初中数学中的几道变式训练题
一、 已知：点O 是等边△ABC 内一点,
OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC 的度数。
变式1： 在△ABC 中，AB=AC ，∠ OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC 的度数。
变式2：如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135° 试问:(1)以OA 、OB 、OC 为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角
形各内角的度数;若不能,请说明理由.
(2)如果∠AOB 的大小保持不变,那么当∠BOC 等于多少度时, 以OA 、
OB 、OC 为边的三角形是一个直角三角形?
二、已知：C 为AB 上一点，△ACM 和△CBN 为等边三角形（如图所示）
求证：AN=BM
（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可
A
B
C O A C A B
C O
M
A
C
B
培养学生的创新素质）
探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。
探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？
探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？
探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？
三、轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。
变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由）
方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家；
方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边；
小华家
河流
B
A
l
变式2：已知: AB 、AC 表示两条交叉的小河, P 点是河水化验室, 现想从P 点出发, 先到AB 河取点水样, 然后再到AC 河取点水样, 最后回到P 处化验河水, 怎么走路程最短呢？实验员小王说:“我从P 点笔直向A 走, 同时取好两河水样再原路返回, 这样走, 路最近。”化验员小吴否定了小王的路线, 提出了自己的想法, 请同学们想一想, 小吴走怎样的路线？ 变式
B C
A
B
P A
D
初中数学中的几道变式训练题一、已知：点O是等边△ABC内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC的度数。 变式1：在△ABC中，AB=AC，∠ OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC的度数。 变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、 OB、OC为边的三角形是一个直角三角形? 二、已知：C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形（如图所示） 求证：AN=BM A B C O A C A B C O
（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质） 探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。 探索二：△ACM 和△BCN 如在AB 两旁，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 探索三：△ACM 和△BCN 分别为以AC 、BC 为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 探索四：A 、B 、C 三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 三、轴对称：已知直线l 及同侧两点A 、B ，试在直线l 上选一点C ，使点C 到点A 、B 的距离和最小。 变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图 并说明理由） 方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家； M A C B B A l
初中数学教学中变式训练的实践与思考的研究 课题总结报告 初中数学教学中变式训练的实践与思考的研究课题总结报告 一、本课题研究的背景与课题的提出背景 1、对当前教育形式和“变式教育”的认识新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。 有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识、数学思想与数学方法，又能深刻体会数
学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反 三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。 2、对教学现状的考虑从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是“狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？ 课题的提出针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，自xx年3月我们小组开始承担了区教研室的教研课题《数学教学中变式训练的实践与思考的研究》这项工作以来，组内全体成员以饱满的热情、高度的社会责任感和使命感，井然有序地围绕这一研究课题展开工作。
初中数学教学疑难问题 问题一：关于计算器的使用 数学能力的培养很重要的一个方面就是运算能力的培养。但在七上就开始学习了计算器的使用，很多同学对有理数的运算和后面的实数的运算就都使用计算器来进行，这对学生运算能力的培养有很大的负面影响，很多学生有的连简单的加减乘除都使用计算器，但是实数的很多运算不使用计算器，又得不出答案，那么在什么情况下使用计算器，什么情况下不准使用计算器呢？这一点老师很难把握。计算器的使用给学生运算能力的提高产生很大的负面影响，而在七上就使用计算器，是不是学生手头的运算能力有小学的水平就可以了？(潘树峰提供) 问题二：关于合作学习 合作学习是新课标倡导的学习方式之一，能充分体现教学民主，培养学生的合作意识和交流能力，因此被越来越多的老师引入课堂。但是，有些内容过于简单，不需要合作学习学生也能回答，书本把它作为合作学习的内容，那么合作学习还有必要吗？还有合作学习跟小组讨论有什么区别呢？另外，在“小组学习”中还会遇到一些问题，如：有些学生就是不配合，合作讨论时乘机讲话，提不出什么问题，解决不了问题，形式上几个同学围在一起讨论很热闹，但实际上课堂中缺乏有效的交往和互动。教师该如何调动他们参与的积极性呢？教师对活动如何进行有效的监控和及时引导呢？在汇报讨论结果时，优秀学生的想法和意见往往代替了组内其他同学的意见，而那些性格内向、胆子较小或学习落后的学生发言的机会较少，这样会造成两极分化。还有在合作的时间上也很难把握，有的问题展开讨论需要很长时间，草草收场，达不到所需要的效果，时间过长又怕影响上课内容与任务完不成，那么该怎样来控制合作讨论的时间呢？(潘树峰提供) 问题三：课本例题怎么用？ 课本例题一般没有思路分析过程，解题步骤也是比较精练的，需要教师作进一步的剖析，所以我会让学生自己先阅读，同时把题目抄到黑板上，再进行深入分析。但遗憾的是我发现，有很多学生并没有认真听我的思路分析并回答我的提问，而是有口无心的照搬照读课本，甚至答非所问。还有些学生因为能看懂，索性不听。所以难以达到《数学教学建议》中提到例题教学要求。（关注过程，促进内化：在例题教学中，让学生参与分析题意寻求解体题思路的过程，体验分析解决问题的方法。）(潘树峰提供) 问题四：如何解决教学内容增多与课时不足的矛盾？
课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告 研究容：初三阶段数学概念的变式教学研究 关键词：数学概念变式教学 一、问题提出： （一）问题提出的背景： 十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。 （二）研究的目的、意义 1、研究的目的： （1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。 （2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。同时，提高教师的专业水平。 2、研究的意义： 数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。 传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。如：形式变式、容变式和方法变式等。结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。 （三）、概念界定： 1、变式教学是指在教学过程过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或
初中数学教案问题调查报告 ——从学案设计中体会教案 国际中学于晶 我校在进行生命化课题研究的过程中，对各备课组也提出了要有自己小课题的要求，当时我们备课组主要着眼点是研究如何利用学案指导学生进行学习，当时采用这一课题的思路是希望以“学案导学”来带动教师的教案方式的转变、帮助学生完成学习方式的改变这样的一种教改思路。学案主要呈现的是学生在自主学习、小组合作、交流展示中所要完成的教案内容，这也是依照生命化课堂三分之一教案模式的标准去落实的。随着活动的开展，我们的教案也在悄悄的发生着变化，走入每位老师的课堂，审视每位老师的学案设计，各有各的特点，但凸现的问题也是整个教案层面上普遍存在的现象。下面我就以一篇学案开始来谈谈自己的看法，以供同仁商榷。 课堂诊断《一次函数图象》 ——课堂中的问题设置的思考 一、自主探究 自学课本P104页—105页做一做以上的部分，回答下列问题。 1、函数图像的定义：(在书上找出来> 作函数图象的一般步骤是： 2、所列表格中x的值是任意取的吗？y的值是如何得到的，表 格中的省略号表示什么意思？ 3、描点：是以作为点的坐标 4、连线得到的函数图象有什么特点？ 评：这里的解决方式是让学生自己看书，进行自主学习，把答案写在工作单中，然后由学生口答所写答案，我想学生照书机
械的记下来会在脑子里留下多深的痕迹呢？另外他写下来说出来他就会了吗？ 二、学以致用： 1、运用所学步骤作出一次函数y=-x+1的图象。 <1） <2） <3） 2、在所作的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证 它们是否都满足关系式y=-x+1？ 评：绘制图像时采用了电脑屏幕演示画法， 与黑板演示画法PK，我觉得丢了原生态的东 西。 3、思考： (1>、满足关系式y=-x+1的x、y所对应的
初中数学变式教学策略 从小学到高中，数学都是一门非常重要的学科，数学来源于生活，同时也在生活中有很广泛的应用，学好数学是非常重要的．不过，数 学的计算过程复杂，知识抽象性很强，尤其在初中阶段，学生的抽象 思维尚且不够完善，学习起来困难很大．变式教学是一门重要且效率 极大的数学教学方法，值得教师推广应用． 无论应用怎样的教学方法，教师都需要先了解其理论基础．数学 变式教学同样具备其独有的理论基础．对于人类的生长周期，我们能 够应用逻辑学中的“运算”实行划分，其中，人类的智力成长周期能 够分为四个阶段，依次是感触规律阶段、规律探索阶段、运算作用阶段、运算规律操作阶段．根据智力成长的周期特性，我们不难发现， 学习其实是需要准备的，尤其是对数学知识这种抽象性很强的知识， 更需要学生做出充分的准备和积极的探究．初中生的智力成长正在运 算作用阶段，逐渐向运算规律操作阶段发展，当然，这不是绝对的， 每个学生都不一样，有些学生水平较强已经发展到运算规律操作阶段，而有些学生则还处于规律探索阶段．所以，初中阶段，学生的思维水 平正在发展，对于学生理解水平的培养是非常重要的．数学中有很多 概念和符号都比较抽象，学生在理解时会出现很大难度，难以快速地 形成系统的知识框架．当前，很多初中数学教师在课堂教学中，应用 文字讲解加符号教学的方式实行教学，这对学生知识理解的协助作用 是微乎其微的．学生在难以理解知识的情况下，智力成长也会受到防
碍，从而导致学习效率无法提升，初中数学教学失去意义．在初中数 学变式教学中，其教学活动是围绕着培养学生理解水平这个主题展开的，通过教学知识的理论与应用，将传统的理论教学变成应用教学． 二、发挥变式教学的作用 在明确变式教学的理论基础后，还需要在实际的教学过程中实行 应用，充分发挥其作用．变式教学的基本教学思路是，在教学中增加 一题多变、一法多用、一题多解等模式的应用，通过培养学生的思维 理解水平，提供教学有效性．在初中数学变式教学中，对于某一知识 难点的理解，教师不能沿用过去硬性灌输的低效方法，理应将理论与 应用相结合，围绕同一理论知识，设计多种类型的题目，然后引导学 生在解题的过程中，理解其中蕴含的数学理论知识，这样学生能够对 数学理论知识有非常透彻的理解，将来无论遇到什么样的题型，学生 都能发掘其理论知识本质，从根本找出解决的方法．在变式教学中需 要用到非常多的例题，看起来与题海战术有相似之处，但两者的本质 是完全不同的，变式教学引用例题，不是为了让学生见到更多题型， 按套路解题，而是在教学抽象理论知识的时候，通过灵活多变的题目，将枯燥乏味的理论知识演绎出来，让学生运算规律操作得到充分的锻炼．在初中数学中应用变式教学，能够有以下三个作用． 其一，数学理论知识的变式突显教学的重点．变式教学能够很好 的促动数学理论知识教学．在初中数学变式教学中，对于数学抽象理 论知识的教学，无论是定理、概念、性质还是公式，都能够与其应用
一、教材分析 1．教材的地位和作用： 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。 二、教学目标 知识技能目标： 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。 情感、态度与价值观目标： 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点 1．教学重点：命题的概念。 2．教学难点：命题的结构认识和改写。 四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。
五、教学过程 教学 环节 教学程序师生互动设计意图创设 情境“硬广告”的问题 引导学生参与 课堂交流 使学生感受到为了 进行有效的交流必 须引入定义。 新课 定义 1．定义的含义 一般地,能清楚地规定某一名称 或术语的意义的句子叫做该名称或术 语的定义。 定义的核心功能是能清楚地规定 名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固 （1）举出几个数学中的定义； （2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义 观察下列多项式的特征．给以名称,并 作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值 例题：校园中,并不令人在意的教室墙 角,却让我产生了兴趣。 问题1：按我们的生活经验,墙角的线 AO与BO 问题2：如何判断（验证）垂直？ 强调定义 的功能。 学生自由发言, 组织学生评价, 捕捉学生反馈 的信息,适时地 引导学生感受 数学定义的严 密性和简洁性 等。 师生交流，老师 引导，强调“次、 项”。 与学生交流，教 师归纳。 教给学生获取知识 的方法和途径,让学 生的学习可持续发 展。 从定义出发来判断, 解决问题．既体现定 义的价值,有可作为 定义到命题的情境 过渡。 从定义出发思考问 题的解决。 引例：比较下列句子在表述形式上,哪 些对事情作了判断？哪些没有对事情 作出判断？ （1）鸟是动物。学生自主完成。 突出语句的判断功 能。 针对学生在命题理A
初中数学教学中典型的最迫切需要解决的教学问题 ------课堂教学中的“改革”与“创新” 昆明实验中学杜晓峰 新课改背景下，给数学教师的课堂教学带来了前所未有的挑战，“改革”成为现代教育的热门话题。从何处变革怎么变革这是每个教师最关心的。“创新”是变革之魂，创新教育的基本要求是个性化、自主性、探索性、开放性、民主性、实践性、启发性的对于一线的教师而言，换句话说，就是要激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 针对教师们在贯彻党的新课改教育方针中存在的问题，结合自己在一线从教28年的工作心得，本人拟就数学教学中教师们最需要考虑的问题及其解决策略提提自己的看法。 一、关注教学的实效性，提高教学质量 任何有生命力的改革都是在前人基础上的创新，不是对旧有经验的全盘否认，而是扬弃的过程。经过对课改的冷思考，教育界从上至下已达成共识：轰轰烈烈的课改，必须坚持“质量是教学的生命线，是教育教学永恒不变的主题”的宗旨，即要讲求教学的实效性。 有专家提出，新课程的课堂评价指标是：①能否营造一种激发学生学习热情的氛围;②目标是否明确清晰；③师生精神是否饱满；④榜样树立是否有代表性；⑤思路是否宽广。 教材新，教法新，评价指标新，呼唤教师必须更新思想头脑、更新知识体系、更新工作观念。一本教科书一根教鞭传承文明的教学已不符合时代的节拍，知识的
局限性、视野的狭窄让很多教师苦于“巧妇难为无米之炊”，既要中看又要中用的好课需要教师在课前做好充分准备，在课后做好冷静的反思。我认为，钻研和解读教材是教师永远的基本功。具体如下： 1.狠抓备课关，不打无准备之仗。 在备课时要努力做到：一看，除了看教科书外，还要研究课标、参看相关教辅资料等，拓宽教学内容的覆盖面，教学中，广闻才能博引，要用新意吸引学生的眼球；二划，在教科书上划出重、难点，对教材的把握做到心中有数；三谈，与同年级教师交谈教法、困惑，实现同伴互助；四记，熟记教学提纲和脉络，杜绝照本宣科教学，杜绝教条主义；五改，在往年备课的基础上修改，层层提高，省时高效。 2.准备好讲授内容。 包括引入材料、例题与习题的精选、知识规律的总结、备用的格言与故事等。比如有一位教师在教学“倒数”的概念时是这样设计教学引入的：我国的汉字内涵博大精深，“音”字上下颠倒就变成了“昱”字，“显”字上下颠倒就变成了“晋”字……我们数学课中也有如此有趣的现象，比如3/5，以分数线为界，分数线上下的数字颠倒，就变成了另外一个分数5/3,6/7变成7/6等等，像这样的数我们把它叫做倒数。这样引入新课，学生对倒数的结构已经有了感性的认识，案例也很有吸引力。 3.组织好讲课的语言。 包括导语、提问用语、每个内容承上启下的过渡语等。 4.准备好教辅工具。 自己制作教具、图片，或借助远教资源、电化教育手段。 5.调动学生积极主动听课。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/4911718456.html, 初中数学变式教学的运用 作者：赖秀芬 来源：《中学教学参考·理科版》2015年第07期 [摘要]初中数学教学中采用变式教学的模式，可以在一定程度上提高学生学习数学的效率.变式数学是一种根据教学目的，对相关命题进行合理转化的教学模式.变式教学必须从一个或 几个原则进行重点考虑：有效原则、目标指导原则、创新性原则.主要分析了对初中数学变式 教学的认识与研究，为数学教学提供参考. [关键词]初中数学变式数学应用分析 [中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200011 数学是一门最基础的学科，到了初中，学生对这门课程早已经不陌生了.它可以开拓学生 的思维，使学生的逻辑性更强，思维更宽广.然而，数学也是一门很枯燥的学科，学生学习数 学时并没有什么兴趣.因此，在初中数学教学过程中，应适当地采用一些合理有效的方式来提 高学生学习数学的效率.经过专家的不懈努力，变式教学的模式应运而生，并且在实际教学中 的应用得到了广大师生的肯定.可仍然有教师在数学教学中对变式教学模式不是很熟悉，没有 真正地去理解变式教学的具体含义和教学方式，在数学教学中没有充分发挥出变式教学模式的作用.因此，本文将探讨变式教学模式在初中数学教学中的应用研究，使其能更好地得到推广. 一、数学变式教学的含义 以往的数学教学工作，总是完全围绕课本或教学大纲进行.现如今，在新课程标准的引导下，数学的教学模式发生了改变，数学不再是完全局限在一个封闭的课本知识领域，而是让学生在对所学知识有了一定的理解后，运用变式教学的方法，进一步深化学习.这里所说的变 式，指的是教师要有目的地对数学概念和例题进行合理的转化，在保留概念或例题的本质内容的情况下，教师将其进行不断的变换.如变换内容、形式和结果等，从而让学生既学习、掌握 了该数学的概念，又让学生更好地掌握它的本质内容. 二、变式教学的分类应用 数学概念有很多，初中数学教学的秩序一般都是先从概念入手.教师进行概念的讲解，学 生学好数学的关键就是能否正确地理解数学的概念.所以，变式教学在数学概念教学中的应用 相对还是比较常见的.将变式教学方式运用到数学的概念教学中，学生的想象空间会更宽泛.学生明白了数学概念的同时，还可以与数学的变式知识联系到一起，这样学生在做数学题时的思维会更开放，对解数学题有很好的帮助，从而达到实现变式教学，提高初中生学习数学的兴趣和效率的目的.数学的魅力就在于难题被解开的那一瞬间，学生获得的成就感，这种成就感可 以增强学生的自信.对学生提高数学学习能力也是一种帮助.
初中数学中的几道变式训练题 一、 已知：点O 是等边△ABC 内一点, OA=4，OB=5，OC=3 求∠AOC 的度数。 变式1： 在△ABC 中，AB=AC ，∠ OA=4，OB=6，OC=2 求∠AOC 的度数。 变式2：如图,点O 是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135° 试问:(1)以OA 、OB 、OC 为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角 形各内角的度数;若不能,请说明理由. (2)如果∠AOB 的大小保持不变,那么当∠BOC 等于多少度时, 以OA 、 OB 、OC 为边的三角形是一个直角三角形? 二、已知：C 为AB 上一点，△ACM 和△CBN 为等边三角形（如图所示） 求证：AN=BM （分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可 A B C O A C A B C O M A C B
培养学生的创新素质） 探索一：设CM、CN分别交AN、BM于P、Q，AN、BM交于点R。问此题中还有其他的边相等以及特殊角、特殊图形吗？给予证明。 探索二：△ACM和△BCN如在AB两旁，其它条件不变，AN=BM成立吗？ 探索三：△ACM和△BCN分别为以AC、BC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，AN=BM成立吗？ 探索四：A、B、C三点不在一条直线上时，其它条件不变，AN=BM 成立吗？ 三、轴对称：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。 变式1：如图，请你设计出两种方案的路线和最短的行走路线（画图并说明理由） 方案1：小华由家先去河边，再去姥姥家； 方案2：小华由家先去姥姥家，再去河边； 小华家 河流 B A l
初中数学变式训练的应用研究 摘要：新课程改革以来，越来越多的中学数学教师经常用到“变式”练习，这是一种数学教学中的变换方式，通过变式练习可以让学生准确地掌握数学解题方法。同时使学生多角度地理解数学方法，使学生从“知识型”向“智力型”转换。变式训练源于课本，高于课本，循序渐进，有的放矢，纵向联系，温故知新。 关键词：变式训练；课本；分层教学 有些初中学生遇到题目就做，而不注重归纳解题的方法、解题规律，致使在问题解答过程中不能很好地将知识点纳入自己的知识体，日后一遇到复杂题目和图形也就无法从中分离出其熟悉的题型。因此，纯粹地将每个知识点以习题形式让学生翻来覆去训练，虽然也能收到一定的效果，但终究还是囿于同样类型的题目，无法跳出做题的灵活性与拓展性。通过变式训练能使学生多角度地理解数学方法，也是切实提高初中学生数学能力的重要一环，在教学过程中必须渗透，并且多多益善。 一、变式训练遵循的原则
（一）立足于课本 观察近几年的数学中考题我们可以发现，有不少题目的命题范围立足于课本，有些试题的原型来自课本。因此在教学中，教师要以传授课本上的知识为基础，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而我们要面对的很多问题虽然存在不同的层次，但其中的解题方法总有其内在的必然联系。作为初中数学教师要让学生把蕴含在教材中的数学思想与方法运用到问题解决的全过程，以期达到做一题通一类的教学效果，善于“类比”“转化”，实现最优化的学习效果。 （二）适度和梯度 在几何变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。但又不能一味地拔高，否则大多数学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意义。 （三）基于学生的认知规律 变式训练应用要结合教与学的需要，基于学生的认知规律而设计，从学生的认知基础出发，在一系列
浅谈初中数学例题教学的策略 李翠霞数学与应用数学2013级 摘要：在数学学习当中，总不乏能把运算公式、运算法则、图像的性质、判定定理等基础知识娓娓道来，但独自去解答问题时却一筹莫展的学生。这一困局的出现大都是在例题学习这一环节掉链子了，因为例题学习起着上承基础知识下接实际运用的重要作用。可见例题教学的质量直接影响学生思维的培养、智力的开发。本文从挑选例题、分析解题思路、示范书写过程、总结规律四个方面来阐述初中数学例题教学的策略。 Abstract：In mathematics study，there is no lack of total can the computing formula ,algorithm , the nature of the image , Theorem on basics such as drawing, But the students to answer questions cannot alone.The emergence of this dilemma is mostly studied in sample this link drop chain, for example learning pick up with the basic knowledge and the important role of practical application. Visible example teaching directly influences the quality of the cultivation of students' thinking, and translation service. In this paper, from the selected sample, analysis of the problem solving thinking, demonstration of the writing process, Summary law from four aspects to elaborate the strategy of junior middle school mathematics teaching examples. 关键词：例题教学，思路，书写过程 Key words：Examples of teaching, train of thought, translations into writing process 1.前言 1.1研究数学例题教学的目的。 数学例题是知识由产生过渡到应用的纽带。恰如其分的例题教学既能够加深学生对新知识的理解，规范学生的解题过程，又能够训练学生的思维，在潜移默化中使学生形成分析问题和解决问题的能力。 1.2研究数学例题教学的意义。 数学例题教学不但有助于学生吸取新的知识，而且还能巩固所学知识，促进学生对基础知识的渗透的理解，明确知识间的联系，基本技能的形成和数学能力的提高。例题教学在数学课堂教学中的作用是极其突出的，为此探寻行之有效的例题教学的方式方法是每一位数学教师义不容辞的职责。
初中数学例题教学的反思 初中数学例题教学的反思 【内容摘要】巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了 【关键词】例题教学反思探究 我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学
生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了 新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点,倡导以“主动、探究、合作”为特征的学习方式。教学活动是师生的双边活动,它是以教材为中心,教师教的活动和学生学的活动的相互作用,使学生获取数学知识、技能和能力,发展学生思维品质,培养创新意识,并形成良好的学习习惯。 我国最早的教育著作《学记》中说:“学然后知不足,教然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。”任何一个学生,不论其学习能力起点如何,都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思。在当前风风火火的课改实验中,如何真实培养学生的反思习惯和能力,构建起师生互动的反思模式是初中数学教学反思的核心,这也是我们教师应重点反思的地方。 孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个
浅谈初中数学教学中的变式教学 内容摘要：变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。 新课程背景下充分运用变式教学，可拓展学生的思维．促使学生自觉将数学学 习技术内化为主体需要，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，提高学 生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则，然后论 述变式在各种数学题型中的应用，最后强调变式教学的价值。 关键词：初中数学；变式教学；变式原则；有效教学 《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。 因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。 一、数学变式教学的本质含义 数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。
初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。 二、变式教学中遵循的几个原则 2.1一题多解，触类旁通 通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。 【案例1】如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？ （只剩一个底角和一条底边） 学生给出的三种“补出”方法： ①量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A； ②作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A； ③“对折”。 看画出的三角形是否为等腰三角形，由此引发全等三角形判定定理的证明。 这道题从不同的角度进行多向思维，把三角形全等的知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。 学生总结出该题的三种常规的办法：
《山区初中数学变式训练教学策略研究》 课题实施方案 2015年3月——2016年6月 一、指导思想 本年课题进入全面实施阶段，按照课题研究方案，既要全面关注课题研究内容，又要抓住重点，逐步推进。以科学研究方法为指导，重视课题的过程管理， 提高研究工作的绩效，为课题中期评估和圆满结题奠定良好的基础。 二、研究目标 以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生 的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力， 激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。 研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作 用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新 能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。 三、研究的重点 1、研究学生：着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，试图发 现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。 2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知识解决新问题，培养 学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。 3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。 四、研究的难点 1、通过变式教学，对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮 助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用
九年级上册·课本亮题拾贝 课本中的例、习题是经过编者反复琢磨，认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性．在教学的过程 中要立足课本，充分发挥课本例、习题的教学功能，可以有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养． 21．1 二次根式 题目 计算：2)3 2(-．（人教课本P 8 2（4）题） 解 原式=3 2)32()32(22==-． 点评 大家知道，当a ≥0时，2a 有意义，且a a =2．而当a ＜0时，2a 也有意义，此时||2a a =，进一步的，则等于－a （－a ＞0）．为了预防解题粗心出错（如 3 2)32(2-=-），通常是根据平方（或立方）的意义，先处理掉（好）符号，再按有关顺序和规定运算． 演变 变式1 填空：（1） 94= ；（2）412= ．（答案：（1）32 （2）2 3） 变式2 当x 时，式子2 31-x 在实数范围内有意义？ （答案：＞32） 变式3 若23-n 是整数，求正整数n 的值（至少写出3个）． （答案：n = 1，2，9，17等．） 变式4 是否存在正整数n ，使得2 31+n 是有理数？若存在，求出一个n 的值；若不存在，请说明理由． 解 假设存在正整数n ，使2 31+n 是有理数，则因为3n + 2是正整数，所以3n + 2应该是一个完全平方数． 假设3n + 2等于k （k ≥3，k 是正整数）的平方，则k = 3p 或者3p + 1或者3p + 2，也就是说k 除以3余0或者1或者2，而（3p ）2 除以3余0，（3p + 1）2 = 9p 2 + 6p + 1，（3p + 2）2 = 9p 2 + 12p + 4 除以3都余1，所以没有数的平方除以3余2．表明3n + 2 不是完全平方数，从而假设不成立，因此，不存在正整数n ，使2 31+n 是有理数． 21．2 二次根式的乘除 题目 计算：65027÷?．（人教课本P 15 6（4）题） 解 原式=6)23(15625336253322÷?=÷?=÷???= 15． 另法 原式=152596 5027=?=?．
初中数学课堂变式训练的有效性研究 在初中数学教学中，变式训练指在不改变本质特征的基础上，对数学概念与性质、数学公式与定理等从多个角度与层次予以适当改变，使其在形式或条件上有所变化，形成新情境，诱使学生进行多向思索，强化探究与思维能力，做到触类旁通但在具体实施过程中，有些变式训练没有针对性，盲目贪多，学生应接不暇；忽视学生个体差异，超出学生最近发展区，学生参与度不高，未能积极思考等等，这些都会导致变式训练陷入低效或无效境地所以，初中数学课堂教学中，进行变式训练时，教师要注意有效性目标，切忌为“变式”而变式为此，笔者根据实践进行了一些研究，提出了一些思考与看法 一、有导向性的设计变式，巩固强化 在习题训练中，变式练习是十分普遍的形式但有的教师为面面俱到，使课堂上充斥着大量的变式习题，却缺乏针对性与目标性，浮光掠影，反而失去了变式训练原本的教育意义因为变式太多，重点问题就可能被众多题目淹没了，师生也没有充足的时间来分析与探讨关键问题，教学难点也无法得以解决与突破再者，学生面对变式题目，也需要思考与内化的过程，倘若变式太多，就会应接不暇，给课堂变式训练
带来消极影响所以，教师要明确教学应达到的目标，设计具有导向性、典型性、发散性的变式问题，让学生的思维被激活起来，思路得到拓展，掌握数学思想与方法，夯实“双基”，他们的探究能力与数学能力获得了锻炼，学习的效度得到了改善 首先，挖掘教材，适度变式，打牢基础数学基础知识是同学们进行数学解答、学好数学的前提所以，在教学过程中，教师要围绕基础知识设计变式问题，帮助学生加深理解，内化知识，巩固基础，为后续学习做好铺垫如数学概念教学时，为了让学生深刻认识概念的本质与外延，避免混淆概念，教师可借助概念的变式练习，启发同学们自主观察、发现、分析与“创造”，对比中把握概念的关键特征，加深认识例如：分析“对顶角”概念时，引导同学们观察“标准概念图形”，形成初步认识，而后教师再展示一些学生容易出错的反例变式图（如图1所示），让学生判断与分析，自主发现错误，认识概念的外延，牢固记忆并深入理解概念的本质[P4CS09IF，BP#] 其次，当学生掌握数学基础知识后，教师还可以进行一题多变或多解等变式训练方式，培养他们的发散思维与创新意识，让他们能多角度探究与思考问题，探寻不同方法，追寻最佳策略，锻炼他们思维的探索性与创新性，强化数学学习能力
初中数学例题的教学策略 例题教学是课堂教学中的一个重要环节，俗语说：“鱼儿离不开水”，同样数学离不开例题教学。切实加强各类型例题的教学，对于学生理解和掌握基础知识，培养能力，发展智力，训练思维是至关重要的。 一、“概念型”例题，要突出本质属性 概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，数学概念的教学既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，是学生思考问题、推理证明的依据。要建立一个新概念，教材中往往总要先举几个典型的例题，然后经过科学的抽象总结建立概念。 例如，初一学生初次接触正负数的概念，教学时我们可先向学生提供一些相反意义的例题(如“气温的零上、零下”，“仓库的进出”，“存款、贷款”，“向东、向西”等。)，然后抓住这些实例的本质特征真正引出正负数的概念，这样学生就从一个感性认识自然地过渡到理性认识，使他们既容易接受又容易理解了。因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念的本质，讲清概念的形式，抽象出数学概念。 二、“基础型”例题，要紧扣定理、法则 要学好数学，只有在学好基础知识的前提下，才能切实地运用它来解决其他有关问题，但学生对新学的基础知识印象不深，理解不透，运用不灵，这是学生普遍存在的现象，那么教师就必须通过一些基本例题的教学，切实加强基础知识的理解和巩固。
例如，当讲过定理(几何第二册P227)：“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”后，我们接下去可补充举出一个典型例题，从而使学生对这个定理得到理解和巩固。 因此，在基础知识的教学中，我们教师在讲清基础知识的同时，必须设计若干巩固基础知识的例题(如判断题、填空题、口答题)，对例题分析引导时，要紧扣定义、定理、法则、公式，并善于指出学生容易犯错误的地方，再通过一定量的练习、作业，使学生最终自行掌握基础知识。当然在“基础型”例题教学中，所举的例题不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，这样教师留有余地让学生在掌握基础知识的前提下去开拓、创新其他思维问题。 三、“技巧型”例题，要培养巧妙解题 一般的数学题有一套常规解题方法，但有的数学题按照常规的解法往往很复杂，甚至无法解出，这时我们应根据题目的特点，从整体上分析，善于从解题技巧上启发引导。 由于技巧型题目解法比较特殊，不易为学生发现，加上课本上这类例题出现不是很多，因此我们教师可选少量技巧型例题进行教学，对激发学生学习兴趣，培养学生创造性思维是很有好处的。在现行的新教材课本中出现的“B组习题，想一想，读一读，做一做”其实就包含很多的技巧型例题，这在很大程度上开发了学生的智力，也符合当今的“启发式”新教法。 四、“规律型”例题，要注意归纳综合
初中数学变式教学的运用 数学是一门最基础的学科，到了初中，学生对这门课程早已经不陌生了.它可以开拓学生的思维，使学生的逻辑性更强，思维更宽广.然而，数学也是一门很枯燥的学科，学生学习数学时并没有什么兴趣.因此，在初中数学教学过程中，应适当地采用一些合理有效的方式来提高学生学习数学的效率.经过专家的不懈努力，变式教学的模式应运而生，并且在实际教学中的应用得到了广大师生的肯定.可仍然有教师在数学教学中对变式教学模式不是很熟悉，没有真正地去理解变式教学的具体含义和教学方式，在数学教学中没有充分发挥出变式教学模式的作用.因此，本文将探讨变式教学模式在初中数学教学中的应用研究，使其能更好地得到推广. 一、数学变式教学的含义 以往的数学教学工作，总是完全围绕课本或教学大纲进行.现如今，在新课程标准的引导下，数学的教学模式发生了改变，数学不再是完全局限在一个封闭的课本知识领域，而是让学生在对所学知识有了一定的理解后，运用变式教学的方法，进一步深化学习.这里所说的变式，指的是教师要有目的地对数学概念和例题进行合理的转化，在保留概念或例题的本质内容的情况下，教师将其进行不断的变换.如变换内容、形式和结果等，从而让学生既学习、掌握了该数学的概念，又让学生更好地掌握它的本质内容. 二、变式教学的分类应用 数学概念有很多，初中数学教学的秩序一般都是先从概念入手.教师进行概念的讲解，学生学好数学的关键就是能否正确地理解数学的概念.
所以，变式教学在数学概念教学中的应用相对还是比较常见的.将变式教学方式运用到数学的概念教学中，学生的想象空间会更宽泛.学生明白了数学概念的同时，还可以与数学的变式知识联系到一起，这样学生在做数学题时的思维会更开放，对解数学题有很好的帮助，从而达到实现变式教学，提高初中生学习数学的兴趣和效率的目的.数学的魅力就在于难题被解开的那一瞬间，学生获得的成就感，这种成就感可以增强学生的自信.对学生提高数学学习能力也是一种帮助. 1.变式教学在概念中的应用 概念在数学课本中的比例比较大，初中数学教学一般就是先从概念开始的.理解概念含义的程度是学生学习数学的关键.所谓的概念性变式，指的是在教学过程中，教师应先对概念进行详细的讲解，让学生掌握概念的内涵，继而对概念进行延伸.学生可以从多个方面和多个层次去把握概念，真正地达到掌握所学概念的目的.（1）引入式教学方法.在平时的教学中，教师应将学生的实际生活与教材相结合，让枯燥的数学变得有趣.例如，教师在解释抛物线的概念时，可以举篮球运动中三分球投篮的例子.又如，在教学黄金分割点时，教师可以先提出：为什么女生喜欢穿高跟鞋？你适合穿多高的高跟鞋呢？这样就能激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣.（2）巩固深化方法.学习的目的就是要能学以致用.在初中数学教学中，学生不仅要能理解数学概念，还要能加以运用.在运用概念时，教师应积极地引导学生对概念进行深化变式，如此才能透过现象完全看清概念的全部含义.例如，在教学平方根概念时，对“16的平方根是______”可以进行如下变式.