《锐角三角函数》习题课教学设计
一、学习目标：
1. 通过练习进一步理解和掌握运用等角转换求三角函数值的方法，体会转化的数学思想方法在解题的妙用.
2. 经历探索在直角三角形中或构造直角三角形求锐角三角函数值的过程，能够自主提炼出求锐角三角函数值的思维方法和途径.
3. 能在图形的折叠，旋转，平移等变换中体会和捕捉信息，构造直角三角形求解三角函数值.
二、教材分析
本节课是在学习了锐角三角函数的基础上进行的，主要探索在一定问题情境中求锐角三角函数值的方法和途径，使学生掌握探究的方法、思路，培养学生的思维能力和运用知识自主解决问题的能力.本节内容选取的是中考中的热点问题：折叠，平移，旋转，既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习解直角三角形的预备知识.因此，本节内容在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是探索并归纳出求锐角三角函数值的方法和思路.
三、学情分析
本节是在学生学习了锐角三角函数的概念的基础上，已经能够比较清楚的理解和掌握在一个直角三角形中已知两边求锐角三角函数值的方法的基础上进行的，侧重发展学生在较为复杂的问题情境中探求用合适的方法求三角函数值的思维，培养合情推理计算能力，渗透转化这一本章中常用的基本数学思想方法，由于本节涉及到图形的变换，通过平移，折叠，旋转问题的特点自主获取并整合信息，每一部分都有些难度.因此，我确定本节课的难点是自主获取整合问题信息，探索并归纳锐角三角函数值的求法.活动时，采用自主探究与合作交流相结合的方式，教师成为学生感知、探究数学知识的引导者和启发者，是学生进行联想、综合进而达成知识建构的帮助者，最大限度地关注学生，促进学生的发展.
四、评价设计
1.通过“问题探究，变式训练”达成学习目标1.
2.通过“一题多解，对比提练”达成学习目标2.
3.通过“图形变换，迁移应用”达成学习目标3.
五、教学过程：
（一） 知识链接
1.什么叫锐角A 的正切？正弦？余弦？
2. 如图，△ABC 中， ∠C ＝ 90°, AC=6 , AB=10 , 则
sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=
设计意图：为了体现本节课的训练与学生已有知识经验之间的联系，创设问题情境，引入新课，开启学生的思维，激发学生的兴趣，调动学生的探究的积极性. (二)探究活动一
在上面的问题中，如果做出△ABC 斜边上的高CD ，那么tan ∠ACD 该如何求呢？ 例1：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC=6 ,AB=10，CD ⊥AB 于点D ，
试求tan ∠ACD 的值. 1．学生独立完成在导学案上. 进一步探究：有没有其它做法？ 2.教师请学生展示交流，其他学生评价. 3.学生自主订正完善. 归纳总结：
1.两种做法的思路有什么不同？（让学生归纳）
2．哪种做法比较简单？总结解决问题的合理途径（由学生来总结得出）
设计意图：本例题具有很好的导向功能，为了让学生更加清楚的认识到运用等角转化的方法解决问题比较简单，形成一定解题经验，达成学习目标1，我先让学生自主尝试，学生在已有知识经验的基础上必将∠ACD 直接放在△ABC 中，通过求线段长来求解，有了比较繁琐的计算过程，再通过对比方法2即证明∠ACD=∠B,使学生认识到转化为等角来解更为简便，有了新的思考方向，加深了对问题的认识，在此过程中逻辑思维能力得到提升，印象也更为深刻.放手让学生独立书写计算或证明过程，目的在于暴露和检视学生用数学语言进行表达时存在的问题，规范学生的证明步骤，使学生养成条理、严谨的思考表达习惯
.
B
问题应对：在学生充分理解的基础上，可让学生尝试口答sin ∠ACD,cos ∠ACD 的值
变式训练1：
若将上题变式为:CD 为AB 边上的中线，其它条件不变， 试求tan ∠ACD ，sin ∠ACD,cos ∠ACD 的值.
1.教师请学生展示交流，其他学生评价.
2.上述题目你还有其他的解决方法吗？
与你的同伴交流一下。
3.你主要运用了哪些知识点解决问题的？
设计意图：变式训练的设置是为了使学生进一步掌握运用相等的角转化求解三角函数值的方法，本题重点展示两种作法，一种是利用等角解决，另一种是过点D 做DE ⊥AC,构造直角三角形解决.
问题应对：学生在例题的基础上应该多数会采用方法1解决，而当学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半不熟练的情况下，可能会产生做法2的思路，这时教师要因势利导，让学生发现求解锐角三角函数的第三种思路：即如果要求的角不在直角三角形中，也找不到相等的角进行转化，则应考虑添加辅助线构造直角三角形，进行求解. （三）探究活动二
如图：直角三
角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示方式折叠，使点A 与 点B 重合，折痕为DE ，求tan ∠
CBE 的值.
变式训练2：
如图：在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，
C
D
B
A
若AB=4，BC=5，则sin ∠AFE 的值为（ ）
设计意图：探究2的设置是为了防止学生产生思维定势，明确求锐角三角函数值的思维方法，因此本题选取了不能利用等角进行转化，必须投放直角三角形进行边长求解的折叠问题，利用图形的折叠将∠CBE 投放直角三角形，而变式训练2则是在此基础上既可以应用探究2的方法解决，也可以利用∠AFE=∠FCD 来解决，通过对比进一步使学生明确在求三角函数值时首先应观察有无等角可转化求解，若没有则必须归结在直角三角形中求线段长，在这个过程中我努力让学生通过探究自主发现并总结出应有的结论. (四)探究活动三：
如图：将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到 △A ′B ′C ′，使点B ′与C 重合，连接A ′B ，则tan ∠A ′BC ′的值为_____
变式训练3：
1.如图：△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后，得到△A ′P ′B ，且AB=4， 那么AA ′的长为
（不取近似值，sin15°= cos15°= ）
设计意图：
探究活动3的设置是为了使学生发现如果要求的角既找不到等角，也不在直角三角形中，则必须要设法适当的添加辅助线构造直角三角形来解决的解题思路，通
A
A ′
B
(B ′)
′
C 4
26-4
26+B
P ′
A ′
P
A
过变式3进一步帮助学生巩固并形成这一解题思路，问题的解决由学生独立尝试，然后让学生来讲解自已的思路，在这个过程中，学生的解题分析能力得到了很好的发展和提高. 在此基础上再将角放在直角坐标系中利用之前得到的知识经验去解决问题，供学有余力的学生继续探讨研究。
问题应对：变式3中图形的旋转问题中，通过图形的旋转将问题首先转化为等腰三角形，然后通过添加辅助线转化为直角三角形来解决，学生解决起来有一定的难度，采用合作探究的学习方式，充分发挥生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲.组内相互交流，组与组之间互相补充，培养学生的分析推理及合作交流的能力.通过审视学生的解题过程，发展学生勇于质疑、严谨求实的科学态度.
（选做题）
2.如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A1处，已知OA= ，AB ＝1，则点A1的坐标是（ ）
(五)回顾反思，交流评价：
1.结合本节课的学习目标，自我评价目标的达成度.
2.小组内交流没有达成的学习目标，并交流解决.
设计意图：采用谈话式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯，使学生明确本节课应达成的目标中有哪些已经达成，哪些还没有达成，没有达成的小组合作帮助达成，达到课堂学习有目标，有检测，有回思，有发现，有解决的目的，以期取得很好的教学效果.
问题应对：搭建平等和谐的交流平台，学生主动发言，从知识上和方法上进行总结交流.
（六）考考你：
1 .如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为( )
2.（选做）
O
y A1
C
B
A x
把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B与点D重合，点D落在点E处，折痕为EF，若AB=3cm,BC=9cm,则sin∠EDF=
设计意图：为了便于师生共同了解本节课目标的达成度，使老师教学，学生学习有方向和依据，及时反思和应对，我紧扣本节课的学习目标设计了“考考你”这一环节，以此加强分析问题解决问题能力的培养，并进一步体会求锐角三角函数值的解题思路.通过题目之间的关系，找到合适的应对方法，形成解题思路，拓宽学生的视野，增强学生的数学学习兴趣和信心.
25.2锐角三角函数（2） 教学目标 ：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 教学重点： 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点： 进一步体会三角函数的意义. 教学方法：自主探索法。 教学准备：一副三角尺、 多媒体演示。 教学过程： 一：.创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法 ) 提示：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 问题1：我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，你能求出30°角的三个三角函数值吗? 二.新知学习 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝ 2 1. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与 斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ， 所以sin30°＝ 2 12=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝ 2 323=a a . tan30°= 333 13==a a
九年级数学 第一章第1-3节用计算器求锐角的三角函数值 鲁教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第一章 解直角三角形 第一节 锐角三角函数 第二节 30°，45°，60°角的三角函数值 第三节 用计算器求锐角的三角函数值 二. 教学目标： 1. 认识并理解锐角三角函数的概念，能够正确地应用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两条边之比，体会数形结合思想。 2. 理解并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它所对应的角度。 3. 掌握用计算器求已知锐角的三角函数值，以及由已知三角函数值求它所对应的锐角的方法。 三. 教学重点、难点： 锐角三角函数的概念中关于比的理解。 四. 教学过程： （一）知识点： 1. 锐角三角函数的概念 ： 1）正弦：一般地，在Rt ΔABC 中（如下图）∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫∠A 的正弦，记作sinA 。sinA= c a AB BC A ==∠斜边的对边。 2）余弦：一般地，在Rt ΔABC 中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与斜边 的比叫∠A 的余弦，记作cosA 。cosA= c b AB AC A ==∠斜边的邻边。 3）正切：一般地，在Rt ΔABC 中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边 的比叫∠A 的正切，记作tanA 。tanA=b a AC BC A ==∠邻边的对边。 注：如果一个锐角的角度确定之后，那么这个角的正弦值、余弦值、正切值是固定不变的，比值的大小与锐角的边长无关。 2. 特殊锐角三角函数的值
苏教版中考数学总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3 5,则tan A 等于 ( ) A ．3 5 B ．45 C ．34 D ．43 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA= a b ．则下列关系式中不成立的是（ ） A ．tanA?cotA=1 B ．sinA=tanA?cosA C ．cosA=cot A?sinA D ．tan 2A+cot 2 A=1 第2题 第3题 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A ． 34 B ．43 C ．35 D ．45 4．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( ) A ． 247 B ．3 C ．724 D ．1 3 5．如图所示，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y x ，则cos α等于 ( ) A ． 1 2 B C D
6．（2015?南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里 二、填空题 7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0．则θ＝． 8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为 . 9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= . 第8题第9题第11题 10．当0°＜α＜90的值为． 11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．12．（2015?牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为 . 三、解答题 13．（2015?泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）
鲁教版初四知识点 第一章反比例函数 一、反比例函数 1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3 反比例函数的定义中需要注意什么？ (1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数； (2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数； (3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0) (1)y＝k／x (2)xy=k (3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方) 2.K的几何含义: 反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。 二、反比例函数的图象和性质 1.图像: 反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 2.性质: 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。 三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： ?设所求的反比例函数y＝k／x?将已知条件代入得到关于k的方程?解方程求出k的值 ?把k的值代入反比例函数y＝k／x中 四、反比例函数的应用： 1.建立反比例函数模型 2.求出反比例函数解析式 3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。 第二章解直角三角形 一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。则定义以下运算方式: sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=sinA/cosA sin2A＋cos2A＝１ 3.增减性(A为锐角) sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小
课题：锐角三角函数之间的关系和特殊角 学习目标： 1、熟练掌握正弦和余弦、正切的关系和互化. 2、了解同一锐角三角函数间的平方关系、商数关系 3、掌握30度、45度、60度的三角函数值，能够用它们进行计算。 自主学习 一.正弦和余弦的关系 1.任意锐角的正弦值都等于它的余角的 值.cos sin =α 2.任意锐角的余弦值都等于它的余角的 值.sin cos =α 二..平方关系：1.推导：=+αα22cos sin 1 2、已知α为锐角，且5 3sin = α，则αcos = . 3、已知α为锐角，且13 12cos =α，则=αsin . 三.商数关系：1.推导：αα αtan cos sin = 2、已知α为锐角，且5 3sin =α，那么=αtan . 3、已知α为锐角，且13 5cos =α，那么=αtan . 4、已知α为锐角，且2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+= . 四、特殊角：根据直角三角形边角关系把108页表格填写完整。 合作再探 一、填空（正弦和余弦、正切和余切互化） ①sin48°= . ②cos63°= .sin54°= . ○ 4cos72°= . 2. 已知α为锐角，且sin α= 5 4,那么cos α= . 3. 已知α为锐角，且cos α=13 12,则tan α= . 4. 已知α为锐角，且tan α=3,则ααααcos sin cos sin +-= . 5、 若sinA=cos 245°,则∠A= 。 6、 △ABC 中，有01sin 22 3cos =-+-B A ,那么∠C= 。 7、若∠A=60°，则化简=-2)sin 1(A . 8、Rt ?ABC 中，∠C=?90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值
同学个性化教学设计 年 级： 教 师: 科 目： 班 主 任： 日 期: 时 段: 教学内容 锐角三角函数 经典基础题型归类复习 教学目标 重难点透视 薄弱点分析 考点分析 教学过程 反馈、反思 知识考点： 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题： 【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +? 注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。 【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2 5tan =B ，那么cosA （ ） A 、 25 B 、35 C 、5 52 D 、32 变式：已知α为锐角，且5 4cos = α，则ααcot sin +＝ 。
【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。 变式：【问题】已知009030<<<βα，则αβαβcos 12 3cos )cos (cos 2-+---＝ 。 变式：若太阳光线与地面成α角，300＜α＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围是（ ）（取7.13=） A 、3＜h ＜5 B 、5＜h ＜10 C 、10＜h ＜15 D 、h ＞15 【例5】某市正在进行商业街改造, 商业街起点在古民居P 的南偏西６０度方向上的A 处, 现已改造至古民居P 的南偏西３０度方向上的B 处，A 与B 相距１５０米, 且B 在A 的正东方向 ．为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围１００ 米内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修建２００米商业街到C 处, 则 对于从B 到 C 的商业街改造是否违反有关规定? 专项训练： 一、选择题： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若4 3tan = A ，则sinA ＝（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、53 2、已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ） A 、600＜α＜900 B 、00＜α＜600 C 、300＜α＜900 D 、00＜α＜300 3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ） A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，下列式子不一定成立的是（ ） A 、cosA ＝cos B B 、cosA ＝sinB C 、cotA ＝tanB D 、2cos 2sin B A C += 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，3 1tan =A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β cos 100米 D 、βcos 100米 7、计算0030cot 3 360cos +的值是（ ）
初中数学---（几何部分） 几何基础概念（8册上） 定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义。 命题：判断一件事情的句子叫做命题。（命题就是具有真假意义的一句话）命题通常由条件 和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断的事项，命题写成“如果……那么……”的形式。 正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。 证明：判断一个命题的推理的过程叫做证明。 公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。 定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。证明一个命题的正确性，要按“已知”，“求证”， “证明”的顺序和格式书写。 一、直线 直线的性质：直线没有粗细、向两方无限伸展。 两条直线的位置关系：1、相交，2、平行（重合看做是平行的特例）。 1、两条相交直线 （1）斜交。直线AB 和直线CD 相交于点O 。如图∠1和∠2,叫做是对顶角。它们有公共顶点O ，且他们的两边是互为反向延长线。同样∠3和∠4是对顶角。 定理：对顶角相等。 ∠1和∠4，∠1和∠3, ∠2和∠4，∠2和∠3是互为补角。即∠1+∠4=180o （2）垂直。直线AB 和直线EF 相交于O 点，其中∠AOF=90o，则称直线AB 和直线EF 互相垂直。由此∠AOE 、∠EOB 、∠BOF 都是90o。 ∠1+∠2=∠BOF=90o，称∠1和∠2是互为余角。 定理：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 （3）作图 ①已知线段AB ，O 是线段AB 上中点，过O 点作线段CD ，使得CD ⊥AB 。 ②已知直线AB ，P 是直线AB 外一点。过P 作直线AB 的垂线 ③作已知∠AOB 的平分线 ⑤已知∠AOB ，作∠A ′O ′B ′，使得∠A ′O ′B ′=∠AOB 。 作法：略（六册下，P53） 2、两条直线平行 （1）有关概念：同位角、错角、同旁角。 如图，直线AB 和直线CD 被直线L 所截，同位角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6， B
7.2正弦余弦（1） 1．在Rt△ABC中,∠C＝90°, AC＝7．AB＝25．则sinA＝_____ cosB＝_______tanB＝_______．2．在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,sinA＝0．6,则AC＝______AB＝________ tanB＝__________． 3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2,cosA＝0．8,则BC＝______ cos B＝______ tanA＝_____．4．在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变D．不能确定 5．已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A＝∠B，则sinA sinB； (2)若∠A<∠B，则sinA sinB；cosA cosB；tanA tanB 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，cos A＝12 13 ，求：AB、sinB 7．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝20，sinA＝4 5 , 求△ABC的周长． 8.在Rt△ABC中,∠C＝90°, cosA＝3 5 ，BC＝12,求斜边AB上的中线CD长. A B A B C
答案 1.24247 ,, 252525 2. 4,5,4 3 3. 1.5,3 5 , 3 4 4.C 5.＝,<,>,< 6.AB＝26,sinB＝12 13 7.60 8.15 2 7.2正弦余弦（2）
1．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝m ，40B ∠=，则BC 的长是（ ） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 2．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么 AB 等于（ ） A ．a ·sin α B ．a ·tan α C ．a ·cos α D ．αtan a 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足022 =--b ab a ，则tanA 等于 （ ） 151515 1222 A B C D -+±?? ?? 4．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆.若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 ( ) A ．(cos α,1) B ．(1,sin α) C ．(si n α,cos α) D ．(cos α,sin α) 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC ＝ 5 3 ，则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 二、填空题（每题5分，共25分） 6．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，SinB ＝ 27 则cosB ． 7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危 险，那么梯子的长至少为_________米． 8．在Rt △ABC 中， ∠C ＝90?，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值是_______． 9．已知α是锐角，s in α＝ a+2，则a 的取值范围是 10．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________． A B C a α B N A C D M
专题15 锐角三角函数及应用 学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】tan45o的值为( ) A ．12 B ．1 C ．22 D ． 2 【答案】B. 【解析】根据特殊角的三角函数值可得tan45o=1，故选B. 【考点定位】特殊角的三角函数值. 2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB 的值是（ ） A ． 12 B ．2 C ．5 D ．5 【答案】C ． 【考点定位】锐角三角函数的定义． 3.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 【答案】D
【考点定位】锐角三角函数，圆周角定理. 4.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．则纪念碑碑身的高度AB为（）m（结果 ≈ 1.732 1.414 ≈） ≈ 2.236 A．27 B．16 C．37 D．15 【答案】A ．
1.1锐角三角函数阶段测试 一、选择题 1．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA等于 [ ] 2．若α为锐角且tanα=cot42°，则α为 [ ] A．42°；B．48°；C．56°；D．无法确定． 3．下列各式中错误的是 [ ] 4．已知在△ABC中，∠C=90°，则下列各式中正确的是 [ ] A．sinA=sinB； B．cosA=cosB； C．tanA=tanB； D．tanA=cotB． [ ] A．小于30°； B．大于30°； C．小于60°； D．大于60°． 二、计算题 8． sin231°+tan31°·tan59°+sin259°． 13．tan10°·tan20°·tan30°·tan40°·tan50°·tan60°·tan70°·tan80°．三、证明题
14．证明：cos2α（1+tan2α）=1． 15．已知α是锐角，且tanα是方程x2-2x-3=0的一个根．求证：sin2α-4sinαcosα+3cos2α=0．16．已知在△ABC中，a=12，b=5，c=13．求证： tanA=cotB． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 二、计算题 8．2．提示：31°+59°=90°，所以sin59°=cos31°，tan59°=cot31°． 9．1． 10．30°，60°．提示：以tana为未知数，求出tana的值 11．3/4．提示：用cosa除原式的分子、分母． 12.90°.提示： 33 , 33 tgA ctgB ==，所以∠A=30°,∠B=60°. 13．1．提示：10°+80°=90°，所以tan10°·tan80°=tan10·cot10°=1．三、证明题 16．提示：△ABC中，∠C=90°．
新人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 特殊角的三角函数值（3）教学设计 学习目标 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 学习重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值 学习难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学习过程 一、回顾锐角三角函数 如图，在Rt △ACB 中,∠C=90° 二、自主探究 1、思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？ 2、如图（1）在Rt △ACB 中,∠C=90°， ∠A=30°，若BC=a ，求：AB 、AC 、∠B 、 sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 3、如图（2）在Rt △ACB 中,∠C=90°，∠A=45°， 若BC=m ，求：AB 、AC 、∠B 、sinA 、cosA 、tanA sinA = = cosA= = tanA= = B C （1） a B m
锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 仔细观察上表,小组讨论从这张表你能发现哪些规律? 三、自我检测 四、范例讲解 例3 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°（2）ο ο ο45tan 45 sin 45cos - 例4、(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB= 6 , BC=3 。求∠A 的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的 3 倍,求α. A C （2）
《锐角三角函数》习题课教学设计 一、学习目标： 1. 通过练习进一步理解和掌握运用等角转换求三角函数值的方法，体会转化的数学思想方法在解题的妙用. 2. 经历探索在直角三角形中或构造直角三角形求锐角三角函数值的过程，能够自主提炼出求锐角三角函数值的思维方法和途径. 3. 能在图形的折叠，旋转，平移等变换中体会和捕捉信息，构造直角三角形求解三角函数值. 二、教材分析 本节课是在学习了锐角三角函数的基础上进行的，主要探索在一定问题情境中求锐角三角函数值的方法和途径，使学生掌握探究的方法、思路，培养学生的思维能力和运用知识自主解决问题的能力.本节内容选取的是中考中的热点问题：折叠，平移，旋转，既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习解直角三角形的预备知识.因此，本节内容在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是探索并归纳出求锐角三角函数值的方法和思路. 三、学情分析 本节是在学生学习了锐角三角函数的概念的基础上，已经能够比较清楚的理解和掌握在一个直角三角形中已知两边求锐角三角函数值的方法的基础上进行的，侧重发展学生在较为复杂的问题情境中探求用合适的方法求三角函数值的思维，培养合情推理计算能力，渗透转化这一本章中常用的基本数学思想方法，由于本节涉及到图形的变换，通过平移，折叠，旋转问题的特点自主获取并整合信息，每一部分都有些难度.因此，我确定本节课的难点是自主获取整合问题信息，探索并归纳锐角三角函数值的求法.活动时，采用自主探究与合作交流相结合的方式，教师成为学生感知、探究数学知识的引导者和启发者，是学生进行联想、综合进而达成知识建构的帮助者，最大限度地关注学生，促进学生的发展. 四、评价设计 1.通过“问题探究，变式训练”达成学习目标1. 2.通过“一题多解，对比提练”达成学习目标2. 3.通过“图形变换，迁移应用”达成学习目标3.
苏教版九年级数学锐角三角函数单元测试卷 作为学生一定要尽快掌握所学知识，迅速提高学习能力。接下来查字典大学网初中频道为大家整理了锐角三角函数单元测试卷，希望能提高大家的成绩。 一、选择题 1.(2019江苏省无锡市)sin45°的值是(?? ) A.????????? B.?????????? C.???????? D.1 2.(2019四川内江)如图2所示，△ 的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为(?? ) A. ???? B. 3.(2019，福州)如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30o、45o,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则 A、B两点的距离是(??? ) A.200米????????????????????? B. 米 C. 米?????????????????? D. 米 4.( 2019，浙江省宁波市)如图，Rt△ ,∠ =900,? ,? ,则的长为(??? ) A.4?????????? B.???????????? C.??????????????? D. 5.(2019，江苏连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，如果将将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线进行折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出角
的正切值.则角的正切值是(???? ) A.??????????? B.??????????? C.???????????? D. 6.(2019，四川省德阳市)某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么为(??? ) A.?????????????? B.2???????????? C.????????? D. 7.(2019，广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比(也叫坡度)是1∶ ，堤坝高 m，则迎水坡面的长度是(???? ) A.100m? B.100 m ? C.150m ? D.50 m 8.(2019，湖北孝感)如图，在塔前得平地上选择一点，测出看塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔的高为(???? ) A. 米????? ? B. 米??????? ? C. 米????????? ? D. 米 二、填空题 9.(2019，泰州)如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是?????? . (友情提醒：将平移到图② 的位置) 10.(2019，湖北咸宁)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm ， 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，
特殊角的三角函数值的巧记 特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背． 那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。 1、“三角板”记法 根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法． 首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系． 对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点． 在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452 ==，00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义． 二、列表法：
说明：正弦值随角度变化，即0? →30?→45? →60? →90?变化；值从 0→2 1→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法 口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号， 不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时， 则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sinA ＜sinB ；tanA ＜tanB ；cosA ＞cosB ；cotA ＞cotB ；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA ＜cosA ；tanA ＜cotA ；若45°＜A ＜90°，则sinA ＞cosA ；tanA ＞cotA ． 例1.tan30°的值等于（ ）
《锐角三角函数》章末重难点题型 【考点1 锐角三角函数定义】 【方法点拨】锐角角A 的正弦（sin ）,余弦（cos ）和正切（tan ）,都叫做角A 的锐角三角函数。 正弦（sin ）等于对边比斜边， 余弦（cos ）等于邻边比斜边 正切（tan ）等于对边比邻边； 【例1】在Rt ABC ?中，90C ∠=?，3AB BC =，则sin B 的值为( ) A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 22 【分析】设BC 为x ，根据题意用x 表示出AB ，根据勾股定理求出BC ，运用正弦的定义解答即可． 【答案】解：设BC 为x ，则AB ＝3x ， 由勾股定理得，AC ＝＝ ＝2 x ， ∴sin B ＝＝ ＝ ， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
【变式1-1】在Rt ABC ?中，90C ∠=?，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( ) A ．22 B ．3 C ． 24 D ． 13 【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正切的概念计算即可． 【答案】解：设BC ＝x ，则AB ＝3x ， 由勾股定理得，AC ＝＝2 x ， 则tan B ＝＝2 ， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 【变式1-2】如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于点D ，下列各组线段的比不能表示 sin BCD ∠的( ) A ． BD BC B ． BC AC C ． CD BC D ． CD AC 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD ＝∠A ，再解直角三角形得出即可． 【答案】解：∵CD ⊥AB ， ∴∠CDA ＝∠CDB ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCD +∠ACD ＝90°，∠A +∠ACD ＝90°， ∴∠BCD ＝∠A ， ∴sin ∠BCD ＝sin A ＝ ＝ ＝ ， 即只有选项C 错误，选项A 、B 、D 都正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，则sin A ＝ ，cos A ＝ ，tan A ＝ ，cot A ＝ ． 【变式1-3】如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值等于cos A
锐角三角函数知识点及配套典型例题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 222c b a =+ 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边A A ∠= sin c a A =sin 1sin 0<A (∠A 为锐角) B A cot tan = B A tan cot = A A cot 1 tan = (倒数) 1cot tan =?A A 余切 的对边的邻边A A A ∠∠= cot a b A =cot 0cot >A (∠A 为锐角) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° )90cot(tan A A -?=)90tan(cot A A -?= B A cot tan = B A tan cot = ) 90cos(sin A A -?=) 90sin(cos A A -?= B A cos sin = B A sin cos =A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边 邻边 b 斜边 A C B b a c A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 直角三角形中 的边角关系 锐角三 角函数 解直角三角形 实际问题
2015—2016学年第一学期初三数学期终复习要点四 第7章 锐角三角函数 知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。 典型例题： 例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，∠B =30°，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D 例2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 可以表示为 A ．a 2＋b 2 B ．a ?cos B ＋b ?cos A C ．a ?sin B ＋b ?sin A D ．sin sin a b A B + 例3．在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，CD ⊥AB ，AC =8，AB =10，则tan ∠ACD= ． 例4 ．计算：)1 02cos60112-+???- ??? 例5．如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平地上选择点A ，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角 为30°，再在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上）进行测量，已知AB =40m ． (1)若测得∠DBC =60°，则CD = m ； (2)若测得∠DBC =75°，求旗竿CD 的高度（以上结果均保留根号）． 例6．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． (1)求证：AC ＝CD ； (2)如果OD ＝1，tan ∠OCA AC 的长． A C B （第1题） A C 30°
1．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式一定能成立的有（ ） A ．sinA ＝sin B B ．a ＝c ．sinB C ．sin 2A ＋cos 2B ＝1 D ．sin A ＝tanA ．cosA 2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2， sinA 35= ，则弦AB 的长为（ ） A B C ．4 D （第2题）（第3题） 3．如图，在顶角为30°的等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ．根据图形计算tan ∠BCD ＝ ． 4．计算：2cos30° － tan45 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20． (1)求BC 的长； (2)求 BCD ABC S S ??的值． 6. 小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20 m ，匀速旋转1周需要12 min ．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1 周的观光，请回答下列问题：（参考 ≈1.414≈1.732） (1)1.5min 后小美离地面的高度是 ▲ m ；(精确到0.1m) (2) 摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m? (3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m 以上的空中有多长时间？
o o o ?青岛版本o 鲁教版八年级上册第一章分式
o o o 第1 1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形
13.2 多边形 13.3 圆 第14章位置与坐标 14.1 用有序数对表示位置11.2 平面直角坐标系 11.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物鲁教版六年级上册 第一章丰富的图形世界 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从不同方向看 5 生活中的平面图形 第二章有理数及其运算 1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数的加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方 10 有理数的混合运算 11 用计算器进行有理数的计算第三章代数式 1 用字母表示数 2 代数式 3 合并同类项 4 去括号 5 探索规律 第五章一元一次方程 1 等式与方程 2 解一元一次方程 3 一元一次方程的应用鲁教版六年级下册 第四章平面图形及其位置关系 1 线段、射线、直线 2 比较线段的长短 3 角的表示与度量 4 角的比较 5 平行 6 垂直 第七章整式的运算 1 整式 2 整式的加减 3 同底数幂的乘法 4 幂的乘方与积的乘方 5 同底数幂的除法 6 整式的乘法 7 平方差公式 8 完全平方公式 9 整式的除法 第八章平行线与相交线 1 余角和补角 2 探索直线平行的条件 3 平行线的特征 4 用尺规作线段和角 第六章生活中的数据 1 科学记数法 2 扇形统计图 3 统计图的选择 第十二章变量之间的关系 1 用表格表示变量之间的关系 2 用关系式表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系 5 / 5