10.机械波单元练习（一）答案 1． B 2． C 3． B 4． 1.67m 5．
0cos[()]x l
y A t u
ω?-=-
+ 6． 6，30
7． 解：（1）由波动方程可知振幅0.05m A =，角频率20πω=，/3πu ω=，则
波速16.67m s u
-=?，频率/2π10Hz νω==，波长2π
2/3m u
λω
==。
（2）max
π 3.14m/s A ω==≈v
8． 解：（1）由图可知振幅
0.1m A =，波长4m λ=，波速1100m s u -=? 则2π2π/50πu
T ω
λ
==
=。
又O 点初始时刻位于平衡位置且向y 轴正向运动，则由旋转矢量法可得
π/2?=-，因此波动方程为
0.1cos[50π(/100)π/2](m)y t x =--
（2）P 处质点的振动方程为
0.1cos(50π3π/2)(m)y t =-
9． 解：由图可知振幅
0.1m A =，波长100m λ=，则角频率
2π2ππu
T ωλ
=
==。 由P 点的运动方向可知波向x 轴负方向传播。又由图可知原点O 初始时刻位于A /2处，且向y 轴负方向运动，则由旋转矢量法可得0π/3?=。则波动方程为
0.1cos[π(/50)π/3](m)y t x =++
10．解：（1）以A 点为坐标原点的波动方程为
2310cos[3π(/30)](m) y t x -=?-
（2）π
2π
2
B
A AB
AB
u
ω??λ
=-=-
=-
则以B 点为坐标原点的波动方程为
2310cos[3π(/30)π/2](m)y t x -=?--
11.机械波单元练习（二）答案
1． C 2． B 3． C 4．
/2λ，π
5． 550Hz ，458.3Hz 6． 0.08W/m 2 7． 解：两列波传到1
S 2S 连线和延长线上任一点P 的相位差
21
21
20102π
π2π
r r r r ???λ
λ
--?=--=--
1S 左侧各点：
21
10
π2π
π2π
6π4
r r ?λ
-?=--=--=-，振动都加强； 2S 右侧各点：
21
10
π2π
π2π
4π4
r r ?λ
--?=--=--=，振动都加强；
1S 、2S 之间：
21
11
110π2π
π2π
6ππ(21)π4
r r r r r k ?λ
---?=--=--=-+=+
则距1S 点为：11m,3m,5m,7m,9m r =处各点静止不动。
8． 解：（1）
21
212010()
2π
πr r r r u
ω?????λ
--?=--=-
=-
（2）π2πk ???=-=时振动加强，即(21)πk ?=+
9． 解：反射点为固定端，即为波节，则反射波为
2cos[2π()π]x y A t νλ=-+=cos 2π()x
A t νλ
--
驻波表达式
12cos[2π()]cos[2π()]2sin 2πsin 2πππ2cos(2π
)cos(2π)22x x x
y y y A t A t A t
x
A t νννλλλ
νλ=+=+--==-+
10. 解：乙接受并反射的信号频率为
'u u νν+=
-乙
甲
v v
甲接受到的信号频率为
4'''8.5610Hz u u u u u u ννν+++=
=?=?---甲甲乙
乙乙甲
v v v v v v
20.几何光学单元练习答案
1． B 2．
D
图
11-7
3． C
4． 凹透镜，凸透镜. 5． 凸透，实，虚
6． MN ，CO ，OA ，θ，水，空气
7． 由O 点发出的光线在圆形荷叶边缘处恰好发生全反射
则sin 1/i
n =，1
tan tan(arcsin )r h i h n
==
8． 如图20-2所示，物距
0.05m s =-， 0.20m r =-，
则由公式112
's s r +=可得
'0.10m s =
即所成的是在凹面镜后0.10m 处的一个虚像。
9． 已知1
p a -=，代入第一个透镜的高斯公式，即
1331'a a p a
-+=- 则
1' 1.5p a =-
对于第二个透镜，此像点位于2 1.52p a a -=+处，代入第二个透镜的高斯公式，
即
21'(3/2)2a a p a a
-+=-- 得
2'7/5 1.4p a a ==，即象点位于第二个透镜后1.4a 处。
10.由分析可知0'
10'
e f M f =
=，又0''110cm e f f +=，则得物镜和目镜的像方焦距为
0'100cm
'10cm
e f f =??
=?
图20-2
21.波动光学单元练习（一）答案
1． D 2． B 3． A 4． C 5． 500nm
6． 折射率较小，折射率较大，π 7． 屏上任一点对应的光程差为
102012()(1)()r t n tn r n n t r r ?=-?+-=-+-
（1）第零级明纹所在处0?
=，则12r r <，即条纹上移。
（2）原中央处O 点(1)7n t
k λλ?=-==
则云母片的折射率7/1 1.58n t λ=+≈ 8． 反射光加强的条件为2/2ne k λλ?=+=
则
21/2
ne
k λ=
-
2k =时，1709.3nm λ= 3k =时，2425.6nm λ=
9．
/2 1.5mm b λθ== '0.5mm b b l =-?=
4'/2'410rad b θθθλθ-?=-=-=?
10．10(15)k k r kR r k R λλ
+?=??=+??
4.015
2.0k k
+=
，5k =，则λ=400nm
22.波动光学单元练习（二）答案
1． C 2． B 3． A 4．Ｄ 5．4，1，暗 6．0.386
7．（１）由单缝衍射明条纹公式可得相邻明条纹间距/ 1.25mm l f b λ==
（２）由光栅方程可得明条纹位置tan sin /(')x
f f fk b b θθλ=≈=±+
则相邻明条纹间距/(')12.5mm x f b b λ?≈+=
8． 望远镜的最小分辨角0
1.22/D θλ=
能分辨的最小距离0 1.2m d
h θ==
9． （1）由光栅方程可得1
11(')sin b b k θλ+=
光栅常数
6
' 3.3610m
b b -+=? （2）同理由光栅方程可得222(')sin b b k θλ+=
则1122k k λλ=，11
22
420nm k k λλ=
= 10．（1）0
2/ 2.95mm x f b λ?==
（2）第二级明条纹距离中央明纹中心的距离
2(21)5 3.68mm 22k f
x f b b λλ+=
==
第二级暗条纹距离中央明纹中心的距离
22' 2.95mm k f
x f b b
λλ=
==
23.波动光学单元练习（三）答案
1． C 2． C 3． B 4． Ｄ 5．
图23-1
6． 0，0/8I
7．
60
8． （1）由布儒斯特定律0
21tan /i n n =，得介质的折射率tan 603n ==
（2）由于0
0π/2i r +=，则折射角00π/230
r i =-=
9． 设入射光强为I 入，其中自然光强为I 自，线偏振光强为I 线，出射光强为I 出
2
/2cos I I I θ=+出自线 ，则
/2/2
I I I I I =+???
=??出max 自线
出min 自 由已知/4I I =出max 出min
可得
/2/5I I =入自，/3/5I I =入线
10．（１）透过第一个偏振片后的光强度21
003
cos 304
I I I ==
，透过第二个偏振片
后的光强度o I I I 16
360cos 212
=
?= （２）透过第一个偏振片后的光强度
10/2I I =，透过第二个偏振片后的光强度
o I I I 8
1
60cos 212=
?=。 27.狭义相对论单元练习答案
1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ：
5、爱因斯坦狭义相对性原理，光速不变原理，运动，相对，收缩，慢
6、0.93C ，C
7、 1.25γ
=则72() 1.010s vx
t t C
γ-'=-
=? ()30m x x vt γ'=-= 0y '= 0z '=
8、（1） 1.25γ
= 4
22()() 2.510s v v t t x x C C
γγ-'?=?-
?=-?=-? （2）()125km x x v t x γγ'?=?-?=?= 9、由时间延缓效应t t γ'?=? 得1
2
2
811() 2.2410m s t v
C t -???
=-=??'??
?
则在系中：8
6.7210m x v t ''?=?=?
10、由功能原理2221W
m C m C =?E =-
2514
0221211 2.9510ev 4.7210J
11m C v v c c -?? ?
?=-=?=? ?
???? ?-- ? ? ??????
?
28.量子物理单元练习（一）答案
1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5、增加，2
6、
,,hc h h
c λλλ 7、由2
012
hc mv h γλ=+
得1
2
5102() 5.7410m s hc v h m γλ-??=-=??????
8、
000
hc hc λλλλ
E ==E
则
000
0001110.25ke
λλλ
λλλλ-E E ?=
=-=-=-=E E -E 9、由121
(1)f i i
n ?E
=E -E =E -
又得 3.69i n =取整3i n = 对外辐射为：31→，32→，21→ 对应波长：102.6nm ，657.9nm ，121.6nm
其中32→的对外辐射为可见光 10、（1）00(1cos )0.1024nm c λ
λλλλθ=+?=+-=
（2）J hc
hc E o ke
171071.4-?=λ
-λ=
'1844arctan ?=????
?
?
?
?
λλ
=?o h h 29.量子力学单元练习（二）答案
1．A ； 2．A ；
3．1：1；4：1；
4．1.33×10-23N ?s （或1.06×10-24N ?s ）； 5、2，2(2l +1)，2
2n 6、0，2h
π
±
，2
2h π
±
7、（1）由2
2v evB M R
α
=得2p m v eRB αα==
则1122 1.010m 1.010nm 2h h p eRB
α
λ--=
==?=? （2）346.6410nm 2m m h h mv eRB m m
α
ααλ
λ-=
===? 8、由相对论：02
2
1m v
p mv v c
==- （1）
??
???
? ??--=1112
22
12
c v c m eU o （2）
h
p
λ=
（3）
由（1）（2）（3）：()
m c m eU eU hc
o 122
12121017.32-?=+=
λ
不考虑相对论：
0p m v = （4）
2122
1
v m eU o =
（5） 由（4）（5）：m eU m h o 1212
1088.32'-?==
λ
相对误差
4.6%λλ
λ
'-= 9、电子动量
12312
(2)
1.7110kg m s k P mE --==???
由p x h ???≥可得2416.6310kg m s p
--?=???
则
39%p
p
?= 10、第一激发态2n =
（1）令2
2d ()0x dx
?= 得2a x m =处概率最大，其值为2a
（2）?
=
?
??
??π-ππ=?=2
/2
/2
2
1
2sin 211)(a o
a o
a x a x dx x P
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin
9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 （2）当旗杆与投影等长时，4/ t h s t 0.31008.144 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o
练习 1质点运动学(一) 班级学号姓名成 绩. 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r at 2 i bt 2 j （其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动．(B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动．(D)一般曲线运动．［］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为，某一时间内的平均 速度为 v ，平均速率为v，它们之间的关系必定有： （A） v v, v v（） v v, v v B （C） v v, v v（） v v, v v[] D 3.一质点沿直线运动 ,其运动学方程为 x = 6 t －t 2(SI)，则在 t 由 0至 4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为 ___________，在 t 由 0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________．4.一质点作直线运动，其坐标 x 与时间 t 的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向． x (m) 5 t (s) O 1 2 3 4 5 6 5. 有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = t 2–2 t 3(SI) ．试求： (1)第 2 秒内的平均速度； (2)第 2 秒末的瞬时速度； (3)第 2 秒内的路程．
6.什么是矢径矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系怎样选取坐标原点才能够使两者一致 练习 2质点动力学(一) 班级学号姓名成 绩. 1.质量分别为 m1和 m2的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力 F 作用下匀速 F 运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，B A 二者的加速度 a A和 a B分别为 x (A) a A=0 , a B=0.(B) a A>0 , a B<0. (C) a A<0 , a B>0.(D) a A<0 , a B=0. ［］ 2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则 到达顶点的情况是 (A)甲先到达．(B)乙先到达． (C)同时到达．(D)谁先到达不能确定．［］ 3.分别画出下面二种情况下，物体 A 的受力图． (1)物体 A 放在木板 B 上，被一起抛出作斜上抛运动， A 始终位于 B 的上面，不计空气阻力； A v B A B (1)C(2)
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a 8．解： 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω （2）当旗杆与投影等长时，4/ t 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C 2.质点运动学单元练习（二）答案 1．D 2．A 3． B
4．C 5．14 s m t dt ds v ；2 4 s m dt dv a t ；22 2 8 s m t R v a n ； 6．s rad o /0 .2 ；s rad /0 .4 ；2 /8 .0s rad r a t ； 7．解：（1）由速度和加速度的定义 )(22SI j i t dt r d v ；)(2SI i dt v d a （2）由切向加速度和法向加速度的定义 （3） )(1 22/322 SI t a v n 8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y 45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得 9．解：s m u v /6.3430tan 10．解： l h v u ；u h l v 3.牛顿定律单元练习答案 1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721 ；2/98.02.0s m M T a 5．x k v x 2 2 ；x x x v k dt dx k dt dv v 222
练习1 质点运动学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2 2 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 ，某一时间内的平均速 度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有： （A ）v v v,v （B ）v v v,v （C ）v v v,v （D ）v v v,v [ ] 3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________． 4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向．
5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 6. 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？ 练习2 质点动力学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. ［ ］ 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有： （A ）v v v,v （B ）v v v,v （C ）v v v,v （D ）v v v,v [ ] 3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________． 4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向． 5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 6. 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？
班级 学号 姓名 成绩 . 1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面 间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. ［ ］ 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同 一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则 到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］ 3. 分别画出下面二种情况下，物体A 的受力图． (1) 物体A 放在木板B 上，被一起抛出作斜上抛运动，A 始终位于B 的上面，不计空气阻力； (2) 物体A 的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C 上．把物体B 轻轻地放在A 的斜面上，设A 、B 间和A 与桌面C 间的摩擦系数皆不为零，A 、B 系统静止． 4.质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平． 剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________． 5. 如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m=m 0=0.1kg ，当他 们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。（1）求物体A 与水平桌面的摩擦 系数；（2）若按图b 放置时，求系统的加速度及绳的张力。 A
10.机械波单元练习（一）答案 1． B 2． C 3． B 4． 1.67m 5． 0cos[()]x l y A t u ω?-=- + 6． 6，30 7． 解：（1）由波动方程可知振幅0.05m A =，角频率20πω=，/3πu ω=，则 波速16.67m s u -=?，频率/2π10Hz νω==，波长2π 2/3m u λω ==。 （2）max π 3.14m/s A ω==≈v 8． 解：（1）由图可知振幅 0.1m A =，波长4m λ=，波速1100m s u -=? 则2π2π/50πu T ω λ == =。 又O 点初始时刻位于平衡位置且向y 轴正向运动，则由旋转矢量法可得 π/2?=-，因此波动方程为 0.1cos[50π(/100)π/2](m)y t x =-- （2）P 处质点的振动方程为 0.1cos(50π3π/2)(m)y t =- 9． 解：由图可知振幅 0.1m A =，波长100m λ=，则角频率 2π2ππu T ωλ = ==。 由P 点的运动方向可知波向x 轴负方向传播。又由图可知原点O 初始时刻位于A /2处，且向y 轴负方向运动，则由旋转矢量法可得0π/3?=。则波动方程为
0.1cos[π(/50)π/3](m)y t x =++ 10．解：（1）以A 点为坐标原点的波动方程为 2310cos[3π(/30)](m) y t x -=?- （2）π 2π 2 B A AB AB u ω??λ =-=- =- 则以B 点为坐标原点的波动方程为 2310cos[3π(/30)π/2](m)y t x -=?-- 11.机械波单元练习（二）答案 1． C 2． B 3． C 4． /2λ，π 5． 550Hz ，458.3Hz 6． 0.08W/m 2 7． 解：两列波传到1 S 2S 连线和延长线上任一点P 的相位差 21 21 20102π π2π r r r r ???λ λ --?=--=-- 1S 左侧各点： 21 10 π2π π2π 6π4 r r ?λ -?=--=--=-，振动都加强； 2S 右侧各点： 21 10 π2π π2π 4π4 r r ?λ --?=--=--=，振动都加强；
练习1 质点运动学(一)参考答案 1. B ； 2. D; 3. 8m, 10m. 4. 3, 3 6; 5. 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 6. 答：矢径r 是从坐标原点至质点所在位置的有向线段． 而位移矢量是从某一个初始时刻质点所在位置到后一个时刻质点所在位置的有向线段．它们的一般关系为 0r r r -=? 0r 为初始时刻的矢径, r 为末时刻的矢径，△r 为位移矢量． 若把坐标原点选在质点的初始位置，则0r =0,任意时刻质点对于此位置的位移为△r =r ， 即r 既是矢径也是位移矢量．
练习2 质点动力学(一)参考答案 1.D 2.C 3. 4. l/cos 2θ 5.如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m= m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。（1）求物体A 与水平桌面的摩擦系数；（2）若按图b 放置时，求系统的加速度及绳的张力。 解：(1) m M m )(m 0 0+= +===μμ联立方程得： g m M N N T T g (2) (1) (2) BA A A P B
g M m m m M T g M m m a Ma Mg T a m m T g m m ++=+==-+=-+）（计算结果，得到 利用）（）（0''0'0)1(μ 6.解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律 t m K d d v v =- ∴ ? ?=-=-v v v v v v d d , d d 0t t m K t m K ∴ m Kt /0e -=v v (2) 求最大深度 解法一： t x d d = v t x m Kt d e d /0-=v t x m Kt t x d e d /0 00 -? ? =v ∴ )e 1()/(/0m Kt K m x --=v K m x /0max v = 解法二： x m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d v v v v v ===- ∴ v d K m dx -= v v d d 0 m a x ? ?-=K m x x ∴ K m x /0max v =
第一章 质点运动学 班号 学号 姓名 日期 一、 选择题 1． 一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2 2 52-=（SI ），则该质点作 （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。 （ B ） 2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。下列几个表达式中，正确的表达式为C （A ） a t =d d v ； （B ）v =t r d d ； （C ） v =t s d d ； （D ）τa =t d d v 。 （ C ） 3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是 （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比。 （ B ） 4．下列哪一种说法是正确的 (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 （ D ） 5． 如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h ，如果人以匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为 (A) v H h H -； （B ）v h H H -； (C ） v H h ； （D ） v h H 。 （ B ） 6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的时间是 (A) g t 0v v -； (B) g t 20 v v -； H h v 选择题5图
1 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-==??sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω
s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 32 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=
枣庄四中八年级物理“堂堂清”作业活页专用纸 班级：学生姓名作业次数：1 时间：年月日 1、有关力的说法正确的是（） A．两个物体相接触就一定有力的作用 B．两个物体不接触就一定没有力的作用 C．没有物体也可能会有力的作用 D．两个物体相互作用，这两个物体既是施力物体，同时也是受力物体 2、下列物理量的单位中，属力的单位的是（） A．千克 B．米 C．摄氏度 D．牛顿 3、游泳运动员用手和脚向后推水，于是人就前进。下面说法正确的是（） A．运动员是施力物体，不是受力物体 B．手和脚对水有一个推力，方向向后，则水对脚和手就有一个方向向前的推力 C．水只是受力物体，不是施力物体 D．手脚对水的推力一定和水对手和脚的力相互抵消 4、如图所示，关于“力的作用效果”的说法中，错误的是（） A．鱼线对鱼竿的拉力使钓鱼竿发生形变 B．瓶对海绵的压力使海绵发生形变 C．球拍对乒乓球的作用力改变了乒乓球的运动方向 D．脚用力踢足球时，能使足球飞出去，说明力可以改变物体的形状 5、如上图所示，当电风扇工作时，空气会由静止而变得流动起来，这说明力可 以，同时发现小车已经向右运动了，原因是；类似 的装置可应用在一些交通工具上，请你举出一个例子。 6、力的作用是相互的，下列现象中没有利用这一原理的是[ ] A.向前划船时，要用浆向后拨水 B.人向前跑步时，要向后下方蹬地 C.火箭起飞时，要向下方喷气 D.头球攻门时，要向球门方向用力顶球 枣庄四中八年级物理“堂堂清”作业活页专用纸 班级：学生姓名作业次数：1 时间：年月日 1、有关力的说法正确的是（） A．两个物体相接触就一定有力的作用 B．两个物体不接触就一定没有力的作用 C．没有物体也可能会有力的作用 D．两个物体相互作用，这两个物体既是施力物体，同时也是受力物体 2、下列物理量的单位中，属力的单位的是（） A．千克 B．米 C．摄氏度 D．牛顿 3、游泳运动员用手和脚向后推水，于是人就前进。下面说法正确的是（） A．运动员是施力物体，不是受力物体 B．手和脚对水有一个推力，方向向后，则水对脚和手就有一个方向向前的推力 C．水只是受力物体，不是施力物体 D．手脚对水的推力一定和水对手和脚的力相互抵消 4、如图所示，关于“力的作用效果”的说法中，错误的是（） A．鱼线对鱼竿的拉力使钓鱼竿发生形变 B．瓶对海绵的压力使海绵发生形变 C．球拍对乒乓球的作用力改变了乒乓球的运动方向 D．脚用力踢足球时，能使足球飞出去，说明力可以改变物体的形状 5、如上图所示，当电风扇工作时，空气会由静止而变得流动起来，这说明力可 以，同时发现小车已经向右运动了，原因是；类似 的装置可应用在一些交通工具上，请你举出一个例子。 6、力的作用是相互的，下列现象中没有利用这一原理的是[ ] A.向前划船时，要用浆向后拨水 B.人向前跑步时，要向后下方蹬地 C.火箭起飞时，要向下方喷气 D.头球攻门时，要向球门方向用力顶球
第一章 质点运动学 班号 学号 姓名 日期 一、 选择题 1． 一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2 252-=（SI ），则该质点 作 （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。 （ B ） 2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。下列几个表达式中，正确的表达式为C （A ） a t =d d v ； （B ）v =t r d d ； （C ） v =t s d d ； （D ）τa =t d d v 。 （ C ） 3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是 （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比。 （ B ） 4．下列哪一种说法是正确的 (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 （ D ） 5． 如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h 匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为 (A) v H h H -； （B ）v h H H -； (C ） v H h ； （D ） v h H 。 （ B ） 6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的时间是 (A) g t 0v v -； (B) g t 20 v v -； 选择题5图
习题及解答（全） 习题一 1-1｜｜与有无不同? 和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1） 是位移的模，是位矢的模的增量，即 ， ； （2）是速度的模，即. 只是速度在径向上的分量. ∵有（式中叫做单位矢），则 式中就是速度径向上的分量， ∴ 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3) 表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量. ∵有表轨道节线方向单位矢），所以 式中就是加速度的切向分量. (的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝，然后根据=，及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 =及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有， r ?r ?t d d r t d d r t d d v t d d v r ??r r ?1 2r r -=1 2r r r -=?t d d r t d d r ==v t s d d t r d d r r ?r =r ?t ?r ?t r t d d d d d d r r r +=t r d d t r t d d d d 与r t d d v t v a d d =t v d d a ττ (v =v t v t v t v d d d d d d ττ +=dt dv t t r d ?d d ?d τ 与 x x t y y t 2 2y x +v t r d d a 22d d t r v 2 2d d d d ??? ??+??? ??t y t x a 2 22222d d d d ???? ??+???? ??t y t x j y i x r +=
第一章质点运动学 班号学号姓名日期一、选择题 1．一个质点在Oxy平面上运动,已知质点得运动方程为（SI)，则该质点作(Ａ）匀速直线运动; (B)变速直线运动; （Ｃ）抛物线运动；(D)一般曲线运动。 （B） 2．一个质点作曲线运动，表示位置矢量，s表示路程，表示曲线得切线方向。下列几个表达式中，正确得表达式为C （A）; （B）； (C）；（D）。 ( C） 3．沿直线运动得物体,其速度得大小与时间成反比，则其加速度得大小与速度大小得关系就是 （A）与速度大小成正比；(Ｂ)与速度大小得平方成正比; (C）与速度大小成反比; (D)与速度大小得平方成反比。 （ B ） 4．下列哪一种说法就是正确得 (A)在圆周运动中，加速度得方向一定指向圆心； （Ｂ）匀速率圆周运动得速度与加速度都恒定不变； （C) 物体作曲线运动时,速度得方向一定在运动轨道得切线方向上,法向分速度恒等于零;因此其法向加速度也一定等于零; （D）物体作曲线运动时,必定有加速度，加速度得法向分量一定不等于零。 （Ｄ) 5．如图所示，路灯距离地面高度为H，行人身高为h 以匀速v背向路灯行走,则人头得影子移动得速度为 (A) ;（Ｂ）; (C）;（D）。 ( Ｂ) 6。一物体从某一确定高度以得速度水平抛出, 度为，那么它运动得时间就是 选择题5图(Ａ）; （Ｂ）; （C）；（Ｄ）。 ( C ) 7．一个质点沿直线运动,其速度为（式中ｋ、v0为常量）。当时，质点位于坐标原点，则此 质点得运动方程为： (A）;（B); （C）；(D)。
( Ｃ） 8.在相对地面静止得坐标系内,A、B两船都以2 m?s—1得速率匀速行驶。Ａ船沿Ox轴正方向行驶,B船沿Oy轴正方向行驶。今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同得坐标系,则从A船上瞧B船，它对A船得速度为（SI) (A）; （Ｂ）; (C）；（D）。 （ B ） 二、填空题 1。一个质点沿Ｏｘ轴运动,其运动方程为（SI）.当质点得加速度为零时，其速度得大小v= １．5 m·s—1。 2.一个质点在Ｏxy平面内得运动方程为(SI）.则t =１s时,质点得切向加速度= ６、4 ms－2，法向加速度=4、８ｍs—2。 3．一个质点沿半径R＝ 1 ｍ得圆周运动，已知走过得弧长s与时间ｔ得关系为，那 么当质点得总加速度恰好与半径成角时，质点所经过得路程s = 2.5 m。 4.一个质点沿Ｏx方向运动,其加速度随时间变化关系为a = 3+2 t（ＳI），如果初始时刻质点得速度ｖ0 =５m·s—1，则当s时,质点得速度v=2３ｍ·ｓ—１ ５。一个质点沿直线运动，其运动学方程为（SI），则在t由0至4s得时间间隔内,质点得位移大小为___8ｍ＿_＿，在t由０到4s得时间间隔内质点走过得路程为_＿__１0ｍ_ 6．一质点沿半径为R得圆周运动,在t =0时经过P点,此后它得速率（其中A、B为正得已知常量）变化。则质点沿圆周运动一周后再经过Ｐ点时得切向加速度= B ,法向 加速度=。 7.飞轮作加速转动时,轮边缘上一点得运动学方程为(SＩ)。设飞轮半径为2m。当此点得速率30ｍ?s-1时，其切向加速度为６m·s－２，法向加速度为＿＿450 m·s—2_。 8．一船以速度在静水湖中匀速直线航行,一位乘客以初速在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上得观察者瞧石子运动得轨道就是抛物线。取抛出点为坐标原点，Ｏx轴沿方向，Ｏy轴沿竖直向上方向,石子得轨道方程就是. 三、计算题 1．物体在平面直角坐标系Oxy中运动，其运动方程为 （式中,x,ｙ以m计,t以ｓ计）。 （1）以时间ｔ为变量，写出质点位矢得表达式； (2) 求质点得运动轨道方程; （３) 求t =１s时与t＝２ｓ时得位矢,并计算这一秒内质点得位移; （4) 求t＝４s时质点得速度与加速度。 解：（1）m (2）两式消去ｔ得质点得运动轨道 （3）m；m
练习1 质点运动学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 ，某一时间内的平均 速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有： （A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠ （C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠= [ ] 3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点 - 的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________． 4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向． — 5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； x (m) t (s) O
(3) 第2秒内的路程． 6. 什么是矢径矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系怎样选取坐标原点才能够使两者一致 （ 练习2 质点动力学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速 运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. ［ ］ 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 } (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］ 3. 分别画出下面二种情况下，物体A 的受力图． (1) 物体A 放在木板B 上，被一起抛出作斜上抛运 动，A 始终位于B 的上面，不计空气阻力； A F x B A A B B C (1) v
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22SI j t i t r -+= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== 8．解： 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt 10．解： ky y v v t y y v t dv a -====d d d d d d d -k =y v d v / d y 已知y =y o ，v =v o 则20202 121ky v C --= 2.质点运动学单元练习（二）答案 1．D 2．A 3． B
4．C 5．14-?==s m t dt ds v ；24-?==s m dt dv a t ；2228-?==s m t R v a n ； 6．s rad o /0.2=ω；s rad /0.4=α；2 /8.0s rad r a t =α=； 7．解：（1）由速度和加速度的定义 )(22SI j i t dt r d v +==；)(2SI i dt v d a == （2）由切向加速度和法向加速度的定义 （3）())(122/322 SI t a v n +==ρ 8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -?=45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得 9．解：s m u v /6.3430tan =? = 10．解：l h v u ≤；u h l v ≥ 3.牛顿定律单元练习答案 1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721==；2/98.02.0s m M T a == 5．x k v x 22=；x x x v k dt dx k dt dv v 222==
作业1 质点运动学(一)参考答案 1. B ； 2. D; 3. 8m, 10m. 4. 3, 3 6; 5. 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 6. 答：矢径r 是从坐标原点至质点所在位置的有向线段． 而位移矢量是从某一个初始时刻质点所在位置到后一个时刻质点所在位置的有向线段．它们的一般关系为 0r r r -=? 0r 为初始时刻的矢径, r 为末时刻的矢径，△r 为位移矢量． 若把坐标原点选在质点的初始位置，则0r =0,任意时刻质点对于此位置的位移为△r =r ， 即r 既是矢径也是位移矢量．
1. D ； 2. -g /2 ， ()g 3/322v 3. 4t 3-3t 2 (rad/s)， 12t 2-6t (m/s 2) 4. 17.3 m/s, 20 m/s . 5. 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ??=v v 00d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 020??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 6. 解：根据已知条件确定常量k () 222/rad 4//s Rt t k ===v ω 24t =ω, 24Rt R ==ωv t=1s 时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v ()8.352/122=+=n t a a a m/s 2
大学物理活页作业答案 (全套) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin
3 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600*62/5-?=π=ω s m t h dt ds v /1094.1cos 32 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=
.. 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2
.. t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=
1、质点运动学单元练习(一)答案 1.B 2.D 3.D 4.B 5.3、0m;5、0m(提示:首先分析质点得运动规律,在t <2、0s 时质点沿x 轴正方向运动;在t =2、0s 时质点得速率为零;,在t >2、0s 时质点沿x 轴反方向运动;由位移与路程得定义可以求得答案。) 6.135m(提示:质点作变加速运动,可由加速度对时间t 得两次积分求得质点运动方程。) 7.解:(1))()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v (2))(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8.解: t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin 9.解:(1)设太阳光线对地转动得角速度为ω
s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 (2)当旗杆与投影等长时,4/ t h s t 0.31008.144 10.解: ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ,v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o 2、质点运动学单元练习(二)答案 1.D 2.A 3.B 4.C 5.14 s m t dt ds v ;2 4 s m dt dv a t ;22 2 8 s m t R v a n ; 2284 s m e t e a n t 6.s rad o /0 .2 ;s rad /0.4 ;2 /8.0s rad r a t ; 22/20 s m r a n