二次根式专题练习（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③
2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）
A．总是奇数B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数
D．有时是有理数，有时是无理数
3．化简二次根式的结果是（）
A．B． C．D．
4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）
A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9
5．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（）
A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y
7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．10B．12C．10 D．15
8．下列计算中正确的是（）
A． B．
C．D．
9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（）
A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣1
10．已知，，则的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共8小题）
11．二次根式中字母x的取值范围是．
12．若y=++2，则x y=．
13．若=3﹣x，则x的取值范围是．
14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．15．已知xy=3，那么的值是．
16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．
17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=．
18．设，，，…，．
设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
三．解答题（共10小题）
19．化简求值：，其中．
20．已知：a=，b=．求代数式的值．
21．已知：，求的值．
22．阅读下面问题：；；
．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
23．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
24．已知y=+2，求+﹣2的值．
25．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
26．观察下列等式：
①==﹣1
②==﹣
③==﹣
…
回答下列问题：
（1）化简：=；（n为正整数）
（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．27．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：
==±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即+=7，×=
∴===2+．
由上述例题的方法化简：．
28．阅读下列解题过程：
；
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；
（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③
【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②•=1，•===1，（故②正确），
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．
故选：B．
【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）
A．总是奇数
B．总是偶数
C．有时是奇数，有时是偶数
D．有时是有理数，有时是无理数
【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q﹣m=m（m+1）﹣m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式．
【解答】解：m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，
∵q=mn，
∴q=m（m+1），
∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q﹣m=m（m+1）﹣m=m2，
∴=m+1+m=2m+1，
即p的值总是奇数．
故选A．
【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值．
3．化简二次根式的结果是（）
A．B． C．D．
【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．
【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，
﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，
∴原式==．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号．
4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）
A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9
【分析】观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，
平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．
【解答】解：由m=1+得m﹣1=，
两边平方，得m2﹣2m+1=2
即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．
又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，
所以（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．
5．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】对已知条件变形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接选取答案．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．
原方程可以变形为：
a﹣=，两边同平方得：
a2+1﹣﹣2a=a﹣，a2+1﹣2=a．
a2﹣a﹣2+1=0，
解得=1，
∴a2﹣a=1，a=（负值舍去）．
a≈1.618．
所以[a]=1，故选B．
【点评】此题首先能够根据二次根式有意义的条件求得a的取值范围，然后通过平方的方法去掉根号．灵活运用了完全平方公式．
6．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（）
A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y
【分析】求出y=x+1，根据y的范围求出x的范围是0＜x＜1，把y=x+1代入得出+2，推出+2，根据二次根式的性质得出|2x+1|+2|x﹣3|，根据x的范围去掉绝对值符号求出即可．
【解答】解：∵x﹣y+1=0，
∴y=x+1，
∵1＜y＜2，
∴1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1，
∴，
=+2，
=+2，
=+2，
=|2x+1|+2|x﹣3|，
=2x+1+2（3﹣x），
=7，
故选A．
【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行化简和计算的能力，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目，有一定的难度．
7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．10B．12C．10 D．15
【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．
【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，
∴a﹣c=4，
∴原式====15．
故选D．
【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．
8．下列计算中正确的是（）
A． B．
C．D．
【分析】根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、+不能进行运算，故本选项错误；
B、==×，负数没有算术平方根，故本选项错误；
C、x﹣x=（﹣）x，故本选项正确；
D、不能进行运算，=a+b，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的性质与混合运算，是基础题，比较简单，但容易出错．
9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（）
A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣1
【分析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．
【解答】解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，
故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则
﹣3≤≤0 ②
①+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，
即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．已知，，则的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先分母有理化求出a、b的值，再求出a2+b2的值，代入求出即可．
【解答】解：∵a===+2，b==﹣2，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（5﹣4）=18，
∴==5，
故选C．
【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的化简，关键是求出a、b和a2+b2的值，题目比较好，难度适中．
二．填空题（共8小题）
11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
12．若y=++2，则x y=9．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．
【解答】解：y=有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴x y=32=9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．
13．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．
【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
【解答】解：∵=3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．
【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．
【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．
把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1
化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，
等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．
所以2a+b=3﹣0.5=2.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理
数的大小是解决此类问题的关键．
15．已知xy=3，那么的值是±2．
【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答．
【解答】解：因为xy=3，所以x、y同号，
于是原式=x+y=+，
当x＞0，y＞0时，原式=+=2；
当x＜0，y＜0时，原式=﹣+（﹣）=﹣2．
故原式=±2．
【点评】此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．
16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．
【分析】根据x的取值范围确定m的取值范围，然后在其取值范围内求得最小的整数．
【解答】解：∵﹣4≤x≤1，
∴4+x≥0，1﹣x≥0，
∴不等式两边平方得：
m2＞5+2
∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，
∴m2＞10
∴满足条件的最小的整数为4．
故答案为4．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是确定m的取值范围．
17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．【解答】解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞c，
∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；
故原式====3．
故答案是：3．
【点评】解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算．
绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．18．设，，，…，．
设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．
【解答】解：∵S n=1++===，
∴==1+=1+﹣，
∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣
=n+1﹣
==．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．
三．解答题（共10小题）
19．化简求值：，其中．
【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法
得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，
然后根据整体思想进行计算．
【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，
∴a+b=4，ab=1，
∴原式=+
=+
=+
=，
当a+b=4，ab=1，原式=×=4．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．
20．已知：a=，b=．求代数式的值．
【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，
∴=
==．
【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．
21．已知：，求的值．
【分析】首先化简a=2﹣，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．
【解答】解：∵a==2﹣＜1，
∴原式==a﹣3+
=2﹣﹣3+2+=1．
【点评】此题中注意：当a＜1时，有=1﹣a．
22．阅读下面问题：；；
．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
【分析】观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．
【解答】解：（1）原式==；
（2）原式==；
（3）原式==．
【点评】要将中的根号去掉，要用平方差公式（）（）=a﹣b．
23．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
【分析】（1）运用第二种方法求解，
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；
（2）原式=+++…
=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1
=3﹣1
【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．
24．已知y=+2，求+﹣2的值．
【分析】由二次根式有意义的条件可知1﹣8x=0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，
解得：x=．
当x=，y=2时，原式==﹣2=+4﹣2=2．
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．25．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
【分析】首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1﹣2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．
【解答】解：化简x与y得：x=，y=，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得n=2．
【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．
26．观察下列等式：
①==﹣1
②==﹣
③==﹣
…
回答下列问题：
（1）化简：=；（n为正整数）
（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．
【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化，即可解答；
（2）根据（1）中的规律化简，即可解答．
【解答】解：（1）=；
故答案为：．
（2）+++…++
=…+
=﹣1．
【点评】本题考查了分母有理化，解决本题的关键是发现分母有理化的规律．
27．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：
==±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即+=7，×=
∴===2+．
由上述例题的方法化简：．
【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【解答】解：根据，可得m=13，n=42，
∵6+7=13，6×7=42，
∴==．
【点评】解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．
28．阅读下列解题过程：
；
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；
（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．
【分析】（1）通过观察题目中的解题过程可以看出：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差；
（2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算就可以了．
【解答】解：（1）=；
（2）由题意可知：
=
=．
【点评】本题考查的是分式的加减运算，同时还考查了根据题目的已知来获取信息的能力，总结规律并运用规律是近年中考的热点之一．
二次根式经典练习含答案 亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档二次根式经典练习含答案，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 二次根式经典练习含答案 篇一：《二次根式》典型分类练习题 《二次根式》分类练习题 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A D 2 ______个 【例2】 有意义，则x的取值范围是．举一反三： 1、使代数式 x3 有意义的x的取值范围是（）x4 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠4
A、x>32 x的取值范围是1mn 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（） 3、如果代数式m A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y= 解题思路：式 子a≥0）， x50 ,x5，y=2009，则x+y=20xx 5x0 举一反三： 1 (xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3 2、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值 3、当a 1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b是 a 1 的值。b2 若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。若的整数部分为x，小数部分为y，求 x2 1 y的值. 知识点二：二次根式的性质
1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是． 8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则= . 17、________． 18、计算． 19、计算；
20、; 21、）; 22、计算： 23、计算： ； 24、 25、计算： 26、若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-2 27、若二次根式 有意义,则的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 28、若, 则的值为（ ） A. B.8 C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把 中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ． C ．－ D ． 30、为使 有意义，x 的取值范围是（ ） A ． x ＞ B ． x≥ C ． x≠ D ． x≥ 且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A. B ． C ． D ． 32、已知 则与的关系为（ ） 33、下列计算正确的是（ ） A. B. + C. D. 34、下列计算或化简正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． For personal use only in study and research; not for commercial use 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10
C ．4+10 D ．4+5或2+10 二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（ ﹣1）2014= ． 16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1）×+3； （2）（﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1）（﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9﹣7+5；
二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+ - 【答案】(1)22; (2) 643- 【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()() 24632463+- 22(36)(42)=- =54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+- 313323=+-+- 643=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235 25532335 =-?32=- 1=； （2）1(62)34x x x ÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =
1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算： ? ÷ ? 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：? ÷ ? ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ? 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ? 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=- 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -． 【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 22 - ==． 考点：二次根式的计算.
数学专题 第六讲：二次根式 【基础知识回顾】 一、 二次根式 式子a （ ）叫做二次根式 提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o ②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式 二、 二次根式的性质： ①（a ）2 = （a ≥0） ③ = （a ≥0 ,b ≥0） ④ = (a ≥0, b ≥0) 提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和 可逆用（a ）2 =a(a ≥0) 将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小 三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是 ，因式是整式 2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除： = （a ≥0 ,b ≥0） （a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 提醒：1 、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如： = = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 重点考点例析 考点一：二次根式有意义的条件 A ．x ≠3 B ．x ＜ 3 C ．x ＞3 D ．x ≥3 （a ≥o ） （a ＜o ）
思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 解：要使代数式4 3 x -有意义， 必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ． 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A 中A ≠0，二次根式a 中a ≥0． 对应训练 1．使代数式 21 x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠ 12 C ．x≥0且x≠ 1 2 D ．一切实数 解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠1 2 ，故选：C ． 考点二：二次根式的性质 例2 实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0， 原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ． 点评：二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练 2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2 ()a b a ++的化简结果为 ． 解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|， ∴2 ()a b a ++ =|a+b|+a =-a-b+a =-b ， 故答案为：-b ． 考点三：二次根式的混合运算
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30 小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）．
．已知： a=，b= ，求2+3ab+b2 的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9 +5﹣3；（2）2； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5|．
二次根式计算专题训练 一、解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算 （1）•（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想= ； （2）计算：（++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1 ==﹣； ==﹣ （1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ； （3）请利用上面的规律及解法计算： （+++…+）（）．
二次根式专项训练及答案 二次根式专项训练及答案 一、选择题 1．a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可． 【详解】 由题意得：a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2 【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确．
3．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C. 4．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D
【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 在有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．5．下列运算正确的是( ) A B ．1)2＝3－1 C D 5－3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果． 【详解】 解：≠，故本选项错误；
初中数学专项练习《二次根式》100道 选择题包含答案 一、选择题(共100题) 1、下列说法中正确的是（） A.使式子有意义的x的取值范围是x＞-3 B.若正方形的边长为cm,则面积为30c㎡ C.使是正整数的最小整数n是 3 D.计算的结果是3 2、设，，则a、b的大小关系是（） A. B. C. D. 3、估计的大小在下列哪个数之间（） A.5与5.5 B.5.5与6 C.6与6.5 D.6.5与7 4、函数中自变量的取值范围是（） A. B. C. D. 5、下列计算正确的是（） A. + = B.a 3÷a 2=a C.a 2•a 3=a 6 D.（a 2b）2=a 2b 2 6、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. B. C. D. 7、在实数范围内下列判断正确的是（） A.若|m|=|n|，则m=n B.若a 2＞b 2，则a＞b C.若，则a=b D.若，则a=b 8、下列运算错误的是（）
A. + = B. • = C. ÷ = D.（﹣）2=2 9、如果是二次根式，那么x的取值范围（） A.x＞﹣1 B.x≥﹣1 C.x≥0 D.x＞0 10、下列计算结果正确的是（） A. B. C. D. 11、一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（） A. B. C. D. 12、方程|4x-8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是( ） A.0＜m＜1 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2 13、下列运算正确的是（） A. ﹣= B. =2 C. ﹣= D. =2﹣ 14、下列计算正确的是（） A. B. C. D. 15、下列各式计算正确的是（） A. B. C.2a 2+4a 2=6a 4 D.（a 2）3=a 6 16、二次根式有意义，则x的取值范围是（）
初中数学专项练习《二次根式》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、已知a，b，c在数轴上如图：化简：. 2、已知：，求：（x+y）4的值． 3、计算：|1﹣|+﹣﹣（π﹣3）0+； 4、习题集上有一道题为：“先化简，再求值：，其中a= ，小刚的解法如下：= =2a-a+2=a+2，当a= 时，原式= +2，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。 5、把下列各数按要求填入相应的大括号里：（只填写序号） ①﹣10，②4.5，③﹣，④﹣，⑤0，⑥﹣（﹣3），⑦2.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0），⑧ 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 分数集合：{ }；
无理数集合：{ }． 6、是整数，求正整数n的最小值． 7、已知6是5a+6b的算术平方根，-2是a-4b-10的立方根，求a-2b的平方根． 8、已知α是锐角，且sin （α＋15°）＝，计算－4cosα－（π－3.14）0＋tanα＋的值. 9、学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？ 10、计算：- 11、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是﹣2，求a﹣b的平方根． 12、若b为实数，化简|2b-1|- 。 13、化简：x=﹣1，求代数式x2+3x﹣4的值． 14、计算：2÷•． 15、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简: 16、已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2005﹣b2006的值．
17、已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值． 18、先阅读下列解答过程，再解答． 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n， 即（）2+（）2=m，﹣=，那么便有： ==±（a＞b）． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里m=7，n=12， 由于4+3=7，4×3=12， 即（）2+（）2=7，×=， 所以===2+． 根据上述例题的方法化简：． 19、已知实数x、y满足x2﹣12x+ +36＝0，求的值． 20、若，为实数，且，求的值. 21、设x、y均为实数，且y=+2，求+的值 22、数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习
二次根式专题训练。(完整版) 二次根式专题训练 一、最简二次根式： 满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。 例1：下列根式中最简二次根式的个数有（） 3xy^2.y^2ab。22/33.5(a-b)。75xy。x+y。2x。5c^2/2 A。2个 B。3个 C。4个 D。5个 二、同类二次根式： 含有相同最简二次根式的一类二次根式。
例2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（） A。24 B。12 C。3 D。18 例3：如果最简二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式，则a=_____ 三、二次根式a的双重非负性质： ①被开方数a是非负数，即a≥0 ②二次根式a是非负数，即a≥0 例4.要使(3-x+1)/(2x-1)有意义，则x应满足（）． A。≤x≤3 B。x≤3且x≠ C。＜x＜3 D。＜x≤3 例5.（1）化简x-1+1-x=_______． 2)若x-1-1-x=(x+y)^2，则x－y的值为()
A。-1 B。1 C。2 D。3 例6.(1)若a、b为实数，且满足|a-2|-b^2=0，则b-a的值为( ) A。2 B。-2 C。0 D。以上都不是 2)已知x,y是实数，且(x+y-1)与2x-y+4互为相反数，求实数y的负倒数。 四、二次根式的运算 常考公式： ⑴a×b=a×b(a,b≥0) ⑵a/b=a/(a≥0,b>0) ⑶a^2=a=a(-a)
⑷(a)^2=a(a≥0) 例7.(1)下列运算正确的是（）． A。6/a^2=3a^2 B。-2√3=(-2)^2×3 C。a^1/a=a D。18-8=2 2)下列各式计算正确的是（）． A。m^2×m^3=m^6 B。16^(1/4)=16×(1/3) C。32+3√3=2+3 D。(a-1)/(a+1)=(a-1)/(a+1) 3)下列等式成立的是（） 1/(1-a)=-1/(1-a)^2=-1-a/(1-a) A、a^2+b^2=a+b B、a-b=-ab/a
人教版八年级下册数学二次根式计算及化简求值专题训练 1．计算： (2)． 2．计算： 1 01|(3)3π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 3．计算： 4．计算： ）﹣2． 5．计算： (1) )2 1 (2)
6．先化简，再求值：2 2()a b ab b a a a ++÷+，其中1,1a b ==． 7．先化简，再求值：22229316931a a a a a a a a ---÷-+++-，其中a 1． 8．先化简，再求值．((4)a a a a +--，其中 a = 9．先化简，再求值： 2 121x x ++•（1＋31x -）÷221x x +-，其中x ＝ 10．先化简，再求值： 213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x 1的和． 11．化简求值：2221x x x x -+-÷（x ﹣1x ），其中x 12．先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136 x x x -++，其中x 13．先化简再求值： 235(2)22 a a a a a -÷+---，其中a 3．
14．先化简，再求值：221211a a a a a a +++÷--，其中a 1． 15．先化简，再求值：（ 53m -+ 13m -）÷2469 m m m -+，其中m ＝ 16．先化简、再求值：21412121x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中10x =． 17．先化简，再求值：2214111212 x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭，其中2x =． 18．先化简，再求值：221a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2,2a b ==． 19．先化简，再求值：222441+112 a a a a a a -++---，其中a ． 20．先化简，再求值：222211121 a a a a a a -++÷--++，其中1a =
二次根式计算专题训练 一、解答题〔共30小题〕 1．计算： 〔1〕+；〔2〕〔+〕+〔﹣〕． 2．计算： 〔1〕〔π﹣3.14〕0+|﹣2|﹣+〔〕-2．〔2〕﹣4﹣〔﹣〕． （3）〔x﹣3〕〔3﹣x〕﹣〔x﹣2〕2． 3．计算化简： 〔1〕++〔2〕2﹣6+3． 4．计算 〔1〕+﹣〔2〕÷×． 5．计算： 〔1〕×+3×2〔2〕2﹣6+3． 6．计算： 〔1〕〔〕2﹣20+|﹣|〔2〕〔﹣〕× 〔3〕2﹣3+；〔4〕〔7+4〕〔2﹣〕2+〔2+〕〔2﹣〕 7．计算 〔1〕•〔a≥0〕〔2〕÷ （3）+﹣﹣〔4〕〔3+〕〔﹣〕 8．计算：：
〔1〕+﹣〔2〕3+〔﹣〕+÷． 9．计算 〔1〕﹣4+÷〔2〕〔1﹣〕〔1+〕+〔1+〕2．10．计算： 〔1〕﹣4+〔2〕+2﹣〔﹣〕 （3）〔2+〕〔2﹣〕；〔4〕+﹣〔﹣1〕0．11．计算： 〔1〕〔3+﹣4〕÷〔2〕+9﹣2x2•．12．计算： ①4+﹣+4；②〔7+4〕〔7﹣4〕﹣〔3﹣1〕2．13．计算题 〔1〕××〔2〕﹣+2 （3）〔﹣1﹣〕〔﹣+1〕〔4〕÷〔﹣〕 （5）÷﹣×+〔6〕． 14．：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： 〔1〕9+5﹣3；〔2〕2； （3）〔〕2021〔﹣〕2021 ． 18．计算：．
19．y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察以下等式： ③==………答复以下问题： 〔1〕利用你观察到的规律，化简： 〔2〕计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： 解答下面的问题： 〔1〕假设n为正整数，请你猜测=； 〔2〕计算：〔++…+〕×〔〕24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1 〔1〕观察上面的等式，请直接写出〔n为正整数〕的结果；〔2〕计算〔〕〔〕=； 〔3〕请利用上面的规律及解法计算： 25．计算： 〔1〕6﹣2﹣3〔2〕4+﹣+4． 26．计算 〔1〕|﹣2|﹣+2〔2〕﹣×+． 27．计算． 28．计算
初二数学专题练习"二次根式" 一．选择题 1．式子在实数围有意义，那么x的取值围是〔〕 A．x＜1B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．假设1＜x＜2，那么的值为〔〕A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．以下计算正确的选项是〔〕A．=2B．=C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如下列图，化简|a|+的结果是〔〕 A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．化简+﹣的结果为〔〕A．0 B．2 C．﹣2D．2 6．x＜1，那么化简的结果是〔〕A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．以下式子运算正确的选项是〔〕A．B．C． D． 8．假设，那么x3﹣3x2+3x的值等于〔〕A．B．C．D．二．填空题 9．要使代数式有意义，那么x的取值围是． 10．在数轴上表示实数a的点如下列图，化简+|a﹣2|的结果为． 11．计算：=．12．化简：=．13．计算：〔+〕=． 14．观察以下等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，答复以下问题： 〔1〕请写出第n个等式：a n=；
〔2〕a1+a2+a3+…+a n=． 15．a、b为有理数，m、n分别表示的整数局部和小数局部，且amn+bn2=1，那么2a+b=．16．：a＜0，化简=． 17．设，，，…，． 设，那么S= 〔用含n的代数式表示，其中n为正整数〕． 三．解答题 18．计算或化简：﹣〔3+〕； 19．计算：〔3﹣〕〔3+〕+〔2﹣〕 20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣〔π﹣3〕0． 21．计算：〔+〕×． 22．计算：×〔﹣〕+|﹣2|+〔〕﹣3． 23．计算：〔+1〕〔﹣1〕+﹣〔〕0． 24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 25．阅读材料，解答以下问题． 例：当a＞0时，如a=6那么|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6那么|a|=|﹣6|=﹣〔﹣6〕，故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：〔1〕请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； 〔2〕猜想与|a|的大小关系．
初二数学专题练习《二次根式》 一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 1 2．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b 5．化简+ ﹣的结果为（） A ． 0 B． 2 C ．﹣ 2 D． 2 6．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1 ﹣ x 7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D． 8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ． D． 二．填空题 9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是． 10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为． 11．计算：=．12 ．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式： 第 1 个等式： a 1==﹣1， 第 2 个等式： a 2==﹣，
第 3 个等式： a 3==2， 第 4 个等式： a 4==2， 按上述律，回答以下： （ 1）写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n =． 15．已知 a 、b 有理数，m 、n 分表示16．已知： a ＜0，化 17．， 的整数部分和小数部分，且 amn+bn 2=1 ， 2a+b=．=． ，，⋯，． ， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．三．解答 18．算或化：（3+）； 19．算：（ 3）（3+）+（2） 20．先化，再求：，其中x=3（π 3）0． 21．算：（+ ）× ． 22．算：×（） +| 2 |+ （）﹣3． 23．算：（+1 ）（1）+ （）0． 24．如，数 a 、b 在数上的位置，化：． 25．材料，解答下列． 例：当 a ＞0 ，如 a=6|a|=|6|=6，故此a的是它本身；
八下二次根式计算练习1 （1）4√5+√45−√8+4√2 (2)2√3×√16√20√5 √ 5 (3)(√48−2√27)÷√3 (4)(2√3−3√2)(2√3+3√2) (5)√212÷3√28×(−5√22 7 ) （6）（√2−1)2−√3×(√6+√3) （7）√48÷√3−√1 2 ×√12+√24 (8)√12−|1−2√3|+（1 2） −3 +(π+√2)0 (9)(√3+√2)2 −(2−√5)(2+√5) (10)（4√3+6√6）÷2√3+√2(√2−1)
八下二次根式计算练习1答案 （1）4√5+√45−√8+4√2 7√5+2√2 (2)2√3×√16√20√5 √5+√2 (3)(√48−2√27)÷√3 −2 (4)(2√3−3√2)(2√3+3√2) −6 (5)√212÷3√28×(−5√227) −5√10 21 （6）（√2−1)2−√3×(√6+√3) −2−3√2 （7）√48÷√3−√1 2 ×√12+√24 4+√6 (8)√12−|1−2√3|+（1 2 ） −3 +(π+√2)0 10 (9)(√3+√2)2 −(2−√5)(2+√5) 6+2√6 (10)（4√3+6√6）÷2√3+√2(√2−1) 4+2√2
八下二次根式计算练习2 （1）√8+√12−√18−√27 (2)√8+|√2−1|+(π−3.14)0 (3)4√5+√45−√8+4√2 (4)√27−√8×√6+3√1 3 (5)(2√48−3√27)÷√3 (6)(5+√6)(5√2−2√3) (7)(√2 +1 )(√2 −1) − (√3−2)2 (8)(3−√2)(3+√2) (9)(3√12−2√ 1 3 +√48)÷2√3 （10）√18−4√ 1 2 −√24÷√3