《高等数学》授课教案
第一讲高等数学学习介绍、函数
了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函
数的分解。
>函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—> >初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像）
授课提要：
前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。
一、新教程序言
1、为什么要重视数学学习
（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；
（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；
（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；
（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。
2、对数学的新认识
（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；
（2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。
（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”]
二、函数概念
1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。
（用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。
(2)值 域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。
例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？
2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。
例如：熟悉基本初等函数的图像。
3、分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域：不同自变量取值范围的并集。
例2、作函数???≥<=0,20
,)(2x x x x x f 的图像？
例3、求函数???-<≥=?)1(),0(),1(0
10
)(2f f f x x x x f 的定义域及函数值，，
四：设y=f(u),u=g(x)，且与x 对应的u 使y=f(u)有意义，则y=f[g(x)]是x 的复合函数，u 称为中间变量。
(1)并非任意几个函数都能构成复合函数。 如：2,ln x u u y -==就不能构成复合函数。 (2)复合函数的定义域：各个复合体定义域的交集。
(3)复合函数的分解从外到内进行；复合时，则直接代入消去中间变量即可。 例5、设?))(()),((,2)(,)(2x f g x g f x g x x f x 求==
例6、指出下列函数由哪些基本初等函数（或简单函数）构成？ (1))ln(sin 2x y = (2) x e y 2-= (3) x y 2arctan 1+=
五、初等函数：由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数，且用一个表达式所表示。
1）一般分段函数都不是初等函数，但x y =是初等函数； （2）初等函数的一般形成方式：复合运算、四则运算。
1、 确定一个函数需要有哪几个基本要素？ [定义域、对应法则]
2、 思考函数的几种特性的几何意义？ [奇偶性、单调性、周期性、有界性]
3、任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数？你是否可以用例子说明？[不能]
一位旅客住在旅馆里，图1—5描述了他的一次行动，请你根据图形给纵坐标赋予某一
个物理量后，再叙述他的这次行动.你能给图1—5标上具体的数值，精确描述这位旅客的这次行动并用一个函数解析式表达出来吗？
函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映；复合函数反映了事物联系的复杂性；分段函数反映事物联系的多样性。
P4（A ：2-3）；P7（A ：2-3）
课堂练习（初等函数）
【A 组】
1、求下列函数的定义域？
(1)12+=x y (2) x e y = (3) 2log =y (x-1) (4) )4ln(1
2x x x
y -+-=
2、判定下列函数的奇偶性？
(1) )()(x f x f y -+= (2) x x e e y -+= (3) 为自然数）n x y n (12+= 3、作下列函数的图像？
(1) 1
1
2--=x x y (2) x e y -= (3) x y sin =
4、分解下列复合函数？
(1) 12+=x y (2) x e y sin = (3)x
y 3sin 11
-= (4))
(cos ln 2x y = 【B 组】
1、证明函数)1ln(2++=x x y 为奇函数。
2、将函数1
21-+-=x x y 改写为分段函数，并作出函数的图像？
3、设)(,1
)1(22x f x x x x f 求+=+？
4、设)(x f =x
1
，求)]([x f f ，{})]([x f f f ？
初等函数图像认识 1、幂函数：（如32,,x y x y x y ===）
2、指数与对数函数：（如x y e y x ln ,==）
3、三角函数与反三角函数：（x y x y arccos ,cos =
=）
4、多项式函数：（331
23+--=x x x y ）
-4
-2
246
-20
-10
10
20
y
13x 3x 2
3x 3
5、分段函数：（x y x y sgn ,==）
第二讲导数的概念（一）、极限与导数
复习极限的概念及求法；理解导数的概念，掌握用定义求导数方法。
>导数的引入（速度问题）—>导数的概念>基本初等函数的导数（定义法）—>例子（简单）
授课提要：
前言：在前面的教学中，我们已讨论了变量间的关系(函数)，本节将复习函数的变化趋势(极限)，在此基础上讨论函数的变化率问题（即函数的导数）。导数是高数的重点，它的本质是极限（比值的极限），在现实中有极丰富的应用。
一、理论基础——极限（复习）
1、极限的概念（略讲函数在某点的极限定义）
2、极限的四则运算法则（略）
3、求函数的极限（几类函数的极限）
（1）若)
(x
f为多项式，则)
(
)
(
lim
x
f
x
f
x
x
=
→
例1：求下列极限
(1))1
2
(
lim2
1
-
+
→
x
x
x
(2))1
2
(
lim2
-
+
→
x
x
x
(3))1
2
(
lim2
2
-
+
→
x
x
x
（2）若)
(
)
(
x
g
x
f
为有理分式且0
)
(
≠
x
g,则
)
(
)
(
)
(
)
(
lim
0x
g
x
f
x
g
x
f
x
x
=
→
（代入法）例2：求下列极限
(1) 1
2
1
lim
1-
+
→x
x
x
(2) 3
2
2
lim
2
2
0+
+
-
→x
x
x
x
(3) 1
1
lim
2
1+
-
→x
x
x
（3）若分式)
(
)
(
x
g
x
f
,当
x
x→时，0
)
(
)
(
=
=x
g
x
f，则用约去零因子法求极限
例3：求下列极限
(1) 11
lim 21--→x x x (2) 138lim 1--+→x x x (3) 132lim 21--+→x x x x （4）若分式)()
(x g x f ,当∞→x 时，分子分母都是无穷大，则适用无穷小分出法求极限。
例4：求下列极限
(1) 121lim 22--∞→x x x (2) 1512lim 22--+∞→x x x x (3) 121lim 2--∞→x x x 3、两个重要极限
（1）1sin lim 0=→x
x
x （2）e x e x x x x x =+=+→∞→1
0)1(lim )11(lim 或 说明：其中x 可以是)(x u 的形式，且当0→x 时，0)(→x u 。
例5：求下列极限
(1)x x x 3sin lim 0→ (2) x x x 5sin 3sin lim 0→ (3) x x x 1
0)31(lim +→ (4) x
x x )31(lim +∞→
二、导数定义（复习增量的概念）
引例1、速度问题（自由落体运动22
1
gt s =）
引例2、切线问题（曲线2x y =）
以上两个事例具体含义各不相同，但从抽象的数量关系来看，都是要求函数y 关于自变量x 在某一点0x 处的变化率，即计算函数增量与自变量增量比值的极
就是函数的导数。 ?x ，求出函数在自变量这个小段内的平均变化率x
y
y ??=，作为点0x 处变化率的近似值； 2、 对y 求?x →0的极限x
y x ???0lim →，若它存在，这个极限即为点0x 处变化率的
精确值。
)(x f y =在0x 点及附近有定义，当x 在0x 点取得增量x ?时，相
应函数取得增量)()(00x f x x f y -?+=?，若当0→?x 时，比值x
y
??的极限存在，
则称此极限值为)(x f 在0x 处的导数或微商。记00)(x x dx
dy
x f ='或，即
x
y
x x f x x f x f x x ??=?-?+='→?→?00000lim
)()(lim )(
(1)比值x
y
??是函数)(x f 在],[00x x x ?+上的平均变化率；而)(0x f '是
)(x f 在0x 处的变化率，它反映函数在点0x 随自变量变化的快慢程度；
(2)若x y x ??→?0lim 不存在（包括∞），则称)(x f 在0x 点不可导；
(3)若)(x f 在（a,b)内每点可导，则称函数在（a,b ）内可导，记)(x f '，称 为导函数，简称导数。
(4)f '(x )是x 的函数，而f '(x 0)是一个数值，f (x )在点0x 处的导数f '(x 0)就是导函数f '(x )在点x 0处的函数值。
三、导数与极限的关系
导数是一种特殊（比值）的极限，即有导数- 有极限，反之不成立。
四、基本初等函数的导数（定义）
由定义知求函数导数的步骤：（三步骤） （1）求增量；（2）求比值；（3）求极限。 例6、由定义求函数C y =的导数？
例7、由定义求函数x y sin =的导数？（推导）
1、 x
x
x sin lim +∞→是否存在，为什么？[0]
2、若曲线y = 3x 在),(00y x 处切线斜率等于 3 ，求点),(00y x 的坐标。
3、 已知x x cos )'(sin =，利用导数定义求极限x
x x 1
)2π
sin(lim 0-+→。[0]
极限法” [近似转化为精确的数学方法]
导数的本质从微观（局部）上研究非均匀量（如：速度、密度、电流、电压等）的变化率问题，是处理非均匀量的“除法”；其思想方法：(1)在小范围内以“匀”代“不匀”或“不变”代“变”，获得近似值；(2)利用极限思想使“近似值”转化为“精确值”。从函数的观点看，导数是描述函数的局部线性形态，即可导函数表示的曲线在局部都可以近似为一条直线（切线），凭着切线的斜率，可以研究函数的整体性质（导数应用中的单调性、极值等）。
P22（A ：1-3；B ：3-4）
课堂练习（导数的概念一）
【A 组】
1、求下列极限
(1) 2
2
30)32()12()1(lim +-+→x x x x (2) 11lim 21--→x x x (3) 321lim 22+-+∞→x x x x
（4）x x x 2arcsin lim 0→ （5）x x x 1
0)21(lim +→ （6）x
x
x 2arccos lim ∞→
2、求极限52
3)32()12()1(lim +-+∞→x x x x ？ 3、求极限：d bx x x a +∞→+)1(lim ？[ab e ] 4、已知1)1
2
(
lim 2=-+++∞→x x ax x x ，求a 的值？ [2] 5、用导数定义，求函数1)(2-=x x f 在x=1处的导数？
6、设物体的运动方程为32+=t s ，求(1)物体在t=2秒和t=3秒间的平均速度？ (2)求物体在t=2秒时的瞬时速度？
【B 组】
1、设t
x f t x f e x f t x
)()(lim ,)(0-+=→求极限？ [x e x f =')(] 2、设函数)2(ln )0()1(lim )(f x t
x
x f t t ，求≠+=∞→？ [2]
3、证明导数公式：1)(-='αααx x
4、一药品进入人体t 小时的效力5.40),39(27
1
32≤≤-+=t t t t E ，求t=2,3,4时
的效力E 的变化率？
5、设?????=>≤=处在则1)(,1
,1
,3
2)(23
x x f x x x x x f A 。 A 、左右导数都存在 B 、左导数存在，右导数不存在 C 、右导数存在，左导数不存在 D 、都不存在
6. 若A a
x a f x f a x =--→)
()(lim （A 为常数），试判断下列命题是否正确。[全部]
（1）)(x f 在点a x = 处可导； （2）)(x f 在点a x = 处连续； （3）)()(a f x f -= )()(a x o a x A -+-；
两个重要极限的图像认识 1、极限：1sin lim 0=→
x
x
2、极限：e
x x =+∞→)1
1(lim
3、等价无穷小的直观认识：（x x x x tan ~sin ~,0→）
第三讲导数的概念（二）
熟悉导数基本公式；理解导数的几何意义，会求切线方程。
>基本导数公式—>例子（求导数）—>导数的几何意义—>例子（切线方程）—>导数的物理意义（例子）
授课提要：
一、基本初等函数的导数
例1、求2x
y=的导数？（由导数的定义推导）
于是我们有公式：x
x
x
x
C cos
)
(sin
;
)
(;0
)
(1='
='
='-α
αα
同样，由定义可得基本初等函数的导数公式：
x
x e
e
x
x
x
x='
='
-
=')
(
;
1
)
(ln
;
sin
)
(cos
二、导数的运算法则（u,v为可导函数）
1、代数和：v
u
v
u'
±'
='
±)
(
2、数乘：u k
ku'
=')
(
例2、求下列函数的导数
(1)1
3
22-
+
=x
x
y (2)
x
x
y
1
2+
= (3)1
sin
3-
=x
y (4)x
x
y2
=例3、求函数在给定点的导数值？
(1)π
=
=x
x
y,
tan (2)1
,2
3
2=
+
+
=x
x
e
y x
三、导数的几何意义（作图说明）
结论：)(0x f '表示曲线y=f(x)在点（x 0,f(x 0)）的切线斜率。
例4、求曲线21
x
x y -=在点(1,0)处的切线方程？
例5、设f(x)为可导函数，且12)
1()1(lim 0=--→x
x f f x ，求曲线y=f(x)在点
（1,f(1)）处的切线斜率？ [导数定义及几何意义] 四、导数的物理意义
结论：设物体运动方程为)(t s S =，则)(t s '表示物体在时刻t 的瞬间速度。 例6、设物体的运动方程为322++=t t s ，求物体在时刻t=1时的速度？
例7、求曲线33
1
23---=x x x y 上一点，使过该点的切线平行于直线
022=+-y x 。[13-==x x 或]
例8、设某产品的成本满足函数关系：3)(2-+=x x x C (x 为产量)，求x=2时的边际成本，并说明其经济意义。
)('0x f 与)]'([0x f 有无区别？[0)()('0x x x f x f ='=，0)]'([0=x f ]
)(0x f '的值可不可以为负值？举例说明。[可以]
导数的美学意义：局部线性之美（)())(000x f x x x f y +-'=（
）。它将可导曲线在局部线性化，它是由函数局部性质研究函数整体性质的工具和方法。
P25（A ：1）；P28（A ：1，3）
课堂练习（导数概念二）
【A 组】
1、求下列函数的导数
(1) 2x y = (2) 23x y = (3) x y sin 2= (4) 532x x y = (5) x
x y 1
3-=
2、求下列函数的导数
(1) 3231x x y -+= (2) x
x
x y 3
2
1+-= (3) x x y ln += (4) 2-=x e y
3、求函数x e y x 2+=在x=1处的导数值？
4、设?)2
(),0(,3sin 2)(2π
f f x x x f ''++=求
5、设物体的运动方程为1322-+=t t s ，求时刻t=3时的速度？
6、 抛物线y = 2x 在何处切线与Ox 轴正向夹角为4
π
，并且求该处切线的方程.
【B 组】
1、一球体受力在斜面上向上滚动，在t 秒末离开初始位置的距离为23t t s -=，问其初速度为多少？何时开始向下滚动？
2、已知曲线2
1
2+=x y 与x y ln 1+=相交于点（1，1），证明两曲线在该点处
导数的几何意义和美学价值 1、导数的定义（切线问题）
2、导数的几何意义：（
1
)4(,ln ;1)4(,='=='=y x y y x y ）
3(f (x f ?+ x
（1）在x=0处比较：曲线x y sin =与切线x y =； （2）在x=1处比较：曲线12+=x y
x y 2=。
掌握基本导数公式与导数运算法则，会求简单函数的导数。
>运算法则—>例子—>二阶导数的定义及求法 授课提要：
一、基本导数公式
由导数的定义，我们可以得到如下基本导数公式：
x
x e e x x x C x x 1
)(ln ;)(;)(;1)(;0)(1='='='='='-ααα
x x x x x x x x 22csc )(cot ;sec )(tan ;sin )(cos ;cos )(sin -='='-='=' 二、导数的四则运算法则 设u 、v 为可导函数，则
1、()v u v u '±'='±
2、())0(≠'='
k u k ku
3、()v u v u uv '+'='
4、)0(2
≠'-'='
??
? ??v v v u v u v u 例1、求下列函数的导数
(1) 132
+-=x x y (2) x
x y 22-= (3) x e x y -=ln (4) x e y x cos =
例2、求函数在给定点的导数值？
(1) π==x x y ,tan (2) 1,232=++=x x e y x
例3、设222,ln x y y x x x y =-'=求证：
例4、已知曲线x x y ln =的切线与直线0322=++y x 垂直，求此切线方程？
三、二阶导数
1、定义：若导函数)(x f '再求导数，称为)(x f 的二阶导数。记：)(x f ''
2、求法：由定义知，求二阶导数的方法与求一阶导数的方法一致。 例5、求下列二阶导数
(1) 132
+-=x x y (2) x
x y 21-= (3) x e x y +=ln (4)x xe y =
3、二阶导数的物理意义
设物体的运动规律为：)(t s s =，则)(t s ''表示物体在时刻t 的加速度。 例6、设物体的运动方程为：2233+-=t t s ，求t=2时的速度和加速度？
(1)若)(x f ，)(x g 在点0x 处都不可导，则)()(x g x f +点0x 处也一定不可导.
答：命题不成立.
如：)(x f =???>≤,0,,0,0x x x )(x g =?
??>≤,0,0,
0,x x x
)(x f ，)(x g 在x = 0 处均不可导，但其和函数)(x f +)(x g = x 在x = 0 处可导.
(2)若)(x f 在点0x 处可导,)(x g 在点0x 处不可导，则)(x f +)(x g 在点0x 处一定不可导.
答：命题成立.
原因：若)(x f +)(x g 在0x 处可导，由)(x f 在0x 处点可导知
)(x g =[)(x f +)(x g ])(x f -在0x 点处也可导，矛盾.
801.0=+x P ，x x C 205000)(+=，其中x 为销售量，P 为价格。求边际利润，并计算150=x 和400=x 时的边际利润，解释所得结果的经济意义。[导数的经济意义]
导数的物理意义更深层次反映了导数的本质：研究非匀速物体运动的变化率。)(t s '指路程对时间的变化率，)(t s ''指速度对时间的变化率。二阶导数的几何意义：反映曲线的凹向。
P30（A ：1-2）
第一次数学危机：无理数的产生。（单位正方形的对角线长） 第二次数学危机：微积分的产生和完善。（极限和无穷小的定义） 第三次数学危机：集合论的产生。（罗素悖论）
课堂练习（导数公式与法则一）
【A 组】
1、求下列导数
(1) 3ln 32+-=x x y (2) x
y 2
=
(3) x x y ln = (4) 2)(sin x y = 2、曲线x e x y 3
2=在何处有水平切线？ [x=-2/3]
3、已知曲线x x y ln =的切线与直线0322=++y x 垂直，求此切线方程？[e]
4、求下列二阶导数
(1) x x y ln 32-= (2) x
y 1
= (3) x x y ln =
【B 组】
1、设曲线n x y =在点(1,1)处的切线与x 轴的交点为(x n ,0)，求极限)(lim n n x f +∞
→？ 2、若)0(3)
3(lim
,0)0(0f x
x f f x '==→，求？ [1]
3、设2)(0='x f ，求h
h x f h x f h )
2()(lim 000--+→？ [-2]
4、已知)()(2x x x f ?=，)(x ?二阶连续可导，求)0(f ''？ [)0(2?]
5、设某种汽车刹车后运动规律为34.02.19t t S -=，假设汽车作直线运动，求汽车在4=t 秒时的速度和加速度。
函数与导函数的图像比较（x y x y x y 6,3,23=''='=）
第五讲 求导法则（二）、连续与导数
了解函数的连续性的概念，理解连续与导数的关系。
>连续概念（极限定义）—>连续的条件 >可导与连续（例）—>连续函数的极限（例子）
授课提要：
一、复习基本导数公式和法则 举 例：（略）
（作图直观理解）
1设函数)(x f y =在x 0点及附近有定义，当0x x →时,有 )(0x f ，则称f(x)在x 0点连续。
连续是一种特殊的极限。连续 有极限，反之不成立。 x y =在x=0处连续？ 三、函数连续的条件
（１）f(x)在x 0点及附近有定义 （２）f(x)在x 0点的极限存在 （３）极限值等于函数值。
例2、讨论函数???<≥=0
,10
,2x x x y 在x=0处的连续性？
四、初等函数的连续性
初等函数在定义区间内都是连续的。其图像是一条连绵不断的曲线。
五、可导与连续
1、可导与连续的图象特征
（1）连续函数的图像是一条连绵不断的曲线。（作图示例）
（2）可导函数的图像不仅连绵不断，并且曲线具有平滑性（无尖点、折点） 2、可导与连续的关系
定理：若函数f(x)在x 0点可导，则f(x)在点x 0连续；反之，结论不成立。 例3、试证函数x y sin =在x=0点连续但不可导。
例4、试证函数32x y =在x=0点连续但不可导,但切线存在。
3、极限、连续、可导之间的关系
可导→连续→有极限；反之不一定成立。如???<≥=0
,10
,)(2x x x x f 在x=0处。
六、连续函数的极限
若f(x)在x 0点连续，则)()(lim 00
x f x f x x =→
例5、求下列极限
（1）2
1
lim x x → (2)x x cos lim π
→ （3） x x x )1ln(lim 0
+→ (4) 24lim
0-+→x x x
例6、讨论???
??≥+<-=0
,10,cos 1)(22x x x x x
x f 在x=0处的连续性？
|
1．如果)(x f 在0x 处连续，问|)(x f |在0x 处是否连续？ [连续] 2． 如果)(x f 在0x 处可导，问|)(x f |在0x 处是否可导？ [不一定]
3．求函数x
x x x f )1(1
)(2--=的间断点，并判断其类型。
作图说明函数不可导点的类型。[不连续点、尖点、折点]
连续函数的美学意义：和谐与奇异之美。连续体现的是自然和谐、社会发展的生生不息；间断则表现为不规则和与众不同，体现了自然界的丰富多彩和社会发展中的跳跃性。
P34（A ：1-2）；复习题（2-5）
课堂练习（求导公式与法则二）
【A 组】
1、求下列函数的导数
(1) 1322-+=x x y (2) x x x y ln 12++
= (3) x x y ln = (4) 1
1
+-=
x x y 2、求函数x x y ln 3=在x=1处的导数值？
3、求曲线212323++-=x x x y 在点（-1，0）处的切线方程？ [3
7
=
k ] 4、试定义f(0)的值，使函数2211)(x x x f -+=在x=0处连续？[2
1
)0(=
f ] 5、设?????≤-≥=0
,0
,1sin )(2
x e a x x
x x f x
，问a 为何值时，函数在x=0处连续？[2]
【B 组】
1、作函数?
??≤>=1,11
,2x x x y 的图像？
2、设函数f(x)在x=2处连续，且22
)
(lim 2=-→x x f x ，求)2(f '？ [2]
3、设f(x)有连续导数，2
1
)]([lim 1)2(,2)2(32--=='→x x f f f x ，求？ [12]
4、设???>+≤=1
,1
,)(2x b ax x x x f ，问a,b 为何值时，函数f(x)处处连续、可导？
5、x=1是函数1
1
3
--=x x y 的（ B ）
（A ）连续点 （B ）可去间断点 （C ）跳跃间断点 （D ）无穷间断点
*6、若f(x)在[0，a]上连续，且f(0)=f(a)，试证：方程)2
()(a
x f x f +=在
（0，a ）内至少有一个实根。
[提示：作新函数，在[2
,0a
]上使用零点存在定理]
不可导点的类型 1、连续而不可导的点（尖、折点）（如：0sin 32====x x y k x x y 在，在π）
2、不连续点为不可导点：
第六讲定积分的概念
了解定积分的概念，理解定积分的几何意义。
作为面积的定积分概念
>解决问题（思想）—>定积分定义—>定积分的几何意义>定积分的性质（简单）
授课提要：
前言：在自然科学、工程技术和经济学的许多问题中，经常会遇到各种平面图形的面积计算。对于三角形、四边形及直多边形和圆的面积，可以用初等数学的方法计算，但由任一连续围成的图形的面积就不会计算。下面讨论由连续曲线所围成的平面图形的面积的计算方法。
一、问题引入
1、曲边梯形的定义
所谓曲边梯形是指有三条直线段，其中两条相互平行，第三条与这两条相互垂直，第四条边为一条连续曲线所围成的四边形。（如图所示）
2、引例：如何求曲线0
,1
,0
,2=
=
=
=y
x
x
x
y所围成的面积？(特殊曲边梯形)（1）分析问题
若将曲边梯形与矩形比较，差异在于矩形的四边都是直的，而曲边梯形有一条边是曲的。