习题七
一、选择题
1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的。
（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的
时钟走得慢些。 （Ａ）（１），（３），（４）； （Ｂ）（１），（２），（４）； （Ｃ）（１），（２），（３）； （Ｄ）（２），（３），（４）。 答案：B
解：根据公式 2
212212121)(-
)(c v x x c v
t t t t '
'---=
-
可知说法（3）是不正确的，而（１），（２），（４）说法是正确的。
2．两个惯性系S 和S '，沿x (x ')轴方向作匀速相对运动，相对速度为u 。设在S '系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为
τ 。又在S '系x '轴上放置一静止于该系且长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则［ ］
（A ）00<; l l ττ<； （B ）00<; l l ττ>； （C ）00>; l l ττ>； （D ）00>; l l ττ< 答案：Ｄ
解：由公式τ=
l l =00>; l l ττ<。
3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为A v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示真空中光速）。[ ］
（Ａ）21v v L +； （Ｂ）2v L ； （Ｃ）21v v L
-； （Ｄ）211)
(1c v v L -。
答案：B
解：根据固有长度的定义，可知火箭相对观测者长度为 L ，而2v 是子弹相对于观测者的速度，因而选项（B ）是正确的。
4．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 ［ ］
（A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。 答案：B 解：由22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=，得05m m =。
5．有一直尺固定在K '系中，它与Ox '轴的夹角45θ'=?，如果K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角［ ］
（A ）大于45?； （B ）小于45?； （C ）等于45?；
（D ）当K '系沿Ox 正方向运动时大于45?，而当K '系沿Ox 负方向运动时小于45? 答案：A
解：K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，则K
系测量的水平长度为l l =
01cos452l =? 为固有长度，K 系测量长度显然要缩短，但在K 系和K 系y 方向测量的长度不变，
因此，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角要大于45?。
二、填空题
1．设S '系以速率0.6v c =相对于S 系沿xx '轴运动，且在0t t '==时，0x x '==。
（1）若有一事件，在S 系中发生于72.010s t -=?， 50m x =处，则该事件在S '系中发生时刻为__________________；
（2）如有另一事件发生于S 系中73.010s t -=?，10m x =处，在S '系中测得这两个事件的时间间隔为__________________。
答案： 71.2510s -?；72.2510s -?。
解：（1
）1127- 1.2510s v t x t -'=
=?； （2
）22
272- 3.510s v t x t -'==? 所以
72
1 2.2510s t t t -'''?=-=? 2．设有两个参考系S 和S '，它们的原点在0t t '==时重合在一起。有一事件，在S '系中发生在
88.010s t -'=?，60m x '=，0y '=，0z '=处。若S '系相对于S 系以速率0.6v c =沿xx '轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标x =______________；y = _____________；z = ____________；t = _______________。
答案：93m x =；0y =；0z =；72.510s t -=?。
解：93 m x =
=；y y '=；z z '=
；272.510s vx t t -'
'+
==?。
3．一门宽为a 。今有一固有长度为0l (0l a >)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为
___________________。 答案：2
0)/(1l a c -。
解：根据运动杆长度收缩公式 2
0)/(1c u l l -=
则
a ≥ 解得
u ≥
4．设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同。则电子相对实验室参考系的速度为___________________。 答案：0.817c x u =。
解：取实验室为S 系，运动粒子为S '系, 则电子相对S 系的速度为
2
0.817 c 1/x x x
u v u u v c '+=
='+
5．已知 μ 子的静止能量为 105.7 MeV ，平均寿命为 82.210s -?。试问动能为 150 MeV 的 μ 子的速度v 是_________________；平均寿命τ 是_________________。 答案：0.91c ；85.3110s -?。
解：据相对论动能公式 202c m mc E K -=
得
2
01)
K E m c = 即
2
01 1.419K
E m c
-=
= 解得
0.91v c = 平均寿命为
8
5.3110s
τ-==?
三、计算题
1．固定在惯性系K '中的刚性棒沿x '轴放置，长度12
0x x L '-'=．由K 系(K '系相对于K 系沿正x 方向以匀速v 运动)观测者测得棒长是12x x L -=，那么L 和L 0的关系可由下列式子推得：
根据洛仑兹变换
1x ''=
2x ''=
21x x ''-即
L =
显然这个结果与动尺缩短的相对论结论是矛盾的，请改正。
答案：以上的推导不正确。
解：因为在K 系中棒在运动，必须同时测量棒的两端，以确定其长度，但在K '系中看来，这将是不同时的，所以在以上推导中t '不可能相同，应改为
22
t '=
21t '= 且 12t t = 由以上关系可得
212
121[()()]x x x x v t t ''''-=
-+-
2
112)t t x x ''-=- 消去 12
t t '-'并整理得
2121)x x x x ''-=- 即
L L =
这才是动尺缩短的结论( L < L 0 ) 。
2．在惯性系S 中，某事件A 发生在1x 处，62.010s -?后，另一事件B 发生在2x 处，已知21300m x x -=。问：
（1）能否找到一个相对S 系作匀速直线运动的参照系S '，使在S '系中，两事件发生于同一地点？ （2）在S '系中，上述两事件之间的时间间隔为多少？ 答案：（1）可以，其运动速率为0.50c ；（2）61.7310s t -'?=?。
解：（1）令2
10x x ''-=
，由21x x ''-=
可得S '的运动速度为
82121()
1.5010m /s 0.50()
x x v c t t -=
=?=-
（2）
2121221212
121()()[1-]()-
()(x x v v t t t t x x t t t t ----''-===-
将v 值代入，得
62
1 1.7310s t t -''-=?
3．在S 系中有一长为0l 的棒沿x 铀放置，并以速率u 沿xx '轴运动。若有一S '系以速率v 相对S 系沿x 轴运动，试问在S '系中测得此棒的长度为多少？ 答案：21222220)])([(v c u c uv
c l l ---=
。
解：设u '是棒相对观察者的速度，v 为S ’系相对S 系的速度，则
2
()1/u v u uv c
-'=
-
l l =解上述两式，可得
1222220)])([(v c u c uv
c l l ---=
4．观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K '中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s ，求：
（1）K '相对于K 的运动速度； （2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。 答案：（1）81.810m/s v =?；（2）8910m x '?=?。 解：设K '相对于K 运动的速度为v 沿x (x ')轴方向
（1）因两个事件在K 系中同一点发生，12x x =，则
2
1t t ''- 解得 21/282121()3
[1] 1.810m/s ()5t t v c c t t -=-
==?''- （2）
1
x '=
2x '= 由题 12x x =
则
81
2213
()910m 4
x x c t t ''-==-=?
或
2
1t t ''-
81
2910m x x ''-=?
5．若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。
答案：（1）00.512 MeV E =；（2） 4.488 MeV k E =；
（3）21-12.6610 kg m s P -=???；（4）0.995v c =。
解：电子的静能为
2000.512 MeV E m c == 电子的动能为
0 4.488 MeV k E E E =-=
由2
02
22
E c P E += 得电子动量为
221221-101
() 2.6610 kg m s P E E c
-=-=???
由2102(1)v E E c =- 可得电子速率为22102
(
)0.995E E v c c E -==
第十四章相对论班级：姓名：学号：成绩： 一、选择题 1．有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是：［］ (A) 只有(1)、(2)是正确的；(B) 只有(1)、(3)是正确的； (C) 只有(2)、(3)是正确的；(D) 三种说法都是正确的． 2．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的：［］ (1) 一切运动物体相对于观测者的速率都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4) 惯性系中的观测者观测一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到那个时钟比相对自己静止的 的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)；(B) (1)，(2)，(4)； (C) (1)，(2)，(3)；(D) (2)，(3)，(4)． 3．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速率是(c表示真空中光速)：［］ (A) (4/5) c；(B) (3/5) c；(C) (2/5) c；(D) (1/5) c． 4．关于同时性的以下结论中，正确的是：［］ (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生； (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； (C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； (D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． 5．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的：［］ (A) 4倍；(B) 5倍；(C) 6倍；(D) 7倍. 6．α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的：［］ (A) 2倍；(B) 3倍；(C) 4倍；(D) 5倍. 7．在地球上进行的一场足球比赛持续了90分钟，在以0.8c的速率相对于地球做匀速直线飞行的光子火箭中的乘客观测，这场球赛进行了：［］（A）60分钟；（B）90分钟；（C）150分钟；（D）54分钟． 8．有一细棒固定在S′系中，它与Ox′轴的夹角θ′= 60°，如果S′系以速率u沿Ox正方向相对S 系运动，S系中观测者测得细棒与Ox轴的夹角：［］（A）等于60°；（B）大于60°；（C）小于60°；（D）不能确定． 9．一个电子运动速率v = 0.99c，它的动能是：(电子的静止能量为0.51 MeV) ：［］ (A) 4.0MeV；(B) 3.5 MeV；(C) 3.1 MeV；(D) 2.5 MeV． v0.6c需作的功等于：［］ 10. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到= (A) 0.15m0c2；(B) 0.25 m0c2； (C) 0.35m0c2；(D) 0.45 m0c2．
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?
第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题
第14章 量子物理 一、选择题 1. 下列物体中属于绝对黑体的是 （A ）不辐射可见光的物体； （B ）不辐射任何光线的物体； （C ）不能反射可见光的物体； （D ）不能反射任何光线的物体。 [ ] 2. 光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？在下面几种理解中，正确的是 （A ）两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律； （B ）光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子 的弹性碰撞过程； （C ）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程； （D ）两种效应都属于电子吸收光子的过程。 [ ] 3. 关于光子的性质，有以下说法： （1）不论真空中或介质中的速度都是c ； （2）它的静止质量为零； （3）它的动量为/h c ν； （4）它的总能量就是它的动能； （5）它有动量和能量，但没有质量。 其中正确的是 [ ] （A ） （1）（2）（3） （B ） （2）（3）（4） （C ） （3）（4）（5） （D ） （3）（5） 4. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振子的能量是非量子化的 (B) 振子发射或吸收能量是量子化的 (C) 辐射的能量等于振子的能量 (D) 各振子具有相同的能量 5. 用相同的两束紫光分别照射到两种不同的金属表面上时, 产生光电效应, 则 (A) 这两束光子的能量不相同 (B) 逸出电子的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电子数相同 (D) 遏止电压相同 [ ] 6. 用强度为I 、波长为λ的X 射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为Li λ和Fe λ (Li λ、Fe λ＞λ), 它们对应的强度分别为Li I 和Fe I ，则有关系 (A) Fe Li Fe Li ,I I <>λλ (B) Fe Li Fe Li ,I I ==λλ (C) Fe Li Fe Li ,I I >=λλ (D) Fe Li Fe Li ,I I ><λλ [ ] 7. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 (A) 电子穿过原子核 (B) X 射线射入石墨 (C) 电子在介质中高速飞行 (D) 粒子射入金属中 [ ] 8. 为了观察康普顿效应, 入射光可用
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
1. 叙述狭义相对论的两个基本假设？ 2. 回答经典时空观和侠义相对论时空观. 3. 已知惯性系S '相对于惯性系S 以c 5.0的速度沿x 轴的负方向运动，若从S '系 的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为 4．在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀 速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是 5. 星球离地球为5光年的距离，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所 乘的火箭相对于地球的速度应是 6. 一物体的速度使其质量增加了10℅，试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少？ 7．把一静止质量为0m 的粒子，由静止加速到0.6c （c 为真空中光速），需要作的功是多少？ 8． 观察者甲以0.8c (c 为真空中光速) 相对于静止的观察者乙运动。若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；乙测得此棒的密度为 。 9. 设电子的静止质量为0m ，将一个电子从静止加速到速率为0.6c （c 为真空中光速），需做功 。在速度=v 的情况下电子的动能等于它的静止能量。 10. 在参考系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子以相同的速率v 沿同一直线 相向运动，碰撞后一起生成一个新的粒子，则新生成粒子的质量为 11. 正立方体均匀物质静止时的体积为0V ，密度为0ρ，当它以匀速度v 运动时，体积为=V ；密度为=ρ 。 12. （3分）设有两个静止质量均为0m 的粒子，以大小相等、方向相反的速度v 相撞，合成一个复合粒子，则该复合粒子的静止质量=0M ，运动速度= 。 13. 什么情况下测量的是事件过程的原时？什么情况下测量的空间间隔是原
相对论的诞生时间和空间的相对性狭义相对论的其他结论 1、下列各选项中,不属于狭义相对论内容的是( ) A.光子的能量与光的频率成正比 B.物体的质量随着其运动速度的增大而增大 C.在不同的惯性参考系中,时间间隔具有相对性 D.在不同的惯性参考系中,长度具有相对性 2、下列说法正确的是( ) A.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 B.在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c v C.不管光源相对观察者做什么样的运动,光相对观察者的速度为定值 D.狭义相对论认为不同惯性参考系中,物理规律不一定相同 3、如图所示,一根10m长的梭镖以相对论速度穿过一根10m长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的,下列关于梭镖穿过管子的叙述正确的是( ) A.观察者一定看到梭镖收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它 B.观察者一定看到管子收缩变短,因此在某些位置上,梭镖从管子的两端伸出来 C.观察者一定看到两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住梭镖 D.与观察者的运动情况有关,观察者看到的一切都是相对的,依赖于所选参考系 4、如果你以接近于光速的速度朝某一星体飞行,如图所示。下列说法正确的是( ) A.你根据你的质量在增加发觉自己在运动 B.你根据你的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动 C.你根据你在变小发觉自己在运动 D.你永远不能由自身的变化知道你的速度 5、假设太空爱好者乘飞船到距离地球10光年的星球上去,若该爱好者欲将行程缩短4光年。则飞船相对于地球的飞行速度为( )
A.0.5c B.0.6c C.0.8c D.0.9c 6、一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车,都被加速到接近光速,在我们的静止参考系中进行测量,下列说法正确的是( ) A.摩托车的质量增大 B.有轨电车的质量增大 C.摩托车和有轨电车的质量都增大 D.摩托车和有轨电车的质量都不增大 7、有两个惯性参考系1和2,彼此相对做匀速直线运动,下列叙述正确的是( ) A.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了 B.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变快了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了 C.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变快了 D.在参考系1看来,2中的所有物理过程都变慢了;在参考系2看来,1中的所有物理过程都变慢了 8、能用来计时的钟表有多种,如图所示,从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械表、生物钟。由相对论的知识可知,物体的运动可以使得某一种计时仪器变慢,则也一定能使所有的计时仪器变得一样慢。则对上述表述理解正确的是( ) A.正确,对各式计时仪器的影响一定相同 B.错误,对各式计时仪器的影响不一定相同 C.AB 两个选项分别说明了两种不同情况下的影响 D.以上选项均错误 9、A 、B 两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过,且A B v v ,关于在飞机上的人观察的结果,下列说法正确的是( )
习题七 一、选择题 1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的 时钟走得慢些。 （Ａ）（１），（３），（４）； （Ｂ）（１），（２），（４）； （Ｃ）（１），（２），（３）； （Ｄ）（２），（３），（４）。 答案：B 解：根据公式 2 212212121)(- )(c v x x c v t t t t ' '---= - 可知说法（3）是不正确的，而（１），（２），（４）说法是正确的。 2．两个惯性系S 和S '，沿x (x ')轴方向作匀速相对运动，相对速度为u 。设在S '系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ 。又在S '系x '轴上放置一静止于该系且长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则［ ］ （A ）00<; l l ττ<； （B ）00<; l l ττ>； （C ）00>; l l ττ>； （D ）00>; l l ττ< 答案：Ｄ 解：由公式τ= l l =00>; l l ττ<。 3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为A v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示真空中光速）。[ ］ （Ａ）21v v L +； （Ｂ）2v L ； （Ｃ）21v v L -； （Ｄ）211) (1c v v L -。 答案：B 解：根据固有长度的定义，可知火箭相对观测者长度为 L ，而2v 是子弹相对于观测者的速度，因而选项（B ）是正确的。 4．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 ［ ］ （A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。 答案：B 解：由22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=，得05m m =。 5．有一直尺固定在K '系中，它与Ox '轴的夹角45θ'=?，如果K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角［ ］ （A ）大于45?； （B ）小于45?； （C ）等于45?；
第14章电磁波相对论简介 版块一 知识点1变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场'电磁波的产生、发射、接收及其传播Ⅰ 1.麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。 2．电磁场：变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场。3．电磁波：电磁场（电磁能量）由近及远地向周围传播形成电磁波。 （1）电磁波是横波，在空间传播不需要介质。 （2）v＝λf对电磁波同样适用。 （3）电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。 4．发射电磁波的条件 （1）要有足够高的振荡频率； （2）电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间。 5．调制：有调幅和调频两种方法。 6．电磁波的传播 （1）三种传播方式：天波、地波、空间波。 （2）电磁波的波速：真空中电磁波的波速与光速相同，c＝3.0×108 m/s。 7．电磁波的接收 （1）当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振现象。 （2）使接收电路产生电谐振的过程叫作调谐，能够调谐的接收电路叫作调谐电路。 （3）从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程叫作检波，检波是调制的逆过程，也叫作解调。 8．电磁波的应用
电视和雷达。 知识点2电磁波谱Ⅰ 1.定义 按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线，形成电磁波谱。 最强医用治疗 知识点3狭义相对论的基本假设质速关系、质能关系' 相对论质能关系式Ⅰ 1.狭义相对论的两个基本假设 （1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。 （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同
1.狭义相对论的两个基本假设分别是 ——————————————和 ———————————— —— 。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′ 系中观察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是—————————————— 。 3.宇宙飞船相对于地面以速度v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部 的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为—————————————— 。 4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这 路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度 应是 —————————————— 。 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对 甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对 于甲的运动速度是 ——————————— 。 6.一宇宙飞船相对地球以（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉 冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测 得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 —————————————— 。 7.两个惯性系中的观察者 O 和 O′以（c为真空中光速）的相对速度 互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则 O′测得两者经过时间间隔 Δt′ = —————————————— 后相遇。 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是× 10-8s , 如果它相对实验室以（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室 坐标系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 。 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2= MeV，则根据相对论动力学， 动能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 。 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能 为静止能量的 —————————————— 倍 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S 系中测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。 12.在惯性系S中，观测到相距为?x= 9×108 m 的两地点相隔?t = 5 s 发 生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S 系中，测得 两事件正好发生在同一地点。试求在S 系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S系中，与O x轴成30°角。若在S系中测得该 米尺与Ox轴成45°角，试求： （1）S 系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106 m的两地发生两事件，时间间隔为10-2 s; 而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S 中观测到这两事件是同时发生的，
第十四章 相对论 一.选择题 1. 有下列几种说法： （1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关． （2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． （3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的． 请在以下选择中选出正确的答案 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该 惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性 系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ）（1）同时，（2）不同时。 （B ）（1）不同时，（2）同时。 （C ）（1）同时，（2）同时。 （D ）（1）不同时，（2）不同时。 ［ ］ 3. K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两件事，在K ′系中上述两事件相距5m 远， 则两惯性系间的相对速度为（c 为真空中光速） (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］ 4. 两个惯性系K 和K ＇，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K ＇系中某点先后 发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ?，而用固定在K 系的钟测 出这两个事件的时间间隔为t ?，又在K ＇系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从K 系测 得此杆的长度为l ，则 (A) .;00l l t t ??>? (D) .;00l l t t ? ［ ］ 5. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有 惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇
第17章 狭义相对论基础 17-1 选择题 [ ] 17-1-1下列几种说法： （1） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的. （2） 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. （3） 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度量值都相同. 其中哪些说法是正确的？ （A ） 只有（1）、（2）是正确的.（B ）只有（1）、（3）是正确的. （C ） 只有（2）、（3）是正确的.（D ）三种说法都是正确的. 17-1-1 解：根据光速不变原理和狭义相对性原理的内容可得：[D] [ ] 17-1-2 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部发出一个光讯号，经过t ?（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （A ）c t ? （B ）v t ? （C ）c t ??（D ）c t ?? 17-1-2 解：根据光速的内容可得：[A] [ ] 17-1-3 （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的得来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ） （1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同时 （C ） （1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 17-1-3 解： [ ] 17-1-4 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？ （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生. （B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生. （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生. （D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生. 17-1-4 解：根据同时性的相对性可得：[C] [ ] 17-1-5 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m .由此可算出其面积密度为0/m ab .假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为： （A ）m ab （B ）0/(m 2() u t x u t A c β''?+??=同时的相对性，
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观 察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是 —————。 ————————— 3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为 。 —————————————— 4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短 为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是 ———。 ——————————— 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速 直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运 。 动速度是 ——————————— 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 。 —————————————— 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相 接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′= 后相遇。 —————————————— 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s, 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标 。 系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动 。 能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能 倍 量的 —————————————— = 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S '系中 测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。 12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9×10 8 m的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事件正好发 生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求： （1）S '系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106m的两地发生两事件，时间间隔为10-2s;而在相 对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从S ' 系中测量到这两事件的空间间隔是多少？
第14章 狭义相对论 一 选择题 14-1 (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) (1) 同时, (2) 不同时 (B) (1) 不同时, (2) 同时 (C) (1) 同时, (2) 同时 (D) (1) 不同时, (2) 不同时 解：选(A)。根据1 212212[()()]u t t t t x x c γ''-=-+-，(1)因为同一地点12x x =、同一时刻12t t =，代入上式可知12 t t ''=，所以(1)同时；(2)因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12 t t ''≠，所以(2)不同时。 14-2 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的[ ] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 (2) 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。 (4) 惯性系中的观察者观察一个与它作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与它相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A) (1) , (3) , (4) (B) (1) , (2) , (4) (C) (1) , (2) , (3) (D) (2) , (3) , (4) 解：选(B)。(1)根据光速不变原理，(1)正确；(2)由0m m γ=，0 l l γ = 和0 γττ=可知(2)正确；(3)根据1 212212 [()()]u t t t t x x c γ''-=-+-，因为同一时刻12t t =、不同地点12x x ≠，代入上式可知12 t t ''≠，所以不同时，(3)错误；(4)根据0γττ=可知0ττ>，(4)正确。
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
作业6 狭义相对论基础 研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。 揭示：时间、空间和运动的关系. 知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变 1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。 2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 ( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 /1(v /)c t c ??-(D) 2)/(1c t c v -??? 【解答】 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 知识点二:洛伦兹变换 由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。 (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。 (2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。 (3)若u c, x 式等将无意义 x x x v c v v v v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】 222 2()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --?= ===-++- 知识点三:时间膨胀 (1)固有时间0t ?：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间t ?：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。 2 01?? ? ??-?= ?c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于 甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】 () 222 002 4311551/t v t v c c c t v c ??????? ?= ?=-?=-= ? ? ???????? - 2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方 向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】 以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度