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谈新课标下高中数学课后作业的分层设计

作者：赵本宏

作者单位：江苏省如皋中学,226500

刊名：

中学数学

英文刊名：MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS

年，卷(期)：2010(1)

本文链接：https://www.doczj.com/doc/4d12556350.html,/Periodical_zxsx201001008.aspx

高中数学分层作业的设计思路探索

高中数学分层作业的设计思路探索随着时代的发展，我国各行各业都取得了巨大成就，最为提高我国国民基本素养的教育领域也进行了较为深刻的改革。自我国在教育领域实施新课改以来，我国高中数学教师就积极地响应新课改的号召，在高中数学教学中，充分体现了“以人为本”的原则，尊重每个学生个体的差异，能根据学生的不同的基础设计出差异性作业的布置，使得学生在整体上取得了进步，为学生自身的发展提供了保证。本文就将对高中数学分层作业的设计思路进行探索，希望能对我国的高中数学教育的进行有所帮助。标签：高中数学；分层作业；设计思路；探索自我国在教育领域实施新课程改革方案以来，我国就在强调素质教育，而“以人为本”是素质教育的基本教育理念，这个理念的主要意义就是要教师在进行教育的过程中，承认学生之间存在差异性，促进学生的个性发展，全面提高学生的素质，这在很大程度上给高中数学教师的教学带来了挑战，为适应新课程改革带来的挑战，需要采取积极有效的措施对学生实施教育，需要对学生进行分层作业的布置，这是一种比较有效的教学模式，具有较强的实践性与灵活性，能做到因材施教。[1] 一、分层作业含义其实早在我国的春秋战国时期，我国就已经出现了分层作业理论，也就是我国最伟大的教育家之一孔子所强调的“因材施教”的教育方法。具体而言，就是教师在从事教学活动过程中，要承认学生之间的差异性，并且会充分尊重他们之间的这种差异性。在新课改的号召之下，教师对学生进行针对性的作业布置，这样就可以使得处于不同基础水平的学生都能够在学习与能力上有所提升，进而不断提高自身能力，挖掘自身的潜力。由于分层教学实现了学生自己对作业的选择，这就在一定程度上实现了学生对自身能力的认可，使其对自己有准确的定位，正确认识自身的能力，对其在未来事业发展中具有重要的意义。二、高中数学分层作业设计随着时代的进步，高考作为许多学生步入大学校门的基本途径，高中教学任重而道远。高中数学教育作为一门基础性的教学学科，对于学生进行其他学科的学习具有一定辅助作用。但是，现在的高中生每个人的基础与能力不同，这就给高中数学教师的教学带来了挑战，因此，教师要在新课改的号召之下，对学生进行分层作业的教学设计。 1.对学生进行分层在高中数学分层作业设计的工作中，在设计之初，教师就要对班级内的所有学生的学习状况有所了解，了解到学生之间数学基础存在的差异，只有这样，才

高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1

高中数学课时分层作业1集合的含义（含解析）新人教A 版必修1 课时分层作业(一) 集合的含义 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整数 B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2 ∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2 <1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37 D ．7 D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2 ＝1的解集 A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而 B ， C ， D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．

新课程改革下的语文作业观新课标人教版

新课程改革下的语文作业观单位：江苏省太湖高级中学姓名：朱茂林随着新课程改革的深入，课堂的主体（学生）、客体（教师）和教材等方面以及他们之间的关系，还有课堂上产生的学生生成性问题日益成为课堂教学改革和研究发展的重点。而对课堂教学的评价反馈――作业，人们关注甚少。为此，本文从教学的实际出发，结合日常教学实践，谈一谈对自己在实施新教材（苏教版语文）中对作业处理的一些做法及想法。以待抛砖引玉。在作业方面的教学实践中，教师在不断地思考创新，打破旧有的思维和观念，获得了许多有益的成功的经验，但是在剔除旧的同时也把一些长期积累的好方法和好的做法也给丢弃了，陷入了两个误区，一认为注重学生的能力发展，就是要加大学生的作业量，加大训练的力度，才能使学生掌握知识，提高能力。作业难度提高，数量增大，作业求全，求深的现象屡见不鲜。另一认为新课改就是革除学生的负担，尤其减除掉学生的作业负担，注重开展一些在课堂上的热热闹闹教学活动。殊不知，这完全违背了新课程改革真实意图，没有真正把握新课程的实质。所以，新课程改革下的语文作业观应是科学的发展观，是“为了促进学生语文素养的全面提高”和教师自身发展的需要。一、作业多少要“适量” 新课程改革下的语文教学要不要作业呢？回答是肯定的，语文教学一定要有作业。因为有了作业就能对教学的效果进行反馈。作业检查的结果，一方面可以使教师了解学生对知识的掌握程度，另一方面可以使教师调控自己的教学行为和方向。作业作为教学反馈的手段，它的作用是重要的。为此，在布置作业的数量上是有讲究的。作业量既可多也可少，甚至可没有作业。要根据教学目标和教学内容的要求进行布置，让学生做多做少，教师要心中有数。如教授苏教版语文必修一（以下称“苏语一”）时，“向青春举杯”的作业我仅布置两次主题作业。一是开展诗歌朗诵，要求人人参与；二是要求家长和学生互写一封家书，进行思想交流和沟通。在学习

(完整)高中数学分层教学设计

高中数学分层教学教学设计一意义与价值现代课程理论的观点——教学设计是应用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各部分作出科学合理安排的一种构想。教学设计直接反映出教师的业务水平，反映教师对教材的理解程度和对新课标的把握尺寸，它直接影响课堂教学效果，尤其在全面推进素质教育的同时，更要注重培养学生的个性品质。所以我们在本课题的研究中把“高中数学分层教学设计”作为一个子课题研究，通过对本课题的研究，能彻底改变教师的教学观念，在提高教师业务水平的同时，是教师在教学方法有新的突破，在教学艺术出具特色，在教学风格上有自己的独特之处，为培养特色教师奠定基础，在全面提高教学质量的同时，更注重培养学生的个性品质及非智力因素。二研究目的 1、教学设计科学合理，教学目标明确，教学设计环节齐全，教学过程中的其他环节紧扣教学目标，教学设计要科学严谨，不能有形式无内容，也不能有内容不注重形式，所有的教学设计都是围绕教学目标所设定，教学目标的实现是通过测试而实现的。 2、教学设计中要体现新课标的核心理念，新课标是教学的指导思想，深入理解新课程标准是对教学内容的定位，是确定教学内容三维目标的主要依据，同时在教学设计中，要贯穿分层教学思想，在备、讲、改、辅、作业等诸多环节中体现分层教学思想。 3 、通过对本课题的研究，教学设计要在科学合理可行的基础上，又要体现教学艺术和教学风格。三研究内容 1、学生情况分层分析：对学生学习改内容时，要分析各层学生原有的知识背景，学习该内容的生活经验和学习经验，对各层学生进行测试和访谈，学习该内容可能存在的困难对各层学生进行访谈，对学生的学习兴趣、学习积极性、学习方法、学习习惯对学生进行分层方法。 2 、教学内容分层分析：

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编（上部）

目录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

例谈新课标下初中英语作业设计

例谈新课标下初中英语作业设计发表时间：2016-10-20T10:59:32.590Z 来源：《读写算（新课程论坛）》2016年第09期（上）作者：郭良淑[导读] 《英语课程标准》在“实施建议”部分指出：学习活动不应该仅限于课堂，而要延伸到课堂之外的学习和生活中。（梓潼县许州初级中学校梓潼 622150）《英语课程标准》在“实施建议”部分指出：学习活动不应该仅限于课堂，而要延伸到课堂之外的学习和生活中。伴随新课程改革的深入，许多教师对课堂教学方法进行了大胆改革与创新，但在课外作业的布置上却是穿新鞋走老路。在丰富的课堂教学之后，留下的却是一些单一呆板的课外作业。作业内容大多是机械抄记、重复套用，既没有什么思维训练价值，也谈不上什么创新、人文精神与实践能力的培养，应试训练色彩浓厚，这不仅抑制了学生的学习兴趣，限制了学生的学习活动空间和英语能力的提高，更重要的是制约了学生的个性发展。新课程改革后，新教材不仅在教材编写结构上与以往发生了很大变化，而且在理念上也有所不同，使作业由过去侧重巩固知识，应付考试的单一功能转变为知识、能力并重，发展思维与培养正确的价值观统一的多种功能作业。课后作业的设计上也与以往教材有很大不同，新教材以单元的形式出现，每一单元只有一个探究性活动，没有具体的问题作业，这种编写体现了新课程的开放性。探究式的学习理念，给教师的教学和学生的学习提供思考和发挥个人能力的空间，但也给教师的教学，学生的学习带来了许多问题。例如，没有现成作业，教师怎样给学生布置作业，学生能否接受并认真完成，它能否真正达到教学目的，符合新课程理念，能否和学生的发展性评价思想相一致等等，使作业真正成为培养学生能力，拓展学生思维的平台和有效手段。针对目前的现状及新形势的要求，结合农村初中实际，我认为农村初中英语作业设计要遵循以下几个方面。一是作业设计要有趣味性。兴趣是最好的老师，学生的英语学习活动应当是一个生动活泼的主动的过程，而作业在激发学生学习英语兴趣方面的独特作用必不可少。有趣的作业，不仅可以激发学生的好奇心、提高学生学习英语的积极性，而且还可以培养学生思维的灵活性、敏捷性。初中生的表现欲和创造欲望强烈，动手能力比较强，教师可以抓住这一特点布置自主设计英文名片，学唱英语歌曲并进行比赛，自制写有英文的新年贺卡，编写英语手抄报等作业激发学生兴趣。如人教版八年级上英语Unit 7 “How do you make a banana smoothie？”可让学生准备一些材料自己动手做。这样学生除了会运用书本上的知识外，还可以把制作过程中的新情况设法用英语表述出来，这样既丰富了想象，锻炼了思维，而且这样的作业会永远记忆犹新。二是作业设计要有层次性。即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题，作业数量有弹性，不搞一刀切，给学生一个自主选择协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学优生优化知识结构，使作业内容适应不同学生的实际满足能力。因此在备课中，教师可划出作业中的必答题与选做题，以不同的记号标明，选做题不作统一要求。如在设计人教版七年级下册Unit 11 What do you think of game shows？作业时，我设计了以下五个作业：1、抄对话一遍；2、背诵对话；3、发挥想象，编一段采访名人的对话；4、和同伴表演自编的对话；5、查资料，找出电视节目名称的翻译，不少于10个，每位学生最少选择二项作业完成。学生可以根据“菜单”的内容自主选择，做自己能做并喜欢做的事情。这样的作业设计着眼于学生的发展，立足长远，从学生的整体素质出发，制定的整体发展规划，满足不同层次学生的要求，尊重了学生们的选择，使不同层次、不同水平的学生都能体会到成功的乐趣。这样就可以克服作业布置中的随意性和盲目性更有利于因材施教。三是作业设计要体现合作性。作业布置是教学的一个重要组成部分，但不应是教师的专利，也可以是学生参与活动一个试验区，教师引导学生根据教学内容选择作业题目，可以有优生命题、同桌互选、学生自选等多种形式，这样更能突出学生是学习的主人。有时老师也可以与学生一同做作业，在真实的情境里实现师生的“同心、同行、同乐”。如在上人教版七年级下英语Unit1 Where’s your pen pal from ?前，我让学生去网上查询各国（包括我国）的一些主要城市的名称，让同组学生之间相互合作，各显身手。这一活动不仅使学生掌握了相关词汇，而且使学生了解了各国的风俗民情，激发了学生的学习兴趣，更重要的是让学生认识、了解了朋友之间各自的特长和闪光点以及相互协作配合的重要性，有利于学生实践能力、创造能力和合作意识的培养。四是作业设计要突出实践性。适当布置一些课外实习作业，使学习生活化。通过学生亲自参加实践，手脑并用获得直接经验。这种实践，可极大限度地发挥学生的主观能动性，寻求解决问题的途径和方法，培养学生探索求新的思维。培养学生的创造性。如七年级上Unit5 Shopping的Reading部分，这部分内容是关于在商店如何用简单的英语进行购物。在这节内容中，我让学生利用自己已有的英语基础先对文章内容进行预习，再在课堂上进行实际操作。设计的预习作业如下：根据课文内容，让学生结合从前的英语知识，查找一些与日常购物有关的词句例如，Can I help you？What can I do for you？How much is it？Here you are.等。让学生准备好购物的货币。这里的货币并不是真的人民币，例如贝壳等，实在没有，也可以自己用纸制作。这种作业方式受到了学生的喜爱，并增强了学生的求知欲，在随后的相关内容课堂教学中，收到了不错的教学效果。总之，我们要树立以学生的发展为本的教学创新理念，在初中英语教学中结合本班实际情况，精心地设计一些趣味性，层次性，合作性，实践性的作业，将家庭作业设计成为一切项实可行的任务，让学生真正体会到家庭作业不是负担，而是一种乐趣，并乐于努力做好。这样必能极大地激发学生学习英语的兴趣和热情，收到意想不到的效果。

新课程背景下的作业观

新课程背景下的作业观发表时间：2017-01-10T15:25:10.963Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2016年10月上作者：黄清[导读] 本文在比较传统作业的弊端后，提出新课程背景下新的作业观。摘要：课程改革推动了教学改革的深化与发展，传统教学背景下的作业已完全不能适应新课程改革的需要。新的课程，必须要有新的作业价值观、新的作业形式和新的作业评价方式。本文在比较传统作业的弊端后，提出新课程背景下新的作业观。关键词：新课程；作业的价值观；作业展望基础教育课程改革正在推动教学改革的深化，传统的作业观已不适应新课程实施的要求，必须进行深刻的重大改革。而作业的改革如果仍是仅站在传统的教学理论视野，将很难找到有意义的突破口和生长点。一、传统作业是“教”的强化长期以来，传统作业被视为“课堂教学的延伸和补充”，作业内容日趋封闭僵化，仅局限于学科知识范围，远离学生实际生活和社会生活。作业方法、手段、技术日趋单一，注重作业程式规范统一，强调死记硬背和机械训练，作业评价忽视了对人发展的教育激励功能。传统作业的典型代表就是“题海”作业，作业成了教师强加给学生的沉重负担。出现这种现象不是偶然的。长期以来，在应试教育的教学实践中，教学论被异化为只有教而无学的“教论”，基于“教论”的作业逐渐转向了教师“教的补充”“教的强化”。作业目的与内容越来越注重学生死记硬背、机械训练，注重重复与模仿，而学生的困惑、情感、态度、价值观、创造能力、实践能力则被冷落了。作业过程与评价越来越注重作业本身的客观性，轻视人的主观作用，缺少学生、教师与作业的情感态度的真实互动。即使作业评价有简短的文字交流，也生硬单一，缺乏教育性。目前，我们的作业还十分严重地存在着注重作业程式化、规范化的倾向。有的教师为了应付各级检查评比，甚至让学生抄写课本中的例题例句，结果作业千篇一律、工整规范，极具欣赏性，却忽视了一个重要问题：作业过程是学生的智慧、知识、能力、情感、态度、价值观最理想的生成过程和体现过程，也就是说学生的问题、困惑、知识、能力、情感、态度、兴趣、需要等都应是作业中所关注的重要内容。二、新课程背景下作业的价值观新课程作业的价值观需要进行明显的转变。传统作业观将作业视为强化课堂教学的一个途径或工具，追求的是作业终结性的实效。新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。从时空来看，多样化的作业将构成学生课外、校外(家庭、社会)生活的重要生活时空。作业已成为学生成长的履历，激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，每一次作业都成为学生成长的生长点。学生在生成问题、解决问题，又不断生成问题、不断解决问题的探索中成长；在知识的不断运用中，在知识与能力的不断互动中，在情感、态度、价值观的不断碰撞中成长。可见，作业将是具有学生鲜明的价值追求、理想、愿望的活动，作业应当成为学生课外、校外的一种生活过程和生活方式，学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。这样作业已不再是强加给学生的负担，而是学生成长的一种自觉的生活需要、人生需要、学习需要。三、新课程背景下的作业展望 1.从集中专制走向自由民主。作业的目的、内容、方法并非对所有的学生都是相同的，每个学生对作业都有着独特的需要、独特的目的。学生身心不同，作业的目的、内容、方法也应因人而异，让作业真正成为学生自己的作业，即以人为本的作业。 2.由封闭走向开放。可预见的、早已生成的学科知识作业是封闭型作业，其作用正在下降。开放性作业以师生互动中产生的不可预见的新知识，即师生共同建构、创生课程产生的新知识为基础，带着师生强烈的情感、态度、价值观，这些应是学生作业的主要内容。另外，新课程向学生生活及社会生活等广阔时空的开放，也使学生作业的天地更为广阔。传统的教师事先确定作业将更多地转向师生共同生发作业。也就是说作业的客观存在性与主观生成性并存。 3.由独立完成走向协同合作。新课程改革纲要已明确指出，学生的合作精神与能力是重要的培养目标之一。新课程的生成性、建构性，也要求学生必须加强合作，学会合作。学生面临的作业更多的将是探究性作业，作业过程需要学生密切合作。另外，从作业的时空来看，课程的开放性，使大量的作业已不再是个人能独立完成的，而需要与社区、家庭以及他人协同合作。传统的“独立完成作业”的观念将受到挑战，而合作性作业将成为学生作业的重要理念。 4.作业的评改将由静态的分离式走向动态的参与式。在新课程中，传统的仅凭一支笔坐在办公桌前批改的单一方式面对学生多样化的作业将感到无能为力，而更多的将是参与学生作业过程或间接的参与学生作业过程，进行辅导评改。将来评改作业不再仅仅是教师，而是包括教师、学生、家庭、社区等有关人员组成的共同体，共同参与学生作业辅导及评改，共同关注学生成长。另外，随着信息技术的发展，作业的呈现方式及评改方式也将数字化。师生间尽管时空分离，但网络技术将使他们将评改变成讨论、交流的对话过程。 5.作业评价将由对纯知识结果的关注转向对学生生命存在及其发展的整体关怀。新课程作业评价功能将重在帮助学生发现与发展潜能，认识自我、展示自我，促进学生生命整体的发展。传统的“只见分数不见人”及“非对即错”式的评价将成为过去。另外，在评价方式上，将提倡多元评价(如诊断性评价、自我评价、集体评价等)的相互结合，淡化单一的终结性评价，注重作业对学生成长的教育发展功能。总之，作业将变成课程动态的生长性的延伸，当然，这种延伸不是机械的重复与叠加，而是对课程意义重建与提升的创造过程。对学生而言，则是学生自我建构知识与人生的生活过程。对教师的教学而言，则是学生对教学的深化过程(而非强化)。新课程论的作业必将成为教学与课程发展的中间激活因子，学校教育与家庭教育、社会教育发展的中间激活因子，促进教学与课程逐渐成为一种良性互动的平衡的“生态系统”，促进学校教育、家庭教育与社会教育逐动的平衡的“生态系统”。(作者单位：浙江省黄宅中小 322204)

高中数学的作业设计

高中数学的作业设计数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。数学作业数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。那么，如何设计高中数学的作业呢？一、高中数学作业的特点现在教师在布置作业时，有五留五不留的要求，坚持“精选、先做、全批、讲评”原则，做到“五留五不留”：即留适时适量作业，留自主型作业，留分层型作业，留实践型作业，留养成型作业；不留超时超量作业，不留节日作业，不留机械重复作业，不留随意性作业，不留惩罚性作业。对于高中数学学科的作业也有其自身的特点： 1、抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。 2、严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。 3、独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。 4、频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。二、高中数学作业设计的策略

高中数学课时分层作业5综合法及其应用(含解析)新人教B版选修12

高中数学课时分层作业5综合法及其应用（含解析）新人教B 版选修12 课时分层作业(五) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知a ，b 为非零实数，则使不等式：a b ＋b a ≤－2成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a ·b >0 B ．a ·b <0 C ．a >0，b <0 D ．a >0，b >0 [解析] ∵a b ＋b a ≤－2，∴a 2＋b 2ab ≤－2. ∵a 2＋b 2>0， ∴ab <0，则a ，b 异号，故选C. [答案] C 2．平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 为( ) A ．菱形 B ．梯形 C ．矩形 D ．平行四边形 [解析] ∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →， ∴OA →－OB →＝OD →－OC →， ∴BA →＝CD →， ∴四边形ABCD 为平行四边形． [答案] D 3．若实数a ，b 满足02ab ， ∴2ab <12. 而a 2＋b 2>(a ＋b )22＝12，又∵0

∴a <12 ，∴a 2＋b 2最大，故选B. [答案] B 4．A ，B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [解析] 若A >B ，则a >b ，又a sin A ＝b sin B ，∴sin A >sin B ；若sin A >sin B ，则由正弦定理得a >b ， ∴A >B . [答案] C 5．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m ?β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ [解析] 对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D ，β与γ不一定垂直． [答案] C 二、填空题 6．设e 1，e 2是两个不共线的向量，AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，若A ，B ，C 三点共线，则 k ＝________. [解析] 若A ，B ，C 三点共线，则AB →＝λCB →，即2e 1＋k e 2＝λ(e 1＋3e 2)＝λe 1＋3λe 2， ∴? ???? λ＝2，3λ＝k ， ∴????? λ＝2，k ＝6. [答案] 6 7．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为________． [解析] ∵a 2－c 2 ＝2－(8－43)＝48－36>0，∴a >c ，