2010年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}，
∴P={0，1，2}，
∵M={x∈Z|x2＜9}，
∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴P∩M={0，1，2}，
故选B．
【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．
2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）
A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案．
【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），
故其对应的复数为2+4i．
故选C．
【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化．
3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】等可能事件的概率．
【专题】概率与统计．
【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，
而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，
∴由古典概型公式得到P==，
故选D．
【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
4．（5分）（2010?北京）若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）=（x+）（x﹣）是（）
A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】f（x）=x﹣x，因为||≠||，所以f（x）=（）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．
【解答】解：∵⊥，∴?=0
∴f（x）=（x+）（xb﹣）=x﹣x，
∵||≠||，
∴所以f（x）=（）x
所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
故选A．
【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算和函数的奇偶性．求解中要明确两向量互相垂直等价于二者点乘等于0．
5．（5分）（2010?北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）
A． B．C． D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】立体几何．
【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．
【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
6．（5分）（2010?北京）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，
其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为
定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．
【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；
②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内
为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．
故选B．
【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．
7．（5分）（2010?北京）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）
A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3
C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1
【考点】解三角形．
【专题】解三角形．
【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．
【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα
由余弦定理可得正方形边长为：
故正方形面积为：2﹣2cosα
所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2
故选A．
【点评】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用．正、余弦定理是考查解三角形的重点，是必考内容．
8．（5分）（2010?北京）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积（）
A．与x，y都有关B．与x，y都无关
C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】立体几何．
【分析】通过观察，发现点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，此距离只与x有关，面积EFQ为定值，推出结果．
【解答】解：三棱锥P﹣EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关，由图形可知，平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面，故点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，且该距离就是P到线段A1D的距离，此距离只与x有关，
因为EF=1，点Q到EF 的距离为线段B1C的长度，为定值，
综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关．
故选：C．
【点评】本题考查空间几何体的结构特征和棱锥的体积问题，同时考查学生分析问题的能力以及空间想象能力．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）（2010?北京）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，
①处应填写x＜2；
②处应填写y=log2x．
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】算法和程序框图．
【分析】由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函
数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．
【解答】解：由题目可知：该程序的作用是
计算分段函数y=的值，
由于分段函数的分类标准是x是否大于2，
而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，
易得条件语句中的条件为x＜2
不满足条件时②中的语句为y=log2x
故答案为：x＜2，y=log2x．
【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：
①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；
②根据判断框中的条件，设置分类标准；
③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；
④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．
10．（5分）（2010?北京）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=1．
【考点】三角形中的几何计算．
【专题】解三角形．
【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．
【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，
∴sinB=，
∵b＜c，
故B=，则A=
由正弦定理得
∴a==1
故答案为：1
【点评】本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．
11．（5分）（2010?北京）若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=﹣3．
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由点M到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y＜3验证后得答案．
【解答】解：∵点M（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，
∴，
解得：m=7或m=﹣3．
当m=7时，2×7+3＜3不成立；
当m=﹣3时，2×（﹣3）+3＜3成立．
综上：m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．
12．（5分）（2010?北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．
【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，
∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，
解得a=0.03．
由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．
其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，
所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．
故答案为：0.03，3．
【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率
都是相等的，都等于．
13．（5分）（2010?北京）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦
点相同，那么双曲线的焦点坐标为（4，0），（﹣4，0）；渐近线方程为y=x．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=得到b的值，可得到渐近线的方程．
【解答】解：∵椭圆的焦点为（4，0）（﹣4，0），故双曲线中的c=4，且满足=2，故a=2，
b=，所以双曲线的渐近线方程为y=±=±x
故答案为：（4，0），（﹣4，0）；y=x
【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．
14．（5分）（2010?北京）（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为4；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为π+1
说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．
【考点】轨迹方程；函数的周期性．
【专题】函数的性质及应用；直线与圆．
【分析】由题中信息可知无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动，再次使用点P
与x轴接触的x轴方向的路程是4，故其最小正期为4，在正方形的翻滚过程中，函数y=f （x）的两个相邻零点间点P的轨迹如图所示，可得其面积．
【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A 点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点
从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，
滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为
．
故答案为：4，π+1．
【点评】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，本题是一道信息题，考查学生的分析问题能力、阅读能力、推理能力和应用知识解决问题的能力．
三、解答题（共6小题，满分70分）
15．（13分）（2010?北京）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．
【专题】三角函数的求值．
【分析】（Ⅰ）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x﹣1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
【解答】解：（Ⅰ）=；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx
=3cos2x﹣4cosx﹣1
=，
因为cosx∈[﹣1，1]，
所以当cosx=﹣1时，f（x）取最大值6；当时，取最小值﹣．
【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．
16．（3分）（2010?北京）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．
【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；
（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，
然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．
因为a3=﹣6，a6=0
所以解得a1=﹣10，d=2
所以a n=﹣10+（n﹣1）?2=2n﹣12
（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q
因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，
所以﹣8q=﹣24，即q=3，
所以{b n}的前n项和公式为
【点评】考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．
17．（13分）（2010?北京）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题；综合题；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）证明平面BDE外的直线AF平行平面BDE内的直线GE，即可证明AF∥平面BDE；
（Ⅱ）证明CF垂直平面BDF内的两条相交直线：BD、EG，即可证明求CF⊥平面BDF；【解答】证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G．
因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，
所以四边形AGEF为平行四边形，
所以AF∥EG，
因为EG?平面BDE，AF?平面BDE，
所以AF∥平面BDE．
（Ⅱ）连接FG．因为EF∥CG，EF=CG=1，
且CE=1，所以平行四边形CEFG为菱形．所以CF⊥EG．
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC．
又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，
所以BD⊥平面ACEF．
所以CF⊥BD．又BD∩EG=G，
所以CF⊥平面BDE．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
18．（14分）（2010?北京）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0
的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f′（x）﹣9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；
（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式．（2）f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点即函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解．
【解答】解：由得f′（x）=ax2+2bx+c
因为f′（x）﹣9x=ax2+2bx+c﹣9x=0的两个根分别为1，4，所以（*）（Ⅰ）当a=3时，又由（*）式得
解得b=﹣3，c=12
又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0，
故f（x）=x3﹣3x2+12x．
（Ⅱ）由于a＞0，所以“在（﹣∞，+∞）内无极值点”等价于“f′
（x）=ax2+2bx+c≥0在（﹣∞，+∞）内恒成立”．
由（*）式得2b=9﹣5a，c=4a．
又△=（2b）2﹣4ac=9（a﹣1）（a﹣9）
解得a∈[1，9]
即a的取值范围[1，9]
【点评】本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系．属基础题．
19．（14分）（2010?北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆的标准方程；椭圆的应用．
【专题】压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（Ⅰ）先根据离心率和焦半径求得a，进而根据a，b和c的关系求得c，则椭圆方程可得．
（Ⅱ）根据题意可知P的坐标，根据圆P与x轴相切求得x，则圆的半径的表达式可得，进而求得t，则点P的坐标可得．
（Ⅲ）由（2）知圆P的方程，把点Q代入圆的方程，求得y和t的关系，设t=cosθ，利用两角和公式化简整理根据正弦函数的性质求得y的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）因为，且，所以
所以椭圆C的方程为
（Ⅱ）由题意知p（0，t）（﹣1＜t＜1）
由得
所以圆P的半径为，
则有t2=3（1﹣t2），
解得所以点P的坐标是（0，）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程x2+（y﹣t）2=3（1﹣t2）．因为点Q（x，y）在圆P上．所以
设t=cosθ，θ∈（0，π），则
当，即，且x=0，y取最大值2．
【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
20．（13分）（2010?北京）已知集合S n={X|X=（x1，x2，…，x n），x i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a1，a2，…a n，），B=（b1，b2，…b n，）∈S n，定义A与B的差为A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，…，|a n﹣b n|）；
A与B之间的距离为．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：?A，B，C∈S n，有A﹣B∈S n，且d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）；
（Ⅲ）证明：?A，B，C∈S n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
【考点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换．
【专题】证明题；综合题；压轴题；集合．
【分析】（Ⅰ）由题意中的定义和集合A、B求出A﹣B，再由A与B之间的距离公式
，求出d（A，B）；
（Ⅱ）根据题意设出集合A、B、C，则a i，b i，c i∈{0，1}（i=1，2，n），故得A﹣B∈S n，再分c i=0和c i=1两种情况求出d（A﹣C，B﹣C）和d（A，B）；
（Ⅲ）根据题意设出集合A、B、C，再根据（Ⅱ）的结论，表示出d（A，B），d（A，C），d（B，C），再根据集合的元素为“0，1”，确定所求三个数中至少有一个是偶数．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，A﹣B=（|0﹣1|，|1﹣1|，|0﹣1|，|0﹣0|，|1﹣0|）=（1，0，1，0，1），
d（A，B）=|0﹣1|+|1﹣1|+|0﹣1|+|0﹣0|+|1﹣0|=3
（Ⅱ）证明：设A=（a1，a2，…，a n），B=（b1，b2，…，b n），C=（c1，c2，…，c n）∈S n
因为a i，b i∈{0，1}，所以|a i﹣b i|∈{0，1}（i=1，2，n）
从而A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，…，|a n﹣b n|）∈S n
由题意知a i，b i，c i∈{0，1}（i=1，2，n）
当c i=0时，||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|a i﹣b i|
当c i=1时，||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|（1﹣a i）﹣（1﹣b i）|=|a i﹣b i|
所以
（Ⅲ）证明：设A=（a1，a2，…，a n），B=（b1，b2，…，b n），C=（c1，c2，…，c n）∈S n，d（A，B）=k，d（A，C）=l，d（B，C）=h，
记0=（0，0，…，0）∈S n，
由（Ⅱ）可知
因为|a i﹣b i|∈{0，1}，=k，
所以|b i﹣a i|（i=1，2，n）中1的个数为k，|c i﹣a i|（i=1，2，n）中1的个数为l，
设t是使|b i﹣a i|=|c i﹣a i|=1成立的i的个数．则h=l+k﹣2t，
由此可知，k，l，h三个数不可能都是奇数，
即d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
【点评】本题考查了利用新定义和集合的运算性质综合应用的能力，属于高难度题，需要认真审题，抓住新定义的本质．
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而