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电阻测量典型例题

一、实验常规

1、器材选取原则

2、实验仪器的读数

3、滑动变阻器的两种接法------控制电路的选择

4、实物图连线

5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择

定值电阻

欧姆表法

7、电阻测量的其他方法

电流表内阻

全电路欧姆定律法

电源内阻

定值电阻比较法

定值电阻

电流表内阻电压表内阻半偏法

电流表内阻

电压表内阻

伏安法测电压表的内阻

伏安法测电流表的内阻安安法测电流表的内阻

6、伏安法测电阻的应用

伏安法、安安法测电阻

1、器材选取原则

①安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。

②精确性原则：选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时要有较大偏转（指针偏转一般在满偏角度的１/3以上）。欧姆表指针指在中值电阻附近。

③便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。

2、实验仪器的读数

高考要求会正确使用的电学仪器有：电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。除了滑动变阻器以外，其它仪器都要求会正确读出数据。读数的基本原则是：

一、安培表、伏特表均有两个量程，其测量值的有效数字依量程及精度而定，但是可以概括如下原则：

根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法，一般：最小分度是2的，（包括0.2、0.02等），采用1/2估读，如电流表0～0.6A档；

最小分度是5的，（包括0.5、0.05等），采用1/5估读，如电压表0～15V档；

最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0～3A档、电压表0～3V档等。

二、电阻箱是按照各个数量级上指针的对应数值读数的，指针必须指向

某一个确定的数值，不能在两个数值之间，因此电阻箱测量结果的各位读数都是从电阻箱上指针所指位置直接读出的，不再向下估读。例1. 右图是电压表的刻度盘。若当时使用的是该表的0-3V 量程，那么电压表读数为多少？若当时使用的是该表的0-15V 量程，那么电压表读数又为多少？解析：0-3V 量程最小刻度是0.1V ，是10分度的，因此要向下估读一位，读1.15V （由于最

后一位是估读的，有偶然误差，读成1.14V-1.17V 之间都算正确）。0-15V 量程最小刻度为0.5V ，不是10分度的，因此只要求读到0.1V 这一位，所以读5.7V （5.6V-5.8V 之间都算正确）。例2.读出下列电表的测量值．

⑴ ⑵

图1接0～3V 量程时读数为_____V ．图2接0～3A 量程时读数为_ __A ．图1接0～15V 量程时读数为____V ．图2接0～0.6A 量程时读数 A ．

3、滑动变阻器的两种接法------控制电路的选择

（１）基本电路

滑动变阻器在实验电路中常用的接法有两种，分别用下面a 、b 两图表示：a 叫限流接法，b 叫分压接法。

1 2 3 0

0.2 0.4 0.6 0

1 2 0

图1

图2

（２）电路的对比说明：E 为理想电源端电压，R 为滑动变阻器最大电阻，Rx 为待测电阻阻值。采用分压接法时，被测电阻Rx 上的电压、电流调节范围较大。（３）选择原则

①采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。 ②要求负载上电压或电流变化范围大，测多组数据，从零开始连续可调，须用分压式接法。

③当负载电阻Rx 远大于滑动变阻器总电阻R ，须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。 I 滑动变阻器的分压接法

如图1所示的电路中，滑动变阻器总电阻为R 0，输入电压为U 0，负载电阻

图2

R 两端的电压U 随变阻器调节变化情况作如下的讨论：

首先，不接负载R 时，输出端的电压U=U 0

R 0 R ap ，可见，U 与成正比，输

出电压电线性的，如图1（b ）中①所示。换言之，触头P 在ab 间移动时，左半部分分得的电压是均匀变化的，电压的变化范围是0—U 0。其次，当滑动变阻器的aP 连接负载电阻R 时，P 点左边电路的等效电阻减小，与P 点右边部分串联而得的电压将比原来减小，如图1（b ）②所示。

再次，当负载电阻R 很小，对于确定的R ap ，左部分分得的电压将更小，如图如图1（b ）③所示。

可以得出结论：分压接法要能通过连续调节滑动变阻器得到平缓变化的电压，负载阻值应该较大。换言之，分压接法滑动变阻器应该选用阻值相对较小的。 II 动变阻器的限流接法

如图2所示的电路输入电压为U 0，滑动变阻器总阻值为R 0，滑动变阻器对负载R 0电流的控制情况作如下的讨论：首先，电路中的电流：I= U 0R aP +R ，

可见，I 随R aP 的增大而减小，如图（b ）所示。

当Rap=0时，电路中的最大电流I m =U 0

R ，R 两端的电压最大U max =U 0。

当Rap 最大值R 0分别为负载电阻1、3、5……倍时，电路中电流的最小

值为I m 2 、I m 4 、I m

……

负载电阻R 两端的最小电压Umin 为U 02 、U 04 、U 0

……

由此可见，若滑动变阻器总电阻R 0较小，它对整个电路的电流控制能力就小，反之较大。但是，实际选择滑动变阻器时，并不是R 0越大越好。R 0很大，其单位长度的阻值越大，触头P 处a 点稍作移动，整个电路总电阻迅速增大，通过电路的电流就很小，要连续均匀地调节电流，负载R 两端的电压，滑动变阻器只能在极小的范围内调节，所以操作很不方便。

通过分析图线，可以得出结论：限流式接法要能在调节过程中平缓控制电流（电压），滑动变器阻值要稍大些。一般来说，约为待测电阻的3—10倍。

④负载电阻的阻值Rx 小于滑动变阻器的总电阻R 或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。 ⑤两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流式接法总功率较小，电路便于连接。

（4）滑动变阻器的粗调和微调作用：

①在限流电路中，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用。

②在分压电路中，全电阻较小的变阻器起粗调作用，全电阻较大的变阻器起微调作用。

5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择

(1)基本电路：

(2)测量原理：R=U/I (3)电路对比：

（３）判断方法

①直接比较法：

当待测电阻Rx 较小且远小于电压表内阻Rv 时，应选用外接法；当待测电阻Rx 较大且远大于电流表内阻R A 时，应选用内接法。

②临界值法：当待测电阻时，视Rx 为小电阻，应选用外接法；当时，视Rx 为大电阻，应选用内接法.

③如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：如图将电压表的左端接a 点，而将右端第一次接b 点，第二次接c 点，观察电流表和电压表示数的变化。若电流表示数变化大，

说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI /I 或ΔU/U ）。

6、伏安法测电阻的应用

一、电表的三位一体性。

电流表的特点是可以显示流过自身的电流。串联电路电流相等，电流表测出了自己的电流，也就知道了与其串联的其它电阻上的电流。

电压表的特点时可以显示自身两端的电压。并联电路电压相等，电压表测出了自己的电压，也就知道了与其并联的其它电阻上的电压。

电压表、电流表的内阻、电流、电压遵循欧姆定律。在内阻已知的情况下电压表可以测电流，电流表可以测电压。这样无论电压表还是电流表都具有电阻、电压表、电流表三种性质，我们可称之为电表的三位一体性。

二、电表内阻的测量原理:

⑴电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻：

⑵两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻：

⑶两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻：

★例3（1994年全国高考题）如图所示，为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：

（1）待测电阻R x （约100Ω）；（2）直流毫安表（量程0—10mA ，内阻50Ω）

（3）直流电压表（量程0—3V ，内阻5k Ω）

（4）直流电源（输出电压4V ，内阻不计）

（5）滑动变阻器（阻值范围0—15Ω，允许最大电流1A ）（6）电键1个，导线若干条。

根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。

解析：这是一道常见的用伏安法测电阻的连线问题，它涉及到选择怎样的电路来测量电阻．选择的方案有两个方面的四种形式，其一是滑动变阻器接成限流电路和分压电路的问题，其二是伏安法中电流表外接和内接的问题．

(1)由题给条件，若采用限流电路，电路中最小干路电流为

Ω++=

)1005015(4min V

I 24mA

显然，超过了直流电流表量程10mA ，且由变阻器阻值R=15Ω

(2)电流表是外接还是内接?可由式x V A R R R R >Ω==5000知，应选择电流表外接法．

其电路图，实物连线如图所示．

★★★★例8．为了测定一个“6.3V，1W”的小灯泡正常发光时的电阻，实验室提供了下列实验器材：

A．电流表A1：（0.6A，0.2Ω）

B．毫安表A2：（200mA，0.5Ω）

C．电压表V1：（10V，1kΩ）

D．电压表V2：（15V，1.5kΩ）

E．电源 E1= 6V，2A

F．电源 E2= 9V，1A

G．电源 E3= 15V，0.1A

H．可变电阻 R1=10Ω，1W

I．可变电阻 R2=20Ω，0.8W

J．可变电阻 R3=50Ω，0.5W

K．导线若干，电键一个．

实验时应选用的器材是．

在右边的线框中画出实验的电路图，要求测量误差尽可能小．

解析：1.先选择电源：E.E 1= 6V 2A F. E 2= 9V 1A G. E 3= 15V 0.1A.可见E 1太小， E 3

太大，且允许电流太小。应选用F ：E 2 = 9V 2.求出小灯泡及可变电阻的额定值：

H.R 1=10Ω，1W I.R 2= 20Ω，0.8W J.R 3= 50Ω， 0.5W I 1≤0.32A ，U 1≤3.2V ；I 2≤0.2A ，U 2≤4V ；I 3≤0.1A ,U 3≤5V ；小灯泡“6.3V，1W”，I 灯= 0.16A R 灯=40 Ω 3. 分压电路和限流电路的选择：

若用分压电路,电压都超额定值。（电阻R 1、R 3中电流大于额定值,不能用）.只能选限流电路

3.可变电阻的选择：若选限流电路，对于R 1，最小电流

1.84010

A =+大于I 灯，不能用。R 3的额定电流小于I 灯,不能用.只能选I:R 2=20Ω 5.电表的选择：选 B:200mA 0.5Ω C:10V 1k Ω 6.安培表内接法和外接法的选择：电阻R 灯=40Ω较大，用内接法实验时应选用的器材是

C F I K

★★★★（伏伏法测电阻）例6.（2004年全国

卷Ⅱ）用以下器材测量一待测电阻R x 的阻值（900～1000Ω）：电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0V ；

1.5V，内阻r1＝750Ω；

电压表V

电压表V2，量程为5V，内阻r2＝2500Ω；

滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻R x的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应字母标注）。（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。

（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示R x的公式为R x＝____________。

解析：1. 画实验电路原理图

（1）测量方法的选定。本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。（2）推断电路接法。在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。

由于待测电阻的阻值范围在900－1000Ω之间，而电压表V1，内阻，电压表V2，内阻，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。

（3）角色定位。

<1>将电压表V2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r1与并联的最小电阻，串联总电阻R总

。从电压的角=2910Ω。按题设要求电压表V1的读数不小于其量程的1

度考虑，降落在电压表V1上的电压降应不低于，并联再与串联，根据串联电路的电压分配：

若电压表V2上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的1

的要求。要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图3

14所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。

<2>将电压表V1作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V1与待测电阻串联，串联的电阻为

，由于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联，故，所以，这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的1

。

，要想满足由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的1

上述条件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。

2. 实物连接

3. 测电阻R x的表达式

<1>按图14所示接法，设测量时电压表V 1、V 2的示数分别为

，

而

，解得112

x 2112

U r r R U r U r =

-。

<2>按图15所示接法，设测量时电压表V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2

，有

成立，故2111

()

X U U R r U -=

。内外接解法二:

从计算的正确性来考虑，两个表都可以当电流表，两种接法都行，因为两个表的内阻都是已知的。于是，便有了如图所示的甲、乙、丙、丁四种接法。经计算可知两个表的额定电流都是2 mA ，在甲图中，当通过电压表V2的电流达到2mA 时，通过V1的电流超过了量程的1/3。在乙图中，当通过V1的电流达到2mA 时，通过V2的电流未能达到量程的1/3 。在丙图中，当通过V1的电流达到2mA 时，通过V2的电流超过了量程的1/3 。在丁图中，当通过V1的电流达到2mA 时，通过V2的电流未能达到量程的1/3。故符合题意的实验设计电路原理是甲和丙。

★★★（安安法测电阻）例7.用以下器材测量一待测电阻的阻值．器材（代号）与规格如下：

电流表A1（量程250mA,内阻r 1为5Ω); 电流表A2（量程300mA,内阻r 2约为5Ω）；待测电阻R1（阻值约为100Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；

甲

乙

丙

X 丁

电源Ｅ（电动势约为10V ，内阻r 约为1Ω）；单刀单掷开关Ｓ，导线若干．

（１）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号．

（２）实验中，需要直接测量的物理量是_______,

用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1＝________. 解析：（１）实验电路图如图所示．（利用“安安”法测定值电阻的阻值）

（２）两电流表A1、 A2的读数为I1、I2和电流表A1的内阻为r 1，待测电阻R1的阻值的计

算公式是11121

R r I I =-

（伏安法测电流表的内阻）

★★例1.某电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A. 待测的电流表1A （量程A 6.0）；

B. 电压表1V （量程3V ，内阻约Ωk 2）；

C. 滑动变阻器1R （最大电阻Ω10）；

D. 定值电阻2R （阻值Ω5）；

E. 电源E （电动势4V ）

F. 电键S 及导线若干。

（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U ，电流表的读数

为I ，则电流表1A 内阻的表达式为：=A R 。

解析：许多考生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，量程为A 6.0，电流表上的最大电压为V 12.0，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数有“加R ”法新理念的考生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为Ω5的定值电阻

2R 与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V ），但可在电路中接入滑

动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图所示；电流表1A 内阻的表达式为：

2A U

R R I

-。小结：此法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

（伏安法测电压表电阻）

★★例1.（1997年高考题）某电压表的内阻在20千欧～50千欧之间,现要测量其内阻,实验室提供下列可选用的器材: 待测电压表V(量程3V)

电流表A1 (量程200μA )

电流表A2 (量程5mA)

电流表A3 (量程0.6A)

滑动变阻器R(最大阻值1KΩ)

电源ε(电动势4V)

电键S

(1)所提供的电流表中,应选用________________(填写字母代号).

(2)为了尽量减小误差,要求测多组数据.试在方框中画出符合要求的实验电路图(其中电源和电键及其连线已画出).

解析：⑴若将电压全部加在待测电压表上，电流的最大值为

I max≈3

20×103=150 ( A)，在保证表不被烧坏、且读数比较准确时，应选

电流表A1。

⑵为减小实验误差，又保证电压表不损坏（V量程为3V），应采用分压式接法接入滑动变阻器（因电压表内阻至少是R的20倍）。若采用限流式接法接入滑动变阻器时，电压表有可能损坏，所以正确电路如图所示。

例2.（2006年全国卷Ⅰ）现要测量某一电压表○V的内阻。给定的器材

有：待测电压表○V（量程2V，内阻约为4kΩ）；

1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约

2.4V，内阻不计）；固定电阻3

个：R 1=4000Ω，R 2=10000Ω，R 3=15000Ω；电键S 及导线若干。要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

（1）试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组

成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）

（2）电路接通后，若电压表读数为U ，电流表读数为I ，则电压表内阻R V ＝______________。

解析：传统的解法是要测量电阻,就必须知道其电流和电压。电压可以通过电压表自身读出其本身两端的电压,电流表直接与电压表串联能直接测出通过电压表的电流。但此时电压表读数 2.4

4000 2.14500

U V V =?=，超过量程,而电流表读数I =

500

40004

.2+A=0.53mA ，小于量程的一半（由

于题目中要求两电表指针偏转均超过其量程的一半,即量程太大了,减小量程,电压表需并联电阻,而电流表要串联电阻）。因此可以在电压表两端并联一个分流电阻，因为电阻越小,允许通过得电流越大,则首选固定电阻R 1

⑴实验电路如图所示，若选用电阻R 1，则并联电阻R 并＝

2000Ω，电压表读数 2.4

20002000500

E U R R r =

=?++并并＝1.92V ＞1V ，电流

表读数 2.4

2000500

E I R r =

=++并＝0.00096A ＝0.96mA ＞0.6mA ，R 1符合要求，同理可得R 2、R 3不符合要求，故选R 1。 ⑵电路接通后，通过R 1的电流I 1＝

R ，则通过电压表的电流为I 2＝I －I 1＝I －

1U R ，所以电压表的内阻1V 21R U R R I U

I ==- 小结:本题涉及实验器材选取和电路设计等，对考生的分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手点。

（安安表法测电流表的内阻）

★★★例1.（2000年全国卷）（8分）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表，A 1的内阻r 1，要求方法简捷，又尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。器材（代号）与规格如下：

电流表1A ，量程mA 10，内阻待测（约Ω40）；电流表2A ，量程A μ500，内阻Ω=7502r ；电压表V ，量程10V ，内阻Ω=k r 102；电阻1R ，阻值约为Ω100，作保护电阻；滑动变阻器2R ，总阻值约Ω50；电池E ，电动势V 5.1，内阻很小；电键K ，导线若干。

（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。

（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为

r1=_________，式中各符号的意义是：__ _

解析:大多数考生由于没有考虑电表的量程，第一感觉考虑的就是伏安法。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U 的测定，不能选量程是10V的电压表。因为电流表两端允许施加的最大电压约为0.4V，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。只有极少数有“安安”法新思路的考生才能设计出新方案。

答案：将电流表A2并联在电流表A1的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动变阻器R2采用分压接法；实验电路如图所

示，其表达式12

2 1I r

，式中1I、2I、1r、2r分别表示通过电流表A1、A2的电流和它们的内阻。

线性代数典型例题

线性代数第一章行列式典型例题一、利用行列式性质计算行列式二、按行（列）展开公式求代数余子式已知行列式412343 344 615671 12 2 D = =-，试求4142A A +与4344A A +. 三、利用多项式分解因式计算行列式 1．计算221 1231223131 5 1319x D x -= -. 2．设()x b c d b x c d f x b c x d b c d x = ，则方程()0f x =有根_______.x = 四、抽象行列式的计算或证明 1.设四阶矩阵234234[2,3,4,],[,2,3,4]A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量，且已知行列式||2,||3A B ==-,试计算行列式||.A B + 2.设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且1 ||2 A = ，试计算行列式1*(3)22.A A O O A -??-??? ?

3.设A 是n 阶(2)n ≥非零实矩阵，元素ij a 与其代数余子式ij A 相等，求行列式||.A 4.设矩阵210120001A ?? ??=?? ????,矩阵B 满足**2ABA BA E =+,则||_____.B = 5.设123,,ααα均为3维列向量，记矩阵 123123123123(,,),(,24,39)A B αααααααααααα==+++++ 如果||1A =，那么||_____.B = 五、n 阶行列式的计算六、利用特征值计算行列式 1.若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为 1111 ,,,2345 ，则行列式1||________.B E --= 2.设A 为四阶矩阵，且满足|2|0E A +=,又已知A 的三个特征值分别为1,1,2-，试计算行列式*|23|.A E + 第二章矩阵典型例题一、求逆矩阵 1.设,,A B A B +都是可逆矩阵，求：111().A B ---+

■■高中物理测量电阻的方法大总结

高中物理测量电阻的方法大总结太原市第十二中学姚维明电阻的测量是恒定电路问题中的重点，也是学生学习中的难点。这就要求学生能够熟练掌握恒定电路的基本知识,并能够灵活运用电阻测量的六种方法，从而提高学生的综合分析问题、解决问题的能力。一．欧姆表测电阻 1、欧姆表的结构、原理它的结构如图1,由三个部件组成：G 是内阻为Rg 、满偏电流为Ig 的电流计。R 是可变电阻，也称调零电阻，电池的电动势为E ，内阻为r 。欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。当红、黑表笔接上待测电阻Rx 时，由闭合电路欧姆定律可知： I = E/（R+Rg+Rx+r ）= E/（R 内+R X ）由电流的表达式可知：通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就是欧姆表测电阻的基本原理。 2．使用注意事项：（1）欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表、电压表刻度是均匀的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并不是正比也不是反比的关系。（2）多用表上的红黑接线柱，表示＋、－两极。黑表笔接电池的正极，红表笔接电池的负极，电流总是从红笔流入，黑笔流出。（3）测量电阻时，每一次换档都应该进行调零（4）测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。（一般在中值刻度的1/3区域）（5）测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。（6）测量时，不能用双手同时接触表笔，因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或OFF 档。二．伏安法测电阻 1．原理：根据部分电路欧姆定律。 2．控制电路的选择控制电路有两种：一种是限流电路（如图2）；另一种是分压电路。（如图3）（1）限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。如图3，其输出电压由ap 之间的电阻决定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路： ① 要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。 ② 滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。 ③ 电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。 3．测量电路由于伏特表、安培表存在电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。图 1 图 2 图3

伏安法测电阻的几种方法归纳总结

伏安法测电阻的几种方法归纳总结一、伏安法 1.电路图：（如下图所示） 2.步骤：移动变阻器滑片位置，记录电压表、电流表的示数。 3.R X 的表达式：R X = I U 。二、伏伏法（利用串联分压成正比）㈠基本方法 1.器材：已知阻值的电阻R 0、电压表、电源、开关、导线、待测电阻R X 。 2.电路图：（如图甲、也可改成图乙） 3.步骤：分别用电压表测出R 0和R X 两端的电压值U X 和U 0。 4.R X 的表达式：R X =_____________。㈡伏阻法：(几种变式 R 0均为已知） 1.如图⑴，分别用电压表测出R 0两端电压U 0和电源电压U ，则R X =________。 2.如图⑵，分别用电压表测出R 0两端电压U X 和电源电压U ，则R X =________。 3.如图⑶，断开开关，读出电压表示数为U 1；闭合开关，读出电压表示数为 U 2 ，则R X =_______。 4.如图⑷，断开开关，读出电压表示数为U 1；闭合开关，读出电压表示数为U 2 ，则R X =___ ____。三、安安法（利用并联分流成反比）㈠基本方法 1.器材：已知阻值的电阻R 0、电流表、电源、开关、导线、待测电阻R X 。 2.电路图：（如下图所示） 3.步骤：分别用电流表测出R X 和R 0的电流值I X 和I 0。 4.R X 的表达式：R X =__________。㈡安阻法：(几种变式 R 0均为已知） 1.如图⑴，分别用电流表测出R 0通过电流I 0和干路电流I ，则R X =________。 2.如图⑵，分别用电流表测出R 0通过电流I X 和干路电流I ，则R X =___ _____。 3.如图⑶，断开开关，读出电流表示数为I 1；闭合开关，读出电流表示数为I 2 ，则R X =_ __。 4.如图⑷，断开开关，读出电流表示数为I 1；闭合开关，读出电流表示数为

(完整版)特殊方法测电阻练习题

特殊方法测电阻小测一、电压表间接测量法 1．如图1所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。（1）闭合开关S，将电压表的示数记为U1；断开开关S，将电压表改接在两端；（2）闭合开关S，电压表的示数记为U2；（3）则Rx的阻值可以表示为Rx= 2．如图2所示电路中，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值是R0。（1）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片置于阻值最小处，电压表的示数记为U1（画出等效电路，并标出测量量和已知量）；（2）再将滑片放在阻值最大处，电压表的示数记为U2（画出等效电路图，并标出测量量和已知量）；（3）根据电源电压不变列出方程式，（4）则Rx的阻值可以表示为Rx= 3．如图3所示电路中，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值是R0。（1）只闭合开关S，电压表的示数记为U1；（2）再闭合开关S1，电压表的示数记为U2；Rx两端的电压是，R0两端的电压是，通过R0的电流是，（3）则Rx的阻值可以表示为Rx= 二、电流表间接测量法 4．如图4所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。（1）闭合开关S，将电流表的示数记为I1；（2）断开开关S，将电流表改接在支路；闭合开关S，电流表的示数记为I2，将测量的电流在图4中标出。则Rx的阻值可以表示为Rx= 5、如图5所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。（1）只闭合开关S，将电流表的示数记为I1；（2）再闭合开关S1，电流表的示数记为I2，将测量的电流在图5中标出。（3）则Rx的阻值可以表示为Rx= 6．如图6所示电路中，电源电压不变，R0是阻值已知的定值电阻。（1）只闭合开关S，将电流表的示数记为I1，画出等效电路，并将已知量和测量量在图中标出；（2）再闭合开关S1，电流表的示数记为I2，画出等效电路，并将已知量和测量量在图

测电阻的几种方法总结

V A 图1 R X0 I I X I V U A Ｖ R X0 图２ I A I X0 I U U A U X0 电阻测量一、伏——安法伏安法是用一个电压表V和一个电流表A来测量电阻，其测量原理：R X= U I 。实际测量中有电流表外接法和电流表内接法两种电路。设电压表V内阻为R V，电流表A内阻为R A，待测电阻真实值为R X0，测量值为R X，通过R X0的电流为I。测量时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I。 1、电流表外接法：小外偏小 2、电流表内接法：大内偏大 3、伏安法测电阻的电路的改进如图3、图4的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？二、测电阻的几种特殊方法 1.只用电压表，不用电流表图3 图4

图6 方法一：伏——伏法----是用两个电压表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电压表的内阻。测量电路如图5所示。电路满足：R V1》R ，R V2》R 。设电压表V 1内阻R V1未知，电压表V 2内阻 R V2已知；电压表V 1示数为U 1，电压表V 2示数为U 2。由图5可得： R V1= 11V U I R V2=22 V U I 通过电压表V 1、V 2的电流为I V1=I V2 由以上三式得：R V1= 1 2 U U R V2 方法二：伏——伏——R 法(变式：伏——伏——R X 法) 伏——伏——R 法是用两个电压表（内阻均未知）和一个定值电阻R 0测量电压表的未知内阻。测量电路如图6所示。电路满足：R V1》R ，R V2》R ，R 0》R 。设电压表V 1示数为U 1，电压表V 2示数为U 2，电压表V 2的量程电压大于电压表V 1的量程电压。实验测量电压表V 1的内阻R V1。由图6可得： R V1= 1 1V U I R 0=00 R R U I 定值电阻R 0 两端电压：U R0=U 2—U 1 图5

行列式经典例题

大学-----行列式经典例题例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列．方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:

= 行列式即为y 2前的系数. 于是 = 所以的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解：方法1 递推法按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍，，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++

(完整word版)十种测电阻方法归纳,推荐文档

十种测电阻方法归纳（一）伏安法测电阻伏安法测电阻是初中物理中一个重要的实验，本实验可以利用电压表和电流表分别测出未知电阻Ｒx的电压、电流，再用欧姆定律的变形公式求出Ｒx的阻值。由于电压表也叫伏特表，电流表也叫安培表，所以这种用电压表、电流表测电阻的方法叫“伏安法”。 1．原理：由欧姆定律推出 2．电路图：（见图1） 3．器材：小灯泡（2.5V）、电流表、电压表、开关、电池阻（3V）、定值电阻（10Ω）、滑动变阻器、导线。 4．注意点： ⅰ连接电路时，开关应断开，滑动变阻器应调到最大阻值处。 ⅱ滑动变阻器的作用：（1）保护电路；（2）改变小灯泡两端的电压和通过的电流。 ⅲ本实验中多次测量的目的是：测出小灯泡在不同情况（亮度）下的电阻。 5．实验步骤：（1）根据电路图把实验器材摆好。（2）按电路图连接电路。（在连接电路中应注意的事项：①在连接电路时，开关应断开。②注意电压表和电流表量程的选择，“+”、“-”接线柱。③滑动变阻器采用“一上一下”接法，闭合开关前，滑片应位于阻值最大处。）（3）检查无误后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片（注意事项：移动要慢），分别使灯泡暗红（灯泡两端电压1V）、微弱发光（灯泡两端电压1.5V）、正常发光（灯泡两端电压2.5V），测出对应的电压值和电流值，填入下面的表格中。实验次数灯泡亮度电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 灯丝暗红 1

2 微弱发光 1.5 3 正常发光 2.5 同时，在实验过程中，用手感受灯泡在不同亮度下的温度。随着灯泡亮度的增加，灯泡的温度升高。（4）算出灯丝在不同亮度时的电阻。 6．分析与论证：展示的几组实验表格，对实验数据进行分析发现：灯泡的电阻不是定值，是变化的。是什么原因使灯丝的电阻发生变化的呢？是电压与电流吗？难点突破：（我们对比一个实验如图2：用电压表、电流表测定值电阻的阻值R）发现：R是定值，不随电压、电流的变化而变化。通过论证，表明灯丝的电阻发生改变的原因不在于电压与电流，那是什么原因造成的呢？我们在前面学过，影响电阻大小的因素有哪些？（材料、长度、横截面积和温度。）那是什么因素影响了灯丝的电阻呢？（是温度。）温度越高，灯丝电阻越大。这个实验再一次验证了这一点。（二）测电阻的几种特殊方法 1．只用电压表，不用电流表方法一：如果只用一只电压表，用图3所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。具体的作法是先用电压表测出Ｒx两端的电压为Ｕx；再用这只电压表测出定值电阻Ｒ0两端的电压为Ｕ0。根据测得的电压值Ｕx、Ｕ0和定值电阻的阻值Ｒ0，可计算出Ｒｘ的值为：用这种方法测电阻时一只电压表要连接两次。方法二：如果只用一个电压表，并且要求只能连接一次电路，用图4所示的电路可以测出未知Ｒｘ的阻值。具体的作法是先闭合Ｓ1，读出电压表的示数为Ｕ1，再同时闭合Ｓ1和Ｓ2，读出这时电压表的示数为Ｕ２。根据测得的电压值Ｕ1、Ｕ2和定值电阻的阻值Ｒ0。

(完整版)中考物理复习专题：特殊方法测电阻(经典详尽)

测出未知电阻R X的阻值的特殊方法一、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、定值电阻R、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法）二、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、最大阻值为R的滑动变阻器、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法）说明：把滑动变阻器滑片滑到阻值最大端不变时，可以把它当一个定值电阻来使用，方法如前一题。根据滑动变阻器滑片可以滑到最左边和最右边的，还有如下方法。实验步骤： 1、滑动变阻器滑片滑到a端时，读出电流表示数I1； 2、滑动变阻器滑片滑到b端时，读出电流表示数I2。表达式：三、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、变阻箱、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法）说明：变阻箱调到某个阻值不变时，可以当定值电阻使用，也可以当滑动变阻器来使用，当然要更关注用等效替代法来解此题（见下面的三种方法）方法1 方法2 方法3 实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I 2、S接b时，调变阻箱，使电流表示数的示数也为I 表达式：实验步骤： 1、S1闭合时，读出电流表示数I 2、S2闭合时，调变阻箱，使电流表示数的示数也为I 表达式：实验步骤： 1、把变阻箱调到0Ω时，闭合S，读出电流表示数I； 2、S闭合时，调变阻箱，使电流表示数的示数为I 2 1 表达式：四、所给器材：电源（电压未知）、开关、电压表、定值电阻R、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法）方法1 方法2 方法3 实验步骤： 1、如图，闭合S，先测出R x的电压 U1；实验步骤： 1、如图，闭合S，先测出R的电压 U1；实验步骤： 1、如图，闭合S，先测出R x的电压 U1； 2、拆下电压表，接到R的两端测出

(完整版)线性代数重要知识点及典型例题答案

线性代数知识点总结第一章行列式二三阶行列式 N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n n n nj j j j j j j j j n ij a a a a ...)1(21212121) ..(∑-= τ （奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式T D D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。 ③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零；推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。 ④行列式具有分行（列）可加性 ⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。克莱姆法则：非齐次线性方程组：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j D D x j j ??==、齐次线性方程组：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零特殊行列式： ①转置行列式：33 23133222123121 11333231232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a = ③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零 ④三线性行列式:33 31 2221 13 1211 0a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。。化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式:

电阻测量的所有方法及典型例题

一、实验常规 1、器材选取原则 2、实验仪器的读数 3、滑动变阻器的两种接法------控制电路的选择 4、实物图连线 5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择 1、器材选取原则定值电阻欧姆表法 7、电阻测量的其他方法电流表内阻全电路欧姆定律法电源内阻定值电阻比较法定值电阻电流表内阻电压表内阻半偏法电流表内阻电压表内阻伏安法测电压表的内阻伏安法测电流表的内阻安安法测电流表的内阻 6、伏安法测电阻的应用伏安法、安安法测电阻

①安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流。 ②精确性原则：选用电表量程应可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时要有较大偏转（指针偏转一般在满偏角度的１/3以上）。欧姆表指针指在中值电阻附近。 ③便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作。 2、实验仪器的读数高考要求会正确使用的电学仪器有：电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。除了滑动变阻器以外，其它仪器都要求会正确读出数据。读数的基本原则是：一、安培表、伏特表均有两个量程，其测量值的有效数字依量程及精度而定，但是可以概括如下原则：根据仪器的最小分度可以分别采用1/2、1/5、1/10的估读方法，一般：最小分度是2的，（包括0.2、0.02等），采用1/2估读，如电流表0～0.6A档；最小分度是5的，（包括0.5、0.05等），采用1/5估读，如电压表0～15V档；最小分度是1的，（包括0.1、0.01等），采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0～3A档、电压表0～3V档等。二、电阻箱是按照各个数量级上指针的对应数值读数的，指针必须指向某一个确定的数值，不能在两个数值之间，因此电阻箱测量结果的各位

电阻测量六种方法

电阻测量的六种方法电阻的测量是恒定电路问题中的重点，也是学生学习中的难点。这就要求学生能够熟练掌握恒定电路的基本知识,并能够灵活运用电阻测量的六种方法，从而提高学生的综合分析问题、解决问题的能力。一．欧姆表测电阻 1、欧姆表的结构、原理它的结构如图1,由三个部件组成：G是内阻为Rg、满偏电流为Ig的电流计。R是可变电阻，也称调零电阻，电池的电动势为E，内阻为r。图1 欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。当红、黑表笔接上待测电阻Rx时，由闭合电路欧姆定律可知： I = E/（R+Rg+Rx+r）= E/（R内+R X）由电流的表达式可知：通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就是欧姆表测电阻的基本原理。 2．使用注意事项：（1）欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表、电压表刻度是均匀的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并不是正比也不是反比的关系。（2）多用表上的红黑接线柱，表示＋、－两极。黑表笔接电池的正极，红表笔接电池的负极，电流总是从红笔流入，黑笔流出。（3）测量电阻时，每一次换档都应该进行调零（4）测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。（一般在中值刻

度的1/3区域）（5）测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。（6）测量时，不能用双手同时接触表笔，因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或OFF 档。二．伏安法测电阻 1．原理：根据部分电路欧姆定律。 2．控制电路的选择控制电路有两种：一种是限流电路（如图2）；另一种是分压电路。（如图3）（1）限流电路是将电源和可变电阻串联，通过改变电阻的阻值，以达到改变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先考虑限流电路。（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来，再从可变电阻的两个接线柱引出导线。如图3，其输出电压由ap 之间的电阻决定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路： ① 要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。 ② 滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。 ③ 电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。 3．测量电路由于伏特表、安培表存在电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。（1）电流表内接和电流表外接的电路图分别见图4、图5 图 6 图 2 图 3 图4 图5

测量电阻的几种方法

测量电阻的几种方法伏安法测电阻是初中电学中典型实验之一，也是历年中考重点考查的内容，但电阻的测量方法不局限于伏安法，具有一定的灵活性、技巧性、多样性，归纳总结近年考查题型，测量电阻（设电阻不受温度的影响）的方法主要有以下几种。一、伏安法例1. 有一个电池组、一个电压表、一个电流表、一个滑动变阻器、一个开关和几根导线，你如何测出一个电阻器R 的阻值？解析：1. 按图1所示电路图连接实验电路；图1

2. 闭合开关，三次改变R’的值，分别读出两表示数； 3. 算出三次R的值，求平均值 33 2 1R R R R + + =。说明：这种方法的优点为：可多次测量求平均值，以减小测量误差。缺点是：因为电压表的分流作用，测量结果偏小。二. 分压法（一）电压表和定值电阻替代法例 2. 有一个阻值已看不清楚的电阻器R，我们要测出它的阻值，但手边只有一个电池组，一个电压表，一个已知阻值的电阻器R0和几根导线，你有办法测出R的阻值吗？说出你的办法和理由。解析：1. 如图2所示，将被测电阻R 与已知电阻R0串联接入电路，先把电压表并联接在R两端，测出电阻R两端的电压U1。

图2 2. 将电压表拆下，与R 0并联接入电路测出电阻R 0两端的电压U 2。 3. 求解：由021R U R U =，得0 21 R U U R =。说明：这种方法的缺点为：需要进行两次电压表连接，实验时间加长。优点为：测量较为准确，元件使用较少。（二）电压表和滑动变阻器替代法例3. 给你以下器材：一个电源（其电压未知），一个标有“20Ω，1A ”的滑动变阻器，导线若干，一个开关，一只电压表，一个待测电阻R x 。请你设计一个能测出R x 电阻值的电路。要求： 1. 画出你所设计的电路图（电压表连入电路后位置不可变动）。 2. 简要写出实验操作步骤。 3. 根据你所测出的物理量写出表达式

伏安法测电阻习题及答案

伏安法测电阻习题 1.．小明设计并连接了如图9所示测量电阻的电路，所使用的电源为两节干电池．请指出他在电路设计或连接上存在的一个．．问题： __________________________；经改正后，所测得的数据绘出的图像如图10所示，该待测电阻的阻值为____________Ω．答案：电流表正负接线柱接反了（或缺少滑动变阻器,若写电流表正负极接反给1分） 5 2．在用“伏安法测导体电阻”的实验中． (1小明连接实物电路为图18．其中有几处是错误的，请在错误之处打“×”并改正． (2)下表是小明同学拟出的实验报告．请将上述报告中的三处空白补充完整．实验名称用“伏安法”测电阻实验目的测定未知电阻R的阻值实验原理欧姆定律实验电路图实验步骤①按照电路图连接电路，调节滑动变阻器滑片P在_________，使连入电路中的电阻最大。 ②闭合开关，调节滑片P，读出电压表和电流表的示数。 ③根据测量的电压值和电流值，求出R的阻值。实验记录电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 2.0 0.20 实验结论略 (3)从“实验步骤”看，存在的主要缺陷是什么． 3．用图20所示的仪器测电阻R的电阻值（1）将图20的电路，连成正确的测量电路（2）电路中的滑动变阻器对电路起保护作用．因此开关闭合前，其滑片应移到最_______端（填“左”或“右”）；实验过程中，滑动变阻器还有另一个作用是_______ （3）如果电路中电流表、电压表的读数如图21，电流表的读数为_______，电压表的读数为_______。 4．某同学在“测量小灯泡电阻”的实验中，设计了如图22 甲所示的电路图。小灯泡上标有“3.8V1.5W”字样，请完成和解答下列问题。（1）在图22甲中a．b分别是．表。（2）根据实验电路图，在图22乙中用笔画线代替导线，补充完成实物图连接。（3）连接电路时，应将开关；闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑在端。（4）连接完电路后，闭合开关，无论怎样移动滑片P灯泡都不发光，电流表示数为零，电压表的示数为电源电压，这可能是由于造成的。

《经济数学》线性代数学习辅导与典型例题解析

《经济数学》线性代数学习辅导及典型例题解析第1-2章行列式和矩阵 ⒈了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算。矩阵的运算满足以下性质 ⒉了解矩阵行列式的递归定义，掌握计算行列式（三、四阶）的方法；掌握方阵乘积行列式定理。是同阶方阵，则有：若是阶行列式，为常数，则有： ⒊了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质。

⒋理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。若为阶方阵，则下列结论等价可逆满秩存在阶方阵使得 ⒌熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。用初等行变换法求逆矩阵：用伴随矩阵法求逆矩阵：（其中是的伴随矩阵）可逆矩阵具有以下性质： ⒍了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩。典型例题解析例1 设均为3阶矩阵，且，则。解：答案：72 因为，且

所以例2设为矩阵，为矩阵，则矩阵运算（）有意义。解：答案：A 因为，所以A可进行。关于B，因为矩阵的列数不等于矩阵的行数，所以错误。关于C，因为矩阵与矩阵不是同形矩阵，所以错误。关于D，因为矩阵与矩阵不是同形矩阵，所以错误。例3 已知求。分析：利用矩阵相乘和矩阵相等求解。解：因为得。

例4 设矩阵求。解：方法一：伴随矩阵法可逆。且由得伴随矩阵则=

方法二：初等行变换法注意：矩阵的逆矩阵是唯一的，若两种结果不相同，则必有一个结果是错误的或两个都是错误的。例4 设矩阵求的秩。分析：利用矩阵初等行变换求矩阵的秩。解：。

高中物理测量电阻的四种种方法

测量电阻的四种特殊方法一．等效替代法测电阻【方法解读】等效替代法测电阻：测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱是等效的。 1.电流等效替代该方法的实验步骤如下： (1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 (2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。 (3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。 (4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效，即R x＝R0。 2．电压等效替代该方法的实验步骤如下： (1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。 (2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示

数为U。 (3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 (4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻R x的阻值等效，即R x＝R0。【针对练习】1．某同学准备把量程为0～500μA的电流表改装成一块量程为0～2.0V 的电压表。他为了能够更精确地测量电流表的内阻，设计了如图甲所示的实验电路，图中各元件及仪表的参数如下： A．电流表G1(量程0～1.0mA，内电阻约100Ω) B．电流表G2(量程0～500μA，内电阻约200Ω) C．电池组E(电动势3.0V，内电阻未知) D．滑动变阻器R(0～25Ω) E．电阻箱R1(总阻值9999Ω) F．保护电阻R2(阻值约100Ω) G．单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2 (1)实验中该同学先合上开关S1，再将开关S2与a相连，调节滑动变阻器R，当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持________不变，调节________，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。 (2)由上述测量过程可知，电流表G2内阻的测量值r g＝________。 (3)若该同学通过测量得到电流表G2的内阻为190Ω，他必须将一个________kΩ的电阻与电流表G2串联，才能改装为一块量程为2.0V的电压表。 (4)该同学把改装的电压表与标准电压表V0进行了核对，发现当改装的电压表的指针刚好指向满刻度时，标准电压表V0的指针恰好如图乙所示。由此可知，该改装电压表的误差

新版特殊方法测电阻做题方法-新版-精选.pdf

实验设计：要求用所给器材测出未知电阻R X的阻值一、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、定值电阻R、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法）方法1 方法 2 方法3 实验步骤： 1、闭合S，先测出R的电流I1； 2、拆下电流表，接到另一支路上，测出R x的电流I2。表达式：实验步骤： 1、闭合S，先测出干路的电流I1； 2、拆下电流表，接到支路上，测出 R x的电流I2。表达式：实验步骤： 1、闭合S，先测出干路的电流I1； 2、拆下电流表，接到支路上，测出R 的电流I2。表达式：方法4 方法 5 方法6 实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数I1； 2、S闭合时，读出电流表示数I2。表达式：实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数I1； 2、S闭合时，读出电流表示数I2。表达式：实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数I1； 2、S闭合时，读出电流表示数I2。表达式：

方法7 方法8 方法9 实验步骤： 1、S断开时，读出电流表示数I1； 2、S闭合时，读出电流表示数I2。表达式：（说明：单刀双掷开关可以用两个单刀单掷开关代替。如上图）实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I1； 2、S接b时，读出电流表示数I2。表达式：（说明：单刀双掷开关可以用两个单刀单掷开关代替。如上图）实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I1； 2、S接b时，读出电流表示数I2。表达式：二、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、最大阻值为R的滑动变阻器、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法）说明：把滑动变阻器滑片滑到阻值最大端不变时，可以把它当一个定值电阻来使用，方法如前一题。根据滑动变阻器滑片可以滑到最左边和最右边的，还有如下方法。实验步骤： 1、滑动变阻器滑片滑到a端时，读出电流表示数I1； 2、滑动变阻器滑片滑到b端时，读出电流表示数I2。表达式：三、所给器材：电源（电压未知）、开关、电流表、变阻箱、导线若干、未知电阻R X（要求：画出实验电路图，写出实验步骤和表达式，尽可能想出多种方法）说明：变阻箱调到某个阻值不变时，可以当定值电阻使用，也可以当滑动变阻器来使用，当然要更关注用等效替代法来解此题（见下面的三种方法）方法1 方法 2 方法3 实验步骤： 1、S接a时，读出电流表示数I 2、S接b时，调变阻箱，使电流表示数的示数也为I 表达式：实验步骤： 1、S1闭合时，读出电流表示数I 2、S2闭合时，调变阻箱，使电流表示数的示数也为I 表达式：实验步骤： 1、把变阻箱调到0Ω时，闭合S，读出电流表示数I； 2、S闭合时，调变阻箱，使电流表示数的示数为I 2 1 表达式：

线性代数行列式经典例题

线性代数行列式经典例题例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列．方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:

电阻测量方法汇总

电阻测量方法汇总电阻的测量是恒定电路问题中的重点，也是学生学习中的难点。这就要求学生能够熟练掌握恒定电路的基本知识,并能够灵活运用电阻测量的六种方法，从而提高学生的综合分析问题、解决问题的能力。一．欧姆表测电阻 1、欧姆表的结构、原理它的结构如图1,由三个部件组成：G 是内阻为Rg 、满偏电流为Ig 的电流计。R 是可变电阻，也称调零电阻，电池的电动势为E ，内阻为r 。欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。当红、黑表笔接上待测电阻Rx 时，由闭合电路欧姆定律可知： I = E/（R+Rg+Rx+r ）= E/（R 内+R X ）由电流的表达式可知：通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就是欧姆表测电阻的基本原理。 2．使用注意事项：（1）欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表、电压表刻度是均匀的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并不是正比也不是反比的关系。（2）多用表上的红黑接线柱，表示＋、－两极。黑表笔接电池的正极，红表笔接电池的负极，电流总是从红笔流入，黑笔流出。（3）测量电阻时，每一次换档都应该进行调零（4）测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。（一般在中值刻度的1/3区域）（5）测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。（6）测量时，不能用双手同时接触表笔，因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或OFF 档。二．伏安法测电阻 1．原理：根据部分电路欧姆定律。 2．控制电路的选择图 1 图2

测电阻的几种方法总结

、伏——安法伏安法是用一个电压表 V 和一个电流表 A 来测量电阻，其测量原理：R X = U 。实际测量中有电流表外接法和电流表 I I 内接法两种电路。 A 设电压表 V 内阻为 R V ，电流表 A 内阻为 R A ，待测电阻真实值为 R X0，测量值为 R X ，通过 R X0 的电流为 I X 。示数为 I 。 1、电流表外接法：小外偏小 2、电流表内接法：大内偏大 3、伏安法测电阻的电路的改进如图 3、图 4 的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？、测电阻的几种特殊方法 1.只用电压表，不用电流表电阻测量 I X R X0 测量时，电压表 V 的示数为 U ，电流表 A 的 I A I X0 R X0 U X0 图3 图4

方法一：伏——伏法是用两个电压表（其中一个内阻已知，另一个内阻未知）测量电压表的内阻。测量电路如图 5 所示。电路满足： R V1》R ，R V2 》R 。设电压表 V 1内阻 R V1 未知，电压表 V 2内阻 R V2 已知；电压表 V 1示数为 U 1，电压表 V 2 示数为 U 2。由图 5 可得： RV1=U 1 RV2=U 2 I V1 I V2 通过电压表 V 1、V 2 的电流为 I V1=I V2 由以上三式得： R V1=U 1 R V2 U 2 方法二：伏——伏 R 法（变式：伏——伏伏——伏—— R 法是用两个电压表（内阻均未知）和一个定值电阻 R 0测量电压表的未知内阻。测量电路如图 6 所示。电路满足： R V1》R ，R V2》 R ，R 0》 R 。设电压表 V 1示数为 U 1，电压表 V 2 示数为 U 2，电压表 V 2的量程电压大于 R 0 V 2 R V2 P 电压表 V 1 的量程电压实验测量电压表 V 1 的内阻 R V1。由图 6 可得： R V1=U 1 I V1 R0=U R0 I R0 图6 定值电阻 R 0 两端电压： U R0=U 2—U 1 R

电阻的测量典型例题.

电阻的测量典型例题 [例1] 用伏安法测电阻时采用图1（a）和（b）两种线路.当用图（a）测量时，电压表和电流表的示数分别为U1=5V、I1=0.6A；当用图（b）测量时，电压表和电流表的示数分别为U2=4.6V、I2=0.8A.设电源的内阻不计，求被测电阻R的准确值. [分析] 电源内阻不计，表示电源两端的电压恒定（恒压源），因此由图（a）中电压表示数可得电源电动势，结合图（b）中两表示数可算出电流表内阻R A，再由图（a）即可算出被测电阻. [解] 电源电动势E=U1=5V 根据图（b）中两表示数，得电流表的内阻根据图（a）中两表示数，得被测电阻R与电流表的串联总电阻所以被测电阻 [说明]伏安法测电阻时测量线路的实验选择法是先把待测电阻R x与电流表相串联，记下电流表示数。然后如图2所示，把电压表的一端接在a，用另一端去碰触b.若看到电流表的示数变化不大，可采用电流表外接法；若看到电流表的示数发生较大的变化，应改为电流表内接法。

[例2]如图所示欧姆表的原理示意图.其中电流表的满偏电流I g=300μA，内阻R g=150Ω，调零电阻最大值R0=500×103Ω，电池电动势1.5V.用来测量被测电阻R x，能测量准确的阻值范围是 [ ] A. 30×103Ω～80×103Ω. B. 3×103Ω～8×103Ω. C. 300Ω～800Ω. D. 30Ω～80Ω. [分析]用欧姆表测电阻，表针偏角适中，指示在中央附近，测量结果较准确. 对图示欧姆表，其中值电阻为因此它能准确测量的阻值范围是3×103Ω～8×103Ω. [答] B. [说明]当两表笔短路时，调R0，使电表指针满偏，得