2013级高三第一次质量检测文科数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集U R =，集合{}12,01A x x B x
x ??=≤=>??-??，则()U C A B ?= A. []2,1- B. ()2,+∞ C. (]1,2
D. (),2-∞- 2.函数()()1ln 3x x f x x -=
-的零点有 A.0个 B.1个
C.2个
D.3个 3.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数()()()()128f x x x a x a x a =--???-g ，则()0f '等于
A. 62
B. 92
C. 122
D. 15
2 4.同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ??-????上是增函数”的一个函数是 A. sin 26x y π??=+ ??? B. cos 23y x π?
?=+ ???
C. sin 26y x π?
?=- ??? D. cos 26y x π?
?
=- ??? 5.函数()21ln 2f x x x =-
的图象大致是
6.已知函数()()223,1,log ,1a x a x f x x x ?-+
≥??的值域为R ，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2- B. [)1,2-
C. (],1-∞-
D. {}1-
7.（2013·湖南）在锐角ABC ?中，角A,B 所对的边长分别为,a b .若2sin a B ，则角A 等于 A. 3π B. 4π C. 6π D. 12
π 8.已知函数()y f x x =+是偶函数，且()()2122f f =-=，则
A. 1-
B.1
C. 5-
D.5
9.若函数()cos ,f x x x x R ωω=+∈，又()()2,0f
f αβαβ=-=-，且的最小值为34
π，则正数ω的值是 A. 13
B.
23 C. 43 D. 23 10.已知函数()()22,0,ln 1,x x x f x x x ?-+≤?=?+>0.
??若()f x ax ≥，则a 的取值范围是
A. (],0-∞
B. (],1-∞
C. []2,1-
D. []2,0-
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在ABC ?中，3,30,60a A b ===o o ，则ABC ?的面积S=_______.
12.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，并且当()0,x ∈+∞时，()2x f x =，那么21log 3f ??= ???
_______. 13.函数ln y x x =-在(]0,x e ∈上的最大值为_______.
14.已知函数()()()()32
12f x x a x a a x a R =+--+∈在区间()2,2-上不单调，则a 的取值范围是_______.
15. ()()sin f x A x ωφ=+（,,A ωφ为常数，0,0A ω>>），()f x 在区间,62ππ??????
上有单调性，且2236f f f πππ??????==- ? ? ???????
，则()f x 的最小正周期为______________.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数(),12f x x x R π??=-∈ ???
. （1）求6f π??- ???
的值； （2）若33cos ,,252πθθπ??=∈ ???，求23f πθ??+ ??
?
17. （本小题满分12分）
在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为,,.a b c 已知()2cos 14cos cos .B C B C -+=
（1）求A ；
（2）若a ABC =?的面积为b+c.
18.（本小题满分12分）
已知函数()2ln ,0f x a x a x
=+>. （1）若曲线()()()1,1y f x P f =在点处的切线垂直于直线2,y x a =+求的值；
（2）求函数()f x 在区间(]0,e 上的最小值.
19. （本小题满分12分）
已知向量()()cos sin ,2sin ,cos sin ,cos a x x x b x x x =+=-.令()f x a b =g .
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）当3,44x ππ??∈????
时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值.
20. （本小题满分13分）
已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为()f x 万元，且
()()()22110.8010301081000103x x f x x x x ?-<≤??=??->??
（1）写出年利润P （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）
21. （本小题满分14分）
已知函数()()21ln 2x f x x -=-.
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）证明：当()11x f x x ><-时，；
（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-.