《附件3》----2018届管理类考研数学基础班课程讲义 导论 一、管理类联考数学考试大纲 管理类专业学位联考(MBA,MPA,MPAc等)综合能力考试数学部分要求考生具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力. 综合能力考试中的数学部分(75分)主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，以及分析问题和解决问题的能力，通过问题求解(15小题，每小题3分，共45分)和条件充分性判断(10小题，每小题3分，共30分)两种形式来测试. 数学部分试题涉及的数学知识范围有： (一)算术 1．整数 (1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、 合数 2. 分数、小数、百分数 3．比与比例 4．数轴与绝对值 (二)代数 1．整式 (1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解 2．分式及其运算 3．函数 (1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数 4．代数方程 (1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组 5．不等式 (1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解：一元一次不等 式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式. 6. 数列、等差数列、等比数列 (三)几何 1．平面图形 (1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形) (3)圆与扇形 2．空间几何体 (1)长方体(2)柱体(3)球体 3．平面解析几何 (1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的
距离公式 (四)数据分析 1. 计数原理 (1)加法原理、乘法原理 (2)排列与排列数 (3)组合与组合数 2．数据描述 (1)平均值 (2)方差与标准差 (3)数据的图表表示：直方图，饼图，数表 3．概率 (1)事件及其简单运算 (2)加法公式 (3)乘法公式 (4)古典概型 (5)伯努利概型 二、数学基础两种考查题型 数学基础共25道题，满分75分,有两种考查题型： 第一种是问题求解，1-15题,每道小题3分,共45分； 第二种是条件充分性判断，16-20题,每道小题3分,共30分. 两种考查形式说明如下： 1. 问题求解题型说明 联考中的问题求解题型是我们大家非常熟悉的一般选择题，即要求考生从5个所列选项(A)、(B)、(C)、(D)、(E)中选择一个符合题干要求的选项，该题型属于单项选择题，有且只有一个正确答案. 该题型有直接解法(根据题干条件推出结论)和间接解法(由结论判断题干是否成立)两种解题方法. 下面举例说明： 【范例1】(200901)方程214x x -+=的根是( ). (A)5x =-或1x = (B)5x =或1x =- (C)3x =或53x =- (D)3x =-或5 3x = (E) 不存在 【答案】C 2. 条件充分性判断题型说明
高等数学部分易混淆概念 第一章：函数与极限 一、数列极限大小的判断 例1：判断命题是否正确． 若()n n x y n N <>，且序列,n n x y 的极限存在，lim ,lim ,n n n n x A y B A B →∞ →∞ ==<则 解答：不正确．在题设下只能保证A B ≤， 不能保证A B <．例如：11 ,1 n n x y n n ==+，,n n x y n ，那么函数()f x 在X 上无界． 无穷大：设函数 ()f x 在0x 的某一去心邻域内有定义（或x 大于某一正数时有定义） ．如果对于任意给定的正数M （不论它多么大），总存在正数δ（或正数 X ） ，只要x 适合不等式00x x δ<-<（或 x X >），对应的函数值()f x 总满足不等式
第一讲 极限与连续 主要内容概括（略） 重点题型讲解 一、极限问题 类型一：连加或连乘的求极限问题 1．求下列极限： （1）???? ? ?+-++?+?∞→)12)(12(1 531311lim n n n Λ； （2）1 1 lim 332+-=∞→k k n k n π； （3）∑=∞ →+n k n n k k 1]) 1(1 [ lim ； 2．求下列极限： （1）???? ??++++++∞→n n n n n 22241 2411 41lim Λ； 3．求下列极限： （1）??? ? ??++++++∞→2222221 211 1lim n n n n n Λ； （2）n n n n !lim ∞ →； （3）∑ =∞ →++ n i n n i n 1 2 11 lim 。 类型二：利用重要极限求极限的问题 1．求下列极限： （1）)0(2 cos 2cos 2cos lim 2≠∞→x x x x n n Λ； （2）n n n n n n 1sin )1(lim 1+∞→+； 2．求下列极限： （1）( ) x x x cos 11 20 sin 1lim -→+； （3）) 21ln(103 sin 1tan 1lim x x x x x +→?? ? ??++； （4）2 1cos lim x x x ?? ? ?? ∞ →； 类型三：利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题 1．求下列极限： （1）) cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→； （2）)cos 1(lim tan 0x x e e x x x --→； （3）]1)3cos 2[(1lim 30 -+→x x x x ； （4）)tan 1 1(lim 220x x x -→；
高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！ 目录 一、函数与极限 ········································································错误!未指定书签。 1、集合的概念····································································错误!未指定书签。 2、常量与变量····································································错误!未指定书签。 2、函数·············································································错误!未指定书签。 3、函数的简单性态······························································错误!未指定书签。 4、反函数··········································································错误!未指定书签。 5、复合函数·······································································错误!未指定书签。 6、初等函数·······································································错误!未指定书签。 7、双曲函数及反双曲函数·····················································错误!未指定书签。 8、数列的极限····································································错误!未指定书签。 9、函数的极限····································································错误!未指定书签。 10、函数极限的运算规则 ······················································错误!未指定书签。
2020考研数学复习指导 教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题; 概率与数理统计的内容包括：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。 3.对应考试的专业 数学一是报考理工科的学生考，考试内容包括高等数学，线性代数和概率论与数理统计，考试的内容是最多的。 数学二是报考农学的学生考，考试内容只有高等数学和线性代数，但是高等数学中删去的较多，是考试内容最少的 数学三是报考经济学的学生考，考试内容是高等数学，线性代数和概率统计。高数部分中，主要重视微积分的考察，概率统计中没有假设检验和置信区间。 4.难度上的区别 数学一最大，数学三最小。数学一的难度主要体现在内容多，给考生的复习加大了难度;而数学二由于内容较少，试题的灵活性也
相对较大。但总的来说，数一数二和数三区别不大，在都考的部分，要求是差不多的，考试中三张试卷中完全相同的试题也占到了很大比重。 二、数学该如何复习 1.首先就要明确高频的考题 高频的考题其实就是命题的重点，一般的情况下，这样的命题是要年年进行考查的。 ?微积分 (1)幂指函数这样的未定式的极限，是重点考查的内容。 (2)利用定积分的定义，像中值定理来进行极限的计算，这样的内容虽然它未必是高频的考题，但也要重视。 (3)一元函数的微分学，求导运算它是微积分的基础，也是考查的重点内容。在函数的求导问题当中，数一、数二由参数方程所确定的函数的导数，分段函数的可导性，都是高频的考题。 (4)幂指函数的求导、复合函数的求导，它也会偶尔进行考查。 (5)一元函数微分学的应用，每年是必考的内容，研究函数的性态，函数单调性、极值、最值和凹凸性，极值和最值的问题，就是绝对高频的考点，几乎年年都要进行考查。 (6)对于凹凸性这样的问题，也不能忽视。比如说利用单调性、凹凸性、极值和最值来证明不等式，要掌握这类问题的常规的解题模式和方法。 (7)一元函数积分学，高频内容就是积分上限函数。要重点掌握
第三章 中值定理与导数的应用 ?????? ? ? ?? ?? ?? ??????????? ?????????????? ??必要条件求解函数的性态，充分渐近线凹凸性，拐点单调性，极值，最值—求极限—洛必达法则—应用数，求极限证明，确定无穷小的阶泰勒中值定理柯西中值定理拉格朗日中值定理罗尔定理中值定理 第一节 微分中值定理
极值:设) f在0x的某一邻域) (x U内有定义，若 (0x 对一切) ) ( (0x f≤,则 f≥)) x f ( U (0x x ( x∈有) f (0x ) 称) (x f的极f在0x取得极小（大）值，称0x是) (x 小（大）值点，极小值和极大值统称为极值，极小值点和极大值点统称为极值点。 费马引理：设) f在0x (x f'存在， (0x x=取极值，又)
则0)(0='x f 。 在0x x =取极值的必要条件：可导的极值点导数必为零。
驻点：若0)(='a f ，则称a x =为)(x f 的驻点。 可导的极值点一定为驻点，但是驻点不一定为极值点。 定理1（罗尔定理）： 条件： ①)(x f 在],[b a 上连续； ②在),(b a 可导； ③)()(b f a f = 结论： 一定存在),(b a ∈ξ，
使得0)(='ξf 。 几何意义：设AB 是 （1）定义在],[b a 上的光滑曲线)(x f y =； （2）若除端点外处处有不垂直于x 轴的切线； （3）两端点纵坐标相等 则在AB 上至少存在一点C ，其切线是水平的． 即两端点同高的连续曲线内至少有一点的切线是水平的．（如图所示）
2013考研数学高分导学班讲义(汤家凤)
课程配套讲义说明 1、配套课程名称 2013年考研数学高分导学（汤家凤，16课时） 2、课程内容 此课件为汤家凤老师主讲的2013考研数学高分导学班课程。此课程包含线代和高数，请各位学员注意查看。 3、主讲师资 汤家凤——文都独家授课师资，数学博士，教授，全国著名考研数学辅导专家，全国唯一一个能脱稿全程主讲的数学辅导老师，全国大学生数学竞赛优秀指导老师。汤老师对数学有着极其精深的研究，方法独到。汤老师正是凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。 严谨的思维、激情的课堂，轻松的学习，这是汤老师课堂的特色！ 主讲：高等数学、线性代数。 4、讲义 20页（电子版） 文都网校 2011年9月15日 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
2013考研数学高分导学班讲义 线性代数部分—矩阵理论 一、矩阵基本概念 1、矩阵的定义—形如?Skip Record If...?，称为矩阵?Skip Record If...?，记为?Skip Record If...?。 特殊矩阵有 （1）零矩阵—所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵。 （2）方阵—行数和列数都相等的矩阵称为方阵。 （3）单位矩阵—主对角线上元素皆为1其余元素皆为零的矩阵称为单位矩阵。（4）对称矩阵—元素关于主对角线成轴对称的矩阵称为对称矩阵。 2、同型矩阵—行数和列数相同的矩阵称为同型矩阵。若两个矩阵同型且对应元素相同，称两个矩阵相等。 3、矩阵运算 （1）矩阵加、减法： ?Skip Record If...?，则 ?Skip Record If...?。 （2）数与矩阵之积： ?Skip Record If...?。 （3）矩阵与矩阵之积： 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
考研数学辅导书比较，一个比较经典的帖子，重温一下。 1.李永乐考研数学复习全书 题型很全面，内容很充实（线代和概率很不错，微积分稍逊）难度要高于真题，所谓的简单是命题的风格 很常规，没有什么剑走偏锋让人一下傻眼的题，考研真题不正是这样的吗？ 做熟练（我不知道怎么叫做透哈）120以上真不难，135以上就要看临场发挥。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.陈文灯考研数学复习指南 个别题其实已经很陈旧了，难度也有被夸大的嫌疑。很大一部分也是注重基础的题只是不像全书加以强调 和总结，微积分部分题型归纳很好，个别题有难度（真不多），但有助于锻炼思维。线代和概率内容显单 薄。 PS：无穷级数，积分，不等式证明，泰勒公式，中值定理等是精华，做过思路会很清晰。传说，考高分要 做指南，我想，是因为指南在你有一定基础之后，能对你的思维有一个提炼吧。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.蔡燧林考研数学标准全书 微积分部分例题精华，讲解很深入，给人醍醐灌顶的感觉。所谓精华就是不会边边角角都涉及到的意思， 所以还是要做点非精华的练习（比如全书？？^_^） 线代一般，概率一般，纸张一般，印刷一般。 ps ：章后练习很多，但一定要做，那个也是精华。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.水木艾迪微积分通用讲义 配合水木的视频，很好的哈。把解题中的疑难提出来，然后列举例题加以解决分析。章前的知识点讲解也 很好，选题很也典型。总之，比全书微积分要好，值得一读。 PS：多元微分，一元微积分非常好。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.赵达夫高等数学辅导讲义 体例不好，一堆知识点，一堆练习，一堆解答。章后练习选题还是很好的，不一定很难，但非常典型。但 PS：只靠这一本书是不够的。是不是叫不给力？ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6.黄庆怀高等数学辅导教材 同学们骂我书托吧，我做了这么多书，最想推荐的就是这本了。 体例好，内容全，例题典型，归纳完整，练习题保质保量。唯一稍差是讲解不够（全书和标
第八章 无穷级数（数学一和数学三） 引言：所谓无穷级数就是无穷多项相加，它与有限项相加有本质不同，历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。例如： 历史上曾有三种不同看法，得出三种不同的“和” 第一种 0)11()11()11(=+-++-+-ΛΛ 第二种 1)11()11()11(1=-------ΛΛ 第三种 设S n =+-++-+-+ΛΛ1 )1(1111 则[]S =+-+--Λ11111 这种争论说明对无穷多项相加，缺乏一种正确的认识。 1) 什么是无穷多项相加？如何考虑？ 2) 无穷多项相加，是否一定有“和”？ 3) 无穷多项相加，什么情形有结合律，什么情形有交换律等性质。因此对无穷级数的基本概 念和性质需要作详细的讨论。 § 8.1 常数项级数 （甲） 内容要点 一、基本概念与性质 1. 基本概念 无穷多个数ΛΛ,,,,,321n u u u u 依次相加所得到的表达式ΛΛ+++++=∑∞ =n n n u u u u u 3211 称 为数项级数（简称级数）。 ∑===n k k n u S 1 123n u u u u ++++L （Λ,3,2,1=n ）称为级数的前n 项的部分和， {}),3,2,1(Λ=n S n 称为部分和数列。 n n S ∞ →lim 若不存在，则称级数∑∞ =1n n u 是发散的，发散级数没有和的概念。 （注：在某些特殊含义下可以考虑发散级数的和，但在基础课和考研的考试大纲中不作这种要求。） 2． 基本性质 （1） 如果 （2） 在级数中增加或减少或变更有限项则级数的收敛性不变。 （3） 收敛级数具有结合律，也即对级数的项任意加括号所得到的新级数仍收敛，而且其和不
考过研的哥哥姐姐们！推荐些考研数学复习资料！！！ 悬赏分：15 - 解决时间：2009-9-5 11:45 我考数二感觉自己基础和智商还可以目标145 推荐些考研数学复习资料给我吧！！！谢谢了！（真题都做过了李永乐的660也做完了） 提问者：小白龙19880909 - 魔法学徒一级最佳答案 现在开始做陈文灯的复习指南，或者是李永乐的复习大全，十月份李永乐的400题出来再做400题，那个很经典，另外，李永乐的线性代数讲的实在精妙，建议买一本线性代数辅导讲义来看看，那个书不贵，而且比较薄，不会耽误太多时间。最后做各种模拟题了，多找找考试的感觉 3 回答者：小秒秘书- 中级魔法师四级2009-9-1 17:38 我来评论>> 相关内容 ? 山东财政学院考研数学用什么复习资料呀？请哥哥姐姐们指点！ 2006-11-5 ? 考研想报不考数学的专业。。请各位哥哥姐姐们指点一下哈~ 有那些专业怎样获得信息谢谢哦！ 2008-9-17 ? 哥哥姐姐知道哪个学校考研不要考数学吗？ 2008-1-12 ? 我是学金融的考研考什么专业好啊?我数学不好.各位哥哥姐姐,俺在这先谢谢了 2008-7-25 ? 考研数学要复习到什么程度才能上100分？政治，英语复习怎样上55分？考过的哥哥姐姐谈谈经验啊。 2 2009-8-28 更多相关问题>> 查看同主题问题：数学复习资料考研数学 数学一适用的招生专业： 1. 工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 2.工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业。 3. 管理学门类中的管理科学与工程一级学科。 你的专业应该也包含在数学一里面了吧。 数学：
2013考研数学春季基础班线性代数辅导讲义- 主讲：汤家凤 第一讲 行列式 一、基本概念 定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。 定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1 的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为 )(21n i i i τ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。 定义3 行列式—称nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 11211 = 称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D 21212121)()1(∑ -= τ。 定义4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 11211 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元 素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。 二、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如 n a a a 000 21 称为对角行列式，n n a a a a a a 2121 00 =。
2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a 0 022211211 及 nn n n a a a a a a 21 2221 11 0为上（下）三角行列式， nn nn n n a a a a a a a a a 2211222112110 0=，nn nn n n a a a a a a a a a 2211212221 11 0=。 3、 ||||B A B O O A ?=， ||||B A B O C A ?=， ||||B A B C O A ?=。 4、范得蒙行列式—形如1121 121211 11 ),,,(---= n n n n n n a a a a a a a a a V 称为n 阶范得蒙行列式，且 n i j j i n n n n n n a a a a a a a a a a a V ≤<≤----== 11121 121 21)(1 11 ),,,(。 【注解】0),,,(21≠n a a a V 的充分必要条件是n a a a ,,,21 两两不等。 三、行列式的计算性质 （一）把行列式转化为特殊行列式的性质 1、行列式与其转置行列式相等，即T D D =。 2、对调两行（或列）行列式改变符号。 3、行列式某行（或列）有公因子可以提取到行列式的外面。 推论1行列式某行（或列）元素全为零，则该行列式为零。 推论2行列式某两行（或列）相同，行列式为零。 推论3行列式某两行（或列）元素对应成比例，行列式为零。 4、行列式的某行（或列）的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式，即 nn n n in i i n nn n n in i i n nn n n in in i i i i n a a a b b b a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a a a a 2 121112112 121112 11212 21 111211 +=+++。 5、行列式的某行（或列）的倍数加到另一行（或列），行列式不变，即
课程配套讲义说明 1、配套课程名称 2013年考研数学高分导学（汤家凤，16课时） 2、课程内容 此课件为汤家凤老师主讲的2013考研数学高分导学班课程。此课程包含线代和高数，请各位学员注意查看。 3、主讲师资 汤家凤——文都独家授课师资，数学博士，教授，全国著名考研数学辅导专家，全国唯一一个能脱稿全程主讲的数学辅导老师，全国大学生数学竞赛优秀指导老师。汤老师对数学有着极其精深的研究，方法独到。汤老师正是凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。 严谨的思维、激情的课堂，轻松的学习，这是汤老师课堂的特色！ 主讲：高等数学、线性代数。 4、讲义 20页（电子版） 文都网校2011年9月15日
2013考研数学高分导学班讲义 线性代数部分—矩阵理论 一、矩阵基本概念 1、矩阵的定义—形如?? ?? ? ? ? ??mn m m n n a a a a a a a a a 2 1 22221 11211，称为矩阵n m ?，记为n m ij a A ?=)(。 特殊矩阵有 （1）零矩阵—所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵。 （2）方阵—行数和列数都相等的矩阵称为方阵。 （3）单位矩阵—主对角线上元素皆为1其余元素皆为零的矩阵称为单位矩阵。 （4）对称矩阵—元素关于主对角线成轴对称的矩阵称为对称矩阵。 2、同型矩阵—行数和列数相同的矩阵称为同型矩阵。若两个矩阵同型且对应元素相同，称两个矩阵相等。 3、矩阵运算 （1）矩阵加、减法： ?? ? ? ? ? ? ??=??????? ??=mn m m n n mn m m n n b b b b b b b b b B a a a a a a a a a A 2 1 22221 11211 2 1 22221 11211,，则 ?? ?? ? ? ? ??±±±±±±±±±=±mn mn m m m m n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a B A 2 21122222221 21 11121211 11。 （2）数与矩阵之积： ?? ? ? ? ? ? ??=mn m m n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka kA 2 1 22221 11211 。 （3）矩阵与矩阵之积：
2015年考研数学辅导班绝密专题精讲讲义 考研数学第 2专题讲座---反函数的求导法则 反函数的求导法则 一、反函数的第二基础与性质 x, y存在一一映射的情况下，二者互为反函数。反函数有两种表达方式： ●不改变记号 若 x = gy为 y =fx 的反函数，在某些场合，常把 y =fx 的反函数记为 x =f -y 或 () () () 1 () x = gy，没有改变记号的互为反函数 y =fx 和 x =f -y 的曲线重合，且原定义域和值域不变。 () () 1 () ●改变记号 - 若 x () 为 y =f () 的反函数，在某些场合，常把 y =fx 的反函数记为 y =f 1 () = gyx () x 或 y = gx() ，此时已重新把 x视为自变量。一般在纯粹需要求反函数时，需要改变记号。改变记 -
号后，互为反函数的两个函数 y =f () 和 y = gx =fx 的曲线关于直线 y = x对称，且原 x () 1 () 定义域和值域互换。在反函数记号的使用中，一定要分清是否换变量了记号。 ●对偶性 f 与反函数的定义域与值域具有对偶性，即 x 的定义域必为 gx的值 y =()xy = gx() y =f () () -1 x ()x gx ) x = 域，而 y =f () 的值域必为 gx的定义域，并且 g( f ( ))= f ( ()= f ( f ( )) x 。 二、反函数的求导法则 ?例题? ()x为单调的二阶可导，其反函数为 x = gy，且 f 1 = 2, f ￠ 1 =1; f ￠ 1 1 f ()() () () () = 2 ，求 () g￠ 2 。 ()f ()() () () () 2 x为单调的二阶可导，其反函数为 y = gx，且 fa = 3, f ￠ a =1; f ￠￠ a =2 ，求 ()
2011年MBA/MPA/MPAcc 精讲+模考串讲班数学讲义 （一分钟解题应试技巧）
经典题型及历年真题 1、11111111111111(1+++)(+++)(1++++)(++)=23423452345234 - A 、15 B 、13 C 、12 D 、2 3 E 、1 2、已知：x y z a b c ==，且111x y z ---++。,,a b c 应满足（ ） A 、111a b c ---+= B 、a b c += C 、ab c = D 、bc a = E 、1abc = 3、a a b a b b c c a <<+++ （1）0c a b <<< （2）0a b c <<<
4、x R ∈时，22(32)(1)20a a x a x -++-+>恒成立，则a 的范围为（ ） A 、(]15,1,7??-∞?+∞ ??? B 、()(),12,-∞?+∞ C 、7,15??+∞ ??? D 、()1,2 E 、()15,1,7??-∞?+∞ ??? 5、已知实数a b ≠，且满足22(1)33(1),3(1)3(1).a a b b +=-++=-+则 A 、23 B 、23- C 、2- D 、13 E 、13- 6、多项式326x ax bx ++-的两个因式是1x -和2x -，则其第三个一次因式为 A 、6x - B 、3x - C 、1x + D 、2x + E 、3x + 7、432(1)4(1)6(1)43W a a a a =---+-+-=（ ）
A 、41a + B 、43a - C 、44a + D 、4(2)a - E 、4a 8、等比数列n a 大于0，则432n S = （1）2n S = （2）314n S = 9、等差数列{}147258,39,33.n a a a a a a a ++=++=则369a a a ++=（ ） A 、20 B 、21 C 、24 D 、27 E 、30 10、等差数列{}n a 中，100250S =可求出
考研数学强化复习需要准备哪些资料 考研数学的强化阶段来临之际，我们在复习上需要准备的资料有很多。小编为大家精心准备了考研数学强化复习的相关资料，欢迎大家前来阅读。 考研数学强化复习的参考资料 (1)考试大纲和考试分析 国家教委制定的大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，这应该是一切考生最权威最有用的参考资料之一，也是考生制定计划的依据。 考试分析是配合大纲编写的，一方面是对大纲知识点进行进一步地分析，另一方面就是对真题和考生试卷情况的分析，便于大家更准确给自己进行定位，是一种历史性的参考资料。 (2)历年真题 这些试题对于了解考研题型，体会出题思路，把握命题重点，强化答题技巧和训练答题规范有重大意义。 现在的辅导书一般都会在书中穿插着或者在后面以附
录的形式给出部分真题，不过整套包含详细答案和评分细则的真题仍然有着不可替代的作用，因为考研真题不但要从每道题上符合严格的出题规范，还要从整体上符合预期的难度和区分度，因此整套的真题更能反映命题特点。 另外，值得注意的一点是，现在的辅导资料往往都没有答题规范的讲解，规范的答题还可以让思路更清楚，从答案来看，每道题要求的关键步骤都不多，最后的考试时间紧任务重，明智的做法就是：没用的步骤不要写，写就要写到点子上。 (3)教材类 “高等数学”同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 《线性代数》清华版：讲解翔实，细致深入，适合时间充裕的同学(推荐)。 《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。 《概率论与数理统计初步》浙大版：课后习题基本的题型都有覆盖。其他版本也可以，内容的变化相差不是很多。 (4)辅导材料
怎样选择考研数学的复习资料？ 一套质量较高的复习资料往往能大大提高复习效率，使得我们的复习事半功倍，而反之则不但浪费时间，更有可能带偏考生的复习方向，将考生的复习引上“歧途”。现在市面上考研数学复习资料种类繁多、稂莠不齐，考生在选择时往往会无所适从。 (1)考试大纲和考试分析 国家教委制定的大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，这应该是一切考生最权威最有用的参考资料之一，也是考生制定计划的依据。考试分析是配合大纲编写的，一方面是对大纲知识点进行进一步地分析，另一方面就是对真题和考生试卷情况的分析，便于考生更准确给自己进行定位，是一种历史性的参考资料。 (2)历年真题 这些试题对于了解考研题型，体会出题思路，把握命题重点，强化答题技巧和训练答题规范有重大意义。现在的辅导书一般都会在书中穿插着或者在后面以附录的形式给出部分真题，不过整套包含详细答案和评分细则的真题仍然有着不可替代的作用，因为考研真题不但要从每道题上符合严格的出题规范，还要从整体上符合预期的难度和区分度，因此整套的真题更能反映命题特点。另外，值得注意的一点是，现在的辅导资料往往都没有答题规范的讲解，规范的答题还可以让思路更清楚，从答案来看，每道题要求的关键步骤都不多，最后的考试时间紧任务重，明智的做法就是：没用的步骤不要写，写就要写到点子上。 (3)教材类 “高等数学”同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 《线性代数》清华版：讲解翔实，细致深入，适合时间充裕的同学(推荐)。 《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。 《概率论与数理统计初步》浙大版：课后习题基本的题型都有覆盖。其他版本也可以，内容的变化相差不是很多。 (4)辅导材料 看教材的好处是全面细致，但往往耗时太长，而且重点不突出，对于考研的同学来说常常感觉跌到云里雾里。辅导材料我们在后面的复习中每一个阶段都要用到，这里基本按照时间进行排序。 首先是综合类的辅导全书，然后是针对性的习题集，最后阶段还可以用到最新的模拟题
第三章 一元函数积分学 §3.1 不定积分 （甲） 内容要点 一、 基本概念与性质 1、 原函数与不定积分的概念 设函数f(x)和F(x)在区间I 上有定义，若()F x '= f(x)在区间I 上成立。则称F(x)为f(x)在区间I 的原函数，f(x)在区间I 中的全体原函数成为f(x)在区间I 的不定积分，记为? f(x)dx 。 其中 ? 称为积分号，x 称为积分变量，f(x)称为被积分函数，f(x)dx 称为被积 表达式。 2、 不定积分的性质 设? f(x)dx ＝F(x)＋C ,其中F(x)为f(x)的一个原函数，C 为任意常数。 则 (1)()?'dx x F ＝F(x)＋C 或? )x (d F ＝F(x)＋C (2)[ ]' ?f(x )dx = f(x) 或 d []?f(x)dx ＝f(x)dx (3)?dx )x (kf ＝k ? dx )x (f (4) []dx )x (g )x (f ?±=??±dx )x (g dx )x (f 3、原函数的存在性 设f(x)在区间I 上连续，则f(x)在区间I 上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数，例如dx )sin(x 2 ? ，dx )x (cos 2 ? ， dx x sinx ?，dx x cosx ?，?lnx dx ， dx e 2 x ?－等被积函数有原函数，但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出 来。 二、 基本积分表（略） 三、 换元积分法和分部积分法 1、 第一换元积分法（凑微分法） 设 ()f (u)du F(u)+C, x ?=?又可导， ()()()() f x x dx f x d x ????'??????????则＝()x u ?＝令?du u )(f =F(u)+C=F[()x ?]+C 这里要求读者对常用的微分公式要“倒背如 流” ，也就是非常熟练地凑出微分。
高等数学考研辅导讲义 概念清楚 题型全面 方法得当 灵活熟练
多元函数微分学 一 、 二元函数 1、二元函数的解析式 例1 设2 (,),xy f x y x y = +求(,(,))f x f x x 例2.设22(,)y f x y x y x +=-，求(,)f x y 本例小结 2、二元函数的极限 例3 设22 22 22 0(,)0 0xy x y x y f x y x y ?+≠?+=??+=?，讨论(,)(0,0)P x y O →时函数极限 例4 设22242 22 0(,)0 0x y x y x y f x y x y ?+≠?+=??+=? ，讨论(,)(0,0)P x y O →时函数极限 本例小结 例5 0x y →→ 2 1lim 1x x y x y a xy +→∞→?? + ?? ?（0a ≠常 数） 例6 22200sin lim x y x y x y →→+ 22 2200 1lim()sin x y x y x y →→++ 332200lim x y x y x y →→++
例7 00 x y →→ 22 22200 lim()x y x y x y →→+ 本例小结 3、二元函数连续；偏导存在；可微的讨论 连 续 可 微 偏导函数连续 偏导存在 （1）.函数在()00x y ，处连续?()()00 00lim x x y y f x y f x y →→=，， （2）. 函数在()00x y ，处的偏导 ()00x f x y '，=()() 00000 lim x f x x y f x y x ?→+?-?，， 或 ()00x f x y '，=()() 0000 lim x x f x y f x y x x →--，， （3）. 函数在()00x y ，处可微 ?0 (,)lim 0x f x x y y f x y f x y x f x y y ?→→''+?+?--?-?=，，，
第一部分 考研数学基本情况 一．试卷分类及使用专业 根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三.招生专业须使用的试卷种类规定如下： 1.须使用数学一的招生专业 1）工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业. 2）授工学学位的管理科学与工程一级学科。 2.须使用数学二的招生专业 工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。 3.须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定） 工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。 4.须使用数学三的招生专业 1）经济学门类的各一级学科。 2）管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。 3）授管理学学位的管理科学与工程一级学科。 二.考试形式和试卷结构 1.试卷满分及考试时间
试卷满分150分，考试时间为180分钟。 2.答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 3.试卷内容结构 数学一： 高等数学 % 56 线性代数 % 22 概率论与数理统计 % 22 数学二： 高等数学 % 78 线性代数 % 22 数学三： 微积分 % 56 线性代数 % 22 概率论与数理统计 % 22 4.试卷题型结构 各卷种试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9大题，共94分 三.考研数学全国平均成绩 2006年2007年2008年2009年2010年 数学一83.0 62.2 70.7 68.1 70.9 数学二91.4 72.3 85.8 77.6 64.7 数学三81.2 68.6 69.4 68.3 73.4