单因素法和正交试验法在参数敏感性分析中的应用
刘福东，李毅，刘烨
【摘要】为研究材料参数的敏感性，依托某水库扩建工程1＃泄洪洞出口顺层高边坡浅埋偏压大断面隧洞开挖，以摩尔库伦模型中五个参数为例进行敏感性研究，利用ANSYS建立三维地质有限元模型，基于FLAC3D平台进行模拟，采用摩尔库伦本构模型分析围岩参数的变化对围岩位移增量的影响，基于围岩变形增量采用单因素法以及正交试验法分析1＃泄洪洞出口段岩土各参数的敏感性。两种方法结果均表明弹性模量、泊松比是主要影响参数，微小的变化就会对变形产生较大影响，黏聚力、内摩擦角、抗拉强度属于次要影响参数，对变形影响较小，计算结果对于类似工程具有一定的参考价值。
【期刊名称】水利与建筑工程学报
【年(卷),期】2015(000)006
【总页数】5
【关键词】岩土参数；敏感性分析；水利枢纽；摩尔-库伦模型；单因素法；正交试验法
在岩土工程参数不确定性的分析中，常用的参数敏感性分析方法有单因素方法和正交试验法。对于参数的敏感性研究方面，学者做过大量研究，拓展了应用范围与分析方法，张伯虎等［1］对锦屏二级电站引水隧洞通过ANSYS建立多个不同隧洞围岩参数和洞距数值模型，采用单因素法分析黏聚力以及洞距的敏感性；王辉等［2］依托嘎隆拉隧道对弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角和侧压力系数采用单因素法进行反分析。对于影响因素比较少的分析，单因素法能够满足分析要求，但对于更多的因素，则需要考虑正交试验法。段永胜等［3］
基于正交试验设计法对边坡的影响因素进行了分析，得到了不同因素的敏感度；张连忠等［4］采用五因素六水平正交试验法对岩坡力学参数反演；其后方薇、付宏渊、李扬、王飞、张家铭、许飞等［5-10］学者对边坡基于正交法分析了各参数的敏感性，为边坡工程的稳定性评价提供了借鉴。同时刘勇、秦敢等［11-12］基于正交法分析了隧道的稳定性影响因素；翟远征等［13］在地下水的模拟中应用了正交法；李炎隆等［14］基于正交试验法以面板堆石坝为例分析了邓肯-张模型中各参数的敏感性。综合单因素法和正交试验法的优点，依托某水库1＃泄洪洞浅埋偏压出口段的开挖支护工程，基于摩尔-库伦本构模型分析围岩参数的变化对围岩变形的影响，研究主要影响参数以及次要影响参数，为工程开挖和支护提供技术参考。
1 敏感性分析方法
在岩土工程数值计算中，力学计算分析已经成为整体布局以及局部方案措施制定中的重要依据，岩土的力学性质具有较大的空间变异性，数值分析结果的精度取决于参数选取的准确性。岩土的变形大小主要取决于岩土的变形参数，以某一关键点围岩位移增量的指标来评价围岩体的稳定性时，在选取参数或进行反分析时就需要考虑评价这些参数的敏感性［14］。常用的方法有单因素分析法和正交法。单因素法虽然操作方便，但是具有较大局限性，只能分析某一参数的变化对围岩稳定的影响程度，为提高分析的准确性，有必要考虑多个参数的同时变化对围岩变形的影响，为充分考虑各种评价指标的敏感性影响程度，提高参数敏感性分析的精度与可靠性，提出采用正交试验法与单因素分析法对比分析，互为补充。在岩土数值模拟中，常采用的本构模型是摩尔库伦本构模型，基于摩尔库伦本构模型，主要分析以下材料参数对变形的影响，即弹性模
量E、泊松比μ、抗拉强度T、黏聚力c、内摩擦角φ。
1.1 单因素分析法
对于单因素分析法，定义敏感度Si为：
式中：Si为参数a在点ai的敏感度；W为参数a的函数，即W＝f（a）。Si也可以表达为如下的离散形式：
通过式（1）和式（2）［15］可以得到不同因素的敏感度，敏感度Si是非负实数，值越大，说明岩体的变形对参数a的依赖程度越高，从而可以定量说明参数a的敏感性。
参数敏感性分类标准如表1所示。
1.2 正交试验综合评分法
正交试验法多用于分析多因素以及各因素互相影响的大小，突破了单因素法的局限，适用于多因素多水平的实验设计，可以在错综复杂的因素中判断主要因素。该方法具有以下优点：（1）试验条件均衡分布，可以从试验结果的平均值中消除由于非均衡所引起的误差；（2）各因素各水平均匀搭配，在考虑的一个因素各水平测试中，水平的其他因素的数量是相同的，可以最大限度地排除其他因素的干扰，突出作用的因素［15］。
试验结果分析方法有两种，一种是直观分析法；一种为方差分析法。直观分析法是一种常用的结果分析法，它简便直观，计算工作量小，通过极差以及方差统计来判断因素对指标影响的主次关系，从而找出主要影响参数以及次要影响参数。
2 工程应用
2.1 工程概况
水库扩建工程大坝坝高114 m，1＃泄洪洞开挖最大尺寸（高×宽）是15 m×15 m，出口段强围岩为风化Ⅴ类，顺坡向软弱夹层密集并且存在多条断层及冲沟穿过，斜切洞线规模较大的断层有F244、F6，破碎带宽度1.3 m～5.0 m，洞轴线与山坡等高线平行，枢纽两岸山坡陡峻，平均坡度40°左右，出口边坡级别为1级边坡。总体上出口段洞室尺寸较大，出口处洞顶边坡削坡，开挖量大，存在地形偏压、洞身稳定及变形难以有效控制的问题，并且地质条件复杂，工程上拟采用先开挖出口边坡、后对泄洪洞出口段进行管棚预支护再开挖。
2.2 计算模型
为了满足计算分析的需要，结合1＃泄洪洞出口工程区域内的工程地质条件和隧洞布置方案及施工顺序，建立边坡、洞室出口整体三维网格模型。根据计算需要，选取了1＃泄洪洞出口断面作为典型计算断面，主要采用六面体单元和部分退化的四面体单元剖分，该断面剖面如图1所示；开挖后的模型如图2所示。
2.3 计算参数
1＃泄洪洞出口段岩体参数变化幅度大，为简化计算，以某一地层参数为例，对原始参数进行折减，评价弹性模量E、泊松比μ、黏聚力c、内摩擦角φ、抗拉强度T等参数对累计变形增量的影响程度，进行敏感性分析，得到不同折减系数对应的敏感度。岩土材料原始参数取值如表2所示。
（1）各参数单因素敏感性分析
将某一参数作为变量，其他参数保持不变的前提下，进行对比模拟计算，从而分析某参数的变化对变形大小的影响。对某参数折减分别取10%、50%、100%
和150%等4组数据，分别计算10%、50%、150%相对于100%的敏感度，选取内侧拱肩为典型模拟监测点，累计进行16组模拟，结果如表3所示。按照计算得到的各个参数敏感度，单个参数对应不同水平，其敏感度变化幅度较大，对其大小按从大到小进行排列，参考表1对应参数的敏感度从大到小分别是弹性模量、泊松比、抗拉强度、黏聚力、内摩擦角，参考表1对敏感度分类可知：弹性模量是高度敏感参数，泊松比介于敏感与中度敏感之间，抗拉强度、黏聚力、内摩擦角属于不敏感参数。
（2）正交试验综合评分法
根据研究的参数个数，选取五因素四水平正交试验表，并据此安排试验设计，总共设计16组试验，统计内侧拱肩模拟点累计变形增量，计算结果见表4、表5。通过表5分析可知，根据计算得到的各个参数的极差，每个参数对应的极差相差不大，对其大小按从大到小进行排列，对应参数的敏感程度从大到小分别是弹性模量、泊松比、内摩擦角、抗拉强度、黏聚力。
3 结论
（1）在某水库工程中采用了单因素法以及正交试验法，对摩尔库伦本构模型五个关键参数的敏感性程度进行了分析计算，两种方法分析得到的结果主要是内摩擦角的影响程度不同，在单因素法分析中，内摩擦角与抗拉强度、黏聚力处在同一敏感水平；正交试验综合评价法表明内摩擦角的影响程度稍微大于抗拉强度和黏聚力。分析结果表明：影响1＃泄洪洞围岩变形的主要参数是弹性模量、泊松比、次要影响参数是黏聚力、内摩擦角、抗拉强度，其中弹性模量敏感度最大值为2.056（单因素法）属于高敏感参数，微小的变化就会对变形产生较大影响，泊松比属于敏感参数，黏聚力、内摩擦角、抗拉强度属于不敏感
参数，总体来说单因素分析法和正交试验综合评价法得到的变化规律比较吻合，能够为工程开挖和支护提供技术参考。
（2）单因素法数据处理简单易懂，分析速度快，对于多因素多水平的计算会导致工作量加大，计算结果简单明了但精度不够高，容易受到参数选取的影响；而正交试验综合评价法在前期基础数据处理以及后期分析结果处理时稍微复杂，但是能够大幅
度减少试验次数，最终提高分析速度，而且包含的信息容量大可用作其他分析的储备资料。对比单因素法和正交试验综合评价法，两种方法互为补充，能够更加全面考虑各种评价指标的敏感性影响程度，提高数参数敏感性分析的精度与可靠性，为参数敏感性分析探索一种可行性的方法，积累工程经验，为工程快速推进提高帮助。
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正交试验设计单因素比较研究正交试验设计是一种有效的实验设计方法，适用于对多个因素进行 比较和分析。本文将探讨正交试验设计在单因素比较研究中的应用， 以及其优势和局限性。 一、正交试验设计的原理与步骤 正交试验设计通过合理设计试验方案，使各个因素的水平均匀地出 现在各组试验中，通过统计分析对结果进行比较，从而找到最优的因 素水平组合。 在进行正交试验设计时，首先需要明确研究的目的，确定需要比较 的因素以及每个因素的水平。然后，选择合适的正交表，将因素及其 水平组合填入表格。接下来，根据正交表进行试验，并记录实验数据。最后，利用统计方法对数据进行分析，得出结论。 二、正交试验设计的优势 1. 有效比较因素：正交试验设计可以通过一次实验比较多个因素的 不同水平组合，节省了时间和资源。同时，因为因素的水平均匀地出 现在各组试验中，所以结果具有较高的可靠性。 2. 提高测试效率：正交试验设计可以通过较少的试验次数得到可靠 的结果，节省了实验时间和成本。 3. 降低误差：正交试验设计的数据分析方法能够准确地判断各因素 对结果的影响，并将其他因素的影响排除在外，减少了误差。
4. 易于操作：正交试验设计的步骤简单明了，不需要复杂的统计工 具和技术，因此易于操作和实施。 三、正交试验设计的局限性 1. 只适用于因素少的情况：正交试验设计是在有限的试验次数内进 行的，因此适用于因素较少的情况。当因素较多时，可能需要进行多 次实验才能得到可靠的结果。 2. 不能考虑交互作用：正交试验设计只能比较各个因素对结果的主 效应，不能考虑因素之间的交互作用。如果需要考虑因素之间的交互 影响，可能需要采用其他设计方法。 3. 结果的解释性有限：正交试验设计只能给出因素对结果的影响程度，但不能提供具体的原因和机制解释。 四、应用实例 以一家药企开发新药为例，研究人员需要比较不同pH值和温度对 药物反应速度的影响。首先，确定比较的因素为pH值和温度，每个因 素选择3个水平。然后，选择6个试验组合，并根据正交试验设计的 原理完成试验。最后，通过统计分析得到各因素水平对药物反应速度 的影响。 通过正交试验设计的分析结果，研究人员得出结论：在研究范围内，pH值对药物反应速度的影响较大，而温度的影响较小。 五、总结
单因素法和正交试验法在参数敏感性分析中的应用 刘福东，李毅，刘烨 【摘要】为研究材料参数的敏感性，依托某水库扩建工程1＃泄洪洞出口顺层高边坡浅埋偏压大断面隧洞开挖，以摩尔库伦模型中五个参数为例进行敏感性研究，利用ANSYS建立三维地质有限元模型，基于FLAC3D平台进行模拟，采用摩尔库伦本构模型分析围岩参数的变化对围岩位移增量的影响，基于围岩变形增量采用单因素法以及正交试验法分析1＃泄洪洞出口段岩土各参数的敏感性。两种方法结果均表明弹性模量、泊松比是主要影响参数，微小的变化就会对变形产生较大影响，黏聚力、内摩擦角、抗拉强度属于次要影响参数，对变形影响较小，计算结果对于类似工程具有一定的参考价值。 【期刊名称】水利与建筑工程学报 【年(卷),期】2015(000)006 【总页数】5 【关键词】岩土参数；敏感性分析；水利枢纽；摩尔-库伦模型；单因素法；正交试验法 在岩土工程参数不确定性的分析中，常用的参数敏感性分析方法有单因素方法和正交试验法。对于参数的敏感性研究方面，学者做过大量研究，拓展了应用范围与分析方法，张伯虎等［1］对锦屏二级电站引水隧洞通过ANSYS建立多个不同隧洞围岩参数和洞距数值模型，采用单因素法分析黏聚力以及洞距的敏感性；王辉等［2］依托嘎隆拉隧道对弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角和侧压力系数采用单因素法进行反分析。对于影响因素比较少的分析，单因素法能够满足分析要求，但对于更多的因素，则需要考虑正交试验法。段永胜等［3］
基于正交试验设计法对边坡的影响因素进行了分析，得到了不同因素的敏感度；张连忠等［4］采用五因素六水平正交试验法对岩坡力学参数反演；其后方薇、付宏渊、李扬、王飞、张家铭、许飞等［5-10］学者对边坡基于正交法分析了各参数的敏感性，为边坡工程的稳定性评价提供了借鉴。同时刘勇、秦敢等［11-12］基于正交法分析了隧道的稳定性影响因素；翟远征等［13］在地下水的模拟中应用了正交法；李炎隆等［14］基于正交试验法以面板堆石坝为例分析了邓肯-张模型中各参数的敏感性。综合单因素法和正交试验法的优点，依托某水库1＃泄洪洞浅埋偏压出口段的开挖支护工程，基于摩尔-库伦本构模型分析围岩参数的变化对围岩变形的影响，研究主要影响参数以及次要影响参数，为工程开挖和支护提供技术参考。 1 敏感性分析方法 在岩土工程数值计算中，力学计算分析已经成为整体布局以及局部方案措施制定中的重要依据，岩土的力学性质具有较大的空间变异性，数值分析结果的精度取决于参数选取的准确性。岩土的变形大小主要取决于岩土的变形参数，以某一关键点围岩位移增量的指标来评价围岩体的稳定性时，在选取参数或进行反分析时就需要考虑评价这些参数的敏感性［14］。常用的方法有单因素分析法和正交法。单因素法虽然操作方便，但是具有较大局限性，只能分析某一参数的变化对围岩稳定的影响程度，为提高分析的准确性，有必要考虑多个参数的同时变化对围岩变形的影响，为充分考虑各种评价指标的敏感性影响程度，提高参数敏感性分析的精度与可靠性，提出采用正交试验法与单因素分析法对比分析，互为补充。在岩土数值模拟中，常采用的本构模型是摩尔库伦本构模型，基于摩尔库伦本构模型，主要分析以下材料参数对变形的影响，即弹性模
报告中的灵敏度分析和鲁棒性 一、灵敏度分析的概念和意义 在报告中进行灵敏度分析是一种常用的方法，用来衡量模型或方案对于输入参数的变化的敏感程度。它可以帮助我们了解模型中哪些参数对结果有重要影响，进而优化模型或方案。灵敏度分析一般可分为局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。 局部灵敏度分析是通过改变单个参数的值，观察输出结果的变化情况，从而研究该参数对输出结果的敏感程度。全局灵敏度分析则是通过改变多个参数的值，观察输出结果的变化情况，以全面了解各参数对输出的综合影响。 灵敏度分析有助于我们识别影响结果的关键因素，并在优化决策过程中有针对性地处理这些因素。无论是日常经营还是决策分析，灵敏度分析都是非常有用的工具。 二、灵敏度分析的方法和应用 1. 单参数法：通过改变单个参数的值，观察输出结果的变化。这种方法简单直观，适用于分析一个或少数几个关键参数对结果的影响程度。 2. 图示法：通过绘制参数与输出结果的关系图，直观展示参数变化对输出结果的影响。常用的方法有散点图、柱状图和折线图等。 3. 敏感度指标法：通过计算敏感度指标，衡量参数变化对输出结果的影响。常用的敏感度指标有弹性系数、斜率和变异系数等。 灵敏度分析广泛应用于各个领域，如经济学、金融学和环境科学等。它可以帮助我们制定更精确的决策和规划，减少风险，并提高效率和效果。 三、鲁棒性的概念和意义
在报告中进行鲁棒性分析是一种常见的方法，用来评估模型或方案对于输入参 数的不确定性的抵抗力。它可以帮助我们了解模型或方案在面对不确定情况下的稳定性和可靠性。 鲁棒性分析一般可分为局部鲁棒性分析和全局鲁棒性分析。 局部鲁棒性分析是通过改变单个参数的值，在不确定的情况下观察输出结果的 变化情况，从而研究该参数的稳定性。 全局鲁棒性分析则是通过改变多个参数的值，在不确定的情况下观察输出结果 的变化情况，以全面了解模型或方案在不确定性条件下的稳定性。 鲁棒性分析的目标是找到那些在输入参数不确定性下鲁棒性较好的模型或方案，以应对各种不确定因素给决策带来的影响。它可以为我们提供决策过程中的灵活性和可行性。 四、鲁棒性分析的方法和应用 1. 扰动法：通过人为设置参数范围，观察输出结果的变化情况。这种方法可以 帮助我们了解模型或方案在不同参数范围内的变化趋势。 2. 蒙特卡洛模拟法：通过随机抽取参数值，观察输出结果的分布特征。这种方 法可以帮助我们了解模型或方案在各种参数组合下的稳定性和可靠性。 3. 敏感度指标法：通过计算敏感度指标，衡量参数不确定性对输出结果的影响。常用的敏感度指标有方差、标准差和置信区间等。 鲁棒性分析广泛应用于各个领域，如工程设计、风险管理和供应链管理等。它 可以帮助我们评估模型或方案在面对各种不确定性时的可靠性和稳定性，减少风险，并做出更合理的决策。 五、灵敏度分析与鲁棒性的关系
敏感性分析计算 简介 敏感性分析是一种用于评估模型中各个输入参数对输出结 果的影响程度的方法。在现实世界中，我们经常遇到对不同的因素进行分析和决策的情况。敏感性分析可以帮助我们理解和预测不同因素对决策结果的贡献，并帮助我们进行权衡和取舍，从而优化决策过程。 本文将介绍敏感性分析的基本概念和常用方法。 敏感性分析的基本概念 敏感性分析是通过评估输入变量对输出变量的影响程度来 确定模型的稳定性和可靠性。在敏感性分析中，我们通常关注以下几个指标: 1.主效应：主效应是指单个输入变量对输出变量的影 响程度。主效应可以通过计算输入变量的偏导数来衡量。 2.交互效应：交互效应是指多个输入变量之间相互作 用对输出变量的影响程度。交互效应可以通过计算输入变 量之间的偏导数来衡量。
3.敏感度：敏感度是指输入变量对输出变量的综合影 响程度。在敏感性分析中，我们通常使用敏感度指标来度 量输入变量的重要性。 常用的敏感性分析方法 敏感性分析可以采用多种方法进行计算和评估。下面介绍 几种常用的敏感性分析方法。 单因素敏感性分析 单因素敏感性分析是最简单和常用的敏感性分析方法之一。在单因素敏感性分析中，我们逐个变化输入变量的值，并观察输出变量的变化情况。通过比较不同输入变量值下的输出变量值，我们可以评估输入变量对输出变量的影响程度。 单因素敏感性分析可以通过绘制散点图、柱状图或线图来 可视化结果。 Moris敏感度分析 Moris敏感度分析是一种针对多参数非线性模型的敏感度 分析方法。Moris敏感度分析通过计算模型中各个参数的总影响程度来评估参数的敏感性。
Moris敏感度分析适用于非线性模型，可以帮助我们理解模型中各个参数之间的关系和相互作用。 Sobol敏感度分析 Sobol敏感度分析是一种全局敏感度分析方法，适用于参数不确定性较大的情况。Sobol敏感度分析通过计算输入变量的方差和协方差来评估其对输出变量的影响程度。 Sobol敏感度分析可以用于确定输入变量的重要性和优化模型的输入参数。 敏感性分析的应用领域 敏感性分析在许多领域都有广泛的应用，其中包括: •金融领域：敏感性分析可以用于评估不同风险因素对投资组合收益的贡献程度，帮助投资者进行风险管理和决策。 •工程领域：敏感性分析可以用于评估不同参数对工程设计的影响程度，帮助工程师进行合理的设计和优化。
二、敏感性分析 敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。 （一）敏感性分析的种类 敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。 单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。 多因素敏感性分析是对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变 化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。通常只要求进行单因素敏感性分析。 （二）敏感性分析的步骤 单因素敏感性分析一般按以下步骤进行： 1. 确定分析指标 如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。
如果在机会研究阶段，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收益率和投资回收期。如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，已进入了可行性研究的实质性阶段，经济分析指标则需选用动态的评价指标，常用净现值、内部收益率，通常还辅之以投资回收期。 2. 选择需要分析的不确定性因素 3. 分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况 4. 确定敏感性因素 （1）敏感度系数。敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。利用敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相对测定的方法。计算公式为： 式中：βij--第j个指标对第i个不确定性因素的敏感度系数； △Fi--第i个不确定性因素的变化幅度（%）； △Yj--第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）； Yj1--第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值； Yj0--第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。 根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最敏感的因素。
敏感性分析详细过程 敏感性分析是指在给定的模型和参数设置下，通过改变输入条件的数值，观察模型输出结果的变化程度，以评估模型对输入条件的敏感程度的一种方法。敏感性分析可以帮助我们了解模型输出结果的不确定性，找出对模型输出结果影响最大的参数或变量，从而优化模型的设计和应用。下面将介绍敏感性分析的详细过程。 1.确定目标：首先需要明确敏感性分析的目标。是评估一些特定输入条件对模型输出的影响程度，还是寻找对模型输出最敏感的参数或变量。 2.确定输入条件和参数：确定参与敏感性分析的输入条件和参数。输入条件是模型的输入变量，可以直接调整数值。参数则是模型中用于计算的常数或者变量，通常不直接调整。 3.设定输入条件的数值范围：为了进行敏感性分析，需要为每个输入条件设定一个数值范围。可以根据实际应用场景或者专家知识来确定这个范围。 4.设定分析方法：选择适当的敏感性分析方法。常见的敏感性分析方法包括： -单因素法：逐一调整每个输入条件，在其他输入条件保持不变的情况下观察输出结果的变化程度。 -局部敏感性分析：通过改变一个或多个参数的数值，在其他输入条件不变的情况下观察输出结果的变化程度。 -全局敏感性分析：通过改变多个参数的组合，观察输出结果的变化程度。
-方差分解法：将输出结果的方差分解成每个输入条件的方差贡献， 评估每个条件对输出结果的影响程度。 - Sobol敏感性分析：通过计算各个输入条件的总效应和交互效应， 评估每个条件和条件之间的影响程度。 不同的分析方法适用于不同的问题和模型，选择合适的方法很重要。 5.运行模型：使用选定的输入条件和参数设置运行模型，获取模型的 输出结果。可以使用计算机模型、实验数据或者专家知识来得到输出结果。 6.分析输出结果：根据所采用的分析方法，对输出结果进行分析。可 以使用散点图、敏感性图、相关分析等方法来可视化输出结果的变化情况，以便更好地理解敏感性分析的结果。 7.确定敏感性结果：根据分析的结果，确定影响输出结果最大的参数 或变量。可以根据敏感性指标或者敏感度指标进行评估。 8.优化模型：基于敏感性分析结果，可以对模型进行优化。可以调整 输入条件的数值范围，找到使模型输出结果最优的参数设置，或者调整模 型的结构和算法，改进模型的预测能力和稳定性。 总结起来，敏感性分析是一个系统化的过程，需要明确目标、确定输 入条件和参数、设定分析方法、运行模型、分析输出结果，并根据分析结 果优化模型。通过敏感性分析，可以获得对模型输出的理解，并找到进一 步改进模型的方法。
敏感性分析报告 1. 引言 敏感性分析是一种用于评估模型输出结果对输入参数变化的敏感程度的方法。 通过敏感性分析，我们可以了解到模型输出结果的不确定性来源，并对模型的可靠性进行评估。本报告将介绍敏感性分析的基本概念、方法以及应用领域，并以一个案例来展示敏感性分析的具体步骤。 2. 敏感性分析的基本概念 敏感性分析旨在评估模型输出结果对输入参数的变化的响应程度。常见的敏感 性分析方法包括单因素敏感性分析、多因素敏感性分析和全局敏感性分析。单因素敏感性分析通过改变一个输入参数的值，观察模型输出结果的变化情况。多因素敏感性分析则同时改变多个输入参数的值，以评估它们对模型输出结果的综合影响。全局敏感性分析则进一步考虑输入参数之间的相互作用，以综合评估它们对模型输出结果的影响程度。 3. 敏感性分析的方法 敏感性分析的方法有很多种，其中常见的包括：元素重要性分析、参数敏感性 分析、Monte Carlo模拟等。元素重要性分析是一种通过计算不同输入参数的影响 力指标来评估其重要性的方法。参数敏感性分析则通过改变输入参数的值，观察模型输出结果的变化情况，以评估其对模型输出结果的敏感程度。Monte Carlo模拟 则是一种通过随机抽样和模拟方法来评估模型输出结果的不确定性和敏感性的方法。 4. 敏感性分析的应用领域 敏感性分析在各个领域都有广泛的应用，特别是在风险评估、决策支持和模型 构建等方面。在金融领域，敏感性分析可用于评估投资组合的风险，帮助投资者制定合理的投资策略。在环境领域，敏感性分析可用于评估不同因素对气候变化的影响程度，为决策者提供科学依据。在医学领域，敏感性分析可用于评估不同因素对患者治疗效果的影响，为医生提供治疗建议。 5. 敏感性分析的步骤 敏感性分析可以按照以下步骤进行：
敏感性分析在工程设计中的应用 随着时代的进步和社会的发展，工程设计成为了人们日常生活中不可缺少的一部分。工程设计的准确性很大程度上决定了产品的质量和使用寿命。而误差是不可避免的，所以，敏感性分析就显得尤为重要了。本文将着重讨论敏感性分析在工程设计中的应用，并总结一些实用的方法，以期为工程设计师提供一些有益的参考。 一、什么是敏感性分析？ 敏感性分析（Sensitivity Analysis，SA）是指对某个系统或者模型中输入变量的变化，以及这些变化对输出变量的影响进行分析的过程。简单来说，就是对于一个模型，分析它对模型输入参数的敏感程度。敏感性分析可以帮助我们确定哪些输入变量对于目标函数有重要影响，从而更加准确地预测模型的结果。 二、在工程设计中，敏感性分析主要应用于以下几个方面： 1. 功能分析与设计 敏感性分析可以用于功能设计与分析，通过对输入变量的变化，分析其对某个系统或者模型的输出变量的敏感程度，从而确认合理的设计参数。 2. 市场调研与预测 市场预测和调研是企业开展市场策划和商业运营的前置条件，敏感性分析可以对市场条件变化的敏感程度进行分析，能够帮助企业更好地了解市场波动和变化，及时调整运营策略与产品定位。 3. 成本控制和预测 敏感性分析可以用于选择更经济的设计方案和使用材料，从而使项目能够在成本范围内保质保量地完成。 4. 风险控制与评估
在工程设计中，有许多潜在风险需要考虑，这些风险可能是自然灾害、技术难点、市场环境等等。敏感性分析可以帮助确定风险应对方案，对潜在影响进行评估和预测。 5. 优化设计和决策 敏感性分析不仅可以用于原始设计阶段的参数分析，也可以用于现有系统或模 型的化简和优化。在实施敏感性分析后，设计师可以分析出哪些变量是决策方案的关键因素，从而做出更高效和准确的决策。 三、敏感性分析的方法 1. 直接分析法 直接分析法是对目标函数进行解析求导，这种方法可以明确了解到各个参数的 敏感程度。例如如果目标函数是某公司利润，我们可以对这个公式进行求导，在不同点上求得函数的导数以及它们的绝对值，从而清楚了解不同的变量在利润上的作用。 2. 数值方法 数值敏感性分析采用的方法是在不同设置下不同点的间隔来研究变量对输出的 影响。这种方法的基础是计算机仿真和模拟，对评估复杂模型和大型系统相当有用。 3. 分析敏感性 该方法基于利用不同状态下的分析结果，刻画变量对输出的敏感程度。在分析 敏感性中，将数据分成两部分(预测变量和训练变量)然后用模型进行分析，以确定 模型中各个参数的重要性。 4. 蒙特卡罗(Simulation)方法 蒙特卡罗(Simulation)方法是通过对输入变量的随机抽样，对模型输出的分布情 况进行模拟。这种方法通过在几何上重新定义问题，使得随机模拟能够找到模型中
单因素法的基本原理及应用 单因素法是一种在统计分析中常用的方法，用于研究一个因素对于结果的影响。它的基本原理是通过比较不同水平的因素对结果的影响，从而确定这个因素的影响程度。 单因素法的实验设计通常包括一个被研究的因素和一个结果变量。研究者需要设定不同水平的因素，然后观察结果变量的变化。这些结果可以是连续的数值，也可以是分类的变量。同时，其他因素应该保持不变，以确保实验可以准确地测量到因素对结果的影响。 在统计学中，单因素法可以应用于很多场景。以下是一些常见的应用场景： 1. 医学研究：单因素法常用于研究不同药物对于疾病治疗效果的影响。研究者可以设定不同剂量的药物作为因素，然后观察疾病症状的改善情况作为结果变量。通过比较不同剂量对治疗效果的影响，可以确定最佳剂量。 2. 农业研究：在农业领域，单因素法可以用来研究不同的农业措施对于作物产量的影响。研究者可以设定不同的施肥方法、灌溉水量或者种植密度等因素作为实验处理，然后观察作物产量的变化。 3. 实验心理学：单因素法可以用来研究不同因素对于人类认知和行为的影响。例如，研究者可以设定不同饮食因素、睡眠时间或者工作负载等因素，然后评估
参与者的心理处理能力或者注意力水平的变化。 4. 教育研究：单因素法也可以用于研究不同教学方法对于学生学习成果的影响。研究者可以设定不同教学方法作为因素，然后观察学生学习成果的差异。 单因素法在应用过程中需要注意以下几点： 1. 分组设计：为了减少对结果的干扰，实验中需要根据研究的因素将被试分为不同的组别。每个组别中的被试在其他因素上应保持一致，以便比较因素对结果的影响。 2. 随机分配：实验中，被试应该被随机地分配到不同的组别，以消除择偶效应或其他可能导致结果偏差的因素。 3. 结果的测量：结果变量的选择应该合理，能够准确地反映因素对结果的影响。同时，应该选择合适的统计方法进行分析，以验证结果的显著性。 4. 样本量的确定：样本量的大小决定了研究结果的能否代表总体。在确定样本量时，需要考虑研究的效应大小、试验的设计和预期的显著性水平等因素。 需要指出的是，单因素法虽然常用，但其结果只能说明因素对结果的影响，并不能证明因果关系。此外，在实际应用中，还可能存在与单因素法无法完全解释的
毕业论文中的敏感性和鲁棒性分析敏感性和鲁棒性是毕业论文中常被关注的两个重要指标。通过对论文中的数据和模型进行敏感性和鲁棒性分析，可以评估研究结果的可靠性和稳定性。本文将分析敏感性和鲁棒性在毕业论文中的应用和重要性，并介绍常用的分析方法。 1. 概述 敏感性和鲁棒性是对模型或数据的不确定性进行评估的重要手段。敏感性指的是模型或数据对于输入参数的变动所产生的影响程度。鲁棒性则是指模型或数据对于异常或噪声的抵抗能力。在毕业论文中，这两个指标可以用来评估研究结果的可靠性，并辅助决策和分析。 2. 敏感性分析 敏感性分析旨在确定输入变量对于输出变量的影响程度。通过敏感性分析，可以识别出对结果影响较大的关键变量，从而帮助研究者深入理解问题的本质。常用的敏感性分析方法包括： 2.1 单因素敏感性分析 单因素敏感性分析是通过改变一个输入变量的值，观察输出结果的变化情况。这种分析方法简单直观，可以帮助研究者了解各个因素对结果的贡献程度。 2.2 多因素敏感性分析
多因素敏感性分析是在考虑多个因素的情况下，评估每个因素对结果的影响程度。这种分析方法可以帮助研究者了解不同因素之间的相互作用关系，并确定影响结果的主导因素。 3. 鲁棒性分析 鲁棒性分析是通过引入噪声或异常值，评估模型或数据的稳定性。在毕业论文中，鲁棒性分析有助于测试研究结果在实际应用中的可靠性。常用的鲁棒性分析方法包括： 3.1 增加噪声 通过在数据中引入噪声，可以模拟现实世界中的随机变动，并评估模型的预测能力。鲁棒性分析可以帮助研究者判断模型对于噪声的容忍程度。 3.2 引入异常值 异常值是指与其他观测值显著不同的观测值。通过引入异常值，可以评估模型对于异常情况的鲁棒性。鲁棒性分析可以帮助研究者确定模型在真实应用中的可靠性。 4. 敏感性和鲁棒性分析的应用 敏感性和鲁棒性分析在毕业论文中有广泛的应用。例如，在金融领域的研究中，敏感性分析可以用于评估不同因素对投资组合收益的影响；鲁棒性分析可以用于评估投资策略对于市场波动的稳定性。
正交试验设计方法在医药领域中的应用与效 果评估 正交试验设计方法是一种有效的实验设计方法，在医药领域中广泛 应用。它通过系统地变化实验因素并对结果进行测量，可以确定最佳 的处理条件，提高实验效率和产出品质。本文将介绍正交试验设计方 法在医药领域的应用，并对其效果进行评估。 一、正交试验设计方法的基本原理 正交试验设计方法是通过选择合适的正交表，将实验因素进行组合，从而减少实验次数，提高实验效率。正交表是一种特殊的矩阵，保证 了每个实验因素在不同水平上的均衡分布。通过对正交表的填充，可 以确定实验设计中各个处理条件的组合。 二、正交试验设计方法在医药领域的应用 在医药领域，正交试验设计方法可以用于药物研发、临床试验、药 效评价等方面。 1. 药物研发：正交试验设计方法可以用于药物配方的优化。通过系 统地改变药物中各个成分的比例和浓度，可以确定最佳配方，提高药 物的稳定性和疗效。 2. 临床试验：正交试验设计方法可以用于临床试验的设计和分析。 通过选择合适的实验因素（如药物剂量、用药时间、受试者性别等），可以探究药物的疗效和副作用，为临床实践提供科学依据。
3. 药效评价：正交试验设计方法可以用于药效评价的设计和分析。 通过确定合适的实验因素（如药物剂量、观察时间、实验动物品种等），可以评估药物的疗效和安全性，为药物审批提供可靠数据。 三、正交试验设计方法在医药领域中的效果评估 正交试验设计方法在医药领域中的应用效果取决于设计的合理性和 实验的可操作性、可靠性。以下是对使用正交试验设计方法的效果评估： 1. 实验效率提高：正交试验设计方法能够减少实验次数，节省时间 和资源。通过合理地设计实验方案，可以获得与传统试验方法相同或 更好的结果。 2. 结果可靠性增加：正交试验设计方法能够保证实验因素的均衡分布，避免了因单一因素而产生的误差。结果更加准确可靠，提高了数 据分析的可信度。 3. 参数优化效果明显：正交试验设计方法能够对参数进行全面优化。通过对各个实验因素的组合，可以确定最佳处理条件，提高药物的品 质和疗效。 四、总结 正交试验设计方法在医药领域中具有重要的应用价值。它通过合理 设计实验方案，提高了实验效率和结果可靠性，为药物研发和临床实 践提供了科学依据。然而，正交试验设计方法也需要根据具体实验目 的和要求进行灵活应用，充分考虑实际情况。
数据分析中的敏感性分析方法 数据分析在当今信息时代扮演着至关重要的角色。通过对大量数据的收集、整 理和分析，我们能够揭示隐藏在数据背后的事实和规律，为决策提供有力的支持。然而，在进行数据分析时，我们必须考虑到数据的敏感性，以避免产生误导性的结果。本文将介绍一些常用的数据分析中的敏感性分析方法，以帮助读者更好地理解和应用这些方法。 首先，敏感性分析是一种评估模型输出对输入变量变化的敏感程度的方法。在 数据分析中，我们经常使用模型来预测或解释现象。然而，模型的输出往往受到输入变量的影响，而输入变量可能存在不确定性或误差。因此，进行敏感性分析可以帮助我们了解模型输出对输入变量的变化的响应情况，从而评估模型的可靠性和稳定性。 一种常用的敏感性分析方法是参数敏感性分析。参数敏感性分析通过改变模型 中的参数值来评估模型输出的变化情况。常见的参数敏感性分析方法包括单参数敏感性分析和多参数敏感性分析。单参数敏感性分析是指逐个改变模型中的参数值，观察模型输出的变化情况。这种方法适用于模型中参数之间相互独立的情况。而多参数敏感性分析则是同时改变多个参数值，观察模型输出的综合变化情况。这种方法适用于模型中参数之间存在相互作用的情况。 除了参数敏感性分析，还有一种常用的敏感性分析方法是输入变量敏感性分析。输入变量敏感性分析是指通过改变模型的输入变量值来评估模型输出的变化情况。这种方法适用于模型中的输入变量是不确定或存在误差的情况。通过对输入变量进行敏感性分析，我们可以了解模型输出对输入变量的变化的响应情况，并评估模型的可靠性和稳定性。常见的输入变量敏感性分析方法包括单变量敏感性分析和多变量敏感性分析。单变量敏感性分析是指逐个改变模型的输入变量值，观察模型输出的变化情况。多变量敏感性分析则是同时改变多个输入变量值，观察模型输出的综合变化情况。
什么是敏感性分析法 敏感性分析法是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。 敏感性分析有助于确定哪些风险对项目具有最大的潜在影响。它把所有其他不确定因素保持在基准值的条件下，考察项目的每项要素的不确定性对目标产生多大程度的影响。 敏感性分析法的目的 1、找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分析)提供依据； 2、研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力； 3、比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。 根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。 敏感性分析法的分类[1] 根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。 1、单因素敏感性分析法 每次只变动一个因素而其他因素保持不变时所做的敏感性分析法，称为单因素敏感性分析法。 例：（计算题）某公司规划项目的投资收益率为21.15%，财务基准收益率为12%。试对价格、投资在±20%，成本、产量在±10%范围进行敏感性分析。
解：价格变化±1%，投资收益率变化-0.67%～0.62%。其他如上。 单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动，此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此尚必须进行多因素敏感性分析。 2、多因素敏感性分析法 多因素敏感性分析法是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。 例:某项目投资170000元，寿命10年，残值20000元，基准利率为13%，预计现金流入和流出分别为35000元和3000元。试对现金流入和流出作双因素敏感性分析。 解：设x和y分别为年现金流入和流出的变化率，则净现值为： NPV =-170000(A/P,13%,10)+35000(1+x)-3000(1+y)+20000(A/F,13%,10) =-170000*0.184+35000(1+x)-3000(1+y)+20000*0.054 =1757+35000x-3000y 只要NPV＞0，即y<0.6+11.7x方案就可行。
参数敏感性分析与模型性能评估第一章：引言 1.1 研究背景 参数敏感性分析与模型性能评估是科学研究和工程实践中的重要环节。在许多领域，如环境科学、工程设计、经济预测等，模型的准确性和 可靠性对决策的正确与否具有重要影响。因此，对模型的参数敏感性 进行分析和模型的性能进行评估是必不可少的步骤。 1.2 研究目的 本文旨在介绍参数敏感性分析与模型性能评估的概念、方法和应用， 并探讨其在不同领域中的应用案例。通过深入了解这些方法和案例， 可以更好地理解参数敏感性分析与模型评估对决策过程中的重要意义。 第二章：参数敏感性分析 2.1 参数敏感性概念 参数敏感性是指模型输出对于输入参数变化的响应程度。在实际应用中，往往有许多输入变量影响着输出结果，而这些输入变量往往具有 一定范围内可变化的取值。因此，了解各个输入参数对输出结果的敏 感性程度，可以帮助我们确定哪些参数对结果具有更大的影响，从而 更好地进行决策。 2.2 参数敏感性分析方法 常用的参数敏感性分析方法有：单因素敏感性分析、Morris方法、Sobol方法等。单因素敏感性分析是最简单直观的方法，通过改变一个参数，观察输出结果的变化情况。Morris方法是一种全局敏感性分析 方法，通过对多个参数进行随机采样来估计参数对输出结果的影响程度。Sobol方法是一种基于方差分解原理的全局敏感性分析方法，可以精确地估计每个输入参数对输出结果的影响。 2.3 参数敏感性应用案例 在环境科学领域中，我们可以通过参数敏感性分析来评估不同输入变 量对于气候模型预测结果的影响程度。在工程设计中，我们可以利用 参数敏感性分析来确定设计中关键输入变量，并进行优化设计。在经
论述正交试验设计的应用 1 引言 20世纪90年代后，我国土木工程建设得到了飞速发展，建筑物越来越高，地下建筑设施越来越多，地下停车库、地下商店、地下铁道车站、地下人防工程等大量建造，基坑开挖深度超过10m的随处可见，并且工程条件更加复杂，土体情况多样，基坑周围建筑物密集并有交错的管道分布，这些因素导致基坑工程的难度大大提升。然而对于基坑工程的准确预测受到很多方面因素的影响，从诸多因素中找到某个或者少量的某几个对基坑支护影响明显的因素可以更好的指导基坑工程，从而使得工作人员可以抓主要矛盾，提高效率，降低成本。正交试验设计是用于多因素试验的一种科学分析方法，它是从全面试验中挑选出部分具有代表的点进行试验，这些代表点具有均匀和整齐的特点。正交试验设计是基于方差分析模型的部分因子设计方法，水平较少的情况下具有很高的效率，经常用来对试验进行统筹安排，以便尽快找出试验中各参数对试验结果的影响程度。 在桩锚联合支护中，根据工程经验，对支护效果影响的因素有超载、面层厚度、围护桩直径、围护桩嵌固深度、锚杆长度、锚杆角度、锚固力等。本文依托于钟鼓楼北京时间博物馆基坑工程，分析研究了多层桩锚支护深基坑的上述变形影响因素，并利用MIDAS GTS有限元软件数值模拟深开挖变形，对数值模拟进行正交试验设计，找出了各因素敏感程度，得出了超载等因素对基坑变形起控制作用，并就重要的设计参数进行了讨论，希望能够给基坑工程的变形控制提供指导性的意见。 2 正交试验方法 正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的方法，是一种高效、快速、灵活的多因素、单效应变量试验方法。其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。同常规方法相比，可大大减少试验次数
浅谈敏感性分析的因素分析和运用 目录 一、引言 二、敏感性分析概述 1敏感性分析概述 2敏感性分析在财务分析中的必要性 三、敏感性分析中的因素分析法 1单因素分析法 2多因素分析法 四、敏感性分析的实践 1确定敏感性分析的结果指标 2选取不确定性因素 3计算敏感性强弱程度,，找出敏感性因素 4计算敏感性指标 5对敏感性分析结果进行分析 6分析案例及基本算法 五、结语 参考文献
内容摘要：随着社会、经济的全球化发展，行业的增多和细化，一个领域投资的风险性也变得更为复杂，其影响因素也变得更多，这使得投资者在经济评价中愈加谨慎，这也让敏感性分析的价值愈加凸显。作为针对不确定性研究的主要方法，敏感性分析能够很好地认定确定性因素之外的重要影响点，为投资性项目做更为精准的分析。本文在对敏感性分析法的概念、特点、敏感性因素确定等进行深入探讨，并用实际案例进一步论证其使用方法。 关键词：敏感性分析，经济评价，不确定性因素。 一、引言 在我国改革开放的深入和社会主义市场经济逐步成熟的大环境下，财务分析成为现代企业和市场中最为关键和重要的活动之一。目前，因为世界经济一体化趋势，国际金融危机、战争等不稳定因素干扰增多，导致投资风险加大。因此为合理规避风险，了解哪些外界因素对财务目标构成影响，就需要敏感性分析这一手法。例如在投资管理中，很好地使用敏感性分析方法，结合已经指定的融资政策，规避外界不利因素，可以给企业实现既定利益。敏感性分析的主要特点在于其具有前瞻性，很好地使用可以规避风险，相对传统财务喜欢对投资项目进行事后总结，有很明显的优势所在①。现代企业在投资方面因为不确定因素的增多更为谨慎，注重从全局上分析其项目的可行性，并且对时间较为敏感，需要适时性和快速反应的财务分析手法。由此看来，为提高公司对市场和项目的准确预算和把握，需要对管理和运营中存在的风险环节进行定量分析和规避，于是敏感性分析方法就显得尤为重要。 二、敏感性分析概述 1敏感性分析概述 敏感性分析是指会计学中常用分析方法之一，是针对一种关系中某一因素的变化对结果造成关键性影响的分析技术，根本方法是通过逐步增加某一变量的值以统计结果变化量，并得出其规律。敏感性分析经常用来评价项目投资的效果和价值，被称为项目敏感性分析；也常用来对财务指标进行分析，被称为财务敏感性分析②。 敏感性分析所分析的目标是财务的评价指标，即一个公司根据自身和外界因素特别是 ①蔡毅,邢岩,胡丹.敏感性分析综述[J].北京师范大学学报(自然科学版).2008.01. ②王真真.基于敏感性分析的项目风险评估方法研究[D].湖南大学.2006.