青岛科技大学自动化与电子工程学院测控技术与仪器131
会议筹备问题
摘要
本文主要研究会议的筹备问题。一次成功的会议，是以前期充分的筹备为前提的。会议筹备的完善与否，将直接关系着会议的经费问题，调动人员是否方便以及与会代表的满意程度，因此，会议筹备的优化问题具有重要意义。本文对此问题建立了线性拟合，线性规划等数学模型并利用Matlab软件及Lingo软件解决了优化问题。
首先根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数，通过线性拟合的方法对近几届发来回执的代表数与实际的到会人数之间利用Matlab软件进行了直线拟合和曲线拟合，并通过线性回归的方法选取较为准确的预测值，预测出第五届与会人数为639人。再由与会人数和代表有关住房要求预订宾馆的客房，预订时考虑到经济，方便和代表是否满意三方面的优化，建立了线性规划模型，实现了宾馆的选择和客房的分配，利用Lingo软件求解所得结果见模型求解部分表6。然后对会议室的租借问题进行了求解，同样建立了线性规划模型，得到会议只安排结果为：选择2号宾馆130人间2个，3号宾馆150人间1个，7号宾馆140人间2个，200人间1个。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，所以在向汽车租赁公司租用客车接送代表时，首先明确了在每个旅馆入住的代表人数，又计算出每个旅馆需要出行的人数，再根据出行代表人数安排车辆，考虑到经济和方便两个方面，
得出结果见模型求解中表9所示。
最后本文对模型进行了客观的评价，提出了对模型进行改进的建议，并对模型在其它领域的应用做了推广。
关键词：线性拟合；精度分析；线性规划；优化分析
1. 问题重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
2. 模型假设
1)由于宾馆的会议室最大规模为200人，所以假设分组会议的最大规模为200
人；
2)假设备选宾馆及车辆闲置，可供我们任意选择；
3)假设代表是否满意只与是否分到符合自己住房要求的房间有关；
4)假设提出住房要求的代表回执数即为发来回执的代表数量；
5)假设预测人数住房要求情况比例与回执中代表住房要求比例相同；
6)假设每个代表参加每个会议的概率为1/6；
3. 通用符号说明
4.模型的建立与求解
4.1问题分析
若要从经济、方便、代表满意几个方面制定一个合理方案，打算首先预测今年与会人数，拟建立线性拟合模型，想要根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数进行直线拟合与曲线拟合，求值以后再进行比较，通过Matlab软件求得直线拟合与曲线拟合的方程，得到两个预测值，准备利用灵敏度分析获得一个更加精确的预测值；再打算进行住房的安排，拟建立线性规划模型，根据经济原则，兼顾代表回执中的住房要求，完成住房安排。同样打算利用线性规划的方法解决会议室租借的问题。在完成客车的租借时，由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，首先想要明确在每个旅馆入住的代表人数，再计算出每个旅馆需要出行的人数，最后在经济和方便的原则下，根据出行代表人数安排车辆。
4.2模型准备
1)对附表二中所给出信息进行统计可知，第五届发来回执数为755。
2)在确定宾馆、入住房间及人员数量时，我们根据经济、方便、代表满意的前提，遵循选定宾馆数量最少、.各宾馆之间距离最近、代表满意三个原则，对题目所给的数据进行了预处理，见附录2中表1，表2，表3，表4，表5。
通过宾馆的位置分布图可以看出7号宾馆的位置与周围多家宾馆相近，交通最为方便，所以，选取了7号宾馆为中心寻找其他宾馆。
3)在租借会议室时，由于会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备
组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室，且事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，所以，如不考虑每组会议的人数我们可以选择7号宾馆，既可以满足人数上的需求，又只在一个宾馆，比较方便，而且花费最少。 4.3模型建立
4.3.1预测今年与会人数时采用线性拟合模型 1) 线性拟合原理[1]
一元线性拟合是指两个变量x 、y 之间的直线因果关系，
01i i i Y X ββε=++(1,2,...,)i n =(1)
其中，(,)i j X Y 表示(,)X Y 的第i 个观测值，0β，1β为参数，01i X ββ+为反映统计关系直线的分量，i ε为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，2~(0,)i N εσ，
i ε服从正态分布。式(1)中0β，1β均为未知数，根据样本数据对0β和1β进行统计，tyrsz 0β和1β的估计值为0b 和1b ，建立一元线性方程：
^
01Y b b X =+(2)
一般而言，所求的0b 和1b 应能使每个样本观测点(,)i j X Y 与拟合直线之间的偏差尽可能小。 2) 最小二乘原理[1]
利用最小二乘原理，可以选出一条最能反映Y 与X 之间关系规律的直线。令
2011[()]n
i i i Q Y b b X ==-+∑(3)
其中Q 达到最小值，0b 和1b 称为最小二乘法估计量，根据微积分中极值的必要条件
01102[()]0n
i i i Q
Y b b X b =?=--+=?∑(4) 011
12[()]0n i i i i Q
Y b b X X b =?=--+=?∑(5) 1
12
1
()()n
i
i
i n i
i X
X Y b X
X ==-=
-∑∑(6)
01b Y b X =-(7)
残差^
01i i i i e Y Y Y b b X =-=--代表观测点对于拟合直线的误差。
可以证明
^
^
2
2
21
1
1
()()()n n
n
i
i
i
i i i Y Y Y Y Y
Y ===-=-+-∑∑∑(8)
残差越小，各观测值聚焦在拟合直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好。
3) 选取拟合程度更好的曲线
为了曲线拟合的优劣，取4,3,2,1=m 四种曲线类型，以便观测m 取值不同时，多项式拟合程度的好坏，从而选取一条拟合误差较小的曲线。
拟合优度R 是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标，拟合优度：
R =(9)
其中，拟合优度R 的取值为[]0,1，R 越接近1时所配曲线拟合效果越好，根据拟合优度R 来选取较为理想的曲线类型。 4.3.2线性规划模型[2]
(一) 在确定住房安排时，模型建立过程如下： 1) 确定目标函数
为了确定宾馆i 是否被预定，引入0-1变量，确定宾馆数量，即：
10
i f ?=??(10)
其中1代表预订宾馆，0代表不预订宾馆。
根据题意要求，本文将预订宾馆数量最少作为目标函数 即：
1n
i i min
z f ==∑(11)
2) 确定约束条件
约束条件一：由于单人间数量不足，独住的人可以安排在双人间，所以双人间数量要比实际合住数量多,因此：n 所宾馆的第j 类住房数量之和不小于预订第j 类住房的总数量（j =1,2,3分别代表附表中的前三种情况）
，即： 1
(1,2,3)n
ij
j i x
a j =≥=∑(12)
宾馆的第j 类住房数量之和不大于预订第j 类住房的要求总数量（j =4,5,6分别代表附表中的后三种情况），即：
1
(4,5,6)n
ij
j i x
a j =≤=∑(13)
约束条件二：预订宾馆i 的房间数之和不大于宾馆i 的房间总数，即：
6
1
ij
i i j x
b f =<∑(14)
约束条件三：由于单间数量不足，为满足代表们独住的要求，需使得合住1与独住1，合住2与独住2，合住3与独住3，分别满足预订房间的总和不小于
与会代表实际需求的房间数k ，l ，m ，即：
14
11n n
i i i i x x
k ==+≥∑∑(15)
5
2
1
1
n
n
i i i i x x
l ==+≥∑∑(16)
36
1
1
n n
i i i i x x
m ==+≥∑∑(17)
约束条件四：预订i 宾馆j 类房间的数量不大于该种的房间数量，即：
ij ij x A ≤(18)
其中，ij A 为宾馆i 第j 种房间的数量。 3) 综上所述建立模型
1n
i i min
z f ==∑(19)
116
1
141
1521
1361
1(1,2,3)(4,5,6)..n
ij j i n
ij j i ij i i j n
n i i i i n
n i i i i n
n i i i i ij ij x a j x a j x b f s t x x k x x l
x x m
x A =========?≥=???≤=???
∑∑∑∑∑∑∑∑∑(20)
(二) 在完成会议室的租借问题时，建立模型如下： 1) 确定目标函数
为了预测会议室的选址，再次引入0，1
变量，建立以会议室租金为目标
函数的线性规划模型。设共有n 个会议室可以租借，i f 代表0或1，其中0代表不租用会议室，1代表租用会议室。根据经济性的原则，为了使花费最少，则使目标函数为：租用会议室租金=选定各宾馆会议室租金乘以i f 。即
1
n
i i i q f min ==∑(21)
2) 约束条件
若一共有n 间会议室，有p 组会议，且会议室可容纳人数大于与会代表总人数N ，则
1
1
n
i i n
i i i f p c f N ==?=????≥??∑∑(22) 4.4模型求解
4.4.1预测今年与会人数
我们打算根据今年发来回执的代表数量来预测今年到会的人数，由于实际到会人数=发来回执的代表数量-发来回执但未与会的代表数量+未发回执而与会的代表数量，故先对以往几届会议代表回执和与会情况进行了整理得到表6如下：
表6以往几届会议代表回执和与会情况
为使预测值尽可能的精确，分别采用直线拟合与曲线拟合的方法求值以后再进行比较。对发来回执的代表数与实际的到会人数之间的关系使用Matlab 软件
进行直线拟合与曲线拟合。
由Matlab软件求解得到：
1)直线拟合方程
=+(23)
0.809626.9620
y x
所以预测第五届与会人数为639人。
2)曲线拟合方程
2
=-+-(24)
y x x
0.00010.9345 2.2607
所以预测第五届与会人数为647人。
为了比较这两种拟合的优劣，利用Matlab软件进行曲线回归。
线性回归结果如图1，图2所示：
图1
图2 二次曲线回归结果如图3，图4所示：
图3
图4
由此可知，对于线性回归方程，0.9992R =；对于二次曲线回归方程，
0.9993R =。比较两者R 值，可以确定二次曲线回归较为理想，因此，本文考虑二次曲线回归模型进行研究。所以我们预测第五届与会人数为639人。 4.4.2确定住房安排
目标函数：
10
1i i min
z f ==∑(25)
约束条件：
10
110
16
1
10
10141
110
10521
110
10361
1(1,2,3)(4,5,6)..248152
75
ij j i ij j i ij i i j i i i i i i i i i i i i ij ij x a j x a j x b f s t x x x x x x x A =========?≥=???≤=???
∑∑∑∑∑∑∑∑∑(26)
运用Lingo 进行求解程序及结果见附录4。
根据Lingo 结果，确定宾馆选择1、2、3、7号，在这4家宾馆中，根据经济的原则，并考虑到代表回执中的住房要求，将宾馆房间进行了安排，结果如表7所示：
表7 住房的安排
4.4.3租借会议室的安排
由于事先无法预知哪些代表准备参加哪个分组会议，我们假设每名代表参加每个分组会议的概率都为1/6，所以639名代表参加每个会议的人数约为总数的
1/6，每组约107人，为保证会议室人数足够，我们选用人数大于等于110人的会议室，可以使用的会议室有1号3间，记1f ，2f ，3f ，2号3间，记4f ，5f ，
6f ，3号2间，记7f ，8f ，7号3间，记9f ，10f ，11f 。
目标函数为：
1234567891011
150012001200100010001500120010008008001000min f f f f f f f f f f f =++++++++++约束条件为：
12345678910111234567891011 6200150150130130180200150140()200639
f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f ++++++++++=??
++++++++++≥?利用Lingo 软件求解，可得租借会议室时，选择2号宾馆130人间2个，3号宾馆150人间1个，7号宾馆140人间2个，200人间1个，每半天共花费5600元。
4.4.4租用客车的安排
根据住房安排，先将人员如下归纳：
由于7号宾馆的会议室最多，而且交通比较方便，所以，首先选择7号宾馆作为中心，保证7号宾馆人足够多，方便开会，在双标间都安排合住的代表，使人数达到上限163人；其次，不能出现空房，所以，需要保证预定的单人间都有代表入住；在此基础上，安排剩余的双标间可以代表合住，也可独住，2号宾馆的会议室有两间，仅次于7号宾馆，所以，在2号宾馆也应安排尽量多的代表，同时，考虑代表的满意程度，兼顾价格的因素，各个宾馆不同规格的房间人数安排如图表8所示：
表8 各个宾馆不同规格的房间安排的人数
租借客车需要根据每个宾馆有多少人出行来决定，但由于事先不知道那些代表想去哪个会议，所以，对于，6个不同的分组会议，我们只能假设每个代表去参加每个会议的概率为1/6，所以，每个会议室的人数都大约有总人数的1/6，可以推断：
1)1号宾馆所有人都要出行，共186，每个会议大约31人，去2号宾馆62人，
去3号宾馆31人，去7号宾馆93人。
2)2号宾馆共167人，每个会议大约28人（为保证每人都有车，小数进一位），
56人在本宾馆开会，约112人出行，去3号宾馆28人，去7号宾馆84人。
3)3号宾馆共127人，每个会议大约22人（为保证每人都有车，小数进一位），
22人在本宾馆开会，约110人出行，去2号宾馆约44人，去7号宾馆约66人。
4)7号宾馆共163人，每个会议大约28人（为保证每人都有车，小数进一位），
84人在本宾馆开会，约84人出行，去2号宾馆56人，去3宾馆28人。
根据宾馆的位置，代表的出行人数，路线，我们进行了优化分析：由于1,2号宾馆的位置很近，而且去3号宾馆经过2号，所以，1号去2号宾馆不安排客车；7号宾馆代表去3号宾馆的客车经过2号宾馆，所以7号到2号不再安排客车。具体车辆安排如表9所示：
表9 具体车辆安排
综上所述，可知共需要安排9辆33座客车，5辆45座客车，接送共两趟，花费96005800218800
（）元
?+??=
5.模型的评价
优点：
根据以往几届会议代表回执和与会情况预测与会人数，建立线性拟合模型预测今年与会人数，得到了直线拟合和曲线拟合两组方程，通过灵敏度分析得到了一个更加准确的预测值，此模型可以推广到化学实验教学数据分析，送电线路航测的GPS高程拟合等问题的解决。
本文还运用了线性规划的数学模型，通过目标函数和约束条件的综合实现优化问题。此类模型可以解决人力资源合理分配以实现收益最大等问题。
缺点：
没有充分考虑代表的满意程度，如果建立满意度模型，反映出与会代表的满意程度，则使方案更加具体合理。
参考文献
[1] 百度文库,线性拟合公式，线性拟合原理，wenku.baidu./link?url=rlkg0QNeBaCwRQhcpm4QVT4SteNmM-IyI0-JAMeKkoYTGkMm 1M-xgq4F6AhP7fwNILguNzu6aTqkaANrago5vJU6Hc0apnmm7wpWJU3zItC，2015年8月11日。cxx
[2] 王西静，会议筹备优化模型探析，长治学院学报，第27卷，2010年10月。
[3]司守奎，孙玺菁,线性规划，整数规划，数学建模算法与应用教材，国防工业出版社，2011年8月。
附录
附录1 问题重述中所涉及到的附表数据
附表1 10家备选宾馆的有关数据
附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息
说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附表3 以往几届会议代表回执和与会情况
附录2数据的预处理
表1宾馆之间的距离
表2回执中代表住房要求
表3预测与会人数住房要求
为防止出现房间少于需求人数的尴尬，计算结果的小数都进一位说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
表4房间数
由于有些要求合住的人数为奇数，在保证代表的满意度情况下，我们将合住人多的一位转移到独住的相同价位的房间中。
表5 对单双人间的分类统计结果
附录3线性拟合预测实际与会人数的求解程序直线拟合的Matlab程序及结果如下：
数学建模会议筹备模型
会议筹备模型设计 摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排， 即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。 关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划
问题的提出 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 附表1 10家备选宾馆的有关数据 宾馆代号 客房会议室 规格间 数 价格 （天 规模间 数 价格 (半
选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时， 汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的 影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立
在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里
单循环赛制安排的数学模型 陈晔1，祝文康1，何荣坚2 1．韶关学院2001级数学与应用数学本科1班,广东韶关 512005; 2．韶关学院2002级计算机科学技术本科3班,广东韶关 512005 [摘要]: 本文首先通过对５支足球队单场地单循环赛程安排的问题，考虑对各队公平的相隔场次的情况下用排除假设法给出至少相隔一场的赛程安排的方法，遵循小数先走的原则时恰好发现了击剑比赛时n＝５的赛程安排规律，并讨论其不合理性．分奇、偶参赛队的情况给出只考虑相隔场次时的最大均等时相隔场次次数的最小上限证明．在编制n=８，n=９支球队赛程的过程中进一步研究多种循环赛制安排的方法，还给出Matlab编制的一般性的赛程安排程序．同时通过引入对实力的排序、比赛的精彩度、各球队机会最大均等、奇数队参赛必然遇到不公平的情况等展开讨论一些赛程安排方法的不足之处． 关键词:最大均等; 轮转法; 实力指数; 精彩度 １问题的提出 你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共 要进行10场比赛，如何安排赛程使对各队来说都尽量公平？下面是一个随便安 排的赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上三角的 10个空格中，随手填上1，2，?10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第 2场B对C，?，第10场C对E．为方便起见将这些数字沿对角线对称地填 入左下三角．这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到 的休整时间是否均等．表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然 这个赛程对A，E有利，对D则不公平． 从上面的例子出发讨论以下问题 1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程． 2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛间相隔的场次数的上限是多少． 3)在达到2）的上限的条件下，给出n=8、n=9的赛程，并说明它们的编制过程． 4)除了每场间相隔场次数这一指标外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度． 2 基本假设 1）单循环赛中，n为偶数队参赛时，所有队都安排参加一次后为一轮比赛，轮数为n-1，奇数队参赛时，n-1队安排参赛一次后为一轮比赛，轮数为n ． 2）参赛队A、B、C、D……通过以往比赛成绩的排名或社会评价的排名按 实力从大到小顺序记为1、2、3、……n队． 3 模型的分析、建立与求解 1）第一轮第一场比赛安排A对B，第二场比赛安排C对D，在各参赛队每两场比赛间至少相隔一场的前提下，第二轮第一场安排除C、D外的任意两支球队比赛，第二场安排前一场没有参赛的任意两队参赛，曾经比赛交战过的队不再安排对决，以此类推，共安排5
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
蒋爱萍200911131904 韩昕彤200911131976 菅美娟200911131914 关于如何安排生产的数学模型 【摘要】为了对生产做出正确的安排，使得收入达到最大，根据题中的条件和数据找到决策变量和目标函数，从而抽象出数学表达，并得到约束条件，利用lingo程序对此优化模型进行求解，得到最优解，再对此做灵敏度分析，得出增加三个工序的生产能力时工序的单位增长带来的价值，利用结果与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提到什么程度时值得生产。 【关键词】决策变量目标函数约束条件灵敏度分析优化模型 1.问题重述 某工厂生产5种产品为P1，P2，P3，P4，P5，它们的单价分别为550, 600, 350, 400, 200。每种产品的生产过程都要经过三道工序:研磨、钻孔和装配，分别记为工序I、II、III。每道工序所需的工时见下表： 每道工序的生产能力即工时数分别为288、192、384，建立模型讨论，如何安排生产才能使得收入达到最大。并进一步讨论（1）如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？（2）结果表明与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价低了，那么价格提到什么程度,它们才值得生产？ 2.问题分析 对于工厂生产的五种产品，要确定如何安排生产才能使得收入达到最大，根据题中的数据确定决策变量xi，列出目标函数为max f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5，并且得到约束条件，即建立了关于收入达到最大的优化模型，运用lingo程序对模型进行化简和求值。表明三道工序的工时均未被完全利用，即劳动力并没达到完全利用，所以在此基础上对模型进行灵敏度分析，讨论增加三个工序的生产能力时每个工序的单位增长会带来的价值和与P1，P2相比P3,，P4，P5的定价提高到多少时才值得生产。 3 .模型假设 （1）上述使用的数据都是准确合理的。 （2）假设生产出来的产品全部是合格的，不考虑生产过程中的浪费情况。
数学建模-会议筹备的研究
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2010年7月11日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
会议筹备的研究 摘要 本文从搜集有关某市的一家会议服务中心的会议筹备组相关数据开始，从预订宾馆客房、租借会议室和租用客车三个主要方面出发，分别通过对这三个方面的深入研究从而制定出各自有关经济、方便、代表满意等方面的标准，最后再综合考虑这三个主要因素，进一步深入并细化，从而求得最佳合理方案。 模块Ⅰ中，我们将焦点锁定在预测参加会议的人数上，从与会人数由发来回执的代表数量与发来回执但未与会的代表数量之差，再加上未发回执而与会的代表数量之差，可以通过利用最小二乘法并利用MATLAB软件画图，并进行拟合分析。我们最后得到本届会议发来回执但未与会的代表数量为227人，未发回执而与会的代表数量110人，从而预测出本届会议与会的代表总人数为638人。 模块Ⅱ中，我们从本届会议需要预定宾馆客房数量出发，以10家宾馆各类客房总数和需求量为约束条件，宾馆数量为目标函数，建立0-1规划模型，并利用Lingo软件求解。我们可以根据计算结果知：我们从10个宾馆中选取①号、②号、③号和⑦号宾馆，其中120~160元房共需238间，161~200元房共需145间，201~300元房共需72间。 在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们假定会议室选在代表住宿的宾馆。然后以同时需要6间会议室和会议室为约束条件，会议室租金为目标函数。通过利用Lingo软件编程，求出当会议室租金最小为3420元时：租用③号宾馆的两间会议室，分别为容纳200人租金1200元的会议室一间，容纳60人租金320元的会议室一间；租用⑦号宾馆会议室四间会议室，分别为容纳200人租金1000元的会议室一间，容纳60人租金300元的会议室三间。 在模块Ⅳ中，我们假设住3号宾馆、7号宾馆的代表在下榻宾馆参加分组会议，不需乘车，则需乘车人数为：638-170-175=293人。然后，我们以需乘车人数293人、单辆车的座位数为约束条件，车辆租金为目标函数，利用Lingo 软件编程，求出当租金最小为5300元时，需租用45座车5辆，36座车1辆，33座车1辆。 最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化预订宾馆客房、租借会议室和租用客车制定最佳方案，以满足实际的需要，使与会者都能体会到经济、方便和取得较高的满意度。 【关键词】会议筹备0-1规划模型目标规划lingo 一、问题提出 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹
会议筹备模型设计 摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排， 即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。 关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划
问题的提出 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 附表1 10家备选宾馆的有关数据
会议分组问题 摘要 通过对问题的分析，我们确定运用优化的整数规划模型、矩阵理论和置换等方面的知识和技巧。通过矩阵将决策变量和所要求解的目标函数建立联系。 在提出模型目标函数的过程中，首先我们提出了代表相遇次数的概念，用矩阵Q 表示其任意两个代表的相遇次数，并利用矩阵的Frobenius范数控制了Q中元素的大小及其均匀程度，得到目标函数f(x)，从而求解代表的相遇次数。 第一个目标函数设定后，基于f(x)在群体整体换组时不能起到控制作用的问题,决定使用共同成员概念：即任意两组（可以属于不同场次）整个会议中的交集。利用矩阵A，对矩阵的Frobenius范数的运用使群体整体换组现象得到了有效的遏制，对与会者混合程度进行了控制。 求解模型时，使用迭代算法，利用线性规划，在目标函数可行域范围内查找最优解可以利用MATLAB软件设计出计算可行初始解->随机产生一个可行解->局部优化->全局优化从而达到全局最优解的三步求解的方法，局部->全局的步骤解出了全局最优解，简化运算步骤的同时提高了结果优化程度，降低对初值的依赖程度，很好的达到了与会者需要充分混合的目的。基于算法的目标函数，因为在建立时具有一般性，若需建立起优化全局的目标函数，只需对参数进行改变。这样一来模型的推广得到了算法上的支持，带来了极大的便利。 我们此次建模得到了合适的人员分配结果，达到了建模的目的。 关键词：抽屉原理相遇矩阵共同成员 Frobenius范数
一、问题重述 目前，国内外许多重要会议都是以分组形式进行研讨，以便充分交流、沟通。一般地，一个由N名代表参加的会议，要分为M个场次，每场会议分为L个小组，并且要求每个小组的人数基本均衡。 问题1：请建立分组方案的数学模型，使得尽可能让任意两个来自不同地区的委员之间都有见面交流的机会。 问题2：设计求解上述分组模型的有效算法。 问题3：现有一个学术团体要举行由37位专家参加的学术研讨会，每个专家所在地区的信息见表1。会议分5场进行，每场会议又分5个小组，每个小组人数要基本均衡。请根据问题1所建立的模型以及问题2设计的算法，给出5场会议的每一场各个组中有哪些委员参加的安排方案。 说明：论文要附有求解问题3源程序的全部代码，并确保能够直接运行以检验结果的正确性。
题目 赛程安排 摘要 赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。 对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。 对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22 N -场，用Matlab 软件验证其准确性。用同样的方 法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为 N 32 -（）。 对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。N 8=时一种赛程安排如下： (1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下： (1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3). 对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。当SUM 不同时，SUM 大的队伍对其比赛结果越有利。当SUM 相同时，用每次间隔场次的标准差来衡量赛程的公平性，其中标准差越小的队对其比赛的结果越有利。当SUM 相同且每次间隔场次的标准差也相同时，两个队比赛时，我们用双方已参加比赛的次数来衡量比赛赛程的优劣，其中在双方比赛时，已参加比赛次数越少，其比赛的结果越有利。 关键词：排除-假设法 逆时针轮转法 Matlab 标准差
会议筹备模型设计 摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排， 即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。 关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划
问题的提出 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘 要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的 分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
数学建模竞赛时间汇总（仅供参考） 国家竞赛： ?全国大学生数学建模竞赛 每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行 ?全国研究生数学建模竞赛 （从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。 竞赛报名时间顺延至9月18日。） ?数学中国数学建模挑战赛 数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础” 及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4 月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。 ?美国大学生数学建模竞赛 美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止) ?全国大学生电工建模竞赛 两年一次，竞赛于11月下旬 地区赛： ?华东数学建模邀请赛
报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名； 比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个； 收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。 ?苏北数学建模联盟赛 ?东北三省数学建模联赛 ?华中数学建模联盟赛 报名时间： 2011年3月30日开始至2011年4月22日晚上9:00截止。 4月25日至4月27日为报名信息公示时间，届时将在华中数学建网（https://www.doczj.com/doc/5116521414.html,）上公布报名参赛队伍信息（为保护大家隐私只公布部分信息）请大家认真核对报名信息。 竞赛时间： 开始时间：2011年4月29日，上午9：00 结束时间：2011年5月3日，上午9：00 竞赛共为连续的96小时，各参赛队竞赛结束时应在规定时间、地点提交论文。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
会议筹备 摘要：本题是一个在经济、方便、与会代表满意等的条件下进行会议筹备安排的优化问题。通过满足与会人员回执的相关信息筹备制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 模型一： （1）从满意度的角度上，主要考虑每个与会代表在开会期间都有符合其要求的房间。若要乘汽车，则需考虑不会很拥挤。建立比例模型，采用拟合的方法求出大概的参会人员。 （2）在方便上讲，由于在满足回执信息中的要求的情况下，与会人员下榻宾馆、会议室的安排都是随机的。故不考虑人员由于会议室不同而引起的人员流动问题。既让每一个与会人员都尽可能的在下榻的宾馆内开会。多余的坐车去其他宾馆。 （3）在经济上讲，考虑会议室与车之间人均价位差选择会议室的分布。 模型二： 方法一：结合宾馆会议室人平均价位和宾馆相对位置布局图，综合考虑确定⑦宾馆为中心，在满足要求的前提下优先将代表安排入⑦宾馆，然后依据“就近原则”即其他宾馆距离中心宾馆的距离来先后侧重安排与会代表入住。因此方案所选宾馆都比较集中，故可将所有会议室安排在⑦宾馆。考虑租赁汽车的费用，依据三种不同汽车的平均座位价以及每个宾馆的人数综合逐步分析，即可得出结果。 方法二：采用0—1整数多目标规划优化模型来确定会议室，然后分别利用会议室容量和宾馆之间的距离作为参考来择优选择宾馆。至于与会人员的接送，我们采用公交车的运行模式，依据所选的宾馆的距离每隔10分中就有一辆车经过宾馆门口的原则，并在开会前半个小时不能停的原则来确定数量。 关键词：拟合0—1整数多目标规划平均价位法就近原则逐步分析法
数学建模论文 加权向量组合安排最佳组队方案 摘要： 在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生 参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。 根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出 18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵， 采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即0.1ci cr ri =< 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合 成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB
进行计算输出结果。 在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37 ?的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w相乘，就得到一个8161 ?的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。 问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。 关键词： 层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB，一致性检验 一．问题重述： 问题一： 对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。 问题二： 对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选，这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量w，以及筛选出来的18个队员名单进行排列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标，然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排。 问题三： 对于问题三，根据题目要求筛选出来的18名队员组成的六个
数学建模(会议筹备)
会议筹备 摘要：本文以经济、方便、代表满意等为目的制定预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案，参考附表3我们计算以往几届与会代表相关数量及相应百分比。按照第一届至第四届与会代表回执和与会情况，重新对附表3进行估算，相应从本届回执的755人中按87.58%的平均百分比估算出本届实际与会代表为660人。首先在选择宾馆过程中，以与会代表的满意度为准则，通过动态列举法进行与会代表入住分配；其次要求所选宾馆相对集中(即选择的客车运行的封闭路线尽量短)，而且尽可能少，所以我们只考虑在已选宾馆中选择会议室，用整数规划模型利用LINGO求出最优解；筹备组一天租用会议室和客车的总费用为：13080元。根据以上原则，我们得出最终的预定方案如下表所示： 最后对模型的优缺点进行了分析，并给出了此类模型的推广和应用。 关键词：平均百分比整数规划 LINGO 动态列举法代表满意度
一、问题重述 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 二、问题分析 会议筹备问题，要求我们为某会议服务公司承办的某专业领域的全国性会议的筹备组从经济、方便、代表满意度等方面制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。在问题叙述中我们应该从与会代表满意度、筹备组的经济、合理度、所选宾馆数量尽可能少且距离上比较靠近等几大方面综合考虑。我们结合实际和图像信息给出了尽可能满足各方面需求的较优方案。 三、模型假设 （1）会议只进行一天； （2）上、下午选择同样的会议室，且上、下午每一会议室的与会代表均不改变； （3）从附表2中，我们假设发来回执且与会代表按同百分比入住各价位房间，同时未发回执而与会代表也按相对应百分比入住各价位房间； （4）在半小时内每辆客车可围绕所有住宿宾馆绕两圈，且会前半小时客车开始接送与会代表。 四、符号说明 ○i ab 第i个宾馆满足某个价位的房间数为b 10 (i=1,2,3, (10) a+ j○i ab～cd 第i个宾馆中价格为j价位的b 10个（j=1,2,3 c+ a+ 10个房间数选择d
会议筹备的数学模型 摘要 本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法，为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。 为了得到本届实际与会代表数量，首先根据往届与会人数的统计情况，采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为658人。 为解决宾馆预定的问题，分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数，以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件，建立了0-1规划模型，通过Lingo软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为1、2、5、7。基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过Lingo软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。 基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则，对所选的4个宾馆安排客房，确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。根据上述方案，建立线性规划模型：以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。 最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进，建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划，并进行合理的转化，首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型，最终求解得到总共需要资金44400元，模型结合实际，对于类似的优化问题，具有一定的实用价值。 关键词: 一元线性回归整数规划0-1规划多目标规划
会议筹备的数学模型1 摘要1 一. 问题重述4 二．问题分析5 三．模型的假设5 四．符号说明6 五、模型建立与求解6 5.1 模型的准备6 5.2本届与会代表数量预测8 5.3求取宾馆数量的数学模型12 5.3.1方法一12 5.3.2 方法二13 5.4选择分组会议室的数学模型13 5.5 确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型14 5.6确定客车数量的数学模型15 5.7会议筹备最终方案16 六、模型评价17 七、模型的改进18 7.1预定宾馆房间数量18 7.2预定会议室和车辆安排22 参考文献:24 附录25
数学建模会议筹备模型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
会议筹备模型设计 摘要：本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合，得到了实到人数与发回执人数的线性关系，大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排，考虑到经济且令代表满意，我们建立了一个非线性规划模型，再考虑方便管理以及距离远近的因素，对得出的结果进行调整，最后对未发来回执但与会的代表，进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排，文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类，再用一个简单的规划模型，求解出了最经济的会议选择，即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类，用一个规划模型，利用LINGO 软件进行求解，得客车最优安排， 即宾馆①安排33座车3辆；宾馆②安排36座车6辆；宾馆⑤安排45座车3辆，33座车3辆；宾馆⑥安排45座车3辆，33座车3辆，所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题，能够较好的解决，且可解决诸如比赛安排，人员安排等问题。 关键词：拟合，排列归类，数学建模，非线性规划
问题的提出 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。