1-6已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ，xy τ=10MPa ，其余应力分量为零，试求
主
应
力
大
小
和
方
向
。
解：z y x I σσσ++=1=40MPa
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300MPa 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 1σ=30MPa
2σ=10MPa 3σ=0
1-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa ，是回答下列问题？ （1）注明主应力； （2）分解该张量； （3）给出主变形图；
（4）求出最大剪应力，给出其作用面。 解：（1）注明主应力如下图所示： （2）分解该张量； （3）给出主变形图 （4）最大剪应力12
7
52
3
113±=+-±
=-±=σστMPa 其作用面为
1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40MPa ，2σ=20MPa ，3σ=0；b 点：
y x σσ==30MPa ，xy τ=10MPa ，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。
解：a 点MPa I 603211=++=σσσ
)(1332212σσσσσσ++-=I =-800MPa 3213σσσ=I =0
z y x I σσσ++=1=60MPa
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800MPa 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样，则它们的应力状态相同。
1-10某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2，载荷为P=6000N ；
（1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量； （2）画出应力状态分解图，写出应力张量； （3）画出变形状态图。 解：（1）6
6000
6010010
MPa σ-=
=? 则160a MP σ=，02=σ；30σ=；
应力分量为 偏差应力分量为
40000-20000
-20?? ?
? ??
?
球应力分量为200002000020??
?
? ???
（2）应力状态分解图为
（3）画出变形状态图
1-15已知应力状态的6个分量
y yz zx z 7,4，=0，=4a ，=-8a ，=-15a x xy MPa MPa MP MP MP στσττσ=-=-。画出应力状态图，写出应力
张量。
解：
应力张量为7-4-8-40
4-8415??- ?
? ?-??
600020004000000＝0200＋0-20000-60002000-20??????
? ? ?
? ? ?
? ? ???????
1-16已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa ，求： （1）特征方程； （2）主应力；
（3）写出主状态下应力张量； （4）写出主状态下不变量；
（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。 解：（1）
z y x I σσσ++=1=0+0+0=0
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==100 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 特征方程为31000σσ-=
（2）其主应力为1=σ10MPa ；2=σ0MPa ；3=σ-10MPa
（3）主状态下应力张量为100000000-10??
?
? ???
（4）主状态下不变量1123I σσσ=++=0
)(1332212σσσσσσ++-=I =-（-100）=100 3213σσσ=I =0
（5）最大剪应力为13
13-10-（-10）
===102
2
σστ±
±
±MPa ； 八面体正应力81231
1
=()(10010)03
3
σσσσ++=+-=
八面体剪应力
81110=
333
τ最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：
1-17已知应力状态如图1-35所示：
（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面； （2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。 解：（1）最大剪应力13
13--6-（-10）
===22
2
σστ±
±
±MPa
八面体正应力 八面体剪应力
（2）主偏差应力状态图如下所示：
变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1)最大剪应力13
13-0-（-10）
===52
2
σστ±
±
± 八面体正应力 八面体剪应力
变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1)最大剪应力13
13-8-3
=== 2.52
2
σστ±
±
± 八面体正应力 八面体剪应力
变形时是体积变形，一个方向拉伸，另外两个个方向缩短。
1-14，轧板时某道轧制前后的轧件厚度分别为H=10mm ，h=8mm ，轧辊圆周速度v=2000mm/s ，轧辊半径R=200.试求该轧制时的平均应变速率。 解：轧制时的平均应变速率为：
1-13轧制宽板时，厚向总的对数变形为InH/h=0.357，总的压下率为30%，共轧两道次，第一道次的对数变形为0.223；第二道次的压下率为0.2，试求第二道次的对数变形和第一道次的压下率。 解：第二道次的对数变形为 第一道次的压下率为
1-12已知压缩前后工件厚度分别为H=10mm 和h=8mm ，压下速度为900mm/s ，试求压缩时的平均应变速率。
解：压缩的平均应变速率
1-11试证明对数变形为可比变形，工程相对变形为不可比变形。 证明：设某物体由l 0延长一倍后尺寸变为2l 0.其工程变形为 如果该物体受压缩而缩短一半，尺寸变为0.5l 0，则工程变形为 物体拉长一倍与缩短一半时，物体的变形程度应该一样。而用工程变形表示拉压程度则数值相差悬殊。因此工程变形失去可以比较的性质。
用对数变形表示拉压两种不同性质的变形程度，不失去可以比较的性质。拉长一倍的对数变形为 缩短一半的对数变形为
所以对数变形满足变形的可比性。
2-4．某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为σx =75，σy =15，σz =0，τxy =15（应力单位为MPa ），若该应力状态足以产生屈服，试问该材料的屈服应力是多少？
解：由由密席斯屈服准则： 得该材料的屈服应力为：
2-5．试判断下列应力状态弹性还是塑性状态？
-4000
-5000
-5s s s σσσσ??
?= ? ???；0.200
00.8000
0.8s s
s σσσσ??
- ?=- ? ?
-??；
c)0.500000
0 1.5s ij
s s σσσσ??
- ?
=- ? ?
-??
解：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-4σs -（-5σs ）=σs 。应力处于塑性状态。
由密席斯屈服准则()()()s 2312232212
1
σσσσσσσσ=-+-+-=。应力处于塑性状态。
b )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-0.2σs +0.8σs =0.6σs ，
应力处于弹性状态。 由密席斯屈服准则
s
0.6σσ==
c )由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σs 得：-0.5σs -（-1.5σs ）=σs ，应力处于塑性状态。
由密席斯屈服准则 应力处于弹性状态
2-15已知应力状态σ1=-50MPa ，σ2=-80MPa
，σ3=-120MPa ，σs MPa ，判断产生何变形，绘出变形状态图，并写出密赛斯屈服准则简化形式。
解：：a)由屈雷斯加屈服准则：σ1-σ3=σ
s 得：-50-（-120）。应力处于弹性状态。
由密席斯屈服准则
σ=
=。
应力处于弹性状态。
偏差应力分量为100003100
03
11000-3??
? ?
?
? ?
? ???
变形状态图如下：
密赛斯屈服准则简化形式如下：
2-14绘出密赛斯屈服准则简化形式，指出参数的变化范围和k 与屈服应力的关系。 答：密赛斯屈服准则简化形式“ 参数d μ变化范围为d -1
1μ≤≤，21
β≤≤
k 与屈服应力关系为k=
2-13已知三向压应力状态下产生了轴对称的变形状态，且第一主应力为-50MPa ，如果材料的屈服极限为200MPa ，试求第二和第三主应力。 解：
轴对称的变形状态， 或
2-12已知两向压应力的平面应力状态下产生了平面变形，如果材料的屈服极限为200MPa ，试求第二和第三主应力。
解：平面应力，则
平面变形，则 按屈雷斯卡塑性条件：
1
σ=s =200a
MP σ12==-50a
MP σσ
则 则
按密赛斯塑性条件：
2-11写出主应力表示的塑性条件表达式。 答：主应力表示的塑性条件表达式为： 屈雷斯卡屈服准则： 密赛斯屈服准则：
2-10写出平面应变状态下应变与位移关系的几何方程。 答：平面应变状态下应变与位移关系的几何方程： 2-9推导薄壁管扭转时等效应力和等效应变的表达式。 解：薄壁扭转时的应力为：0xy τ≠，其余为 主应力状态为： 屈服时： 等效应力为： 等效应变为：
2-8试写出屈雷斯卡塑性条件和密赛斯条件的内容，并说明各自的适用范围。 答：屈雷斯卡塑性条件内容：假定对同一金属在同样的变形条件下，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，只要最大剪应力达到极限值就发生屈服，即13
max -=2
C σστ=
适用范围：当主应力不知时，屈雷斯卡准则不便适用。
密赛斯条件的内容：在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量达到一定值时，该点就进入塑性状态。 屈服函数为
适用范围:密赛斯认为他的准则是近似的，不必求出主应力，显得非常简便。
()222
2C
x y y z z x xy yz zx I σσσσσστττ'''''''=-+++++=13s -=200a
MP σσσ=
2-7已知下列三种应力状态的三个主应力为：（1)σ1=2σ，σ2=σ,σ3=0；（2）σ1=0，σ2=-σ,σ3=-σ；（3）σ1=σ，σ2=σ,σ3=0，分别求其塑性应变增量p 1d ε、p 2d ε、p 3d ε与等效应变增量p
d ε的关系表达式。 解：
（1）11m =d （-）=d （2-）=d p d ελσσλσσλσ （2）
（3）11m 2
1=d （-）=d （-）=d 3
3
p d ελσσλσσλσ
3-1镦粗圆柱体，并假定接触面全黏着，试用工程法推导接触面单位压力分布方程。 答：接触面全黏着，f k τ=-及屈服公式r z d d σσ=代入微分平衡方程式
20r f d dr h στ+=，得2-0r d k
dr h
σ=
边界条件,za s r R σσ==-
则接触面表面压力曲线分布方程为2)
z s R r σσσ=---
则接触面单位压力分布方程为σπσπ=
=+
?
22
1
.2(1)9d
z s d
p rdr h
R 3-2平面变形无外端压缩矩形件，并假定接触面全滑动（即f pf τ=），试用近似力平衡方程式和近似塑性条件推导确定平均单位压力p 的公式。 答：将f pf τ=代入力平衡微分方程式
20x f d dx h
στ
+=得20y x f d dx h σσ+
= 再将屈服准则式x y d d σσ=代入上式y 20y
d f dx h
σσ+= 积分上式2f
x
h
y Ce
σ-
=，由边界条件a 点0，0xa xya στ==，由剪应力互等，0yxa τ=，
则由2
22x y （-）44xy k σστ+=，边界处ya K σ=-
常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程为2()2
-f l
x h y Ke σ-=
平均单位压力为20
2
l y p dx l σ=
?
整个接触面均为常摩擦系数区条件下
1x p e K x -=，fl x h
= 3-3在φ750×1000mm 的二辊轧机上冷轧宽为590mm 的铝板坯，轧后宽度为610mm ，该铝板退火时板坯厚为H=3.5mm ，压下量分配为3.5mm →2.5mm →1.7mm →1.1mm ，已知该铝的近似硬化曲线
6.88.2s σε=+，摩擦系数f=0.3，试用斯通公式计算第三道次轧制力P 。 解：解：按斯通公式
轧件在变形区的平均变形程度 则该合金的平均变形抗力 铝板坯平均变形宽带为 则第三道次轧制力
3-4在500轧机上冷轧钢带，H=1mm ，h=0.6mm ，B=500mm ，f=0.08，200b MPa σ=,300f MPa σ=，
600s MPa σ=，试计算轧制力。 解：按斯通公式
轧件在变形区的平均变形程度 则该合金的平均变形抗力 铜带平均变形宽带为 则轧制力
3-5试推导光滑拉拔时，拉拔应力的表达式。
答：光滑拉拔时，无摩擦力f ，先将分离体上所有作用力在x 轴向的投影值求出，然后按照静力平衡条件，找出各应力分量间的关系。 作用在分离体两个底面上作用力的合力为
作用在分离体锥面上的法向正压力在轴方向的投影为 作用在分离体锥面上的剪力在轴方向的投影为0； 根据静力平衡条件 整理后得
将塑性条件近似屈服准则代入上式 积分上式，得 当代入上式 则 当代入上式得 因为
3-7-轧板时假定接触面全滑动，试建立卡尔曼方程，并指出解此方程的这个主要途径。 答：轧板时假定接触面全滑动 卡尔曼做了如下假设：
1）把轧制过程看成平面变形状态； 2）沿轧件高向、宽向均匀分布； 3）接触表面摩擦系数f 为常数.
将作用在此单元体上的力向x 轴投影，并取得力平衡 展开上式，并略去高阶无穷小，得 式中+号为前滑区，-号为后滑区 此方程为卡尔曼方程原形。
11()(10.6)0.822
h H h mm =+=?+==+=?+=11()(1.7 1.1) 1.422
h H h mm σσ==b ,x b D D σσσσσσ=-++=+222b x s b s b b s D
InD InD In D σσ===a ，,a x xa x x D D x
σ
解此方程的主要途径
将单元体的上、下界面假设为斜平面， 另外将屈服准则的近似式代入到方程中来。 分别对前滑区和后滑区的边界条件代入到前滑区和后滑区的方程中，求出常数项C 来。 3-8试任举一例子说明工程法的基本出发点和假定条件以及用此法求解变形力的主要步骤。 答：举例如下：
圆柱体周围作用有均布压应力，如图所示。用主应力求镦出力P 和单位流动压力。设τ=mk 。
工程法的基本出发点：简化为平面
圆柱压缩为轴对称问题，采用柱座标。设三个坐标方向的正应力σr 、σφ和σz 视为主应力，且与对称轴z 无关。某瞬间圆柱单元体上的应力如图所示，单元体沿径向的静力平衡方程为： 令sin(d φ/2)≈d φ/2，并忽略二次微分项，则得 由于轴对称条件，σr =σφ。此时平衡方程简化为
dr h
2d σz
r τσ-=3-1
根据米赛斯屈服条件，可得近似表达式为 或
代入式（3-1），得 因此 或
r h
mk
21z e
C -
=σ3-2
边界条件：当R r =时，σr =σ0。由近似屈服条件知，此时的K 2Z =σ+σ0，代入方程式（3-2），
可得 或
代入式（3-2），得
()h
)r R (mk
20z e
K 2-+=σσ3-3
所需变形力P 为：
压板上的平均单位压力用p 表示，则
4-1如图所示，已知滑移线场和屈服剪应力k 的方向，试判断一下哪个是a 线，哪个是β线。 解：a 线是使单元体具有顺时针旋转的趋向，则图中a 线和β线如下图所示。
4-2如图所示，已知a 线上的a 点静水压力200MPa ，经a 的切线与x 轴的夹角15度，由a 点变化到b 点时，其夹角的变化为15度，设k=50MPa,求：1）b 点的静水压力是多少？2）写出b
点的应力张量。
解：通过汉基应力方程，a-b （沿α线），
b 点的应力张量
则b 点的应力张量为
x x p K
σ-=217.1
25025
130.50
σ-??
?=- ?
ij
4-3如图所示，已知滑移线场，试判断一下αβ的方向。
解：αβ的方向如图所示
4-4,如图所示，已知滑移线场的主应力的方向，试判断一下哪个是α族？哪个是β族
解：a 族和β族如图所示
4-5试推导沿β线汉基应力方程式22k p C φ-=
答：滑移线的微分方程为 对β线
代入平面应变问题的微分平衡方程
取滑移线本身作为坐标轴，设为轴a 和β轴。这样，滑移线场中任何一点的位置，可用坐标值a 和β表示。当沿着a 坐标轴从一点移动到另一点时，坐标值β不变，当然沿着坐标轴β从一点移动到另一点时，坐标轴a 也不变。 4-6试叙述并证明汉基第一定理。
汉基第一定理：同族的两条滑移线与另一族滑移线相交，其相交处两切线间的夹角是常数。 证明：在同一族（例如a 族）的两条滑移线（例如a1和a2线）与另一族（例如β族）
的任一条滑移线（例如β1和β2线）的两个交点上，其切线夹角△Ф与静水压力的变化△p 均保持常数，如下图所示: A-B(沿a 线) B-C(沿β线) A-D(沿β线) D-C(沿a 线)
4-7试滑移线理论证明接触面光滑情况下压缩半无限体问题的单位压力公式。 证明：按Henchy 应力方程，沿b 线DFGC 有
pc 是接触面C 处的静水压力，而我们要求的是sy ，由
单位压力 总压力 平均单位压力
4-8用光滑平锤头压缩顶部被削平的对称楔体，楔体夹角为，试求其平均单压力，并解出为多少。 解：如上图所示 沿β线
其中 当
4-10假定某一工件的压缩过程是平面塑性变形，其滑移线场如图所示，其中α族为直线，β线是一族同心圆弧，C p =90MPa ，k=60MPa,试求C 点和D 点的应力状态。 解：通过汉基应力方程，C-B （沿α线）， 由于α族滑移线为直线所以c B Φ-Φ=0 ∴B C p p -=0 ∴90B C p p MPa == B----D （沿β线)φπ=
34B ，φπ=11
12
D ∴D p －B p =－k 2B D (-)φφ
∴D p ＝B p －k 2B D (-)φφ=90－2×60×-30
(
)180
π D p ＝152.8MPa
c 点φπ=
34
C 则c 点的应力状态为 对于
D 点φπ=
1112
D 30902k
o o
p δ=、时的
p
2δ
22A A D D
p k p k φφ-=-3
4
A φπδ=-
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By
工程力学期末考试试卷（ A 卷）2010.01 一、填空题 1. 在研究构件强度、刚度、稳定性问题时，为使问题简化，对材料的性质作了三个简化假设：、和各向同性假设。 2. 任意形状的物体在两个力作用下处于平衡，则这个物体被称为（3）。 3.平面一般力系的平衡方程的基本形式：________、________、________。 4.根据工程力学的要求，对变形固体作了三种假设,其内容是：________________、________________、________________。 5拉压杆的轴向拉伸与压缩变形，其轴力的正号规定是：________________________。6.塑性材料在拉伸试验的过程中，其σ—ε曲线可分为四个阶段，即：___________、___________、___________、___________。 7.扭转是轴的主要变形形式，轴上的扭矩可以用截面法来求得，扭矩的符号规定为：______________________________________________________。 8.力学将两分为两大类：静定梁和超静定梁。根据约束情况的不同静定梁可分为：___________、___________、__________三种常见形式。 T=，若其横截面为实心圆，直径为d，则最9.图所示的受扭圆轴横截面上最大扭矩 max τ=。 大切应力 max q 10. 图中的边长为a的正方形截面悬臂梁，受均布荷载q作用，梁的最大弯矩为。 二、选择题 1．下列说法中不正确的是：。 A力使物体绕矩心逆时针旋转为负 B平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的力矩的代数和 C力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡 D力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心无关 2.低碳钢材料由于冷作硬化，会使（）提高： A比例极限、屈服极限 B塑性 C强度极限 D脆性 3. 下列表述中正确的是。 A. 主矢和主矩都与简化中心有关。 B. 主矢和主矩都与简化中心无关。 C. 主矢与简化中心有关，而主矩与简化中心无关。 D．主矢与简化中心无关，而主矩与简化中心有关。 4．图所示阶梯形杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为2A、3A、A，则三段杆的横截面上。
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x
2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ?m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx
《工程力学》练习题 静力学的基本概念和受力分析 1. 刚体是指在力的的作用下，大小和形状不变的物体。 2. 力使物体产生的两种效应是___内_____效应和_ _外___效应。 3、力是矢量，其三要要素是（大小）、方向及作用点的位置。 4、等效力系是指（作用效果）相同的两个力系。 5、非自由体必受空间物体的作用，空间物体对非自由体的作用称为约束。约束是力的作用，空间物体对非自由体的作用力称为（约束反力），而产生运动或运动的趋势的力称为主动力。 6、作用在刚体上的二力，若此两力大小相等、方向相反并同时作用在同一直线上,若此刚体为杆件则称为而二力杆件。（√） 7、作用在刚体上的力，可以沿其作用线滑移到刚体上的任意位置而不会改变力对刚体的作用效应。（√） 8、作用在刚体上的三个非平行力，若刚体处于平衡时，此三力必汇交。（√） 9、在静力学中，常把刚体的受力看成两类力，即主动力与约束力。（√） 10、在静力学中，平面力系中常见的约束有柔绳约束、光滑面约束、铰链约束及固定端约束等。（√） 11. 画出图中AB构件的受力图。 13.画出图中AB杆件的受力图。 15. 画出图中BC杆的受力图，所有物体均不计自重,且所有的接触面都是光滑的. 16. 如图所示，绳AB悬挂一重为G的球。试画出球C的受力图。（摩擦不计） 17 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。 （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g）
18。画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。 （a） （b） （e） （f） 平面汇交力系 1 以下说法中正确的是( C ). A、物体在两个力作用下平衡的充分必要条件是这二力等值、反向、共线。 B、凡是受到两个力作用的刚体都是二力构件。 C、理论力学中主要研究力对物体的外效应。 D、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效应。 力矩和平面力偶系 1. 力矩、力偶矩是度量物体绕某点（矩心）（转动效应）的物理量。用力矩或力偶矩的大小来衡量，其大小等于力（或力偶）与力臂（或力偶臂）的乘积。 2. 力偶在任意坐标轴上的投影的合力为零。（√） 3. 平面内的任意力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代数和。（√） 4、如图3所示不计自杆件重,三铰刚架上作用两个方向相反的力偶m1和m2，且力偶矩的值 m1=m2=m(不为零)，则支座B的约束反力F B( A )。 A、作用线沿A、B连线； B、等于零；
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，
一．最新工程力学期末考试题及答案 1．(5分) 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1=2E2则两杆临界应力的关系有四种答案: (A)(σcr)1=(σcr)2；(B)(σcr)1=2(σcr)2； (C)(σcr)1=(σcr)2/2；(D)(σcr)1=3(σcr)2. 正确答案是. 2．(5分) 已知平面图形的形心为C，面积为A，对z轴的惯性矩为I z，则图形对z1轴的惯性矩有四种答案: (A)I z+b2A；(B)I z+(a+b)2A； (C)I z+(a2-b2)A；(D)I z+(b2-a2)A. 正确答案是. z z C z 1 二．填空题（共10分） 1．(5分) 铆接头的连接板厚度t=d，则铆钉剪应力τ=，挤压应力σbs=.
P/2 P P/2 2．(5分) 试根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件. 积分常数 个， 支承条件 . A D P 三．(15分) 图示结构中，①、②、③三杆材料相同，截面相同，弹性模量均为E ，杆的截面面积为A ，杆的长度如图示.横杆CD 为刚体，载荷P 作用位置如图示.求①、②、③杆所受的轴力. ￠ù C D
四．(15分) 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接，已知轴的转速n=100r/min，传递的功率N=10KW，[τ]=80MPa.试确定实心轴的直径d和空心轴的内外直径d1和D1.已知α=d1/D1=0.6. D 1
五．(15分) 作梁的Q、M图. qa2/2
六．(15分) 图示为一铸铁梁，P 1=9kN ，P 2=4kN ，许用拉应力[σt ]=30MPa ，许用压应力[σc ]=60MPa ，I y =7.63?10-6m 4，试校核此梁的强度. P 1 P 2 80 20 120 20 52 (μ ￥??:mm)
工程力学-课后习题答案
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(
解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y
(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d
西南交通大学2008－2009 学年第(1)学期考试试卷B 课程代码6321600 课程名称 工程力学 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一. 填空题（共30分） 1.平面汇交力系的独立平衡方程数为 2 个，平行力系的最多平衡方程数为 2 个，一般力系的最多平衡方程数为 3 个；解决超静定问题的三类方程是 物理方程 、 平衡方程 、 几何方程 。（6分） 2.在 物质均匀 条件下，物体的重心和形心是重合的。确定物体重心的主要方法至少包括三种 积分 、 悬挂 和 称重或组合 。（4分） 3.求解平面弯曲梁的强度问题，要重点考虑危险截面的平面应力状态。在危险截面，可能截面内力 弯矩 最大，导致正应力最大，正应力最大处，切应力等于 零 ； 也可能截面内力 剪力 最大，导致切应力最大，切应力最大处，正应力等于 零 。作出危险截面上各代表点的应力单元，计算得到最大主应力和最大切应力，最后通过与 许用 应力比较，确定弯曲梁是否安全。(5) 4.某点的应力状态如右图所示，该点沿y 方向的线应变εy = （σx -νσy ）/E 。（3分） 5.右下图(a)结构的超静定次数为 2 ，(b)结构的超静定次数为 1 。(2分) 6.描述平面单元应力状态{σx ,σy ,τxy }的摩尔圆心坐标为 (σx +σy )，已知主应力σ1和σ3，则相应摩尔圆的半径为 (σ1-σ3)/2 。(3分) 7.两个边长均为a 的同平面正方形截面，中心相距为4a 并对称于z 轴，则两矩形截面的轴惯性矩I z ＝ 7a 4/3 。(5分) 8.有如图所示的外伸梁，受载弯曲后，AB 和BC 均发生挠曲，且AB 段截面为矩形，BC 段为正方形，则在B 点处满足的边界条件是应为 w B =0 和 θAB =θBC 。（2分） 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 σx σy
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
98 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 21 4 0 sin 60053 0 cos6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 (d) F C (e) W B (f) F F BC F 1 F
2009-2010学年二学期工程力学期末考试模拟试卷(A 卷) 一、选择题（10小题，共20分） [1] 三力平衡汇交定理是（ ）。 A 、共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点； B 、共面三力若平衡，必汇交于一点； C 、若三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡； D 、若三力作用在同一平面内，则这三个力必互相平衡。 [2] 如图所示的系统只受F 作用而平衡，欲使A 支座约束反力的作用线与AB 成30°角，则倾斜面的倾角应为（ ） 。 A 、 0° B 、 30° C 、 45° D 、60° [3] 平面力系向点1简化时，主矢F R ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A 、F R ′=0，M 2≠M 1 B 、F R ′=0，M 2≠M 1 C 、F R ′≠0，M 2=M 1 D 、F R ′=0，M 2=M 1 [4] 若将图（a ）中段内均分布的外力用其合力代替，并作用于C 截面处，如图（b ）所示，则轴力发生改变的为（ ）。 A 、A B 段 B 、B C 段 C 、C D 段 D 、三段均发生改变 [5] 阶梯杆ABC 受拉力P 作用，如图所示。AB 段的横截面积为A 1，BC 段的横截面积为A 2， 各段杆长均为L ，材料的弹性模量为E ．此杆的最大线应变εmax 为（ ） 。 A 、12P P EA EA + B 、1222P P EA EA + C 、2P EA D 、1 P EA
[6] 图示等直圆轴，若截面B 、A 的相对扭转角φAB =0，则外力偶M 1和M 2的关系为（ ）。 A 、M 1= M 2 B 、M 1= 2M 2 C 、M 2= 2M 1 D 、M 1= 3M 2 [7] 剪力图如图所示，作用于截面B 处的集中力（ ）。 A 、大小为3KN ，方向向上 B 、大小为3KN ，方向向下 C 、大小为6KN ，方向向上 D 、大小为6KN ，方向向下 Fs [8] 一悬臂梁如图所示，当集中力P 按理论力学中力的平移定理在AB 段上作等效移动时，A 截面的（ ）。 A 、挠度和转角都改变 B 、挠度和转角都不变 C 、挠度改变，转角都不变 D 、挠度不变，转角改变 [9] 用吊索将一工字钢吊起，如图所示，在自重和吊力作用下，AB 段发生的变形是（ ）。 A 、单向压缩 B 、平面弯曲 C 、 压弯组合 D 、斜弯曲 [10] 若cr σ表示受压杆件的临界应力，则下列结论中正确的是（ ）。 A 、cr σ不应大于材料的比例极限p σ B 、cr σ不应大于材料的弹性极限e σ
2013~2014学年 工程力学 期末试卷 班级: 姓名: 得分: 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、作用与反作用定律的适用范围就是( ) A 、只适用于刚体 B 、只适用于变形体 C 、对刚体与变形体均适用 D 、只适用于平衡物体间相互作用 2、一般情况下,同平面内的一共点力系与一力偶系的最后合成结果为( ) A 、一合力偶 B 、一合力 C 、平衡力系 D 、无法进一步合成 3、低碳钢的许用应力[σ]等于(式中n 为安全因数)( ) A 、p n σ B 、e n σ C 、s n σ D 、b n σ 4、梁弯曲时,在集中力偶作用处( ) A 、剪力图与弯矩图均发生突变 B 、剪力图与弯矩图均不变化 C 、剪力图发生突变,弯矩图不变化 D 、剪力图不变化,弯矩图发生突变 5、 边长为a 的立方体上,沿对角线AB 作用一力F u r ,则此力在y 轴上的投影为( ) A 、 F 33- B 、 F 33 C 、 F 32- D 、 F 32 6、 一力向新作用点平移后,新点上有( ) A 、一个力 B 、一个力偶 C 、一个力与一个力偶 D 、一对力偶 7、 下列关于约束的说法就是:( ) A 、柔体约束,沿柔体轴线背离物体。 B 、光滑接触面约束,约束反力沿接触面公法线,指向物体。 C 、固定端支座,反力可以正交分解为两个力,方向假设。 D 、以上A B 正确。 8、 图示1—1截面的轴力为:( ) A 、70KN B 、90KN C 、—20KN D 、20KN 9、 材料的许用应力[σ]就是保证物件安全工作的:( ) A 、最高工作应力 B 、最低工作应力 C 、平均工作应力 D 、以上都不正确 10、力矩平衡方程中的每一个单项必须就是( )。 A 、力 B 、力矩 C 、力偶 D 、力对坐标轴上的投影 二、绘图题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 1、画出杆AB 的受力图。 2、画出整个物体系中梁AC 、CB 、整体的受力图。
工程力学(一)期末复习题 一、填空题 1、 变形体的理想弹性体模型包括四个基本的简化假设,它们分别就是: 假设、 假设、 假设、完全弹性与线弹性假设;在变形体静力学的分析中,除了材料性质的理想化外,对所研究的问题中的变形关系也作了一个基本假设,它就是 假设。 答案:连续性,均匀性,各向同性,小变形 知识点解析:材料力学中对变形体弹性体模型的假设。 2、 图1中分布力的合力的大小为 ,对点A 之矩大小为 。 图1 答案:/2()ql ↓,2/3ql (顺时针) 知识点解析:本题考查分布力大小及合力作用点的计算,三角形分布力合理大小为三角形的面积,合力作用点为形心处。 3、 图2示板状试件的表面,沿纵向与横向粘贴两个应变片1ε与2ε,在力F 作用下,若测得6110120-?-=ε,621040-?=ε,则该试件材料的泊松比为 ,若该试件材料的剪切模量G=75GPa,则弹性模量E = 。 图2 答案:1/3,200GPa 知识点解析:泊松比的 概念与弹性模量的概念 4、 对于空间力偶系,独立的平衡方程个数为 。 答案:3个 知识点解析:空间力偶系独立平衡方程的个数 5、 解决超静定问题需要采用变形体模型,进行力、变形以及 关系的研究三方面的分析工作。 答案:力与变形 6、 图3中力F 对点O 之矩大小为 ,方向 。
图3 答案:22sin F l b β+,逆时针 知识点解析:力矩的计算方法,本题中,将力F 分解到水平方向与竖直方向,水平方向分力通过o 点,力矩为零,竖直方向分力大小为sin F β,力臂为22l b +,因此力矩大小为22sin F l b β+,方向为逆时针。 7、 一受扭圆棒如图4所示,其m －m 截面上的扭矩等于 ,若该圆棒直径为d,则其扭转时横截面上最大切应力τmax = 。 图4 答案:M -,348M d π 知识点解析:本题考查圆轴扭转时扭矩与切应力的计算方法,首先取隔离体,根据扭矩平衡与右手螺旋法则计算出m －m 截面的扭矩为M -,根据切应力计算公式计算出截面的最大切应力τmax =3 48M d π。 8、 图5示阶梯杆AD 受三个集中力F 作用,设AB 、BC 、CD 段的横截面面积分别为A 、2A 、3A,则三段杆的横截面上轴力 ,正应力 。 图5 答案:不相等,相等 知识点解析:本题考查受拉杆件内力与应力的计算,首先分段取隔离体计算出AB 、BC 、CD 三段杆所受轴力分别为F 、2F 、3F,正应力为轴力除以受力面积,三段杆正应力均为F/A 。 9、 对于铸铁而言,其抗拉能力 抗剪能力,抗剪能力 抗压能力。
工程力学期末考核试卷（带答案） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、判断题（每题2分，共10分） 1、若一个杆件受三力作用而处于平衡，则此三力必平行或者汇交于一点。（ ） 2、剪力以对所取的隔离体有逆时针趋势为正。（ ） 3、力偶与力矩两者的量纲相同，都是【力的单位】×【长度的单位】。（ ） 4、杆系结构中增加或拆除二元体不会改变体系的几何属性。（ ） 5、光滑接触面的约束反力可能是拉力，也可能是压力。（ ） 二、填空题（每空5分，共35分） 1、已知：矩形截面h=18cm ，b=12cm ，y=6cm ，如下图所示， 则：Z I = ， z S = 。 2、如上左图所示，一梁自由端作用1F 、 2F 两个力,则此两力对梁上O 点的力矩分别为M1= ，M2= 。 3、杆件的横截面A=1000mm 2 ，P1=3KN,P2=8KN,受力如下图所示,此杆处于平衡状态。 命题教师： 院系负责人签字： 则P 3=______________、σ1-1=_________ _，σ2-2=_________ _。 得分 阅卷人 得分 阅卷人 班 级： 姓 名： 学 号： …………………………………………密……………………………………封………………………………线…………………………
三、计算题（共55分） 1、求图示三铰刚架A,B处的支座反力。（15分） 2、P1=30kN，P2 =10kN , AC段的横截面面积A AC=500mm2,CD段的横截面面积 A CD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试作轴力图，并求杆端D的位移量。（15分） 得分阅卷人
第1页共3页 201x ～201x 学年第x 学期期末考试 《工程力学》试题（B ） xx 专业 xx 级第x 学期 201x 年x 月 一、选择题（30分） 1. 静力学研究的对象是（） A 、物体 B 、流体 C 、物质 D 、刚体 2. 两个大小为3N 、4N 的力合成一个力时，此合力最大值为（） A 、5N B 、7N C 、12N D 、1N 3. 在研究拉伸与压缩应力应变时，我们把杆件单位长度的绝对变形称为（） A 、应力 B 、线应变 C 、变形 D 、正应力 4. 平面汇交力系平衡方程的个数为（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 6个 5. 以下关于截面上内力的大小的结论哪一个是正确的？（） A 、与截面的尺寸和形状无关 B 、与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关 C 、与截面的尺寸和形状有关 D 、与截面的形状有关，但与截面的尺寸无关 6.某简支梁AB 受载荷如图所示，现分别用R A 、R B 表示支座A 、B 处的约束反力，则它们的关系为( )。 A.R A
一．选择题（共10分） 1．(5分) 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1=2E2则两杆临界应力的关 系有四种答案: (A)(σcr)1=(σcr)2；(B)(σcr)1=2(σcr)2； (C)(σcr)1=(σcr)2/2；(D)(σcr)1=3(σcr)2。 正确答案是。2．(5分) 已知平面图形的形心为C，面积为A，对z轴的惯性矩为I z，则图形对z1轴的惯 性矩有四种答案: (A)I z+b2A；(B)I z+(a+b)2A； (C)I z+(a2-b2)A；(D)I z+(b2-a2)A。 正确答案是。二．填空题（共10分） 1．(5分) 铆接头的连接板厚度t=d，则铆钉剪应力τ=，挤压应力 σbs=。 2．(5分) 试根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。 积分常数个， 支承条件。三．(15分) 图示结构中，①、②、③三杆材料相同，截面相同，弹性模量均为E，杆的截面面积为A，杆的长度如图示。横杆CD为刚体，载荷P作用位置如图示。求①、②、③杆所受的轴力。
四．(15分) 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接，已知轴的转速n=100r/min，传递的功率N=10KW，[τ]=80MPa。试确定实心轴的直径d和空心轴的内外直径d1和D1。已知α=d1/D1=0.6。 五．(15分) 作梁的Q、M图。 六．(15分) 图示为一铸铁梁，P1=9kN，P2=4kN，许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=60MPa，I y=7.63?10-6m4，试校核此梁的强度。 七．(10分) 已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大剪应力值。八．(10分) 直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知材料的许用应力为[σ]=170MPa。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许可值。 一．选择题 1．(5分) (B) 2．(5分) (D) 二．填空题 1．(5分) τ=2P/(πd2)；σbs=P/(2td)。 2．(5分) 积分常数:6个。 条件:x=0时，y A=0，θA=0；x=2l 时，y1=y2； x=3l 时，y C=0，y2=y3，θ2=θ3。
2010-2011学年一学期工程力学期末考试模拟试卷(A 卷) 一、选择题（10小题，共20分） [1] 不平行的三力平衡条件是（ ）。 A 、共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点； B 、共面三力若平衡，必汇交于一点； C 、若三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡； D 、若三力作用在同一平面内，则这三个力必互相平衡。 [2] 如图所示的系统只受F 作用而平衡，欲使A 支座约束反力的作用线与AB 成30°角，则倾斜面的倾角应为（ ） 。 A 、 0° B 、 30° C 、 45° D 、60° 第（2）题 第（4）题 [3] 平面力系向点1简化时，主矢F R ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A 、F R ′=0，M 2≠M 1 B 、F R ′=0，M 2≠M 1 C 、F R ′≠0，M 2=M 1 D 、F R ′=0，M 2=M 1 [4] 若将图（a ）中段内均分布的外力用其合力代替，并作用于C 截面处，如图（b ）所示，则轴力发生改变的为（ ）。 A 、A B 段 B 、B C 段 C 、C D 段 D 、三段均发生改变 [5] 如图所示，一重物重为Ｇ，置于粗糙斜面上，物块上作用一力Ｆ，且Ｆ＝Ｇ。已知斜面 与物块间的摩擦角为φ=25o 。物块能平衡的情况是（ ） 。 A 、都能平衡 B 、（ａ）、（ｃ）可以平衡 C 、（ｂ）可以平衡 D 、都不能平衡 [6] 阶梯杆ABC 受拉力P 作用，如图所示。AB 段的横截面积为A 1，BC 段的横截面积为A 2， 各段杆长均为L ，材料的弹性模量为E ．此杆的最大线应变εmax 为（ ） 。 A 、12P P EA EA + B 、1222P P EA EA + C 、2P EA D 、1 P EA
．试题可采用粘贴方式，请用B5纸打印，粘贴时不要超过边框。 ．本科课程的试题一般不留答题空间，答案写在专用答题纸上，专科课程试题一般要留答题空间，答
答案 一、1～5 1～5 C C D C D 6~10 D C D D D 二、11 变形固体 12 A 、B 、C 三点不能共线 13 力偶矩 14 各向同性假设 15 弹性变形 三、16 ①明确研究对象；②约束反力与约束类型相对应；③注意作用与反作用关系； ④只画外力，不画内力；⑤不要多画也不要漏画任何一个力；同一约束反力，它的方向在受力图中必须一致。 17 ①连续性假设；②均匀性假设；③各向同性假设；④小变形假设。 18 ①某一截面的扭矩等于截面右侧（或左侧）所有外力偶矩的代数和； ②以右手拇指顺着截面外法线方向，与其他四指的转向相反的外力偶矩产生正值扭矩，反之产生负值扭矩；③代数和的正负，就是扭矩的正负； 19 ①合理选择材料；②改善支承情况；③选择合理的截面形状；④减少压杆的长度。 四、20 解：EA Pa EA Pa EA Pa BC AB 32222= += ?+?=? 21 解：以节点为研究对象 ?????=-?-?==?-?=∑∑0 30cos 45cos ,00 45sin 30sin ,02112P N N F N N F y x ο οο ο 解方程，得到 kN P N 9.37758.01==，kN P N 8.26536.02== a a MP MP d N A N 150][21415142.34 1109.37412 3 2=>=???=== σπσ
22 解：454410137.650142.3321 321mm d I P ?=??== π a P MP I d M 7.20310137.62510525 6 0max =???=? =τ
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 A (a (c A (c) (a) (a) B (c) F B F
1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B (d) (e) (d) D (e) F Bx
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 2-1 (d) D (e) (d) F C D (e)
2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。若梁 的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究AB ，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 几何尺寸： AC=CB 11 221tan , cos 2∠=∠∴∴= ====∴==Q P BDC ECD CE BD CE BD CD ED CE CD ββ又 求出约束反力： 1 tan 2010 2 2022.4 cos 2 45arctan 18.4=?=?== =?==-=B A o o F F kN F F kN ββαβ 方法二 F F B F A d c e β
解：(1) 以简支梁AB 0 cos 45cos 4500 sin 45sin 4501 0 sin 450 2 =-?-?==-?+?==?- ?=∑∑∑o o x Ax B o o y Ay B o B Ay F F F F F F F F M F AB F AB 解得： 412= ==Ax Ay B F F F F F F 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm 。已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。 解：(1) 取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E F Ay x y A
工程力学期末考试题 一、选择题 1、均质物体放在光滑的斜面上，斜面的倾角为0 30=α，物体重KN P 10=，受一个与斜 面平行的拉力F 作用而平衡，则斜面对物体的约束反力为（ ） A 、KN 35 B 、 KN 310 C 、KN 320 D 、KN 330 2、矩形截面梁受均布荷载作用，梁的高为h ，宽为b ，其跨度为L ，若梁的跨度减小一半，问梁的正应力是跨度为L 多少倍（ C ） Ａ、 ２倍 Ｂ、 21倍 Ｃ、 4 1 倍 Ｄ、 ４倍 3、悬臂梁受均布荷载q 作用，固端弯矩为（ ） A 、 221ql B 、 24 1ql C 、 0 D 、 281 ql 4、杆件变形的基本形式是（ A 、B 、C 、D ） A 、拉伸与压缩 B 、剪切 C 、扭转 D 、平面弯曲 5、如图所示的梁AB 受m KN q /8=作用，m L 8=，B R （ D ） A 、5KN B 、 2KN C 、 64KN D 、 32KN 6、矩形截面高度为h ，宽度为b ，则抗弯截面模量z W 为（ A ） A 、 63bh B 、 62bh C 、 0 D 、 12 2 bh 7、受平面纯弯曲的梁，若截面形状分别是矩形、工字形、园形及方形，其最合理的截面是（ C ） A 、园形 B 、矩形 C 、工字形 D 、方形 8、矩形截面梁b h 2=，当梁立放和横放时，若最大弯距为定值，立放时最大正应力是横放时的（ C ） A 、2倍 B 、4倍 C 、 21倍 D 、4 1倍 9、简支梁受均布荷载q 作用，跨中弯矩为（ D ） A 、 221ql B 、 24 1ql C 、 0 D 、 281 ql