第15章 磁介质的磁化 参考答案 一、选择题 1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D) 二、填空题 (1). －8.88×10-6 ，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质. (3). 2.50×10-4 A/m (4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章. 全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向. (5). 矫顽力大，剩磁也大；例如永久磁铁． (6). 矫顽力小，容易退磁． 三 计算题 1. 半径为R 、通有电流I 的一圆柱形长直导线，外面是一同轴的介质长圆管，管的内外半径分别为R 1和R 2，相对磁导率为μr ．求： (1) 圆管上长为l 的纵截面内的磁通量值； (2) 介质圆管外距轴r 处的磁感强度大小． 解： (1) r I H π= 2 r I B r π=20μμ r l r I R R r d 2210?π=μμΦ120ln 2R R Il r ?π=μμ (2) r I B π=20μ ，与有无介质筒无关 2. 一根无限长的圆柱形导线，外面紧包一层相对磁导率为μr 的圆管形磁介质．导线半径为R 1，磁介质的外半径为R 2，导线内均匀通过电流I ．求∶ (1) 磁感强度大小的分布(指导线内、介质内及介质以外空间)． (2) 磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小． 解∶(1) 由电流分布的对称，磁场分布必对称．把安培环路定理用于和导线同心的各个圆周环路．在导线中 (0
11-1 磁介质 磁化强度 一、磁介质 磁化强度 磁场对处于磁场中的物质也有作用，使其磁化。一切能够磁化的物质称为磁介质。而磁化了的磁介质要激起附加磁场，也会对原磁场产生影响。 应当指出的是，磁介质对磁场的影响远比电介质对电场的影响要复杂得多。不同 的磁介质在磁场中的表现则是很不相同的。假设没有磁介质（即真空）时，某点的磁感强度为0B ，放入磁介质后，因磁介质被磁化而建立的附加磁感强度为B '，那么该点的磁感强度B 应为这两个磁感强度的矢量和，即 B B B '+=0 实验表明，附加磁感强度B '的方向随磁介质而异。有一些磁介质，B '的方向与0B 的方向相同，使得0B B >，这种磁介质叫做顺磁质，如铝、氧、锰等；还有一类磁介质，B '的方向与0B 的方向相反，使得0B B <，这种磁介质叫做抗磁质，如铜、铋、氢等。但无论是顺磁质还是抗磁质，附加磁感强度的值B '都较0B 要小得多（约几万分之一或几十万分之），它对原来磁场的影响极为微弱。所以，顺磁质和抗磁质统称为弱磁性物质。实验还指出，另外有一类磁介质，它的附加磁感强度B '的方向虽与顺磁质一样，是和0B 的方向相同的，但B '的值却要比0B 的值 大很多（可达102-104 倍），即0B B >>，并且B 和B 0的比值不是常量。这类磁介质能显著地增 强磁场，是强磁性物质；我们把这类磁介质叫做铁磁质，如铁、镍、钴及其合金等。 弱磁性物质的顺磁性和抗磁性的微观机理，与强磁性物质的铁磁性显著不同。这节用安培的分子电流学说简单说明顺磁性和抗磁性的起源。关于铁磁质的铁磁性将在第11-3节中介绍。 在物质的分子中，每个电子都绕原子核作轨道运动，从而使之具有轨道磁矩（参阅第10-2节）；此外，电子本身还有自旋（参阅第17-10节），因而也会具有自旋磁矩。一个分子内所有电子全部磁矩的矢量和，称为分子的固有磁矩，简称分子磁矩，用符号 m 表示。分子磁矩可用一个等效的圆电流I 来表示，这就是安培当 年为解释磁性起源而设想的分子电流，如图所示。这里需要明确的是，分子电流与导体中的传导电流是有区别的，构成分子电流的电子只作绕核运动，它们不是自由电子。
第六章 磁介质 §1.分子电流观点 （P560习题） 3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，求图中标出各点的B 和H 。 解：在磁棒内外,B B B '+=0,M B H -= μ. 无传导电流,00=B .对细长永磁棒，在两端的4、5、6、7点M B 02 1 μ≈ '，在中点1， M B 0μ≈'，在棒外的2、3点0='B ，所以 M B 01μ= 032==B B M B B B B 076542 1 μ==== 注意到在磁棒内M=常数，在磁棒外M=0，根据M B H -= μ立即可得： 0321===H H H M H H 2174= = M H H 2 165-== 4.附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环,磁化强度为M,求图中所标各点的B 和H. 解: 由B B B '+=0, 其中00=B ,因缝隙很窄, M i B B B 00321μμ='='='=' 故 M B B B 0321μ=== 由M B H -= μ注意到在环内M=常数,在缝隙中M=0, 所以 M H =1,032==H H §3.介质的磁化规律 （P605习题） 1.一环形铁芯横截面的直径为4.0毫米,环的平均半径R=15毫米,环上密绕着200匝线圈(见附图),当线圈导线通有25毫安的电流时,铁芯的(相对)磁导率300=μ求通过铁芯横截面的磁通量φ. 解: 由S nI BS 00ημφ==,其中 3 2 1012.210 5.12200?=??= -πn 米1-,所以 762337105.21044 10251012.2104300----?=??? ??????=π πφ韦伯 4.一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为μ的圆筒形磁介质,导线半径为1R ,磁介质的外半径为2R (见附图),导线内有电流I 通过.(1)求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布,并画r H - 、r B =曲线;(2) 介质内、外表面的束缚面电流密度i ';(3) 从磁荷观点来看,介质表面有无磁荷? 解: (1)在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路,应用安培环路定理可得 2 7 4
二、介质磁化的微观解释 第五章已经阐述了关于磁性起源的两种说法，即“磁荷说”和“分子电流说”。近代实验已证明分子电流观点更符合客观实际，而磁荷观点却由于磁单极至今没被发现，被认为有所偏离客观实际。尽管如此，以磁荷观点建立起的一些计算方法和公式，对于计算一些磁场的问题还是有效的，在一些磁介质的计算中甚至更为简洁，这是因为虽然找不到磁单极，但是磁偶极却地地道道的存在着，例如小磁针、磁畴、小闭合电流圈等。 1．分子电流观点 安培提出的关于磁性起源的分子电流假说认为，每个分子（原子）中的带电粒子运动的总效果都形成一定的圆形电流——分子电流，每个分子电流都相当于一个小磁针，考虑到电流的磁效应，可以说，一切磁现象的起源都是电流，这已为近代物理实验所证实。基于分子电流观点的磁学理论认为，两种磁极不能单独存在。介质中的每一个分子电流 ，都形成一定的磁矩，称作分子的固有磁矩 介质磁化的后果就取决于这 些分子磁矩的性质与排列方 式。顺磁质放到外磁场中， 其分子磁矩受到磁场力矩的 作用，使分子磁矩的方向发 生转向，沿着倾向外磁场一 致的方向排列（图7-2a ）。 由于介质分子热运动的妨 碍，各个分子磁矩的这种取 向不可能整齐划一，但其转向排列的总效果却与外磁场的强弱有关。一般来说，外磁场越强，分子磁矩排列的就越整齐，转向外场一致的程度就越高。 抗磁质实际是一些固有磁矩为零的介质。在某 些介质的分子中有许多电子和若干原子核，一个分 子的总磁矩取决于所有电子的轨道磁矩、自旋磁矩 和原子核的自旋磁矩的矢量和。一些物质恰好这个 矢量和为零，而将其放到外磁场中时，其分子却产 生反向的感生磁矩（图7-2b)，感生磁矩削弱了外 磁场，这类介质就是抗磁质。需要指出的是，抗磁 效应在具有固有磁矩的顺磁质分子中同样存在，只 不过那里的顺磁效应比抗磁效应强得多，抗磁性被掩盖了。 图7-2 顺磁质与抗磁质的磁化电流 图7-3 超导体的完全抗磁性
第十五章 磁介质的磁化 15．1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为12000A·m 2 ．求棒的磁化强度M 为多少？ [解答]介质棒的面积为S = πr 2，体积为 V = Sl = πr 2 l ， 磁矩为p m = 12000A·m 2 ，磁化强度为 m m p p M V V ∑==?323 12000(2510/2)7510π--=???=3.26×108(A·m -1)． 15．2 一铁环中心线的周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2 ，在环上密绕线圈共300匝， 当通有电流32mA 时，通过环的磁通量为2.0×10-6 Wb ，求： （1）环内磁感应强度B 的值和磁场强度H 的值； （2）铁的磁导率μ、磁化率χm 和磁化强度M ． [解答]（1）根据公式B = Φ/S 得磁感应强度为 6 42.0101.010B --?= ?= 0.02(T)． 根据磁场的安培环路定理d L I ?=∑? H l ， 由于B 与d l 的方向相同，得磁场强度为 3 230032103010NI H l --??==?= 32(A·m -1 )． （2）根据公式B = μH ，得铁的磁导率为 0.0232B H μ== = 6.25×10-4(Wb·A -1·m -1)． 由于μ = μr μ0，其中μ0 = 4π×10-7 为真空磁导率，而相对磁导率为μr = 1 + χm ，所以磁化率为 4 7 0 6.251011496.4410m μχμπ--?=-=-=?． 磁化强度为 M = χm H = 496.4×32 = 1.59×104 (A ·m -1 )． 15．3 一螺绕环中心周长l = 10cm ，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA ．求： （1）管内磁感应强度B 0和磁场强度H 0为多少？ （2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B 和H 是多少？ （3）磁介质内部由传导电流产生的B 0和由磁化电流产生的B`各是多少？ [解答]（1）管内的磁场强度为 3 02200100101010NI H l --??==?= 200(A·m -1 )． 磁感应强度为 B = μ0H 0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)． （2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H 0 =200(A·m -1 )． 磁感应强度为 B = μH = μr μ0H = 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)． （3）由传导电流产生的B 0为2.5×10-4 T ．由于B = B 0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为 B` = B - B 0 ≈1.056(T)．
磁介质 磁介质magnetic medium 由于磁场和事物之间的相互作用，使实物物质处于一种特殊状态，从而改变原来磁场的分布。这种在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场分布的物质，称为磁介质。磁介质在磁场作用下内部状态的变化叫做磁化。 在磁场作用下表现出磁性的物质。物质在外磁场作用下表现出磁性的现象称为磁化。所有物质都能磁化，故都是磁介质。按磁化机构的不同，磁介质可分为抗磁体、顺磁体、铁磁体、反铁磁体和亚铁磁体五大类。在无外磁场时抗磁体分子的固有磁矩为零，外加磁场后，由于电磁感应每个分子感应出与外磁场方向相反的磁矩，所产生的附加磁场在介质内部与外磁场方向相反，此性质称为抗磁性。顺磁体分子的固有磁矩不为零，在无外磁场时，由于热运动而使分子磁矩的取向作无规分布，宏观上不显示磁性。在外磁场作用下，分子磁矩趋向于与外磁场方向一致的排列，所产生的附加磁场在介质内部与外磁场方向一致，此性质称为顺磁性。介质磁化后的特点是在宏观体积中总磁矩不为零，单位体积中的总磁矩称为磁化强度。 实验表明，磁化强度与磁场强度成正比，比例系数χm称为磁化率。抗磁体和顺磁体的磁性都很弱，即cm很小，属弱磁性物质。抗磁体的cm为负值，与磁场强度无关，也不依赖于温度。顺磁体的cm为正值，也与磁场强度无关，但与温度成反比，即cm =C/T，C称为居里常数，T为热力学温度，此关系称为居里定律。 铁磁体在低于一定温度Tc时，内部存在许多自发磁化的小区域，称为磁畴，磁畴具有磁有序结构，同一磁畴内分子磁矩同向。无外磁场时不同磁畴的取向作无规分布，宏观上不显示磁性；在外磁场作用下磁畴转向，宏观体积内的总磁矩不为零，内部可产生与外磁场方向一致的、比外磁场要强得多的附加磁场。外磁场撤去后仍保留部分磁化强度。铁磁体还具有磁滞现象（见铁磁性）。铁磁体属强磁物质，是应用最广的磁介质。 反铁磁体内由于原子之间的相互作用使之与铁磁体一样具有磁有序结构，相邻自旋磁矩作反平行排列，大小恰好相抵消，因而不具有固有的自发磁化磁矩，此种性质称为反铁磁性。反铁磁体具有较大的顺磁磁化率，在一定温度TN处存在磁化率的峰值，温度大于TN时反铁磁性消失而成为顺磁体，临界温度TN称为奈耳温度。在奈耳温度TN处，反铁磁体的热胀系数和比热容等均发生突变。铁、钴、镍、锰等过渡族金属的氧化物均是反铁磁体。 亚铁磁性与反铁磁性具有相同的物理本质，只是亚铁磁体中反平行的自旋磁矩大小不等，因而存在部分抵消不尽的自发磁矩，类似于铁磁体。温度高于某一数值Tc 时，亚铁磁体变为顺磁体，Tc称居里温度。铁氧体大都是亚铁磁体。 上一章我们研究了电流在真空中激发的磁场．本章将讨论有磁介质存在时的情况。电介质处在电场中会产生极化现象，从而使空间的电场发生改变。与此类似，磁介质在磁场中会处于磁化状态，磁介质反过来也会对原来的磁场产生影响。 实验表明，不同的磁介质在磁场中磁化的效果是不同的。 在有些磁介质中，磁场大于原来的外磁场，即B>B0，这类磁介质称为顺磁质；
第15章 磁介质的磁化 一、选择题 1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D) 二、填空题 (1). －8.88×10-6 ，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质. (3). 7.96×105 A/m ， 2.42×102 A/m. (4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章. 全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向. (5). 矫顽力大，剩磁也大；例如永久磁铁． (6). 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低． 变压器，交流电机的铁芯等． 三 计算题 1. 一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径 为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝 缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的 截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布． 解：由安培环路定理： ∑??=i I l H d 0< r
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