第八单元数学广角——找次品
一、单元教学内容
数学广角——找次品111——P114
二、单元教学目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、单元教学重、难点
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
四、单元教学安排
第1课时简单的找次品问题…………………………………1课时
第2课时稍复杂的找次品问题………………………………1课时
【知识结构】
第1课时简单的找次品问题
一、教学内容：数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。
二、教学目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重、难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
四、教学过程
（一）情景导入
出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
（二）新课讲授
1.自主探索。
（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？
②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。
4.学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。
（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。
5.小结：
第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
（三）巩固强化
1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。
答案：1.第5瓶
2.（2）3次（3）能（4）有可能
3.小明5岁，爸爸29岁。
4.3次
5.略
6.能
（四）课堂小结
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？
（五）课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计：
简单的找次品问题
例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。
5→(2，2，1)
第2课时稍复杂的找次品问题
一、教学内容
数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113-114页练习二十七第2-6题）
二、教学目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
三、教学重、难点
重点：引导学生在解决此类实际问题的过程中，掌握其解决的手段和方法。
难点：尝试用找次品的方法解决实际问题。
四、教学过程：
（一）复习导入
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
（二）探究新知
1.提出问题
（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如
用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？
（三）巩固提高
1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113-114页练习二十七的第2-6题。
（四）课堂小结
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
（五）课后作业
完成练习册中本课时练习
板书设计
稍复杂的找次品问题
例2
找次品最好方法：
一是把待测物品分成三份；
二是要分得尽量平均。