《数学广角—找次品》教案
塔甸小学鲁琴珍
教学目标
1、知识与技能
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2、过程与方法
以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、情感态度与价值观
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程
一、情境导入
在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。
二、初步认识
1、出示木糖醇，提出问题：这里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么办法把它找出来吗？
师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。
2、让生根据讨论题同桌互相说说方法。
3、学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。
师据生回答板：3（1，1，1）1次
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。
1、课件出示例2，有8个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
2、让学生分析讨论。
（1）让学生讨论，然后把结果填在表中。
（2）汇报交流。
（3）小结：把8个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
四、推导多个零件找次品的解决办法。
1、让学生小组讨论：是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？
学生猜测。
2、验证。如果有9个零件，其中一个是次品（次品重一些），至少称几次能找出次品？你是怎么称的？10个呢？11个呢？
3、小结：这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均。
五、巩固练习
1、5瓶盖片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
2、松果店，小松鼠吃了一筐里的两个，一共有9筐。
（1）称几次可以找出来？
（2）能称2次就保证把它找出来吗？
（3）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
3、有15 盒饼干，其中的14 盒质量相同，另有1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
六、课堂小结
1、今天研究了什么问题？
2、找次品的最优化策略是什么？
版书设计：
数学广角——找次品
3（1 1 1） 1次
8（3 3 2） 2次
〕 最优化策略 9（3 3
3） 2次
8数学广角——找次品 【教学目标】 1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【重点难点】 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。 【教学指导】 1.加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。 2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品
的数量更大时是否也成立呢？从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时，教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。 【课时安排】建议共分2课时 第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时【知识结构】 第1课时简单的找次品问题 【教学内容】 数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。 【情景导入】 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
五年级上册第七章 数学广角—植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图：间 隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点， 最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 或
1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵 树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆 花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车 相隔5米。这列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。
五年级下册教案（七数学广角） 七数学广角 【新知识点】 利用天平找出5 件物品中的1 件次品 数学广角 利用天平找出多件物品中的1 件次品 【教学要求】 1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2 ．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学建议】 1 ．加强学生的试验、操作活动。 本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。 2 ．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。 ［课时安排］ 1 课时 一课时 一教学内容 数学广角 教材第134页的例1及136页的1－3题。 二教学目标 1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 三重点难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 四教具准备 投影，天平。 五教学过程 （一）导入 1 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。 天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… … ，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。 2 ．创设情景，自主探索。 ( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
找次品 教材分析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。同时，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系，感受数学的魅力。 教学目标： 1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。 2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。 3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际
问题的能力。 教学重点： 在找次品中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 教学难点： 发现并感受“分成三份，尽量平均分”是最快的方法。 教学过程： 一、谈话引入，初步感知 1、出示课题：找次品。 2、如果有2个乒乓球，有一个是正品，有一个是次品，次品轻一些，那么你能用什么办法知道哪个是次品吗？ 3、如果有三个乒乓球，其中一个轻一点是次品，称几次就一定能找出次品来？ 二、深入探究，寻找规律 1、例题教学 出示：9个乒乓球，有一个较轻的是次品，要保证找到次品，可以怎么称？保证找到次品至少需要几次？ 〔1〕猜测； 〔2〕尝试： ①思考：你是分成几份来称的？这种分法至少要称几次才能保证找到次品？共有几种不同的分组方法用称一称来找次品？ ②可以用简洁的记法表示出来，也可以用小正方体操作一下。
一年级数学上册数学广角 课题：数学乐园 知识与技能：加深对10以内数的认识，巩固10以内数的顺序，序数和基数；巩固10的组成，10以内的加减法计算。培养提取数学信息的能力，形成简单的统计观念。学习多角度思考问题，多途径地探索解决问题的方法。 过程与方法：过程与方法：进一步经历知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：在数学活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣，增进学习数学的自信心。 一年级数学下册数学广角 课题：找规律 1．知识与技能：使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现事物中简单的排列规律，理解规律的含义并能描述和表示规律。 2．过程与方法：培养学生初步的观察、概括、推理和逻辑思维的能力，提高合作交流的意识。 3．情感态度、价值观：培养学生探索数学问题的兴趣，感受到数学的规律美，感受到生活中处处有数学。 二年级数学上册数学广角 课题：搭配 1. 知识与技能：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单实物的排列数和组合数。 2.过程与方法：培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3. 情感态度、价值观：使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 二年级数学下册数学广角 课题：推理 1、知识与技能：通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。 2、过程与方法：培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。
3、情感态度、价值观：培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。 人教版三年级《数学》上册数学广角 课题：——简单的搭配 1、知识与技能：通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的组合数。 2、过程与方法：使学生在解决问题的过程中，体验解题策略的多样性，初步学会用数学语言表达自己的观点。 3、情感态度、价值观：培养学生全面、有序地思考问题的意识，养成与人合作的良好习惯。 小学三年级数学数学广角——— 课题：集合 教学目标1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程。2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的 思想，进而形成策略。 3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 3、四年级数学上册数学广角 《统筹安排时间》 1、知识与技能目标：通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。 2、过程与方法目标：初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 3、情感与态度目标：使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，逐渐养成科学合理安排时间的良好习惯。 课题：烙饼问题 知识与技能 通过操作学具，模拟过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 过程与方法 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题能力。情感态度、价值观：使学生在操作、交流、探讨地过程中体会到探究的乐趣，感受到数学来自生活，又应用于生活的道理，增强学生对数学价值的认识。 课题：《对策问题：田忌赛马》
数学广角 五年级数学教案 教学目标: 1、通过学生给班里或学校图书角的图书编上书号这一实践活动,使学生进一步认识到数字编码在生活中的作用。 2、让学生体会用字母也可以进行编码,进一步探索编码的方法,经历用字母和数字一起进行编码的过程。 3、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。 教学重难点:通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法 教学具准备:课前到图书馆进行实地调查,在图书馆借阅图书,怎样方便快捷地查找图书? 教学过程: ●一、激趣引入: 同学们,课前到图书馆去调查了吗?图书馆那么多图书,怎样方便快捷地查找图书?(用字母和数字给图书编码),对了!图书编号、车子牌号都是用字母和数字一起进行编码的,今天我们就来学一学。 ●二、新知学习: 1、生交流课前各自调查的收获。
2、在学生汇报的基础上,教师对图书的检索号进行简单的介绍: 图书的检索号一般包括分内号和书次号,分内号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书进行分类,用字母来表示图书的种类,中文图书共分为22大类,分别用A、B、C……Z字母表示,字母后的数字表示进一步细分。一般来说,数的位数标志类名的级别,多一位数码表示细分一层。书次号则表示同一类图书的序号,这里也可以考虑作者、出版日期等。 3、提出问题:我们教室图书角里也有很多书,为了方便我们查书,我们应该做些什么?(给图书编号,整理出图书角的图书目录) 4、分组为图书角的图书编排号码,并整理出目录。 ①、讨论并确定好图书的书号要包含的信息:图书的类别、作者、捐书人等。 ②、讨论每个信息如何用字母和数字进行编排。比如用字母表示类别,用A表示童话故事书,还可以用序号代表捐书人的信息。 ③、设计好方案后,全班同学对每个小组汇报的方案进行评价。 ④、挑选出大家最满意的方案,按照这个方案,再分工完成图书角的目录登记表。 ●三、巩固练习: 1、书P118第2题是让学生体会汽车车牌号中的编码,除了数字还有汉字和字母的应用,用各省的简称表示省份,用字母表示地市。 2、书P118第3题向学生介绍图书的“身份证”——国际标准书号。 3、独立完成书P119第4题。 ●四、全课小结:
第七单元数学广角——植树问题 1、 只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、 两端都载： 如图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 或
第8单元总复习 第4课时多边形的面积复习 【教学内容】：教材P113第2题及练习二十五第7、20题. 【教学目标】： 知识与技能：通过复习, 进一步理解多边形的含义, 理解和掌握多边形面积计算公式, 并能灵活应用公式解决一些问题. 过程与方法：通过整理, 感受数学知识内在联系, 完善知识结构, 进一步理解转化的数学思想和方法. 情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较, 发展空间观念, 渗透等积变换的数学思想, 并使学生感受学习数学的乐趣. 【教学重、难点】 重点：整理完善知识结构, 灵活运用面积公式解决问题. 难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系. 【教学方法】：归纳整理, 演示讲解；复习回顾. 【教学准备】：多媒体. 【教学过程】 一、构建网络, 新知汇总 师：同学们, 咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯形的面积及其计算, 而且, 还接触到了组合图形的面积, 大家不仅要会利用面积公式求面积, 还要掌握面积公式之间的联系, 学会观察组合图形的组成. 今天, 我们就来复习这部分知识. （板书课题：多边形面积的复习） 师：那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角形和梯形的面积公式呢？请大家从你的头脑记忆库里提取下面的知识, 看看谁的记忆库最充实？ 讨论：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 师：同位同学可以商量商量. （学生汇报：教师演示） 师：大家在回忆推导公式的过程中, 本着把新知转化为旧知的原则, 找到了几个面积公式之间的联系. 通过这样的梳理, 大家对我们的面积公式是不是更加熟悉了. （边说边出示图. 见板书设计） 引导学生观察, 从左往右看, 根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式, 从右往左看, 我们在探讨一种新的图形面积时, 都是把它转化成已学过的图形来计算. 二、查漏补缺, 错误汇总 师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那, 就请大家想一想, 你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方？ 根据学生的回答归纳：1.弄清图形, 选择公式. 2.找对应的底和高. 3.注意单位换算. 4.三角形和梯形的面积别忘了除以 2. 5.解决问题时, 弄清面积与其他数量的关系. 6.看清组合图形是由哪几个简单图形组成的, 找简单的解决方法. 7.已知面积, 求底或高可以用方程解. ） 师：看来同学们都特别的善于总结和观察, 下面, 我们就利用前面的复习来做几组练习.
五年级下册数学《找次品》教案 课时找次品 一、学习目标 学习内容 《义务教育教科书数学》五年级下册第八单元第111～112页例1、例2。以“找次品”这一探索操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样化和优化思想，学会如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。 核心能力 借助实物操作、画图等活动归纳出“找次品”这类问题的最优分组策略，渗透优化思想和数形结合思想，提高观察、分析、推理的能力。 学习目标 通过比较、猜测、验证等活动，发现把一些物品分成3份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。 在探索过程中，体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性,渗透优化思想和数形结合思想，提高观察、分析、推理的能力。
学习重点 掌握规律并解决一些简单的实际问题。 学习难点 理解找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份，二是尽量平均分。 配套资 实施资源：《找次品》名师教学、天平、卡片等 二、学习设计 课前设计 ．预习任务 查阅资料，了解天平的工作原理。 课堂设计 ．情境导入 师：制药厂的质检员在进行质检时,发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片，为了保证质量，这瓶药不能作为正品出厂，需要找出这瓶少装了3片钙片的药品,你能设法找到它吗？ 师：不能作为正品出厂，称为什么？ 小结：不符合标准的产品就是次品。今天，我们就来找比标准略轻或略重一些的次品。“找次品”板书课题。 ．探究新知 探究从3个物品中找次品的问题。
师：请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品？ 预设：①掂一掂。②数一数。③用天平称一称 师：你们认为哪种方法好些？ 学生评价。 师：正如同学们说的那样，3片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。数的方法太费时间了，并且要打开药瓶，有一定的破坏作用。用天平称这个办法比较合适。 【设计意图：让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习。】师：如果用天平称，怎样称呢？ 学生自由发言。 师：如果不实际称量,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗？请大家用手中的卡片演示一下。 学生动手自主探究，教师巡视指导。 预设：只称一次就可以找出次品。先给3瓶药品编号,分别是1、2、3号,把1号和2号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品；如果天平平衡，那么剩下的3号就是次品。 引导学生评价。 除了语言叙述，还可以用直观图表示找次品问题的思路。
五年级数学上册：数学广角测试题（含答案） 一、直接写得数。 52×60=0.6-0.47=30×40=150÷100= 1-0.07=0.83+4.17=7.2-4.8= 5.42+3.24= 45÷100×100= 5.87×0+5.87= 二、用简便方法计算下面各题。 3.8+9.5+6.2 32.1-5.56- 4.4327×99 99×125+12588×56+56×12 4.2×25 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.绿化队要在150m的小路两旁植树(两端都要植),相邻两棵树之间的距离是3m,一共要植 ()棵树。 A.50 B.102 C.51 2.在一个圆形的跑道上,每隔10m插一面彩旗,一共插了40面彩旗,跑道的周长是()m。 A.400 B.410 C.390 3.在一个正方形场地四周植树,四个顶点各植1棵,这样每边各有24棵树,场地四周共植 ()棵树。 A.96 B.92 C.88 4.一根长18m的木材,每3m截成一段,一共可截()段。 A.4 B.5 C.6 5.教学楼每一层有24个台阶,老师从一楼上楼去某教室,共走了72个台阶。老师是去第() 层的教室。
A.2 B.3 C.4 四、解决问题。 1.在周长100m的圆形水池边摆盆景,每隔5m摆一盆,一共可以摆多少盆? 2.36名学生在操场上做游戏,大家围成一个正方形,每边人数相等。四个顶点都有人,每边各 有多少名学生? 3.复兴小学五(5)班有60人做课间操,所有的人站一排,相邻两名同学的距离是1m,从第一名 同学到最后一名同学的距离有多少米? 4.时钟4:00敲4下,9秒敲完。那么8:00敲8下,需要多少秒敲完? 5.在一个人工湖的周围每隔6m栽一棵柳树,一共栽了150棵。再在相邻的两棵柳树之间每 隔2m栽一棵樱花,一共栽了多少棵樱花?
第七单元：数学广角——植树问题 单元教学目标： 1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 3、让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 教学重难点： 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
在一条线段上植树（两端都栽） 教学目标： 1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。 教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。 教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。 教学准备：课件。 教学过程： 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
教师：你能利用所学的知识解决问题吗？（学生交流） 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 实物投影或课件出示： 教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？ 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
第7单元找次品 找次品 【教学内容】 教材第111页例1、第112页例2。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。 4.在学校过程中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生敢于探索的而精神和动手实践的能力。 【教学重难点】 重点：理解用天平找次品的分法。 难点：尝试用数学的分法解决生活中的实际问题。 【教学过程】 一、情景导入 1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作用吗？它的原理是什么？ 2.教师：今天我们就运用天平来学习找次品的分法。
二、新课讲授 1.教学教材例1。 出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？ 学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （1）自主探索用天平找次品的基本方法。 引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？ 独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。 全班汇报： （1）一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； （2）利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。 小结并揭示课题。 （1）综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ （2）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
数学广角：植树问题 一、知识提炼 数学广角——植树问题 1、在不封闭路线上的植树问题 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。 棵树=段数+1 棵树=段数 棵树=段数—1 在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。 2、在封闭路线上的植树问题 在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如：正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。即：棵树=段数。 二、例题讲练 方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。 例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？ 巩固练习 园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。这条路有多长？
方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六?一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？ 巩固练习 一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？ 方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。 例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？ 巩固练习 同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？ 方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。 例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。小明围这个正方形共用了多少颗棋子？
五年级下册数学广角教学设计 一、教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。 二、教材简析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。 本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 三、教学目标： 1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。 四、教学重点： 经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 五、教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。 六、教具准备：小圆形卡片若干个、每小组一张记录纸 七、教学设计： 一、初步认识“找次品”的基本原理 1、创设情境，自主探索 出示南昌七城会的图标，介绍情况：会徽创意的含义是通过运动、力量、激情、由既似运动场跑道、又像吉祥的彩虹勾构出数字“7”，生动表达第七届城运会的深刻内涵：彩虹横跨，放飞和平，喜迎八方来宾，友谊和希望在这里相聚，鲜花锦簇，神采飞扬，展示出体育竞技的搏击与魅力，以红、绿、黄三色渲染，彰显出南昌这座充满希望的革命历史名城悠久的历史和深厚的文化底蕴及地域特征。飞鸽将带着南昌的蓬勃发展和第七届城运会热烈、欢庆、祥和、团结、圆满的信息飞向全国，飞向世界、飞向千家万户。 师：这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？ 生：能。 师：可以怎么找啊？ 生：略。（数一数掂一掂用天平称等等） 师：刚才有同学说用天平称一称，天平大家见过吗？ 生：见过。 师：想一想，用天平称物体时有几种情况？ 生：两种情况。（请学生演示） 师：那么，怎样通过天平称的方法找出次品乒乓球呢？ 生：口述方法。（同时课件演示）
人教版五年级下册数学找次品 第1课时找次品 【教学内容】 教材第111页例1、第112页例2。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实验、推理的学习方法。 4.在学校过程中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生敢于探索的而精神和动手实践的能力。 【教学重难点】 重点：理解用天平找次品的分法。 难点：尝试用数学的分法解决生活中的实际问题。 【教学过程】 一、情景导入 1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作用吗？它的原理是什么？ 2.教师：今天我们就运用天平来学习找次品的分法。 二、新课讲授 1.教学教材例1。 出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？ 学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （1）自主探索用天平找次品的基本方法。 引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？ 独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
全班汇报： （1）一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； （2）利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。 小结并揭示课题。 （1）综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ （2）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。 学生思考，讨论，交流并汇报。 汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。 （3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。 小结： 第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。 第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。 2.教学教材例2。 出示教材第112例2:8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 先独立思考，再小组交流,全班汇报。 利用推理：把8个零件分成3份，每份分别是3个，3个，2个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另2个零件中，再将2个在天平两端各放1个，重的那个就是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。 你还有什么其他方法吗？ 三、课堂作业
《找次品》练习 1、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？ 2、有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？ 3、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？ 4、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程． 5、妈妈买了500克毛线（10卷），其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？ 6、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？ 7、有五盒乒乓球，每盒装6枚，并且盒的外观、球的外观完全相同．其中有4盒是合格品，每个球重2.7克，另一盒是非合格品，每个球重2.5克．请你设计一种可开盒检验的办法，只称一次，就能指出哪个盒子装的是非合格品． 8、有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称 次，才能找出这个次品． 9、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？ 10、有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程． 11、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，如果最多只能称5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，请说明理由，如能，请给出称法． 12、有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，把自己的方法写出来． 13、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．
一、填空 1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。 考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。 答案：3。 解析:可以把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个零件的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。 2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。 考查目的：对找次品的方法的掌握。 答案：3。 解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。 3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 考查目的：找次品中进行合理分组的能力。 答案： 解析:在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。 4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。 考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。 答案：③④⑤。
植树问题课后测评 先选择所属类型，再列式解答。 1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：这列纵队一共有个学生。 2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：一共需要盆花。 3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：锯完一共要花分钟。 一、求棵数： 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公
路两端都不架设,共需电线多少根？ 3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 4、公园大门前的公路长80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 二、求间距： 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 3、在一条长250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 三、求全长： 1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？ 2、在一段公路的一边栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5 米，这段公路全长多少米？
第1课时简单的找次品问题 【教学内容】 数学广角——找次品 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。 【情景导入】 出示天平教具，提问：这是什么？（天平）它的工作原理是什么？ 【新课讲授】 1.自主探索。 （1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？ （2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品） 2.自主探索用天平找次品的基本方法。 （1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？ （2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。 （3）全班汇报： ①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。
如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。 （4）小结并揭示课题。 ①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。 4.学生思考，讨论，交流并汇报。 汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。 （3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。 5.小结： 第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。 第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。 【课堂作业】 1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。 2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。 答案：1.第5瓶 2.（2）3次（3）能（4）有可能 3.小明5岁，爸爸29岁。