专题讲座
小学数学中培养学生推理能力的教学策略
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小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系
在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。
例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：
长方形面积＝长×宽
正方形长＝宽
因此得出正方形面积＝边长×边长
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用
根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。
1. 下位关系——演绎推理
2. 上位关系——归纳推理
3. 并列关系——类比推理
（一）下位关系——演绎推理
如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。
例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。
长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。
再如：
两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k （一定），则 x 和 y 是成正比例的量。
同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。同圆中周长和半径是成正比例的量。
当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：
只有两个因数（ 1 和它本身）的数是质数；
101 只有两个因数；
101 是质数。
那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。
比如：运用乘法分配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。
a ×c ＋
b ×
c ＝ ( a ＋b ) ×c
对比题：
99 × 99 ＋ 99 × 1 ＝99 × (99 ＋ 1)=9900
99 × 99 ＋ 99
19 × 86 ＋ 14 × 26
＝ 19 × ( 86 ＋ 14 )
（二）上位关系——归纳推理
如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。
例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。
1 和
2 互质， 1 和
3 互质， 1 和
4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。
2 和
3 互质， 3 和
4 互质， 4 和
5 互质→相邻的两个自然数互质。
3 和 5 互质， 5 和 7 互质， 7 和 9 互质→相邻的两个奇数互质。
教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。
（三）并列关系——类比推理
如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。
教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米，
0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。
新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。
三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略
（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。
（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。
（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。
（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。
（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。
（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略
1 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。
如图，它们的体积公式可以统一成（V ＝sh ）。
2 ．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。
例如：教师设计的开放练习；
甲数除以乙数的商是 12 ，余数是 8 ，如果商用小数表示是 12.5 ，那么甲数是（），乙数是（）。
（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略
学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。
A ＝ 2 × 3 × 5 ；
B ＝ 2 × 3 2× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数， A 是 B 的因数。
质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。
（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略
1 ．关键处点拨：
案例：商不变的性质教学片段。
首先是计算： 8 0 ÷ 4= （）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20 ，然后想哪两个数相除商是 20 ，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。
第二是观察：我写出一组算式：
20 ÷ 2=10
40 ÷ 4=10
80 ÷ 8=10 ，
让学生说说发现了什么？
学生都发现了商没变，被除数和除数变了，
具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下观察，从直观上感知被除数和除数发生了变化，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。
如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。
我充分利用教材中猴王分桃子的情境：
3 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”
猴王利用宝盒变成： 60 个桃子分给 30 个小猴子，600 个桃子分给 300 只小猴子。
600 和 300 ，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。
?真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？
?提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？
2 ．在观察中引发思考。
3 ．在确定思考方向处教师应设问点拨
蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿。问蜘蛛有几只？
列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。
（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。
1 ．追根寻源 :
如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。
A. 等于
B. 大于
C. 小于
圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周
＝ 16.4 ×（ 1 ＋ 1/4 ） = 20.5 厘米。
2 ．估算要有方法。
三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快。
A. 张华
B. 李明
C. 陆宇
李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路不足 70 米。所以陆宇走路最快。
3 ．整体考虑：
用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴。
三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8
横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 层次：易。
纵向：２＋３＋３＝８层次：易。
三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8
45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 层次：难。
45 °方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 层次：难。
（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力
案例：感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法
三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数学计算中的趣味与魅力，在提高学生的计算能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分观察思考的思维空间，让学生在经历观察、感知、猜想、验证结论、推广应用的数学活动中，培养学生比较、分析、概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。
1. 利用题组，初步感知规律
先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？
学生通过计算后发现：
因数的特点： 1. 一个因数都是 67
2. 一个因数数 12,15,18 ……都是 3 的倍数
积的特点： 1 、积的前两位数都是后两位数的 2 倍。
2. 根据发现，提出猜想
是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？
3. 结合实例，验证猜想
这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证：
练习：
通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、 4 倍呢？
4. 明晰道理，提升认识
3 × 67= 2 0 1
看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67 、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。
奥秘在于：
所以：
概括推理，得出结论：
一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍。
5. 拓展结论，再次推理
你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？
如：教师课提供一些材料：特殊的数是 37 ， 3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计算。
12 × 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34=
14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43=
如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。
作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现人的想象能力、抽象能力，充分展现人的智慧。
小学数学中的合情推理 (2009-07-29 16:35:15) 分类：教学 标签： 杂谈 合情推理，是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念，它是指“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。波利亚在致力改变美国数学落后状态的工作中，大力倡导合情推理的方法，并获得成功。 在数学学科教学中，我们重视和加强了双基教学，但学生在校所学到的学科知识，随着他们离开学校，多数会逐渐忘掉，甚至有的会忘得“一干二净”。如果说“教育是所有学会的东西都忘却以后，仍然留下来的那些东西”（M?劳厄），学生学习数学获得的不仅仅是知识，除此之外，更为重要的是思想与方法。而在研究探究性学习的今天，我们的教学一直在研究如何组织和组织的形式上，对在发展过程中使用的合情推理等方法没有予以足够的重视，而这些恰恰是人的优秀文化素质的重要组成部分。再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓。 一、合情推理在数学能力发展中的功能和作用 《数学课程标准（实验稿）》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。合情推理，它“是在认知过程中，主体根据自己在日常生活中积累的知识、经验，经过非演绎（或非完全演绎）的思维而得到合乎情理、理想化结论的一种推理方式”。其主要表现在：“它可能是……”（猜测），“做出来看一看”（实验），“由上所述可得……”（归纳），“将人心比自心”（类比），“可以想象”（联想）等。 合理推理与通常所说的论证推理是不相同的。论证推理是可靠的；而合情推理是根据经验、知识、直观与感觉得到的一种可能性结论的推理，它推出的结论不一定都正确，却和论证推理一样在数学和生活中都有广泛的应用。在社会生活中，医生诊断疾病，法官审判案件，军事家指挥战争，人际交往等都应用合情推理。一些科学发现的思维，也主要是合情推理：量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。事实证明，合情推理的这两种主要推理方式…归纳?和…类比?，不受逻辑规则的约束具有强烈的创造性质，它推动了数学的进步和发展。尽管由类比、归纳得出的结论不一定正确，必须加以论证才能确立，但它在数学教学中突出发展学生创造性思维的
小学数学教学中如何培养小学生的推理能力小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。 一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 二、教给学生正确的推理方法 小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。 三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中 能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。 四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中 要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
学生数学推理能力的培养 小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流过程中不知不觉地提高发展，把推理能力的培养有机地融合在“过程”之中。任何试图把推理能力“传授”给学生的做法都不可能取得好的效果。下面谈谈自己在教学过程中的点滴做法： 一、把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中 在教学六年级圆的面积时，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形。学生通过动手操作，把圆进行等分，拼成了接近长方形的图形，老师再课件演示把圆等分成36、64份拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。这时再让学生通过观察、比较、分析，发
现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形的面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式S=π?r?r=πr2。圆的面积一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高了学生的归纳、推理的数学思维能力，同时也把学生的学习主动权还给了学生。 二、引导学生清晰、有条理地表达自己的推理过程 小学生推理能力的发展与语言发展的关系十分密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，课堂教学中就要提高学生清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力，通过这样的训练，可以提高学生有理有据地表达自己的推理过程的能力，进而发展学生的数学推理能力。在教学中有这样一道题：“第1幅图，一个菠萝相当于2个梨，一个菠萝相当于4个香蕉；第2幅图，一个菠萝相当于2个桃、1个香蕉和1个梨。请问1个菠萝相当于几个桃？”学生A：把第1、2两幅图连接起来看，可以知道2个梨等于4个香蕉，这样1个梨等于2个香蕉；再把第三幅图中的1个梨换成2个香蕉，第三幅图就变成了2个桃子和3个香蕉，可以知道1个香蕉等于2个桃子；又因为1个菠萝等于4个香蕉，所以1个菠萝等于8个桃子。学生课堂上饶有兴趣地进行思考、推理、验证，体验到了数学在生活中的用处及乐趣，学生学得愉悦轻松，课堂充满了
如何培养小学生的推理能力 吉林省公主岭市岭西小学景标 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中
的一些体会。一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。二、教给学生正确的推理方法小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生
培养初中学生数学逻辑推理能力的教学实践与研究 一、问题的提出： 中国有句古话说，授之以鱼不如授之以渔，意思就是给一个人一些鱼还不如教给他捕鱼的方法。在数学教学中，教给学生进行逻辑推理的方法、让他们自己推理出某种结论，比单纯告诉他们结果重要。这个道理在当代数学家和教育家中引起了共鸣。美国密歇根大学教育学院的德博拉·鲍尔认为，数学具有吸引力的原因之一就在于它能够引导学生进行奇妙的推理，推理培养在数学教育中具有至关重要的作用。 现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学作为一门科学，它不仅仅具有严密的逻辑性和广泛的应用性，同时还具有高度的抽象性。任何一个自然数、一个算式，都是客观世界中特定事物的数量或数量关系的高度抽象。这种纯粹化的抽象性，形成了数学知识本身最显著的特点。数学作为自然科学最基础的学科，是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性，是中小学教育必不可少的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，特别是在培养人的思维方面，具有其他任何一门学科都无法替代的特殊功能。而数学教学，人们往往把眼光盯在数学概念、公式等数学知识和计算能力方面，其实这是不够的或者是片面的。实际上，数学能力的培养是数学教学的一项重要任务，这也正是现代化社会发展所迫切需要的。正确迅速的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力是学生必须具备的数学能力。因此，数学教学特别是逻辑推理能力的培养，对学生思维的培养就显得尤为重要。本课题意从培养学生的逻辑推理能力入手，从课堂教学实践研究入手，提高学生的数学能力。 《九年义务教育初中数学教学大纲》中明确指出：“要培养学生的运筹能力、发展逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。”初中学生正处在各种能力需要培养和形成的阶段。因此，培养学生的能力，特别是逻辑推理能力是初中数学教学的核心，也是推进素质教育的一个重要手段。近年来，出于对数学教学现状的反思和对新课标的学习，已在课堂教学中尝试进行了演绎归纳并重的教学方法，力求让学生在知识获得的过程体验中有所悟，从而了解知识得来的来龙去脉和内在联系，形成自己对数学的真正理解，为实现学生学习的“再创造”提供条件。经过一段时间的实践，获得了一些经验，取得了一些成绩。为此，力图通过本课题的研究，系统地对培养初中生逻辑推理能力的教学进行思考和探索，促进学生数学能力的提高。
小学二年级数学下册期末复习重点—初步的逻辑推理能力 一、我会填。(每题6分，共30分) 1．小刚、小强和小丁在100米赛跑中取得了前三名的成绩。已知小刚不是第一名，小强不是前两名。第一名是()。2．甲、乙、丙三个小朋友分别戴着1顶红帽子、1顶蓝帽子和1顶黄帽子，甲看见1人戴红帽子，1人戴蓝帽子，那么甲戴()帽子。 3．胖胖、笨笨和圆圆是三只可爱的小猪。它们比赛赛跑。笨笨说：“我跑得不是最快的，但比胖胖快。”请你猜一猜，()跑得最快，()跑得最慢。 4．用3、0、6这三张数字卡片，能摆成()个不同的三位数，分别是()。 5．猜年龄。 年龄最小的是()，年龄最大的是()。 二、在方框里填上1～9使算式成立，所填数字不能重复。(12分)
三、走进生活，我会推理。(共58分) 1．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C各是几？(15分) 2．李叔叔把红、白、蓝各一个气球送给3位小朋友。根据下面的对话，你能猜出他们分到的各是什么颜色的气球吗？(15分)
3．小芳、小丽、小明、小强四人同住在一幢四层的楼房里。已知小芳住的比小丽住的楼层高，比小明住的楼层低，小强住顶层，你知道他们分别住第几层吗？请填在下边房子里。(12分) 4．小熊家的一罐蜂蜜被偷了，有嫌疑的是小毛、小球、小飞、小米4只小老鼠，现在调查出是体重最重的那只小老鼠偷的，偷蜂蜜的是哪只小老鼠？(16分)
答案 一、1.小丁【解析】也可以这样推理，第一名不是小刚，也不是小 强，那第一名就是小丁。 2．黄 3．圆圆胖胖 4．4360、306、630、603 5．小冰小华 二、 【解析】先肯定能填出的数字是4、2、6、8，再确定第2道算式中的十位上只能填1，还剩下3、5、7、9，而只有9－3＝6，如果被个位借“1”后，就是5，所以9和3填在第3道算式里。第2道算式中5和7位置可互换。 三、1.口答：B是3，C是1。 2．口答：小华分到的是白气球，小春分到的是红气球，小宇分到的是蓝气球。
专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
小学二年级上册数学《简单的推理一》教案教学内容： 课本109页例题及练习 教学目标： 1.通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。 2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。 3.培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。 教学重点： 培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。 教学难点： 培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。 教学过程： 一、谈话引入 师：日常生活中常常通过一个现象或是一句话就能推测出未知的结果，这个过程就是推理，今天我们就学习推理。 二、新课 1.出示例题1：把知道的信息说一说。 有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小
刚拿的是（）书，小丽拿的是（）书。 2.请学生回答，并说出理由。 师：从三个知道的信息，你能猜出小红拿的是什么书吗？师：：从小丽说：我拿的不是数学书这句话能分析推理出什么？ 提问：小丽拿的是什么书？ 3.教师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。 师如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，能得正确的答案吗？ 4.小结：在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。 5.做一做。 （1）欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。体重分别是7千克、5千克、9千克。乐乐比欢欢重，笑笑最轻。你能写出他们的名字吗？ （2）小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的？ 三、练习。 1.游戏帮小动物找家。
如何培养初中生的数学推理能力 初中教学中数学是重要的课程。本文中主要介绍了怎样培养初中生的数学推理能力。 标签：初中生数学推理 数学无时无处不体现思维，正如著名哲学家加里宁所说：“数学是思维的体操”。那么，如何通过数学教学去锻炼思维呢？这就要求我们在数学教学中有意识地去培养学生的推理论证能力。从教至今，笔者认为应从以下几方面着手： 一、激发学生对数学的学习兴趣 兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效力和智力的发挥。为了能更好地激发学生学习数学的兴趣，笔者从学生的实际出发，从情感育人、理实结合、激发兴趣等方面入手，做了一些有益的尝试，取得了令人满意的效果。 1.注重师生交流，强调情感育人 如果教师不注意与学生的感情交流，动不动就批评、指责，会导致他们对数学学习的彻底绝望，那怎样才能增进师生的感情交流呢？笔者认为，应着力做好两个方面的工作：一是交心。在教学中应该热爱自己的学生，用爱心去教化他们，缩短师生间的距离，让学生感到你是他们的朋友。教学中注意“轻、亲、清”，即轻松愉快、感情亲近、条理清晰，使学生感到轻松愉快，感情亲切……，使师生感情进一步融洽。二是引领。良好的师生关系是一堂课的关键，一位学生喜欢教师走进课堂，课堂气氛就会活跃愉快，这就有利于学生获得最大限度的进步和发展，师生之间的友谊就会发生教学的积极反馈。反之则形成教学的消极反馈，降低效果。 2.理论联系实际，注重直观教学 数学多为抽象、枯燥的数字符号，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。因而在教学中，教师应该尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。教学中要放手引导学生高度参与教学活动，让他们“够一够”后能品尝到撷取知识“果实”的乐趣和获得成功的愉快，通过多提问、板演、讨论等多种方法向学生提供体验这种愉快心情的机会。 3.讲究授课技巧，激发学生兴趣 数学是一门非常严谨而又逻辑性十分强的学科，然而它又是丰富多彩、生动形象的学科。教学中除应注重其严谨性，掌握比较详实的数学史料外，同时还要
小学数学逻辑推理（一）由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 例1 公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定
开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A 市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。 例 2 李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。 对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。 所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。 例 3 “迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他
小学生推理能力的培养 太平小学余则敏 《数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”根据标准要求，掌握比较完善的推理能力是儿童智力发展的重要环节和主要标志，数学教学中应注意培养和发展儿童的推理能力。 一、示范，教给学生正确的推理方法。 小学生学习模仿能力强，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。 二、操作，引导学生参与推理全过程。 现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角
三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。 三、说理，养成学生推理有据的好习惯。 语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。 苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在小学里就能在思考事实、现象的过程中掌握抽象真理，他就获得了脑力劳动的一种重要品质—他能用思维把握住一系列相互联系的事物、事实、情况、现象和事件，换句话说，就是他学会了思考各种因果的、机能的、时间的联系。”在数学教学中，根据教材内容，有的放矢地进行推理能力的训练，学生的数学水平就得到提高，也就是我们的培养目标就达到了。
小学数学教学中逻辑规律的引入 逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5 整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的：所有能被2 整除的数的末尾是0、2、4、6、8；所有能被5 整除的数的末尾是0、5； 因此，能同时被2、5 整除的数的末尾是0。
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。 学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学 循环小数”时，先在黑板上出示算式1.2 —0.3=41 —2=0.54.8 —4=1、2 0.666 —2=0.333; 1 —3=0.333 ...70.7 —33=2.14242 ...、 (29) 9—37=8.081081等…观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现， 2.14242的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。 在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。
小学生数学推理能力的培养探析 发表时间：2020-03-13T20:06:04.813Z 来源：《教育学文摘》2019年第17期作者：张晓燕[导读] 小学数学是学生初步接受完整理论的数学教育阶段，对于小学生而言是极其重要的。 摘要：小学数学是学生初步接受完整理论的数学教育阶段，对于小学生而言是极其重要的。小学数学学好了，对初中、高中的数学学习都有着长久的好处。在小学阶段，就开始培养学生关于数学的多方面能力是很有必要的。数学推理能力是数学能力中的一个重要部分，也是学生比较难把握的。尤其是在教育改革背景下，学生家长和数学教师更加注重学生的数学推理能力。因此，在小学阶段如何培养学生的数学推理能力，成为当代广大的小学数学教师都在考虑的问题。 关键词：小学数学；推理能力；培养引言：在小学数学教学课堂上，学生们正处于推理能力培养的基础阶段，所形成的推理意识和能力对后期学习具有深远的影响。所以，教师要加强学生对推理能力培养的重视程度，结合自身具体的教学内容，实现两者完美的结合，尽快让学生形成严谨的推理思维，进一步推动学生学习能力的提高。1熟练掌握小学数学公式在小学阶段，大部分的推理问题都是建立在一定的数学公式上的。要想培养学生的数学推理能力，首先就是要熟练掌握数学课本上的数学公式。小学数学课本上的每一个公式都是需要熟练记忆的。教师在讲解小学数学课的时候，就应该对数学公式着重讲解，并且要明确地告诉学生：以后不管是做什么样的数学题目，都离不开数学公式的记忆和运用；尤其是对于培养学生的数学推理能力，熟练掌握数学公式更是少不了的。要想让学生熟练掌握小学数学公式，教师只在课堂上强调数学公式的重要性是没有太大用处的，数学公式不像语文和英语那样在背诵上有一定的巧妙记忆法，数学是一门很客观的课程，一些数学公式看似枯燥乏味而且也没有简便的记忆方法。即使这样，小学数学教师也要让学生背诵下来，不能够背诵下来在今后的数学题练习上就无法做到运用公式。换句话说，没有背诵小学数学公式的话，小学数学成绩考得好几乎是不太可能的，这是第一步[1]。 学生在做数学练习题的同时，就避免不了用到小学数学课本上的数学公式。刚开始，学生们可能对刚刚学过的数学公式不是很熟悉，但是通过做数学练习题，通过对小学数学公式一次次的运用，基本上也就能对数学公式熟练掌握了。除了背诵数学公式和做数学练习题之外，学生还需要对小学阶段的数学公式进行复习，每隔一段时间就要对学过的数学公式来一次集中的复习。小学生的复习观念和时间观念可能还没有那么成熟，针对这个问题，建议小学数学教师偶尔在课堂上专门留出一定的时间来让学生复习学过的数学公式，加深学生对数学公式的记忆。比如，九九乘法口诀表，这是小学阶段所必须要学会的。学生首先就是要背诵记忆九九乘法口诀表，然后就是做一些九九乘法口诀表的相关数学练习题；数学老师随后再专门留出一些课堂时间给学生来复习背诵九九乘法表。这样下来，要让学生熟练掌握小学数学公式就不成问题了。2总结与回顾数学推理题数学推理能力的提升，少不了要做一定的数学练习题，其实学生数学推理能力的提升，有一大部分都是需要做题练出来的。数学推理题在数学考试中相对而言也占到了一定比例，当然对于学生来说也是难以得到分数的一类数学题。既然这样，就更少不了学生多做一些数学推理题了。多做一些推理题，多接触一些推理题，时间长了，慢慢就会对推理题有了一定的了解。不过，有一点需要注意的是，不能够让小学生只是频繁地做数学推理题，如果只是单纯地去做数学推理题的话，不仅不会让学生的推理能力有很大的提升，反而因为长期的做数学推理题会让学生在心理上降低对数学推理题的学习积极性，这是万万要不得的。关键的一点就是要在做数学推理题的同时做好总结，在做数学题的过程中，懂得总结的重要性是必需的。 教师应当注意的是，在这一阶段学生可能会遇到大量自己不会做的题，或者是一些比较难一点的推理题数学题目，会在很大程度上打击学生的学习数学推理题的积极性。尤其是对于部分学生而言，学生对于错题不会太愿意回顾，更不要提什么总结反思了；这个时候就需要教师明确地告诉学生们要正视错题，正视自己不会的数学题目，要对学生进行鼓励作用。鼓励在数学教学方面也是一个很重要的部分，要正视错题，才能总结反思，才能提升自己的推理能力[2]。3引导推理思维 在小学数学课堂传统教学模式下，教师忽视了学生的参与性，没有给予学生足够的时间进行思考和表达，导致课堂教学主体本末倒置，无法实现学生推理思维能力的培养和发展。所以，教师创新数学课堂的教学模式，训练学生将自身对数学问题的见解逻辑清晰地表达出来，将学生处于数学教学课堂的主体地位，推动学生们推理思维的发展。 在具体的教学环节中，教师结合学生的心理特点和综合能力，为学生设计合理性的数学逻辑型问题，引导学生以独立或者合作的方式进行猜想、推理和证明，进而逐渐形成完善的数学课堂教学模式。比如，教师向学生提出“已知一个等腰三角形的一个内角为80度，求另两个内角的读数？”的问题，引导学生在自身对等腰三角形数学概念认知的基础上进行思考，得出自身的推理过程和结果。然后，教师鼓励学生毛遂自荐，在课堂上思维清晰的阐述自身的推理步骤，培养学生们的语言概括和表述能力。当学生的推理结果和思维存在差异时，让学生之间进行辩论，进一步加深对数学概念的理解，不断提升自身的推理思维和能力。最后，教师对其中的重点和难点再次讲解，让学生形成从多个角度思考问题的习惯，整体性地提升小学数学课堂推理思维教学的有效性。4推进推理深度 在小学数学课堂推理思维培养过程中，主要基于原有认知的基础上进行迁移，便于学生了解和掌握数学知识之间的关联性，同时教师根据自身具体的教学情况，适当挖掘推理的深度，进而提升推理思维教学的效果。 比如，教师由四则运算数学知识进行拓展，结合四则运算中优先性的特点，向学生提出加减乘除相结合的数学问题，引导学生自主判断计算的顺序和步骤，形成清晰的解题思路，认真书写运算过程，不断提升自身思维能力。同时，教师鼓励学生根据自身的感性经验，自主发现、提出、猜想和推理问题，促进学生形成良好的推理思维锻炼方法[3]。另外，学生推理思维和能力的培养并不是一蹴而就的，而是一项长期的教学工程。所以，教师引导学生对自身的推理经验进行积累和总结，在运用推理能力的同时积累推理的方法和经验，逐步实现举一反三，整体性提升自身的推理能力。最后，教师结合学生具体的推理能力，组织学生开展对应的推理活动，在缓解学生学习压力的同时，引导学生发散自身的思维，实现学生推理思维引导的教学任务，增强学生对数学抽象概念的理解程度，并加以灵活运用，构建高效的小学数学教学课堂。
学生数学推理能力的培养 发表时间：2015-06-12T13:43:27.147Z 来源：《中小学教育》2015年5月总第206期供稿作者：赵新娥 [导读] 在教学六年级圆的面积时，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。 赵新娥山东省滨州市滨城区第五中学256600 小学生推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢过程，而且推理能力往往不是教师“教会”的，更多的是学生自己“悟”出来的，这种“悟”只有在数学活动中才能发生，像其他所有习惯一样，必须在多种情况下经常运用才能发展。教师要充分利用各种学习材料，努力给学生提供探究与交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,以促进学生的推理能力在探究、猜想、交流过程中不知不觉地提高发展,把推理能力的培养有机地融合在“过程”之中。任何试图把推理能力“传授”给学生的做法都不可能取得好 的效果。下面谈谈自己在教学过程中的点滴做法： 一、把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中 在教学六年级圆的面积时，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形。学生通过动手操作，把圆进行等分，拼成了接近长方形的图形，老师再课件演示把圆等分成36、64份拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。这时再让学生通过观察、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形的面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式S=π·r·r=πr2。圆的面积一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高了学生的归纳、推理的数学思维能力，同时也把学生的学习主动权还给了学生。 二、引导学生清晰、有条理地表达自己的推理过程 小学生推理能力的发展与语言发展的关系十分密切，良好的语言表达能力能使学生的思考过程变得清晰而有条理。发展小学生的推理能力，课堂教学中就要提高学生清晰、有条理地表达自己的思考过程的能力，提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力，通过这样的训练，可以提高学生有理有据地表达自己的推理过程的能力，进而发展学生的数学推理能力。在教学中有这样一道题：“第1幅图，一个菠萝相当于2个梨，一个菠萝相当于4个香蕉；第2幅图，一个菠萝相当于2个桃、1个香蕉和1个梨。请问1个菠萝相当于几个桃？”学生A：把第1、2两幅图连接起来看，可以知道2个梨等于4个香蕉，这样1个梨等于2个香蕉；再把第三幅图中的1个梨换成2个香蕉，第三幅图就变成了2个桃子和3个香蕉，可以知道1个香蕉等于2个桃子；又因为1个菠萝等于4个香蕉，所以1个菠萝等于8个桃子。学生课堂上饶有兴趣地进行思考、推理、验证，体验到了数学在生活中的用处及乐趣，学生学得愉悦轻松，课堂充满了活力。 三、鼓励学生运用多样化的推理方法验证问题 如在教学“三角形内角和”时，在学生通过初步研究得出“三角形内角和是180度”的结论后，可以让学生自己动手操作，用多种方法进一步验证结论。有的学生把三角形的三个角全都剪下来拼在一起组成了一个平角，有的学生把三个角折在一起组成了一个平角，平角是180度；所以三角形的内角和是180度，还有的学生用量角器量一量，三个角的度数相加是180度。这样，学生在实践中验证了猜想的准确性，加深了对知识的理解。 四、引导学生从猜想入手，激发学生学习兴趣，鼓励创造愿望，发展推理能力 数学的实质是进行思维训练的教学，而猜想是一种创造思维的形成，所以对学生进行猜想能力的培养显得十分重要。我们的教材也从低年级开始就注重对学生推理能力的培养。例如在数字谜这节课中，通过让学生猜想“梦想+梦想=82”，“梦”和“想”各代表数字几，有的学生想出30+52=82，有的学生想出41+41=82。在这两个算式中，让学生自己观察，引起思维矛盾冲突，使学生发现“梦”和“想”各代表4和1才是正确的。进一步让学生再推理“梦想+梦想=92”时，“梦”和“想”又各代表什么，这时候学生在做第一题的基础上，想到这时候个位必须向十位进一，两个“梦”相加才能得9；还有的学生在第一题推想的基础上，把十位上一个十拆成两个5，去和个位的1加起来，这样个位上的“想”就是6。通过数字谜，让学生在活动中体验数学知识的产生过程，培养了小学生的思维能力，初步培养了推理方法。 通过合情推理可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力，因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件。作为一名数学教师，应当抓住时机，设计恰当的教学内容，培养学生良好的推理能力。
第一讲逻辑推理 1.逻辑推理 假设法 例 1、3 位女神分别说了如下的话： 雅典娜(智慧女神)：“阿佛洛狄忒不是最美的。”阿佛 洛狄忒(爱和美的女神)：“赫拉不是最美的。”赫拉(天 后)：“我是最美的。” 只有最美的女神说了真话，请问她是谁？ 练 1、懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话，而且它们一只是公的，一只是母的，懒懒说：“说谎的是母猪。”笨笨说：“说谎的不是母猪。”请问懒懒和笨笨谁是母猪？ 例 2、艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团，回国后，三人向朋友们分享去英国的经历。 艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士。” 艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士。”艾游： “我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士。” 已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？
练2、一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网，这位农夫在笔记本上了如下记录：(1)面向仓库那边的铁丝网价钱：10 美元；(2)面向水池那边的铁丝网价钱：20 美元；(3)面向住宅那边的铁丝网价钱：30 美元，而这三个价钱中有一个是错的，又知道每一边铁丝网的价钱都是 10 美元的倍数，三边铁丝网的价钱互不相同，那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？ 列表法 例 3、现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：(1)赵甲和钱乙这两人至少去一个；(2）赵甲和李丁不能都去；(3)赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；(4)钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；(5)孙丙和李丁要去一人；(6)如果李丁不去，周戊也不去，应该挑选哪几个人去？ 练3、A，B，C，D 四名学生猜测自己的数学成绩，A 说：“如果我得优，那么B 也得优。”B 说： “如果我得优，那么 C 也得优。”C说：“如果我得优，那么 D 也得优。”结果大家都没说错，但是只有两个人得优，谁得了优？
循序渐进，培养学生的合情推理能力 南平市教师进修学校余辉 教师应如何培养学生的合情推理能力呢？笔者认为，首先要帮助学生养成合情推理意识，其次要让学生经历完整的合情推理过程：第一步，让学生通过解读问题或情境信息，明确要解决的问题，做到思之有“源”；第二步，让学生寻找与当下信息有关的已有数学知识、经验，建立两者之间的联系，并确定哪些可以作为合情推理的基础，做到推之有“据”；第三步，让学生整理思路，利用合情推理知识解决问题，做到言之有“理”；第四步，让学生反思解决问题的途径和结果的合理性，辩证地看待合情推理，做到用之有“忧”。教师只有将培养学生的合情推理能力与具体的学习过程相结合，才能真正循序渐进地提高学生的合情推理能力。 1．让学生思之有“源” 得到数学结论前，合情推理帮助我们猜想和发现；得到数学结论时，合情推理为我们提供证明的思路和方向。合情推理主要有归纳推理、类比推理、统计推断、数学直觉等。合情推理的实质是“发现——猜想”，而培养合情推理能力应以观察为基础，以联想为桥梁，以想象为动力，以创新为目的。教师应为学生营造一个可供猜想的情境，让学生借助有利于萌发猜想的素材，有机可“猜”。 （1）提供关系结构或规律相同的同类型材料，让学生归纳推理。归纳是从特殊到一般，从个别事物中概括出一般规律的思维方法，包括不完全归纳和完全归纳，而小学数学中采用的多是不完全归纳。不少数学知识都是通过“观察—归纳—验证”发现的。针对归纳推理，教师根据需要研究的问题，给学生提供或引导学生搜集材料时，应做到：一是提供一定数量的同类型材料，一般不少于三个；二是提供某些方面结构相同或规律明显的材料；三是提供所蕴涵的关系或呈现出来的规律，学生能够通过自主探索得到，并具有推广价值的材料。通过提供的这些材料，使学生能够从“多”中求“同”，归纳概括出有效结论。例如教学《分数的基本性质》时，某教师根据教学内容的特点，不失时机地创设问题情境，让学生利用三张同样大小的长方形纸条，分别折出长方形纸条的1/2、2/4和4/8，借助纸条直观地比较1/2、2/4和4/8