第一章 量子力学基础与原子结构
一、单项选择题（每小题1分）
1．一维势箱解的量子化由来（ ）
① 人为假定 ② 求解微分方程的结果
③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。
2．下列算符哪个是线性算符（ ）
① exp ② ▽2 ③ sin ④
3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）
① sinx ② e -x ③ 1/(x-1)
④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)
4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ）
① 几率随r 的变化
② 几率密度随r 的变化
③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化
④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化
5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）
①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩
6．立方势箱中22
810m a h E <时有多少种状态（ ）
① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2
7.立方势箱在22
812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ）
①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，17
8．下列函数哪个是22
dx d 的本征函数（ ）
① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x
9．立方势箱中22
87m a h E <时有多少种状态（ ）
① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2
10．立方势箱中22
89m a h E <时有多少种状态（ ）
① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2
11.已知x e 2是算符x P ?的本征函数，相应的本征值为（ ）
① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h
12．已知2e 2x 是算符x i ??
- 的本征函数，相应的本征值为（ ）
① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π
13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）
① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积
14.下列函数中22dx d ，dx d
的共同本征函数是（ ）
① coskx ② xe -bx ③ e -ikx ④ 2
ikx e - 15．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（ ） ① 函数表达式相同
② E 相同 ③ 节面数相同
④ M 2相同 16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（ ）处 ① 0 ② a 0 ③ ∞ ④ 2 a 0
17．类氢体系m 43ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9 ③ 7 ④ 3
18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ ） ①
l 的取值规定了m 的取值范围 ②
它的取值与体系能量大小有关 ③
它的最大取值由解R 方程决定 ④ 它的取值决定了 轨道角动量M 的大小
19．对He +离子实波函数py 2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（ ）
① Mz 相同
② E 相同 ③ M 2相同
④ 节面数相同 20．对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（ ） ① M 2相同 ② E 相同
③ 节面数相同
④ Mz 相同 21．He +体系321ψ的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0
22．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0
23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0
24．若l = 3 ，则物理量M z 有多少个取值（
）
① 2 ② 3 ③ 5 ④ 7
25．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）
① 6 ② 9 ③ 12 ④ 16
26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（ ） ① 球极坐标变换 ② 变量分离
③ 核固定近似
④ 线性变分法 27．电子自旋是（ ）
① 具有一种顺时针或逆时针的自转
② 具有一种类似地球自转的运动
③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量
④ 因实验无法测定，以上说法都不对。
28．原子轨道的含义是（ ）
①
原子空间运动的轨道 ②
描述原子中电子运动的轨道 ③
描述原子空间轨道运动的状态函数 ④ 描述原子中单个电子空间运动的状态函数
29．对H 原子而言，m 32ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9
③ 7 ④ 3 30．氢原子211ψ轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz 等于（ ）
① ② 2 ③ 0 ④ -
31.下列图形中哪个是R 1s 2(r)的函数曲线（ ）
①R
② R 2 r
③ ④ 2 r
32．多电子原子的Schrodinger 方程中N 个电子排斥势能项可写成（ ）
① ∑j i ij r ,121 ② ∑≠j i ij r 121 ③∑j i ij r ,1 ④∑>j i ij r 121
33．一维谐振子的势能表达式为
221kx V =，则该体系的定态Schrodinger 方程中的哈密
顿算符为（ ） ① 221kx ② 222
212kx m +?
③ 222212kx m -?- ④222212kx m +?-
34．氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（ ）
① r = 0 ② r = a 0
③ r = 2a 0 ④ r =∞ 35.氢原子1s 态，径向分布函数D(r)极大值在( ) ① r=0 ② r = a 0
③ r = 2a 0 ④ r =∞ 36．若l = 2 ，则物理量Mz 有多少个取值（ ） ① 2 ② 3
③ 5 ④ 4 37．He ＋离子的3p 轨道上运动的电子角动量大小
||M 等于（ ） ① 3 ② 2 ③ ④ 2
38．Li 2＋体系pz 3ψ的径向节面数为（ ）
① 4 ② 1 ③ 2
④ 0
39．对氢原子实波函数m l n ,,ψ和复波函数m l n ,,ψ，下列哪个结论不对（ ）
① M 2相同 ② E 相同
③ 节面数相同 ④ Mz 相同 40．下列函数中，不是Z M ?的本征函数的为（ ）
① Y S ② Y pz ③ Y 1,-1 ④ Y Px
41. H 原子的s 轨道的角动量为（ ）
① π2h ② π22h ③ 0 ④ -π2h
42. Be 3+ 的1s 轨道能应为多少-R （ ）
① 13.6 ② 1 ③ 16 ④ 4
43.已知He +处于311ψ状态，则下列结论何者正确（ ）
① E = -R /9 ②简并度为 1
③径向分布函数的峰只有一个
④ 以上三个答案都不正确
44. 氢原子处在321ψ态，其轨道角动量与z 轴的夹角为（ ）
① 65.9o ② 45o ③ 60o ④ 90o
45. Be 3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s 轨道能，该轨道可能是（ ） ① 1s ② 2s ③ 4d ④ 3p
46. 5f 波函数的径向分布函数图的节面数为（ ）
① 1 ② 2 ③ 4 ④ 3
47. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图,下列说法错误的是（ ）
① 径向峰数与节面数都于n,l 有关
② 核周围电子出现的几率为0
③ l 相同，n 愈大，则最高峰离核愈远
④ 最高峰所对应的r 处，电子出现的几率密度最大
48.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）
① D(r) ②R 2(r) ③),,(2?θr ψ④ ),,(?θr ψ
49.已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法错误的是（ ）
①角度部分的图形相同 ②电子云图相同
③径向分布函数图不同 ④界面图不同
50.氢原子中电子处于pz 2ψ状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（ ） ① x 轴 ② y 轴 ③ z 轴 ④ x, y 轴
二、多项选择题（每小题2分）
1．下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（ ）
① 410ψ ② 220ψ ③ 301ψ ④ 311ψ ⑤ 131-ψ
2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（ ） ①
23=
S M ② 21=sz M ③ 21=SZ M ④
21-=sz M ⑤ 0=sz M 3. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（ ）
① 归一化 ② 连续 ③正交性
④ 单值 ⑤ 平方可积
4. 下列哪些波函数可以作为2?M
和Z M ?算符的共同本征函数（ ） ① px 2ψ ②py 2ψ ③ px 2ψ+py 2ψ ④022p s ψ+ψ ⑤ pz 2ψ
5．对类氢离子的实波函数px 2ψ和复波函数12p ψ，下列结论正确的是（ ）
① 角动量大小|M|相同，E 不同
② 角动量平方M 2相同，E 也相同
③ M 2相同，M z 也相同
④ M 2相同，但角动量分量M z 不同
⑤ M 2、M z 、E 三个物理量均相同
6.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似（ ）
① 核固定近似 ②变量分离
③中心力场近似 ④轨道近似 ⑤变分法
7．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，采用以下那种手段（ ）
① 球极坐标变换
② 变量分离 ③ 轨道近似 ④ 线性变分法 ⑤核固定
近似
8．已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法正确的是（ ） ①角度部分的图形相同 ②电子云图相同
③径向分布函数图不同 ④界面图不同
⑤径向截面数相同
9．对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述正确的是（ ）
①它的取值规定了m 的取值范围
②它的取值与体系能量大小有关
③它的最大取值由解R 方程决定
④它的取值由m决定
⑤它的取值决定了轨道角动量M的大小
10. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r图,下列说法正确的是（）
①径向峰数与节面数都于n,l有关
②核周围电子出现的几率为0
③l相同，n愈大，则最高峰离核愈远
④最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大
⑤只与有n关，而与l无关
三、填空题（每小题1分）
1.德布罗意关系式为___________。
ψ中的l称为__________，因为它决定体系角动量的大小。
2.nlm
3.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。
4.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。
ψ中的n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的_________。
5．nlm
6．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。
7．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_______________，因此微观粒子具有测不准关系。
8.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x，y，z）附近的几率与_________成正比。
ψ中的m称为___________。
9.由于在磁场中m不同的状态能级发生分裂，nlm
答案：磁量子数
10.一维势箱的零点能为____________________。
11. 原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______个电子。12．H 原子(气态)的电离能为13.6 eV，He+(气态)的电离能为_______ eV。
13．德布罗意波长为0.15nm的电子动量为___________,
14．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。
15.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。
16．写出定核近似下，He原子的哈密顿算符（采用原子单位制）
___________________________________________。
17.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用__________波函数来描述。
18.氢原子3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为_______。
19.基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在_______。
20. 基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在_______。
21.对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r，厚度为dr的球壳内，各个方向的几率密度______。（相等或不相等）
22.电子自旋的磁矩在磁场方向的分量有______个。
23.立方势箱的零点能为____________________。
24.原子轨道是描述___________________________的状态函数。
25.测量px 2ψ状态可能得到的角动量在磁场方向分量大小为______。
26. He ＋离子的3p 轨道上运动的电子角动量大小
||M 等于______。 27. 多电子原子的Schrodinger 方程中N 个电子排斥势能项可写成____________________。
28.已知2e 2x 是算符x i ??
- 的本征函数，相应的本征值为______。
29.立方势箱中22
814m a h E =时有______种状态。
30. ψ 是描述_______________________________的波函数。
四、判断对错并说明理由（每小题2分）
1．立方势箱中能量最低的状态是E 100。
2. 电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。
3. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。
4. 微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论 描述其状态。
5. 对类氢离子体系，n 相同的全部原子轨道其能量是简并的。
6. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。
7. 类氢离子基态在r = a 0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。
8. 多电子体系的能量由主量子数n 决定。
9. 定态是指电子固定的状态。
10．原子轨道是原子中电子运动的轨迹。
五、简答题（每小题5分）
1.说明?2
1r 2R 2s 2(r)dr 的物理意义
2.定性画出2dz (在xz 平面),
22y x d -, d xy , d yz , d xz 函数角度部分的图形。
(每图各1分) 3.用Slater （斯莱特）行列式说明为什么Li 原子三个电子不能都填充在1s 轨道
4.考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全描述需用哪几个量子数？它们分别决定体系的哪些物理量，并写出物理量的表达式。
5.写出定核近似下He 原子的薛定谔方程。
6. 中心势场模型的主要观点？
7.合格波函数的条件是什么？
8. 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数
9.下列函数，哪些是22
dx d 的本征函数？并求出相应的本征值。
① mx e ② sinx
③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x
10. 说明?b
a r 2R 2p 2(r)dr 的物理意义。
六、计算题（每小题5分）
ψ态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向分量的大小。
1.求He＋的211
2.计算Li2＋离子的基态到第二激发态的跃迁能。
3.求Li2+的ψ3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在z方向分量的大小及角动量和z方向的夹角。
4.按中心势场的屏蔽模型求Li原子能级，原子总能量。
（σ1s,1s=0.3，σ1s,2s=0.85, σ2s,1s=0）
ψ态的能量，角动量大小，角动量在z轴方向的分量的大小。
5.求H原子1
31-
6.将函数ψ＝N（4φ1＋3φ2）化为归一化的函数，其中φ1和φ2是正交归一化的函数。
7.计算动能为300eV的电子得布罗意波长（h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, m e=9.11×10-31Kg）
8.在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少（l=5×10-10m）？
9. 已知1，3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。
10. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460nm出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。
11. 将函数ψ＝2φ1＋3φ2化为归一化的函数，其中φ1和φ2是正交归一化的函数。
12. 在(CH 3)2NCHCHCHCHCHCHCHN +(CH 3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm ，计算π电子跃迁时吸收光的波长。
13.已知一维势箱的长度为0.1nm ，求n=1时箱中电子的德布罗意波长。
14. 求He ＋的
321ψ态的能量，角动量大小，角动量在z 轴方向分量的大小。
15.计算波长为1nm 的X-射线的能量和动量。h=6.626×10-34J.S
16. 假定长度为l=200pm 的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则hv=E n2-E n1,试求 （a ） 从n+1跃迁到n 时发射出辐射的波长λ。
（b ） 波数ν~（单位cm -1）
一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）
第十六章 量子力学基础 16-1试比较概率波与经典物理中的波的不同特性。 答：微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数(),r t ψ来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波，也称为概率波。它与经典物理中的波有如下区别： （1）描述微观粒子的波函数(),r t ψ并不表示某物理量的波动，它的本身没有直接的物理意义。这与经典物理中的波是不同的。 （2）微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。这与经典物理中的波也是不同的。 （3）在经典物理学中，波函数(),r t ψ和(),A r t ψ(A 是常数)代表了能量或强度不同的两种波动状态；而在量子力学中，这两个波函数却描述了同一个量子态，或者说代表了同一个概率波，因为它们所表示的概率分布的相对大小是相同的。也就是说，对于空间任意两点i r 和j r 下面的关系必定成立： ()() ()() 222 2 ,,,,i i j j r t A r t r t A r t ψψ= ψψ 所以，波函数允许包含一个任意的常数因子。这与经典物理中的波也是不同的。 16-2概述概率波波函数的物理意义。 答：概率波波函数的物理意义：微观粒子的波函数(),r t ψ的模的平方：()2 ,r t ψ表示在空间某处粒子被发现的概率密度，这种概率在空间的分布，遵从波动的规律，因此称之为概率波。 波函数具有：（1）单值性、连续性和有限性；（2）波函数满足归一化条件。（3）波函数允许包含一个任意的常数因子（即：(),r t ψ与(),A r t ψ描述同一个量子态）（4）满足态叠加原理，即如果函数
第一章 量子力学基础和原子结构 一、填空题 1、若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为_________________。 2、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。 3、有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道， 第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。 (1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。 4、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1， 氦原子处在第一激发态 1s 12s 1时的2s电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3， 请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序。_____________。 5、对氢原子 1s 态： (1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值 (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。 6、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He +(气态)的电离能为 _______ eV。 二、选择题 1、波长为662．6pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值? （A ）106：3663 （B ）273：1 （C ）1：C （D ）546：1 2、一电子被1000V 的电场所加速．打在靶上，若电子的动能可转化
为光能，则相应的光波应落在什么区域? （A） X光区(约10-10m) （B）紫外区（约10-7m） （C）可见光区（约10-6m）（D）红外区（约10-5m 3、普通阴极管管径为10-2m数量级．所加电压可使电子获得105ms-1速度，此时电子速度的不确定量为十万分之一，可用经典力学处理．若以上其它条件保持不变则阴极管的管径在哪个数量级时必须用量子力学处理? （A）约10-7m （B）约10-5m （C）约10-4m （D）约10-2m 4、下列条件不是品优函数的必备条件的是 （A）连续（B）单值（C）归一（D）有限或平方可积 5、己知一维谐振子的势能表达式为V＝kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为 6、粒子处于定态意味着 （A）粒子处于概率最大的状态 （B）粒子处于势能为0的状态 （C）粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态
《结构化学基础》 讲稿 第一章 孟祥军
第一章 量子力学基础知识 （第一讲） 1.1 微观粒子的运动特征 ☆ 经典物理学遇到了难题： 19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ? Newton 力学 ? Maxwell 电磁场理论 ? Gibbs 热力学 ? Boltzmann 统计物理学 上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。 1.1.1 黑体辐射与能量量子化 黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 ★经典理论与实验事实间的矛盾： 经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。 按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。 按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线： Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。 Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。 经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。 ? 1900年，Planck （普朗克）假定： 黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。 ? h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J ?S ? 按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合： ●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。 能量波长 黑体辐射能量分布曲线 () 1 /81 3 3 --= kt h c h e E ννπν
第十九章 量子力学基础（Ⅱ） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ C ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，21?)． (B) (2，0，0，21 )． (C) (2，1，-1，21?)． (D) (2，0，1，2 1 )． 【提示】p 电子：l ＝1，对应的m l 可取－1、0、1， m s 可取 21或2 1?。 [ C ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ D ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ C ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x a 三个区域发现粒子的概率，则有 (A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． 【提示】隧道效应 二. 填空题 1.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________． 【提示】L 壳层：n ＝2，能够填充的最大电子数是2n 2＝8。考虑到本题m s 只取2 1 ，此时能够填充的最大电子数是4。 2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：(2) (3 ) (4) (5)． (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔． x O U (x )U 0 a
第一章 量子力学基础与原子结构 一、单项选择题（每小题1分） 1．一维势箱解的量子化由来（ ） ① 人为假定 ② 求解微分方程的结果 ③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。 2．下列算符哪个是线性算符（ ） ① exp ② ▽2 ③ sin ④ 3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ） ① sinx ② e -x ③ 1/(x-1) ④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1) 4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ） ① 几率随r 的变化 ② 几率密度随r 的变化 ③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化 ④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化 5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ） ①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩 6．立方势箱中22 810m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2 7.立方势箱在22 812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ） ①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，17 8．下列函数哪个是22 dx d 的本征函数（ ） ① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x 9．立方势箱中22 87m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 10．立方势箱中22 89m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 11.已知x e 2是算符x P ?的本征函数，相应的本征值为（ ） ① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h
3.(自 提高16)有一种原子，在基态时 =1和〃 =2的主壳层都填满电子, 3s 次壳层也 作业+—(第十九章 量子力学简介(II)) (薛定谱方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 电子组态 [C ]1.(基础训练10)氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(〃，I, 可能 取的值为 (A ) (2, 2, 1, ")? (B ) (2, 0, 0, O (C ) (2, 1, -1, 少 (D ) (2, 0, 1, 1 【提示】P 电子:Z=b 对应的叫可取一1、0、1,风可取上或一 2 2 2.(基础训练17)在主量子数// =2,自旋磁量子数=上的量子态中，能够填充的最大电 2 子数是 4 . 【提示】主量子数〃 =2的L 克层上最多可容纳2^=8个电子(电子组态为2$22p6),如 仅考虑自旋磁量子数=-的量子态，则能够填充的电子数为上述值的一半。 2 填满电子，而3p 壳层只填充一半.这种原子的原子序数是_15 ,它在基态的电子组态为 “2 2s? 2I )6 3S 2 31)3 . 4.(自测提高17)在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子 中电子的状态： 1 I (1) n =2, / = 1 ，如=一1, in.=—. 2 n 1 (2) (2) n =2, / =0, nil = 0 , in,=—. ------ 2 If 1 (3) 〃 =2, / =1? mi — m s =—或-—. 2 2 【提示】/的取值：0,1,2,……(〃-1); 叫的取值：0,±1,±2,……±/; 的取值:±1 激光 [C ]5,(基础训练11)在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性. (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性. (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性.
() 一. 选择题 [ C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个 正确反映黑体单色辐出度 M Bλ (T)随λ 和T的变化关 系，已知T2 > T1． 解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐 射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即 . M0 (T)随温度的增高而迅速增加 维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长 m λ向短波方向移动。 [ D]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能 为E K；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K．(B) 2hν - E K．(C) hν - E K．(D) hν + E K． 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：2 1 2m h mv A ν=+， 式中hν为入射光光子能量， A为金属逸出功，2 1 2m mv为逸出光电子的最大初动能，即 E K。所以有：0 k h E A ν=+及' 2 K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。 [ C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁 到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV．(B) 3.4 eV．(C) 10.2 eV．(D) 13.6 eV． 解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系： 2 11 (1 R n ν λ ==- 式中，71 1.09677610 R m- =?，称为里德堡常数，2,3, n= 最长波长的谱线，相应于2 n=，至少应向基态氢原子提供的能量1 2E E h- = ν， 又因为 2 6. 13 n eV E n - =，所以l h E E h- = ν=?? ? ? ? ? - - - 2 21 6. 13 2 6. 13eV eV =10.2 eV [ A]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线 分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒 子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 解题要点: 根据动量的不确定关系： 2 x x p ???≥ (B) x (A) x (B) x (C) x (D)
第十二章 散射 12－1)对低能粒子散射，设只考虑s 波和p 波，写出散射截面的一般形式。 解： ()()()2 2 c o s s i n 121∑∞ =+= l l l i P e l k l θδθσδ 只考虑s 波和p 波，则只取1,0=l ，于是 ()()()2 11002 cos sin 3cos sin 11 θ δθδθσδδP e P e k i i += ()1cos 0=θP ， (),c o s c o s 1θθ=P 代入上式，得 ()2 102 cos sin 3sin 11 θ δδθσδδi i e e k += ()2 2 12 101002 2cos sin 9cos cos cos sin 6sin 1θ δθδδδδδ+-+=k 2 2 2102 cos cos 1θ θA A A k ++= 其中 020sin δ=A ，()10101cos cos sin 6δδδδ-=A ，122sin 9δ=A 。 12－2)用波恩近似法计算如下势散射的微分截面： （a ） ()?? ?><-=. , 0;,0a r a r V r V （b ） ()2 0r e V r V α-= （c ） ()r e r V αγ κ-= （d ） ()().r r V γδ= 解：本题的势场皆为中心势场，故有 ()() ? ∞ - =0 ' '' ' 2 sin 2dr qr r V r q u f θ ，2 sin 2θ k q = （1） ()() () 2 ' ' ' ' 2 4 22sin 4? ∞ = =dr qr r V r q u f θθσ （1） （a ）()()qa qa qa q V dr qr V r a cos sin sin 2 00 ' ' 0' -- =-? ()()2 6 4 2 02cos sin 4 qa qa qa q V u -= ∴ θσ （b ）()? ? ∞ --∞ --= ??? ??0 ' '00 ''0' ' ' 2 '2'2sin dr e e e r i V dr qr e V r iqr iqr r r αα
第13章 量子力学基础 13.1 绝对黑体和平常所说的黑色物体有什么区别？ 答：绝对黑体是对照射其上的任意辐射全部吸收而不发生反射和透射的物体，而平常所说的黑色物体是只反射黑颜色的物体。 13.2 普朗克量子假设的内容是什么？ 答：普朗克量子假设的内容是物体发射和吸收电磁辐射能量总是以νεh =为单位进行。 13.3 光电效应有哪些实验规律？用光的波动理论解释光电效应遇到了哪些困难？ 答：光电效应的实验规律为：1）阴极K 在单位时间内所发射的光子数与照射光的强度成正比；2）存在截止频0ν；3）光电子的初动能与照射光的强度无关，而与频率成线性关系； 4）光电效应是瞬时的。 用光的波动理论解释光电效应遇到的困难在于：1）按照波动理论，光波的能量由光强决定，因而逸出光电子的初动能应由光强决定，但光电效应中光电子的初动能却与光强无关；2）若光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量，光电效应对各种频率的光都能发生，不应存在红限；3）光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程，光强越弱，发射光子所需时间就越长。这都与光电效应的实验事实相矛盾。 13.4 波长λ为0.1nm 的X 射线,其光子的能量ε= J 151099.1-?；质量m = kg 321021.2-?；动量p = 1241063.6--???s m kg . 13.5 怎样理解光的波粒二象性？ 答：光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。 13.6 氢原子光谱有哪些实验规律？ 答：氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律 )11()()(~2 2n k R n T k T kn -=-=ν k 取 ,3,2,1，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，. 13.7 原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？ 答：原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱；2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。 13.8 如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横
第一章 量子力学基础知识 一、概念题 1、几率波：空间一点上波的强度和粒子出现的几率成正比，即，微粒波的强度 反映粒子出现几率的大小，故称微观粒子波为几率波。 2、测不准关系：一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量 3、若一个力学量A 的算符A ?作用于某一状态函数ψ后，等于某一常数a 乘以ψ，即，ψψa A =?，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其力学量A 具有确定的数值a ，a 称为力学量算符A ?的本征值，ψ称为A ?的本征态或本征波函数，式ψψa A =?称为A ?的本征方程。 4、态叠加原理：若n ψψψψ,,,,321????为某一微观体系的可能状态，由它们线性组 合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。其中： ∑=+??????+++=i i i n n c c c c c ψψψψψψ332211，式中n c c c c ,,,,321???为任意常 数。 5、Pauli 原理：在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个 电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。 6、零点能：按经典力学模型，箱中粒子能量最小值为0，但是按照量子力学箱中粒子能量的最小值大于0，最小的能量为228/ml h ，叫做零点能。 二、选择题 1、下列哪一项不是经典物理学的组成部分？ ( ) a. 牛顿(Newton)力学 b. 麦克斯韦(Maxwell)的电磁场理论 c. 玻尔兹曼(Boltzmann)的统计物理学 d. 海森堡(Heisenberg)的测不准关系 2、下面哪种判断是错误的？( ) a. 只有当照射光的频率超过某个最小频率时，金属才能发身光电子
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记 ◆主要知识点掌握程度 了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型Schrodinger方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。 ◆知识点整理 一、波粒二象性和薛定谔方程 1．物质波的证明 德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为： 对于低速运动，质量为m的粒子： 其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank 常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。 实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。 λ=h/P=h/mν 量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。 2．测不准关系： 内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”： （y、z方向上的分量也有同样关系式） ΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。 3．波函数的物理意义——几率波 实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。 1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大 的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。
第15章 量子力学基础 综合训练题 一、选择题 1. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 [ A ] (A) 动量大小相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。 2. 若α粒子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 [ A ] (A) eRB h 2 (B) eRB h (C) eRB 21 (D) eRBh 1 3. 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ [ A ] 4. 关于不确定关系??? ? ? =≥???π2h p x x 有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ C ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 5. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ()()a x a a x a x ≤≤-?= 23cos 1πψ 那么粒子在6/5a x =处出现的概率密度为 [ A ] (A) a 21 (B) a 1 (C) a 21 (D) a 1 6. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 [ A ] (A) 9 5 (B) 9 4 (C) 9 7 (D) 9 2 7. 若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的 () D x x x () A () B () C
第十章 量子力学基础 思 考 题 10-1 什么是绝对黑体？它与平常所说的黑色物体有何区别？ 答：(1)在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。但黑体自身要向外界辐射能量，黑体并不一定是黑色，它的颜色是由它自身所发射的辐射频率决定的。若温度较低，则它辐射的能量就很少，辐射的峰值波长会远大于可见光波长，会呈现黑色；若温度较高，则它辐射的能量就很大，辐射的峰值波长处于可见光波长范围内，会呈现各种颜色。 (2)平常所说的黑色的物体，用肉眼看起来是黑色的，只表明它对可见光强烈吸收，并不能说它对不可见光（红外线、紫外线）都强烈吸收，所以黑色物体的单色吸收本领并不恒等于1，一般不能称为黑体。 10-2 若一个物体的温度(绝对温度数值)增加一倍，它的总辐射能增加到多少倍? 答：根据斯特藩－玻耳兹曼定律，绝对黑体的总辐出度(总辐射能)为 ()()40 d T T M T M B B σλλ==?∞ 现在，212=T T ，于是 1624 4 1212==??? ? ??=T T M M 即绝对黑体的温度增加一倍，它的总辐射能将增至为原来的16倍。 10-3 假设人体的热辐射是黑体辐射，请用维恩位移定律估算人体的电磁辐射中单色辐出度的最大波长（设人体的温度为310K ）。 答：根据维恩位移定律 m T b λ= 可得 (m)1035.9310 10898.263 --?=?==T b m λ 10-4 所有物体都能发射电磁辐射，为什么用肉眼看不见黑暗中的物体？ 答：物体要能够被眼睛观察到，必须需要两个条件：（1）物体要发射或者反射出眼睛能感觉到的可见光，其波长范围大约为0.40～0.78μm ；（2）可见光的能量要达到一定的阈值。根据黑体辐射，任何物体在一定温度下都发射出各种波长的电磁辐射，在不同温度下单色辐出度的峰值波长不同。黑暗中周围物体的温度等于环境温度（近似为人体温度），单色辐出度的峰值波长在10μm 附近，在可见光波长范围的电磁辐射能量都比较低，因此不能引起眼睛的视觉响应。
第十九章量子力学简介（Ⅱ） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 一. 选择题 [ ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，m l，m s)可能取的值为 (A) (2，2，1，)． (B) (2，0，0，)． (C) (2，1，-1，)． (D) (2，0，1，)． [ ]2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性． [ ]3.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验． (C) 戴维孙－革末实验． (D) 斯特恩－革拉赫实验． [ ]4.（自测提高9）粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为E< U0从左向右运动的粒子，若用ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x
二. 填空题 1.（基础训练17）在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是_________． 2.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下： (1)自发辐射．(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能极系统．(5)谐振腔． 3.（自测提高16）有一种原子，在基态时n= 1和n= 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半．这种原子的原子序数是 4.（自测提高17）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态： (1) n =2，l =_____，m l= -1，． (2) (2) n =2，l =0，m l =_____，． (3) n =2，l =1，m l = 0，m s = ． 三. 计算题 1.（自测提高22）已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ，n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在x1 = a/4 →x2 = 3a/4区间找到粒子的概率。
第9章 量子力学基础 思考题解答 1. 试用复数来表示驻波。 解：驻波可由振幅相同而方向相反的两个平面波重叠而成。设沿正反方向传播的两个平面波用复数表示的波函数分别为 )]/i( πexp[201t x νλψΨ+= )]/i( πexp[202t x νλψΨ?= 叠加后的波函数为 )] i π2exp() i π2)[exp(/i π2(021t t x ννλψΨΨΨ?+=+= )2cos()() πcos(22)/i πexp(20t x t x πνψνλψ=?= (1) （注意αααcos 2)i exp()i exp(=?+）可见振幅随x 变化， )/i πexp(22)(0λψψx x = (2) 式(1)为用复数表示的驻波的波函数，式(2)为用复数表示的驻波的振幅。 2. 为什么说波粒二象性是统计规律，而不确定原理是二象性的必然结果。 解：微粒在空间的运动并没有确定的轨迹。例如在电子衍射中，单个电子出现在荧光屏上的位置是不确定的，只有当大量电子同时运动或单个电子重复多次才出现衍射环纹，即电子在空间一定的概率分布。因此，这种微粒的波动性是大量粒子运动的统计结果。正是由于微粒在空间的运动具有波动性，如果波长一定即动量一定，则坐标无法确定；如果坐标完全一定，则必须由无穷多个不同波长的波叠加，动量就不确定；也就是它的坐标和动量不能同时确定，即为不确定原理。 3. 宏观物体的状态是如何描述的，力学量与状态的关系是怎样的。微观粒子的运动状态又是如何描述的，力学量与状态的关系又是怎样
·156· 思考题和习题解答 的。 解：宏观物体的状态是用坐标和动量描述的，状态的变化遵循牛顿力学。力学量与状态（坐标和动量）间具有确定的函数关系。微观粒子的状态是用波函数来描述的，状态的变化遵循量子力学。每一个力学量 F 都对应着一个算符F ?，力学量的统计平均值F 与状态（波函数Ψ）的关系由下式计算τΨΨd ?*F F ∫=。 4. 为什么波函数必须是品优函数。 解：品优函数要求函数是单值的、对坐标是连续可微的、并且是平方可积的，即函数平方对全空间积分是有限的。波函数是描述粒子运动状态的函数，是薛定谔方程的解，必须满足有关物理意义和数学要求。波函数的平方代表粒子在空间某处的概率，概率有确定值，因此波函数一定是单值函数；空间的概率和必为有限值，因此波函数平方对空间积分必定是有限值；薛定谔方程是波函数对坐标的二阶偏微分方程，因此要求波函数连续可微，因为只有波函数和波函数对坐标的一阶偏导数连续，才能保证其二阶偏导数存在。 5. 力学量算符的本征函数是否就是波函数。 解：力学量算符的本征函数不一定是波函数。只有与哈密顿算符H ?可以对易的力学量算符的本征函数才是波函数。例如动量算符x p ?与H ?不可对易，它的本征函数就不是波函数，而动量平方算符2?x p 与H ?可对易，波函数就是它的本征函数。 6. 微观粒子的波函数与经典波函数有什么不同。试从振幅与能量的关系，波的叠加等方面进行讨论。 解：微观粒子的波函数与经典波函数有类似之处，但也有原则差异。首先物质波振幅的平方正比于粒子在空间的强度以及在空间出现的概率密度，而经典波振幅的平方只代表波的强度。再从波的叠加来说，虽然两者都遵循波的叠加原理，但也有差别。经典波叠加后，形成新的状态，具有新的能量。而物质波叠加后，一般形成了一种混合状态，由1ψ、
() 一. 选择题 [ D ]1.（基础训练1）在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍． (C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］ 提示: 由维恩位移定律：T m λ=b ，∴m λ∝ T 1，即1221 m m T T λλ= 又由斯特藩-玻耳兹曼定律，总辐射出射度： 0400 ()()M T M T d T λλσ∞ ==? 444022140112()0.8 ()(16()0.4 M T T M T T λλ∴==== [ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最 大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大 动能为： (A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． 提示: 根据爱因斯坦光电效应方程：2 012 m h mv A ν=+， 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，2 12 m mv 为逸出光电子的最大初动能，即E K 。 所以有：0k h E A ν=+及' 02K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。 [ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． 提示: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：2 1 1 (1)R n νλ = =- 最长波长的谱线，相应于2n =，至少应向基态氢原子提供的能量12E E h -=ν，又因为26.13n eV E n - =，所以l h E E h -=ν=???? ??---2216.1326.13eV eV =10.2 eV
第一章量子力学基础 第八组： 070601337刘婷婷 070601339黄丽英 070601340李丽芳 070601341林丽云 070601350陈辉辉 070601351唐枋北 【1．1】经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？ [解]：困难：（1）黑体辐射问题。黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体，黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。这一结果用经典理论无法解释。（2）光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。（3）按照经典电动力学，由于核外电子作加速运动，原子必然坍缩。经典物理学不能解释原子的稳定性问题。原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。 定义：从1900年普朗克提出振子能量量子化开始，人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。 评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经典
第一章量子力学基础知识 1.填空题 (1) Ψ是描述的波函数(北京大学1993年考研试题) (2) 实物粒子波动性假设由首先提出来的，实物粒子的波是波。 (3) 德布罗意假设首先由戴维逊和革末用实验证实的。 (4) 在一维无限深势阱中，粒子的活动范围宽度增大，能引起体系的能量。 (5)Planck提出，标志着量子理论的诞生。(中山大学1998年考研试题) (6) 一维无限深势阱中的粒子，已知处于基态，在处概率密度最大。 (7) 边长为l的立方势箱中粒子的零点能为。(北京大学1993年考研试题) (8) 边长为l的一维势箱中粒子的零点能为。 (9) 有一质量为m的粒子在一维势箱中运动，其Schr?dinger方程为。(中山大学1998年考研试题) (10) 一维势箱的长度增加，其粒子量子效应(填增强、不变或减弱)。 2. 选择题 (1)粒子处于定态意味着：( ) A、粒子处于静止状态 B、粒子处于势能为0的状态 C、粒子处于概率最大的状态 D、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态 (2)波恩对波函数提出统计解释：在某一时刻t在空间某处发现粒子的概率与下面哪种形式的波函数成正比。( ) A、|Ψ| B、|Ψ |2 C、|Ψ |1..5 D、xy| Ψ| (3)指出下列条件，哪一个不是态函数的标准化条件？( ) A、单值 B、正交归一 C、有限 D、连续 (4)微观粒子的不确定关系式，如下哪种表述正确？( ) A、坐标和能量无确定值 B、坐标和能量不可能同时有确定值 C、若坐标准确量很小，则动量有确定值 D、动量值越不正确，坐标值也越不正确 (5)波长为662.6 pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值？( )
作业十一（第十九章 量子力学简介（Ⅱ）） (薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子) 电子组态 [ C ]1.（基础训练10）氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ， m l ，m s )可能取的值为 (A) (2，2，1，2 1-)． (B) (2，0，0，21 )． (C) (2，1，-1，2 1-)． (D) (2，0，1，21 )． 【提示】p 电子：l ＝1，对应的m l 可取－1、0、1， m s 可取21或2 1 -。 2.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数2 1 =s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是 4 ． 【提示】主量子数n =2的L 壳层上最多可容纳2 28n =个电子（电子组态为2622s p ），如仅考虑自旋磁量子数2 1 = s m 的量子态，则能够填充的电子数为上述值的一半。 3.（自测提高16）有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s 次壳层也填满电子，而3p 壳层只填充一半．这种原子的原子序数是 15 ，它在基态的电子组态为 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 . 4.（自测提高17）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态： (1) n =2，l = 1 ，m l = -1，21 - =s m ． (2) (2) n =2，l =0，m l = 0 ，2 1 =s m ． (3) n =2，l =1，m l = 0，m s =11 22 或-． 【提示】2 1 ;210;1210± ±±±-的取值：，，，的取值：）（，，，的取值： S l m l m n l 激光 [ C ]5.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性． (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性. (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．