实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定
彭国良
福建省武夷山市环保局 ( 354300 )
E-mail (pengguoliang513@https://www.doczj.com/doc/4c10600975.html, )
摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。
关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。
1引言
所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。1859年
【1】
，基
尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T f u 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。
原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。
2. 黑体原子或黑体分子的热辐射场
原子之间的碰撞也可以改变原子内部运动状态，引起原子激发，从而发出电磁辐射。原子动能越大，通过碰撞引起的原子激发就越高，从而发出的辐射量子的频率也就越高。而这种辐射量子的频率，则与辐射原子的内部能级结构有关[1][2][3][4][5]。
考虑由大量原子组成的宏观系统。一定温度下，原子的动能有一个分布，则发出的辐射量子的频率也有一个分布。这时的辐射场，是由大量具有不同频率的辐射量子组成的宏观体系。其中具有哪些频率，
一般地与辐射原子的内部能级结构有关。而这些辐射量子在各个不同频率上的分布，则与整个辐射场的统计性质有关。
在一个封闭容器中，宏观物质既发出电磁辐射，也吸收电磁辐射。经过长时间后，宏观原子体系与辐射场达到热平衡。达到热平衡的辐射场称为热辐射场，简称热辐射。热辐射是由大量光子（辐射量子）组成的处于统计平衡的宏观热力学体系，所以又称为光子气体。
热辐射是均匀、稳定和各向同性的，与位置、时间和方向无关，在某一频率f 附近单位频率范围内的热辐射能量密度，只与频率f 和温度T 有关，用μ来表示。
μ（f ，T ）=在频率f 附近单位频率范围内的热辐射能量密度。这个函数μ（f ，T ）称为热辐射的谱密度，简称热辐射能谱或热辐射谱。对所有的辐射频率求和，就可以得到热辐射的能量密度μ（T ），
μ（T ）=
?
μ（f ，T ）df （1）
知道了热辐射能谱μ（f ，T ），就可以算出照射在物体单位表面积上的辐射通量谱: e （f ，T ）=
π
）μ（4,cos S c S 1Ω
????d T f θ =??Φ2020d cos sin d 4),(c πθθθπ
π
μT f =
4
1
c μ（f ，T ） （2） 一个物体如果在任何温度下都能把照射到它上面的任何频率的辐射能完全吸收，则它看起来就是完全黑的，我们把这种吸收本领),(T f α与频率f 和温度无关而恒等于1的物体称为绝对黑体，简称黑体。根据普朗克黑体辐射定律，就得到单位频率范围内的热辐射能量的谱密度μ（f ，T ），
()1
e h c 8,/h 320-==T k
f B f f n T f πεμ， （3）
这就是普朗克公式，代入λ/c f =并乘以2
/λc ，就得到用波长来表示的热辐射能谱μ（λ，T ）， ()1
18,/5
-=
T
k hc B e
hc T λλ
πλμ。 （4）
辐射场能谱),(T f u 除以一个光子的能量hf ，就是在频率f 附近单位频率范围内的光子数密度：
()1
e 1c 8),(,/h 3
2-==T k f B f hf T f u T f n π （5） 3.黑体分子与一般原子的吸收及辐射截面。
照射在物体的参考通量谱与参考截面，绝对黑体满足在截面内所有频率的光子都被吸收，
在截面S b 外全部不吸收，也称为绝对黑体的最大吸收截面。S b 是一常数，对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于S b ，所有分子都有一个相同的辐射截面，包括实际分子或黑体分子，这个辐射截面与绝对黑体的最大吸收截面S b 完全相等故所有物质单个分子的辐射截面均用S b 表示，所有物质分子的摩尔辐射截面均用b ε表示。S b （相当于）
可以看做所有分子的辐射截面。温度所对应的能谱环境是黑体辐射能谱环境，而非实际原子辐射环境。
通量谱吸通量谱吸黑体分子的吸收截面实际原子的吸收截面φεεφφφεεεεb f b f b f
b f
b f L
L s s n s n s a =?======
n 为原子表面附近所处环境中的对应光子的密度数。黑体分子的单位体密度。α为实际物质原子的吸收本领，即该物质的最大光吸收本领。f s 为实际原子对环境中相应频率光子的吸收截面，f ε为实际原子的摩尔吸光系数，b ε为黑体分子的摩尔吸光系数。
根据基尔霍夫热辐射定律，在相同温度和热平衡下，一般原子与黑体分子相比较，对环境中的对应光子吸收少，发射（辐射）也少，一个黑体分子的最大光子吸收截面L
s b
b ε=
。
),(,T f r E T f =实际原子的单位表面积发出的辐射通量谱，),(T f u 黑体分子的热辐射能
谱密度，则有实际原子的发射（辐射）本领：
),(4),(),(4),(,T f u C T f u T f C T f r E b
f
T
f εεα=== （6）
那么一个实际原子发射相应频率的光子的功率（光谱通量）为：
),(4),(4),(),(4),(,T f u L
C L T f u C L
T f u T f C
S T f r p f
b b f b b T f εεεεεα===
= （7）
b ε为物质分子的摩尔辐射截面，一摩尔的原子发射相应频率的光子的功率（光谱通量）
为：
),(4
1),(T f Cu T f r f b εε=
3.2介质分子的吸光系数
介质在吸收形式上也可以引入一个复折射率来描述。若令吸收介质的折射率
[ ]
)1(ik n n +=
则在介质内沿Z 轴的方向传播的平面波的电场可以写为：
)](exp[)exp()](
exp[t z c
n i z c nk t z c
n
i ωω
ωωω--
A =-A =E -
（8） 平面波的强度为：
)exp()2exp(*02
z z c
nk Ω-I =-
A =E ?E =I ω
（9） 式中，2
A
=I
是Z=0处的光强，c nk /2ω=Ω称为物质的吸收系数。该式表明光波的强度（能
量）随着光波进入介质的距离Z 的增大按指数定律衰减，衰减的快慢取决于物质的吸收系数的大小。上式通常称为布格尔定律或朗伯定律。
比尔朗伯（Beer-lambert)定律，平行的单色光通过一均匀吸收介质时，未被吸收的透射光强度t I 与入射光强度0I 的关系为: )(0)
(00d t
e I e
I I dc f Ω--==ε （10）
式中d 是介质厚度，0C f ε=Ω为吸收质的吸收系数；C 0是吸收质的物质的量浓度，f ε为摩尔消光系数，其值与入射光的波长、温度、溶剂等性质有关。可得：
L
N
L
s N s c f
f
f f f εεε=Ω=
?==Ω;0 （11）
式中L 为阿伏伽德罗常数；0LC N
=，N 为分子的密度数，即单位体积中吸收物质分子的个数；f s 为
电子对光子的吸收截面；C 为光速。
3.3介质色散的经典模型
现在我们应用经典的模型来具体地说明色散的物理内容。为简单起见，设电介质由同一种分子组成，分
子中的离子可看成静止不动，电子运动采用经典的谐振子模型[4][5][6][7][8]【9】
。电子在入射电磁波的作用下受到一有效电场e
t
i eff E E ω-=0
的作用。在有效场的作用下，电子受迫振动，其运动方程为
e
t i eff E m e E m e r dt dr dt r d ωω-==+Γ+02
022 (12) 式中Г是量度电子所受阻尼力的量。显然，上述方程的解为
E i m
e r ef
f ω
ωωΓ--=
2
2
0/ (13)
由此立即得到电介质的电极化强度为
E i m
Ne Ner P eff ωωωΓ--=
=2
2
02/ (14)
式中N 为电介质单位体积中的电偶极子数。
对于液体和固体，ε(ω)是比较复杂的。但对于气体，尤其是稀薄气体ε（ω）可以简化。此时，可以忽略分子之间的作用，即E E eff =，利用E P r 0)1(εε-=，（14）式可以简化为
+
=1)(ωεr ω
ωωεΓ--i m Ne 2
2
00
2/ (15)
并利用（15）式得
+=0)(εωεω
ωωΓ--i m
Ne 2
2
02/ (16) 这就是气体的色散关系。由（16）式得：
)1(γε+=r χγ
i n -=+
≈2
1 (17)
这里ω
ωωεγΓ--=i m Ne 2
200
2/，实部n 为介质的折射率，虚部χ代表介质对电磁波的吸收，所以把χ叫做相关吸收系数。容易得到：
???????Γ+-Γ=
=Γ+--+=222220
02
22
22220
2
2002)(2)(21ωωωωεχωωωωωεm Ne k n m Ne n (18)
可以令一个原子对相关吸收系数的贡献为β，可称为单原子相关吸收系数，根据（18）式则有：
2
2
2
2
2
02
)(2ωωωω
εχ
βΓ+-Γ=
=
m e N
(19)
由（19）式可得：
2
2222
02022)(222/2ωωωωεβω
χωωωΓ+-Γ==
===Ωm nc Ne nc
N nc nc k n c nk （20）
上式中，1≈n
。将（11）式代入（20）式得： 2
22220
2
02)(2ωωωωεβωεΓ+-Γ=
=m nc Le nc L f (21)
则一个电子对相应频率光子的吸收截面f s 为：
222220
202)(2ω
ωωωεβωεΓ+-Γ===m nc e nc L s f
f (22) 在共振区，)(2))((,00022
00ωωωωωωωωωωω-≈-+=-≈，
（21）式简化为：
2
2002)(4Γ
+-Γ=ωωεεm nC Le f （23）
3.4实际原子的热辐射能谱
将（22）代入（6）式的实际原子的发射本领：
),(4),(),(4),(T f u C T f u T f C T f r b
f
εεα==
),()(42
222202
02T f u m n Le b ωωωωεεΓ+-Γ= （24） 当002f πωω==时，（24）式可化为：
),(41
),(002
0T f u m
n Le T f r b εεΓ=
(25) 把（21）式代入（7）式得到一个实际原子发射（辐射）相应频率的光子的谱功率（光谱通量）为：
==df T f u L C df T f P f
),(4),(ε df T f u m nc Le L C ),()(42222202
02ωωωωεΓ+-Γ =df T f u m n e ),()(4222220
2
02ω
ωωωεΓ+-Γ (26) 由（26）式可以发现，实际原子发射相应频率的光子的谱功率与该原子的摩尔吸光系数成
正比关系。在共振区，)(2))((,00022
00ωωωωωωωωωωω-≈-+=-≈，)
,(),(0T f u T f u ≈（26）式简化为：
),()(44),(02
2002T f u m n e T f P Γ
+-Γ
≈ωωε (26b) 从上式可见，在共振区，实际原子的发射谱线具有和吸收谱线相似的线型-洛伦茨线型。电子的辐射功率与吸收系数有相应的线性关系（正比例关系）。
根据（5）式得到一个实际原子单位时间发射（辐射）相应频率的光子的个数为：
df f
m n e df T f T
k f B 1
e
1c 8)(4),(/h 3
2
222220
202-Γ+-Γ=
πωωωωε? （27）
当002f πωω==时，（26）式与（27）式分别可化为：
),(4),(002
0T f u m
n e T f P εΓ= (28)
1
e 1
c 84),(/h 3
200200
-Γ=T k f B
f m n e T f πε? (29)
3.5实际原子的辐射能谱宽度
实际观测到的原子光谱的谱线都有一定的宽度，如果强度分布的峰在0f 处，则可用强
度下降到一半的两点间隔f ?来描述这条谱线的宽度。根据（26）式和（28）式可得实际原子的谱线的峰宽度f ?满足：
),(2
1
]),2[(00T f p T f f p =?+
即：)),2
[()]5.0(2[})]5.0(2[{)]5.0(2[402
022********T f
f u f f f f f f m n e ?+?+Γ+?+-?+Γππωπε =),(8),(21002
0T f u m
n e T f p εΓ=
（30） 由于),(),2
(00
T f u T f
f u ≈?+
，故（31）式可化为： 2
022********
)]
5.0(2[})]5.0(2[{)]5.0(2[4f f f f f f m n e ?+Γ+?+-?+Γππωπεm n e 028εΓ≈ （31）
由（31）式解得：
Γ=?f （32）
由（32）式可知，实际原子的谱线的峰宽度f ?等于光色散方程中电子吸收该频率光子对应的阻
尼系数Γ。不同原子中的电子具有吸收不同频率光子的峰值，有相应的不同的阻尼系数；原子中不同的电子具有吸收不同频率光子的峰值，也有相应的不同的阻尼系数；同一原子中电子处于不同能级同样也有不同频率的光子辐射峰，从而有对应的不同的阻尼系数。
4.爱因斯坦吸收系数A 、B 与吸光系数的关系
爱因斯坦理论概要 .设有一对能级，其能量分别为E 1和E 2(E 2 > E 1 )，简并度（又称统计权重）分别为g 1和g 2，粒子数密度分别为N 1和N 2，在这一对能级之间，可以发生三种跃迁过程[1][2][3][4][5]：
（1）自发发射，在无外光场作用的条件下，一个处于上能级的原子受外场的作用，能跃迁到下能级，并释放出一个频率为
f
的光子，
h E E f /)(12-=.
（2）当有频率为
f
的外加辐射场照射此原子时，处在上能级的原子受外场的作用，能跃迁到下能级，
并释放出一个光子，这叫受激发射。
（3）在同前情况下，一个处于下能级的原子能吸收一个外场光子而跃迁到上能级，这叫受激吸收。受激发射与受激吸收合称受激跃迁。下面分别讨论其规律性。
自发发射跃迁，每一个处于E 2的原子，在单位时间内自发跃迁到下能级的概率记为A ，对特定的一对能级，A 是个恒量。因此，在dt 时间内，单位体积中自发跃迁的总次数2dN 由下式给出：
dt AN dN 22=-
A 叫爱因斯坦A 系数。至于究竟是哪些原子会跃迁，这是随机的。
假设实际原子处于一个黑体辐射的能谱环境中，即环境中的能谱密度符合普朗克黑体辐射定律，而且反应物原子所在空间环境中能谱密度处处均匀、相同。现假设每个原子在某一平面方向吸收相应频率光子的吸收截面为f S ，吸收截面为半径为r 的圆面积2
r π，截面的单位方向矢量为k ，把原子或电子对光子
的吸收截面以内的部分（近似）看做绝对黑体，能够吸收经过该截面内的所有相应光子，并在持续一段时间后能将其（部分）辐射出来，而在热平衡时全部辐射出来，在吸收截面之外的光子则完全不吸收，则：
2r S f π= （33）
上式仅仅指原子一个平面方向对光子的吸收；事实上原子对来自各个方向上的光子都有吸收，也就是说原子对光子的吸收实际上是一个球面，现令每个原子吸收相应频率光子的吸收球面为global f S ，则：
f globle f S r S 442==π （34）
假设进入原子（或电子）的光子吸收球面内的相应频率的光子都将被完全吸收，原子中电子在单位时间内吸收相应频率的光子能量辐射通量谱为：
f f global f f CS T f u S C T f u CS T f u ),()4(),(4
1
),(41===Φδ （35）
其中： L
S N S c f
f f f εε=
?==Ω0,L 为阿伏伽德罗常数；0LC N =，N 为分子的密度数，即单
位体积中分子的个数；f s 为电子对光子的吸收截面；C 为光速，)(,T f u 为辐射场的单位体积光子能量谱密度，称hf
T f u T f )
,(),(=
ρ为辐射场的单位体积光子数量谱密度；并假设进入原子（或电子）的光子吸收球面内的相应频率的光子都将被完全吸收；根据(36)式，原子中电子在单位时间内吸收相应频率的光子数为：[对于原子中电子处于某一单一频率的光子谱密度f ρ（光谱频宽为f δ）环境中，电子在单位时间吸收相应的光子数]
L
C S C CS hf T f u f T f f T f global f f ερρδ)()4()(41
),(41N ,,===
（36）
受激跃迁。处于低能级电子一旦吸收一个光子，就处于不稳定的激发状态，立即向高能级跃迁；处于高能级的电子一旦吸收一个光子，也处于不稳定的激发状态，立即辐射出两个相应光子，并向低能级跃迁。一定时间内一个电子受激跃迁的概率与该电子所吸收的对应频率光子的数量相同，即正比于外场的能量谱密度)(,T f u ，也即与光子数量谱密度),(T f ρ成正比，把这概率记作st W ，有
hf B T f hf B hf
T f u B T f u W st 212121),()
,(),(ρ===发 （受激发射），
hf B T f hf B hf
T f u B T f u W st 121212),()
,(),(ρ==
=吸（受激吸收） （37）
所以在dt 时间内，单位体积中两种跃迁的次数分别为
dt N B dN f 2212ρ=-，dt N B dN f 1121ρ=-
21B 和12B 统称为爱因斯坦B 系数。对每一个能级，21B 和12B 均是恒量。
从热力学理论出发，可以证明A,B 系数之间存在下列关系：
212121B g B g =, 33
388λ
ππh
c hf B A == （38） 式 中21g g 和是能级的简并度。当21g g =＝１时，以上关系可简化为
B B B ==2112, 33388λ
ππh
c hf B A == (39)
由一定时间内一个电子受激跃迁的概率与该电子所吸收的对应频率光子的数量相同，即受激辐射的速率等于高能级电子对光子的吸收速率，受激吸收的速率等于低能级电子对光子的吸收，故可得：
f N w δ=12 （40）
将上式代入（36）、（37）和（39）式可得：
L
c
B B B f
ε===2112 (41)
2
2
3
3
88Lc hf B c hf A f πεπ== （42）
由B B B ==2112
可知，
原子中同一电子处于高能级与处于低能级一样，对相应光子的吸收能力是相同的，
也就是说同一种原子中的电子对光子的吸收截面是相同的，不变的。将（21）式代入（41）式和（42）式可得：
L
c
B B B f
ε===21122
2
2
2
2
02
02
)(ω
ωωωεΓ+-Γ=
m n e （43）
2
2222
02
023
3)(8ωωωωεπΓ+-Γ=m n e c hf A （44）
由（43）式可知，不仅仅是特定频率的光子（如），包括各种频率的光子都能导致受激跃迁与受激辐射.一
般情况下，002f πωω==，则上两式可化为：
L c f B f B f B f
ε===)()()(0021012m
n e 02
εΓ= （45） m
n e c hf f A 02
3
3008)(επΓ= （46） 由（45）式可以发现受激跃迁的B 系数只与Γ成反比；Γ为跃迁光子频率，称为光合电子的固有频率或基态频率（固结不脱光子），这种光子可能存在于超导体的电子中（电阻-热光子，电导光子-导电光子）。（Γ
1
为光合电子的固有或特征（特有）吸附时间）。Γ为电子吸收或辐射相应光子的频宽
5.结论
实际物质原子的电子对不同频率的光子(电磁波)的吸收或辐射能力同(环境)温度是密切相关的. 参考文献
[1]杨福家.原子物理学(第三版).北京:高等教育出版社,2000.7.32～36,p135～138,139～140. [2]王正行.近代物理学.北京:北京大学出版社,1995.1.p280～291.296～298. [3]褚圣麟.原子物理学. 北京:高等教育出版社,1979.1.62～71.
[4]郑乐民.原子物理.北京:北京大学出版社,2000.20～23, 27～29.146～150. [5]姚启均(原著) 华东师大《光学》教材编写组(改编). 光学教程.
北京:高等教育出版社,1981.6. 362～364.386～389.392～401.431～436. [6]梁铨廷.物理光学(第三版).北京:电子工业出版社,2008.4. 40～45. [7]马西奎.电磁场理论及应用.西安:西安交通大学出版社,2000.6.p166～168. [8]俎栋林.电动力学.北京:清华大学出版社,2006.9.364～368..
[9]郭硕鸿.电动力学（第二版）.北京:高等教育出版社,1997.7.334～335..
Actual heat radiation of the Atomic formula and derivation of
Kirchhoff's formula
PENG Guo-liang
Environmental protection bureau,Wuyishan city ,Fujian,354300,china
E-mail (pengguoliang513@https://www.doczj.com/doc/4c10600975.html, )
Abstract: Actual heat radiation of the Atomic formulas and the Kirchhoff equation abstract: by assuming that absolute black body, like the material in this article is made up of molecules, known as a black body. Bold meets all frequencies in the cross section of photons are absorbed, and does not absorb all outside of the section, also known as the absolute molecular absorption cross section in bold. Is the same for all frequencies of photons, all real matter Atom absorption cross section is not more than molecular absorption cross sections in bold, molecular absorption cross section is in bold black body radiation section, all the actual section of atomic radiation is the same, and molecular absorption section in bold. On that basis, according to Kirchhoff formula can deduce a practical formula of atomic radiation energy spectrum at various temperatures; and thus determines the Einstein coefficient a, b absorption coefficient function.
Key words: black body radiation; absorption cross section; radiation section; Einstein absorption coefficient.
基尔霍夫电流定律 教学目标： 1．掌握基尔霍夫电流定律的内容 2．能正确应用基尔霍夫电流定律 3. 培养学生的实验能力和观察能力 4．培养学生应用知识解决问题的能力 教学重点：基尔霍夫电流定律的内容及应用 教学难点：基尔霍夫电流定律的应用 教学媒体：计算机、大屏幕投影仪 教学课时：1 教学课型：新授课 教学方法：启发诱导、实验观察、分析推理、练习巩固 教学过程： 一．引入 回忆旧知识： 二．新授课 任务一：通过旧知识得出新结论 应用前面简单直流电路的知识，找出电路中四个电流的关系式，得出结论：流进A点的电流之和等于流出A点的电流之和 任务二：实验探究基尔霍夫电流定律
第一步：按上图连接电路，测出通过三个电流大小，并确定电流方向，并完成表格。 第二步：归纳总结 结论：流进A点的电流之和等于流出A点的电流之和 1.支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。 2.节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。 3.基尔霍夫电流定律：对于电路中的任意一个节点，在任何时刻，流进节点的电流之 和等于流出节点的电流之和, 这就是基尔霍夫电流定律。 任务三：课堂练习 例1：写出下图的电流方程 图1 图2 例2：求下图中的电流I
例3：求下图中的电流I A 4.参考方向：为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电 流的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。 当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致 当I < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反 任务四：基尔霍夫电流定律的推广应用 (1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。 (2) 对于网络(电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。 (3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 (4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 三．课堂小结 四．布置作业
物理化学公式复习 第一章气体 1．理气状态方程 2．混合理气的平均摩尔质量 3．道尔顿分压定律（一定T、V条件） 4．分压力和总压力关系 5．阿马格分体积定律（一定T、P条件） 6．压缩因子的定义 7．范德华方程 8 ．维里方程 B 、 C 、 D 分别称第二、第三、第四维里系数。 9 ．对应状态原理 第二章热力学第一定律 1 ． 系统吸热为正，放热为负。 系统得功为正，对环境做功为负。 2 ．体积功定义
适用恒外压过程 （可逆过程） （一定量理气恒温可逆过程） （理想气体绝热过程，不论过程是否可 逆都适用） 3 ．内能 （1）（W ˊ = 0 dV= 0 的过程） (2) （适用于 n 、 C v,m 恒定，理想气体单纯 PVT 变化的一切过程） 4 ．焓的定义式 5 ．焓变 （1） （2）（） (3) (理气恒定，单纯 PVT 变化的一切过程) 6 ．摩尔热容 （ 1 ）恒容摩尔热容的定义式 (1mol 物质、, 只有 P 、 T 变化的过程 ) （ 2 ）定压摩尔热容的定义式 (3) ( 只适用于理气 ) 7 ．反应进度 8 ．标准摩尔反应焓
9 ．基尔霍夫公式 （ 1 ） （只适用于在 298.155~T 的温度范围内，参加反应各物质的种类和相态皆不发生变化的反应。） （ 2 ） 10 ．化学反应的恒压摩尔反应热和恒容摩尔反应热的关系式 （此 式适用于由同 一始态，分别经恒温恒压及恒容反应，达到仅 P 、 V 不同的未态化学反应摩尔热效应的计算。） 11 ．理想气体可逆绝热过程方程式 常数 常数 = 常数 12 ．节流膨胀系数（焦耳 - 汤姆生系数） 13 ．理想气体 14 ．火焰最高理论温度 （恒压绝热） 1．隔离系统内发生的可逆变化过程（） A ．△S=0,△S（环）=0 B. △S>0,△S（环）=0 C. △S=0,△S（环）>0 D.△S>0,△S（环）>0. 2. 实际气体经一不可逆循环( )
1.4 基尔霍夫电压定律 邹建龙，西安交通大学电气工程学院 1. 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL ）有两种表述形式： 表述形式一：对电路中任意一个回路而言，沿回路绕向，升压=降压。 图1为KVL 表述形式一示意图。图中回路绕向均取顺时针方向，当然也可以选逆时针方向，至于选哪种绕向，根据各人喜好来定就可以了。图中的电压源电压为升压，之所以是升压，是因为升压定义为沿着回路绕向，从负极抬升到正极；电阻电压为降压，是因为对于电阻来说，沿着回路绕向，从正极降低到负极。 基尔霍夫电压定律成立的依据是电场力做功与路径无关。电场力做功与路径无关的详细证明需要用到电磁场的知识，在“电磁场与波”课程中有详细证明。为了直观理解电场力做功与路径无关，可以以重力做功与路径无关类比。我们将一个物体从地面抬起来，然后绕一圈，最后放回地面。物体在抬升时，重力做负功，物体下降时，重力做正功，最后物体转了一圈回到地面，重力总的做功为零，也就是说正功等于负功。 R u s u s R u s u 1 R 2 R u s 12R R u u u =+（升压）（降压） 图1 KVL 表述形式一（升压=降压）示意图 表述形式二：对电路中任意一个回路而言，该回路的所有电压的代数和等于零。 这听起来有点莫名其妙，貌似很高深的样子。其实该结论的得出过程很简单，就是将表述形式一的“升压=降压”，变成“升压?降压=0”。 显然，表述形式一和表述形式二是等价的。 图2给出了KVL 表述形式二（电压代数和=0）的示意图。由图可见，升压项前取“+”，而降压项前取“?”。如果将方程两端同时乘以1?，则升压项取负，降压项取正。以上两种情况是等价的，我们以后一般升压取负，降压取正。 R u s u s (R u =0 s u 1 R 2 R s 120R R u u u ?=（升压）-（降压）（降压） 图2 KVL 表述形式二（电压代数和=0）示意图
基尔霍夫定律的验证实验报告 一、实验目的 1、验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律普遍性的 理解。 2、进一步学会使用电压表、电流表。 二、实验原理 基本霍夫定律是电路的基本定律。 1)基本霍夫电流定律 对电路中任意节点，流入、流出该节点的代数和为零。即∑I=0 2)基本霍夫电压定律 在电路中任一闭合回路，电压降的代数和为零。即∑U=0三、实验设备 四、实验内容 实验线路如图2-1所示
图2－1 1、实验前先任意设定三条支路的电流参考方向， 2、按原理的要求，分别将两路直流稳压电源接入电路。 3、将电流插头的两端接至直流数字毫安表的“+，－”两端。 4、将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，记录电 流值于下表。 5、用直流数字电压表分别测量两路电源及电元件上的电压值，记录于下表。 被测量I1 （mA） I2 （mA） I3 （mA） E1 (V) E2 (V) U FA (V) U AB (V)U AD (V) U CD (V) U DE (V) 计算值 测量值 相对误差%%%0%%%%%%% 五、基尔霍夫定律的计算值： I1 + I2 = I3 …… （1）
根据基尔霍夫定律列出方程（510+510）I1 +510 I3=6 (2) （1000+330）I3+510 I3=12 (3) 解得：I1 = I2 = I3 = U= U BA= U AD= U DE= U DC= 六、相对误差的计算： E(I1)=（I1（测）- I1（计））/ I1（计）*100%=（）/=% 同理可得：E(I2) =% E(I3)=% E(E1)=0% E(E1)=% E(U)=% E(U AB)=% E(U AD)=% E(U CD)=% E(U DE)=% 七、实验数据分析 根据上表可以看出I1、I2、I3、U AB、U CD的误差较大。 八、误差分析 产生误差的原因主要有： （1）电阻值不恒等电路标出值，（以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω）电阻误差较大。 （2）导线连接不紧密产生的接触误差。 （3）仪表的基本误差。 九、实验结论 数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的 十、实验思考题
实验一基尔霍夫电流定律的验证实验 一、实验目的 1、通过实验验证基尔霍夫电流定律，巩固所学的理论知识。 2、加深对参考方向概念的理解。 二、实验原理 1、基尔霍夫定律： 基尔霍夫电流定律为ΣI = 0 ，应用于节点。基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本重要定律之一。 图1-1 两个电压源电路图图1-2 基尔霍夫电流定律 2、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current law）可简写为KCL： 基尔霍夫电流定律，在任一瞬时，流向某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。就是在任一瞬时，一个节点上电流代数和恒等于零。在图1-1所示电路中，对节点a图1-2可以写出 I1 + I2 = I3 或 I1 + I2 －I3 = 0 即 ΣI = 0 3、参考方向： 为研究问题方便，人们通常在电路中假定一个方向为参考，称为参考方向。 (1) 若流入节点的电流取正号，则流出节点的电流取负号。 (2) 任一回路中，凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，则此电压的前面取正号，电压的参考方向与回路绕行方向相反者，前面取负号。 (3) 任一回路中电流的参考方向与回路绕行方向一致者，前面取正号，相反者前面取负号。在实际测量电路中的电流或电压时，当电路中所测的电流或电压的实际方向与参考方向相同时取正值，其实际方向与参考方向相反时取负值。 三、实验内容及步骤 KCL定律实验即在EWB界面上绘制如图1-3所示的电路图，通过软件仿真的方法验证KCL定律的正确性。对于该电路图来讲，两个直流电源E1、E2共同作用于电路中，设定电流I1、I2为流入结点a的方向，电流I3为流出结点a的方向，根据前述参考方向的定义，在列写KCL方程时，I1、I2、I3前分别应取“+”、“+”、“－”号，则对结点a列KCL
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《基尔霍夫电流定律》课程教案
教学环节教学内容 师生活 动 设计意 图导入 新课讲授 出示合流交通标识和河流分流图片，电路中也有类似 的存在---电流。 电路中电流之间有何关系？引出基尔霍夫电流定律。 一、基本概念 支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电 路。 节点：三条或三条以上的支路汇聚的点。 回路：电路中任一闭合路径。 网孔：内部不含支路的回路。 图中有2个节点、3条支路、3条回路、2个网孔。 练一练： 练习1：图中有个节点、条支路、条回 路、个网孔。 二、基尔霍夫电流定律(KCL定律) 1．形式一：电路中任意一个节点上，在任一时刻， 流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。 公式:I入I出 2.形式二：在任一电路的任一节点上，电流的代数和 永远等于零。 公式:I0 规定：若流入节点的电流为正，则流出节点的电流为 负。 通过电 路图来 讲解支 路和节 点的概 念 学生观 察、分 析 通过问 题引导 充分发 挥教师 的主导 作用， 提高学 生对问 题分析 能力。
试一试：请用基尔霍夫电流定律列出下图节点A的电流方程 【例1】如图所示电桥电路，已知 I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流 I2、I5、I6。 解： 节点a上：I1 = I2 + I3，则I2 = I1I3 = (25 16) mA = 9 mA 节点d上：I1 = I4 + I5，则I5 = I1 I4 = (25 12) mA = 13 mA 节点b上：I2 = I6 + I5，则I 6 = I2 I5 = (9 13) mA = 4 mA 思考：负号表示电流为负值么？ 答：电流的实际方向与标出的参考方向相反 结论：任意假定电流的参考方向，若计算结果为正值，则电流的实际方向与参考方向相同；若计算结果为负值，则电流的实际方向与参考方向相反。 3定律的推广 (1)应用于任意假定的封闭面。流入封闭面的电流之和等于流出封闭面的电流之和。 (2) 对于电路之间的电流关系,仍然可由基尔霍夫电 流定律判定。学生自 主思 考，提 高学生 的学习 积极性 讲练结 合，启 发学生 利用所 学解决 实际问 题 学生思 考、讨 论，教 师进行 适当点 播，让 学生归 纳总结 出结论 联系生
《基尔霍夫电压定律教案》 [课题]基尔霍夫电压定律（高等教育出版社《电工基础》第三章第一节） [课时]45分钟 [教材分析] 基尔霍夫电压定律是求解复杂电路的基本定律。而复杂电路是简单电路知识的延伸，从一个电源到多个电源，从简单的串并联到复杂电路。基尔霍夫电压定律为学生进一步学习支路电路法、回路电流法等复杂电路的求解奠定的知识基础；同时，通过本节课的学习，学生将逐步学会科学的学习方法，养成严谨求实的科学态度，形成合作精神和竞争意识，为继续学习和发展奠定方法基础。 [学情分析] 该班学生在前已经学习了欧姆定律等简单电路的基本分析方法及其运算。从前面的几节的学习中，可知他们的基础理论较低，尤其是数学运算能力也较低，但他们活跃好动，思维活跃等特点，因此，在授课设计中应充分发挥学生在一特点，采用分组合作、分组竞争，组织他们边动边学，从“活动”中引入教学知识点，充分调动活跃课堂气氛，提高他们学习兴趣。 [教学目标] 知识目标 （1）理解网孔和回路两个名词； （2）掌握并应用基尔霍夫电压定律内容，写出表达式； 能力目标 （1）有一定分析比较能力； （2）学会类比、比较和归纳总结学习方法； 情感目标 在学习过程中，学会合作，形成竞争意识，养成严谨求实的科学态度。 [重点难点] 重点：基尔霍夫电压定律 难点：回路绕行方向、电路方向及电源方向的判别 [重点难点突破] 在讲解基尔霍夫电压定律时，首先设计几个框架，让学生数数，确定回路及绕行方向；其次在每一个回路中让学生思考阻碍绕行方向不同的结果；再次强调与绕行方向相同或不同情况的处理；最后让学生总结归纳基尔霍夫电压定律及注意要点，从而引导学生学习掌握基尔霍夫电压定律的内容。 [教学指导] 根据学情，本节课我采用的教学指导策略有： （1）为激发学生兴趣、调动学生积极性，从简单到复杂逐步引入，创建一个“数框”的活动情景作为课题引入； （2）应用合作学习、竞争学习模式，营造一个师生互动，团体比较的课堂气氛，从活动中让学生体会知识的趣味性，学会类比、比较和归纳总结的学习方法。 [教法选择] 运用讨论法，讲解法、练习法等多种教学方法
《电路分析实验》目录 一、基尔霍夫定律的验证 (1) 二、叠加原理的验证 (2) 三、戴维南定理和诺顿定理的验证 (4) 四、RC一阶电路的响应测试 (7) 五、RLC串联揩振电路的研究 (10) 六、RC选频网络特性测试 (13) 实验一基尔霍夫定律的验证 一、实验目的 1. 验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。 2. 学会用电流插头、插座测量各支路电流。 二、原理说明 基尔霍夫定律是电路的基本定律。测量某电路的各支路电流及每个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）。即对电路中的任一个节点而言，应有ΣI＝0；对任何一个闭合回路而言，应有ΣU＝0。 运用上述定律时必须注意各支路或闭合回路中电流的正方向，此方向可预先任意设定。 三、实验设备（同实验二） 四、实验内容 实验线路与实验五图5-1相同，用DG05挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。 1. 实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向。图5-1中的I1、I2、I3的方向已设定。三个闭合回路的电流正方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。 2. 分别将两路直流稳压源接入电路，令U1＝6V，U2＝12V。 3. 熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至数字毫安表的“＋、－”两端。 4. 将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，读出并记录电流值。 五、实验注意事项 1. 同实验二的注意1，但需用到电流插座。
2．所有需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。 3. 防止稳压电源两个输出端碰线短路。 4. 用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。 六、预习思考题 1. 根据图5-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。 2. 实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？ 七、实验报告 1. 根据实验数据，选定节点A，验证KCL的正确性。 2. 根据实验数据，选定实验电路中的任一个闭合回路，验证KVL的正确性。 3. 将支路和闭合回路的电流方向重新设定，重复1、2两项验证。 4. 误差原因分析。 5. 心得体会及其他。 实验二叠加原理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 四、实验内容 实验线路如图7-1所示，用DG05挂箱的“基尔夫定律/叠加原理”线路。图7-1
实验一 基尔霍夫定律 一、实验目的 1．用实验数据验证基尔霍夫定律的正确性； 2．加深对基尔霍夫定律的理解； 3．熟练掌握仪器仪表的使用方法。 二、实验原理 基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，它规定了电路中各支路电流之间和各支路电压之间必须服从的约束关系，即应能分别满足基尔霍夫电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律（KCL ）：在集总参数电路中，任何时刻，对任一节点，所有各支路电流的代数和恒等于零。即 ∑I=0 通常约定：流出节点的支路电流取正号，流入节点的支路电流取负号。 基尔霍夫电压定律（KVL ）：在集中参数电路中，任何时刻，沿任一回路内所有支路或元件电压的代数和恒等于零。即 ∑U=0 通常约定：凡支路电压或元件电压的参考方向与回路绕行方向一致者取正号，反之取负号。 三、实验内容 实验线路如图1.1所示。 1． 实验前先任意设定三条支路的电 流参考方向，如图中的I 1、I 2、I 3所示。 2． 分别将两路直流稳压电源接入电 路，令u 1=6V ，u 2 =12V ，实验中调好后保 持不变。 3．用数字万用表测量R 1 ~R 5 电阻元 图 1.1基尔霍夫定律线路图注意图中E 和F 互换一下 件的参数取50~300Ω之间。 4．将直流毫安表分别串入三条支路中，记录电流值填入表中，注意方向。 5．用直流电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记录电压值填入表中。 四、实验注意事项 1．防止在实验过程中，电源两端碰线造成短路。 2．用指针式电流表进行测量时，要识别电流插头所接电流表的“＋、－”极性。倘若不换接极性，则电表指针可能反偏（电流为负值时），此时必须调换电流表极性，重新测量， R 4 R 5 u 1 u 2
第六讲 基尔霍夫定律和戴维南定理 1 基尔霍夫定律 1．1基尔霍夫第一定律 对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入电流之和。 ∑∑=出入j i I I 或可表达为：汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。 ∑=±0i I 若规定流入电流为正号，则从节点流出的电流强度为负号。对于有n 个节点的完整回路，可列出n 个方程，实际上只有1-n 个方程是独立的。 1．2基尔霍夫第二定律 沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零，即 ()∑∑=±+±0j j i R I E 对于给定的回路绕行方向，理想电源，从正极到负极，电势降落为正，反之为负；对电阻及内阻，若沿电流方向则电势降落为正，反之为负。若复杂电路包括m 个独立回路，则有m 个独立回路方程。 【例1】如图1所示电路中，已知E 1=32V ，E 2=24V ，电源内阻均不计，R 1=5Ω，R 2=6Ω，R 3=54Ω求各支路的电流。 解： 题中电路共有2个节点，故可列出一个节点方程。而支路3个，只有二个独立的回路，因而能列出两个回路方程。三个方程恰好满足求解条件。 规定321I I I 、、正方向如图所示，则有 0321=-+I I I 两个独立回路，有 0112221=+-+-R I R I E E 033222=++-R I R I E 联解方程得：I 1=1A ，I 2=-0.5A ，I 3=0.5A 2I ＜0，说明2I 实际电流方向与图中所假定电流方向相反。 2 戴维南定理 实际的直流电源可以看作电动势为E ，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2所示，这部分电路被称为电压源。 不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源E 、r 对外电阻R 提供电流I 为 r R r r E r R E I +? =+= 其中E ／r 为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流源并联的电流源，如图3所示。 实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压 源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利 用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 2．1等效电压源定理 又叫戴维南定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源， 其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。 图3 图2 I 3 R 图1
项目三、复杂直流电路 【项目描述】本项目着重介绍复杂直流电路的基本分析和计算方法，其中以支路电流法最为基本。这些分析方法不仅适用于直流电路，而且也适用于交流电路，因此必须牢固掌握，要能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路。另外，为迎接期中考试，把前面学过的内容复习了一遍。 任务一：基尔霍夫电流定律（2课时） 任务二：基尔霍夫电压定律（2课时） 任务三：支路电流法（2课时） 任务四：测验（2课时） 任务五：电容器和电容（2课时） 任务六：磁场和磁路（2课时） 实习停课一周 【学习目标】掌握节点、支路、回路、网孔的概念 熟练掌握基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律 能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路 【重点难点】掌握基尔霍夫定律及其应用。 学会应用支路电流法分析计算复杂直流电路。 【能力目标】能运用基尔霍夫定律检查实验数据的合理性，加深对电路定律的理解 【安全、健康、环保教育】通过做实验提高专业认识，并在实验过程中学会遵守室场管理规定，学会安全用电，学会节约用电，学会文明操作。 任务一：基尔霍夫电流定律（2课时） 【课堂导入】十字路口的车辆川流不息，进入路口的车辆等于驶离路口的车辆数，电路中也有类似的定律——基尔霍夫定律。基尔霍夫定律具体指哪两种定律？ 【前置作业】 1、简述支路、节点、回路和网孔的概念。 2、基尔霍夫电流定律的内容是什么？有哪两种表述方法？ 3、使用基尔霍夫电流定律时应注意什么？ 【学生课堂展示】（学生解决前置作业） 1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。 2、知识点拓展如下： 新授课 一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念） 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图 3 - 1 电路中的ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目b = 3。 节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。如图3 - 1电路的节点为A、B 两点，该电路的节点数目n = 2 。 回路：电路中任一闭合的路径。如图3-1 电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。 网孔：不含有分支的闭合回路。如图3-1 电路中的AFCBA、EABDE 回路均为网孔，
实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定 彭国良 福建省武夷山市环保局 ( 354300 ) E-mail (pengguoliang513@https://www.doczj.com/doc/4c10600975.html, ) 摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。 关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。 1引言 所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。1859年 【1】 ，基 尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T f u 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。 原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。 2. 黑体原子或黑体分子的热辐射场 原子之间的碰撞也可以改变原子内部运动状态，引起原子激发，从而发出电磁辐射。原子动能越大，通过碰撞引起的原子激发就越高，从而发出的辐射量子的频率也就越高。而这种辐射量子的频率，则与辐射原子的内部能级结构有关[1][2][3][4][5]。 考虑由大量原子组成的宏观系统。一定温度下，原子的动能有一个分布，则发出的辐射量子的频率也有一个分布。这时的辐射场，是由大量具有不同频率的辐射量子组成的宏观体系。其中具有哪些频率，
基尔霍夫定律及基尔霍夫定律推导
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基尔霍夫定律及基尔霍夫定律推导 基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家基尔霍夫提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL）和电压定律（KVL），前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。 基尔霍夫第一定律的实质是稳恒电流情况下的电荷守恒定律，其中推
导过程中推出的重要方程是电流的连续性方程即SJ*dS=-dq/dt（第一个S是闭合曲面的积分号，J是电流密度矢量，*是矢量的点乘，dS是被积闭合曲面的面积元，dq/dt是闭合曲面内电量随时间的变化率）意思是说电流场的电流线是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，该处的正电荷的电量随时间减少，电流线汇聚的地方，该处的正电荷的电量随时间增加对稳恒电流，电流密度不随时间变化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，这就是稳恒电流的闭合性，同时也是基尔霍夫定律的推导基础基尔霍夫第二定律的实质是电力线闭合。 第二定律又称基尔霍夫电压定律，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，形象地说就是电力线闭合。也称作：克希荷夫电路定律。
实验一基尔霍夫定律的验证 一、实验目的 1、掌握万用表和实验装置上直流电工仪表和设备的使用方法。 2、验证基尔霍夫原理的正确性，从而加深对线性电路的基尔霍夫原理的认识和理解。 二、实验设备 三、原理说明 基尔霍夫电流定理（KCL）：对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流出该结点全部支路电流的代数和等于零。 （流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号。）基尔霍夫电压定律（KVL）：对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零。 （电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。） 由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列)各段电压代数和等于零。 四、实验内容 实验电路如图2-1所示 1、熟悉使用仪器，注意仪器的量程范围。 2、按图2-1电路接线，E 为+12、E2为+6V电源。 1 3、用万用表直流电压档和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及数据记入表格中。
图 2-1 4、验证 1）基尔霍夫电流方程 (取节点B或D点, 说明什么？) 2）基尔霍夫电压方程 (采用任一回路,说明什么？) 五、实验注意事项 1、测量各支路电流时,应注意仪表的极性, 及数据表格中“＋、－”号的记录。 2、注意仪表量程的及时更换。 六、思考题和心得体会 1、实验中若E 1、E 2 分别单独作用，在实验中应如何操作？可否直接将不作 用的电源（E 1或E 2 ）置零（短接）？ 2、实验电路中，测量的正负值使用不当，试问基尔霍夫定律还成立吗？ 3、心得体会及其他。
电路实验三实验报告 实验题目：基尔霍夫定律的验证 实验内容： 1. 用面包板搭接一个电路，熟悉面包板的使用； 2. 验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律普遍性的理解 ； 3. 进一步学会使用万用表。 实验环境： 面包板，数字万用表，色环电阻，学生实验箱（直流稳压电源） 。 实验原理： 使用面包板搭接一个含有两个以上网孔的电路， 测出各支路的电压和各节点的电流， 验 证它们是否满足基尔霍夫定律。 1. 基尔霍夫电流定律： 对电路中任意节点，流入、流出该节点的代数和为零。即 ∑I=0。 2. 基尔霍夫电压定律： 在电路中任一闭合回路，电压降的代数和为零。 即 ∑U=0。 实验记录及结果分析： 实验电路图： 1 i1 i3 R1 R2 ① i2 - U1 + - U3 + 3 i2 i 2 ABM Us_1 5V 1 + U2 R3 2 ABM Us_2 12V - 实验数据： R1 0.859K Ω U1 2.31V i1 -2.33mA R2 1.338K Ω U2 7.37V i2 1.45mA R3 1.032K Ω U3 7.53V i3 3.79mA 实验分析： 1. 对于结点 1：i1-i2+i3=- 2.33mA-1.45mA+ 3.79mA=0.01mA 说明在误差范围内，该结点符合 KCL 定律。 2. 对于回路 1：-U1+U2-Us1=-2.31V+7.37V-5V=0.06V
说明在误差范围内，该回路符合KVL定律。 3. 对于回路2：-U2-U3+Us2=-7.37V-7.53V+15V=0.1V 说明在误差范围内，该回路符合KVL定律。 实验总结： 经过这次实验，我学习到了如果利用面包板搭建电路，面包板上的孔如何实现串并联。 同时，这次实验也巩固了我对万用表的操作，使用万用表比上次更为熟练了。实验结果也验证了KCL与KVL的定律，为以后电路分析加深了印象。
基尔霍夫定律（电学定律） 发现背景 基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。 刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。[1] 由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。[1] 基本概念 1、支路： （1）每个元件就是一条支路。 （2）串联的元件我们视它为一条支路。 （3）在一条支路中电流处处相等。[2] 2、节点： （1）支路与支路的连接点。 （2）两条以上的支路的连接点。 （3）广义节点（任意闭合面）。 3、回路： （1）闭合的支路。 （2）闭合节点的集合。 4、网孔： （1）其内部不包含任何支路的回路。 （2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。 基尔霍夫第一定律（KCL） 定义 基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。基尔霍夫电流定律表明： 所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。 或者描述为： 假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。 以方程表达，对于电路的任意节点满足： 其中，是第k个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第k个支路的电流，可以是实数或复数。应用方法 在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。 通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。 KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一不包含电源的假设的封闭面。即在任一瞬间，
精品文档 . 实验一基尔霍夫电流定律的验证实验 一、实验目的 1、通过实验验证基尔霍夫电流定律，巩固所学的理论知识。 2、加深对参考方向概念的理解。 二、实验原理 1、基尔霍夫定律： 基尔霍夫电流定律为ΣI = 0 ，应用于节点。基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本重要定律之一。 图1-1 两个电压源电路图图1-2 基尔霍夫电流定律 2、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current law）可简写为KCL： 基尔霍夫电流定律，在任一瞬时，流向某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。就是在任一瞬时，一个节点上电流代数和恒等于零。在图1-1所示电路中，对节点a图1-2可以写出 I1 + I2 = I3 或 I1 + I2 －I3 = 0 即 ΣI = 0 3、参考方向： 为研究问题方便，人们通常在电路中假定一个方向为参考，称为参考方向。 (1) 若流入节点的电流取正号，则流出节点的电流取负号。 (2) 任一回路中，凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，则此电压的前面取正号，电压的参考方向与回路绕行方向相反者，前面取负号。 (3) 任一回路中电流的参考方向与回路绕行方向一致者，前面取正号，相反者前面取负号。 在实际测量电路中的电流或电压时，当电路中所测的电流或电压的实际方向与参考方向相同时取正值，其实际方向与参考方向相反时取负值。 三、实验内容及步骤
KCL定律实验即在multisim界面上绘制如图1-3所示的电路图，通过软件仿真的方法验证KCL定律的正确性。对于该电路图来讲，两个直流电源E1、E2共同作用于电路中， 设定电流I1、I2为流入结点a的方向，电流I3为流出结点a的方向，根据前述参考方向的定义，在列写KCL方程时，I1、I2、I3前分别应取“+”、“+”、“－”号，则对结点a 列KCL． 精品文档 . 方程可得： ΣI =I1 + I2－I3=0 （上式中的I1、I2、I3分别对应图上R1、R2、R3支路的电流） 故若用电流表测得的电流值符合上式，则KCL定律得证。 图1-3 基尔霍夫电流定律验证实验电路图 实验步骤如下： (1)打开multisim软件，选中主菜单View选项中的Show grid，使得绘图区域中出现均匀的网格线，并将绘图尺寸调节到最佳。 (2)在Place Sources元器件库中调出1个Ground（接地点）和2个Battery（直流电压源）器件，从Place Basic元器件库中调出5个Resistor（电阻）器件，最后从Place Indicators 元器件库中调出3个Ammeter（电流表）器件，按下图所示排列好。 (3)将各元器件的标号、参数值亦改变成与上图所示一致即可。 (4)将所有的元器件通过连线连接起来。注意：电压源、电流表的正负极性。 (5)检查电路有无错误。 (6)对该绘图文件进行保存，注意文件的扩展名（.ms10）要保留。 (7)对该保存过的绘图文件进行仿真。 (8)停止仿真，读取电流表的读数，将读数填到相应的表格中。 (9)实验完成后，将保存好的绘图文件另存到教师指定的位置，并结合实验数据完成实验报告的撰写。 四、注意事项
实验二基尔霍夫电压定律的验证实验 一、实验目的 1、通过实验验证基尔霍夫电压定律，巩固所学的理论知识。 2、加深对参考方向概念的理解。 二、实验原理 1、基尔霍夫定律： 基尔霍夫电压定律为ΣU = 0，应用于回路。基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本重要定律之一。 图2-1 两个电压源电路图图2-2 基尔霍夫电流定律 2、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's V oltage law）可简写为KVL： 基尔霍夫电压定律，从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电位升之和应该等于电位降之和。就是在任一瞬时。沿任一回路循行方向（顺时方向或逆时方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。（如果规定电位升为正号则电位降为负号）。在电阻电路中的另一种表达式，就是在任一回路循行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。在图2-1所示电路中，对回路adbca由图2-2可以写出 U2 + U3 = U1 + U4 U2 + U3－U1－U4 = 0 即ΣU = 0 上式可改为 E1－E2－I1R1 + I2R2 = 0 E1－E2 = I1R1－I2R2 即ΣE = Σ（IR） 4、参考方向： 为研究问题方便，人们通常在电路中假定一个方向为参考，称为参考方向。 (1) 若流入节点的电流取正号，则流出节点的电流取负号。 (2) 任一回路中，凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，则此电压的前面取正号，电压的参考方向与回路绕行方向相反者，前面取负号。 (3) 任一回路中电流的参考方向与回路绕行方向一致者，前面取正号，相反者前面取负号。在实际测量电路中的电流或电压时，当电路中所测的电流或电压的实际方向与参考方向相同时取正值，其实际方向与参考方向相反时取负值。
实验一、基尔霍夫定律的验证 一、实验目的 1、验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律普遍性的 理解。 2、进一步学会使用电压表、电流表。 二、实验原理 基尔霍夫定律是电路的基本定律。 1)基尔霍夫电流定律 对电路中任意节点，流入、流出该节点的代数和为零。即∑I=0 2)基尔霍夫电压定律 在电路中任一闭合回路，电压降的代数和为零。即∑U=0 三、实验设备 四、实验内容 实验线路如图2-1所示
图2－1 1、实验前先任意设定三条支路的电流参考方向， 2、按原理的要求，分别将两路直流稳压电源接入电路。 3、将电流插头的两端接至直流数字毫安表的“+，－”两端。 4、将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，记录电 流值于下表。 5、用直流数字电压表分别测量两路电源及电元件上的电压值， 记录于下表。 五、基尔霍夫定律的计算值： I1 + I2 = I3 (1) 根据基尔霍夫定律列出方程（510+510）I1 +510 I3=6 (2) （1000+330）I3+510 I3=12 (3)
解得：I1 =0.00193A I2 =0.0059A I3 =0.00792A U FA=0.98V U BA=5.99V U AD=4.04V U DE=0.98V U DC=1.98V 六、相对误差的计算： E(I1)=（I1（测）- I1（计））/ I1（计）*100%=（2.08-1.93）/1.93=7.77% 同理可得：E(I2)=6.51% E(I3)=6.43% E(E1)=0% E(E1)=0% E(U FA)=-5.10% E(U AB)=4.17% E(U AD)=-0.50% E(U CD)=-5.58% E(U DE)=-1.02% 七、实验数据分析 根据上表可以看出I1、I2、I3、U AB、U CD的误差较大。 八、误差分析 产生误差的原因主要有： （1）电阻值不恒等电路标出值，（以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω）电阻误差较大。 （2）导线连接不紧密产生的接触误差。 （3）仪表的基本误差。 九、实验结论 数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的