2018年第二次全国大联考【江苏卷】
数学Ⅰ
（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）
注意事项：
1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合A
B 中元素的个数为___________.
2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为
___________.
3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.
4．在区间[]22
ππ
-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为
___________.
5．将函数()4cos(2)3
f x x π
=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小
值是___________.
6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________.
7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________.
8．已知,x y 满足约束条件1,
14,21,
y x y x x ≥+⎧⎪⎪
≤-+⎨⎪
≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________.
9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________.
10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动
点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________.
11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若232
3S S =,51P =,则2018
21
i i a ==∑___________.
12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a A
bc B C
=,则最小的内角A 的值为___________.
13．已知函数3
(1)()2ln(2)(1)
x x f x x x +⎧≤-⎪
=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围
是___________.
14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线1
2
y x m =
+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =,则实数m 的取值范围为___________.
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
设()f α=⋅m n ,其中向量31(
cos ,),(2sin ,cos 1)24242
ααα
==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32
α
π-的值；
（2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围.
16．（本小题满分14分）
如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC ,3
2
PA AC =,点,,D E N 分别为,,PB PC AC 的中点,点M 为DB 的中点.
（1）求证：MN∥平面ADE；
（2）求证：平面ADE⊥平面PBC.
17．（本小题满分14分）
有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD,园区一端是观景湖EHFCD（注：EHF为抛物线的一部分）.现以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
观景湖顶点H到边AB的距离为1
8
百米.
17
||||
8
EA FB
==百米.现从边AB上一点G（可以与A、B重合）
出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点P.设点P到直线AB的距离为t 百米
.
（1）求||
PG关于t的函数解析式,并写出函数的定义域；
（2）假设小路每米造价m元,请问：t为何值时小路造价最低,最低造价是多少？
18．（本小题满分16分）
如图,已知,A B是椭圆
22
1
43
x y
+=的长轴顶点,,P Q是椭圆上的两点,且满足2
AP QB
k k
=,其中
AP
k、
QB
k分
别为直线AP、QB的斜率
.
（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；
（2）求证：直线PQ过定点；
（3）求PQB
△和PQA
△面积的比值.
19．（本小题满分16分）
已知数列{}
n
a共有*
(3,)
M M M
≥∈N项,其前n项和为
n
S()
n M
≤,记
n M n
T S S
=-.设
**
(,,)
n n n
b S T n M M n
=-≤∈∈
N N.
（1）若7
M=,数列{}
n
a的通项公式为21
n
a n
=-,求数列{}
n
b的通项公式；
（2）若数列{}
n
b的通项公式为2n
n
b=,
①求数列{}
n
a的通项公式；
②数列{}
n
a中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.
20．（本小题满分16分）
设函数
2
1
()(0)
e x
x
f x x
-
=>,
1
()ln
2
g x x x
=-（其中e为自然对数的底数）.
（1）分别求函数()
f x和()
g x的极值点；
（2）设函数()()()(0)
h x f x ag x a
=->,若()
h x有三个极值点,
①求实数a的取值范围；
②求证：函数()
h x的两个极小值相等.
