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一种可验证的(t,n)门限秘密共享方案
作者：史英杰
来源：《无线互联科技》2014年第07期
摘要：秘密共享能够避免秘密过于集中，分散安全风险，提高系统的安全性和健壮性，是信息安全专业一个重要的分支。本文提出了一种可验证的（t，n）门限秘密共享方案，该方案中，所有用户的私钥由自己产生，无需可信中心，可以防止可信中心的权威欺骗。此外，该方案中，验证者之间不需要互相交换秘密份额，有效的保证了方案的公平性。
关键词：秘密共享；门限加密；可验证；可信中心；公平性1引言
1979年，Shamir A[1]和Blakley G[2]分别独立的提出秘密共享的概念，其基本思想是将共享秘密分割成n个影子，将n个影子交给n个参与者，任意t个或t个以上的参与者可以解密，少于t个无法恢复秘密。文献[1][2]存在如下问题：（1）共享秘密不能重复使用；（2）秘密份额交换过程中没有验证秘密份额的真伪，存在参与者欺骗问题,导致诚实的参与者无法恢
复秘密[3]；（3）秘密恢复，需要依赖可信中心，降低了系统的安全性。文献[4]提出一种防欺骗的门限共享方案，但该方案存在以下问题：（1）共享秘密只能使用一次，不能重复使用；（2）每个成员私钥由KAC分配，降低了方案的安全性；（3）该方案中，密文只能由一人获得，即只能一对一通信。
本文针对文献[4]存在的问题，提出了一种可验证的（t，n）门限秘密共享方案。本方案中，无需可信中心，每个成员自己产生私钥，有效防止了权威欺骗，提高了系统的安全性。任意t个参与者协同合作才可恢复明文，并且t个参与者都能获得明文，实现了一对多通信。在恢复明文过程中，任一成员都不知道组私钥，组私钥可重复使用。
2本方案构成
设用户UA为加密者，其标识为IDA，为n个参与者的集合，每个参与者的标识为IDi。NB为公告牌。
2.1初始化
⑴生成方案中每个成员的私钥及公钥
每个参与者pi∈P随机秘密选取两个大素数ki和hi，计算：
其中xi为pi的私钥，yi为pi的公钥。g为GF(p)上的q阶生成元。q为大素数。
同理，用户UA计算出其私钥为xA，公钥为yA。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/4c11414887.html, 一种可验证的(t,n)门限秘密共享方案 作者：史英杰 来源：《无线互联科技》2014年第07期 摘要：秘密共享能够避免秘密过于集中，分散安全风险，提高系统的安全性和健壮性，是信息安全专业一个重要的分支。本文提出了一种可验证的（t，n）门限秘密共享方案，该方案中，所有用户的私钥由自己产生，无需可信中心，可以防止可信中心的权威欺骗。此外，该方案中，验证者之间不需要互相交换秘密份额，有效的保证了方案的公平性。 关键词：秘密共享；门限加密；可验证；可信中心；公平性1引言 1979年，Shamir A[1]和Blakley G[2]分别独立的提出秘密共享的概念，其基本思想是将共享秘密分割成n个影子，将n个影子交给n个参与者，任意t个或t个以上的参与者可以解密，少于t个无法恢复秘密。文献[1][2]存在如下问题：（1）共享秘密不能重复使用；（2）秘密份额交换过程中没有验证秘密份额的真伪，存在参与者欺骗问题,导致诚实的参与者无法恢 复秘密[3]；（3）秘密恢复，需要依赖可信中心，降低了系统的安全性。文献[4]提出一种防欺骗的门限共享方案，但该方案存在以下问题：（1）共享秘密只能使用一次，不能重复使用；（2）每个成员私钥由KAC分配，降低了方案的安全性；（3）该方案中，密文只能由一人获得，即只能一对一通信。 本文针对文献[4]存在的问题，提出了一种可验证的（t，n）门限秘密共享方案。本方案中，无需可信中心，每个成员自己产生私钥，有效防止了权威欺骗，提高了系统的安全性。任意t个参与者协同合作才可恢复明文，并且t个参与者都能获得明文，实现了一对多通信。在恢复明文过程中，任一成员都不知道组私钥，组私钥可重复使用。 2本方案构成 设用户UA为加密者，其标识为IDA，为n个参与者的集合，每个参与者的标识为IDi。NB为公告牌。 2.1初始化 ⑴生成方案中每个成员的私钥及公钥 每个参与者pi∈P随机秘密选取两个大素数ki和hi，计算： 其中xi为pi的私钥，yi为pi的公钥。g为GF(p)上的q阶生成元。q为大素数。 同理，用户UA计算出其私钥为xA，公钥为yA。
秘密共享体制的发展和应用 Shamir的(k,n)门限秘密共享方案 ——密码学概论课作业 1310648 许子豪 摘要：近年来，由于网络环境自身的问题，网络环境己存在严峻的安全隐患;为了避免由于网络中重要信息和秘密数据的丢失、毁灭以及被不法分子利用或恶意篡改，而无法恢复原始信息，研究者提出利用秘密共享机制对数据进行处理，从而达到保密通信中，不会因为数据的丢失、毁灭或篡改，而无法恢复原始信息的目的。从而吸引了越来越多的科研人员对该研究内容的关注。秘 密共享体制己经成为现代密码学的一个重要的研究领域，同时，它也成为信息安全中的重要的研究内容。 关键字：信息安全；秘密共享；秘钥管理。 一、秘密共享体制研究背景及意义 随着计算机和网络通信的广泛应用，人们的生活越来越依赖电子通信，使用电子方式来存储重要档案的做法也越来越普遍，随之而来产生的对各种不同档案如何管理也成了很大的问题。 秘密共享思想的最初动机是解决密钥管理的安全问题。大多情况下，一个主密钥控制多个重要文件或多个其他密钥，一旦主密钥丢失、损坏或失窃，就可能造成多个重要文件或其他密钥不可用或被窃取。为了解决这个问题，一种方法是创建该密钥的多个备份并将这些备份分发给不同的人或保存在不同的多个地方。但是这种方法并不理想，原因在于创建的备份数目越多，密钥泄漏的可能就越大但如果同时创建的备份越少，密钥全部丢失的可能也就越大。秘密共享可解决上述问题，它在不增加风险的同时提高密钥管理的可靠性。 在秘密共享方案中，将需共享的秘密分成若干秘密份额也称子密钥、碎片，并安全地分发给若干参与者掌管，同时规定哪些参与者合作可以恢复该秘密，哪些参与者合作不能得到关于该秘密的任何信息。利用秘密共享方案保管密钥具有如下优点：
门限共享秘密的数学设计 1.定义 在密码学中,秘密共享是指一个方法用于分发一个秘密在一组参与者,每个分配一个共享的秘密。这个秘密只能将每个人的密钥共享组合在一起才能解密;在他们自己的个人密钥是无法单独使用的。 2.目的 a.给了严格的控制和消除单点漏洞。 b.个人密钥持有人不能改变/访问数据。 3.数学定义 a.目标是将一些数据D 分为n 块，每块取名D1、D2…，Dn: 知道的k 或多与D 的n 个模块使D 容易可计算的。 b.知道的任何k-1或更少的子块使D 完全隐藏(在某种意义上,其所有可能的值也同样无法解密)。 这个方案被称为(k,n)阈值方案。如果k = n 然后需要所有参与者一起重建的秘密。 4.沙米尔的秘密共享： 假设我们想要使用(k,n)阈值方案分享我们的秘密S,k < n 。 随意选择(k-1)系数a1,a2,a3…ak-1,让S 是a0 112210.....)(--++++=k k a x a x a a x f 构造一个点（i,f(i)）,i=1,2,3.....n 鉴于任何子集的这些k,我们可以找到的系数的多项式插值,然后评估a0 = S,这是秘密。 例子： S=1234; n = 6和k = 3,获得随机整数 a1 = 94和a2 = 166 共享密钥： (1,1494), (2,1942) (3,2598) (4,3402) (5,4414) (6,5614) 我们给每个参与者不同的单点(包括x 和f(x))。 为了重构秘密任何3点就够了
222220212102022 212010122021010221100941661234)() 3/2223/1(4414)52/312/1(3402)3/312/116/1(1942)()(3 /2223/145/4*25/2/*/5 2/312/154/5*24/2/*/3 /312/116/152/5*42/4/*/sin )4414,5(),(),3402,4(),(),1924,2(),(x x x f x x x x x x x l y x f x x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x x l olynomials gLagrangep U y x y x y x j j j ++=+-+---++-==+-=----=----=---=----=----=+-=----=----====∑ = 期待解决： 1.添加用户怎么办？ 2.删除用户怎么办？ 3.我们希望持有n 块的用户互相做身份认证？ 基于沙米尔的门限秘密共享算法，提出动态门限秘密算法。