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2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）
一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是
（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i
⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是
（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15
⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数
（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体
的俯视图为：
(6)给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12
x y +=，期中在区间（0，
1）上单调递减的函数序号是
（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④
（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+
（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+
（8）如图，正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，
动点E 、F 在棱11A B 上。点Q 是CD 的中点，动点
P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1A E=y(x,y 大于零)，
则三棱锥P-EFQ 的体积：
（A ）与x ，y 都有关； （B ）与x ，y 都无关； （C ）与x 有关，与y 无关； （D ）与y 有关，与x 无关；
第Ⅱ卷（共110分）
二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
（9）已知函数2log ,2,2, 2.{x x x x y ≥-= 右图表示的是给
定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，
①处应填写 ；②处应填写 。
（10）在ABC ?中。若1b =，c =23
c π∠=，则a= 。 （11）若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m= 。
（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高
（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a= 。若要从身高在
[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的
学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动
，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数
应为 。
（13）已知双曲线22221x y a b
-=的离心率为2，焦点与椭圆22
1259x y -=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
（14）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。
设顶点p （x ，y ）的纵坐标与横坐标的函数关系是
()y f x =，则()f x 的最小正周期为 ；
()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴
所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包含沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动。沿x 轴正方向滚动是指以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC 可以沿着x 轴负方向滚动。
三、 解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数2()2cos2sin f x x x =+
（Ⅰ）求()3
f π
的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值
（16）（本小题共13分）
已知||n a 为等差数列，且36a =-，60a =。 （Ⅰ）求||n a 的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列||n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求||n b 的前n 项和公式
（17）（本小题共13分）
如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直。
EF//AC ，（Ⅰ）求证：AF//平面BDE ；
（Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDF;
(18) （本小题共14分）
设定函数32()(0)3a f x x bx cx d a =
+++ ，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。
（19）（本小题共14分）
已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，，直线
椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P,圆心为P 。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；
（Ⅲ）设Q （x ，y ）是圆P 上的动点，当
变化时，求y 的最大值。 （20）（本小题共13分）
已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,n n S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为
1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…
A 与
B 之间的距离为111(,)||i d A B a b -=-∑
（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==，求A B -，(,)d A B ；
（Ⅱ）证明：,,,n n A B C S A B S ?∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=;
(Ⅲ) 证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ?∈三个数中至少有一个是偶数
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
⑴ B ⑵ C ⑶ D ⑷ A
⑸ C ⑹ B ⑺ A ⑻ C
二、提空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
⑼ 2x < 2log y x = ⑽ 1 ⑾ -3 ⑿ 0.030 3
⒀ (4,0±) 0y += ⒁ 4 1π+
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
⒂（共13分）
解：（Ⅰ）22()2cos sin 333f π
ππ=+=31144
-+=- （Ⅱ）22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+-
2
3cos 1,x x R =-∈
因为[]cos 1,1x ∈-,所以，当cos 1x =±时()f x 取最大值2；当cos 0x =时，()f x 去最小值-1。
⒃（共13分）
解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。
因为366,0a a =-=
所以11
2650a d a d +=-??+=? 解得110,2a d =-= 所以10(1)2212n a n n =-+-?=-
（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q
因为212324,8b a a a b =++=-=-
所以824q -=- 即q =3
所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q
-==-- ⒄（共13分）
证明：（Ⅰ）设AC 于BD 交于点G 。因为EF ∥AG,且EF=1，AG=
2
AG=1 所以四边形AGEF 为平行四边形
所以AF ∥EG
因为EG ?平面BDE,AF ?平面BDE,
所以AF ∥平面BDE
（Ⅱ）连接FG 。因为EF ∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG 为菱形。所以CF ⊥EG.
因为四边形ABCD 为正方形，所以BD ⊥AC.又因为平面ACEF ⊥平面ABCD,且平面ACEF ∩平面ABCD=AC,所以BD ⊥平面ACEF.所以CF ⊥BD.又BD ∩EG=G,所以CF ⊥平面BDE.
(18)(共14分)
解：由32()3
a f x x bx cx d =+++ 得 2()2f x ax bx c '=++ 因为2()9290f x x ax bx c x '-=++-=的两个根分别为1,4，所以290168360
a b c a b c ++-=??
++-=? （*） （Ⅰ）当3a =时，又由（*）式得2608120b c b c +-=??++=?
解得3,12b c =-=
又因为曲线()y f x =过原点，所以0d =
故32()312f x x x x =-+
（Ⅱ）由于a>0,所以“32()3
a f x x bx cx d =+++在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“2()20f x ax bx c '=++≥在（-∞，+∞）内恒成立”。
由（*）式得295,4b a c a =-=。
又2
(2)49(1)(9)b ac a a ?=-=--
解09(1)(9)0a a a
>???=
--≤?
得[]1,9a ∈ 即a 的取值范围[]1,9
（19）（共14分）
解：（Ⅰ）因为c a =，且c =
1a b === 所以椭圆C 的方程为2
2
13
x y += （Ⅱ）由题意知(0,)(11)p
t t -<<
由2213
y t x y
=???+=?? 得x =所以圆P
解得
2t =± 所以点P 的坐标是（0，2
± （Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P 的方程222()3(1)x y t t +
-=-。因为点(
,)Q x y 在圆P 上。所以
y t t =±设cos ,(0,)t θθπ=∈，则cos 2sin()6t πθθθ+=+=+
当3π
θ=，即12t =，且0x =，y 取最大值2. (20)(共13分)
（Ⅰ）解：(01,11,01,00,10)A B -=-----=（1,0,1,0,1）
(,)0111010010d A B =-+-+-+-+-=3
(Ⅱ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n n A a a a B b b b C c c c S =???=???=???∈
因为11,{0,1}a b ∈，所以11{0,1}(1,2,,)a b i n -∈=???
从而1122(,,)n n n A B a b a b a b S -=--???-∈
由题意知,,{0,1}(1,2,,)i i i a b c i n ∈=???
当0i c =时，i i i i i i a c b c a b ---=-
当1i c =时，(1)(1)i i i i i i i i a c b c a b a b ---=---=-
所以1(,)(,)n i
i i d A C B C a b d A B =--=-=∑
(Ⅲ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n n A a a a B b b b C c c c S =???=???=???∈ (,),(,),(,)d A B k d A C l d B C h ===
记0(0,0,0)n S =???∈由（Ⅱ）可知
(,)(,)(0,)(,)(,)(0,)(,)(,)d A B d A A B A d B A k d A C d A A C A d C A l d B C d B A C A h
=--=-==--=-==--=
所以(1,2,,)i i b a i n -=???中1的个数为k,(1,2,,)i i c a i n -=???中1的个数为l 设t 是使1i i i i b a c a -=-=成立的i 的个数。则2h l k t =+-
由此可知，,,k l h 三个数不可能都是奇数
即(,),(,),(,)d A B d A C d B C 三个数中至少有一个是偶数。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2016年北京市高考数学试卷(文科)(含解析)
2016年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题 1、已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ） A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞ 5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞ 5} 2、复数=（） A．i B．1+i C．-i D．1-i 3、执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8B．9C．27D．36 4、下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（） A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2-x 5、圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1B．2C．D．2 试卷第1/14页
6、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7、已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x-y的最大值为（） A．-1B．3C．7D．8 8、某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10立定跳远 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60（单位： 米） 30秒跳绳 63 a 7560 6372 70a-1 b65 （单位： 次） 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C ．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题 9、已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为__________． 10、函数f（x）=（x≥2）的最大值为__________． 11、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为__________． 试卷第2/14页
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2018高考数学文科(北京卷)含答案
绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}|2A x x =<,{}2,0,1,2B =-,则A B = （A ）{0,1} （B ）{?1,0,1} （C ）{?2,0,1,2} （D ）{?1,0,1,2} （2）在复平面内，复数 11i -的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
（A）1 2（B）5 6 （C）7 6 （D）7 12 （4）设a，b，c，d是非零实数，则“ad bc ”是“a，b，c，d成等比数列”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了 重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依 次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频 率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单 音的频率f，则第八个单音频率为 （A32（B）322 （C）1252（D）1272 （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直
2013年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．
12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
{} 0绝密★启用前 试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A. 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞ B. ),1(+∞ C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 解：01>-x ，得1>x ，选B. 3.若函数x x x f -+=3 3)(与x x x g --=3 3)(的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 解:由于)(33 )()(x f x f x x =+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C 由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C 在AO Rt 0?， 21 0==k A OA ，故 505 10500=?==O O O A ，选D
7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1
10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下
2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A ∩B=（） A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则 夹角的余弦值等于（） A． B．C． D． 3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（） A．B．C．1 D．2 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（） A． B．C． D． 6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）
A．B． C．D． 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 8．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）
A．B．C．D． 9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（） A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B．C．D． 11．（5分）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f （x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．
2018年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 2．（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3} 3．（5分）下列函数中为偶函数的是（） A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx|D．y=2﹣x 4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查 教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A．90 B．100 C．180 D．300 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6 6．（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A．1 B．C．D．2 8．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2018年5月1日1235000 2018年5月15日4835600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A．6升 B．8升 C．10升D．12升 二、填空题 9．（5分）复数i（1+i）的实部为． 10．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是． 11．（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B= ． 12．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b= ． 13．（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为． 14．（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是
2017年北京市高考数学试卷(文科) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（） A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）
A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10 【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥， 该三棱锥的体积==10．故选：D． 【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得?＜0． 反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要条件． 故选：A． 8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（lg3≈0.48） A．1033B．1053C．1073D．1093 【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果． 【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093，故本题选：D． 【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题． 二、填空题 9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sinα=，则sinβ=． 推导出α+β=π+2kπ，k∈Z，从而sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα，由此能求出结果．
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =I （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 （2）复数12i =2i +- （A ）i （B ）1+i （C ）i -（D ）1i - （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）8 （B ）9 （C ）27 （D ）36 （4）下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是
（A ）11y x =-（B ）cos y x =（C ）ln(1)y x =+（D ）2x y -= （5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为 （A ）1 （B ）2 （C ）2（D ）22 （6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （A ）15（B ）25（C ）825（D ）925 （7）已知A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x ?y 的最大值为 （A ）?1 （B ）3 （C ）7 （D ）8 （8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛 成绩，其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a ?1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则 （A ）2号学生进入30秒跳绳决赛（B ）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C ）8号学生进入30秒跳绳决赛（D ）9号学生进入30秒跳绳决赛 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）已知向量=(1,3),(3,1)=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________. （10）函数()(2)1 x f x x x =≥-的最大值为_________. （11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
2010年全国高考文科数学试题及答案-北京
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1 至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题共140分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 ⑴集合2 =∈≤<=∈≤，则P M= {03},{9} P x Z x M x Z x (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分 别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的 复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从 {1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率 是
12x y +=，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 33αα+ （C ）3sin 31αα+ （D ）2sin cos 1αα-+ （8）如图，正方体1111 ABCD-A B C D 的棱长为2， 动点E 、F 在棱11 A B 上。点Q 是CD 的中点，动点 P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1 A E=y(x,y 大于零)， 则三棱锥P-EFQ 的体积： （A ）与x ，y 都有关； （B ）与x ，y 都无关； （C ）与x 有关，与y 无关； （D ）与y 有关，与x 无关； 第Ⅱ卷（共110分）
绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文） 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A ={( || |<2)},B ={?2,0,1,2},则A B = （A ）{0,1} （B ）{?1,0,1} （C ）{?2,0,1,2} （D ）{?1,0,1,2} （2）在复平面内，复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ） 12 （B ） 56 （C ）76 （D ） 7 12 （4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为 这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等 于若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A （B （C ） （D ） （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其 中一段上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是 （A ）AB （B ）CD （C ）EF （D ）GH （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则
2010年浙江高考数学文科试卷带详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 2{|1},{|4}, P x x Q x x =<=<则 P Q = I ( ) A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<< 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D 【试题解析】2 422 x x ∴
【试题解析】2 ()log (1)f αα=+Q ，12α∴+=，故1α=，选 B. 3. 设 i 为虚数单位，则 5i 1i -=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算.. 【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i 23i 1 i (1i)(1i)2 ----===-++-，故选C ， 4. 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内 为 ( ) A.4?k > B.5?k > C.6?k > D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件.
2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（全国卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 (+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34 V R 3 π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-= 一、选择题 （1）设全集{} * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 3 02 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{} 23x x -<< （Ｂ）{} 2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{} 3x x > （3）已知2 sin 3 α= ，则cos(2)πα-= (A) 19- (C) 19（4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是 (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a = (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则 （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 （A ） 4 （B ）4（C ）4 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中 标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则 CD = （A ）1 233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355 a b + （11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱 AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ：22x a +22b y =1(0)a b >>的离心率为2 3 ，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 第Ⅱ卷（非选择题）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（文科） 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = 则m = 。 2.不等式204 x x ->+的解集是 。 3.行列式cos sin 66sin cos 66πππ π的值是 。 4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ?+= 。 5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。 6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =， 则该四棱椎的体积是 。 7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。 8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 。 9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。 10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃” 的概率为 （结果用最简分数表示）。 11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个
2015年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．（5分）（2015?北京）若集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3} 2．（5分）（2015?北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝1 C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2 3．（5分）（2015?北京）下列函数中为偶函数的是（） A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|lnx|D．y＝2﹣x 4．（5分）（2015?北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A．90B．100C．180D．300 5．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）
A．3B．4C．5D．6 6．（5分）（2015?北京）设，是非零向量，“＝||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）（2015?北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A．1B．C．D．2 8．（5分）（2015?北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={(||<2)},B={-2,0,1,2},则= （A）{0,1} （B）{-1,0,1} （C）{-2,0,1,2} （D）{-1,0,1,2} （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A） （B） （C）
（D） （4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（A） （B） （C） f (D) （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱 锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (7) 在平面坐标系中，, , , 是圆上的四段弧 （如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是 （A） （B） （C）