C
2011华约自主招生试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。 1. 根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后（ ）
A ．氢原子所处的能级下降
B ．氢原子的电势能增大
C ．电子绕核运动的半径减小
D ．电子绕核运动的动能增大
2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。
运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将（ ） A ．逐渐增加
B ．先减小后增大
C ．先增加后减小
D ．逐渐减小
3. 在杨氏双缝干涉实验中，如果单色点光源S 从图示所示的中轴位
沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离，则中心干涉条纹向何动？相邻明条纹间的间距如何变化？（ ） A ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B ．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D ．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动
4. 一质点沿直线做简谐振动，相继通过距离为16cm 的两点A 和B ，历时1s ，并且在A 、
B 两点处具有相同的速度；再经过1s ，质点第二次通过B 点。该质点运动的周期和振幅分别为
A ．3s ，
B ．3s ，
C ．4s ，
D ．4s ，
5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从右端流出的水量与从左面流
出的水量和从右面流出的水量的比值可能为（ ） A ．21+2sin α B ．21+2cos α
C ．212tan α+
D ．212cot α+
O
a
b
p2
6. 如图所示，带电质点1P 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距1P 一定距离有另一
个带电质点2P ，2P 在桌面上运动，某一时刻质点2P 的速度沿垂直于1P 2P 连线的方向，则（ ）
A ．若1P 、2P 带同种电荷，以后2P 一定做速度变大的曲线运动
B ．若1P 、2P 带同种电荷，以后2P 一定做加速度变大的曲线运动
C ．若1P 、2P 带异种电荷，以后2P 的速度大小和加速度大小可能都不变
D ．若1P 、2P 带异种电荷，以后2P 可能做加速度、速度都变小的曲线运动
7. 空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面（纸面）垂直，两
个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ，其形状分别为周长为4l 的正方形和周长为6l 的矩形，线框a 和b 在竖直平面内从如图7示位置开始自由下落，若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为a I 、b I ，则:a b I I 为（ ） A 、3:8 B ．1:2
C ．1:1
D ．3:2
二、实验题：共12分。根据题目要求作答。
11. 当压强不变、温度变化量t ?不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为=
V
V t
α??，其中V 为该温度时的体积，V ?为体积的变化量。一般来说，在常温下液体的体膨胀系数分别在10-3/K 量级和10-6/K~10-5/K 量级。如图所示的装置可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃容器内液体的体膨胀系数，实验步骤如下：
①拿掉浮标，将液体的温度调控为接近室温的某一温度0t ，测量液柱的高度h 。
②放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量t ?，用精密的位置传感器确定指针高度的变化量h ?。
③利用步骤①和②中测得的数据计算液体在0t 时的体膨胀系数α。 回答下列问题：
⑴不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出测量量表示的 的表达式；
⑵①在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响？为什么？
(3)在所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减小这一影响提出以下几条建议，
其中有效的是___________。（填入正确选项前的字母）
A．选用轻质材料制成的浮标B．选用底面积较大的浮标
C．选用高度较小的浮标D．尽量加大液柱的高度h
E．尽量选用底面积大的玻璃容器
三、推理、论证题：32分。解答时应写出必要的文字说明和推理过程。
14、在压强不太大，温差不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离小很多，因而在理想气体模型中通常忽略分子的大小。已知液氮的密度ρ=810kg·m-3,氮气的摩尔质量M mol=28×10-3kg·mol-1。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估计，说明上述结论的合理性。
四、计算题：共26分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。只写出最后结果的不能得分。
15.（12分）如图所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为m A=m，m B=3m的A、B 两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B之间有质量不计的轻弹簧相连，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W，使AB间弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左推力解除压缩，求：
⑴从撤去外力到物块A运动，墙壁对物块A的冲量大小？
⑵A、B都运动后，A、B两物的最小速度各为多大？
16.（14分）在xOy平面内，x>0，y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m，m>0，y<3m的区域内同时存在垂直于xOy平面的磁场。现有一带负电的粒子，电量为q=2×10-7C，质量为m=10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过P（4m,3m）点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上点M（0,5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍，粒子质量不计。
⑴写出在线段OP上与M点等电势点Q的坐标；
⑵求粒子由P点运动到M点所需的时间。
C
B
2011华约自主招生试题参考答案
1.B 解析：根据波尔原子理论，当某个氢原子吸收光子后，氢原子的能级升高，半径变大，选项A 、C 错误；电子与原子核间的距离变大，库仑力做负功，电势能变大，选项B 正确；
电子围绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，有r v m r e k 2
22=，可得
r
ke mv E k 2212
2==，半径变小，则D 错误。故选B 。
2.A 解析：如图所示，环沿OC 向右运动，其速度可分为垂直AB 的v 1，沿AB 的v 2，则
θ
ωωcos 1h
r v ==故环的速度θωθ2
1cos cos h v v ==。环的加速度
t
v t v a ???
?????=??=θθθθ)(cos )(cos ，即
θ
θ
ωωθθω3
23sin cos 2)cos (sin 2x h a =--=。因为θ变小，则a 变大，故选A 。 3.C 解析:根据相邻名条纹间的间距λd
l
x =
?，而d 、l 、λ不变，则条纹间距不变。根据广成差为零，中央亮条纹应向下移动，故选C 。 4.D 解析：如图所示，物体在CD 之间做简谐运动，根据对称性可知从O 到B 的时间为0.5s ，从B 到D 的时间也为0.5s ，所以周期为4s ；假设经过O 点为计时起点，简谐运动方程为
t A t A x 2
sin
sin π
ω==，当t=0.5s 时，物体运动到B 点，位移x=8cm ，代入公式可得
cm A 28=。故选D 。
5.当α=0o时，显然只有从左面流出的水而没有从右面流出的水，即比值趋向于无穷大，只有D 正确。
6.ACD 解析：若p 1、p 2带同种电荷，斥力做正功，且斥力与速度方向不在一条直线上，p 2做速度增大的曲线运动，选项A 正确；在运动过程中，距离增大，斥力变小，选项B 错误；若p 1、p 2带异种电荷，两电荷之间的引力提供向心力，p 2做匀速圆周运动，选项C 正确；两个电荷之间的引力不足以提供向心力，p 2做离心运动，选项D 正确。故选ACD 。
7.A 解析：线框受到的安培力F=BIL ，而R
E
I =，E=BLv ，则R v L B F 22=，设安培力在Δ
t 内对线圈的冲量为ΔI,则x R
L B t v R L B t F I ?=?=?=?2
222,那么整个过程中安培力的冲C
A O
B D
量x R L B t F I I ?=??=?=∑∑22。故836)
2(64222
2==x
R
L B R x
R L B I I b a 11.解析：（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，由于液体质量不变，则液体的体积不变。设圆筒形玻璃容器内液体的底面积为S ，则t
h h
t h S h S t V V ??=
????=??=
α。 （2）α会偏大，因为温度升高，液体膨胀，则液体体积变大，故液体密度会变大，根据阿基米德定律可得g 物物液液V g V ρρ=,则浮标进入的深度会更深，测得的Δh 会偏大。 （3）由g m g 物物物=V ρ可知，浮标质量越小，对V
排
的影响越小，即对Δh 的影响减少，
故A 对。从g 物物液液V g V ρρ=可知，浮标底面积的大小、浮标的高度都不影响V 排 ，即Δh 不变，则B 、C 错误。加大液柱的高度h 、选用底面积大的玻璃容器，则浮标进入的深度变化量Δh 影响减小，则D 、E 正确，故选ADE 。 14.解析：液氮的摩尔体积3533105.3810
1028----?=?==
m m M V mol
mol ρ
液氮分子可以看作氮气分子，则1个氮气分子自身的体积
3
2923
50108.510
02.6105.3---?=??==m N V V A mol 1个氮气分子自身的边长103
29300104108.5--?≈?=
=V l m
1个分子占据的体积32623
3
207.310
02.6104.22---?=??==m N V V A mol 气体分子间的距离m V l 273263103107.3--?≈?== 故l l ππ0，则气体分子本身的大小比分子间的距离小很多。
15.解析：（1）压缩弹簧时外力做功全部转化为势能，撤去外力后，物体B 在弹力作用下加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒。设弹簧恢复原长时，物体B 的速度为v B0，有2
032B mv W =
,解得m
W
v B 320= 次过程中墙对A 的冲量大小等于弹簧对A 的冲量的大小，也等于弹簧对B 的冲量大小，则
03B mv l =。联立解得：mW l 6=
(2)当弹簧恢复原长后，物体A 的速度为最小值逐渐增大v A0，有v A0=0.物体A 离开墙壁后，弹簧伸长，A 速度逐渐增大，物体B 的速度逐渐减小。当弹簧恢复原长时，物体A 达到最大速度v A ，物体B 的速度减小到最小值v B ,在此过程中系统的动量守恒、机械能守恒，有
x/
m
q
E q E U k
k OM 4.2)6.14(=-=
q
E k
8.0???
??+=?+=B A B B A B mv mv mv mv mv mv 2202
0232132
133 ，化简得???=++=-A B B B B A B B v v v v v v v v 2000))((3)(3
则?????
=+=-A
B B A B B v v v v v v 0031 得：m
W
v v B B 6210=
=
故A 的最小速度为0.B 的最小速度为
m
W
6 16.（1）设粒子在P 点时的动能为5E k ，则初动能为2.6E k,，由于洛伦兹力不做功，粒子从O 点到P 点和从P 点到M 点的过程中，电场力做的功分别为-4E k 和1.6E k ，O 点和P 点及M 点的电势差分别为：q
E U k OP
4=，
如图所示，由几何关系得OP 的长度为5m ，沿OP 方向电势每米下降，
m OQ 3=，设OP 与x 轴的夹角为α，则53sin =α，5
4
cos =α。故Q 点
的坐标为
m OQ x Q 4.2cos 3cos ===αα，m OQ y Q 8.1sin 3sin ===αα。
（2）由MP 、QP 满足关系1-=?OP MQ k k ,可知MQ ⊥OP ，故电场方向与等势线MQ 垂直，即合场强沿OP 方向。对合场强进行分解，得m V m V E E X /80/5
4100cos =?==α。粒子由P 点运动到M 点，水平方向受到qE X 的作用，做初速度为0的匀加速直线运动，则
221t m
qE x x p ?=
，代入数据得t=1s 。
2012年华约自主招生物理试题
1、带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的，下列图像中的电场线描绘正确的是：
2、一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观察到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在
空间加一方向垂直于板面、大小为15V/m的匀强电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h的乘积为1.24×106 eVm，则铜板的截止波长约为：
A. 240nm
B. 260nm
C. 280nm
D. 300nm
3、若实心玻璃管长40cm、宽4cm，玻璃的折射率为3
2,光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4、已知两电源的电动势E1>E2, 当外电路电阻为R时, 外电路消耗功率正好相等。当外电
路电阻将为R′时, 电源为E1时对应的外电路功率为P1, 电源为E2时对应的外电路功率为P2, 电源E1的内阻为r1, 电源E2的内阻为r2。则
A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2
C．r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2
5、如图所示, 绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B, 已知初始状态下A、B
两部分体积、压强、温度均相等, A中有一电热丝对A部分气体加热一段时间, 稳定后A
A. A气体压强增加,体积增大,温度不变
B. B气体的温度升高,B中分子运动加剧
C. B气体的体积减小,压强增大
D. A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量
6如图, 一简谐横波沿x轴正方向传播, 图中实线为t=0 时刻
的波形图, 虚线为t=0.286s时刻的波形图。则该波的周期T
和波长λ可能正确的是
A. 0.528s, 2m
B. 0.528s, 4m
C. 0.624s, 2m
D. 0.624s, 4m
7铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置, 能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面, 如图所示(俯视图)。当它经过安放在两铁轨间的线圈时,便会产生一个电信号, 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收, 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度a驶来, 则电压信号关于时间的图像为
8、利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图所示。所给器材有: 固定在底座上带有
刻度的竖直钢管,钢球吸附器(固定在钢管顶端, 可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落), 两个光电门(用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔), 接钢球用的小网。实验时, 将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度, 通过作图得到重力加速度的数值。
(1) 写出实验原理
(2) 写出实验步骤, 并指明需测量的物理量。
9、如图所示, 两个光滑的水平导轨间距为l, 左侧连接有阻值为R的电阻, 磁感应强度为B
的匀强磁场垂直穿过导轨平面, 有一质量为m的导体棒以初速度v0向右运动, 设除左边的电阻R外, 其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为s, 问当棒运动到λs时( 0<
λ<1)证明此时电阻R上的热功率为P=
()2
222
1-
B L v
R
λ
10、如图，在xoy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，其中x∈(0，a)内有方向垂直xoy
平面向里的磁场，在x∈(a，∞) 内有方向垂直xoy平面向外的磁场，在x∈(∞，0)内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子（粒子重力不计）在x=0处以速度v0沿x轴正方向射入磁场。
(1)若v0未知，但粒子作圆运动的轨道半径为r=错误!未找到引用源。a，求粒子与x
轴的交点坐标；
(2)若无（1）中r=错误!未找到引用源。a的条件限制，粒子的初速度仍为v0（已知），
问粒子回到原点O需要使a为何值？
11、小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s
恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2，且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4。
(1) 求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离
(2) 问小球是否会落到第5级台阶上? 说明理由
1I 0 I
参考答案
1.C 解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板。
2.B 解析：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV 。由爱因斯坦光电效应方程，w -hc/=E k 0λ,λ0/hc w =。联立解得λ0=264nm 。
3.B 解析：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。当入射角接近90o时，由折射定律可得折射角r=60o。发生第一次反射，光沿玻璃管中心前进距离
cm cm r d s 32345.0tan 2
1
1=??==
;第二次反射，光沿玻璃管中心前进距离cm cm r d s 3434tan 2=?==；以后每次反射光沿玻璃管中心前进距离都为34cm;
所以光最多可以在管中反射次数为61/)32(2=+-=S L N 次。 4.AC 解析：当两个电源分别与阻值为R 的电阻连接时，电
功率相等，即：?
?
?
??+=??? ??+2211r R E R r R E ，02
2
11I r R E r R E =+=+,由E 1>E 2，可得r 1>r 2。电源输出电压U 与电路中电流I 的关系是U=E-Ir 。由于两个电路中电流中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图像应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I 0，电压为U 0=RI 0，从原点向该交点连线，即为电阻R 的伏安特性曲线U=RI 。若将R 减小为R'，电路中R'的伏安特性曲线为U'=R'I ，分别与两个电源的输出电压随电流变化关系图像交于两个不同的点。与电源1输出电压随电流变化关系图像的交点处的电流和电压均小于电源2输出电压随电流变化关系图像的交点处的电流和电压值，根据输出功率的定义P=UI 可知，电源1的输出功率小于电源2的输出功率，即P 1
5.BC 解析：电热丝对A 部分气体加热，A 气体的温度升高，压强增大，推动活塞压缩B 气体，对B 气体做功，B 中气体内能增大，温度升高，B 中分子运动加剧，选项A 错误，B 正确；B 气体的体积减小，压强增大，选项C 正确；稳定后，A 、B 压强相等，由于活塞绝热，A 气体温度高于B ，A 气体的内能变化量大于B 气体的内能变化量，选项D 错误。
6.B 解析：由t=0时刻的波形图可知，x=0处质点的初相为4/5)0(0π?=；在邻近点x=0处质点的初相为π?=)5.0(0；Δx=0.5m 的距离上相位改变为Δφ=π/4；故波长为
m x 42=??=
?
π
λ。 由t=0.286s 时刻的虚线波形图可知，x=0处质点在t=0.286s 时刻的相位为φt （0）=π/3；在t=0.286s 时间内x=0处质点相位改变了Δφ=13π/12，所以周期为s t T 528.02=??=
?
π
，故选
项B 正确。
7.D 解析：火车以加速度a 驶来，速度逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势逐渐增大，电压信号逐渐增大，产生电压信号的时间缩短，所以电压信号关于时间的图像为D 。 8、（1）实验原理是：i
i
i t h v ??=
，2/0t g v v i ?+=。式中，下标i 表示第i 次实验，Δh i 是两个光电门之间的距离，Δt i 是光电计时器读出的时间。v 0表示通过第一个光电门时的速度，v i 表示Δt i 时间内的平均速度。
（2）实验步骤：①调整第二光电门使其与第一光电门相距一定的距离，从带有刻度的竖直钢管上读取两光电门之间的距离Δh i 。
②释放钢球，记录钢球通过两光电门所用的时间间隔Δt i 。 ③多次重复步骤①②，获得多组数据Δh i 和Δt i 。
④计算各组数据对应的平均速度v i ，画出v-Δt 图像。
⑤从v-Δt 图中拟合直线求出其斜率，此斜率的2倍即为所求重力加速度的数值。 需测量的物理量：每次实验两个光电门之间的距离Δh i 和对应时间Δt i 。 解析：由2/0t g v v ?+=可得v-Δt 图像的斜率k+g/2，g=2k 。
9.解析：取导体棒开始运动时为计时起点，设导体棒向右运动时刻t 的速度为v ，由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E=BLv ，感应电流I=E/R 导体棒受到的安培力：F=BIL ，
解得：R
v
L B F 22=.
注意到此力为变力，将区间[0，t]分为n 小段，设第i 小段时间间隔为Δt ，杆在此段时间间隔的位移为Δx ，规定向右的方向为正，由动量定理，F Δt=Δv ，
得：v t R
v L B ?=?2
2。
又 v Δt=Δx ，所以有v
m t R
L B ?=?2
2
。
即瞬时导体棒动量变化量正比于导体棒位移。
在整个过程中，有：∑∑?=?v
m x R L B 2
2
即：
∑∑?=?v m x R
L B 2
2
得到：)(02
2
v v m x R
L B -=
其中x 为导体棒位移，v 为导体棒瞬时速度。
当x=s 时3，v=0，有0
2
2mv s R
L B =；
当x=λs 时，mR
s
L B v v λ2
2
0-=；
联立解得：v=v 0(1-λ),
此时产生的感应电动势E=BLv=BLv 0(1-λ)。
此时电阻R 上的热功率：R
L B R E p v
22
2
22
)1(/λ-=
=。证毕。
10.解析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径R ，其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C 和C'处，轨迹与x 轴交点为P 。由对称性可知C'在x=2a 直线上。设此直线与x 轴交点为D ，x o =2a+DP 。过两段圆弧的连接点作平行于x 轴的直线EF ，则22a R R DF --=，22a R F C -='，
。CD=C'F-DF ，2
2)(D C R DP '-=
由此可得P 点的x 坐标为
)(222222a R a R R a x p ---+=，
代入题给条件得a x p ??
???
?+
=212
(2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图所示，这时C 在x 轴上。设
∠CC 'O=a ，粒子做圆周运动的轨道半径为r ，由几何关系得：α=π/6。
轨道半径a a r 3
3
2cos /=
=α 设粒子入射速度为v 0，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，
qvb=mv 02/r ， 解得qB
mv a 230
=
11.解析：（1）设台阶的宽度和高度为a ，小球抛出时的水平速度为v 0,第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直大小分别为v y1和v'y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t 0，则v 0=2a/t 0 ①
2
012
12gt t v a y -
'=- ② 114y y v v '=' ③
联立解得：v y1=v 0=1.2m/s ④
设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为t 1,，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x 1和y 1，则t 1=v y1/g ⑤ x 1=v 0t 0 ⑥
2
112
1gt y =
⑦
联立解得：小球抛出时的高度y 1=0.072m ⑧ 距第一台阶边缘的水平距离小1=0.36m .⑨
(2)设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为v y2，则)2(22
12
2a g v v y y ='- ⑩ 由③④⑩得v y2=2.7m/s 。 可见：v y2 >v y1
反弹后再次落下到第3级台阶的水平位置时间大于0.3s ，水平位移将大于2a ，所以不会落到第5级台阶上。
2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试
物理探究
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?
（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m 2
的长方体，并以
此模型估算汽车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ
=1.3kg/m 3
。
（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车
行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。
二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核
（H 1
1）聚变生成氦核（He 4
2），并放出2个正电子（e 0
1）和2个中微子（e 00v ）。 （1）写出氢核聚变反应方程；
（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； （3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量?
(1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107
J)。
已知：m （H 11）=1.6726216×10-27
kg ，m （He 4
2）=6.646477×10-27
kg ，
m （e 0
1）=9.109382×10-31
kg ，m （e 0
0v ）≈0，c =2.99792458×108
m/s 。
三、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=
3
3
≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?
四、(15分)如图，电阻为R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质
量为m 的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。
(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?
五、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在
绝热过程中其压强p 和体积v 满足关系pv γ
=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。
六、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为 R 的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。
(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d 可能是多少?
(2)根据(1)的结果，若固定距离d ，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少?
七、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。 在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷，在其正下方h 处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E )作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ，p =ql ，这里q 为原子核的电荷。实验显示，p =αE ，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F 。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。 (1)F 是吸引力还是排斥力?简要说明理由；
(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F 如何变化，即求
(Q)
)
2(F F Q 的值； (3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F 如何变化，即求)
()
2/(h h F F 的值。
2013年高水平大学自主选拔学业能力测试
物理探究答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。
一、本题共15分。
(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有
t
v
a =
① F =ma ②
在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为 Fv p 2
1
=
③ 联立①②③式并代入数据解得
P =1.4 ×104
W ④
(2)假设汽车的截面积为A ，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在Δt 时间内，车前方以A 为底、v Δt 为高的柱形空气获得的动能为
222
1
21v t Av mv E k ??==
ρ ⑤ 为使该空气柱在Δt 时间内获得上述动能，车需增加的功率为 32
1
Av t E p k ρ=??=
⑥ 根据已知条件，车的截面积约为1 m 2
，代入上式解得 P =3×103
W ⑦
(3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知
F =kv 2
+f
式中F 为牵引力，f 为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得 f =125 N
评分参考：第(1)问4分，①②③④式各1分；
第(2)问7分，⑤⑥式各3分，⑦式1分； 第(3)问4分。
二、本题共10分。
(1)4H 1
1→He 4
2+2e 0
1+2e 0
0v
(2)一次反应中的质量亏损为
)()()H (01
42
11
24e H m m m m e
--=?①
相应放出能量为
△E =△mc 2
② 联立①②式并代入数据解得
△E =3.79×10-12
J
(3)1 kg 氢完全反应能放出能量 2)
H (11
41mc m kg
E ??=
③
代入数据得
E =5.67×1014
J ④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为
M =7
1410
7.31067.5??=1.5×107
kg ⑤ 评分参考：第(1)问2分；第(2)问4分；第(3)问4分，其中③式2分。
数值结果只要数量级正确即给分。
三、本题共15分。
设该同学拉动重物的力F 的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有
F N +F sin φ-Mg cos θ=0 ①
式中F N 是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有
F cos φ-μF N - Mg sin θ=Ma ②
根据题意，重物刚能被拉动，加速度a 近似为零，由牛顿运动定律
F cos φ-μF N - Mg sin θ=0 ③
联立①③式得
θ
θμ?μ?sin cos sin cos ++?=g F M ④ 令Ω=tan μ ⑤ 联立④⑤式得
)
sin()cos(Ω+-Ω?=
θ?g F M ⑥ 要使质量最大，分子须取最大值，即
1)cos(=-Ω?，?=Ω ⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 )sin(1Ω+?=θg F M max ⑧ 由题给数据，知
3
3
tan =
Ω，?=Ω30 ⑨ 于是该同学能拉动的重物质量不超过M max ，有 kg 7.702)
1530sin(1
≈=?+??=
四、本题共15分。 (1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离h ，在此过程中有 mgh ≈Q ① 式中Q 为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为 t R E Q ?=2 ② 式中E 是感应电动势，Δt 是小磁铁通过距离h 所需的时间。由于小磁铁匀速运动，因此有 v h R E mgh ?= 2 ③ 联立①②③式得 mgRv E = ④ 评分参考：第(1)问5分：第(2)问1 0分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。 五、本题共10分。 解法一：设原来气体压强为p 、体积为V 。绝热膨胀漏气后气体压强变为p /，体积为V / 。根据题意有 P / =(1—1/4)p =3p /4 ① 漏气过程绝热，则有 pV γ =p /V /γ 或V p p V γ1 // )(= ② 因此，漏出气体占原来气体的比例为 γ γη1 1// //)4 3(1)(11-=-=-=-=P P V V V V V ③ 评分参考：②③式各5分。 解法二：设胎内原来气体质量为m 、压强为P 、体积为V 。漏气后变为质量m /，压强p / =3p/4，体积仍为V 。 漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为m / 的气体占有体积V m m V / 1=，经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V 。于是有 γ γV p V m m p //)(= ① 由此得 γγ1 1//)4 3 ()(==p p m m ② 漏出气体占原有气体的比例为 γη1 //)4 3 (11-=-=-= m m m m m ③ 评分参考：①②式各3分，③式4分。 六、本题共15分。 (1)可分下列三种情况讨论： 第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d 值(d >f )，如右图所示。当 v +R =l 即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 f v d 111=+ 解得 f R l R l f f v fv d ---=-=) ( 第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d 值(d 即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C 点，而C 点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 f v d 111=+ 解得 l f R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-= ) ()( 第三种情况：如正好有条件R =l ，调节左侧光源与透镜之间的d 值(d >f )，右图所示。 当V =R =l 即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C 点，C 点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上)，也将会聚于光源所在点。由 f v d 111=+ 解得 f l fl f R fR f v fv d -=-=-= (2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况，即： 根据d >f ，当f R l R l f f v fv d ---=-= ) ( 实现实验目的l 可调节范围是：l >R +f 对应于第二种情况，即： 根据d f R l R f f R l R l f f v fv d -+-=---=-= ) ()( 实现实验目的l 可调节范围是：l R fR f v fv d -=-= 实现实验目的需调节：l =R 评分参考：第(1)问10分，第1种情况和第2种情况各4分，第3种情况2分； 第(2)问5分，对应于第1种和第2种情况各2分，第3种情况1分。 七、本题共20分。 (1)F 为吸引力。理由：当原子极化时，与Q 异性的电荷移向Q ，而与Q 同性的电荷被排斥而远离Q 。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。 (2) (Q))2(F F Q =4 (3) 3225) () 2/(==h h F F 设电荷Q 带正电(见图)。电荷Q 与分离开距离l 的一对异性电荷间的总作用力为 332222222)4 (2)2()2()(h kQp h kQql l h hl kQq l h kQq l h q kQ F -=-≈--=++--= ① 这里0 41πε= k ，而p =ql 为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。 实验显示，p =aE ，而电荷Q 在离它h 处的原子所在地产生的电场大小为 C 2011年综合性大学自主选拔联合考试 物理试题 一 （14分）平行轨道上停着一节质量M=2m 的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N 名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m 。 1. 当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度0v 跑步，每名组员在接近车厢时又以20v 速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，试求N ． 2. 组员们上车后，组长前进速度减为0v 2 ，车上的组员朝者车厢前行方向一个接着一个水平跳离车厢，跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u ，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？ 二 （12分）一弹簧的自然长度为l ，劲度系数为k ．现有质量各为m 的两个均匀铁质球 体，用上述弹簧连接起来。设上述2个铁球中心与整个弹簧都始终保持一条直线上，并己 知铁的密度为ρ。 1. 当弹簧处于自然长度时，两铁球由静止释放，求两球之间的万有引力将使弹簧压缩的最大长度； 2. 上述体系绕其中心转动，角速度多大时，两球之间的弹簧长度司以保持为l ？ 三 （16分）将一天的时间记为T ，地面上的重力加速度记为g ，地球半径记为e R 。 1. 试求地球同步卫星P 的轨道半径p R ； 2. 赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ； 2.1 假设P 的运动方向突然偏北转过045，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可 看到P 掠过城市上空？ 2.2 取消“2.1”问中的偏转，改设P 从原来的运动方向突然偏向西北转过0105，再分析地 判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空？ 3. 另一个赤道城市B 的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径Q R . 四 （14分）设无重力空间中有匀强电场E u r ,现有两个质量均为m 的小球A 、B ，A 带电量q(q>0)， B 不带电，t=0时，两球静止，且相距0 30，AB u u u r 的方向与E u r 的方向相同。从t=0时刻开始，A 由于受到电场作用向B 运动，A 与B 相遇时发生第一次弹性正碰撞（其性质参见题五），碰撞 2012年华约自主招生物理试题解析 答案：C解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C正确。 【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm，则铜板的截止波长约为（） A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm 答案：B 解析：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，E k0=hc/λ-W，W=hc/λ0。联立解得λ0=264nm，选项B正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。 3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃 的折射率为2/错误！未找到引用源。，光 从管的左端正中心射入，则光最多可以在 管中反射几次（） A．5 B．6 C．7 D．8 【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。 4．已知两电源的电动势E1>E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗功率正好相等。当外电路电阻将为R’时，电源为E1时对应的外电路功率P1，电源为E2时对应的外电路功率为P2 ，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2。则（） A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2 C．r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2 答案：AC解析：当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等，即：错误！未找到引用源。R=错误！未找到引用源。R，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=I0，由E1>E2，可得r1>r2。电源输出电压U与电路中电流I的关系是U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I0，电压为U0=RI0，从原点O向该交点连线，即为电阻R的伏安特性曲线U=RI。若将R减小为R’，电路中R’的伏安特性曲线为U’=R’I，分别与两个电源的输出电 2012年北约自主招生试题（答案附后） 物 理 一、选择题（单选题，每题4分） 1．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为R １:R 2＝１:２，则关于两卫星的下列说法正确的是（ ） A ．向心加速度之比为a 1:a 2=1:2 B ．线速度之比为v 1:v 2=2:1 C ．动能之比为E k1:E k2=2:1 D ．运动周期之比为T 1:T 2=1:2 2．如图所示，通电直导线旁边放一个金属线框和导线在同一平面内， 以下哪种运动方式不能使框abcd 中产生感应电流？ A ．线框以A B 为轴旋转 B ．线框以ad 为轴旋转 C ．线框向右移动 D ．线框以ab 为轴旋转 3．相同材料制成的一个圆环Ａ和一个圆盘B ，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上，现给它们相同的热量，假设它们不与任何其它物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度ｔA 与圆盘B 的温度ｔＢ的大小关系是（ ） A ．t A >t B B ．t A 2018年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题，满分100分。解 答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3 。 <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力 总的大小。 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能 源。氢核聚变可以简化为4个氢核< ）聚变生成氦核<）并放出2个正电子< ）和2个中微子< ）。 <1）写出氢核聚变反应方程； <2 ）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? （1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7 ×107 J> 。 已知：m< ）=1.6726216×10 -27kg ，m< ）=6.646477×10 -27kg ， m< ）=9.109382×10 -31kg ，m< ）≈0，c=2.99792458×108m/s。 4 / 10 三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58 。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 四、(15分>如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连 接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1> 定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2> 小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少 五、(10分＞自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气， 车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气 过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体 积v满足关 系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。 六、(15分＞如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为R的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1＞固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少? (2＞根据(1＞的结果，若固定距离d，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 2 / 10 2018年高水平大学<华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?ljbv2RUnJf <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。ljbv2RUnJf <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关， 估计其它阻力总的大小。 ljbv2RUnJf 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清 洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 <1 H）聚变生 1 成氦核<4 He），并放出2个正电子<01e）和2个中微 2 子<0 v）。ljbv2RUnJf 0e <1）写出氢核聚变反应方程； <2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J>。 已知：m<1 H）=1.6726216×10-27kg，m<42He）=6.646477×10-27kg， 1 m<0 e）=9.109382×10-31kg，m<00e v）≈0，c=2.99792458×108m/s。 1 2012年华约自主招生考试数学试题 一、选择题 1. 在锐角三角形ABC 中，已知A B C >>，则cos B 取值范围是（ ） A 、? ?? B 、12? ?? C 、()0,1 D 、????? 2. 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同色的棋子中，均为红棋在前， 蓝棋在后，满足这种条件的不同排列方式共有（ ） A 、36 B 、60 C 、90 D 、120 3. 正四棱锥S -ABCD 中，侧棱底面所成的角为α，侧面与底面所成的二面角为β，侧棱SB 与底面正方 形ABCD 对角线所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ，则四个角大小顺序为（ ） A 、α<β<θ<γ B 、α<β<γ<θ C 、α<γ<β<θ D 、β<α<γ<θ 4. 向量e α≠，1e =，若对t R ?∈，te e αα-≥+，则（ ） A 、e α⊥ B 、()e αα⊥+ C 、()e e α⊥+ D 、()()e e αα+⊥- 5. 若C ω∈，11ωω-+的实数部为0，求复数11ω +在复平面内对应的点的轨迹（ ） A 、一条直线 B 、一条线段 C 、一个圆 D 、一段圆弧 6. 椭圆长轴长是4，左顶点在圆22(4)(1)4x y -+-=上，左准线为y 轴，则此椭圆的离心率的范围是（ ） A 、11,84?????? B 、11,42?????? C 、11,82?????? D 、13,24?????? 7. 已知三棱锥S -ABC 中，底面ABC 是正三角形，点A 在侧面SBC 的射影H 是SBC 的垂心，二面角H -AB -C 为30度，且SA =2，则此三棱锥体积为（ ） A 、12 B C D 、34 8. 已知锐角ABC ?，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，25BC =，7CE =，15BD =，BE CD H =，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，AF 的长度为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 9. 数列{}n a 的通项公式是22lg 13n a n n ??=+ ?+?? ，n S 是数列的前n 项和，则lim n n S →∞=（ ） A 、0 B 、lg 32 C 、lg2 D 、lg3 10. 已知610i x -≤≤（1,2, ,10i =），10150i i x ==∑，当10 21i i x =∑取得最大值时，在i x 这10个数中等于6-的共 2010年“北约”自主招生数学试题及解答 1．（仅文科做）02 απ<<，求证：sin tan ααα<<． 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是()f x 在02 x π<<上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0g x x x =->． (0)0g =，当02x π<<时，21()10cos g x x '=->．于是()g x 在02 x π<<上单调增。 ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=。即tan x x >。 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是 合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于是 22max AB R P R Q == 由⑴，⑵知2max AB R P =．不妨设为x ． 下面研究正五边形对角线的长． I H G F E 1 111x x-1 2013年北约自主招生数学试题与答案 2013-03-16 （时间90分钟，满分120分） (33312(7)(232)2(63)40g a b c d e a b c d a b c =-+----+++++= 702320a b c d e a b c d +---=???+++=? 即方程组：420(1)20(2)70 (3)2320(4)630(5) a c e b d a b c d e a b c d a b c ++=??+=??+---=??+++=?++=??，有非0有理数解. 由（1）+（3）得：110a b c d ++-= （6） 由（6）+（2）得：1130a b c ++= （7） 由（6）+（4）得：13430a b c ++= （8） 由（7）-（5）得：0a =，代入（7）、（8）得：0b c ==，代入（1）、（2）知：0d e ==.于是知0a b c d e =====，与,,,,a b c d e 不全为0矛盾.所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式()g x 2312-2312为两根的有理系数多项式的次数最小为5. 1． 在66?的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行每一列只有一辆车，每辆车占一格，共有几种停放方法？ A. 720 B. 20 C. 518400 D. 14400 解析：先从6行中选取3行停放红色车，有36C 种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择； 最上面一行的红色车位置选定后，中间一行的红色车位置有5种选择；上面两行的红色车位 置选定后，最下面一行的红色车位置有4种选择。三辆红色车的位置选定后，黑色车的位置有3！=6种选择。所以共有3 6654614400C ????=种停放汽车的方法. 2． 已知2225,25x y y x =+=+，求32232x x y y -+的值. A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 解析：根据条件知： 32232(25)2(25)(25)(25)x x y y x y y x y x -+=+-++++1515450x y xy =--- 由22 25,25x y y x =+=+两式相减得()()22x y x y y x -+=-故y x =或2x y +=- ①若x y =则225x x =+，解得1x =±于是知1x y ==+1x y == 当1x y ==+ 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x x -+=-++-=---=----- 3870108x =--=--. 当1x y == 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x -+=--+-=---=-+--- 22(25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-3870108x =--=-+. （2）若x y ≠，则根据条件知：22 (25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-，于是22(25)(25)2()106x y y x x y +=+-+=++=， 进而知222()()12 x y x y xy +-+==-. 于是知：3223 2415()5016x x y y xy x y -+=-+-=-. 综上所述知，32232x x y y -+的值为108-±或16-. 3． 数列{}n a 满足11a =，前n 项和为1,42n n n S S a +=+，求2013a . A. 3019?2 2012 B. 3019?22013 C. 3018?22012 D.无法确定 解析：根据条件知：1221221424244n n n n n n n n n a S a S a a a a a ++++++++==+=++?=-.又根据条件知：1212121,425a S a a a a ==+=+?=. C 2011华约自主招生试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。 1. 根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后（ ） A ．氢原子所处的能级下降 B ．氢原子的电势能增大 C ．电子绕核运动的半径减小 D ．电子绕核运动的动能增大 2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。 运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将（ ） A ．逐渐增加 B ．先减小后增大 C ．先增加后减小 D ．逐渐减小 3. 在杨氏双缝干涉实验中，如果单色点光源S 从图示所示的中轴位 沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离，则中心干涉条纹向何动？相邻明条纹间的间距如何变化？（ ） A ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B ．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D ．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动 4. 一质点沿直线做简谐振动，相继通过距离为16cm 的两点A 和B ，历时1s ，并且在A 、 B 两点处具有相同的速度；再经过1s ，质点第二次通过B 点。该质点运动的周期和振幅分别为 A ．3s ， B ．3s ， C ．4s ， D ．4s ， 5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从右端流出的水量与从左面流 出的水量和从右面流出的水量的比值可能为（ ） A ．21+2sin α B ．21+2cos α C ．212tan α+ D ．212cot α+ O 2010年“华约”自主招生试题解析 一、选择题 1．设复数2 ( )1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）3 2 2．设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B （C ）1 （D 3。缺 4。缺 5．在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） （A ） 15 （B ）14 （C ）12 （D ）2 3 6．如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ?与GAH ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2 7．设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线 C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ?的面积的最小值是（ ） （A ）1 （B （C ）e 2 （D ）2e 4 8．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a - =>>，椭圆22 22:14 x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ） （A ） （B ）2 （C ） （D ）4 9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 10．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。则ω可以表示为（ ） （A ） στστσ （B ）στστστ （C ）τστστ （D ）στσστσ 二、解答题 11． 在ABC ?中，已知2 2sin cos 212 A B C ++=，外接圆半径2R =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求ABC ?面积的最大值． 12． 设A B C D 、、、为抛物线2 4x y =上不同的四点，,A D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛 物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12,d d ，已知12d d AD +=． （Ⅰ）判断ABC ?是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （Ⅱ）若ABC ?的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13． （Ⅰ）正四棱锥的体积V = ，求正四棱锥的表面积的最小值； （Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值． 14． 假定亲本总体中三种基因型式：,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． （Ⅰ）求子一代中，三种基因型式的比例； （Ⅱ）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 15． 设函数()1x m f x x +=+，且存在函数()1(,0)2s t at b t a ?==+>≠，满足2121 ()t s f t s -+=． （Ⅰ）证明：存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121 ()s t f s t +-= ； （Ⅱ）设113,(),1,2,.n n x x f x n +===证明：11 23 n n x --≤． 2013年北约自主招生物理解析 【试题总评】2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试物理探究试题内容大多数与高考难度接近，显示了“基础为能力载体”的命题导向。试题覆盖了中学物理的力学、热学、电学、光学、原子物理五大部分，对考生的思维能力、建模能力和灵活运用知识能力要求较高。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(单项选择，每题5 分，共20 分) l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( ) A．频率不同时，波速不同，波长也不同 B．频率不同时，波速相同，波长则不同 C．频率不同时，波速相同，波长也相同 D．频率不同时，波速不同，波长则相同 解析：机械波在同一种介质中传播时波速相同，由v=λf可知，频率不同时，波长则不同，选项B正确。 答案：B 【点评】此题考查机械波的传播，难度不大。机械波传播速度只与介质有关，与频率无关；而电磁波传播速度与介质和频率都有关。 2.一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，可以肯定的是( ) A．原子核A 比原子核B 多2 个中子 B．原子核A 比原子核C 多2 个中子 C．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1 D．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1 解析：一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B，质量数不变，质子数增加1，中子数减1；原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C，质子数减2，质量数减4..。原子核 A 比原子核B 少1个中子多1个质子，选项A错误。原子核A 比原子核C多1个质子，多3个中子，选项B错误。原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数多1，选项C错误。原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少1，选项D正确。 答案：D 【点评】此题考查放射性衰变，可利用α衰变规律和β衰变规律解答，难度不大。 3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示 右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则 A 看到的像 2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? （2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m 2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。 （3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其 它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。 二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 （H 11）聚变 生成氦核（He 42），并放出2个正电子（e 01）和2个中微子（e 00v ） 。 （1）写出氢核聚变反应方程； （2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； （3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。 已知：m （H 11）=1.6726216×10-27kg ，m （He 42）=6.646477× 10-27kg ， m （e 01）=9.109382×10-31kg ，m （e 00v ）≈0，c =2.99792458×108m/s 。 2013年华约自主招生数学试题 1．设},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ?，且B 中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）求B 中的两位数和三位数的个数； （2）是否存在五位数，六位数？ （3）将B 中的元素从小到大排列，求第1081个元素． 2．已知31 sin sin =+y x ，5 1cos cos =-y x ，求)cos(y x +，)sin(y x -． 3．点A 在kx y =上，点B 在kx y -=上，其中0>k ，12 +=k OB OA ，且A ，B 在y 轴同侧． （1）求AB 中点M 的轨迹C 的方程； （2）曲线C 与抛物线)0(22>=p py x 相切，求证：切点分别在两定直线上，并求切线方程． 4．7个红球，8个黑球，任取4个． （1）求恰有1个红球的概率； （2）记取黑球个数为x ，求其分布列和期望； （3）取出4球同色，求全为黑球的概率． 5．已知2 1++=n n n ca a a ， ,3,2,1=n ，0>1a ，0>c ． （1）证明对任意的0>M ，存在正整数N ，使得对于N n >，M a n > （2）设1 +1= n n ca b ，记n s 为n b 前项和，证明n s 有界，且0>d 时，存在正整数k ，k n >时d ca s n <1 <01 －． 6．设z y x ,,是两两不等且大于1的正整数，求所有使得xyz 整除)1)(1z (1)(－－－zx y xy 的z y x ,,． 7．设1e )1(=)(－－x x x f ． （1）证明当0>x 时，0<)(x f ； （2）令1e =1 +－n n x x n e x ，1=1x ，证明n x 递减且n n x 2 1 > ． 2013年华约自主招生数学试题解析 1．设},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ?，且B 中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）求B 中的两位数和三位数的个数； （2）是否存在五位数，六位数？ （3）将B 中的元素从小到大排列，求第1081个元素． 解析（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个， 所以B 中的两位数有90―9―9＝72个； 所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个， 其中含有数字0和9的有4×8＝32个， 含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个， 所以B 中的三位数有648―32―46×4＝432个； 另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中． 对于两位数，若最高位为9，则共有2×4＝8个， 若最高位不为9，则共有2×4×4×2＝64个，所以B 中的两位数有72个； 对于三位数，若最高位为9，则共有2 4A ×2×2＝48个， 2014年自主招生物理试题与解答 一、选择题（每题5分，共20分） 1.今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察 者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（） A.该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力； B.该气球受力平衡； C.地球引力大于空气浮力； D.地球引力小于空气浮力。 答：C 2.下列过程中， a)水在1atm、下蒸发； b)冰在1atm、下融化； c)理想气体准静态绝热膨胀； d)理想气体准静态等温膨胀； e)理想气体准静态等压加热； f)理想气体向真空绝热膨胀。 其中系统对外作正功的是：（） A．（a、c、d、e）；B.（a、b、c、e）；C.（b、d、e、f）；D.（b、c、d、f） 答：A 3. 有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述中正确的是（） A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程都变慢了； B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程也变快了； C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程都变快了； D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理 过程也变慢了。 答：D 4.下列说法中正确的是：（） A.卢瑟福实验中发现许多粒子被金箔大角度散射，这表明粒子很难进入金箔原 子内部； B. 衰变中产生的射线是原子核外电子挣脱原子核束缚之后形成的电子束； C.通过化学反应无法改变放射性元素的半衰期； D.较小比结合能的原子核不稳定，容易发生裂变。 答：C 二、填空题（每题两空，每空4分，共32分） 5. 如图，有半径为的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面上。轨道正上方和正下方分别有质量为和的静止小球，它们由长为的轻杆固连。已知圆环轨道内 壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、无障碍地绕着其中心点转动。今对上方小球施加小扰动，则此后过程中该小球的速度最大值为；当其达到速度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小为。 答：； 6.在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体，在打开瓶盖后的短时间内，外界对瓶内气体作 _________（可填“正功”、“负功”、“不做功”其中之一），瓶内气体温度____________（可填“升高”、“降低”、“可能升高也可能降低”其中之一）。 答：负功；降低。 7.空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其它电荷存在。为了测量该 导体附近的某一点P的电场强度，我们在P点放置一带电量为q的点电荷，测出q受到的静电力F，如果q为正，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度；如果q为负，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度。 答：小于；大于。 8. 已知普朗克常量为 ，电子的质量为 ，其中 为真空光速， ，则动能为 的自由电子的物质 2013“华约”自主招生试题 2013-03-16 (时间90分钟,满分100分) 1.(10分)集合,为的子集,若集合中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9 (1)中两位数有多少？三位数有多少？ (2)中是否有五位数？六位数？ (3)若将集合的元素按从小到大的顺序排列,第个数为多少？ 【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成. (1)两位数有个; 三位数有个; (2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数; (3)四位数共有个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有个,因此第1081个元素是4012. 2.(15分),,求与的值 【解】由……①,……②,平方相加得; 另一方面由①可得……③ 由②式可得……④,由③/④式得, 也所以即求. 3.点在上,点在上,其中,,且在轴同侧. (1)求中点的轨迹; (2)曲线与相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. {|10,}A x x x N *=≥∈B A B B B B 1081B 2221 5242272C A C ??-?=3 3 3 2 2 2 534222432C A C A ??-??=B 4 4 4 3 3 3 5443221728C A C A ??-??=3 3 3 4332576C A ???=1sin sin 3x y += 1 cos cos 5 x y -=sin()x y -cos()x y +1sin sin 3x y +=1 cos cos 5x y -=208cos()225 x y +=1 2sin cos 223x y x y +-=12sin sin 225x y x y +--=3 tan 25 x y -=-2 2tan 152sin()171tan 2 x y x y x y --==--+A y kx =B y kx =-0k >2||||1OA OB k ?=+ A B 、y AB M C C 22(0)x py p => 2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B，则 A 看到的像必定是( ) A．上下不颠倒，左右不互换 B．上下不颠倒，左右互换 C．上下颠倒，左右不互换 D．上下颠倒，左右互换 4．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高 B．压强不变，温度降低 C．压强减小，温度升高 D．压强减小，温度降低 二、填空题（每题两空，每空 4 分，共 32 分) 5．北京家庭采用电压为 220V 的供电，香港家庭采用电压为 200V 的供电。北京厨房内一支“220V、50W”照明用的灯泡，若改用 200V 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。如果采用 200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_________Ω的新电阻丝。 6．将地球半径 R、自转周期 T、地面重力加速度 g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。 7．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C和D，即AB=BC=CD。小滑块 P 以初速 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。 先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下， 而后下滑。若设置斜面 AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其 余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而 后下滑。滑块下滑到B位置时速度大小为_______，回到 A 端 2017-2018学年 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卡上。 1．在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ C ） A ． θcos θsin m M θcos Mmg + B ． θcos θsin m M θcos Mmg - C ． θsin m M θcos Mm g 2 + D ． θsin m M θcos Mmg 2 - 【答案】 C 【解析】设物块对斜面的压力为N ，物块m 相对斜面的加速度为a 1，斜面的加速度为a 2，方向向左； 2．如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于O 点，B 球固定在O 点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为θ．能保持夹角θ不变的方法是 （ BD ） A ．同时使两悬线长度减半 B ．同时使A 球的质量和电量都减半 C ．同时使两球的质量和电量都减半 D ．同时使两悬线长度和两球的电量都减半 【答案】BD 【解析】设两球距离为d ，分析A 球的受力如图示，图中, d q q k F B A 2 ?= 3．匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ AD ） A ．I a =I d B ．I a > I b C ．I b > I c D ．I c =I d 【答案】AD 【解析】由 E m =NBS ω、 E m =2E 、 I=E/R 、联立求解可得I=R 2NBS 、故选A 、D 正确。 4．如图，在xOy 平面内有一列沿x 轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz 。在t =0时，P 点位于平衡位置，且速度方向向下，Q 点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t = 0.35 s 时，P 、Q 两质点的 （ ABD ） A ．位移大小相等、方向相反 B ．速度大小相等、方向相同 C ．速度大小相等、方向相反 D ．加速度大小相等、方向相反 【答案】ABD 【解析】T =0.4s ，在t =0时的波形如图示。#网 由波的周期性，t = 0.35 s=7T /8时的波形与t = -T /8时的波形相同，如图虚线示，可见选项ABD 正确。 5．在光电效应实验中，先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。若实验2011北约自主招生物理真题
2012年华约自主招生物理试题及答案
2012年北约自主招生物理试题(附详细答案word版)
2018年华约自主招生物理试题和答案(word解析版)
2018年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)
2012华约自主招生考试数学试题
“北约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)
北约自主招生数学试题
2011-2013华约自主招生物理试题及答案(word)
20102013华约自主招生数学试题及答案解析完整版
2013年北约自主招生物理解析
2010-2013年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)
2013年华约自主招生数学试题及解析
2014北约自主招生物理试题A与解答
2013华约自主招生数学试题及答案
北约自主招生物理试题
2017-2018学年华约自主招生物理试题(精校带解析)-历年自主招生考试物理试题大全 Word版含解析
相关主题
文本预览