二次根式计算题500道
①5√8-2√32+√50
=5*3√2-2*4√2+5√2
=√2(15-8+5)
=12√2
②√6-√3/2-√2/3
=√6-√6/2-√6/3
=√6/6
③(√45+√27)-(√4/3+√125)
=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)
=-2√5+7√5/3
④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)
=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)
=-4√a-6√2b
⑤√4x*(√3x/2-√x/6)
=2√x(√6x/2-√6x/6)
=2√x*(√6x/3)
=2/3*|x|*√6
⑥(x√y-y√x)÷√xy
=x√y÷√xy-y√x÷√xy
=√x-√y
⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)
=(2√3)^2-(3√7)^2
=12-63
=-51
⑧(√32-3√3)(4√2+√27)
=(4√2-3√3)(4√2+3√3)
=(4√2)^2-(3√3)^2
=32-27
=5
⑨(3√6-√4)²
=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2
=54-12√6+4
=58-12√6
⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）
=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]
=1-(√2-√3)^2
=1-(2+3+2√6)
=-4-2√6
①5√8-2√32+√50
=5*3√2-2*4√2+5√2
=√2(15-8+5)
=12√2
②√6-√3/2-√2/3 1. 解：原式=√(1/2)+5√(3/2)-[√(24/100)-4√(1/2)]
=√2/2+5√6/2-2√6/10+2√2
=23√6/10+5√2/2
2. 解：原式=[(a√b+b√a)/( √a+ √b)]×[同分、合并同类项] ×（a-b）/√a =[(a√b+b√a)/( √a+ √b)] ×[2√b×(a-b)]/{[ √(ab)-b] [ √a+√b]} =[分子、分母全展开，并合并同类项，再重新组合，提取公因式]
=2b[a+√(ab)]/ [b+√(ab)]
3. 解：原式=[(√10+√14)-( √15+√21)]/ [(√10+√14)+( √15+√21)]
={分子、分母同时乘以[(√10+√14)-( √15+√21)]，分母为平方差形式，分子为完全平方形式}
=（分子、分母全展开，并合并同类项）
=12√35+2√105-2√6-12√3-75
4. 解：原式=(√6+4√3+3√2)/( √6+2√3+3√2+3)
=(√6+2√3+3√2+3+2√3-3)/( √6+2√3+3√2+3)
=1+(2√3-3)/ ( √6+2√3+3√2+3)
=1+(2√3-3)[ (2√3+3)-( 3√2+√6)]/[ ( 2√3+3)+( 3√2+√6)]
[ (2√3+3)-( 3√2+√6)]
=1-1+√6+√2
=√6+√2
=√6-√6/2-√6/3
=√6/6
③(√45+√27)-(√4/3+√125)
=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)
=-2√5+7√5/3
④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)
=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)
=-4√a-6√2b
⑤√4x*(√3x/2-√x/6)
=2√x(√6x/2-√6x/6)
=2√x*(√6x/3)
=2/3*|x|*√6
⑥(x√y-y√x)÷√xy
=x√y÷√xy-y√x÷√xy
=√x-√y
⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)
=(2√3)^2-(3√7)^2
=12-63
=-51
⑧(√32-3√3)(4√2+√27)
=(4√2-3√3)(4√2+3√3)
=(4√2)^2-(3√3)^2
=32-27
=5
⑨(3√6-√4)²
=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2
=54-12√6+4
=58-12√6
⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）
=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]
=1-(√2-√3)^2
=1-(2+3+2√6)
=-4-2√6
1.
5√5 - 1/25√5 - 4/5√5
=√5*(5-1/25-4/5)
=24/5√5
2.
√144+576
=√720
=12√5
3.
√(8/13)^2-(2/13)^2
= √(8/13+2/13)(8/13-2/13)
=(2/13)√15
1.（√3-√2)(√6+√5)
2.(√2-√5)^2
3.(√6-√3)(-√3-√6)
4.(3√18+1/5√50-4√1/2)÷√32
5.(π-1)^0+(-1/2)^-1+l5-√27l-2√3
6.3/√3+1
1.3√（1/6）-4√（50）+30√（2/3）
=3√（1/6）-4√（50）+30√（2/3）
= 3×√6/6-4×5√2+30×√6/3
＝√6/2-20√2+10√6
2.（1-根号2）/2乘以（1＋根号2）／2 题是这样的二分之一减根号2乘以二分之一加根号2
=（1-根号2）/2乘以（1＋根号2）／2
=（1-√2）*（1-√2）／4
＝（1－2）／4
＝－1／4
3.√（1/2x）^2＋10/9x^2 √[（1/2x）^2＋10/9x^2]
=√(x^2/4+10x^2/9) =√(9x^2/36+40x^2/36) =√(49x^2/36)
=7x/6
二次根式混合计算 (2 ”「 _ _ _ _ _ _ 18 — 2 计算：(1 2)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12 .3 ? 、2 . 2 ； 24 - 96 ；、： 1 27- . 48+ ； . 12+ 75 计算：（八）（2 + 3）+ -宀亠二°- 2 计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2 ___ 1 1 1 2014 ) ( 1 +—1 1 +V 2 J 2+J 3 + L 1 L +…+ ——” ” ) .3,4 . 2013 ,2014 计算: 9（ —X ；厂 1；8?2「3） 计算: 2 x ( 2 + l) - _8 V2 迈 扌-心- 31 十； 计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48. 10.计算: (1)「32 + 18 — 50; 3 2 5 (2)(5-2 .6 ) x ( .2- 3 ); 11.计算: (3)(1+ . 2 + ,3 )(1- .2 - ,3); (4)( J 12 -4 J — )(2 \8 ；4?). (1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2 4 12、计算,(-2)2 -、、2(、2 -2) 6 <3 (1 ) 3 _27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：7 5 ,3)C ，7 - . 5 - . 3) 14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.125 3 V4 V _ 2+73 _ 2 15、 已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 64 16、计算：⑴ V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3) 0 — V 27 +73—2 17、计算（「? ：「（2）（ 6 -3 :-. 1 / 12 1 .计算题 （1）-■ 1「辽心一、： 计算（
一、解答题 1．计算：（1))- ++-11； （2()202021+- 2．计算 （1）22)1) （23| （3）(21)⋅- 3．计算：(1)132 -； 52． 4．计算： ((⨯ 5．计算：（1）-（2）÷ 67．计算： （1 （2）21) 8．计算： ÷ 9．计算：2(3)21)-+⨯-- 10．计算 （1）118125025 （2）2(1(2+-+
11．已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -. 12．计算： （1 （2）21)1)(1++ 13．计算： （1 （2）)) 211+ 14．计算： （1 （2 15．计算题： （1）-22-2| （2÷32+（-1） 2020 16．计算（1）12 （2|1 17．计算: () 1 () ()(255+
18．计算（102)+ （2）2(5- 19．计算 （1） 1) （2）(0|1(52)π+- 20．计算： （1） （2）（﹣ 21．计算或化简： （1）2(； （2）228 24 4244x x x x x x +-⎛⎫ -÷ ⎪---+⎝⎭ 22．2(1． 23．计算： （1）-； （22++. 24．计算：（1）； （2） 25．+26．计算 （1
（2）21)1)- 27．计算： ( 1- ()( 22-． 28．计算： （1）- （2） （3） （4）29．计算 （1 （2） （3） （4 （5）()11 30．计算： 31．计算：（-1）2 32．（1 （2)233．计算： （1） （2
34．计算： （1）(－2)2－5)＋2×(； （2）|1|； 35．计算 （1） （2 36．计算： （1 （2+1）2|37．计算： （1） （2）+ 38．化简： （1 （2） 39．（1）计算：+ （2） ）2﹣|140．计算： （1）22263-÷；（211)- 41．计算： ；
二次根式50道典型计算题 2015.3.5 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--⋅-； 7. 633 1 2⋅⋅ ； 8. )(102 132531 -⋅⋅； 10. 20 245-； 11. 144 25081 010⨯⨯..； 12. 521312321 ⨯÷； 13. )(b a b b a 1223÷⋅． 14. 27 12135272 2-； 15. b a c abc 43 22- ． 16. 已知：2420-= x ，求221 x x +的值．
17. ()1 ()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6⎛÷ ⎝ 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231⎛+ ⎝ 22.. (() 2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 22 -
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值. 29. 已知：11a a +=221 a a +的值. 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值. 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452－242 ； （4）3c 2ab 5c 2÷ 325b 2a 33. 化简： （1）2700； （2）202 －162 ； （3）16 81 ； （4）8a 2 b c 2． 34. ，则它的周长是 cm. 35. ______a =.
二次根式50道典型计算题 命题 :马元虎 四川省石棉县中学 1。 2484554+-+ 2。 2332326-- 3。 21418122 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5。已知: 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--⋅-； 7。 63312⋅⋅； 8。 )(102132531-⋅⋅； 9。 z y x 10010101⋅⋅-．
10. 20245-； 11. 14425081010⨯⨯..； 12. 5 21312321⨯÷; 13。 )(b a b b a 1223÷⋅． 14。 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知:2420-=x ，求221 x x +的值． 17. ()1 ()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b
()5()6⎛÷ ⎝ 18. 化简: ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a - 19。. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. 21。。 (231⎛+ ⎝
22。. (()2771+-- 23。 ((((2222 1111++- 24。 22 - 26。 27。--
28。 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。 29。 已知：11a a + =+221a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简:3y -
31. 已知()1 1039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1)－645×(－4错误!）； (2）错误!; （3)错误!； （4）3c 错误!÷错误!错误! 33. 化简: （1），2700； （2）202－162； （3） 错误!； （4) 错误!． 34. ，则它的周长是 cm 。 35。 是同类二次根式，则______ a =。 36 。 已知x y ==则 33_________x y xy +=. 37. 已知x = ,则21________x x -+=。 38. )()20002001232______________+=。
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算 （1）•（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想= ； （2）计算：（++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1 ==﹣； ==﹣ （1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ； （3）请利用上面的规律及解法计算： （+++…+）（）．
二次根式的四则运算习题精选一、选择题 1．以下二次根式：①12；②22；③2 3；④27中，与3是同类二次根式的是（）． A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②1 77=1；③2+6=8=22；④ 24 3=22，其中错误的有（）． A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题 1．在8、1 75 3 a 、 2 9 3 a 、125、 3 2 3a a、30.2、-2 1 8中，与3a是同类二次根式的有________． 2．计算二次根式5a -3b -7a +9b的最后结果是________．三、综合提高题 1．已知5≈2.236，求（80- 4 1 5）-（ 1 3 5+ 4 45 5）的值．（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值． （6x y x + 3 3 xy y）-（4x x y +36xy），其中x= 3 2，y=27． 答案： 一、1．C 2．A 二、1．1 75 3 a 3 2 3a a2．6b -2a 2．原式=6 xy +3xy-（4xy +6xy）=（6+3-4-6）xy =-xy， 当x=3 2，y=27时，原式=- 3 27 2 ⨯ =- 9 22 第二课时 一、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式） A．52B ．50C．25D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示） A．13100B ．1300C．1013D．513 二、填空题 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1．若最简二次根式 2 2 32 3 m- 与 212 410 n m --是同类二次根式，求m、n的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22 反之，3-22=2-22+1=（2-1）2 ∴3-22=（2-1）2 ∴322 -=2-1 求：（1）322 +；
二次根式混合运算题含答案 本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。二次根式混合运算125题（含答案） 1、原式=2-3=-1 2、原式=√(4+9)=√13 3、原式=2-√(12+1)= -10 4、原式=(√5+√7)²=12+2√35 5、原式=(√6-√2)²=4+4√3 6、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√5 7、原式=(√3+√2)(√3-√2)=1
8、原式=(√5-√3)²=8-2√15 9、原式=（3+√2）（3-√2）=7 10、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=1 11、原式=(4+√7)（4-√7）=9 12、原式=2√3+√12+√27=5√3+√3 13、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=8 14、原式=(7+4√3)（7-4√3）=41 15、原式=(√2+√3)²=5+2√6 16、原式=√12+√27-√48=2√3+3 17、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√3
18、原式=（3-√2）²=11-6√2 19、原式=（3-2√2）（3+2√2）=7 20、原式=（√2-1）（2√2+1）=1 21、原式=（√3+√5）²=8+2√15 22、原式=（√3-√2）（√3+√2）=1 23、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√2 24、原式=（√3-1）（√3+1）=2 25、原式=（√5+2）（√5-2）=21 26、原式=（√6+√2）²=8+4√3 27、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-1
28、原式=（√3-√2）²=5-2√6 29、原式=（√3+2）（√3-2）=7 30、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√6 31、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=16 32、原式=（√6+√2）（√6-√2）=4 33、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=1 34、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√2 35、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=6 36、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+3 37、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6
10.化简: (1) 2700二次根式典型计算题 (2) 202- 162= (4) 1 • 一av a _0,b _0 (3)7^a T-a^^a 、计算 1 .. 2 3、2 2 .5、、x 3 x3 4. 4爲+745 +4运 5. 6. V2 ■—J3； 3 7. - 3 ■ (-16)( -36)8. (5寸48 —6灯27 +415) *73 5 ^ 1 3 :18「4.2 11. 12. 0.01 81 0.25 144 14. 27 132 -122 5 1 27 15、1452-242;
16、— 6^5x （— 4屈）; 17彳（—64）X (— 81); 佩3c 能十2曇 32. 21. 7 43 7—4 ,3 一 3.5-1 2 2 2 d _ 2 _ 2 1 . 2 1 . 3 1 - .2 1- .3 3 .5 ab [—4、a 3 b i （a _0,b _0 4 > a 3 b 6 八、ab a > 0,b > 0 a 2 . a b b a . b a -b a 、a b b -、ab 3 348 20. ^—754+2+（3 — 73/1+-!〕 I v 3丿 25. 26. abc c 3 2 a 4 b b 6 .冷-2 29、 2 30. 31 x 历-yVX + x/y a - ； b ■•. a - 一 b a - b a b -2、、ab X\, y y x y x _ x, y 22. ..a b 、■ ab
三、把根号外的因式移到根号内: z 5= 2=x J/ 四、化简求值 Jx _3y + x2_9 x+ i 3.已知------------ 2——=0,求—的值 (x+3f y+1 4. 已知: 3 2 、3-& 金 3「2，：3」2 '求 3 2 x -xy 3 2 2 2x y x y 的值 1.已知：a — = . 10，求a2 ^2 的值。 a a 2.已知：x二—20 4，求x2•匚2的值. 2 x 5.已知：x,y 为实数，且+ ，化简：| y _3 _ J y2_8y+16
二次根式50道典型计算题 6.))((36163--⋅- ； 7. 633 1 2⋅⋅ ； 8. )(102 132531 -⋅⋅； 9. z y x 10010101⋅⋅-． 12. 5 21312321 ⨯÷； 13. )(b a b b a 1 223÷⋅． 16. 已知：2 4 20-=x ，求2 21x x + 的值．
18. 化简： ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. 21.. ( 231 ⎛+ ⎝ 22.. (()2 771+--
23. ((((2 2 2 2 1111 24. 2 2 - 25. 26. 27. -
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=+22 1 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y -。 31. 已知1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81；（4） 8a2b c2． 34.，则它 的周长是cm。 35. 若最简二次根式 式，则______ a=。 36. 已知x y 33_________ x y xy +=。
37. 已知x =21________x x -+=。 38. )( ) 2000 2001 2 32 ______________+=。 39. 已知： ,x y 为实数，且13y x - +，化简： 3y -。 40. 已知 1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 41. 当x___________时，x 31-是二次根式． 42．当x___________时，x 43-在实数 X 围内有意义． 43．比较大小：23-______32-． 44． =⋅b a a b 182____________；=-222425__________． 45．计算：=⋅b a 10253___________． 46．计算：2 216a c b =_________________． 47．当a=3时，则=+215a ___________． 48若 x x x x --=--32 32成立则满足 _____________________． 49. 已知xy ＜0= ； 比较大小： －721 _________－341 。