1.质点运动学单元练习（一）答案
1．B 2．D 3．D 4．B
5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。）
6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。）
7．解：（1）)()2(22
SI j
t i t r -+=
)(21m j
i r
+= )(242m j
i r
-=
)(3212m j
i r r r
-=-=?
)/(32s m j
i t r v -=??=
（2）)(22SI j t i dt
r
d v -== )(2SI j
dt
v
d a -==
)/(422s m j i v
-= )/(222--=s m j
a
8．解：
t A tdt A adt v t
o
t o
ωω-=ωω-==??sin cos 2
t A tdt A A vdt A x t
o
t o
ω=ωω-=+=??cos sin
9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω
s rad /1027.73600
*62
/5-?=π=
ω
s m t
h dt ds v /1094.1cos 32
-?=ωω==
（2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt
h s t 0.31008.144=?=ω
π
=
10．解： ky y
v v t y y v t dv a -====
d d d d d d d -k =y v d v / d y
??+=-
=-C v ky v v y ky 2
22
121,
d d 已知y =y o ，v =v o 则2
020
2
121ky v C --= )(22
22y y k v v o o -+=
2.质点运动学单元练习（二）答案
1．D 2．A 3．B 4．C
5．14-?==s m t dt ds
v ；2
4
-?==s m dt
dv
a t ；22
2
8-?==s m t R
v a n ；
2284-?+=s m e t e a n
t
ωt
h
s
6．s rad o /0
.2=ω；s rad /0
.4=α；2
/8
.0s rad r a t =α=；
22/20
s m r a n =ω=
7．解：（1）由速度和加速度的定义
)(22SI j
i t dt r
d v +==；)(2SI i
dt
v
d a ==
（2）由切向加速度和法向加速度的定义
)(1
24422SI t t t dt d a t +=+=
)(1
22
22SI t a a a t n +=
-=
（3）()
)(1
22/322
SI t a v n
+==ρ
8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y -?=45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得
s m gt
v o /8345sin =?
=
9．解：s m u
v /6.3430tan =?
=
10．解：
l h v u ≤；u h
l v ≥ 3.牛顿定律单元练习答案
1．C 2．C
3．A 4．kg Mg T 5.36721==
；2/98.02.0s m M
T a == 5．x k v x 22
=；x x x
v k dt
dx
k dt dv v 222== 22
1
mk dt dv m
f x x == 6．解：（1）ma F F N T =θ-θsin cos
mg F F N T =θ+θcos sin
θ-θ=θ+θ=sin cos ;
cos sin ma mg F ma mg F N T
（2）F N =0时；a =g cot θ
7．解：mg R m o ≥ωμ2 R
g
o μ≥ω 8．解：由牛顿运动定律可得
dt
dv t 10
40120=+ 分离变量积分
()??+=t
o v
dt t dv 4120
.6 )/(6
462s m t t v ++=
()
??
++=t o
x
dt t t dx 64620
.5 )(5
62223m t t t x +++=
9．解：由牛顿运动定律可得
dt
dv m
mg kv =+-
分离变量积分
??-=+t o v
v o dt m k mg kv kdv o t m k mg kv mg o -=???
? ??+ln ???
? ??+=???? ??+-
=mg kv k m mg kv mg
k m t o o 1ln ln
10．解：设f 沿半径指向外为正，则对小珠可列方程 a v m f mg 2
cos =-θ，
t v
m mg d d sin =θ，
以及 t
a v d d θ
=，θd d v a t =，
积分并代入初条件得 )cos 1(22θ-=ag v ，
)2cos 3(cos 2
-=-=θθmg a
v m mg f ．
4.动量守恒和能量守恒定律单元练习（一）答案
1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．相同 6．2111m m t F v +?=
；2
2
12m t F v v ?+=
7．解：（1）t dt dx
v x 10==
；10==dt
dv a x x N ma F 20==；m x x x 4013=-=?
J x F W 800=?=
（2）s N Fdt I ?==
?
403
1
8．解：()1'v m m mv +=
()22122
1'2121o kx v m m mv ++= ()
''
m m k mm v
x +=
9．解： 物体m 落下h 后的速度为 gh v 2=
当绳子完全拉直时，有 ()'2v M m gh m +=
gh m
M m v 2'+=
gh m
M mM
Mv I I T 22'22+=
==
10．解：设船移动距离x ，人、船系统总动量不变为零
0=+mv Mu
等式乘以d t 后积分，得
0=+??
t
o
t
o
mvdt Mudt
0)(=-+l x m Mx m m
M ml
x 47.0=+=
5.动量守恒和能量守恒定律单元练习（二）答案
1．C 2．D 3．D 4．C
5．18J ；6m/s 6．5/3
7．解：摩擦力mg f μ=
由功能原理 21212
10)(kx x x f -=+- 解得 )
(2212
1x x mg kx +=μ.
8．解：根据牛顿运动定律 R
v m F mg N 2
cos =-θ
由能量守恒定律
mgh mv =22
1
质点脱离球面时 R
h
R F N -=
θ=cos ;
0 解得：3
R h =
9．解：(1)在碰撞过程中，两球速度相等时两小球间距离最小 v v v )(212211m m m m +=+ ①
2
12
211m m v m v m v ++=
(2) 两球速度相等时两小球间距离最小，形变最大，最大形变势能等于总动能之差
22122221)(212121v v v m m m m E p +-+=
② 联立①、②得 )/()(2
1
2122121m m m m E p +-=
v v
10．解：(1)由题给条件m 、M 系统水平方向动量守恒，m 、M 、地系统机械能守恒．
0)(=--MV V u m ①
mgR MV V u m =+-222
1
)(21 ② 解得： )(2m M M gR
m
V +=；M
gR
m M u )(2+=
(2) 当m 到达B 点时，M 以V 运动，且对地加速度为零，可看成惯性系，以M 为参考系 R mu mg N /2=-
M mg m M mg R mu mg N /)(2/2++=+= mg M
m
M M mg m M Mmg N 23)(2+=++=
6.刚体转动单元练习（一）答案
1．B 2．C 3．C 4．C
5．v = 1.23 m/s ；a n = 9.6 m/s 2；α = –0.545 rad/ s 2；N = 9.73转。 6．
2ln k
J
7．解：（1）由转动定律，2/2.39s rad J
Fr
==
α （2）由刚体转动的动能定理J Fh E E k k 490==?= （3）根据牛顿运动定律和转动定律：
mg –F ’=ma rF ’=J α a=r α
联立解得飞轮的角加速度2
2
/8.21s rad mr
J mg =+=
α 8．解：（1）由转动定律 α=2312ml l mg
l
g 23=α （2）取棒与地球为系统，机械能守恒
mgl E k 2
1
=
(3)棒下落到竖直位置时
223
1
2121ω??=ml mgl l
g
3=ω 9．解：（1）系统的能量守恒，有222
1
21ω+=
J mv mgh ω=r v
联立解得： J mr mghr v +=
2
2
2 ； J
mr mgh
+=ω2
2 （2）设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mg – T ＝ma T r ＝J β 由运动学关系有： a = r β
联立解得： 2
mr J mgJ
T +=
10．解：以中心O 为原点作坐标轴Ox 、Oy 和O z 如图所示，取质量为
y x m d d d ρ=
式中面密度ρ为常数，按转动惯量定义，
)(12
)()(3322
2222
2
2b a ab y y x x m y x a a b b +ρ
=
+ρ=+=???--d d d z J
薄板的质量 ab m ρ= 所以 )(12
22
b a m J +=
z 7.刚体转动单元练习（二）答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．o ω3；
o J 3
1 6．
o ω34；22
1o o J ω 7．解：小球转动过程中角动量守恒
ω=ω4
2
2o o o
r m mr o ω=ω4
22222
32121o o o mr J J W ω=ω-ω=
8．子弹与木杆在水平方向的角动量守恒
ω???? ?
???? ??+=2
221221212l m l m l v m ()l m m v m 21236+=ω 9．解：圆环所受的摩擦力矩为mgR M μ=，
由转动定律 α=μ2
mR mgR ， R
g μ=
α 至圆环停止所经历的时间 g
R
t μω=
αω=
00 10．解：落下过程棒的机械能守恒。设棒刚到竖直位置时角速度为ω
2
312122L
Mg ML =ω?， ① 碰撞过程，物体与棒系统角动量守恒
ω=
23
1
ML mvx ， ② 碰撞过程轴不受侧向力，物体与棒系统水平方向动量守恒
ω=
M L
mv 2
， ③ ①、③消去ω，得 gL m
M
v 32=
， ④ ②、④消去v ，得 L x 3
2=
. 8.机械振动单元练习（一）答案
1． B 2． B 3． C 4． A
5． 0.10cos(π/6π/3)m x t =+ 6． 2:1
7． 解：0.1m A =，2π/πT ω==
运动方程cos()0.1cos(π)m x A t t ω??=+=+
（1）由旋转矢量法π/2?=-，0.1cos(ππ/2)m x t =-； （2）由旋转矢量法π/3?=，0.1cos(ππ/3)m x t =+； （3）由旋转矢量法π?=，0.1cos(ππ)m x t =+。
8． 解：木块处于平衡位置时，浮力大小F mg =。上下振动时，取其处于力平衡
位置点为坐标原点，竖直向下作为x 轴正向，则当木块向下偏移x 位移时，合外力为
'F P F =+∑
其中，浮力2'F F gSx mg ga x ρρ=+=+
合外力
2
'F P F ga x kx ρ=-=-=-∑
2k ga ρ=为常数，表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。
由22d x F m dt =∑可得木块运动的微分方程为2220d x ga x
dt m
ρ+
= 令2
2
ga m ρω=
，可得其振动周期为
2π
2π
a T g
ρω
ρ=
=木
水
9． 解：如图，由旋转矢量法可知 π/3t ω?=
π/31/3s t ω?==
10. 解：（1）22111224
p E kx E kA =
== 2
0.141m 2
x A =
≈ （2）22211111()28424
p E kx kA kA E =
=== 3
4
k p E E E E =-=
9.机械振动单元练习（二）答案
1
． B
图8-1
2． B 3． C
4． 2ππ/3k +，2
710m -?，2π4π/3k +，2
110m -? 5． π/2
6． （1）0.5s ，1.5s ；（2）0s ，1s, 2s 。
7． 解：（1）由已知的运动方程可知：0.10m A =，2π/3?=，3πω=，
2π/2/3s T ω==
（2）-1max 0.94m s A ω=≈?v ，2-2max 8.88m s a A ω=≈? 8． 解：振动系统的角频率为112
10s k
m m ω-=
=+
由动量守恒定律得振动的初速度即子弹和木块的共同运动初速度的值0v 为
1102
0.8m s m m -=
=?+1v
v m
又因初始位移00x =，则振动系统的振幅为
2
20
0(
)0.08m A x ω
ω
=+=
=v v
如图由旋转矢量法可知0π/2?=-，则简谐运动方程为
0.08cos(10π/2)(m)x t =-
9． 解：如图由旋转矢量法可知，合振动振幅为
22
12122cos(π/2)0.10m A A A A A =++=
合振动初相为
1221sin π/3sin π/6
πarctan
cos π/6cos π/3
A A A A ?+=--
πarctan 2.341113=-≈
图9-1
图9-2
10. 解：如图由旋转矢量法可知0π/3a ?=-，02π/3b ?=。可见它们是反相的，因此合振动振幅为：
121cm A A A =-=
合振动初相为：0π/3a ??==- 同样由旋转矢量法可知
55π/6t ωω==
2π/12s T ω==
10.机械波单元练习（一）答案
1． B 2． C 3． B 4． 1.67m
5． 0cos[()]x l
y A t u
ω?-=-+ 6． 6，30
7． 解：（1）由波动方程可知振幅0.05m A =，角频率20πω=，/3πu ω=，则
波速1
6.67m s u -=?，频率/2π10Hz νω==，波长2π
2/3m u
λω
==。
（2）max π 3.14m/s A ω==≈v
8． 解：（1）由图可知振幅0.1m A =，波长4m λ=，波速1
100m s u -=?
则2π2π/50πu
T ωλ
==
=。
又O 点初始时刻位于平衡位置且向y 轴正向运动，则由旋转矢量法可得
π/2?=-，因此波动方程为
图9-3
0.1cos[50π(/100)π/2](m)y t x =--
（2）P 处质点的振动方程为
0.1cos(50π3π/2)(m)y t =-
9． 解：由图可知振幅0.1m A =，波长100m λ=，则角频率
2π2ππu
T ωλ
=
==。 由P 点的运动方向可知波向x 轴负方向传播。又由图可知原点O 初始时刻位于A /2处，且向y 轴负方向运动，则由旋转矢量法可得0π/3?=。则波动方程为
0.1cos[π(/50)π/3](m)y t x =++
10．解：（1）以A 点为坐标原点的波动方程为
2310cos[3π(/30)](m) y t x -=?-
（2）π
2π
2
B A AB
AB
u
ω??λ
=-=-
=-
则以B 点为坐标原点的波动方程为
2310cos[3π(/30)π/2](m)y t x -=?--
11.机械波单元练习（二）答案
1． C 2． B 3． C 4． /2λ，π 5． 550Hz ，458.3Hz 6． 0.08W/m 2
7． 解：两列波传到1S 2S 连线和延长线上任一点P 的相位差
21
21
20102π
π2π
r r r r ???λ
λ
--?=--=--
1S 左侧各点：
21
10
π2π
π2π
6π4
r r ?λ
-?=--=--=-，振动都加强； 2S 右侧各点：
21
10
π2π
π2π
4π4
r r ?λ
--?=--=--=，振动都加强； 1S 、2S 之间：
21
11
110π2π
π2π
6ππ(21)π4
r r r r r k ?λ
---?=--=--=-+=+ 则距1S 点为：11m,3m,5m,7m,9m r =处各点静止不动。
8． 解：（1）
21
212010()
2π
πr r r r u
ω?????λ
--?=--=-
=-
（2）π2πk ???=-=时振动加强，即(21)πk ?=+
9． 解：反射点为固定端，即为波节，则反射波为
2cos[2π()π]x y A t νλ=-+=cos 2π()x
A t νλ
--
驻波表达式
12cos[2π()]cos[2π()]2sin 2πsin 2πππ2cos(2π
)cos(2π)22x x x
y y y A t A t A t
x
A t νννλλλ
νλ=+=+--==-+
10. 解：乙接受并反射的信号频率为
'u u νν+=
-乙
甲
v v
甲接受到的信号频率为
图11-7
4'''8.5610Hz u u u u u u ννν+++==?=?---甲甲乙
乙乙甲
v v v v v v
12.静电场单元练习（一）答案
1． B 2． D 3． B 4． C
5． )(21);(021R r e r
E R r E r
o >λπε=
<=
6． 利用点电荷电场的矢量叠加求y 轴上的电场强度。
(
)
(
)
(
)
(
)
j y i a a
y q
j y i a a
y q y E o o
+-+πε+
++πε=
2
/322
2
/322
442)(
(
)
(
)
j y i a a
y q
y E o
34)(2
/322
++πε=
7． 解：通过点电荷在电场力作用下的平衡条件求出平衡时点电荷的电量。
mg T q T o
=αεσ=αcos 2sin
mg
q o εσ
=
α2tan
C mg
q o 91003.3tan 2-?=ασ
ε=
8． 解：利用电荷元电场的积分叠加，求O 点的电场强度。
R d R R dl E o o o x πελ=θθπελ=θπελ=
??
π
π
-ππ-2cos 4cos 42
222
2
0sin 422
2
=θπελ=?
ππ-R
dl
E o y i R
E o
πελ=
2
9． 解：取同心球面为高斯面，利用高斯定理求电场强度的分布。
)(011R r E <=
()()
)(334421313223
13
22R r R e R r r
E R r r E r o o
<<-ερ=-επρ=
π
(
)
()
)(334423132233
13
22
3R r e R R r
E R R r E r o o
>-ερ=
-επρ=π
10．解：用对称性取垂直带电面的柱面为高斯面，求电场强度的分布。 （1） 带电面外侧
i b E S b S E o
o
ερ±=ερ
?=
??22
（2） 带电面内
i x E S x S E o
o
ερ=ερ
?=
??22
13.静电场单元练习（二）答案
1． C 2． D 3． B 4． C 5．
2
24141041r Q
R Q R Q o o o πεπεπε；
；；
6． ＞
7． 解：假设阴极A 与阳极B 单位长度带电分别为–λ与λ，由高斯定律求电场分
布，并进一步求出阴极与阳极间的电势差U ，由已知量求电场强度并由阴极表面的电场强度求电子刚从阴极射出时所受的电场力
1
2ln 22R R U r E o o πελ
=πελ=
1
2ln
R R r U
E =
N R R R eU eE F 141
211034.4ln
-?==
=
8．解：（1）方法一：取同心球面为高斯面，利用高斯定理求电场强度的分布再求电势分布；
)(0
11R r E <=
)(44212
121
2
2R r R e r Q E Q
r E r
o o
<<πε=
ε=π
)(4422
2132
1
2
3R r e r
Q Q E Q Q r E r
o o
>πε+=ε+=π
22122
13344R r r Q Q l d e r Q Q l d E V o r r o
r
>πε+=
?πε+=?=??∞∞
??
??∞∞?πε++?πε=?+?=22
2
2
2212132244R r o
R r
r o R R r
l d e r Q Q l d e r Q l d E l d E V
212
2
1244R r R R Q r Q V o o <<πε+
πε=
?????
∞∞?πε++?πε=?+?+?=2212211
2
2121321144R r o
R R r o R R R R r
l
d e r Q Q l d e r Q l d E l d E l d E V
12
2
11144R r R Q R Q V o o <πε+
πε=
方法二：带电量为Q ，半径为R 的带电球面对电势的贡献
球面内电势：R Q V
o πε=
4 球面外电势：r
Q
V o πε=4
有电势的叠加求电势分布；结果与方法一一致。 （2）电势差???? ??-πε=?πε=
?=
??
21
1
21211442
12
1
R R Q l d e r Q l d E U o
R R r o R R
9．解：（1）电场作用于电偶极子的最大力矩：m N pE M ??==-3max 102 （2）电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功
J pE d pE d M A 30
2
02
102sin -ππ?==θ?θ-=θ?-=??
*10．解：带电粒子处在h 高度时的静电势能为 (
)
2
/122
014R
h qQ W +πε=
到达环心时的静电势能为 ()R qQ W 024/πε= 据能量守恒定律
1212222
121W mgh mv W mv ++=+ 联立求解得 2
/12202121122??
?????
??
??? ?
?+-επ-
+=R h R m qQ
gh v v
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r )(21m j i r )(242m j i r )(3212m j i r r r )/(32s m j i t r v （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a )/(422s m j i v )/(222 s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o cos sin
9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5 s m t h dt ds v /1094.1cos 32 （2）当旗杆与投影等长时，4/ t h s t 0.31008.144 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C )(22 22y y k v v o o
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
练习 1质点运动学(一) 班级学号姓名成 绩. 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r at 2 i bt 2 j （其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动．(B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动．(D)一般曲线运动．［］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为，某一时间内的平均 速度为 v ，平均速率为v，它们之间的关系必定有： （A） v v, v v（） v v, v v B （C） v v, v v（） v v, v v[] D 3.一质点沿直线运动 ,其运动学方程为 x = 6 t －t 2(SI)，则在 t 由 0至 4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为 ___________，在 t 由 0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________．4.一质点作直线运动，其坐标 x 与时间 t 的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向． x (m) 5 t (s) O 1 2 3 4 5 6 5. 有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = t 2–2 t 3(SI) ．试求： (1)第 2 秒内的平均速度； (2)第 2 秒末的瞬时速度； (3)第 2 秒内的路程．
6.什么是矢径矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系怎样选取坐标原点才能够使两者一致 练习 2质点动力学(一) 班级学号姓名成 绩. 1.质量分别为 m1和 m2的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力 F 作用下匀速 F 运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，B A 二者的加速度 a A和 a B分别为 x (A) a A=0 , a B=0.(B) a A>0 , a B<0. (C) a A<0 , a B>0.(D) a A<0 , a B=0. ［］ 2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则 到达顶点的情况是 (A)甲先到达．(B)乙先到达． (C)同时到达．(D)谁先到达不能确定．［］ 3.分别画出下面二种情况下，物体 A 的受力图． (1)物体 A 放在木板 B 上，被一起抛出作斜上抛运动， A 始终位于 B 的上面，不计空气阻力； A v B A B (1)C(2)
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r （2）)(22SI j t i dt r d v )(2SI j dt v d a 8．解： 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω （2）当旗杆与投影等长时，4/ t 10．解： ky y v v t y y v t dv a d d d d d d d -k y v d v / d y 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C 2.质点运动学单元练习（二）答案 1．D 2．A 3． B
4．C 5．14 s m t dt ds v ；2 4 s m dt dv a t ；22 2 8 s m t R v a n ； 6．s rad o /0 .2 ；s rad /0 .4 ；2 /8 .0s rad r a t ； 7．解：（1）由速度和加速度的定义 )(22SI j i t dt r d v ；)(2SI i dt v d a （2）由切向加速度和法向加速度的定义 （3） )(1 22/322 SI t a v n 8．解：火箭竖直向上的速度为gt v v o y 45sin 火箭达到最高点时垂直方向速度为零，解得 9．解：s m u v /6.3430tan 10．解： l h v u ；u h l v 3.牛顿定律单元练习答案 1．C 2．C 3．A 4．kg Mg T 5.36721 ；2/98.02.0s m M T a 5．x k v x 2 2 ；x x x v k dt dx k dt dv v 222
西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。
1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t
练习1 质点运动学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2 2 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 ，某一时间内的平均速 度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有： （A ）v v v,v （B ）v v v,v （C ）v v v,v （D ）v v v,v [ ] 3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________． 4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向．
5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 6. 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？ 练习2 质点动力学(一) 班级 学号 姓名 成绩 . 1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0. ［ ］ 2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动
《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B
《大学物理（一）》综合复习资料 一．选择题 1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从 （A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来． [ ] 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）则该质点作 （A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动． [ ] 3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将 （A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变 （A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. [ ] 6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为 （A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ． [ ] 7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． [ ] 8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
大学物理期末考试试卷A 卷 课程考试试卷(A 卷) 课程名称：大学物理 考试时间：120分钟 年级：xxx 级 专业： xxx 题目部分，（卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（每题2分，共20分，共10小题） 1．一导体球壳，外半径为 2R ，内半径为 1R ，壳内有电荷q ，而球壳上又带有电荷q ，以无穷远处电势为零，则导体球壳的电势为( ) A 、 10π4R q ε B 、20π41R q ε C 、202π41R q ε D 、20π42R q ε 2．小船在流动的河水中摆渡，下列说法中哪些是正确的( ) (1) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航行时间最短 (2) 船头垂直河岸正对彼岸航行，航程最短 (3) 船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，航程最短 (4) 船头朝上游转过一定角度，航速增大，航行时间最短 A 、 (1)(4) B 、 (2)(3) C 、 (1)(3) D 、 (3)(4) 3．运动员起跑时的动量小于他在赛跑过程中的动量。下面叙述中哪些是正确的( ) A 、这一情况违背了动量守恒定律 B 、 运动员起跑后动量的增加是由于他受到了力的作用 C 、 运动员起跑后动量增加是由于有其他物体动量减少 4．一均匀带电球面，电荷面密度为σ球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 的一个带电量为s d σ的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ( ) A 、处处为零 B 、不一定都为零 C 、处处不为零 D 、无法判定 5．一质点从静止开始作匀加速率圆周运动，当切向加速度和法向加速度相等时，质点走过的圈数与半径和加速度的关系怎样( ) A 、 与半径和加速度都有关 B 、 与半径和加速度都无关 C 、 与半径无关，而与加速度有关 D 、 与半径有关，而与加速度无关 6．一质点在图所示的坐标系中作圆周运动，有一力0()F F xi y j =+u u r r u r 作用在该质点上。已知0=t 时该质点以02v i =u u r r 过坐标原点。则该质点从坐标系原点到)2,0(R 位置过程中( ) A 、动能变为2 02F R B 、 动能增加2 02F R C 、F ρ对它作功203F R D 、F ρ对它作功202F R
1.某物体的运动规律为t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常数；当t =0时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是(C )。 A 、0221v kt v +=； B 、0221v kt v +-=； C 、02121v kt v +=； D 、0 2121v kt v -=。 4.（3.0分） 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的？（B ） A 、切向加速度必不为零； B 、法向加速度必不为零（拐点处除外）； C 、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 ； D 、若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； E 、若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 5.（3.0分） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ；用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ C ）。 A 、A B L L >,k k A B E E > ； B 、k k A B E E >,k k A B E E < ； C 、A B L L =,k k A B E E > ； D 、A B L L <,k k A B E E <。 8.（3.0分） 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22 r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）, 则该质点作（B ）。 A 、匀速直线运动； B 、变速直线运动 ； C 、抛物线运动 ； D 、一般曲线运动。 10.（3.0分） 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（B ） A 、汽车的加速度是不变的 ； B 、汽车的加速度不断减小； C 、汽车的加速度与它的速度成正比 ； D 、汽车的加速度与它的速度成反比 。 11.（3.0分） 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？__否______________；理由是__ 在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随棒的下摆而减小。由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小。
10.机械波单元练习（一）答案 1． B 2． C 3． B 4． 1.67m 5． 0cos[()]x l y A t u ω?-=- + 6． 6，30 7． 解：（1）由波动方程可知振幅0.05m A =，角频率20πω=，/3πu ω=，则 波速16.67m s u -=?，频率/2π10Hz νω==，波长2π 2/3m u λω ==。 （2）max π 3.14m/s A ω==≈v 8． 解：（1）由图可知振幅 0.1m A =，波长4m λ=，波速1100m s u -=? 则2π2π/50πu T ω λ == =。 又O 点初始时刻位于平衡位置且向y 轴正向运动，则由旋转矢量法可得 π/2?=-，因此波动方程为 0.1cos[50π(/100)π/2](m)y t x =-- （2）P 处质点的振动方程为 0.1cos(50π3π/2)(m)y t =- 9． 解：由图可知振幅 0.1m A =，波长100m λ=，则角频率 2π2ππu T ωλ = ==。 由P 点的运动方向可知波向x 轴负方向传播。又由图可知原点O 初始时刻位于A /2处，且向y 轴负方向运动，则由旋转矢量法可得0π/3?=。则波动方程为
0.1cos[π(/50)π/3](m)y t x =++ 10．解：（1）以A 点为坐标原点的波动方程为 2310cos[3π(/30)](m) y t x -=?- （2）π 2π 2 B A AB AB u ω??λ =-=- =- 则以B 点为坐标原点的波动方程为 2310cos[3π(/30)π/2](m)y t x -=?-- 11.机械波单元练习（二）答案 1． C 2． B 3． C 4． /2λ，π 5． 550Hz ，458.3Hz 6． 0.08W/m 2 7． 解：两列波传到1 S 2S 连线和延长线上任一点P 的相位差 21 21 20102π π2π r r r r ???λ λ --?=--=-- 1S 左侧各点： 21 10 π2π π2π 6π4 r r ?λ -?=--=--=-，振动都加强； 2S 右侧各点： 21 10 π2π π2π 4π4 r r ?λ --?=--=--=，振动都加强；
期末物理复习参考题目 第八章 静电场于稳恒电场 1. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220 )3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 2. 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→ ∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ? ?ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 3. 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1 的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强． 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 2 0) (d π41d x a x E P -= λε 2 22 ) (d π4d x a x E E l l P P -= =? ?-ελ
]2 12 1[π40 l a l a + --= ελ ) 4(π220l a l -= ελ 用15=l cm ，9 10 0.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 22 20d d π41d += x x E Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性? =l Qx E 0d ，即Q E ? 只有y 分量， ∵ 22 2 222 20d d d d π41d ++= x x x E Qy λε 2 2π4d d ελ ?==l Qy Qy E E ? -+22 2 3 222) d (d l l x x 22 2 0d 4π2+= l l ελ 以9 10 0.5-?=λ1cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得 21096.14?==Qy Q E E 1C N -?，方向沿y 轴正向 4.均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5 10-C ·m -3 求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑?=?q S E s ??,0 2π4ε∑= q r E 当5=r cm 时， 0=∑ q ,0=E ? 8=r cm 时，∑q 3 π4p =3(r )3内r - ∴ () 2 02 3π43π4r r r E ερ 内 -= 41048.3?≈1C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3 π4∑=ρ q -3(外r ）内3 r
练习1 质点运动学(一)参考答案 1. B ； 2. D; 3. 8m, 10m. 4. 3, 3 6; 5. 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 6. 答：矢径r 是从坐标原点至质点所在位置的有向线段． 而位移矢量是从某一个初始时刻质点所在位置到后一个时刻质点所在位置的有向线段．它们的一般关系为 0r r r -=? 0r 为初始时刻的矢径, r 为末时刻的矢径，△r 为位移矢量． 若把坐标原点选在质点的初始位置，则0r =0,任意时刻质点对于此位置的位移为△r =r ， 即r 既是矢径也是位移矢量．
练习2 质点动力学(一)参考答案 1.D 2.C 3. 4. l/cos 2θ 5.如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m= m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。（1）求物体A 与水平桌面的摩擦系数；（2）若按图b 放置时，求系统的加速度及绳的张力。 解：(1) m M m )(m 0 0+= +===μμ联立方程得： g m M N N T T g (2) (1) (2) BA A A P B
g M m m m M T g M m m a Ma Mg T a m m T g m m ++=+==-+=-+）（计算结果，得到 利用）（）（0''0'0)1(μ 6.解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律 t m K d d v v =- ∴ ? ?=-=-v v v v v v d d , d d 0t t m K t m K ∴ m Kt /0e -=v v (2) 求最大深度 解法一： t x d d = v t x m Kt d e d /0-=v t x m Kt t x d e d /0 00 -? ? =v ∴ )e 1()/(/0m Kt K m x --=v K m x /0max v = 解法二： x m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d v v v v v ===- ∴ v d K m dx -= v v d d 0 m a x ? ?-=K m x x ∴ K m x /0max v =
第一章 质点运动学 班号 学号 姓名 日期 一、 选择题 1． 一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2 2 52-=（SI ），则该质点作 （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。 （ B ） 2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。下列几个表达式中，正确的表达式为C （A ） a t =d d v ； （B ）v =t r d d ； （C ） v =t s d d ； （D ）τa =t d d v 。 （ C ） 3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是 （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比。 （ B ） 4．下列哪一种说法是正确的 (A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； (B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； (C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零； (D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 （ D ） 5． 如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h ，如果人以匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为 (A) v H h H -； （B ）v h H H -； (C ） v H h ； （D ） v h H 。 （ B ） 6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的时间是 (A) g t 0v v -； (B) g t 20 v v -； H h v 选择题5图
1 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-==??sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω
s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 32 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2 020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=
14152学期《大学物理B1》期末考试复习资料 一、考试题型： 单选题：2分/题*10，共20分； 填空题：1分/空*10，共10分； 判断题：1分/题*14，共14分； 简答题：4分/题*4，共16分； 计算题：10分/题*4，共40分。 二、章节复习主要知识点： 第一章： 质点运动学 已知位置矢量表达式，求速度和加速度，并由此判断运动类型 已知加速度，求速度和位矢 圆周运动的切向加速度和法向加速度 例：1、已知质点的位置矢量为j t t i t r )432 1()53(2 ，求其速度和加速度表达式， 并写出轨迹方程，判断其运动类型。 2、已知一质点作直线运动，其加速度为 2 34 s tm a ＝，开始运动时，m x 50 ，00 v ， 求该质点在s t 10 时的速度和位置． 3、一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 3 32t ＝ ， 式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) s t 2 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少 另：注意本章质点运动学的相关概念 第二章：运动与力 牛顿第二定律及其应用 例：1、用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小: (A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大
(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定 2、一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( ) (A) 不得小于gR (B) 必须等于gR (C) 不得大于 gR (D) 还应由汽车的质量m 决定 第三章：动量与角动量 动量与动能的区别 动量守恒条件及应用 角动量守恒定律的条件及应用 例：1、对质点系有以下几种说法： (1) 质点系总动量的改变与内力无关； (2) 质点系总动能的改变与内力无关； (3) 质点系机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的 2、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） （A ）总动量守恒 （B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 （C ）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D ）总动量在任何方向的分量均不守恒 3、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 （A ）动量不守恒 ，动能守恒 （B ）动量守恒，动能不守恒 （C ）角动量守恒，动能不守恒 （D ）角动量不守恒，动能守恒 第四章：功和能 动能定理、功能原理 机械能守恒条件及应用 例：1、一质点在二恒力作用下，位移为j i r 83 （SI ）；在此过程中，动能增量为24J ，