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2019_2020学年高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1

课时分层作业(一) 集合的含义

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是( )

A ．拥有手机的人

B ．2019年高考数学难题

C ．所有有理数

D ．小于π的正整数

B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2

∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2

<1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )

A ．3.14

B ．－5

C ．37

D ．7

D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.]

4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.]

5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )

A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合

B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合

C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合

D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2

＝1的解集

A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而

B ，

C ，

D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.]

二、填空题

6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B .]

7．设集合A 是由1，k 2

为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________． k ≠±1 [∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.]

8．用符号“∈”或“”填空：

(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B ，1＋2________B ；

(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2

＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C ，5________C ；

(3)设集合D 是满足方程y ＝x 2的有序实数对为(x ，y )的集合，则－1________D ，(－1，

1)________D .

(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23B ；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B .

(2)∵n 是正整数，∴n 2＋1≠3，∴3C ；当n ＝2时，n 2＋1＝5，∴5∈C .

(3)∵集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，则－1是数，∴－1D ；又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D .]

三、解答题

9．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．

[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，

∴?????a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.

10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2

，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．

[解] 因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.

(1)当x ＝0时，x 2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.

由(1)知x ＝0应舍去．

综上知：x ＝1，y ＝0.

[等级过关练]

1．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M ，则下列判断正确的是( )

A ．1∈M

B ．0∈M

C ．－1∈M

D ．－2∈M C [由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解，所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2.

所以方程为x 2

－x －2＝0，

解得x 1＝－1，x 2＝2.

故方程的另一根为－1.选C.]

2．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含元素( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

A [当x >0时，x ＝|x |＝x 2，－3x 3＝－x <0，此时集合共有2个元素，

当x ＝0时，x ＝|x |＝x 2＝－3x 3＝－x ＝0，此时集合共有1个元素，

当x <0时，x 2＝|x |＝－x ，－3x 3＝－x ，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有

2个元素，

故选A.]

3．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2

6 [∵x ∈N ，2

∴结合数轴知a ＝6.]

4．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b

的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．

3 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b

＝1＋1＝2. 当a ，b 同负时，|a |a

＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2. 当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.

∴|a |a ＋|b |b

的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] 5．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则

11－a

∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素． [解] 根据题意，由2∈A 可知，11－2＝－1∈A ；由－1∈A 可知，11－（－1）＝12

∈A ；由12∈A 可知，11－12

＝2∈A . 故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12

，2.

高中数学分层作业的设计思路探索

高中数学分层作业的设计思路探索随着时代的发展，我国各行各业都取得了巨大成就，最为提高我国国民基本素养的教育领域也进行了较为深刻的改革。自我国在教育领域实施新课改以来，我国高中数学教师就积极地响应新课改的号召，在高中数学教学中，充分体现了“以人为本”的原则，尊重每个学生个体的差异，能根据学生的不同的基础设计出差异性作业的布置，使得学生在整体上取得了进步，为学生自身的发展提供了保证。本文就将对高中数学分层作业的设计思路进行探索，希望能对我国的高中数学教育的进行有所帮助。标签：高中数学；分层作业；设计思路；探索自我国在教育领域实施新课程改革方案以来，我国就在强调素质教育，而“以人为本”是素质教育的基本教育理念，这个理念的主要意义就是要教师在进行教育的过程中，承认学生之间存在差异性，促进学生的个性发展，全面提高学生的素质，这在很大程度上给高中数学教师的教学带来了挑战，为适应新课程改革带来的挑战，需要采取积极有效的措施对学生实施教育，需要对学生进行分层作业的布置，这是一种比较有效的教学模式，具有较强的实践性与灵活性，能做到因材施教。[1] 一、分层作业含义其实早在我国的春秋战国时期，我国就已经出现了分层作业理论，也就是我国最伟大的教育家之一孔子所强调的“因材施教”的教育方法。具体而言，就是教师在从事教学活动过程中，要承认学生之间的差异性，并且会充分尊重他们之间的这种差异性。在新课改的号召之下，教师对学生进行针对性的作业布置，这样就可以使得处于不同基础水平的学生都能够在学习与能力上有所提升，进而不断提高自身能力，挖掘自身的潜力。由于分层教学实现了学生自己对作业的选择，这就在一定程度上实现了学生对自身能力的认可，使其对自己有准确的定位，正确认识自身的能力，对其在未来事业发展中具有重要的意义。二、高中数学分层作业设计随着时代的进步，高考作为许多学生步入大学校门的基本途径，高中教学任重而道远。高中数学教育作为一门基础性的教学学科，对于学生进行其他学科的学习具有一定辅助作用。但是，现在的高中生每个人的基础与能力不同，这就给高中数学教师的教学带来了挑战，因此，教师要在新课改的号召之下，对学生进行分层作业的教学设计。 1.对学生进行分层在高中数学分层作业设计的工作中，在设计之初，教师就要对班级内的所有学生的学习状况有所了解，了解到学生之间数学基础存在的差异，只有这样，才

小学数学家庭作业分层次布置(终审稿)

小学数学家庭作业分层次布置文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

浅谈小学数学家庭作业分层次布置胡集小学董保华素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，不能“一刀切”，而应该从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。分层布置作业，是老师尊重学生的体现。老师既关注了学生个体差异，野满足了他们不同的学习需要，而家庭作业分层，是切实考虑到各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的学生布置不同的作业。一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态。而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性。为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件。随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高。二、数学家庭作业分层，可以提高学习比较轻松学生的完成作业的创新性。数学能够帮助人们进行数据处理、帮助人们进行合理计算、帮助从们进行演绎推理。通过对数学模型理解，使他们能够有效地描述自然现象和社会现象，并用数学工具为其他学科提供了思想和方法。这无论是对培养优秀学生数学思想，还是为完善他们数学方法，还是发展他们应用能力，都起到很好的辅助作用。正是家庭作业的分层，才可以使学习轻松的学生有这样的机回，培养他们的创新意识，和创新能力。三、数学家庭作业分层，可以提高厌学学生完成家庭作业的可能性。

高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1

高中数学课时分层作业1集合的含义（含解析）新人教A 版必修1 课时分层作业(一) 集合的含义 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整数 B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2 ∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2 <1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37 D ．7 D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2 ＝1的解集 A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而 B ， C ， D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．

如何科学布置初中数学家庭作业

如何科学布置初中数学家庭作业在教育新形势下，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生做家庭作业的时间不应超过1小时.如何利用宝贵的一小时，是摆在我们面前的重要课题.然而，“分层教学”是一种对传统教学的改造.它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式.而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的农村学生布置不同的作业.因此，笔者利用分层教学的原理对农村学生数学家庭作业分层进行了尝试. 一、作业分层可以提高学习有困难的学生完成作业的积极性数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”地选择适合自己的作业.这样做既减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象.虽然对学习有困难学生进行分层次安排家庭作业，由于不用顾忌优秀学生吃不饱，所以降低难度，学

生能做多少就布置多少，表面上学生作业量的少了、浅了，但却能比较系统地掌握巩固课堂教学内容. 比如我在《2.1有理数的加法（一）》的作业中，删掉了配套作业本上的综合运用部分的内容，而改成如下的内容：（+5）+（+8）= （-15）+（+8）= （-12）+（-7）= （+30）+（-20）= （-30）+（+30）= 由于在布置家庭作业时进行了分层原理，而对这一部分学生实行“低起点、低难度”的家庭作业要求，自然就调动了他们独立完成家庭作业的积极性，从而改变他们自卑、落后的心理状态.而且老师选择作业时自始至终是关注着这一部分学生，这种“待遇”是他们在传统状态下所享受不到的，这也激发了学习有困难学生的学习积极性.为真正实现这一部分学生提高学习成绩并向优秀学生转化创造了条件.随着家庭作业层难度的由低到高的发展和作业层次的不断提高，学生做家庭作业的能力和学习的探究能力也相应得到了提高. 二、作业分层可以提高学习比较轻松的学生完成作业的创新性数学家庭作业分层，允许教师对学习比较轻松的学生设

(完整)高中数学分层教学设计

高中数学分层教学教学设计一意义与价值现代课程理论的观点——教学设计是应用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各部分作出科学合理安排的一种构想。教学设计直接反映出教师的业务水平，反映教师对教材的理解程度和对新课标的把握尺寸，它直接影响课堂教学效果，尤其在全面推进素质教育的同时，更要注重培养学生的个性品质。所以我们在本课题的研究中把“高中数学分层教学设计”作为一个子课题研究，通过对本课题的研究，能彻底改变教师的教学观念，在提高教师业务水平的同时，是教师在教学方法有新的突破，在教学艺术出具特色，在教学风格上有自己的独特之处，为培养特色教师奠定基础，在全面提高教学质量的同时，更注重培养学生的个性品质及非智力因素。二研究目的 1、教学设计科学合理，教学目标明确，教学设计环节齐全，教学过程中的其他环节紧扣教学目标，教学设计要科学严谨，不能有形式无内容，也不能有内容不注重形式，所有的教学设计都是围绕教学目标所设定，教学目标的实现是通过测试而实现的。 2、教学设计中要体现新课标的核心理念，新课标是教学的指导思想，深入理解新课程标准是对教学内容的定位，是确定教学内容三维目标的主要依据，同时在教学设计中，要贯穿分层教学思想，在备、讲、改、辅、作业等诸多环节中体现分层教学思想。 3 、通过对本课题的研究，教学设计要在科学合理可行的基础上，又要体现教学艺术和教学风格。三研究内容 1、学生情况分层分析：对学生学习改内容时，要分析各层学生原有的知识背景，学习该内容的生活经验和学习经验，对各层学生进行测试和访谈，学习该内容可能存在的困难对各层学生进行访谈，对学生的学习兴趣、学习积极性、学习方法、学习习惯对学生进行分层方法。 2 、教学内容分层分析：

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。关键词数学概念认识掌握拓展应用数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

数学家庭作业分层

数学家庭作业分层 [摘要]最近，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生做家庭作业的时间不应超过1小时。如何利用宝贵的一小时，是摆在我们面前的重要课题，本编将利用分层教学的原理对农村学生数学家庭作业分层进行尝试。[关键词]农村家庭作业分层最近，教育主管部门对学校布置家庭作业的量和时间进行调查，并且做出了具体的规定：初中学生(包括城市学生和农村学生)做家庭作业的时间不应超过1小时。但是，经调查：农村学校中有许多学生完成作业的平均时间远超过1小时。经分析主要原因如下：其一，学校布置的家庭作业是针对全体学生的，而每个班级的学生存在明显的个体差异，导致学生完成作业时间明显不同：对于一些学习好的学生，他们完成家庭作业的时间根本不要1小时，甚至有的学生在学校里就能轻松完成，他们所花的时间只有30分钟，但是对于学困生，他们完成作业的时间就要超过1小时、2小时，或者根本无法当天完成。于是农村学生完成作业的平均时间会偏高。其二，部分农村学校布置的数学家庭作业，只重视理论知识的考察的题目，而缺乏贴近学生生活实际的、富有情境的题目，使学生对家庭作业产生厌倦感，为了交差而完成作业，缺乏内在动力。于是，拖拖拉拉的完成作业，延误了完成作业的时间，甚至出现抄袭作业的情况。其三，教师课堂教学效率低下，只能靠布置大量的家庭作业来巩固当天的知识内容，让学生苦战于“题海之中”。

针对上述的情况，笔者结合“分层教学”的原理，尝试着对农村学生数学家庭作业进行分层布置。采取了设置家庭作业的“梯度”、提高家庭作业的“趣味”、控制家庭作业量等方法，吸引不同层次的学生乐于完成家庭作业，减少学生完成作业的时间，还给学生能够自由把握课余时间的权利。 ;“分层教学”是一种对传统教学的改造。它通过改变教学策略来提高教学的内在品质，使教学既能适应学生个别差异又能促进学生共同提高的教学组织方式。而家庭作业分层，是切实考虑到农村各层次学生的可接受性，遵循“量力而行，共同提高”的原则，针对不同层次的农村学生布置不同的作业。一、数学家庭作业分层，可以提高学习有困难学生的完成作业的积极性。数学家庭作业分层，允许在学习上有困难的学生，根据他们自己的学习情况“自主”地选择适合自己的作业。这样做既减轻这一部分学生家庭作业的过重负担，增添了他们完成家庭作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣，提高了作业质量；同时也可以减少或避免学生抄袭其他同学家庭作业的现象。虽然对学习有困难学生进行分层次安排家庭作业，由于不用顾忌优秀学生吃不饱，所以降低难度，学生能做多少就布置多少，表面上学生作业量的少了、浅了，但却能比较系统地掌握巩固课堂教学内容。比如我在《2.1有理数的加法（一）》的作业中，删掉了配套作业本上的综合运用部分的内容，而改成如下的内容：

高中数学的作业设计

高中数学的作业设计数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。数学作业数学作业设置是巩固学生课堂学习的有效手段，不仅是检查学生学习情况的载体，也是教师教学情况的反馈。那么，如何设计高中数学的作业呢？一、高中数学作业的特点现在教师在布置作业时，有五留五不留的要求，坚持“精选、先做、全批、讲评”原则，做到“五留五不留”：即留适时适量作业，留自主型作业，留分层型作业，留实践型作业，留养成型作业；不留超时超量作业，不留节日作业，不留机械重复作业，不留随意性作业，不留惩罚性作业。对于高中数学学科的作业也有其自身的特点： 1、抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。 2、严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。 3、独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。 4、频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。二、高中数学作业设计的策略

小学数学家庭作业分层次布置知识分享

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高中数学课时分层作业5综合法及其应用(含解析)新人教B版选修12

高中数学课时分层作业5综合法及其应用（含解析）新人教B 版选修12 课时分层作业(五) (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知a ，b 为非零实数，则使不等式：a b ＋b a ≤－2成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a ·b >0 B ．a ·b <0 C ．a >0，b <0 D ．a >0，b >0 [解析] ∵a b ＋b a ≤－2，∴a 2＋b 2ab ≤－2. ∵a 2＋b 2>0， ∴ab <0，则a ，b 异号，故选C. [答案] C 2．平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 为( ) A ．菱形 B ．梯形 C ．矩形 D ．平行四边形 [解析] ∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →， ∴OA →－OB →＝OD →－OC →， ∴BA →＝CD →， ∴四边形ABCD 为平行四边形． [答案] D 3．若实数a ，b 满足02ab ， ∴2ab <12. 而a 2＋b 2>(a ＋b )22＝12，又∵0

∴a <12 ，∴a 2＋b 2最大，故选B. [答案] B 4．A ，B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [解析] 若A >B ，则a >b ，又a sin A ＝b sin B ，∴sin A >sin B ；若sin A >sin B ，则由正弦定理得a >b ， ∴A >B . [答案] C 5．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m ?β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ [解析] 对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D ，β与γ不一定垂直． [答案] C 二、填空题 6．设e 1，e 2是两个不共线的向量，AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，若A ，B ，C 三点共线，则 k ＝________. [解析] 若A ，B ，C 三点共线，则AB →＝λCB →，即2e 1＋k e 2＝λ(e 1＋3e 2)＝λe 1＋3λe 2， ∴? ???? λ＝2，3λ＝k ， ∴????? λ＝2，k ＝6. [答案] 6 7．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为________． [解析] ∵a 2－c 2 ＝2－(8－43)＝48－36>0，∴a >c ，