2014届高联高级钻石卡基础阶段学习计划
《高等数学》上册（一----七）
第一单元、函数极限连续
使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；
同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：
1.函数的概念及表示方法；
2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；
3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；
4.基本初等函数的性质及其图形；
5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；
6.极限的性质及四则运算法则；
7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；
8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；
9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；
10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最
小值定理、介值定理），会用这些性质.
天数学
习
时
间
学
习
章
节
学习知识点
习
题
章
节
必做题目
巩固习题
（选做）
备注
第一天2
h
第
1
章
第
1
节
映
射
与
函
数
函数的概念
函数的有界性、单调性、
周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段
函数和隐函数
初等函数具体概念和形
式，函数关系的建立
习
题
1
－
1
4(3) (6)
(8),5(3)★,
9(2),15(4)
★,17★
4(4)(7),5(1),
7(2),15(1)
本节有两部分内容
考研不要求，不必
学习：
1. “二、映射”；
2. 本节最后——
双曲函数和反双曲
函数
第二天3
h
1
章
第
2
节
数
列
的
极
限
数列极限的定义
数列极限的性质(唯一
性、有界性、保号性)
习
题
1
－
2
1(2) (5) (8)
★
3(1)
1. 大家要理解数
列极限的定义中各
个符号的含义与数
列极限的几何意
义；
2. 对于用数列极
限的定义证明，看
懂即可。
第
1
章
第
3
节
函
数
的
极
限
函数极限的概念
函数的左极限、右极限与
极限的存在性
函数极限的基本性质（唯
一性、局部有界性、局部
保号性、不等式性质，函
数极限与数列极限的关
系等）
习
题
1
－
3
2,4★3,
1. 大家要理解函
数极限的定义中各
个符号的含义与函
数极限的几何意
义；
2. 对于用函数极
限的定义证明，看
懂即可。
第三天3
h
第
1
章
第
4
节
无
穷
小
与
无
穷
大
无穷小与无穷大的定义
无穷小与无穷大之间的
关系
习
题
1
－
4
4,6★1,5
大家要搞清楚无穷
大与无界的关系
1章第5
节极限运算法则极限的运算法则(6个定
理以及一些推论)
习
题
1
－
5
1(5)★
(11)(13)
★,3,5
1(9)(10)(14)
,2(1),4
有理分式函数当
x 的极限要
记住结论，以后直
接使用。
天数学
习
时
间
学习章
节
学习知识点
习
题
章
节
必做题目
巩固习
题（选
做）
备注
第一天3
h
第1章
第6节
极限存
在准则
两个重
要极限
函数极限存在的两个准
则（夹逼定理、单调有
界数列必有极限）
两个重要极限（注意极
限成立的条件，熟悉等
价表达式）
利用函数极限求数列极
限
习
题
1
－
6
1(2)(6)
★,2(1)(4)
★,4(1)(3)★
4(5)
1. 利用单调有
界原理推导第
二个重要极限
可以不用细看；
2. “柯西极限
存在准则”考研
不要求.
第1章
第7节
无穷小
的比较
无穷小阶的概念（同阶
无穷小、等价无穷小、
高阶无穷小、低阶无穷
小、k阶无穷小）及其
应用
一些重要的等价无穷小
以及它们的性质和确定
方法
习
题
1
－
7
1,2
★,3(1),4(3
) ★(4) ★
3(2)
例1和例2中出
现的所有等价
无穷小都要求
熟记.
第二天3
h
第1章
第8节
函数的
连续性
与间断
点
函数的连续性，函数的
间断点的定义与分类
（第一类间断点与第二
类间断点）
判断函数的连续性和间
断点的类型
习
题
1
－
8
3(4),4★,5 1
熟记：
1. 连续性的定
义；
2. 间断的定义
与间断点的分
类
第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、
积、商的连续性
反函数与复合函数的连
续性
初等函数的连续性
习
题
1
－
9
3(4)(6)(7)
★,4(4)★(6)
★,6★
1,3(5),4
(3),5
——
第三天3
h
第1章
第10节
闭区间
上连续
函数的
性质
有界性与最大值最小值
定理
零点定理与介值定理
(零点定理对于证明根
的存在是非常重要的一
种方法)
习
题
1
－
10
1,3★ 5
考研不要求的
内容：
1. “三、一致
连续性”
第1章
总复习
题
总结归纳本章的基本概
念、基本定理、基本公
式、基本方法
总
复
习
题
一
3(2),9(2)(4)(6
),10,13
1,2 ——
学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第二单、元函数微分学
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法
线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；
2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微
分形式的不变性；
3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
4.会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；
5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定
理，会用这四个定理证明；
6.会用洛必达法则求未定式的极限；
7.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值
和最小值；
8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐
近线；
9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
天数学习
时间
学习章
节
学习知识点
习题
章节
必做题目
巩固习题（选
做）
备注
第
一天3h
第2章
第1节
导数概
念
导数的定义、几何
意义、物理意义
单侧与双侧可导的
关系
可导与连续之间的
关系
函数的可导性，导
函数，奇偶函数与
周期函数的导数的
性质
按照定义求导及其
适用的情形，利用
导数定义求极限
会求平面曲线的切
线方程和法线方程
习题
2
－1
2,6,7,8,13
★,16(2)
★,17
9(2)(5),11,14 ——
第
二天3h
第2章
第2节
函数的
求导法
则
导数的四则运算公
式（和、差、积、
商）
反函数的求导公式
复合函数的求导法
则
基本初等函数的导
数公式
分段函数的求导
习题
2－2
2(9)★,
3(2),4,7(8)
★,
8(5),11(6)(
9)
2(6)(7),6(4)(8),
7(4),9,10(2),11(
4)
考研不要求
的内容：
1. “例17
双曲函数与
反双曲函数
的导数”
第
三天3h
第2章
第3节
高阶导
数
高阶导数
n阶导数的求法
（归纳法，莱布尼
兹公式）
习题
2－3
1(3),
3(2),4(1),8
★,10(2)
★,
1(9)(10),7,9,11(
3)
例3例4例
5的结论要
求记住，以
后可直接利
用。
第2章
第4节
隐函数
及由参
数方程
所确定
的函数
的导数
隐函数的求导方
法，对数求导法
由参数方程确定的
函数的求导方法
习题
2－4
1(1),2,3(4)
★,4(1),5(
2),10
1(4),8(3) 考研不要求
的内容：
1. “三、相
关变化率”
天数学
习
时
间
学习
章节
学习知识点
习
题
章
节
必做题目
巩固习题
（选做）
备注
第
一天2h
第2
章
第5
节
函数
的微
分
函数微分的定义，几何
意义
基本初等函数的微分
公式
微分运算法则，微分形
式不变性
一元函数微分在函数
近似计算中的应用
习
题
2－
5
2★,6 1,3(3)(6),
4(4)(6)(7)
考研不要求的内
容：
1. “四、微分在近
似计算中的应用”
第
二天2h
第2
章
总复
习题
二
总结归纳本章的基本
概念、基本定理、基本
公式、基本方法
总
复
习
题
二
1,3
★,6(1),7,1
1,13,14★
9(1), ——
学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
天数时间学习任务
第一天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册2-1、2-2、
21-3内容，吃透习题。
第二天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册2-4、2-5内
容，吃透习题。
第三天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题二
内容，吃透课后习题。
第三章、微分中值定理与导数运用
使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版；
核心掌握知识点：
1. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；
2. 会用洛必达法则求未定式的极限；
3. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；
4. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线.
天数学习
时间
学习章节学习知识点
习题
章节
必做题目
巩固
习题
（选
做）
备注
第
一天3h
第3章第1
节
微分中值定
理
费马定理、罗尔定
理、拉格朗日定理、
柯西定理及其几何
意义
构造辅助函数
习题
3－1
6,8★,11(1)
★,12,15★4,5,10 ——
第
二天2h
第3章第2
节
洛必达法则
洛必达法则及其应
用
习题
3－2
1(10)(13)(15
) ★,4★
1(3)(6
)(16)
——
第
三天2h
第3章第3
节
泰勒公式
泰勒中值定理
麦克劳林展开式
习题
3－3
5,7,10(2)★(
3)
3,4
不用仔细看
的内容：
1. 泰勒中值
定理的证明
第
四天3h
第3章第4
节
函数的单调
性与曲线的
凹凸性
函数的单调区间，
极值点
函数的凹凸区间，
拐点
习题
3－4
3(6)★,5(4),
6,9(5)★,
10(3),12
1,3(2)
,5(3),
9(1),1
3
1. 总结求单
调区间的步
骤；
2. 总结求拐
点的步骤。
第
五天2-3h
第3章第5
节
函数的极值
与最大值最
小值
函数极值的存在
性：一个必要条件，
两个充分条件
最大值最小值问题
函数类的最值问题
和应用类的最值问
题
习题
3—5
1(8)★,
4(3),10,11
1(2)(4
)(10),
4(1),6
1. 总结求极
值与最值的
步骤；
2. 例5例6
不用看；
3. 例7需重
点搞懂。
第
六天2h
第3章第6
节
函数图形的
描述
利用导数作函数图
形（一般出选择
题）：
函数()
f x的间断
点、()
f x
'和
()
f x
''的零点和不
存在的点，渐近线
由各个区间内
()
f x
'和()
f x
''的
符号确定图形的升
降性、凹凸性，极
值点、拐点
习题
3－6
1,4★————
第
七天2h
第3章第7
节
曲率
弧微分
曲率的定义，曲率
的计算公式
曲率圆、曲率半径
习题
3－7
5 1,4
1. 记住“弧
微分公式”和
“曲率计算
公式”；
2. 考研不要
求的内容：
“四、曲率中
心的计算公
式渐屈线
与渐伸线”。
天数学习
时间
学习
章节
学习知识点
习题章
节
必做题目巩固习题选做
备
注
第
七天3h
第3
章
总复
习题
三
总结归纳本章的基本
概念、基本定理、基
本公式、基本方法
总复习
题三
1,2(2),6,7,9,1
0(4),11(3),12,
17
4,10(2),18
—
—
第
七天2h
调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做
标记，寻求老师帮助解答
—
—
学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第四章、不定积分
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1.原函数、不定积分的概念；
2.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法；
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
天数学
习
时
间
学习章
节
学习知识点
习题
章节
必做题目
巩固习题（选
做）
备注
第
一天2h
第4章
第1节
不定积
分的概
念与性
质
原函数和不定积
分的概念与基本
性质（之间的关
系，求不定积分
与求微分或求导
数的关系）
基本的积分公式
原函数的存在
性、几何意义和
力学意义
习题
4－1
1(1),2(1)(6)(8)(13)(
17)★(19)★(21)
★(25),5★
2(3)(11)(14)(16
)(20)(26)
熟记“基
本积分
表”，公
式1—13
第
二天3h
第4章
第2节
换元积
分法
第一类换元积分
法（凑微分法）
第二类换元积分
法
习题
4－2
2(1)(3)(6)(9)(13)(15
)(16)★(17) ★
(19) ★(21) ★(30)
★(32)(34)★
(36)(37)
2(4)(10)(14)(18
)(20)(22)(23)
(38)(39)
1. 注意：
204页小
字部分
不用看；
2. 熟记
P205公
式16—
24.
第
三天3h
第4章
第3节
分部积
分法
分部积分法
习题
4－3
2,5,6
★,9★,14,17,18★,
19,22,24★
3,10,15,20,23 ——
第
四天3h
第4章
第4节
有理函
数积分
有理函数积分
法，可化为有
理函数的积分
习
题
4
－
4
2,4★,8,20★,23 12
注意：仅“例
4”不在考研
范围之内。
第
五天2h
第4章
总复习
题四
总结归纳本章
的基本概念、
基本定理、基
本公式、基本
方法
总
复
习
题
四
1,2,5,9,10
★,12,14★,16,21,23
★,33★,35,38
8,15,19,
25,30 ——
学习计划调整任务
天数时
间
学习任务
第一天2h 调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题
做标记，寻求老师帮助解答
学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第五章、定积分
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1.定积分的概念和性质，定积分中值定理；
2.定积分的换元积分法与分部积分法；
天数学
习
时
间
学习章
节
学习知识点
习
题
章
节
必做题目
巩固习题（选
做）
备注
第
一天3h
第5章
第1节
定积分
的概念
与性质
定积分的定
义与性质(7
个性质)
函数可积的
两个充分条
件
习
题
5
—
1
2(1)★,3(2)
★(3),11★,12(2),13(5
)
3(4),4(4),13(4
)
考研不要
求的内容：
1. “三、
定积分的
近似计
算”。
第5章
第2节
微积分
的基本
公式
积分上限函
数及其导数
牛顿－莱布
尼兹公式
习
题
5
—
2
5(2),6(5)(8)(11)★
(12)★，
9(2),10★,12★,13★
5(3),6(6)(10),
9(1),11
可以不看
的内容：
1. “一、
变速直线
运动中位
置函数与
速度函数
之间的联
系”；
2. “例5”.
第
二天3h
第5章
第3节
定积分
的换元
法和分
部积分
法
定积分的换
元法
定积分的分
部积分法
习
题
5
—
3
1(2)(4)(6)★(10)(12)(
19)(21) ★(24)(26)
★,5,6,7(11) ★
1(3)(7)(13)(2
0)(22),7(10)
以后可以
直接使用
的结论：例
5，例6，
例7，例12.
第5章
第4节
反常积
分
无穷限的反
常积分
无界函数的
反常积分
习
题
5
—
4
1(4)(8)(10),2★1(6)(9) ——
第
三天2h
第5章
总复习
题五
总结归纳本
章的基本概
念、基本定
理、基本公
式、基本方法
总
复
习
题
五
1(1) (2) (4)
★,3(2),4(2) ★,10(7)
★
(9)(10),11,12,13,14★
3(1),4(1),7,10
(4)(6) ——
学习计划调整任务
天数时
间
学习任务
第一天2h 调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题
做标记，寻求老师帮助解答
学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
天数学习时间学习章节
第一天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册5-1、5-2内
容，吃透习题。
第二天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册5-3、5-4内
容，吃透习题。
第三天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题五
内容，吃透课后习题。
第六章、定积分的运用
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
本单元中我们应当学习——
1. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；
2. 反常积分的概念与计算；
3. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力，函数的平均值．
天数学
习
时
间
学习章
节
学习知识点
习
题
章
节
必做题目
巩固习题
（选做）
备注
第
一天3h
第6章
第1节
定积分
的元素
法
元素法
—
—
——————
第6章
第2节
定积分
在几何
学上的
应用
求平面图形的面积
（直角坐标情形、
极坐标情形）
旋转体的体积及侧
面积
平行截面面积为已
知的立体的体积
平面曲线的弧长
习
题
6—
2
1(1)(4),2(1),4,5(1),
9,12★,15(1)(3)
★,16★,19,21
1(3),2(4),3,
5(3),15(2)
1. 能够
自己推导
各个计算
公式.
第
二天3h
第6章
第3节
定积分
在物理
学上的
应用
用定积分求功、水
压力、引力
习
题
6—
3
5,11 ————
第6章
总复习
题
总结归纳本章的基
本概念、基本定理、
基本公式、基本方
法
总
复
习
题
六
2,3,5 ————
学习计划调整任务
天数 时间 学习任务
第一天 2h
调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题
做标记，寻求老师帮助解答
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
天数 学习时间
学习章节
第一天 2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南 上册 6-1、6-2内
容，吃透习题。 第二天 2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南 上册 6-3、6-4内
容，吃透习题。 第三天 2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南 上册总复习题六
内容，吃透课后习题。 第四天 2h
考研真题对应章节练习----高数第四、五、六章对应真
题
第七章、常微分方程
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；
2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；
3. 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；
4. 可降阶微分方程：()(),(,)(,)n y f x y f x y y f y y ''''''===和的解法；
5. 线性微分方程解的性质及解的结构；
6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数
非齐次线性微分方程； 8. 会解欧拉方程．
天数学
习
时
间
学习章
节
学习知识点
习题
章节
必做题目
巩固习
题（选
做）
备注
第
一天3h
第7章
第1节
微分方
程的基
本概念
微分方程的基本概
念：微分方程，微分
方程的阶、解、通解、
初始条件、特解
习题
7—1
1(1)(4) ,2(2)
(4),4(2),5(2)
1(5)(6),2(
3),4(3),5(
1)
——
第7章
第2节
可分离
变量的
微分方
程
可分离变量的微分方
程的概念及其解法
习题
7—2
1(1)(3)(4)(7
)★,2(3)
★,4,6★
1(5)(10),
2(4)
可以不用看
的内容：例2
例3例4
第7章
第3节
齐次方
程
一阶齐次微分方程的
形式及其解法
可化为齐次的方程
习题
7—3
1(1)★
(4),2(1)
★,3★
1(5),2(2)
考研不要求
的内容：
“二、可化
为齐次的方
程”
第
二天3h
第7章
第4节
一阶线
性微分
方程
一阶线性微分方程的
形式和解法
伯努利方程的形式和
解法
习题
7—4
1(2)(3)(7)(1
0)★,2(1)
★(4),3,4,7(
3),8(5)
1(4)(8)(9
),2(3)(5),
7(1)
1. 可以不用
看的内容：
例2；
2. 考研不要
求的内容：
“二、伯努
利方程”.
第7章
第5节
可降阶
的高阶
微分方
程
用降阶法解下列微分
方程：()()
n
y f x
=，
()
,
y f x y
'''
=和
()
,
y f y y
'''
=
习题
7—5
1(1)(4)(7),2
(2),3
1(5)(10),
2(4)
可以不用看
的内容：例2
例4例6.
第
三天3h
第7章
第6节
高阶线
性微分
方程
n阶线性微分方程的
形式
线性微分方程的解的
结构：齐次线性微分
方程和非齐次线性微
分方程的解的性质
习题
7—6
1(1)(3)(6),4
(2),
1(2)(8)(9
),4(4)
可以不用看
的内容：
1.“一、二阶
线性微分
方程举
例”；
2.“三、常数
变易法”.
第7章
第7节
常系数
齐次线
性微分
方程
特征方程
特征方程的根与微分
方程通解中的对应项
微分方程的通解
习题
7—7
1(1)★(4)
★(5),2(2)
★(3),
1(6)(9)(1
0),2(1)(6)
可以不用看
的内容：例4
例5.
第7章
第8节
常系数
非齐次
线性微
分方程
二阶常系数非齐次线
性微分方程，其中自
由项为：多项式、指
数函数、正弦函数、
余弦函数，以及它们
的和与积
习题
7—8
1(1)(3)(7)
★(9)
★,2(2)
★,6★
1(2)(4)(6),
2(1)(4)
可以不用看
的内容：例
6.
天数学
习
时
间
学习章
节
学习知识点
习题
章节
必做题目
巩固习题
（选做）
备注
第
四天3h
第7章
第9节
欧拉方
程
欧拉方程的形式和通
解
习题
7—9
6 7 ——
第7章
总复习
题
总结归纳本章的基本
概念、基本定理、基
本公式、基本方法
总复
习题
七
1(1)(2)★(3
)(4),
2,3(1)(2)★
(7)★, 4(4)
★,7 ★
3(3),4(3),
8
——
学习计划调整任务
天数时
间
学习任务
第一天2h 调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题
做标记，寻求老师帮助解答
学习任务巩固练习阶段：（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
天数学习时间学习章节
第一天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册7-1、7-2、
7-3内容，吃透习题。
第二天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册7-4、7-5、
7-6内容，吃透习题。
第三天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册7-7、7-8、
7-9内容，吃透习题。
第四天2h 回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题七
内容，吃透课后习题。
第五天2h 考研真题对应章节练习----高数第七章对应真题第六天2h 完成高等数学上册期末考试I卷测试
第七天2h 完成高等数学上册期末考试II卷测试
《高等数学》课程标准 第一部分课程的性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。 第二部分课程基本任务 一、优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。 二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不
高等数学基础 高等数学基础课程的学习内容微积分学，它是创建于十七世纪的一门数学学科，创始人是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz ）。用著名学者的话来形容“微积分、或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具”。“微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是人类历史上的一件大事。时至今日，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。 第1讲 函数 1.2 函数 要知道什么是函数，需要先了解几个相关的概念。 一、常量与变量 先看几个例子： 圆的面积公式 2πr S = 自由活体的下落距离 202 1gt t v s + = 在上述讨论的问题中，g v ,,π0是常量，t s r S ,,,是变量。变量可以视为实属集合（不止一个元素）。 二、函数的定义 定义1.1 设D 是一个非空数集。如果有一个对应规则f ，使得对每一D x ∈，都能对应于唯一的一个数y ，则此对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数，并把数x 与对应的数y 之间的对应关系记为 )(x f y = 并称x 为该函数的自变量，y 为函数值或因变量，D 为定义域。 实数集合 },)(;{D x x f y y Z ∈== 称为函数f 的值域。 看看下面几个例子中哪些是函数： }6,3,1{=X f
}9,8,6,2{=Y f 是函数，且 2)1(=f ，8)3(=f ，6)6(=f 定义域}6,3,1{=D ，值域}8,6,2{=Z ，一般地Y Z ?。 }7,6,3,1{=X }9,8,6,2{=Y f 不是函数。 }6,3,1{=X }9,8,6,2{=Y f 是函数，且 2)1(=f ，8)3(=f ，8)6(=f 定义域}6,3,1{=D ，值域}8,2{=Z 。 }6,3,1{=X }9,8,6,2{=Y f 不是函数。 由函数定义可以得出，函数的对应规则和定义域是确定函数的两个要素，用解析法表示的函数的对应规则就是由表达式确定的，而定义域就是使表达式有意义的所有x 轴上的点。 例1 求函数x y -=1的定义域。 解 在实数范围内要使等式有意义，有 01≥-x 即 f f f
《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会 王迎曙（江西省上饶县中学） （一）关键词 1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验 2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、 3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界 4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象 5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动 6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程 7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考 8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 9.两建议：教学建议、评价建议 （二）他山之玉 1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。——福建师范大学教授余文森 2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛 3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。——教育部部长助理、教材局局长郑富芝 4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷 （三）特别关注 1.数学建模活动与数学探究活动 （1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。（2）数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。应经历选题、开题、做题、结题四个环节。 2.学业质量 （1）学业质量内涵：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的知道性要求，也是相应考试命题的依据。（2）学业质量水平：每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过数学学
《高等数学》授课教案 第一讲高等数学学习介绍、函数 了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函 数的分解。 >函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—> >初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像） 授课提要： 前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识 （1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量； （2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。 （3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念
1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。 （用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。 (2)值 域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。 例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？ 2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。 例如：熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数：对自变量的不同取值围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域：不同自变量取值围的并集。 例2、作函数???≥<=0,20 ,)(2x x x x x f 的图像？ 例3、求函数???-<≥=?)1(),0(),1(0 10 )(2f f f x x x x f 的定义域及函数值，， 四：设y=f(u),u=g(x)，且与x 对应的u 使y=f(u)有意义，则y=f[g(x)]是x 的复合函数，u 称为中间变量。 (1)并非任意几个函数都能构成复合函数。 如：2,ln x u u y -==就不能构成复合函数。 (2)复合函数的定义域：各个复合体定义域的交集。 (3)复合函数的分解从外到进行；复合时，则直接代入消去中间变量即可。 例5、设?))(()),((,2)(,)(2x f g x g f x g x x f x 求== 例6、指出下列函数由哪些基本初等函数（或简单函数）构成？ (1))ln(sin 2x y = (2) x e y 2-= (3) x y 2arctan 1+= 五、初等函数：由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数，且用一 1）一般分段函数都不是初等函数，但x y =是初等函数； （2）初等函数的一般形成方式：复合运算、四则运算。 1、 确定一个函数需要有哪几个基本要素？ [定义域、对应法则]
高等数学教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高等数学教案
教 学 过 程 §1 函数 一、 集合与区间 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A , B , C ….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a 是集合M 的元素表示为a M . 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A {a , b , c , d , e , f , g }. 描述法: 若集合M 是由元素具有某种性质P 的元素x 的全体所组成, 则M 可表示为 A {a 1, a 2, , a n }, M {x | x 具有性质P }. 例如M {(x , y )| x , y 为实数, x 2y 21}. 几个数集: N 表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集. N {0, 1, 2, , n , }. N {1, 2, , n , }. R 表示所有实数构成的集合, 称为实数集. Z 表示所有整数构成的集合, 称为整数集. Z {, n , , 2, 1, 0, 1, 2, , n , }. Q 表示所有有理数构成的集合, 称为有理数集. },|{互质与且q p q Z p q p +∈∈=N Q 子集: 若x A , 则必有x B , 则称A 是B 的子集, 记为A B (读作A 包含于B )或B A . 如果集合A 与集合B 互为子集, A B 且B A , 则称集合A 与集合B 相等, 记作A B . 若A B 且A B , 则称A 是B 的真子集, 记作A ≠?B . 例如, N ≠?Z ≠?Q ≠?R. 不含任何元素的集合称为空集, 记作. 规定空集是任何集合的子集. 2. 集合的运算 设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 或者属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集(简称并), 记作A B , 即 A B {x |x A 或x B }. 设A 、B 是两个集合, 由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集(简称交), 记作A B , 即 A B {x |x A 且x B }. 设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 而不属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的差集(简称差), 记作A \B , 即 A \ B {x |x A 且x B }. 如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I 中进行, 所研究的其他集合A 都是I 的子集. 此时, 我们称集合I 为全集或基本集. 称I\A 为A 的余集或补集, 记作A C . 集合运算的法则: 设A 、B 、C 为任意三个集合, 则 (1)交换律A B B A , A B B A ; (2)结合律 (A B )C A (B C ), (A B )C A (B C );
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）
高二数学微积分练习题 一、选择题： 1．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的 路程为 （ ） A ．32 0gt B ．20gt C ．22 0gt D ．6 2 0gt [解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是 A ．32 B ．329- C ． 332 D ．3 35 [解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积 3、 若 1 1 (2)3ln 2a x dx x +=+? ，且a ＞1，则a 的值为 （ ） A ．6 B 。4 C 。3 D 。2 [解析] 4、用 S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( ) A ．??a c f (x ) d x B ．|??a c f (x ) d x | C ．?? a b f (x )d x ＋?? b c f (x ) d x D ．??b c f (x ) d x －??a b f (x )d x 5、已知f (x )为偶函数且??0 6 f (x )d x ＝8，则??-6 6f (x )d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．16 6、函数y ＝??-x x (cos t ＋t 2＋2)d t (x >0)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不正确 7、函数f(x)＝? ??? ? x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π 2)的图象与x 轴所围成的封闭图 形的面积为( ) A.32 B ．1 C ．2 D.12 8、???0 3|x 2 －4|dx ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.253 二、填空题： 9．曲线1,0,2 ===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ． 10．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应 表达为 ． 11、若等比数列{a n }的首项为2 3，且a 4＝??1 4 (1＋2x )d x ，则公比等于____． 12、.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若??-1 1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________
《简单的线性规划及其应用 课题： 简单的线性规划及其应用 一、教学目标： 1 ． 知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ． 能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数 学的快乐。 3 ． 情感目标： 1 、 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、 从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想 《高等数学》课程标准 一、课程描述 1、课程性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成
方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。 在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。 （5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念 依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专
《高等数学》课程标准 一、课程简介 （一）课程基本信息 课程名称：高等数学 课程类别：公共基础课 课程编码： 课程学时：72学时 适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业 （二）课程定位 关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力 本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。 （三）课程标准的设计思路 关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念 高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的
必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。 （2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握 降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。 （3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材 为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。 为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必
第一章：函数、极限与连续 教学目的与要求 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 所需学时：18学时（包括：6学时讲授与2学时习题） 第一节：集合与函数 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。
习题1-10 1. 证明方程x 5-3x =1至少有一个根介于1和2之间. 证明 设f (x )=x 5-3x -1, 则f (x )是闭区间[1, 2]上的连续函数. 因为f (1)=-3, f (2)=25, f (1)f (2)<0, 所以由零点定理, 在(1, 2)内至少有一点ξ (1<ξ<2), 使f (ξ)=0, 即x =ξ 是方程x 5-3x =1的介于1和2之间的根. 因此方程x 5-3x =1至少有一个根介于1和2之间. 2. 证明方程x =a sin x +b , 其中a >0, b >0, 至少有一个正根, 并且它不超过a +b . 证明 设f (x )=a sin x +b -x , 则f (x )是[0, a +b ]上的连续函数. f (0)=b , f (a +b )=a sin (a +b )+b -(a +b )=a [sin(a +b )-1]≤0. 若f (a +b )=0, 则说明x =a +b 就是方程x =a sin x +b 的一个不超过a +b 的根; 若f (a +b )<0, 则f (0)f (a +b )<0, 由零点定理, 至少存在一点ξ∈(0, a +b ), 使f (ξ)=0, 这说明x =ξ 也是方程x =a sin x +b 的一个不超过a +b 的根. 总之, 方程x =a sin x +b 至少有一个正根, 并且它不超过a +b . 3. 设函数f (x )对于闭区间[a , b ]上的任意两点x 、y , 恒有|f (x )-f (y )|≤L |x -y |, 其中L 为正常数, 且f (a )?f (b )<0. 证明: 至少有一点ξ∈(a , b ), 使得f (ξ)=0. 证明 设x 0为(a , b )内任意一点. 因为 0||l i m |)()(|l i m 0000 0=-≤-≤→→x x L x f x f x x x x , 所以 0|)()(|lim 00 =-→x f x f x x , 即 )()(l i m 00 x f x f x x =→. 因此f (x )在(a , b )内连续. 同理可证f (x )在点a 处左连续, 在点b 处右连续, 所以f (x )在[a , b ]上连续. 因为f (x )在[a , b ]上连续, 且f (a )?f (b )<0, 由零点定理, 至少有一点ξ∈(a , b ), 使得f (ξ)=0. 4. 若f (x )在[a , b ]上连续, a 高等数学课程标准集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 《高等数学》课程标准 课程编号：0700008课程名称：高等数学 适用专业：初等教育等专业授课单位：数学系 学时：120学时（含实践教学） （一）课程性质 高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。（二）课程设计思路 1.课程设计的理念 针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (3) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (4) 5、复合函数 (5) 6、初等函数 (5) 7、双曲函数及反双曲函数 (6) 8、数列的极限 (7) 9、函数的极限 (8) 10、函数极限的运算规则 (9) 一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。 即C U A＝｛x|x∈U，且x?A｝。 集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。 南京信息职业技术学院 《高等数学》 课程标准 课程代码：【M81F06G21、M81F06G22】适用专业：全院所有工科类专业 编制单位：素质教育部 《高等数学》课程标准 课程编码[M81F06G21、M81F06G22] 课程承担单位[ 素质教育部 ] 制定人[ 缪蕙 ] 制定日期[2010.11.29] 审核人[ ] 审核日期[2010.11.30] 批准人[ ] 批准日期[2010.12.01] 一、适用对象 高中后三年制学生。 二、适用专业 全院所有工科类专业。 三、课程性质 本课程是全院所有工科类专业的职业素质课程。 本课程是依据全院所有工科类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。 四、课程目标 总体目标 通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，掌握微积分的基本理论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和自学能力等。另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间 解析几何、无穷级数等知识，为后续专业课程的学习作好准备。本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。 1．知识目标 了解一元函数微积分的基本概念，掌握一元函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、无穷级数的基本概念及基本理论。 2．技能目标 掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。 3．素质养成目标 通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。 五、参考学时：105学分7 六、设计思路 《高等数学》课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以一元函数微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。 郑州工商学院 期末考试 1. (单项选择)函数在可导是在连续的（） (本题2分) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案: A 解析: 无 2. (单项选择)设，则（） (本题2分) A. 0 B. x C. 1 D. 2 答案: C 解析: 无 3. (单项选择)设，则 （） (本题2分) A. B. C. D. 答案: A 解析: 无 4. (单项选择)设，则（） (本题2分) A. B. C. D. 答案: B 解析: 无 5. (单项选择)函数，则（） (本题2分) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案: C 解析: 无 6. (单项选择)设，则（） (本题2分) A. B. C. D. 答案: D 解析: 无 7. (单项选择)设，则（） (本题2分) A. B. C. D. 答案: B 解析: 无 8. (单项选择)设，则（） (本题2分) A. B. C. D. 答案: A 解析: 无 9. (单项选择)函数，若， 则（） (本题2分) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案: D 解析: 无 10. (单项选择)设，则（） (本题2分) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案: D 解析: 无 11. (单项选择)函数在点处有定义是在点连续的（） (本题2分) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要也不充分条件 答案: A 解析: 无 12. (单项选择)函数，在点连续，则常数（） (本题2分) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案: A 解析: 无 13. (单项选择)，则常数（） (本题2分) A. B. 1 C. 2 D. 4 答案: C 解析: 无 14. (单项选择)( ） (本题2分) A. -1 B. 0 C. D. 1 答案: D 解析: 无高等数学课程标准修订版
高等数学教材1
高等数学(工科)课程标准
高等数学1(高起本)
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