一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A 5
B ＝2y C
a
=
D =2．下列各式计算正确的是（ ）
A =
B ．2=
C =
D =3．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 2
6 D 4=
4．下列运算正确的是（ ）
A 2=
B 5=-
C 2=
D 012=
5．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12 B ．10
C ．8
D ．6
6．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．12=
C 3=
D ．14=
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ＝﹣2
B ＋
C 4
D ．＝2
8．已知4
4
2
2
0,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
9．已知a ( )
A ．0
B ．3
C ．
D ．9
10．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3
B ．4
C ．6
D ．9
二、填空题
11．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简
_____________；
（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，
的个数是_______________；
（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．设12211112S =+
+，22211123S =++，322
11
134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为
正整数)． 14．已知函数1
x f x
x
，那么21
f _____．
15．()()2
2
2
2
3310x y x y ++-+=，则22
2516
x y +=______.
16．若实数x ，y ，m 满足等式
()2
3532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为
________．
17．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．若实数23
a =
-，则代数式244a a -+的值为___. 19．化简(32)(322)+-的结果为_________. 20．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）
三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
2221(21)(21)
==++-1； 32
3232(32)(32)-==++-
1(52)5252
(52)(52)
?-=
=-++-．
应用计算：（176
+
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
22．计算：
（1（2）)((2
22
+-+．
【答案】(1) 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.
【详解】
（1
=
=
（2）
)((2
22
+-+
=2
2
23
--+ =5-4-3+2 =0
23．观察下列各式子，并回答下面问题．
（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】
（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】
解：（1 该式子一定是二次根式，
因为n 为正整数，2
(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式
（2
15=16=，
∴1516<
<.
15和16之间． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
24．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式
a =
，
)
111
=
1
1互为有理化因式．
（1
）1的有理化因式是；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
3
==，
2
4
====
进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若a=
，2
b=a b
，的关系是．
（4
）直接写结果：)1
=
．【答案】（1）1；（2
）7-；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1
）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；
（3
）将a
=
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1
）∵()()
1111
=，
∴1
的有理化因式是1；
（2
2
243
7
43
--
==-
-
（
3
）∵
2
a===，2
b=-，
∴a和b互为相反数；
（4
）)
1++?
=
)
11?
=
)
1
1
=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
25．计算 （1
）
)(
1
2112
3-??-- ??
（2
）已知：
1
1,2
2
x y =
=
，求22x xy y ++的值．
【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1
）原式(
)(
(
2
2
1312
?
?=?+--????，
((
)1
475452
=?+---
230=+
28=-；
（2
）
(
1119,
2
2
x y =
=
，
11
2
2
x y
∴+=+
=，
()111
191122
24
xy =
?
=?-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-，
17=． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
26．（1
）计算
)
(2
2
01113-??
--?- ???
（2）已知,,a b c
为实数且
2c =2c ab
-的值
【答案】（1）13；（
2）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】
（1
）
)
(2
2
01113-??
--?- ?
??
31=+?
=4+9
=13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ?-≥??
-≥??-+≥??
， ∴3a =，1b =-
， ∴2c =
∴(
()2
2
23112c ab -=-?-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
27．计算：
（1
（2）（
)()
2
2
21-
【答案】
2）1443
(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】
解：(1)原式＝23223323，
(2)原式(34)(12
431)1124311443，
故答案为：1443． 【点睛】
本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．
28．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ?+=?=???=?= ?
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=??=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.?=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
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一、选择题 1．C 解析：C
根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝5，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C=，所以C选项正确；
D D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．C
解析：C
【分析】
计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确
【详解】
A错误；
∵2+B错误；
=，故选项C正确；
=，故选项D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．B
解析：B
【解析】
解：A；
B==；
C=；
D2
===．故选项错误．
故选B．
4．C
解析：C
【分析】
由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】
解：A A 错误；
B 5=，故B 错误；
C 2=
=，故C 正确；
D 01213=+=，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
5．B
解析：B 【分析】
先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】
由题意得：20,40m n -=-=， 解得2,4m n ==，
设等腰ABC 的第三边长为a ，
,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长， n m a n m ∴-<<+，即26a <<，
又
ABC 是等腰三角形， 4a n ∴==，
则ABC 的周长为24410++=， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】
A 不符合题意；
∵12=，故选项B 符合题意；
C 不符合题意；
∵=D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
7．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断． 【详解】
A 、原式＝2，故该选项错误；
B ＝，故该选项错误；
C 4，故该选项正确；
D 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．
8．D
解析：D 【分析】
利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】
44180+=
配方得2
2222180??+-+?=??
22
2180????+=????
222()180x y +-=
22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=
将2
2
24x y +=代入得：12224180xy +?= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.
9．B
解析：B
【解析】
=，可知当（a﹣3）
2=0，即a=3
故选B．
10．A
解析：A
【解析】
根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．
二、填空题
11．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.
12．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】
（1）∵-1
＝|a+1|-|a-2b| =1+a-2b+a =2a-2b+1. (2)∵， ∴，p=20
解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】
（1）∵-1
∴
20163p q =-，p=2016-62016+9q,
∴p=14x 3
(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）, 则x+3y=12(x 、y 为正整数) ∴963
,,123x x x y y y ===????
??===???
, ∴整数对有（p,q ）=(14?81,141?),或（1436,144)?? ,或（149,149??）。 ∴满足条件的整数对有3对.
(3)①当交点在三角形内部时（如图1），
在四边形AFOE 中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°， 根据四边形内角和等于360°得， ∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，
故∠BOC=130°；
②当交点在三角形外部时（如图2），
在△AFC中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，
即∠BOC=50°，
综上所述：∠BOC的度数是130°或50°．
故答案是：(1). 2a－2b＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．
13．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题
解析：
22
1 n n n
+
+
【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可． 【详解】 解：∵122
1191=124S =++
311122
===+-； ∵222114912336S =++=
7111116623===+=+-； ∵322
11169134144S =++=
1311111121234
===+=+-； …… ∵()()
()
2
222
22
111
111n n n S n n n n ++=+
+=++，
()()2111111111
n n n n n n n n ++===+=+-
+
++；
∴...S =
11111
11112231n n =+-++-++-+…+
1
11
n n =+-
+． 221n n
n +=
+ 故答案为：221
n n
n ++
【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子
()111
11
n n n n =-++的理解．
14．【分析】
根据题意可知，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数， 所以当时， ． 【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是
解题关键.
解析：2+
【分析】
根据题意可知1x =，代入原函数即可解答.
【详解】 因为函数1
x f x x
，
所以当1x =时， 211()
2221
f x ．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
15．【解析】 【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解. 【详解】 移项得， 两边平方得， 整理得， 两边平方得， 所以，
两边除以400得，1. 故答案为1. 【点睛】
解析：【解析】 【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解. 【详解】
10=-
两边平方得，()()2
2
223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =-
两边平方得，222
25150225256251509x x y x x -++=-+
所以，2
2
1625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
16．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y ，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
?
?
+-=
?
?+=
?
，解得：x=1，y=1，m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
17．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a﹣2007
=a，∴a≥2008，∴a﹣2007
=a
，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．
18．3 【解析】 ∵ =，
∴=（a-2）2==3， 故答案为3.
解析：3 【解析】
∵
a =
∴2
44a
a -+=（a-2）2
=()
2
22+
=3，
故答案为3.
19．1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】 原式=. 故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
解析：1 【分析】
根据平方差公式进行计算即可. 【详解】
原式=(2
2
3981-=-=.
故答案为：1. 【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.
20．②③ 【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】
② ③ 是最简二次根式， 故答案为②③． 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，
解析：②③
【分析】
根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．
【详解】
是最简二次根式，
故答案为②③．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
一、选择题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ． 15 B ．8 C ． 13 D ．26 2．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x?2＋x?2等于( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 5．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4 C ．x≥1 D ．x≤4 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣ +b 的结果是 （ ） A ．1 B ．b+1 C ．2a D ．1﹣2a 8．已知0xy <，化简二次根式2 y x - ） A y B y - C ．y - D ．y -- 9．() 2 3- A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 10．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12．已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=，则 2232332007x y x y -+--的值为______.
二次根式易错题集 一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系
二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ）A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a +
17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. （ ）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=，求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。
一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 3．下列各式是二次根式的是（ ） A B C D 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5． ） A B ． C D ． 6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 7 ==+ x = >，故0x >，由 22 332x ==-=，解得x = 结果为（ ） A ．5+ B ．5+ C ．5 D ．5- 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．1 4 C ．321 + D 8．下列运算一定正确的是( ) A a = B = C ．222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥
9．下列各式计算正确的是（ ） A ． () 2 3 3= B ． () 2 55-=± C ．523-= D ．3223-= 10．下列运算正确的是（ ） A ．826-= B ．222+= C ．3515?= D ．2739÷= 二、填空题 11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________； （2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ， 的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14222a a ++的最小值是______． 15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：3222＝_____． 17．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+-
一、二次根式的概念： 二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值； 解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值 解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值； 解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11.
初中数学二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算或运算中，正确的是（） A．=B= C．=D．-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得． 【详解】 A、= B C、= D、-=，此选项错误； 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质． 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列各式中计算正确的是（）
A ．268+= B ．2323+= C ．3515?= D ．422 = 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C. 3515?=，计算正确，故本选项正确； D.42 =1，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 D ．5 【答案】B 【解析】 解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故 m=52210 =．故选B ． 5．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意； 选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，
二次根式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A=不是同类二次根式； B=是同类二次根式； C b == D不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算结果正确的是() A3 B±6 C D．3＋＝ 【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A、原式=|-3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误．
【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3． ） A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键. 4．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数． 5．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2
二次根式易错题汇编及答案 一、选择题 1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ） A ．2a - B ．2a C ．2b D ．2b - 【答案】A 【解析】 【分析】 2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】 解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|， 则a+b ＜0，b-a ＜0， ∴原式=-（a+b ）+（b-a ） =-a-b+b-a =-2a ， 故选A ． 【点睛】 2a ． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 22221081081082 -==-= B ．()()()()4949236-?-= --=-?-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式36，所以A 选项错误； B 、原式49?49，所以B 选项错误；
C 、原式6 ，所以C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．
二次根式易错题汇编附答案 一、选择题 1．-中，是最简二次根式的有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 ，不是最简二次根式； -，不是最简二次根式； 是最简二次根式. 共有2个最简二次根式.故选A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．下列式子正确的是（） =- A6 =±B C3 =-D5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可. 【详解】 =，故A错误. 解：6 B错误. =-，故C正确. 3 =，故D错误. D. 5 故选：C 【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 4．把(a b-根号外的因式移到根号内的结果为（）. A B C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出a-b的符号，然后解答即可． 【详解】 ∵被开方数 1 b a ≥ - ，分母0 b a -≠，∴0 b a ->，∴0 a b -<，∴原式 ( b a =--== 故选C． 【点睛】 =|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法． 5．） A．±3 B．-3 C．3 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】
二次根式单元 易错题难题测试题 一、选择题 1．若2a <，化简() 2 23a --=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=55 3．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-= C ．3 2 6 D ．1234÷= 4．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ． () 2 33-=- C ．() 2 5 5-= D ．() 2 33 -=- 5．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1﹣2a D ．2a ﹣1 7．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ． 12 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．12 B ．0.1 C ． 12 D ．21a + 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．532-= B ．1236?= C ．3232+= D ．222()-=- 10．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a 11．下列计算正确的是（ ） A ．366=± B ．422222÷= C ．83266-= D ．?a b ab = （a≥0，b≥0） 12．若a 、b 、c 为有理数，且等式 成立，则2a ＋999b ＋1001c 的
二次根式易错题难题 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 一、选择题 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是 ( ) ①2的平方根是 ；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 20、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ) ① ； ② ； ③ ④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题 21、求 有意义的条件(5分) 22、已知 求3x +4y 的值 23、化简625①- ②627- 24、在实数范围内将下列各式因式分解 ① ② ③ ④ 25、已知实数a 满足 ，求a -20052的值 26设长方形的长与宽分别为a 、b ，面积为S ①已知 ；②已知S= cm 2,b = cm,求 a 27、①已知 ； ②已知x = 求x 2-4x -6的值 28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度 29、计算： 30、已知 ，求① ；② 的值 () =-2 31）（a -1() =2 232）（=??? ? ????? ??--2511）（() =-262）（=-?）（）（273 11=c b a 2382）（73)1(a 38 )2(=->2,0xy xy 化简如果= += += +222222444333443343，，= +22444333ΛΛ=+-2006 2005)12()12(343 41 2323112121-=+-=+-=+，，() = +??? ??++++++++120062005200613412311 21Λ= ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3 -≥ x 23-≤x 32-≥x 3 2-≤x 2)2(2 -+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 5 1 =+x x x x 1- 1212 2-=+-?-b ab a b a 2x y x -y y -y - y --3M A N B C cm 32 3 a a 2.05与 21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>?=ab b a ab 1 1)1)(1(-?+=-+x x x x 11 +-x x 2 14422-+-+-=x x x y 3 322 +-x x 752-x 44 -x 44 +x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11 322 +--=x x x ，求10 2-C A B D ()()()() 1 21123131302-+- +---+2 32 32323+-=-+=y x ，y x 11+y x x y +
一、选择题 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2222+= C ．236?= D ． 1 222 = 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2(2)-＝﹣2 B ．2＋8＝10 C ．2×8＝4 D ．22﹣2＝2 3．设a 为3535+--的小数部分，b 为633633+--的小数部分，则 21 b a -的值为（ ） A ．621+- B ．621-+ C ．621-- D ．621++ 4．如果关于x 的不等式组0,2 223 x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >，且式子3m -的值是整数， 则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．若 1 2 x x +-有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 7．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236?= C ． 77 4= D ．363693+=+== 8．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1 B ．2 C ． D ．6 9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A ．1a +和1a - B ．3和 13 C ．2a b 和2ab D ．3和18 10．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ． 23 B ．10 C ．9 D ．3a 二、填空题 11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 12．设12211112S =+ +，22211123S =++，322 11134S =++，设12...n S S S S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为 正整数)． 13．()()2 2 2 2 3310x y x y ++-+=，则22 2516 x y +=______. 14．把1 m m - _____________. 15．下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 1第行 3 2 5 6 2第行 7 22 3 10 11 23 3第行 13 15 4 17 32 19 25 4第行 根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．
人教版初中数学二次根式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误；
D 、原式255164 =- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知n 45n n 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．15 D ．45 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 459535n n n =? ∵n 45n ∴n 的最小值为5． 故选：B ． 【点睛】
最新初中数学二次根式易错题汇编及解析一、选择题 1．式子 1 2 a a - + 有意义，则实数a的取值范围是（） A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】 式子 1 2 a a - + 有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】 解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列各式计算正确的是（） A2222 1081081082 -==-= B．
()()()()4949236-?-= -?-=-?-= C ． 11111154949236+=+=+= D ．9255 1 16164 -=-=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式=36=6，所以A 选项错误； B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式= 1336=13 ，所以C 选项错误； D 、原式255 164 =-=-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知352x x -+-=，则化简() () 2 2 15x x -+ -的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30 { 50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5，∴() () 2 2 15x x -+ -=x-1+5-x=4，故选 A. 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
初中数学二次根式易错题汇编附答案 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确； 故选：B. 【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3． x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76 【答案】B 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 ∵67x -是被开方数，∴670x -≥， 又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞ 76 ； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 4．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A 、原式=|-3|=3，正确； B 、原式=6，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式不能合并，错误． 故选A ． 【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二次根式单元 易错题难题提优专项训练试卷 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D 4=- 2．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．x 是非负数 3．下列计算正确的是（ ） A 2=± B 3=- C ．(2 5 = D ．(2 3=- 4．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．x 的取值范围是（ ） A ．13 x ≥ B ．13 x > C ．13 x ≤ D ．13 x < 6．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为 ( ) A B C ．2 D ．±2 7．设a b 21 b a -的值为（ ） A 1+ B 1 + C 1 D 1 8．如果关于x 的不等式组0,2 223 x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．下列运算正确的是（ ） A B ． ﹣=1 C ． D ． ﹣（a ﹣b 10．下列计算或判断：（1）±3是 27的立方根；（2 ；（3 2；（4；（5 ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11．下列计算正确的是（ ） A ．= B C 3 = D 3=- 12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 二、填空题 13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 14．把根号外的因式移入根号内，得________ 15的最小值是______． 16．1 4 +???=的解是______． 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 18．计算： 2008 2009 ?-=_________． 19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=． 20．下列各式：③4 是最简二次根式的是:_____（填序号） 三、解答题 21．先阅读下列解答过程，然后再解答： ,a b ，使a b m +=，ab n =，使得 22m +== )a b ==> 7,12m n ==，由于437,4312+=?=， 即：227+=，= 2===+。 问题： ① __________=___________=；
二次根式易错题汇编 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A．B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 选项A，不是同类二次根式，不能够合并； 选项B，原式=2 ÷= 选项C，原式= 选项D，原式==. 故选A. 2．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3 ．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 Q也是整数， 解：= ∴n的最小正整数值是15，故选C．
4．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 5．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 6．） A．±3 B．-3 C．3 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】 进行计算即可． 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
一、选择题 1．下列计算，正确的是（ ） A ．= B ．= C ．0= D ．10= 2．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a - D ．1a -- 3．若01x <<=( ). A ． 2 x B ．2x - C ．2x - D ．2x 4．下列计算结果正确的是（ ） A B ．3= C =D =5．下列各式一定成立的是（ ） A 2a b =+ B 21a =+ C 21a =- D ab = 6．下列计算正确的是（ ） A = B 1-= C = D 6= = 7．化简 ） A B C D 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ． B C D 9．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012- 10．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a > 二、填空题
11．将2 (3)(0)3a a a a -<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝ 2015 20161 -，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2 2b a b + -﹣|a +b |的结果是 _____． 15．观察下列等式： 第1个等式：a 12112 =+， 第2个等式：a 23223=+， 第3个等式：a 332+3， 第4个等式：a 45225 =+， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 16．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．36，3，2315， ，则第100个数是_______．
二次根式易错题汇编及解析 一、选择题 1．式子 2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1 B ．a≤1且a≠-2 C ．a≥1且a≠2 D ．a>2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】 式子 2 a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确； 故选：B. 【点睛】 本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4． x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76 【答案】B 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 ∵67x -是被开方数，∴670x -≥， 又∵分母不能为零， ∴670x ->，解得，x ＞ 76 ； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件. 5．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】 【分析】