高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠??
2 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.
3 二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠;
(2) 顶点式2
()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）
（4）切线式：02
()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的
横坐标为0x 时，设为此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假 5
6 ）
充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；
（2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的
1212
,,x x D x x ∈<且，都有
12()()
f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的
1212
,,x x D x x ∈<且，都有
12()()
f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
(1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?>--上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数：
定义：在前提条件下，若有()()()()0f x f x f x f x -=--+=或， 则f （x ）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 . 偶函数：
定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则f （x ）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称；
（2）、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性： 定义：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周期函数，其中，T 是f （x ）
的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ；
（2）、 f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ； (3)、1
()()
f x m f x +=-
，此时周期为2m 。 10常见函数的图像：
11 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2
b
a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x
b f y -= 的图象关于直线2
b a
x -=对称. 12 分数指数幂与根式的性质： (1)m n
a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）.
（2）1
m n
m n
a
a -
=
=
0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
（3）n
a =.
（4）当n a =；当n ,0
||,0a a a a a ≥?==?-
.
13 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.
指数性质： (1)1、1p p a a
-=
； （2）、01a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n
a a = (4)、(0,,)r
s
r s
a a a a r s Q +?=>∈ ； (5)、m n
a = ；
指数函数：
(1)、 (1)x
y a a =>在定义域内是单调递增函数；
（2）、 (01)x
y a a =<<在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1） 对数性质：
(1)、 log log log ()a a a M N MN += ；（2）、 log log log a a a
M
M N N
-= ； (3)、 log log m
a a
b m b =? ；(4)、 log log m n a a n
b b m
=
? ； (5)、 log 10a = (6)、 log 1a a = ； (7)、 log a b
a b =
对数函数：
(1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递增函数；
（2）、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0） (3)、 log 0,(0,1),(1,)a x a x a x >?∈∈+∞或
(4)、log 0(0,1)(1,)a x a x
N a
=
(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
对数恒等式：log a N
a
N =(0a >,且1a ≠, 0N >).
推论 log log m n a a n
b b m
=
(0a >,且1a ≠, 0N >). 15对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a
a a M
M N N
=-; (3)log log ()n
a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m
n a a n
N N n m R m
=∈。
16 平均增长率的问题（负增长时0p <）：
如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x
y N p =+. 17 等差数列：
通项公式： （1） 1(1)n a a n d =+- ，其中1a 为首项，d 为公差，n 为项数，n a 为末项。
（2）推广： ()n k a a n k d =+-
（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）
前n 项和： （1）1()
2
n n n a a S +=
；其中1a 为首项，n 为项数，n a 为末项。 （2）1(1)
2
n n n S na d -=+
（3）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用） （4）12n n S a a a =+++L （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 m n p q a a a a +=+ ；
注：若,m n p a a a 是的等差中项，则有2m n p a a a =+?n 、m 、p 成等差。 （2）、若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列。
（3）、{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列。 （4）、,,0p q p q a q a p a +===则 ； （5） 1+2+3+…+n=
2
)
1(+n n 等比数列：
通项公式：（1） 1
*11()n n
n a a a q
q n N q
-==
?∈ ，其中1a 为首项，n 为项数，q 为公比。 （2）推广：n k
n k a a q -=?
（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）
前n 项和：（1）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）
（2）12n n S a a a =+++L （注：该公式对任意数列都适用）
（3）1
1(1)(1)
(1)
1n n na q S a q q q =??
=-?≠?-?
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 m n p q a a a a ?=? ；
注：若,m n p a a a 是的等比中项，则有 2
m n p a a a =??n 、m 、p 成等比。
（2）、若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ?为等比数列。
18分期付款(按揭贷款) ：每次还款(1)(1)1
n n
ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 19三角不等式：
（1）若(0,)2
x π
∈，则sin tan x x x <<.
(2) 若(0,
)2
x π
∈
，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.
20 同角三角函数的基本关系式 ：22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin ， 21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 22 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
m .
sin cos a b αα+
)α?+
(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b
a
?= ). 23 二倍角公式及降幂公式
sin 2sin cos ααα=22tan 1tan α
α
=
+.
2
2
2
2
cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α
α
-=+.
2
2tan tan 21tan ααα=-. sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα
ααα
-==+
221cos 21cos 2sin ,cos 22
αα
αα-+=
=
24 三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期2||
T πω=；函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数，且A ≠0)的周期||
T πω=
. 三角函数的图像：
25 正弦定理 ：
2sin sin sin a b c
R A B C
===（R 为ABC ?外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin a b c A B C ?=
26余弦定理：
2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.
27面积定理：
（1）111
222a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
(3)OAB S ?=2,2
a b c S r r a b c ?
??+==++斜边内切圆直角内切圆－
28三角形内角和定理 ：
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+
222
C A B
π+?
=-
222()C A B π?=-+. 29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1) 结合律：λ(μa r )=(λμ) a r
;
(2)第一分配律：(λ+μ) a r =λa r +μa r
;
(3)第二分配律：λ(a r +b r )=λa r
+λb r . 30a r 与b r 的数量积(或内积)：a r ·b r =|a r ||b r
|cos θ。
31平面向量的坐标运算：
(1)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r +b r
=1212(,)x x y y ++.
(2)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r -b r
=1212(,)x x y y --.
(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r
.
(4)设a r =(,),x y R λ∈，则λa r
=(,)x y λλ.
(5)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r ·b r
=1212()x x y y +.
32 两向量的夹角公式：
cos ||||
a b
a b θ?==
?r r r r a r
=11(,)x y ,b r =22(,)x y ).
33 平面两点间的距离公式：
,A B d
=||AB =u u u r
=11(,)x y ，B 22(,)x y ).
34 向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0r ，则：
a r ||
b r ?b r =λa r
12210x y x y ?-=.（交叉相乘差为零） a r ⊥b r (a r ≠0r )? a r ·b r
=012120x x y y ?+=.（对应相乘和为零）
35 线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=u u u r u u u r
，
则12
1
211x x x y y y λλ
λλ+?=??+?+?=?+?
?1
21OP OP OP λλ+=+u u u r u u u r u u u r ?12
(1)OP tOP t OP =+-u u u r u u u r u u u r （1
1t λ
=+）. 36三角形的重心坐标公式： △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC
的重心的坐标是123123
(,)33
x x x y y y G ++++.
37三角形五“心”向量形式的充要条件：
设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则
（1）O 为ABC ?的外心222
OA OB OC ?==u u u r u u u r u u u r .
（2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=u u u r u u u r u u u r r
.
（3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
.
（4）O 为ABC ?的内心0aOA bOB cOC ?++=u u u r u u u r u u u r r
.
（5）O 为ABC ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+u u u r u u u r u u u r
.
38常用不等式：
（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）,a b R +
∈
?
2
a b
+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）333
3(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>
（4）b a b a b a +≤+≤-.
（5
）22ab a b a b +≤≤
+当且仅当a ＝b 时取“=”号)。 39极值定理:已知y x ,都是正数，则有
（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值24
1s . （3）已知,,,a b x y R +
∈，若1ax by +=则有
21111()()by ax ax by a b a b x y x y x y
+=++=+++≥++=。 （4）已知,,,a b x y R +
∈，若1a b x y
+=则有
2()()a b ay bx
x y x y a b a b x y x y +=++=+++≥++=
40 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2
ax bx c ++同号，则
其解集在两根之外；如果a 与2
ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异
号两根之间.即：
121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或.
41 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
22x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.
42 斜率公式 ：
21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.
43 直线的五种方程：
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 11
2121
y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠)).
两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '=r ，方向向量：(,)l B A =-r
44 夹角公式：
(1)21
21
tan |
|1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
(2)12
21
1212
tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是
2
π. 45 1l 到2l 的角公式：
(1)21
21
tan 1k k k k α-=
+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
(2)1221
1212
tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是
2
π. 46 点到直线的距离
：d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
47 圆的四种方程：
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 2
20x y Dx Ey F ++++=(22
4D E F +-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ=+??=+?
.
（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).
48点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：
若d =d r >?点P 在圆外;
1+r 2
r 2-r o
d r =?点P 在圆上; d r
49直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种
(22B
A C Bb Aa d +++=):
0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .
50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21，则：
条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ;
无公切线内含??-<<210r r d .
51 椭圆22221(0)x y a b a b +=
>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
. 离心率c e a ==，
准线到中心的距离为2a c
，焦点到对应准线的距离(焦准距)2b p c =。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：2
2b a
g .
52 椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
21()a PF e x a ex c =+=+，22()a PF e x a ex c =-=-；1221||tan 2
F PF P F PF
S c y b ?∠==。
53椭圆的的内外部:
（1）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的内部22
00
221x y a b ?
+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的外部2200
221x y a b
?
+>. 54 椭圆的切线方程:
(1) 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y
a b +=.
（2）过椭圆22221x y a b +=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y
a b +=.
（3）椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.
55 双曲线2
2221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率c e a ==2a c ，焦点到对应
准线的距离(焦准距)2b p c =。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：2
2b a g .
焦半径公式21|()|||a PF e x a ex c =+=+，2
2|()|||a PF e x a ex c
=-=-，
两焦半径与焦距构成三角形的面积1221cot 2
F PF F PF
S b ?∠=。
56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x
（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是b 。
57双曲线的切线方程:
(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y
a b -=.
(2)过双曲线22221x y a b -=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y
a b -=.
（3）双曲线22
221x y a b -=与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.
58抛物线px y 22
=的焦半径公式:
抛物线2
2(0)y px p =>焦半径02
p CF x =+.
过焦点弦长p x x p
x p x CD ++=+++=21212
2.
59二次函数22
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-； （3）准线方程是241
4ac b y a
--=.
60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =
或1212||AB x x y y ==-=-
（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由方程???=+=0
)y ,x (F b
kx y 消去y 得到02=++c bx ax
0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率，12||x x -=61证明直线与平面的平行的思考途径:
（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.
62证明直线与平面垂直的思考途径:
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63证明平面与平面的垂直的思考途径：
（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。 64 向量的直角坐标运算：
设a r
＝123(,,)a a a ，b r ＝123(,,)b b b 则：
(1) a r ＋b r
＝112233(,,)a b a b a b +++；
(2) a r －b r
＝112233(,,)a b a b a b ---；
(3)λa r
＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)；
(4) a r ·b r
＝112233a b a b a b ++；
65 夹角公式：
设a r ＝123(,,)a a a ，b r ＝123(,,)b b b
，则cos ,a b <>=
r
r .
66 异面直线间的距离 ：
||
||
CD n d n ?=
u u u r u u r
r (12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n r ，C D 、是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离). 67点B 到平面α的距离：
||||
AB n d n ?=
u u u r u u r r （n r 为平面α的法向量，A α∈，AB 是α的一条斜线段）. 68球的半径是R ，则其体积34
3
V R π=,其表面积24S R π=．
69球的组合体：
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体
的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为a
的正四面体的内切球的半径为12
a (
a 的14),
(
的34
). 70 分类计数原理（加法原理）：12n N m m m =+++L .
分步计数原理（乘法原理）：12n N m m m =???L . 71排列数公式 ：m
n A =)1()1(+--m n n n Λ=
！
！)(m n n -.(n ，m ∈N *
，且m n ≤)．规定1!0=.
72 组合数公式：m
n C =m n m m
A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N *
，m N ∈，且m n ≤).
组合数的两个性质:(1)m
n C =m
n n
C - ;(2) m n C +1
-m n
C =m n C 1+.规定10
=n C .
73 二项式定理 n
n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( ; 二项展开式的通项公式r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，Λ=.
2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++L 的展开式的系数关系：
012(1)n a a a a f ++++=L ； 012(1)(1)n n a a a a f -+++-=-L ；0(0)a f =。
74 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．
n 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 75 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).
n 个独立事件同时发生的概率：P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．
76 n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).k k n k
n n P k C P P -=-
77 数学期望：1122n n E x P x P x P ξ=++++L L
数学期望的性质
（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. (3) 若ξ服从几何分布,且1
()(,)k P k g k p q
p ξ-===，则1E p
ξ=
. 78方差：()()()2
2
2
1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+L L
标准差：σξ=ξD . 方差的性质：
(1)()2
D a b a D ξξ+=；
(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.
(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ
-===，则2q D p
ξ=
. 方差与期望的关系：()2
2D E E ξξξ=-.
79正态分布密度函数：(
)()()2
2
26,,x f x x μ--
=
∈-∞+∞，
式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 对于2
(,)N μσ，取值小于x 的概率：()x F x μσ-??
=Φ
???
. ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<
80 )(x f 在0x 处的导数（或变化率）：
00000()()()lim
lim x x x x f x x f x y
f x y x x
=?→?→+?-?''
===??. 瞬时速度：00()()
()lim lim
t t s s t t s t s t t t
υ?→?→?+?-'===??. 瞬时加速度：00()()
()lim lim
t t v v t t v t a v t t t
?→?→?+?-'===??. 81 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 82 几种常见函数的导数：
(1) 0='C （C 为常数）.(2) 1
()()n n x nx
n Q -'=∈.(3) x x cos )(sin ='.
(4) x x sin )(cos -='. (5) x x 1
)(ln ='；1(log )log a a x e x
'=.
(6) x x e e =')(; a a a x
x ln )(='.
83 导数的运算法则：
（1）'
'
'
()u v u v ±=±.（2）'
'
'
()uv u v uv =+.（3）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 84 判别)(0x f 是极大（小）值的方法：
当函数)(x f 在点0x 处连续时，
（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 85 复数的相等：,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）
86 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +87 复平面上的两点间的距离公式：
12||d z z =-=111z x y i =+，222z x y i =+）.
88实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程20ax bx c ++=，
①若2
40b ac ?=->,则1,22b x a -±=;
②若240b ac ?=-=,则122b
x x a
==-;
③若240b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根
240)x b ac =-<.
高中思想政治教育论文 一、高中思想政治教学现状 1.思想上不够重视。一直以来，人们对高中教学的观点就停留在高分、考大学的概念里。这样传统的思想观点不能从根本达到高中教学的总 体目标。通过高中课程改革，对高中教学提出了新的要求，其和核心 理念有八项：（1）“以人为本”“、以学生的发展为本”，这是从教 学思想上正视高中教学的内容。（2）开放型的新课程观是建构现代化 课程体系的必然选择，改革开放三十多年，中国的教学模式始终保持 不变，课本内容多年不变。新课改的要求不但是要改变教学模式，而 是要重新树立课程教学观点。（3）民主化是建构新型师生关系和课程 管理体制的牢固基石。传统教育当中，师生的关系是上下级，服从关系，但是，新课改下，要求教师和学生应该保持平等关系。（4）强调“知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观”的整合。新课 改下，要求教师和学生改变传统的学习观点，重视素质教育，不能将 成绩视为唯一的考核标准。（5）树立终身学习观，终身学习将成为未 来每个社会成员的基本生存方式。教学应该摆正态度，不是为了高分 名校，而是为了整体提升国民素质，提升我国的文化软实力。（6）改 变课程评价过度强调甄别与选拔的静止观，树立评价促发展的发展观。（7）批判与创新是基础教育课程改革的灵魂。课程改革不能停留在表 面上，应该落实到具体，在课程改革的路程上，不能因为受到防碍就 停止，批判中继承，继承中创新，这才是新课改的目标。（8）回归生 活是新课程改革的必然归属。生活才是最大的课堂，一切都来源于生活，最终也应该回归于生活。课程教学虽然是丰富人们的知识，以高 分考取名校，但是，知识本身不应该脱离生活。 2.教学方式单一。高中新课改要求开放课程观点，但是，当前几乎所 有人都会想到这样的课程只能是说教。老师在讲台上一个人唱独角戏，学生在下面百无聊赖，更有甚者会出现睡到一片的现象。单一的课堂 说教几乎达不到思想政治教育的目的，老师将纯理论性的知识直接向 学生输出，大大降低了思想政治教育工作的时效性和针对性。高中课
《2018年初中生入团申请书500字_初中生入团申请书500 字》 摘要：2017年初中生入团申请书500字一，2016年12月7日2017年初中生入团申请书500字二，做一个四有青年，一个有理想、有道德、有文化，有纪律的青年 尊敬的团支部： 我申请加入中国共产主义青年团，因为中国共产主义青年团是先进的群众组织，它能够帮助带领青年向着健康的方向发展，能够使青年的思想、文化、学习提高得更快，在各方面起积极作用，做同学的模范。 进入初中后，我思想上要求进步的愿望变得非常迫切。当我看到同学们佩戴闪闪发光的团徽，心理就羡慕不已。 学校团委经常组织团员参加的各种公益活动和开展的多种有益于学习和愉快身心的活动，都受到了社会各界的赞扬和老师同学的好评。这一切使我对团员产生了敬佩之情和向他们学习的要求，于是，我主动学习了团的基本知识，进一步明确了共青团的性质和宗旨，申请加入共青团的愿望也更加强烈了。 中国共产主义青年团是青年中的先锋队，是接受共产主义教育的学校，是中国共产党忠实的后备力量，在它的帮助教育下，我们能够成为热爱祖国、忠于人民，有知识、守纪律，体魄健壮，勤劳勇敢，朝气蓬勃，不怕任何困难的共产主义接班人。 我决心，加入共青团后，真正起到共青团员的先锋模范作用，努力学习，积极帮助和团结同学、尊敬老师，关心班集体的各项工作，争做班集体的“操心人”，协助班主任老师做好班集体的工作，按时交纳团费，积极参加团组织的活动。 总之，今后自己要事事严格要求自己，在各个方面起带头作用，不辜负团组织和老师对自己的期望，做一个名副其实的共青团员。如果团组织暂时没有批准我的申请，我也不灰心丧气，将继续努力，积极向团组织靠拢，向好的同学看齐，努力克服自己身上存在的不足，争取早日加入团组织。 此致
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
《文化创新的源泉和作用》教学设计 【课标要求】汇集实例，印证文化创新是一个民族的文化绵延不断的重要根源。 【学习目标】 （一）知识目标：1、识记文化创新的源泉与作用。2、理解社会实践在文化创新中的作用。 3、理解人民群众是社会实践的主体、文化创新的主体。 （二）能力目标：培养学生通过分析实例，体会社会实践在文化创新中的作用。 （三）情感、态度与价值观目标：让学生树立文化创新的思想意识，积极投身社会实践，进行文化创新，增强民族文化的自豪感。 【导入新课】展示泥人张两次在中国美术馆亮相的具有时代气息的典型作品。 师：大家知道刚才展示的民间艺术是什么吗？生：泥塑。 师：对，是泥塑。说起泥塑，中国最有名的就是天津泥人张了。天津泥人张始于清朝末年，其创始人叫张明山，因此得名泥人张。泥人张传承道路上有两次亮相引人注目，一次是1963年首次在中国美术馆亮相，这一民间奇葩由小作坊走向了大社会，当时轰动了整个华夏。50年后泥人张又一次在中国美术馆亮相，其带有时代气息的中国梦等作品轰动了整个世界。泥人张在不同时期创作的不同艺术佳作给我们的最大启示就是进行了文化创新。这节课我们就以小见大，从“小泥人”的前世今生看文化创新的源泉和作用。 【讲授新课】
过渡：首先我们一起进入【小泥人—大故事】板块 【小泥人—大故事】 前世命运多舛：泥人张起始于清朝道光年间，创始人是张明山，他创作的作品蜚声海内外。但到了上世纪40年代末，由于战祸饥荒，泥人张家族生计陷入困境，又由于人们认为这是雕虫小计的偏见，泥人张技艺几乎到了濒于失传、难以为继的境地。 今生绽放异彩：泥人张传承者们在原有基础上又不断开拓创作思维，在内容和形式上大胆创新，创作出一大批蜚声海内外的艺术作品，将这一民间艺术奇葩推向了世界，作品《邓小平接见吴作栋》被新加坡国家收藏，作品《玛格丽特二世女王》被丹麦王室收藏并收到女王感谢信…… 自主探究：泥人张“今生”之所以“绽放异彩”说明文化发展的实质在于什么？ 生：结合材料回答出泥人张“今生”之所以“绽放异彩”说明文化发展的实质在于文化创新。 师：总结： 一、文化发展的实质——文化创新 文化在交流的过程中传播，在继承的基础上发展，都包含着文化创新的意义。 二、文化创新的必要性—是社会实践发展的必然要求。 过渡：我们继续小泥人的故事--- 生活是艺术创作的唯一源泉 身为国家一级美术师，泥人张传承人傅长圣从不愿空谈创作，他直面经济时代艺术发展的现实。“生活是艺术创作的唯一源泉啊！工作室每年春季都要组织专业人员深入到百姓的生活中去，像农村、
《百舸争流的思想》 ——《生活与哲学》第二课复习 单位： 姓名：
《百舸争流的思想》 ——《生活与哲学》第二课复习一、教材分析 本课时的教学内容是人教版必修四《生活与哲学》第二课《百舸争流的思想》，学生在完成复习预习学案后，关键是利用已有的知识储备，去分析和探究材料，应用所学知识。 本节课的内容，是在第一课对哲学这一概念的初步认识的基础上展开的，本框要求掌握的主要内容有：什么是哲学基本问题以及哲学基本问题包括哪两方面的内容─为什么思维和存在的关系问题是哲学基本问题；唯物主义、唯心主义的判断以及对它们各自发展形态的判断。本课知识是必修四的一个基础，理解它对以后学习辩证唯物主义和历史唯物主义有着基础性的作用。 本着高考的要求，在吃透教材基础上，我确定了教学重点和难点：哲学的基本问题；唯物主义和唯心主义的根本分歧。对于这些哲学的基础知识，只有达到完全理解的程度，才能保证学生在正确的道路上学习下一阶段知识。 二、学情分析 1、知识技能：在高二学习的基础上学生已经掌握一定的哲学知识，不再那么陌生。 2、学习能力：有一定的辩证思维能力和抽象思维能力， 3、学习态度：高考在即，学习目标明确，愿意刻苦专研知识。 三、教学目标
1、【知识目标】：通过教学，让学生对于哲学有初步的认识与理解。识记：什么是哲学的基本问题；哲学基本问题包括哪两方面的内容；什么是唯物主义；什么是唯心主义；不可知论的基本内涵是什么。 理解：为什么说思维和存在的关系问题是哲学的基本问题；如何理解哲学基本问题第一方面的内容是划分唯物主义和唯心主义的唯一标准；如何理解相对于唯物主义和唯心主义的斗争来说，辩证法和形而上学的斗争仅具有从属的意义。 运用：学会判定什么样的观点是唯物主义的、什么样的观点是唯心主义的；如何区分唯物主义的三种基本形态；如何区分唯心主义的两种基本形态；哲学的基本问题和人们生活的关系。 2、【能力目标】：使学生初步具有识别不同哲学派别本质的能力；使学生初步具有自觉运用哲学基本问题理论认识、分析和把握社会生活现象的能力。 3、【情感、态度和价值观目标】：通过学习，使学生认识辩证唯物主义的优越性，自觉坚持辩证唯物主义并用其指导自己的认识世界和改造世界的活动，反对和批判唯心主义。 四、教学环境与准备 授课地点是多媒体功能室。多媒体教学系统、投影仪，学习网站，案例素材等。 五、教学方法 1、教师在教学中要贯彻课程标准中强调的新理念，采用灵活多样的教学方法，充分发挥学生的主体作用。
高一入团申请书500字 如果团组织能批准我入团,我决心遵守团的纪律、团的章程，执行团的决议，吃苦在前，享受在后，做一个名副其实的共青团员，继续努力，爬上最高峰。如果我未被批准， 我也会按照一个团员的标准去严格要求自己，决不放弃，补足自己的缺点，接受更多的考验，争取早日入团。 尊敬的学校团委： 你们好!我是一名高一的学生，自从上初中以来，我就对团有了很大的好奇心。我一 直以来的希望就是入团。因为共青团是一个属于青年人自己的组织。从出一到现在，在这 几年间，我通过对团和团章长期的学习，我已经对共青团有了很深入的了解。而我对入团 的心就更加热切了。 共青团是党领导下的先进青年的群众性组织，是党的可靠的、得力的助手和后备军， 是培养青年学习共产主义，具有“四有”“五爱”品质的大学校。我已经认识到作为一名 跨世纪的青少年，就更应该积极加入中国共产主义青年团。我要从现在开始不断地锻炼自己，为祖国的将来而积极奋斗。正是如此，我更应该争取加入中国共青团。 我向团委申请：我一定用实际行动积极争取及早日加入共青团，请考验，请批准。如 果我被批准了，我决心遵守团章，执行团的决议，遵守团的纪律，履行团员义务，参加团 的工作，做一名名副其实的共青团员，处处起模范作用，为“四化”贡献自己的全部力量，为祖国的未来继续努力;但是，如果我未被批准我也决不会灰心，我会继续努力，继续磨 练自己，积极提高自身的道德文化水平，符合共青团的要求，继续接受考验，不断改正自 己的缺点，为迎合祖国的未来建设继续努力。 如果能够加入到共青团当中，我一定加倍努力，在思想和学习上两手都要抓，两手都 要硬，争取在毕业之后取得一个令自己满意的高考成绩和成为一名光荣的共青团员。如果 没有能够成为团员，我也不会放弃努力，我会加强思想学习，让自己的思想能力和深度有 一个质的飞跃，早日加入到共青团组织中间。 思想上，一直以一名团员的标准要求自己，积极参加组织的各项活动，在活动中学习。端正自己的思想，不断的学习来提高自己的思想觉悟。学习了团的基本知识并在这两年来 努力从各方面来完善自己。生活上学会独立自主，我从我做起，管好自己并严格要求自己。内务整洁，生活俭朴，不铺张浪费。 团支部真的批准了我，会用行动来证明，用的团交给我的任务，做个有职责的共青团员，并且决心团组织，遵守团章，遵守纪律，在学习、劳动、工作及其它社会活动中模范 作用，处处为班着想、为校着想、为着想新接班人。 希望团委组织可以批准我的申请。我随时准备着迎接新的挑战，我会以自己的实际行 动来证明我所说的一切，请相信我，我一定会做到的!
高中入团申请书1500字标准版 入团申请书范文1 尊敬的团组织： 我是__中学高三(三)班___申请参加中国共产主义青年团，坚决 拥护团组织的领导，严格遵守共青团的所有章领和规定。 在我上初中的时候，我就有了想入团的想法，可是由于名额有限和我自己的不积极，我在初中三年的过程中都没有入团成功，这让 我倍感遗憾和失落。不过我确实表现的不够积极，我为我的不积极 倍感遗憾。 自进入高中以来，加入中国共产主义青年团便成为本人一直为之奋斗的目标。随着愈来愈多同学的入团，我惊喜地发现：共青团是 我们中学真正的组织。 它犹如我们的兄长、同学、朋友、老师。为了能做到一个合格的团员，我积极的向班里的团员们看齐并虚心向他们请教，以一个团 员的标准严格要求自己。 同时，我还积极参加学校、班级的各项项目，支持团组织和学校开展的各项活动。如中学三人篮球赛、高一年级英语小话剧、向校 刊投稿等。 这就好像对于一个成年人，申请加入共产党是一种挑战;当他加 入后，将是对他的更大挑战一样，申请入团，也是对我的一种挑战。我愿笑迎挑战，于未来中搏击冲浪! 如果团组织批准我的入团申请，让我光荣地加入共青团，我会认真地履行团员的义务，做到宣传、执行党的基本路线，努力完成团 组织交给的任务，在学习、劳动、工作及其他社会活动中起模范作用。自觉遵守国家的法律和团的纪律，执行团的决议，发扬社会主 义新风尚，提倡共产主义道德。
除此之外，我还应该开展批评和自我批评，勇于改正缺点和错误，自觉维护团结。如果我未能录取也不用灰心，应该在实际的行动中 更加严格要求自己，使自己不断地进步。继续创造条件争取。 如果团组织还是没有批准我的入团申请，那我在高三入团的愿望就实现不了了，这虽然是个遗憾，但是我还是不会放弃入团的决心的。我会努力考上大学，在大学学习中，我会继续向团组织递交入 团申请书，直到我能够入团为止。入团愿望会一种陪伴着我，直到 入团的时刻，我才会感到一丝的轻松! 此致 敬礼! 申请人：___ 20__年__月__日 入团申请书范文2 敬爱的团组织： 我们是第八期团校的学生，经过为期几个星期的团校培训，我们已经了解了中国共产主义青年团的光辉历程，它是中国共产党领导 的先进青年群众组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义 和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军。 我们还学习到中国共产主义青年团坚决拥护中国共产党的纲领，以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要 思想为行动指南，解放思想，实事求是，与时俱进，团结全国各族 青年，为把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家，为最终实现共产主义而奋斗。 我们要坚信马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想;多多了解爱国主义、集体主义和社会主义思想教育，社会主义道德教育，近代史教育和国情教育，民主和法制教育，增 强我们的民族自尊、自信和自强精神，树立正确的理想、信念和世 界观、人生观、价值观。我们还要学习现代科学文化知识，吸收和
高中思想政治课教学反思 纪亚宁 通过学习关于教学反思的课程，我认为任何一个教师，不论其教学能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思。教学反思有着其现实的意义。 大多数人都认为，高中政治的学法就是以背为主,其实这是对政治课的极大不公,政治课是一门时代性和实际性都很强的学科。脱离时代的政治课除了一味的说教之外就是缺乏生气的一潭死水。我认为高中思想政治课教师只能不断提高素质，增强自身本领。 转变教育教学观念，更新教育教学理念。 “一切为了每一位学生的发展”是本次新课程的最高宗旨和核心理念，它的基本理念与追求要求以学生发展为本，转变学习方式，突出创新精神和培养学生实践能力.因此，我们广大教师要彻底转变教育教学观念，以人的发展为本，尊重学生人格，关注学生的个性发展，强化学生实践，更新教学方法，,才能适应新形势下符合全面发展的综合素质强的创新型人才 思想政治课教材中有许多看似浅鲜明白的道理，学生不能真正体会。教师可以用恰当的“效果”激起学生思想的浪花,使他们于“无疑”处生“疑问”，发生新奇感和探求感,使思想向新的广度和深度开展。当然，教师的“效果”要提得准确，有一定的难度，又能使学生感兴味。例如讲到《政治知识》中“我国公民享有宗教信仰自在的权益”时,提出“共产党员和共青团员能否答应信教”的效果;当讲到“我国经济树立碰到资金困难的效果”时，引出“能否靠多发行人民币来处置”的疑问，学生在剖析中有分歧，但教师停止引导,便可以得出正确的结论。 同时,要想改变对政治课的以”背”为主的误区,作为政治教师还必须在政治教学必须贴近生活，贴近实际，贴近学生。老师教学要有激情，只有有了激情的老师，才能有生活的课堂。老师必须有亲和力。教学不拘泥教材。更应该高于教材。注重师生互动，生生互动。充分调动学生积极性。充分相信学生的能力。采取多的教学方法。教学要敢于创新，敢于尝试，不怕失败。 运用现代化教学技术提高学生学习兴味和教学质量。如多媒体能把文字、图像、声响、动画和视频信息等众多信息集于一体,在视觉、听觉上发生一定的
《思想政治学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．思想政治学科知识与能力。掌握思想政治学科的基础知识，具有在教育教学实践中综合运用思想政治学科知识的能力。 2．思想政治课程理论知识与能力。了解思想政治课程理论的基本知识，明确思想政治课程的性质和特点，把握思想政治课程的基本理念和目标；理解《普通高中思想政治课程标准（实验）》规定的课程内容目标、提示与建议，领会其蕴涵的课程设计思想与方法，具有思想政治课程设计与实施能力。 3．思想政治教育教学理论知识与能力。掌握思想政治教学基本理论知识；理解《普通高中思想政治课程标准（实验）》规定的教学建议，领会其蕴涵的教学设计与实施理念，具有思想政治教学设计与实施的能力。 4．思想政治教育教学评价理论知识与能力。掌握思想政治教育教学评价的基本理论知识；理解《普通高中思想政治课程标准（实验）》规定的评价建议，把握其教育教学评价的基本要求与标准，具有实施思想政治教育教学评价的基本能力。 二、考试内容模块与要求 高中思想政治教师教学知识与能力考试内容主要包括：思想政治学科知识与能力、课程理论知识与能力、教育教学理论知识与能力和教育教学评价理论知识与能力。 （一）学科知识 1．掌握与高中思想政治必修课程密切相关的思想政治教育专业的学科基础知识，包括经济学、政治学、哲学、文化学、法学、伦理学等课程的主要内容。 2．运用学科知识和思想政治课程理念解读、分析、评价思想政治教材，解决思想政治教育教学实践中的相关问题。 3．运用马克思主义的基本观点与方法以及有关学科知识观察、分析和说明社会政治、经济、文化现象和社会生活的相关热点问题，具有提出、分析和解决问题的能力。 （二）课程理论知识 1．了解思想政治课程理论的基本知识，明确思想政治课程的性质、特点和功能，掌握思想政治课程的基本理念、课程目标及其课程设计思想。 2．掌握《普通高中思想政治课程标准（实验）》所规定的课程内容、课程形态、课程结构以及课程实施要求。 3．了解《普通高中思想政治课程标准（实验）》各模块目标定位和教材的基本内容、体例结构及其呈现方式，能够正确地解读和处理教材。 4．运用思想政治课程理论知识和《普通高中思想政治课程标准（实验）》蕴涵的课程设
最新初中入团申请书500字人生如船，梦想是帆，“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，有梦就会追求，有追求就要有奋斗、有拼搏、有付出。加入共青团是我们小学时的梦。下面小编为大家整理了最新经典初二入团申请书范文，欢迎大家阅读! 尊敬的团组织： 我志愿加入中国共产主义青年团，因为中国共产主义青年团是先进的群众组织，它能够帮助带领青年向着健康的方向发展，能够使青年的思想、文化、学习提高得更快，在各方面起积极作用。做同学的模范。 作为一名初中学生，我知道自己目前的主要任务就是学习，不过在学习的时候也有一件很重要的事情要做，那就是加入中国共青团，虽然我知道入团的过程中有很多的困难，但是我为了达到我的梦想，我会不断的努力的! 中国共产主义青年团是青年中的先锋队，是接受共产主义教育的学校，是中国共产党忠实的后备力量，在它的帮助教育下，我们能够成为热爱祖国、忠于人民，有知识、守纪律，体魄健壮，勤劳勇敢，朝气蓬勃，不怕任何困难的共产主义接班人。所以，我志愿加入中国共产主义青年团。 我肯定加入共青团后，真正起到共青团员的先锋模范作用，努力学习，积极帮助和团结同学、尊敬老师，关心班集体的各项工作，争做班集体的“操心人”，协助班主任老师
做好班集体的工作，按时交纳团费，积极参加团组织的活动。总之，自己要事事处严格要求自己，在各个方面起带头作用，不辜负团组织和老师对自己的期望，做一个名副其实的共青团员。 如果团组织没有批准我入团，我绝对不会感到灰心和气馁，这说明我还存在一定的差距，我做的还是不够好。在以后的学习生活中，我将克服不足，继续努力，努力学习，团结同学，创造条件，争取早日加入共青团组织。这是我在上高中之前就要完成的任务，我相信我的表现是会得到团组织的信任和理解的。 如果团组织接受了我的入团申请，我绝对不会感到骄傲和自豪，这只能说明我在过去的一段时间表现还不错，我一定会再接再厉，将我的工作学习做的更好!继续的向周围同学宣传中国共青团的好处，让更多的同学积极努力的加入到中国共青团中来! 此致 敬礼! 申请人： XX年9月x日 最新初中入团申请书500字篇二 敬爱的学校团支部: 我志愿加入中国共青团，以一个团员的身份去要求自己
2020年高中入团申请书1000字 青年意味着责任，入团则意味着带头尽责,团结广大青年，造就有理想、有道德、有文化、有纪律的接班人.下面是给大家收集整理的几篇优秀入团申请书范文，希望能够帮助到大家! 入团申请书1 敬爱的团组织： 中国少年主义青年团是中国共产党所领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中，学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产主义的助手和后备军。 中国共产主义青年团坚决拥护中国共产党的纲领，以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想为行动指南，深入贯彻落实科学发展观，解放思想，实事求是，与时俱进，团结全国各族青年。为把我国建设成富强民主文明和谐的社会主义现代化国家，为最终实现共产主义而奋斗。 中国共产主义青年团是一个团结、互助、积极向上的集体。中国共产主义青年团在中国共产党领导下发展壮大，始终站在革命斗争的前列，有着光荣的历史。在建立新中国，确立和巩固社
会主义制度，发展社会主义的经济、政治、文化的进程中发挥了主力军和突击队的作用，中国共产主义青年团的基本任务是：坚定不移地贯彻党在社会主义的基本路线，团结广大青年，造就有理想、有道德、有文化、有纪律的接班人，努力为党输送新鲜血液，为国家培养青年建设。 青年意味着责任，入团则意味着带头尽责。我在班中担任着多项职务，室内卫生班长、眼保健操检查员、消毒员、地理课代表。工作很累，很辛苦，但我却感到很充实很快乐，因为我能够为班集体贡献出自己微薄的力量。我愿化为一棵小树，为集体增添绿荫;我愿化为一朵浪花一块礁石，把集体装点得更加美丽;我愿将自己的一份光和热，献给我倾心热爱着的一一班。 青年意味着责任，入团则意味着带头尽责。祖辈父辈们的成长历程和对理想的追求及顽强的意志，是我强烈地感受到，一个青年人的成长是需要锤炼的，联系现实，现代青年人的灵魂更加需要锤炼。虽然我们与祖辈父辈那个年代相比，欣赏品味不同，价值观念也不同，但对历史、对社会、对人民尽责却不可或缺。奥斯特洛夫斯基说过：“人，最宝贵的是生命。生命地每个人只有一次。这仅有的一次生命应当怎样度过呢?每当回忆往事的时候，能够不为虚度年华而悔恨，不因碌碌无为而羞耻;在临死的时候，他能够说：我的生个生命和全部精力，都已经献给了世界上最壮丽的事业——为人类解放而进行的斗争。”我想这就是对
高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关 系： 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时， 设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式;
6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；（4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立， 则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 等价关系： (1)设，那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。
尊敬的学校团委：你们好! 团支部组织是一个先进的集体，能成为团支部的人都是有文化、有道德、有理想的新青年。中国共产主义青年团，它领导着青年，培养出先进的青年，使一批又一批的人才涌现，加强民族的自尊，使青年们认识到只有文化、有道德、有理想的社会主义强国，才能成为新一代强国。 我是一名高一的学生，自从上初中以来，我就对团有了很大的好奇心。我一直以来的希望就是入团。因为共青团是一个属于青年人自己的组织。从出一到现在，在这几年间，我通过对团和团章长期的学习，我已经对共青团有了很深入的了解。而我对入团的心就更加热切了。 在初中的时候由于我不是很重视入团，没有把更多的经历用在入团上，结果自然是我在初中的时候没有能够加入到中国共青团中来。我现在已经意识到我的错误了，我决心一定要在高中补上初中犯下的错误，我一点要加入到中国共青团中来！ 中国共青团是党领导下的先进青年的群众性组织，是党的可靠的、得力的助手和后备军，是培养青年学习共产主义，具有“四有”“五爱”品质的大学校。我已经认识到作为一名跨世纪的青少年，就更应该积极加入中国共产主义青年团。我要从现在开始不断地锻炼自己，为祖国的将来而积极奋斗。正是如此，我更应该争取加入中国共青团。 我向团委申请：我一定用实际行动积极争取及早日加入共青团，请考验，请批准。如果我被批准了，我决心遵守团章，执行团的决议，遵守团的纪律，履行团员义务，参加团的工作，做一名名副其实的共青团员，处处起模范作用，为“四化”贡献自己的全部力量，为祖国的未来继续努力；但是，如果我未被批准我也决不会灰心，我会继续努力，继续磨练自己，积极提高自身的道德文化水平，符合共青团的要求，继续接受考验，不断改正自己的缺点，为迎合祖国的未来建设继续努力。 希望团委组织可以批准我的申请。我随时准备着迎接新的挑战，我会以自己的实际行动来证明我所说的一切，请相信我，我一定会做到的！ 如果团组织没有批准我的入团申请的话，我一定不会灰心的，我会在高二、高三的时候继续努力的，直至我能够入团为止。我的决心不会变，所以我的信心也不会变。我相信凭借我的努力，是可以打动团组织的。 如果团组织批准我的入团申请，我一定不会骄傲、自满，这只是我对初中错误的改正而已，我一定会继续以一名中国共青团团员的身份来要求自己，我要继续提高自己的思想道德素质。团结好周围的同学，帮助学习不好的同学补习功课，认真听家长和老师的话，将自己的思想境界提升到一个新的高度！ 请团组织在实践中考验我！ 此致 敬礼 XXXX班：XXX XX年XX月XX日
高中思想政治教育教学创新-政治论文 高中思想政治教育教学创新 王勇 （重庆市万州武陵中学，重庆404006） 摘要：我国传统教学方式和内容已经应用多年，在时代不断变化发展的过程中，高中教学明显跟不上时代的发展。近几年，虽然进行过一些改革，但是并没有对高中教学改革起到实质性作用。高中教学依旧是为了分数，为了大学名校。本文就高中政治教学问题进行研究，提出教学中的主要问题，并且针对问题找到解决方法。 关键词：政治；教学；创新 中图分类号：G633.2 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）27-0044-02 一、高中思想政治教学现状 1.思想上不够重视。一直以来，人们对高中教学的观念就停留在高分、考大学的概念里。这样传统的思想观念不能从根本达到高中教学的总体目标。通过高中课程改革，对高中教学提出了新的要求，其和核心理念有八项：（1）“以人为本”、“以学生的发展为本”，这是从教学思想上正视高中教学的内容。（2 ）开放型的新课程观是建构现代化课程体系的必然选择，改革开放三十多年，中国的教学模式始终保持不变，课本内容多年不变。新课改的要求不仅是要改变教学模式，而是要重新树立课程教学观念。（3）民主化是建构新型师生关系和课程管理体制的牢固基石。传统教育当中，师生的关系是上下级，服从关系，但是，新课改下，要求教师和学生应该保持平等关系。（4 ）强调“知识与技能、过程与
方法以及情感、态度与价值观”的整合。新课改下，要求教师和学生改变传统的学习观念，重视素质教育，不能将成绩视为唯一的考核标准。（5）树立终身学习观，终身学习将成为未来每个社会成员的基本生存方式。教学应该摆正态度，不是为了高分名校，而是为了整体提高国民素质，提高我国的文化软实力。（6）改变课程评价过分强调甄别与选拔的静止观，树立评价促发展的发展观。（7）批判与创新是基础教育课程改革的灵魂。课程改革不能停留在表面上，应该落实到具体，在课程改革的路程上，不能因为受到阻碍就停止，批判中继承，继承中创新，这才是新课改的目标。（8）回归生活是新课程改革的必然归属。生活才是最大的课堂，一切都来源于生活，最终也应该回归于生活。课程教学虽然是丰富人们的知识，以高分考取名校，但是，知识本身不应该脱离生活。 2. 教学方式单一。高中新课改要求开放课程观念，但是，目前几乎所有人都会想到这样的课程只能是说教。老师在讲台上一个人唱独角戏，学生在下面百无聊赖，更有甚者会出现睡到一片的现象。单一的课堂说教几乎达不到思想政治教育的目的，老师将纯理论性的知识直接向学生输出，大大降低了思想政治教育工作的时效性和针对性。高中课堂教学本身就枯燥乏味，一切为了成绩、一切为了高考的教育模式忽略了对学生的素质培养。这样的思想政治教育要么内容枯燥乏味，不能引起学生的重视，满足不了学生的需求，要么内容雷同，几年都不进行及时更新，和社会发展处于脱节状态。 3.教学目标与课程安排存在冲突。高中新课改强调“知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观”的整合。除了必要的考试，思想政治教育教学还引导学生紧密结合与自己息息相关的经济、政治、文化生活，经历学习和社会实践的过程，领悟马克思主义的基本观点和方法，弘扬民族精神，扩展国际视野，树
高中思想政治教学工作计划 高中思想政治教学工作计划 关于高中思想政治教学计划大全 篇一：高一思想政治教学计划 总体教学目标 高一思想政治课教学活动，根据新课标的要求和标准，深入学习教学大纲及考纲，做到教学要有针对性，积极贯彻党的教育方针，以调动学生积极性为出发点，提高学生学习效率，全面落实素质教育为目标，积极推进课程改革和课堂教学改革，确保完成本学期的教学任务和教学目标，以其使教学质量有明显提高。 教学的进度高一年级思想政治的总体教学任务为必修1，根据学习行政历的规定，本学期高一政治教学周21周，其中教学时间19周，复习两周的工作计划，分解细化教学进度为：9月份完成教学计划13课;10月份完成积极哦啊小计划46课;期中考试完成后，11月份完成78课;12月份完成911课;元月份复习进行期终考试。 教学设想及措施 高一思想政治课教学以课程标准为依据，教学中首先要注重细节，每课每个单元的重点、难点、易混点的梳理工作，对重点难点、易混点讲解清晰，备课要充分，讲练要结合，多启发，多诱导，使学生能学以致用，能用学习的理论解决时政问题;其次要加强思
想政治教育工作。加强育人工作，是思想政治课的基本任务，要用基本理论解决心理问题，为学校的德育工作开辟第二课堂，为此，在教学过程中，采取以下措施 备好每堂课。 备课是上课的重要前提，只有熟知、真知教材的框架结构，领会教材编写意图，才能上好课，讲好课。 积极参加教研活动，参加互听课活动。 教研活动和互听课活动是借鉴学习他人长处弥补自己不足的 最有效的方法，只有坚持才能修正自己。 积极学习本专业的教研理论，阅读最新的时政新闻，提高自己的理论水平和业务能力。 给人一碗水，自己就应有一桶水，只有博览群书，才能提高自己的理论素养，才能给学生解答、释疑，才能真正做到学深为师。另一方面，政治课的时政性和时效性很强，所以，每天要阅读、收听、收看大量的时政新闻，用新鲜的时政知识辅佐理论，用理论解决时政问题，只有这样才能达到学以致用的目的。 采取多种教学方法，在提高课堂教学质量和效益上下功夫。 授之以鱼不如授之以渔，良好的教学方法是提高课堂教学质量和效益的最佳途径，在教学过程中，要打破传统的教学方法，采用启发法、情境法、漫谈法等多种方法，提高教学效果和质量。 改善师生关系，化解学生厌学情绪。
军人入团申请书500字左右【三篇】尊敬的团组织： 我志愿加入中国共产主义青年团。 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年群众组织，是广 大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共 产党的助手和后备军。中国共产主义青年团坚决拥护中国共产党的纲领，以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重 要思想为行动指南，解放思想，实事求是，与时俱进，团结全国各族 青年，为把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家， 为最终实现共产主义而奋斗。 我们要坚信马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想;多多了解爱国主义、集体主义和社会主义思想教育，社 会主义道德教育，近代史教育和国情教育，民主和法制教育，增强我 们的民族自尊、自信和自强精神，树立准确的理想、信念和世界观、 人生观、价值观。我们还要学习现代科学文化知识，吸收和借鉴人类 社会创造的一切文明成果，抵御资本主义和封建主义腐朽思想的侵蚀，持续提升自己的思想道德素质和科学文化素质。 我愿意遵守团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、 执行团的决议和按期交纳团费。我会努力学习马克思列宁主义、毛泽 东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想。我会执行团的基本路 线和各项方针政策，努力完成团组织交给的任务，在学习、劳动、工 作及其他社会活动中起模范带头作用。 我会执行团的决议，发扬社会主义新风尚，虚心向他人学习，热心 协助同学，即时向学校和团组织反映同学的意见和要求;经常展开批评 与自我批评，勇于改正缺点和错误，自觉维护团结;我会学习革命前辈，继承党的优良传统，发扬社会主义道德风尚，树立与改革开放和社会
高中入团申请书模板(标准版) Application form template for Senior High School League mem bership (Standard Version)
高中入团申请书模板(标准版) 前言：申请书是个人或集体向组织、机关、企事业单位或社会团体表述愿望、提出 请求时使用的一种文书。申请书的使用范围广泛，也是一种专用书信，表情达意的 工具。本文档根据申请书容要求和特点展开说明，具有实践指导意义，便于学习和 使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 尊敬的领导： 我志愿申请加入中国共产主义青年团。 中国共产主义青年团（以下简称共青团或团组织）是中 国青年的先进组织，是中国共产党的有力助手和后备军.她的 最终目的，是在中国共产党的领导下，实现共产主义的社会制度。 1919年五四运动以来，中国青年为争取民主自由，向压 在中国人民头上的“三座大山”进行了长期艰苦卓绝的斗争，但都失败了。1921年后，在中国共产党的领导下，中国人民 找到了马克思主义的真理，并将之与中国革命的具体实践相结合，坚持武装斗争，走以农村包围城市，最后夺取全国政权的革命道路。共青团坚决响应党的号召，积极组织和发动中国青年，沿着党指引的方向，同反动派进行了不屈不挠的英勇战斗，无数革命青年用自己的鲜血和卓著的功勋，为共青团的历史谱
写了不朽的篇章。在社会主义革命和建设道路上，同样留下了共青团员和中国青年无私奉献的足迹，留下了可以告慰先人和彪炳千秋的伟业。我为我们的共青团感到自豪和骄傲! 纵观历史，注目今朝，我们的共青团无愧于中国青年先 进组织的光荣称号，无愧于抛头颅洒热血的革命先烈，无愧于我们的祖国，无愧于我们的人民，乃是忠于党、忠于人民，为我国青年所拥护和爱戴的革命组织，是高举邓小平理论伟大旗帜，把我国社会主义现代化事业全面推向21世纪的生力军。 鉴于此，我对团组织充满崇敬和向往，渴望着能够早日入团。我要求加入团组织，是为了能更直接地接受团组织的培养教育，以团员的标准，严格要求自己，更好地为建设我们伟大的社会主义祖国贡献自己的力量。 如果团组织批准我的入团申请，使我成为一名光荣的共 青团员，我将按照团的章程，认真履行团员义务，按时交纳团费，坚决执行团组织的决议，充分发挥共青团员的先锋模范作用，做品学兼优的好学生。如果团组织暂时没有批准我的申请，我也不恢心丧气，将继续努力，积极向团组织靠拢，向好的同学看齐，努力克服自己身上存在的不足，争取早日加入团组织。 此致
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，