第一章 量子理论基础 例题解析
1 金属钠的逸出功是2.3eV, 波长5.890x10-7m 的光能否从金属钠表面打出光电子？在金属钠上发生光电效应的临域频率是多少？ 解：
(1) 根据Einstein 光电方程0
2
21w mv
h +=
ν可知，只有当入射光的能量0
w h >ν时，才可能使电子克服逸出功而产生动能为22
1
mv 的光电子。
J
J eV w 19
19
010
685.310
602.13.23.2--?=??==
由于18103-?==ms c c ，λν，波长5.890x10-7m 的光的能量为：
J c
h
h 19
7
834
10
375.310
890.510
310
626.6---?=???
?==λ
ν
可见，0w h <ν，波长5.890x10-7m 的光不能从金属钠表面打出光电子。 (2) 通过逸出功和临域频率之间的关系，即00νh w =，可获得金属钠的临域频率。
1
14
34
190010
561.510
626.610685.3---?=??=
=
s
h w ν
2 对任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用下面哪个公式？ (1)
λ
hc
(2)
2
22λ
m h
(3) eV
解：
因为光速C 、频率ν和波长λ有如下关系： λ
νC
=
故光子能量为)(λνεc h h ==。所以(1) 式只适用于光。不适用于实物粒子。 (3) 式为一个电子通过电势差V 所获得的能量，仅对电子适用。
对任意实物粒子，动量p=mv 。故mT mv m mv P 2212)(222=?==，T 为粒子动能。根据德布罗依关系式mT
h P h 2=
=λ有2
22λ
m h
T =
所以(2) 式对任意实物粒子
都适用。
3 若描述粒子运动状态的波函数为)2
1
exp()(22x x αψ-=，其中α为实常数，求(1)
归一化常数，(2)该粒子几率密度。 解:
(1)根据归一化公式，假设归一化函数为)21
e x p ()'(22x k x αψ-=，则
1)'()'*(=?
∞
∞
-dx x x ψψ
即1)exp(222=-?∞
∞-x d x k α，根据积分公式，α
π
α2)exp(02
2=
-?
∞
x d x ，
所以归一化因子
π
α=
2
k
，即2
1
?
??
? ??=παk
(2) 归一化的波函数为)21exp()2221
x x απα
ψ-?
??
?
??=（
粒子几率密度为)exp())(2
2
2
x x x W απ
αψ-=
=（
)(x W 取极值的条件是一阶导数为零，即，
)exp(2)(2
23
=--
=x x x W dx
d απ
α
显然，当0=x 时，)(x W 取极大值，为π
α=)0(W ；当α
1
±
=
x 时，π
αα
e W =
±
)1
(；
当0)(=±∞=±∞=x W x 时，。上述结果表明，在无穷远处发现粒子的几率为零，说明该粒子的运动被束缚在一个有限的空间之中，即状态)21
exp()(22x x αψ-=描
述的是一个束缚态。
习题答案
1 什么是物质波和它的统计解释？ 参考答案:
象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准
确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ
*
2
代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒
子的几率应为τd 2
ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12
=ψ?
τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案
合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数2
ψ
代表概率密度的物理意义，
所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schr?dinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分?τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？ 参考答案
在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。各种态都有自己的权重（即成份）。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？ 参考答案
根源就在于微观粒子的波粒二象性。
5 铝的逸出功是4.2eV ，用2000?的光照射时，问（a ）产生的光电子动能是多少？(b)与其
相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？ 参考答案
(a)根据爱因斯坦光电方程W m h +=221υν，又λνc =，得光电子动能：
J
W
c
h m T 19
19
1919
10
834
2
10
219.31072.610939.910
6.12.410
200010
310
626.621------?=?-?=??-???
?=-?==λ
υ
(b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为
m
mT
h P h 10
253419
31
34
10
781.810
546.710626.610
219.310
1.9210
626.62------?=??=
?????=
=
=
λ
(c) 由不确定关系式h Px x ≥???，若位置不确定量λ≈?x ，则动量不确定量
1
25
10
34.10
546.710
781.810626.6----??=??=
=≈
?m
s J P h
Px λ
（单位或者为：kg.m/s ）
6 波函数e -x
(0≤x≤∞)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。 参考答案
没有归一化，归一化因子为2
7 一个量子数为n ，宽度为l 的一维势箱中的粒子,①在0~1/4 的 区域内的几率是多少？
②n 取何值时几率最大？③当n→∞时，这个几率的极限是多少？ 参考答案
（1）2
sin
214
12
4
ππ
ψn n dx w l
n -
=
=
?
（2）
π
π614
1,12
s i n
,
...)3,2,1(43max +
=
-==+=w n k k n 时 （3）4
1=w 8 函数x l
l
x l
l
x ππψ2sin
22
sin
23)(+=是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果
是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？ 参考答案
根据态叠加原理，)(x ψ是一维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。
l
平均值为
2
2
10425ml
h
9 在这些算符∑，，
exp ，
dx
d 中，那些是线性算符？
参考答案 ∑
，dx
d
是线性算符.
10 下列函数, 那些是22
dx d 的本征函数? 并求出相应的本征值。
(a) e imx (b) sinx (c) x 2+y 2 (d) (a-x)e -x 参考答案
(a) 和 (b) 是的本征函数，其相应的本征值分别为-m 2和-1。
11 有算符,?,?X X dx d D
== 求D X X D ????-。 参考答案
根据算符之积的定义
1????)
()]
([)()]([)]
([)]([)](?[?)](?[?)()????(=-∴=-+=-=-=-D X X D
x f x dxf d X x f x drf d X x drf d X x Xf dx d x f D X x f X D x f D X X D
模拟试题，给出一些常用考试题形实例
一 填空题
1 波函数模的平方代表 。
2 一维势箱存在一个节点的状态能量为 。
3 玻尔原子结构论解释了 。
4 波函数的归一性公式为 。
5 一维势箱的基态波函数为 。
6 力学量G 平均值公式为 。
7 合格波函数必须满足 。
8 不确定关系式为 。
9 态叠加原理可描述为 。 10 德布罗依关系式为 。
二 选择题
1 光电效应实验中，光电子的最大动能取决于———。
（1）外加电压 （2）入射光谱（3）材料的临界频率 （4）入射光频率 2 波长相同的中子和电子———。
（1）速率相同 （2）动量相同 （3）动量不同 （4）能量相同 3 粒子处于定态，即处于———状态。
（1）静止 （2）势能为零 （3）时间为零 （4）几率密度分布不随时间变化 4 把一波函数ψ乘以一常数C ，则———。
（1）状态不变 （2）几率密度为原来C 2倍 （3）能量为原来的C 2 （4）几率为原来的C 倍 5 函数)0()(∞<≤=-x e x f x 的归一化常数———。
（1）2/1 （2）1 （3）0 （4）2
三 计算题
1 函数x a a a x a x )/2sin(/2/sin /12)(ππψ-=是不是一维势阱中粒子的一个可能状态？如果是，能量有无确定值？如果有，其值是多少？如果没有，其平均值是多少？
一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）
《结构化学基础》 讲稿 第一章 孟祥军
第一章 量子力学基础知识 （第一讲） 1.1 微观粒子的运动特征 ☆ 经典物理学遇到了难题： 19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ? Newton 力学 ? Maxwell 电磁场理论 ? Gibbs 热力学 ? Boltzmann 统计物理学 上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。 1.1.1 黑体辐射与能量量子化 黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 ★经典理论与实验事实间的矛盾： 经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。 按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。 按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线： Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。 Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。 经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。 ? 1900年，Planck （普朗克）假定： 黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。 ? h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J ?S ? 按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合： ●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。 能量波长 黑体辐射能量分布曲线 () 1 /81 3 3 --= kt h c h e E ννπν
[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S1量子力学基础)
核磁共振波谱学 第二章核磁共振的理论描述 同Bloch方程不同，density matrix formalism 可以严格描述核自旋体系的动力学过程。 2.1 量子力学基础 一基本假设 第一条基本假设： 微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性。 第二条基本假设： 力学量用厄密算符表示。 1 算符：运算符号，作用于函数，结果还是函数 2 如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表达式中将动量p换成算符i ?得出。 L r p L r p i r =?→=?=-??
3 厄密算符满足：对于任意的两个函数，ψ,φ ψφψφ* * ??= ( )F dx F dx 4 本征值方程： F φλφ= F 在本征态中的观察值为其本征值。本征函数族满足正交性，厄密算符的本征函数族有完备性。 厄密算符的本征值为实数。 第三条假设： 态迭加原理：当φ1、φ2、…φn …是体系的可能状态时，它们的线性迭加ψ也是体系的一个可能的状态；也可以说，当体系处于态ψ时，体系部分地处在φ1、φ2、…φn …中。 将体系的状态波函数ψ用厄密算符 F 的本征函数φn 展开 ( F n n n φλφ=)： ψ=∑c n n n φ 则在态ψ中测量力学量F 得到结果为λn 的几率是c n 2，力学量F 的平均值为 F F d d c n n n ==** ??∑ψψτψψτ λ 2 第四条基本假设： 体系的状态波函数满足薛定谔方程：i t H ?ψ?ψ= H 是体系的哈密顿算符。
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
第一章 量子理论基础 例题解析 1 金属钠的逸出功是2.3eV, 波长5.890x10-7m 的光能否从金属钠表面打出光电子？在金属钠上发生光电效应的临域频率是多少？ 解： (1) 根据Einstein 光电方程0 2 21w mv h += ν可知，只有当入射光的能量0 w h >ν时，才可能使电子克服逸出功而产生动能为22 1 mv 的光电子。 J J eV w 19 19 010 685.310 602.13.23.2--?=??== 由于18103-?==ms c c ，λν，波长5.890x10-7m 的光的能量为： J c h h 19 7 834 10 375.310 890.510 310 626.6---?=??? ?==λ ν 可见，0w h <ν，波长5.890x10-7m 的光不能从金属钠表面打出光电子。 (2) 通过逸出功和临域频率之间的关系，即00νh w =，可获得金属钠的临域频率。 1 14 34 190010 561.510 626.610685.3---?=??= = s h w ν 2 对任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用下面哪个公式？ (1) λ hc (2) 2 22λ m h (3) eV 解： 因为光速C 、频率ν和波长λ有如下关系： λ νC = 故光子能量为)(λνεc h h ==。所以(1) 式只适用于光。不适用于实物粒子。 (3) 式为一个电子通过电势差V 所获得的能量，仅对电子适用。 对任意实物粒子，动量p=mv 。故mT mv m mv P 2212)(222=?==，T 为粒子动能。根据德布罗依关系式mT h P h 2= =λ有2 22λ m h T = 所以(2) 式对任意实物粒子 都适用。
第一章 量子力学基础和原子结构 一、填空题 1、若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为_________________。 2、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。 3、有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道， 第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。 (1)原子势能较低的是______， (2) 原子的电离能较高的是____。 4、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1， 氦原子处在第一激发态 1s 12s 1时的2s电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3， 请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序。_____________。 5、对氢原子 1s 态： (1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值 (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。 6、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He +(气态)的电离能为 _______ eV。 二、选择题 1、波长为662．6pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值? （A ）106：3663 （B ）273：1 （C ）1：C （D ）546：1 2、一电子被1000V 的电场所加速．打在靶上，若电子的动能可转化
为光能，则相应的光波应落在什么区域? （A） X光区(约10-10m) （B）紫外区（约10-7m） （C）可见光区（约10-6m）（D）红外区（约10-5m 3、普通阴极管管径为10-2m数量级．所加电压可使电子获得105ms-1速度，此时电子速度的不确定量为十万分之一，可用经典力学处理．若以上其它条件保持不变则阴极管的管径在哪个数量级时必须用量子力学处理? （A）约10-7m （B）约10-5m （C）约10-4m （D）约10-2m 4、下列条件不是品优函数的必备条件的是 （A）连续（B）单值（C）归一（D）有限或平方可积 5、己知一维谐振子的势能表达式为V＝kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为 6、粒子处于定态意味着 （A）粒子处于概率最大的状态 （B）粒子处于势能为0的状态 （C）粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态
《大学物理》作业 No .8量子力学基础 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个答案正确。） 1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ (B) v 1 ∝λ (C) 2211c v -∝ λ (D) 22v c -∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式 2 201 1c v m mv h p -= == λ 得2 20 1 1c v m h - =λ，即2211c v -∝λ 2. 不确定关系式 ≥???x p x 表示在x 方向上 [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定 3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大2 D 倍。 (B) 增大2D 倍。 (C) 增大D 倍。 (D) 不变。 4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-= πψ 那么粒子在6 5a x =处出现的概率密度为 [ A ] a 21(A ) a 1 (B) a 21(C) a 1(D) 解：概率密度 )23(cos 1)(22 a x a x πψ=
将65a x =代入上式，得 a a a a x 21)6523(cos 1)(22=?=πψ 5. 波长 λ = 5000 ?的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量?λ=103-?，则利用不确定关系h p x x ≥???可得光子的x 坐标的不确定量至少为： [ C ] (A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm 解：由公式p = λh 知： △322105000 -?-=?-=h h p λλ 利用不确定关系h p x x ≥???，可得光子的x 坐标满足 91025?=?≥ ?x p h x ?=250cm 二、填空题 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比=αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。 解：由p = λ h 知，动量只与λ有关，所以1:1:αP =p p ； 由非相对论动能公式m p E 22 k =，且αp p p =，所以1:4:αP ==p m m E E α 2. 在B = 1.25×10 2 -T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗 意波长是 0.1 ? 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19 C) 解：由牛顿第二定律= evB 2R mv 2得eBR mv p 2==，又由λ h p =得 1.0(m)10998.010 66.11025.1106.121063.62112 21934 ≈?=???????===-----eBR h p h λ? 3. 若令c m h e c = λ (称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普
量子力学基础 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时
箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA
班级___________学号______姓名___________ 第12-1 光的量子性 1. 下列各物体哪个是绝对黑体？( ) (A)不辐射任何光线的物体 (B)不能反射任何光线的物体 (C)不能反射可见光的物体 (D)不辐射可见光的物体 2. 金属的光电效应的红限依赖于：( ) (A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 3. 关于光电效应有下列说法： (1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应； (2)若入射光的频率均大于一给定金属红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同； (3)若入射光的频率均大于一给定金属红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等； (4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍. 其中正确的是：( ) (A) (1)，(2)，(3) (B) (2)，(3)，(4) (C) (2)，(3) (D) (2)，(4) 4. 一个光子的能量等于一个电子的静能量，则该光子的波长λ=_____________，动量p= ____________，质量m=____________ . 5. 已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为3.60 ×10-7m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值U a=__________________，从钾表面发射出电子的最大速度v max=_____________. (h= 6.63×10-34Js，1eV=1.6×10-19J，m e=9.11×10-31kg) 6. 某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长_______的两种成份，其中__________的散射成份称为康普顿散射. 7. 康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角θ=_________时，光的频率
第一章 量子力学基础与原子结构 一、单项选择题（每小题1分） 1．一维势箱解的量子化由来（ ） ① 人为假定 ② 求解微分方程的结果 ③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。 2．下列算符哪个是线性算符（ ） ① exp ② ▽2 ③ sin ④ 3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ） ① sinx ② e -x ③ 1/(x-1) ④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1) 4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ） ① 几率随r 的变化 ② 几率密度随r 的变化 ③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化 ④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化 5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ） ①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩 6．立方势箱中22 810m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 7 ④ 2 7.立方势箱在22 812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ） ①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，17 8．下列函数哪个是22 dx d 的本征函数（ ） ① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x 9．立方势箱中22 87m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 10．立方势箱中22 89m a h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2 11.已知x e 2是算符x P ?的本征函数，相应的本征值为（ ） ① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h
量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系
目录 三、目录 摘要 (1) 关键字 (1) 正文 (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论……………………………………………… 3 经典力学基本内容及理论 (3) 量子力学的基本内容及相关理论 (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系 (4) 微观粒子和宏观粒子的运动状态的描述 (4) 量子力学中微观粒子的波粒二象性 (5) 三、结论：量子力学与经典力学的一些区别对比 (5) 参考文献 (6)
量子力学基本原理 量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。 状态函数 物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。（一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。取而代之，它预言一组可能发生的不同结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量类似的系统作同样地测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果做出预言。）状态函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。 根据狄拉克符号表示，状态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，状态函数的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。 状态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如 ，其中|i>为彼此正交的空间基矢， 为狄拉克函数，满足正交归一性质。态函数满足薛定谔波动方程， ,分离变数后就能得到不显含时状态下的演化方程 ，En是能量本征值，H是哈密顿算子。 于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。
量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,)?r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)? r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ? ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)? r t 改写为ψ(,) ? r t 有何 不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如?() H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ 1 2 ()s z 中，?S x 和?S y 的测不准关系(?)(?)??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger &&方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger &&方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger &&方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。
第一章 量子力学基础知识 一、概念题 1、几率波：空间一点上波的强度和粒子出现的几率成正比，即，微粒波的强度 反映粒子出现几率的大小，故称微观粒子波为几率波。 2、测不准关系：一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量 3、若一个力学量A 的算符A ?作用于某一状态函数ψ后，等于某一常数a 乘以ψ，即，ψψa A =?，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其力学量A 具有确定的数值a ，a 称为力学量算符A ?的本征值，ψ称为A ?的本征态或本征波函数，式ψψa A =?称为A ?的本征方程。 4、态叠加原理：若n ψψψψ,,,,321????为某一微观体系的可能状态，由它们线性组 合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。其中： ∑=+??????+++=i i i n n c c c c c ψψψψψψ332211，式中n c c c c ,,,,321???为任意常 数。 5、Pauli 原理：在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个电子，这两个 电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。 6、零点能：按经典力学模型，箱中粒子能量最小值为0，但是按照量子力学箱中粒子能量的最小值大于0，最小的能量为228/ml h ，叫做零点能。 二、选择题 1、下列哪一项不是经典物理学的组成部分？ ( ) a. 牛顿(Newton)力学 b. 麦克斯韦(Maxwell)的电磁场理论 c. 玻尔兹曼(Boltzmann)的统计物理学 d. 海森堡(Heisenberg)的测不准关系 2、下面哪种判断是错误的？( ) a. 只有当照射光的频率超过某个最小频率时，金属才能发身光电子
量子力学基本理论及理解 基本概念 概率波 量子力学最基础的东西就是概率波了，但我认为对概率波究竟是什么样一种“波”，却并不是很容易理解的，这个问题直到理查德，费恩曼（而不是海森伯或者伯恩）提出了单电子实验，才让我们很清楚的看到什么是概率波？有为什么是概率波。 什么是概率波？为什么是概率波？ 要回答这些问题，其实很简单，我们只需看下费恩曼的理想电子双缝干涉实验（刚开始时理想实验，不过后来都已经过证明了）就行了，我相信大家都会明白的。 下面我们再看一下费恩曼给出了什么结果： 1.单独开启缝1或者缝2都会得到强度分布P1或者P2符合衍射的图样， 缝1和缝2都开启时得到强度P12符合干涉图样 2.由两个单缝的图样无论如何得不到双缝的图样，即P12≠P1+P2 3.每次让一个电子通过，长时间的叠加后就得到一个与一次让很多电 子通过双缝完全相同的图案 4.每次得到的是“一个”电子 其实从这些结果中我们很容易得到为什么必须是概率波，并且我们也很容易去除那些对概率波不对的理解，也就是所谓的向经典靠拢的理解，从而得到必须是概率波的事实。 概率波从字面上来理解，也就是这种波表示的是一种概率分布，还是在双缝干涉中我们看一下很简单的一些表现，若果是概率波的话，我们很关心的就是这个粒子分布的具体形状，粒子位置的期望值等，在这里我们可以看出来波函数经过归一化之后，就是说电子还是只有那一个电子，但是它的位置不确定了，这才形成在一定的范围内的一个云状分布，你要计算某一个范围内的电荷是多少，这样你会得到一个分数的电荷量，但这只能告诉你电子在你研究的范围内分布的概率有多大，并不是说在这一范围内真正存在多少电子。
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记 ◆主要知识点掌握程度 了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型Schrodinger方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。 ◆知识点整理 一、波粒二象性和薛定谔方程 1．物质波的证明 德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为： 对于低速运动，质量为m的粒子： 其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank 常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。 实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。 λ=h/P=h/mν 量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。 2．测不准关系： 内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”： （y、z方向上的分量也有同样关系式） ΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。 3．波函数的物理意义——几率波 实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。 1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大 的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。
量子力学的世纪大论战 量子力学与相对论是现代物理学的两大支柱.量子力学是20世纪20年代创立的阐述微观世界物质运动规律的一门学科. 几十年来,量子力学理论已经被无数实验事实所证实,至今还没有一个实验结果与量子力学理论发生矛盾.量子力学理论获得了伟大的成功,并且在量子力学的基础上发展了许多相关的子学科.量子力学的正统的物理诠释是哥本哈根学派的诠释,其主要内容是波函数的几率解释、不确定原理和玻尔提出的互补原理,其代表人物是玻尔、海森堡、玻恩等人.今天的大多数物理学家都是在哥本哈根学派诠释的基础上来理解和阐述量子力学的,也是在此基础上来进行有关的科研工作的. 然而,在哥本哈根学派提出量子力学的几率诠释之初,就遭到了爱因斯坦的尖锐批评,引起了一场大论战,这场论战推动了量子力学理论的进一步完善和发展,对整个物理学的发展和自然科学的哲学问题也产生了深远的影响. 爱因斯坦与玻尔关于量子力学解释的不同观点之间的大论战是量子力学创建和发展过程中最具有代表性意义的一场争论. 爱因斯坦认为以几率诠释为基础的量子力学理论是不完备的.从1927年到1955年爱因斯坦逝世,玻尔和爱因斯坦多次对量子力学完备性问题展开激烈的辩论,最终他们谁也没有说服对方.此后,关于量子力学的物理诠释的争论仍在继续进行,一直延续到21世纪的今天,所以这一场争论可以称为跨世纪之争.在爱因斯坦之后,在这一场争论中发生的最重要的事件是隐变量理论和贝尔不等式的提出. 1920年4月，玻尔到爱因斯坦所在的德国柏林访问，第一次与爱因斯坦会面．他们两人就量子理论的发展交换了意见，谈话的主题是关于光的波粒二象性的认识问题．看起来，这次争论好象是爱因斯坦主张，完备的光理论必须以某种方式将波动性和粒子性结合起来，而玻尔却固守光的经典波动理论，否认光子理论基本方程的有效性．然而，仔细分析就会发现玻尔强调需要同经典力学的观念作彻底的决裂，而爱因斯坦则虽赞成光的波粒二象性，但却坚信波和粒子这两个侧面可以因果性地相互联系起来．爱因斯坦坚决反对量子力学的概率解释，不赞成抛弃因果性和决定性的概念．他坚信基本理论不应当是统计性的．他说，“上帝是不会掷骰子的．”他认为在概率解释的后面应当有更深一层的关系，把场作为物理学更基本的概念，而把粒子归结为场的奇异点，他还试图把量子理论纳入一个基于因果性原理和连续性原理的统一场论中去，因此他在第五届索尔威会议上支持德布罗意的导波理论，并且在发言中强调量子力学不能描写单个体系的状态，只能描写许多全同体系的一个系综的行为，因而是不完备的理论． 爱因斯坦精心地设计了一系列理想实验，企图超越不确定关系的限制来揭露量子力学理论的逻辑矛盾．玻尔和海森伯等人则把量子理论同相对论做比较，有力地驳斥了爱因斯坦．1930年10月第六届索尔威会议上，爱因斯坦又绞尽脑汁提出了一个“光子箱”的理想实验，向量子力学提出了严重的挑战．玻尔经过一个不眠之夜的紧
第22章量子力学基础 一、德布罗意物质波 德布罗意认为不仅光具有波粒二象性，实物粒子也具有波粒二象性。描述实物粒子波函数中的、与实物粒子的能量E和动量p的德布罗意关系： 戴维孙-革末电子衍射实验，约恩孙电子双缝干涉实验都证实了电子具有的波动性。 二、海森伯不确定关系 由于微观粒子具有波粒二象性，我们就无法同时精确地测定微观粒子坐标与动量，海森伯提出了如下的不确定关系： 1、动量-坐标不确定关系 2、时间-能量不确定关系 三、波函数 微观粒子具有波粒二象性，它不同于经典的波也不同于经典的粒子，要描述微观粒子群体随时间的变化，引入波函数。波函数确定后，微观粒子的波粒二象性就能得到准确的描述。波函数是微观粒子的态函数。 1、波函数的物理意义： 某一时刻在空间某一位置粒子出现的几率正比于该时刻该位置波函数的平方，或 ，即 几率密度
2、波函数的归一化条件 3、波函数的标准条件，单值有限连续。 四、薛定谔方程 薛定谔方程是量子力学的基础方程，由它可解出粒子的波函数 1、自由粒子： ，， 2、势场中粒子： *非定态： 式中，为哈密顿算符。 定态： 五、薛定谔方程应用实例 1、一维势箱：金属中电子、原子核中质子势能分布的理想化模型。它的势函数 阱内一维定态薛定谔方程
解得满足边界条件（标准条件）归一化条件的解的波函数 能量 当n=1时为基态能量，也叫零点能。 相应各量子数n的波函数，几率密度和能级分布如图： 2、一维势垒： 半导体中p-n结处电子和空穴势能分布的简化模型。 3、隧道效应：
粒子越过或穿透高于其总能量的势垒。 4、原子、分子运动的量子化特征： 原子振动能量： 分子转动能力： 5、电子角动量： 轨道角动量：， 自旋角动量：， 6、氢原子的定态： 氢原子中电子的定态薛定谔方程 解出来的波函数满足有限单值连续的标准条件可得下表中的四个量子数。 四个量子数表征氢原子中电子状态的特征，如表所列： 名称可取数值主要作用 确定电子能量的主要部分 主量子数n 正整数 1，2，3…… 确定电子的角动量 角量子数在n给定以后，可取n个值， 即0，1，2……（n-1） 相应常用s、p、d、f表示
第一章量子力学基础 第八组： 070601337刘婷婷 070601339黄丽英 070601340李丽芳 070601341林丽云 070601350陈辉辉 070601351唐枋北 【1．1】经典物理学在研究黑体辐射、光电效应与氢光谱时遇到了哪些困难？什么叫旧量子论？如何评价旧量子论？ [解]：困难：（1）黑体辐射问题。黑体就是理论上不反射任何电磁波的物体，黑体辐射是指这类物体的电磁波辐射，由于这类物体不反射,所以由它释放出来的电磁波都来自辐射，实验中在不同的能量区间对黑体辐射规律给出了不同的函数，然而这两个函数无法兼容，是完全不同的，而事实上黑体辐射本该遵循某个唯一的规律。况且经典理论还无法说明这两个函数中的任意一个.这个问题研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。实验得出的结论是：热平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。这一结果用经典理论无法解释。（2）光电效应。光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。实验得出的光电效应的有关规律同样用经典理论无法解释。（3）按照经典电动力学，由于核外电子作加速运动，原子必然坍缩。经典物理学不能解释原子的稳定性问题。原子光谱是线状结构的，而按照经典电动力学，作加速运动的电子所辐射的电磁波的频率是连续分布的，这与原子光谱的线状分布不符。 定义：从1900年普朗克提出振子能量量子化开始，人们力图以某些物理量必须量子化的假定来修正经典力学，用于解释某些宏观现象，并且给出其微观机制。这种在量子力学建立以前形成的量子理论称为旧量子论。 评价：旧量子论冲破了经典物理学能量连续变化的框框。对于黑体辐射、光电效应与氢光谱等现象的解释取得了成功。但是，旧量子论是一个以连续为特征的经典力学加上以分立为特征的量子化条件的自相矛盾的体系，本质上还是属于经典
量子力学发展简史 摘要： 相对论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学，量子理论，矩阵力学，波动力学，测不准原理量子力学是研究微观粒子（如电子、原子、分子等）的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础，是现代物理学的两大基本支柱。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学认为在亚原子条件下，粒子的运动速度和位置不可能同时得到精确的测量，微观粒子的动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的，量子力学定律不能描述粒子运动的轨道细节，只能给出相对机率，为此爱因斯坦和玻尔产生激烈争论，并直至去世时仍不承认量子力学理论的哥本哈根诠释。 量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，在原子和亚原子的
微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。原子核和固体的性质以及其他微观现象，目前已基本上能从以量子力学为基础的现代理论中得到说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学和许多近代技术中也得到了广泛的应用。上世纪末和本世纪初，物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界；许多新的实验结果用经典理论已不能得到解释。大量的实验事实和量子论的发展，表明微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性（参见波粒二象性），微观粒子的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描写。德布罗意、薛定谔、海森堡，玻尔和狄拉克等人逐步建立和发展了量子力学的基本理论。应用这理论去解决原子和分子范围内的问题时，得到与实验符合的结果。因此量子力学的建立大大促进了原子物理。固体物理和原子核物理等学科的发展，它还标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。量子力学是用波函数描写微观粒子的运动状态，以薛定谔方程确定波函数的变化规律，并用算符或矩阵方法对各物理量进行计算。因此量子力学在早期也称为波动力学或矩阵力学。量子力学的规律用于宏观物体或质量和能量相当大的粒子时，也能得出经典力学的结论。在解决原子核和基本粒子的某些问题时，量子力学必须与狭义相对论结合起来（相对论量子力学），并由此逐步建立了现代的量子场论。 量子力学的发展简史 量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。 1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断