浙江省普通高校“专升本”统考科目：
《高等数学》考试大纲
考试要求
考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单
的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，
会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的
变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷
大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要
极限：
1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x
， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存
在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类
型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连
续性求函数的极限。
4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存
在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的
可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法
则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。
4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。
5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n 阶导数。
6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可
微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用
1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，
理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。
2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“
00”，“∞∞”，“∞⋅0”，“∞-∞”，“∞1”，“00”和“0
∞”型未定式的极限。
3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调
性证明一些简单的不等式。
4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问
题。
5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。
7．会描绘一些简单的函数的图形。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。
2．熟记基本不定积分公式。
3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。
4．掌握不定积分的分部积分法。
5．会求一些简单的有理函数的不定积分。
(二)定积分
1．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。
2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。
3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。
4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。
四、无穷级数
(一)数项级数
1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。
2．熟记几何级数∑∞
=
-
1
1
n
n
aq，调和级数∑∞
=1
1
n
n
和p—级数∑∞
=1
1
n
p
n
的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。
3．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱布尼茨(Leibnitz) 判别法判别交错级数的敛散性。
(二)幂级数
1．理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念。会求幂级数的收敛半径与收敛区间。
2．掌握幂级数和、差、积的运算。
3．掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分。
4．熟记e x，sin x，cos x，ln(1+x)，
x
-
1
1
的麦克劳林(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数展开为x－x0的幂级数。
五、常微分方程
(一)一阶常微分方程
1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特
解的概念。
2．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。
3．会求解一阶线性微分方程。
(二)二阶常系数线性微分方程
1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。
2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。
3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ) f (x )x n x P λe )(=，
其中)(x P n 为x 的n 次多项式,λ为实常数；(Ⅱ))sin )(cos )(()(x x Q x x P e x f m n x ωωλ+=，其中λ，ω为实常数，)(x P n ，)(x Q m 分别为x 的n 次，m 次多项式)。
六、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余
弦和非零向量在轴上的投影。
2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向
量积。
3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。
(二)平面与直线
1．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位置关系。
2．会求点到平面的距离。
3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定两条直线的位
置关系。
4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。
5．会判定直线与平面的位置关系。
试卷结构
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
试卷内容比例：
函数、极限和连续 约20%
一元函数微分学 约30%
一元函数积分学 约30%
无穷级数、常微分方程 约15%
向量代数与空间解析几何 约5%
试卷题型分值分布：
选择题共5题，每小题 4 分，总分20分；填空题共10题，每小题 4 分，总分40分；计算题共8题，总分60分；综合题共3题，每小题10分，总分30分。
各省市专升本考试科目及参考大 纲 准备高考，你得知道考哪些科目。高考的地域性很强，不同省市的高考科目和分数都不一样。你首先要了解自己的考试科目，然后有针对性的制定计划，进行复习。 有的省份专升本考试是统考，全省考试科目都相同，也有省份是统考+校考的模式，即公共课统一考试，专业课就要对照自己的专业确定考试科目了，还有的省份是对口升学，一般是院校出题进行考试……针对这种情况，小库专门汇总了各省市的专升本考试科目及参考大纲，一起来看！ 各个省市专升本考试科目及参考大纲 汇总看这里↓ 河南： 要求考生参加全省统一组织的高考。 考试科目为英语(英语专业考试《专业英语》，非英语专业考生考试《公共英语》)、专业综合(体、音、舞、美专业为专业加试)两科，每科满分为150分。 专业综合考试以本科招生专业的专业课或专业基础课分类,按照《本、专科专业对照及考试课程一览表》规定的考试课程进行命题。 考试工作由省招办组织实施，具体事宜和考试办法由省招办另行通知。 参考大纲：河南地区无参考大纲
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(一)2021年至2023年，高考相应协议、计划下达、报名资格审查、考试、评卷、录取不变，具体要求按照当年高考相关文件执行。 (二)从2022年起，建立全省高考系统，实行统一网上报名和统一缴费。 (三）从2021年起，考试时间全省统一，具体时间另定。2022年公共基础课《大学英语》使用省统一命制试卷，2023年公共基础课《大学英语》《计算机基础》使用省统一命制试卷。其他考试科目试卷由招生本科院校自行命制。 公共基础课考试大纲参照2009年制定的《四川省普通高等学校“专升本”基础课考试大纲》执行。省统一命题和制卷工作由省教育考试院统一组织实施，其他考试科目的命题、制卷工作由招生本科院校自行组织实施。 2024 年参考大纲： 四川省2024年专升本大学语文考试大纲 四川省2024年专升本大学英语考试大纲 四川省2024年专升本计算机考试大纲 四川省2024年专升本高等数学考试大纲 浙江： 参考大纲： 2021年浙江专升本英语考试大纲： 2021年浙江专升本数学考试大纲： 2021年浙江专升本语文考试大纲：
浙江省普通高校“专升本”统考科目： 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单 的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)， 会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要 极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
《高等数学（二）》专升本考试大纲 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考试时间为2小时，满分150分。 考试内容和基本要求 一、函数、极限与连续 （一）考试内容 函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。 （二）考试要求 1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。会建立简单经济问题的函数关系。掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。 2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。 3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。 6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 （一）考试内容 导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。 （二）考试要求 1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。会熟练求函数的导数。 3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。 4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。 三、中值定理与导数应用 （一）考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。导数在经济上的应用（边际、弹性）。 （二）考试要求 1．了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）； 2．掌握用洛必达法则求，，，未定式极限的方法； 3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会求经济中较简单的最大值和最小值的应用问题； 4．会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5．理解边际与弹性的概念，会建简单实际经济问题的目标函数，会求常用经济函数的边际与弹性。 四、不定积分 （一）考试内容 原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法。 （二）考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念和性质； 2．掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）。
2011专升本高数考试 大纲
专升本入学考试《高等数学》考试大纲 一函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则、单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系. 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6、掌握极限的性质及四则运算法则. 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求 极限． 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定 理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面 曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的关系． 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公 式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.
2016年浙江专升本高等数学高频考点 2012年真题知识点分析 选择题 1. 函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性) 2. 微分的概念(f’(x)dx或者f’(x))和阶的比较（等价、同阶、高阶、低阶） 3. 定积分的计算（分部积分法，含抽象函数） 4. 定积分的运用（曲面图形的面积） 5. 求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型）填空题 1. 求极限（通分平方差）（拓展x趋于负无穷，根号外面要加负号） 2. 求函数的定义域（连续区间）（分类讨论思想） 3. 用导数的定义计算 4. 求隐函数的导数 5. 求不定积分（拆分子法） 6. 用定积分表示极限 7. 求级数的收敛区间（不缺项，可以用阿贝尔定理或者或者万能公式<1收敛) 8. 求一阶线性微分方程的通解（考查公式或者用常数变易法，不推荐常数变易法） 9. 求垂直的单位向量（要考虑正负,本身除以他的模） 10. 求两个平行平面的距离 解答题 1．考查连续的定义（左极限等于右极限函数值） 2．考查分段函数在分段点的可导性（分段点要用定义求导，别的点直接求导） 3．求函数的拐点和凹凸区间（拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点；凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点）小技巧：分子和分母整体约掉简化计算 4．讨论方程根的个数（万能方法：单调性加零点定理） 5．求不定积分（分部积分法） 6．求定积分（绝对值函数）考差
和14个基本积分公式 7.求瑕积分（令x=） 8.求ln（1+x）形式的幂级数展开式（因式分解和公式考察） x属于（-1，1] 综合题 1.分类讨论求极限（以x大于e和x小于e讨论） 2.用函数单调性证明不等式 3.定积分证明和证明公式简单运用 （同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例6原题） 2013年真题知识点分析 选择题 1. 函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性) 2. 判断抽象函数的可积性、可导性和最值问题(可导必连续，连续不一定可导，连续必可积，可积不一定连续) 3. 求不定积分（分部积分法） 4. 定积分的运用（曲面图形的面积） 5. 求二阶常系数线性微分方程特解的形式（，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型） 填空题 1. 求极限（0乘以无穷，构造分母转化成0/0型，然后洛必达） 2. 求函数的定义域（连续区间） 3. 用导数的定义计算 4. 求隐函数的导数 5. 求定积分（第一类换元积分法） 6. 用定积分表示极限
专升本 《高等数学》课程教学大纲 一、适用对象 适用于网络教育、成人教育学生 二、课程性质 高等数学是大学各专业的公共基础课，在培养高素质人才中具有独特的、不可替代的重要作用。通过本门课程的学习，要使学生获得高等数学的基本理论、基本方法和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。 前序课程：初等数学、高等数学前三章 三、教学目的 通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。 四、教材及学时安排 教材：《高等数学》电子科技大学出版社，2014年 学时安排： 五、教学要求 第四章不定积分
教学要求： 1、理解原函数与不定积分的概念； 2、了解不定积分的性质； 3、灵活运用基本积分公式及方法； 4、灵活运用换元积分法、分部积分法求不定积分； 5、掌握简单的有理函数的积分法。 内容要点： 4.1：原函数与不定积分的概念 4.2：不定积分的性质和基本积分公式 4.3：换元积分法 4.4：分部积分法 第五章定积分及其应用 教学要求： 1、理解定积分概念与性质； 2、掌握积分上限函数及其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式； 3、灵活运用换元积分法、分部积分法求定积分； 4、掌握定积分的几何应用。 内容要点： 5.1：定积分概念与性质 5.2：微积分基本公式 5.3：定积分的换元法与分部积分法 5.5：定积分的应用 第六章常微分方程 教学要求： 1、了解常微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；
2、掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；内容要点： 6.1：微分方程的基本概念 6.2：一阶微分方程
浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析 定积分是高等数学中的重要概念之一，也是专升本考试中常见的题型。其主要概念包 括积分区间、被积函数、基本积分公式、定积分的性质和应用等。 1. 积分区间 积分区间是定积分的基本概念之一，它指定了被积函数的取值范围。在专升本数学考 试中，通常涉及到的积分区间包括有限区间和无限区间，如[0, 1]、[a, b]、[0, ∞)等。 2. 被积函数 被积函数是定积分的核心概念，它是指在积分区间内连续的实函数。专升本数学考试中，通常涉及到的被积函数包括多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等，也可能 涉及到组合函数和隐函数等。 3. 基本积分公式 基本积分公式是定积分计算的重要工具，它是指一些常见函数的不定积分公式。在专 升本数学考试中，常见的基本积分公式包括幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的不 定积分公式等。通过对基本积分公式的掌握，可以更好地理解和应用定积分的相关概念。 4. 定积分的性质 定积分具有一些重要的性质，在专升本数学考试中也经常被考察。其中，重要的性质 包括：积分的线性性、积分中值定理、积分的保号性、积分换元法、积分分部法等。这些 性质对于解决定积分题目具有重要的指导作用。 定积分的应用非常广泛，它可以应用于求曲线长度、曲面面积、体积、质量、重心、 惯性矩等问题。在专升本数学考试中，通常出现求解各种应用问题的定积分题目。因此， 我们需要掌握如何将定积分应用于实际问题的解决，即将问题转化为数学模型并进行定积 分计算。 综上所述，定积分是专升本数学考试的重要内容之一，我们需要全面了解其相关概念、基本积分公式、性质和应用。只有具备了这些知识和技巧，才能在考试中获得更好的成绩。
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲 《高等数学》（2019年版) (考试科目代码20） Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质 本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本"的成绩依据。 本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。因此，该考试应具有较高的 信度、效度,必要的区分度和适当的难度. Ⅱ、考试内容及要求 一、一元函数微分学 1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值. 2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数. 4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。 5．理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则. 6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 7．了解夹逼准则与单调有界准则,掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x →=，()10lim 11x x x →+=。 8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。 9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。 10．理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。 11．理解函数的可导与连续的关系。 12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。 13．了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 14．理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。 15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理,了解柯西（Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。 16．熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。 17．理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。
浙江省高等数学专升本教材 根据您提供的题目，我将按照教材的格式编写相关内容如下： 浙江省高等数学专升本教材 一、导言 在现代社会中，数学作为一门基础学科，对于各行各业的学习和应 用具有重要的意义。浙江省高等数学专升本教材的编写旨在为有意向 提升学历的学生提供全面而系统的数学知识。本教材力求结合实际问题，理论与实践相结合，使学生能够灵活运用数学知识解决实际问题，并为进一步深造打下坚实的基础。 二、教材结构 1. 基础知识 1.1 数与代数 1.1.1 实数与复数 1.1.2 数列与数列极限 1.1.3 代数基本运算 1.2 函数与极限 1.2.1 函数的基本性质 1.2.2 一元函数的极限
1.2.3 多元函数的极限 1.3 线性代数 1.3.1 向量及其运算 1.3.2 矩阵及其运算 1.3.3 行列式与特征值 2. 高等应用 2.1 微积分与微分方程 2.1.1 导数与微分 2.1.2 不定积分与定积分 2.1.3 常微分方程 2.2 概率统计与随机过程 2.2.1 随机变量与概率 2.2.2 统计与抽样 2.2.3 随机过程与马尔可夫链 2.3 数学建模与优化 2.3.1 建模方法与步骤 2.3.2 优化理论与方法
2.3.3 数学模型在实际问题中的应用 三、教材特点 1. 理论与实践相结合 本教材注重将数学理论与实际问题相结合，通过案例分析和实际 应用，引导学生将所学的数学知识应用于实际情境中，增强学生的实 践能力。 2. 强调问题解决能力 本教材在内容设计上，注重培养学生综合思考和解决问题的能力。通过引导学生分析问题，运用数学工具和方法解决问题，培养学生独 立思考和创新的能力。 3. 注重数学思维的培养 本教材在内容安排和教学方法上，注重培养学生的数学思维，包 括逻辑思维、定性与定量思维、抽象与具体思维等方面的训练，培养 学生的数学思维能力。 四、教学方法 1. 理论讲授与实例演示相结合 在教学过程中，教师可以通过理论讲授来向学生介绍基本概念和 原理，并结合具体的实例进行演示，使学生更好地理解和应用数学知识。 2. 课堂互动与讨论
专升本入学考试数学考试大纲 考试形式与试卷构造 一、答题方式 答题方式为：闭卷、笔试． 二、试卷题型构造 试卷题型构造为：单项选择题、填空题、解答题： 三、参考书籍 高等数学〔上、下册〕〔第二版〕常迎香主编科学出版社 专升本入学考试数学考试大纲 一函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性单调性周期性与奇偶性复合函数反函数分段函数与隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限无穷小量与无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么与夹逼准那么两个重要极限函数连续的概念函数连续点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系. 2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性．
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4、掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6、掌握极限的性质及四那么运算法那么. 7、掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限． 9、理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数连续点的类型． 10、了解连续函数的性质与初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值与最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质． 二一元函数微分学 考试内容 导数与微分的概念导数的几何意义与物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数与微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达〔L’Hospital〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数的最大值与最小值函数图形的凹凸性
专升本《高等数学（一）》课程考试大纲 一、考试对象 参加专升本考试的各工科专业专科学生。 二、考试目的 《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。 三、考试的内容要求 第一章函数、极限与连续 1. 函数 （1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。 （2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 （3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。 （4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2．数列与函数的极限 （1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。 （2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。 ３．无穷小与无穷大 （1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。 （2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 ４．函数的连续性 （1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 （2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分 1．导数概念 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。 2．函数的求导法则 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。 3．高阶导数 理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4．函数的微分 理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 第三章微分中值定理与导数的应用 1．微分中值定理 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。 2．洛必达法则 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3．函数的单调性、极值、最大值与最小值 （1）掌握函数单调性的判别方法及其应用。 （2）掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。 4．曲线的凹凸性与函数图形的描绘 （1）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。 （2）会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。 5．曲率 了解弧微分和曲率的概念，并会计算曲率。 第四章不定积分 1．不定积分的概念与性质 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。 2．不定积分的方法
浙江省专升本高等数学教材内容随着社会的进步和教育的普及，越来越多的人选择通过专升本考试 提升自己的学历。作为升本考试的一门重要科目，数学在浙江省专升 本考试中占据着举足轻重的地位。因此，浙江省专升本高等数学教材 内容应该具备一定的特点和要求。 首先，浙江省专升本高等数学教材的内容应该全面覆盖高等数学的 基本概念和重要知识点。高等数学是一门理论性较强的学科，包含了 微积分、线性代数、概率统计等多个分支，因此教材中应该包含这些 分支的基本理论和方法。同时，教材内容还应该与专升本考试大纲相 一致，涵盖考试的重点和难点内容，确保学生学习到的知识与考试要 求相符。 其次，浙江省专升本高等数学教材的内容应该具有系统性和层次性。数学作为一门学科，有着严密的逻辑性和发展脉络。因此，教材内容 应该按照一定的系统性和层次性进行组织和呈现，使学生能够逐步深 入理解和掌握数学的基础概念和核心思想。同时，教材应该合理安排 难易程度，让学生能够逐步提升学习的难度，从而更好地应对专升本 考试的挑战。 此外，浙江省专升本高等数学教材的内容应该具备实用性和应用性。高等数学作为一门应用性较强的学科，应该能够帮助学生理解和解决 实际问题。因此，教材内容应该注重理论与实践的结合，给予学生足 够的实例和例题，让他们能够通过学习数学理论，掌握解决实际问题 的方法和技巧。
最后，浙江省专升本高等数学教材内容应该具有启发性和趣味性。数学作为一门抽象性较强的学科，学生往往难以在枯燥的理论中找到学习动力。因此，教材内容应该注重激发学生的学习兴趣，通过引入一些趣味性的例子或者通过与实际生活联系起来的解决问题的场景，增加学习的趣味性和可感知性。 综上所述，浙江省专升本高等数学教材内容应该全面覆盖高等数学的基本概念和重要知识点，具备系统性和层次性，具有实用性和应用性，同时具备启发性和趣味性。通过科学合理的教材编写，能够帮助学生更好地学习和掌握数学知识，为他们顺利通过专升本考试提供有效的支持和帮助。
专升本高等数学一考试大纲 高数一考试大纲 本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。 总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 复习考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.知识范围 (1)函数的概念 函数的定义函数的表示法分段函数隐函数 (2)函数的性质 单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数 反函数的定义反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数
2.要求 (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.知识范围 (1)数列极限的概念 数列数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义 (4)函数极限的性质 唯一性四则运算法则夹通定理 (5)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限 2.要求 (1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 (3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷
《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 华南理工大学东莞东阳教学中心 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程. 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法.要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力.同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础. 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识.因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法. 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数.（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质. （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用. 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像. 3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；