2012届浙江五校第二次联考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1．设全集R U =,集合15{|||}22
M x x =-≤,{|14}P x x =-≤≤,则()U C M P 等于
（A ）{|42}x x -≤≤- （B ）{|13}x x -≤≤ （C ）{|34}x x ≤≤ （D ）{|34}x x <≤
2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为
3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （A ）(,0][1,)-∞+∞ （B ）(1,0)- （C ）[1,0]- （D ）(,1)(0,)-∞-+∞ 4．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=?，，，m γ⊥，则有 （A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥
5．设实数,x y 满足1230x x y y x ≥??
-+≥??≥?
,则2x y +的最大值和最小值之和等于
（A ）12 （B ）16 （C ）8 （D ）14
6．若(,)2
παπ∈，且3cos2sin()4
π
αα=-，则sin2α的值为
（A ）
118 （B ）118
- （C ）
17
18
（D ）1718
-
7． 过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点
分别为,A B ．若2F A AB =，则双曲线的渐近线方程为
（A ）30x y ±= （B ）30x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±= 8．设1AB =,若2CA CB =,则CA CB ?的最大值为
（A ）13 （B ）2 （C
（D ） 3
9．数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==???，则满足这种条件的不
同数列的个数为
（A ）84 （B ）168 （C ）76 （D ）152
10．将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则满足条件的角θ的范围是
（A ）[0,]4
π （B ）35[0,][,]4
44
πππ
?
（C ）357[0,][,][,2)4444πππππ?? （D ）7[0,][,2)44
ππ
π?
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．复数
1i
2i
a +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数,则复数i z a =+的模为 ． 12．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 值为 ． 13．在25(1)(1)x x x ++-的展开式中,含3x 的项的系数是 .
（D ）（C ）（B ）
（A ）
14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为(2)2(1)0x y --+-=，化简后得20x y -=．则在空间直角坐标系中，平面经过点(2,1,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-的平面（点法式）方程化简后的结果为 ．
15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，3AB =，且,A B 中点的纵坐标为12
，则p 的值为 ．
16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛 中获胜的概率分别为2
3
和13
，记需要比赛的场次为ξ，则E ξ＝ ．
17．三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足
1233BC BP BC ≤≤，12
33
OA OQ OA ≤≤，则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分） 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4
A C =．
（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域． 19．（本题满分14分） 设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满
足24log n n b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12
m m m b b
b ++?是数列{}n b 中
的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
C B D
E （第20题）
（第21题）
20．（本题满分14分） 如图，DC 垂直平面ABC ，
90BAC ∠=，1
2
AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =． （Ⅰ）求证：AE BC ⊥；
（Ⅱ）若二面角B AE C --的大小为120，求k 的值．
21
．（本题满分15分） 设点P 为圆2212C x y +=：上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．动点M 满PQ =（其中P ，Q 不重合）． （Ⅰ）求点M 的轨迹2C 的方程；
（Ⅱ）过直线2x =-上的动点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为,A B ．若直线AB 与（Ⅰ）中的曲线2C 交于,C D 两点，求
AB CD
的取
值范围．
22．（本题满分15分） 设函数()(,)b f x ax a b R x
=+∈，若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1． （Ⅰ）用a 表示b ；
（Ⅱ）设()ln ()g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立， （ⅰ）求实数a 的取值范围；
（ⅱ）对任意的[0,)2
π
θ∈，证明：(1sin )(1sin )g g θθ-≤+．
2012届浙江五校第二次联考数学（理科）
参考答案
二、填空题：
11 12．10； 13．－5； 14．230x y z --+=； 15 16．10727； 17．1[3
17．方法一：考虑几种极端情况； 方法二：过点O 作PQ 的平行线OP '，则点P ，Q 的运动相当于点P '在如图所示的四边形MNGH 上运动.显然，HOB ∠最大，NOB ∠
最小.以OB ，
OA 和OC 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，O （0,0,0），设点B （3,0,0）则点H 为（1，－2，2），点N （2，－1，1），可得. 方法三：以OA ，OB ，OC
为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，设OA 为三个单位长度，则O （0，0，0），B （0,1，0），Q （m ，0，0），P （0,n ，3-n
）(1,2)m n ≤
≤，
(,,3),(0,1,0)
PQ m n n OB =
--=，cos ,PQ OA <>=
1
cos ,PQ OA =<>
(1,2)m n ≤≤，得 13cos ,
PQ OA ≤=<>
，则1cos ,3PQ OA ≤<>≤，取最小值时2,1m n ==，取最大值时1,2m n ==.
三、解答题：
18．解:（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.
又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.因为sinB ＞0，则sin B . ……………………4′
因为B ∈(0，π)，所以B ＝3
π或
23
π
.
又2b ac =，则b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3
B =π
. ……………………3′ （Ⅱ）因为3B =
π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333
f x x x x x x πππ
=-+=-+ 3
sin )2
6
x x x π
==-. ……………………4′ [0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<
，所以1
sin()[,1]62
x π-∈-. 故函数()f x 的值域是[. ……………………3′ 19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181
228
a q q a a q ??=?=?
+=?或12q =-（舍）.
C
D
F
E
B
A
则12
8
32a q
=
=，16132()22n n n a --=?=， 6224log 4log 2424n n n b a n -===-+.
即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为161
32()22
n n n a --=?=，424n b n =-+. ……………………6′
（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)
(164)(4)
m m m b b m m m m b m m ++?----==
--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,所以 124(6)(5)4(2)(1)2
4(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t
++?--++===++-, 如果 12
m m m b b
b ++?是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整
数，所以{2,1,1,2}t ∈--. ……………………4′
当1t =或2t =时,2
36t t ++
=,不合题意; 当1t =-或2t =-时,2
30t t
++=,符合题意.
所以,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,
1
2
m m m b b b ++?是数列{}n b 中的项. ……………………8′
20．解：（Ⅰ）过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，于是//EF DC 所以EF ABC ⊥平面，又BC ABC ?平面，所以EF BC ⊥；
又90BAC ∠=，12AC BC =，所以30ABF ∠= ，所以3
AB BC =，
3
4BE BF BD BC ==，34
BF BC =，所以 3
BF AB AB BC ==，所以BAF ?与BCA ?相似，所以90BFA ∠=，即AF BC ⊥；又AF EF F ?=，于是BC AEF ⊥平面，又AE AEF ?平面，
所以BC AE ⊥. …………………6′ （2）解法一（空间向量法）
如右图，以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空
间直角坐标系，则3
(,0,0)A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k ，
于是33(,0,)4AE k =-
，31
(,,0)2AC =-， 33
(,,0)2
AB =--，设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =，
1200
AB n AE n ??=??
?=??，于是111133023304x y x z k ?--=????-+=??，令11z =，得1131,2x y k ==-，得131
(,,1)2n k
=-.
设平面ACE 的法向量为2222(,,)n x y z =,
1200
AC n AE n ??=??
?=??，于是222231
233
04x y x z k
?-+=??
??-+=??
，令21z =，得2233,2x y k ==，得133(,,1)2n k =.
1212||
|cos120||||
|
3n n n n ?=
=
?解得：k =
……………………8′ 解法二：（综合几何法）
过F 作FG AE
⊥于G 点，连GC,GB ，由AE BC ⊥，可得AE BCG ⊥平面，所以,AE
CG AE BG ⊥⊥，所以BGC ∠为B-AE-C 的平面角，设AC=1,
则
3
4AF EF k =
,
所以GF =，于是 GB =GC ， 于是由222
cos1202BG CG BC BG CG
+-=?
，得到3k
=…………………8′
21．解：（Ⅰ）设点(,)M x y ,MQ PQ =，得()P x ，由于点P 在
2212C x y +=：上，则2222x y +=，
即M 的轨迹方程为2
21(0)2
x y y +=≠. …………………4′
（Ⅱ）设点(2,)T t -，1122(,),(,)A x y B x y ''''，则AT ，BT 的方程为：112x x y y ''+=，222x x y y ''+=，
又点(2,)T t - 在AT 、BT 上，则有：
1122x ty ''-+=①，2222x ty ''-+=②，由①、②知AB 的方程为：22x ty -+=.
…………………3′
设点1122
(,),(,)
C x y
D x y ，则圆心O 到AB 的距离d =
，
||AB =22
221
2
x ty x y -+=??
?+=??，得22(8)440t y ty +-
-=，于是 12248
t y y t +=+，12248y y t -=+，于是12
|||CD y y =-
于是||||AB CD =，
…………………3′ 设24t s +=，则4s ≥，于是
||
||
AB CD =设11,(0]4m m s =∈，，于是||
||
AB CD ，设3()1632f m m m =+-，2'()696f m m =-
，令'()0f m =，得4
1=m
. 得)(m f 在1
(0,]4
上单调递增，
当直线AT 或BT
过椭圆上、下顶点时，()f m ∈，故()f m ∈. 即||||
AB CD 的范围为 …………………5′ 22．解：（Ⅰ）2()b f x a x '=-
，依题意有：
2
(1)11b
f a a b b a x '=-=-=?=-； ………………2′ （Ⅱ）1
()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x
-=-=-+≤-恒成立. （ⅰ）()1g x ≤-恒成立即max ()1g x ≤-.
方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤?≥.
当1a ≥时，22
1
[(1)](1)
(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a
---+--+--'===?==-+ 1
10,x a
=-+≤2(0)0x g '≥，则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x
单调递减，则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；
即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥； ……………6′
方法二：1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x -=-=-+≤-恒成立，即2
1ln 1
ln 111x x x x x a x x x
++++≥=++，max 2ln 1[]1x x x a x ++≥+. 先证ln 1x x ≤-，令2
11()ln 1()1x
h x x x h x x x
-'=-+?=-=，(0,1)x ∈时()0h x '>，()h x 递增；，(1,)
x ∈+∞时()0h x '<，()h x 递减，max ()(1)0h x h ==.
222ln 1ln ln 111x x x x x x x x x x x x x ≤-?≤-?++≤-++=+，
2ln 111x x x x ++≤+，当1
x =时，max 2ln 1[]11
x x x
x ++=+，故1a ≥. ……………6′ 方法三：2222
111(1)(1)()a ax x a ax a x g x a x x x x --++--+--'=-+==
， ①当0a =时，21
()x g x x
-'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调
递增，则max ()(1)1g x g ==，不符题意；
②当0a ≠时，22
1
[(1)](1)
(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a
---+--+--'===?==-+， （1）若0a <，1
10a
-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调
递增，则max ()(1)1211g x g a a ==-<-?>，矛盾，不符题意；
（2）若0a >，
若102a <≤
，1
11a -+>，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意； 若112
a <<，1011a <-+<，1
(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；
（11
(1)ln(1)10g a a
-+=-+->矛盾；）
若1a ≥，1
10a
-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，
则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；
综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥； ……………6′ （ⅱ）由（ⅰ）知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥. 方法一：令sin [0,1)t θ=∈，考虑函数
()(1)(1)
P t g t g t =+-- 22222
1111211
()(1)(1)22(1)[]11(1)(1)1(1)(1)a a P t g t g t a a a t t t t t t t --'''=++-=--++=-+-++-+--+-，
下证明()0P t '≥，即证：22
2
211
2(1)[]01(1)(1)a a t t t -+-+≥-+-，即证明 222211(1)[]01(1)(1)t a a t t t +-+-≥-+-，由2111t ≥-，即证2
22
11(1)[]0(1)(1)t a a t t +-+-≥+-， 又10a -≥，只需证2
22
110(1)(1)
t t t +-+≥+-，即证22242221(1)(1)30(3)0t t t t t t t +≥+-?-≤?-≤，显然成立. 即()p t 在[0,1)t ∈单调递增，min ()(0)0p t p ==，则()0p t ≥，得(1)(1)g t g t +≥-成立，
则对任意的[0,)2
π
θ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立． ……………7′
方法二：考虑函数()(1sin )(1sin )h g g θθθ=--+,下证max ()0h θ≤
11
()(1sin )(1sin )ln(1sin )(1sin )[ln(1sin )(1sin )]1sin 1sin a a h g g a a θθθθθθθθθ
--=--+=----
-+-+--+
11
ln(1sin )ln(1sin )2sin 1sin 1sin 1sin 1sin a a a θθθθθθθ
=--+++
-+-+--+
222sin sin ln(1sin )ln(1sin )2(sin )1sin 1sin a θθ
θθθθθ=--+++---
222sin 1
ln(1sin )ln(1sin )2sin (1)1sin cos a θ
θθθθ
θ
=--++
+--
2222sin sin ln(1sin )ln(1sin )2sin ()1sin cos a θθ
θθθθθ
-=--+++-
22sin 1,sin ()0,cos a θ
θθ
-≥≤，故
1()(1sin )(1sin )()a h g g h θθθθ==--+≥=2222sin sin ln(1sin )ln(1sin )2sin 1sin cos θθ
θθθ
θθ
---+++- ＝222
2sin sin ln(1sin )ln(1sin )2sin 1sin cos θθ
θθθθθ
---+++-ln(1sin )ln(1sin )2sin θθθ=--++1sin ln 2sin 1sin θθθ-=++， 令1sin 2
sin 11sin 1t t
θθθ-=?=-+++，(0,1]t ∈，
()()h H t θ==4ln 21t t -++，(0,1]t ∈，22
222
14(1)4(1)()0(1)(1)(1)t t t H t t t t t t t +--'=-==≥+++，即 ()y H t =在(0,1]t ∈单调递增，则max ()(1)0H t H ==，此时0θ=，故
1(1sin )(1sin )()(0)0a g g h h θθθ=--+≤≤=，即(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立． ……………7′
2017-2018学年度八年级第二次大联考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 2、点（－4，3）关于x轴对称的点的坐标为 A、（4，3） B、（4，－3） C、（－4，－3） D、无法确定 3、下面各组线段中，能组成三角形的是 A、5，11，6 B、8，8，16 C、10，5，4 D、6，9，14 4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架（如图），要使这个木架不变形，他 至少要再钉上木条的根数为 A、0 B、1 C、2 D、3 5、若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为 A、18° B、36° C、45° D、60° 6、如果某三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，那么它是 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、钝角或直角三角形 7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于 A、2 B、3 C、4 D、5 7题8题9题10题 8、如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A、C、E三点在同一直线上，那么A、B两点间的距离为 A、10米 B、12米 C、15米 D、17米 9、如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 A、20 B、25 C、30 D、35 10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，4），过M点作直线MN⊥y轴，在直线MN上找一点B，使△OAB是等腰三角形，此时B的坐标不可能是
精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！ 七年级下册数学试卷全套 第五章相交线与平行线测试题 一、选择：1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A 第一次右拐50°，第二次左拐130 °B 第一次左拐50 °，第二次右拐50 °C 第一次左拐50 °，第二次左拐130 °D 第一次右拐50 °，第二次右拐50 ° 2、下列句子中不是命题的是 （ ） A 、两直线平行，同位角相等。 B 、直线AB 垂直于CD 吗？ C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。 D 、同角的补角相等。 3、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m-n=( ) A 3 B 4 C 5 D 6 4、“两直线相交只有一个交点”题设是（ ） A 两直线 B 相交 C 只有一个交点 D 两直线相交 5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于 （ ） A .70° B .65° C .50° D .25° 6、如图，直线AB CD 、相交于点E ，若°=∠100AEC ，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 7、如图直线1l ∥2l ,则∠ 为（ ）. 8、如图，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）. A.20° B. 35° C. 45° D.55° 9、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30o 时，∠BOD 的度数是（ ）． A ．60o B ．120o C ．60o 或 90o D ．60o 或120o 10、30°角的余角是( ) A ．30°角 B ．60°角 C ．90°角 D ．150°角 二、填空：1、x 的补角是3y,x=30°,则|x-y|的值是（ ）。 2、图形平移后对应点所连的线段（ ）且（ ）。 3、若两个角互为邻补角且度数之比为2:3，这两个角的度数分别为（ ）。 4、∠A 的邻补角是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）。 E D B C′ F C D ′ A 5题 C A E B F D 6题
绝密★启用前 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考 （理科）数学试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2
7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．516 B ．1132 C ．716 D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+ =x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1 2倍,所得图象关于直线4π =x 对称,则?的最 小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2 9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ?????? 的前99项和为 A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,?+∞? C ．(3,)+∞ D ．[ )3,+∞ 11.F 是双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是 A ．233B ．143 C ．2 D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数 |)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32 ]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
6题图 D D D A C A C A C C A 8题图 A B C D 7题图 B B 12题图H G 七年级（初一）下数学试卷 说明：考试可以使用计算器 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项前的字母填入题后的括号内 1、两条直线的位置关系有（） A、相交、垂直 B、相交、平行 C、垂直、平行D 2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（） A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5 3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画( ) A、0条 B、1条 C、2条 D、不能确定 4、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（） A、（5，0） B、（0，5）或（0，-5） C、（0，5） D、(5,0)或（-5，0） 6、下列图形中，正确画出AC边上的高BD的是（） 7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（） A、95° B、120° C、130° D、无法确定 8、下列图形中，不具有稳定性的是（） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、如图，直线a、b相交，已知∠1=38°，则∠2= 度，∠3＝°，∠4＝° 10、如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是； 11的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b的之间的
17题图G C B 16题图 431距离为 ； 12、如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到直角梯形EFGH ，已知HG=24cm ，MG=8cm ，MC=6cm ，则阴影部分的面积是 ； 13、点P 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为12，写出三个符合条件的P 点的坐标： 、 、 ； 14、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 （5，2），（2，2），（7，2）,（5，1）， 请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 15、从九边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线， 它们将九边形分成 个三角形， 这些三角形的内角和 （填“＞”或“＜”或“=”）八边形的内角和； 16、如图，有一底角为35则四边形中，最大角的度数是 ； 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、如图，点E 是AB 上一点，点F 是DC 上一点，点G 是BC 延长线上一点 （1）如果∠B=∠DCG ，可以判断哪两条直线平行？请说明理由； （2）如果∠DCG=∠D ，可以判断哪两条直线平行？请说明理由； （3）如果∠DFE+∠D=180 18、如图，△AOB 中，A 、B 移2个单位，得到△CDE （1）写出C 、D 、E （2）求出△CDE 的面积 19、用一条长为20cm （1）如果腰长是底边长的2（2）能围成有一边长为5cm 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
2021届高三侯.新.运三校联盟第三次联考 暨上学期期末考试数学科试题 一．选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合{}1,2,3A =，{}|2B x x =≥，则A B ?=（） A ．{}1,2,3B．{}2C．{}1,3D．{} 2,32..已知i 为虚数单位，复数z 满足23i 1z --=，则z 在复平面内对应的点所在的象限（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有() A.15种 B.90种 C.120种 D.180种 4.已知b a ,为不同直线，βα,为不同平面，则下列结论正确的是( ) A.若a ⊥α，b ⊥a ，则b ∥α B.若b a ,?α，a ∥β，b ∥β，则α∥β C.若a ∥α，b ⊥β，a ∥b ，则α⊥β D.若α∩β＝b ，a ?α，a ⊥b ，则α⊥β 5.函数y ＝x 2e |x |＋1(其中e 为自然对数的底数)的图象大致是() 6.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P (单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系3002 )(t p t p -?=，其中P 0为t＝0时该放射性同位素的含量．已知t＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为10 2ln 23-，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为()A.20天 B.30天 C.45天 D.60天 7.如图，AB 是单位圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC →·AD →＝ () A.1 B.3 2 C.3 2 D.3
（全国卷）2020届高三第一次大联考 数学试题 理 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{}223,,1A x x x N B x x =-<<∈=> ，则集合A∩B＝ A.{2} B.{－1，0，1) C.{－2，2} D.{－1，0，1，2} 2.命题“?x>0，x(x ＋1)>(x －1)2”的否定为； A.20,(1)(1)x x x x ?>+≤- B.20,(1)(1)x x x x ?≤+≤- C.20,(1)(1)x x x x ?>+≤- D.20,(1)(1)x x x x ?≤+≤- 3.2 1232x dx x -+=+? A.2＋ln2 B.3－ln2 C.6－ln2 D.6－ln4 4.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ?”是“U A B φ=I e ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知函数2,0()0 x x f x x -?≤?=> ，若f(x 0)<2，则x 0的取值范围是 A.(－∞，－1) B.(－1，0] C.(－1，＋∞) D.(－∞，0) 6.已知01021:1,log ;:,2 x p x x q x R e x ?>> ?∈>，则下列说法中正确的是 A.p∨q 是假命题 B.p∧q 是真命题 C.p∨(?q)是真命题 D.p∧(?q)是假命题 7.已知集合{}{}12,15A x x B x x =-<≤=≤-≤， 定义集合{},,A B z z x y x A y B *==+∈∈，则()B A B **等于 A.{}61x x -<≤ B.{}112x x <≤ C.{}110x x -<≤ D.{} 56x x -<≤
全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．? 2.命题“()21,,log 1x x x ?∈+∞=-”的否定是（ ） A ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- B ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- C ．()21,,log 1x x x ?∈+∞=- D ．()21,,log 1x x x ??+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ???? +<-> ? ????? ，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b r r 的夹角为60?，(,1a b ==r r ，则a b +=r r （ ） A ．2 B ．．4 5.若将函数sin 32y x π? ?=+ ?? ?的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） A ．sin 34y x π??=+ ??? B ．3sin 34y x π? ?=+ ??? C. sin 312y x π??=- ??? D ．5sin 312y x π? ?=+ ??? 6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==r r ，若//a b r r ，则2a b +=r r （ ） A ．．．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α= ，则tan 4πα?? -= ??? （ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．1 7或7 8. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =??=??u u u r u u u r ，则ABC ?的面积为（ ）
2005年春季期七年级数学第九章复习测试题 一、填空题（每空2分，共28分） 1、不等式的负整数解是 2、若_______ ；不等式解集是，则取值范围是 3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了道题。 4、不等式组的解集是。 5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是 6、若代数式1-x-22 的值不大于1+3x3 的值，那么x的取值范围是_______________________。 7、若不等式组无解，则m的取值范围是． 8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。 9、若，则点在第象限。 10、已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是_______________。 11、在方程组的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款元。 12、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为。 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、若∣－a∣=－a则有 (A) a≥0 (B) a≤0 (C) a≥－1 (D) －1≤a≤0 2、不等式组的最小整数解是（） A．－1 B．0 C．2 D．3 3、不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（） A B C D 4、在ABC中，AB=14，BC=2x，AC=3x，则x的取值范围是（） A、x＞2.8 B、2.8＜x＜14 C、x＜14 D、7＜x＜14 5、下列不等式组中，无解的是（） (B) (C) (D) 6、如果0 2020-2021学年度第一学期湖北省武汉市三校联考九年级期中考试数 学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.设是方程的两个根，则的值是（） A. B. C. D. 3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（） A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 无法确定 4.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（） A. x（x+1）=1035 B. x（x﹣1）=1035 C. 2x（x﹣1）=1035 D. 2x（x+1）=1035 6.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（） A. （0，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （3，0） 7.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且 ，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C 顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2020的坐标为（） A. (4039，-1) B. (4039，1) C. (2020，-1) D. (2020，1) 8.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（） A. B. 0 C. 0或﹣1 D. ﹣1 9.如图，DABC 和DDEF 都是边长为2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将DABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（） A. B. C. D. 10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标 为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是( ) 2020届全国大联考高三联考数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知复数552i z i i -= -，则z =（ ） A B ．C ．D ． 2．设集合{|{|19}A x y B x x == =<≤，则()A B =R （ ） A ．(1,3) B ．(3,9) C ．[3,9] D ．? 3．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A ．6.25% B ．7.5% C ．10.25% D ．31.25% 5．已知2 1 532121,,log 353a b c -????=== ? ????? ，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 6．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数 ()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π??-∈ ??? Z B ．,5()48k k ππ??+-∈ ???Z C ．,4()5k k π??-∈ ???Z D ．,4()510k k ππ??+-∈ ??? Z 7．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥??-≤??+-≥? 且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值 范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C ．(1,)-+∞ D ．(,1)-∞- 8．过双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=， 若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） A B C ．2 D 9．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时， 液面以上空余部分的高为2h ，则12 h h =（ ） A ．21r r B ．212r r ?? ??? C ．321r r ?? ??? D 10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是 A ．3,12??--???? B ．11,2??--???? C ．1,02??-???? D ．[]0,1 11．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ） A ．8 B ．6 C ．8 D ．6 最新人教版数学精品教学资料 初一年下学期期末质量检测 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．方程63-=x 的解是( ) A ．2-=x B ．6-=x C ．2=x D ．12-=x 2．若a >b ，则下列结论正确的是（ ）. ， A.55-<-b a B. b a 33> C. b a +<+22 D. 3 3b a < 3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4．现有3cm 、4cm 、5cm 、7cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选 购 其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 / 6．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ? ? ∠=∠=，则可得方程组为（ ） 50.180x y A x y =-?? +=? 50.180x y B x y =+??+=? 50.90x y C x y =+??+=? 50 .90 x y D x y =-??+=? 7．已知，如图，△ABC 中，∠ B =∠DA C ，则∠BAC 和∠ADC 的关系是（ ） 第6题图 A ．∠BAC ＜∠ADC B ．∠BA C =∠ADC C ． ∠BAC ＞∠ADC D ． 不能确定 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）． ， 9．一个n 边形的内角和是其外角和的2倍，则n ＝ ． 10．不等式93-x ＜0的最大整数．．．． 解是 ． 11．三元一次方程组?? ? ??=+=+=+895 x z z y y x 的解是 ． 12．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． ， 13．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10．将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝ ______度． 15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 道题． 16．如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α ( 90<<αo )，若∠1=110°，则α=______°. ] 17．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……，照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，(1)左转了 次；（2）一共走了 米。 三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 第16题图 D E A B ， E D B C 第12题图 第13题图 第14题图 第17题图 台州市路桥区2013-2014学年第一学期第一次三校联考 八年级数学试卷 考试时间：90分钟满分：120分考试范围：第十一、十二章，十三章13、1—13、2（教材P72止） 一、相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1、下列图案中不是轴对称图形的是（） A B C D 2、下列图形具有稳定性的是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A. 2 cm ，3 cm，5 cm B. 3 cm，3 cm，6 cm C. 5 cm，8 cm，2 cm D. 4 cm，5 cm，6 cm 4、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（） 5、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 6、如图，ACB A CB '' △≌△，BCB ∠'=30°，则ACA' ∠的度数为（） A．20° B ．30° C．35° D．40° 7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 8、已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（） A、1 B、2007 7 -C、－1 D、2007 7 9、已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 10.已知，如图,△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几 个（） 1）DA平分∠EDF；2）△EBD≌△FCD；3）△AED≌△AFD ；4）AD垂直平分BC．A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2010 ) (b a+ 高三数学联考试题 理 注意事项： 1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。 3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 不等式>- x 1 10成立的充分不必要条件是 A. x>1 B. x>?1 C.x A. M N q= B. N M q= C. N M N q + = D. N M M q + = 7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为 A. 12 1 B. 6 1 C. 3 1 D. 2 1 8. 设不等式组 ? ? ? ? ? ≥ ≥ + - ≤ - 1 2 2 x y x y x 表示的平面区域为m，则 A. m的面积为 2 9 B. m内的点到x轴的距离有最大值 C. 点A(x,y)在m内时， 2 + x x ＜2 D. 若点p(x0,y0)∈m，则x0+y0≠2 9. 已知, log , 4 1 , 3 1 3 3 1 3 2 π = ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? =c b a则a,b,c的大小关系为 A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a 10. 函数y=f(x)的定义域为R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a＜0，φ(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是 全国大联考(理科) 高三第二次联考 数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设集合M=｛x ｜2x 2-x-6＜0｝,N=｛x ｜0湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期三校联考九年级期中考试数学试卷(2份) - 副本
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