2018年高考数学一轮复习（文科）天天练 23（附答案和解释）
天天练23 数列求和
一、选择题 1．(2018?广东中山华侨中学3月模拟，4)已知等比数列{an}中，a2?a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}
的前9项和S9等于( ) A．9 B．18 C．36 D．72 答案：B 解析：∵a2?a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4，∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2. ∴S9＝9b5＝18，故选B. 2．(2018?广东中山一中段考)数列112，214，318，4116，…，n12n，…的前n项和等于( ) A.12n ＋n2＋n2 B．－12n＋n2＋n2＋1 C．－12n＋n2＋n2 D．－12n＋1＋n2－n2 答案：B 解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋12n，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以112＋214＋318＋4116＋…＋n12n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋12＋14＋18＋…＋12n＝＋＋121－12n1－12＝n2＋n2＋1－12n.故选B. 3．(2018?云南玉溪一中月考)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a2n＝a2n＋1＋a2n－1(n≥2)，则a6的值为( ) A．22 B．4 C．8 D．16 答案：B 解析：因为正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a2n＝a2n＋1＋a2n－1(n≥2)，所以a2n－a2n－1＝a2n＋1－a2n(n≥2)，所以数列{a2n}是以1为首项，a22－a21＝3为公差的等差数列，所以a2n＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a26＝16.又因为an>0，所以a6
＝4，故选B. 4．(2018?辽宁省实验中学模拟)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于( ) A．130 B．120 C．55 D．50 答案：C 解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n ＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝＋＝55，故选C. 5．(2018?湖南郴州质量监测)在等差数列{an}中，a4＝5，a7＝11.设bn＝(－1)n?an，则数列{bn}的前100项和 S100＝( ) A．－200 B．－100 C．200 D．100 答案：D 解析：因为数列{an}是等差数列，a4＝5，a7＝11，所以公差d＝a7－a47－4＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，所以bn＝(－
1)n(2n－3)，所以b2n－1＋b2n＝2，n∈N*.因此数列{bn}的前100
项和S100＝2×50＝100，故选D. 6．(2018?信阳二模)已知数列{an}
中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋2，n是奇数，2an，n是偶数，则数列{an}的前20项和为( ) A．1 121 B．1 122 C．1 123 D．1 124 答案：C 解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为－－2＋10×1＋10×92×2＝1 123.选C. 7．(2018?九江十校联考(一))已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an}的前19项和S19＝( ) A．110 B．114 C．119 D．120 答案：B 解析：因为点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝＋＝2a10×192＝19×a10＝19×6＝114，选B. 8．(2018?大连一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，数列anbn的前n项和为Tn，若Tn 的最小值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：D 解析：设{an} 的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得q＋6＋d＝10，2d＝2q，解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，则anbn＝2n＋12n－1，故Tn＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n＋1)×12n－1，由此可得12Tn＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n＋1)×12n，以上两式相减可得12Tn＝3＋2121＋122＋123＋…＋12n－1－(2n＋1)×12n＝3＋2－12n－2－2n＋12n，即Tn＝10－12n－3－2n＋12n－1，又当n→＋∞时，12n－3→0，2n＋12n－1→0，此时Tn→10，所以M的最小值为10，故选D. 二、填空题 9．若数列{|3n－1－n－2|}的前n项和为Sn，则Sn＝________. 答案：2，n＝1，3n－n2－5n＋112，n≥2 解析：设an＝|3n－1－n－2|，则a1＝2，a2＝1.当n≥3时，由于3n －1>n＋2，故an＝3n－1－n－2(n≥3)，则S1＝2，S2＝3，当n≥3时，Sn＝3＋－3n－－3－＋－＝3n－n2－5n ＋112，当n＝2时也满足上式，故Sn＝2，n＝1，3n－n2－5n＋112，n≥2. 10．已知数列{an}满足an＋1＝2an＋4.若首项a1＝－2，则实数{an}的前9项和S9＝________. 答案：986 解析：构造数列{an＋4}可求得数列{an}的通项公式，分组求和即可．因为an＋1＝2an＋4，所以an＋1＋4＝2(an＋4)，故{an＋4}是以a1＋4＝2为首项，2 为公比的等比数列，所以an＋4＝2n，即an＝2n－4. Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－4)＋(22－4)＋…＋(2n－4)＝(21＋22＋…＋2n)－4n＝－－2－4n＝2n＋1－2－4n，所以S9＝210－2－4×9＝986. 11．(2017?新课标全国卷Ⅱ，15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则k＝1n 1Sk＝________. 答案：2nn＋1 解析：本题主要考查等差数列基本量的计算及裂项相消法求和．设公差为d， 则a1＋2d＝3，4a1＋6d＝10，∴a1＝1，d＝1，∴an＝n. ∴前n项 和Sn＝1＋2＋…＋n＝＋，∴1Sn＝＋＝21n－1n ＋1. ∴k＝1n 1Sk＝21－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝21－1n＋1 ＝2?nn＋1＝2nn＋1. 三、解答题 12．(2018?安徽师范大学附属中学调考)已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)已知anbn＝n＋12n＋3，求证：56≤1a1＋1a2＋…＋1an<1. 解析：(1)因为数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，所以bn＋1bn＝＋所以bnbn－1＝3nn－1，bn－1bn－2＝－－2，bn－2bn－3＝－－3，……b3b2＝3×32， b2b1＝3×21，将这n－1个式子做累乘，得bnb1＝3n－1n1. 又因为b1＝3，所以bn＝n?3n. (2)证明：因为anbn＝n＋12n＋3，所以由(1)得an＝＋＋3?3n. 所以1an＝2n＋＋＝ ＋－＋＝3n－1n＋1?13n＝1n?13n－1－1n＋1?13n. 所以1a1＋1a2＋…＋1an＝1×130－12×131＋12×131－12＋1×132＋…＋1n?13n－1－1n＋1?13n＝1－1n＋1?13n. 因为n∈N*，所以 0<1n＋1?13n≤16，所以56≤1－1n＋1?13n<1，所以56≤1a1＋1a2＋…＋1an<1. 第十三章概率与统计本章知识结构图 第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ. ()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的 高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说． “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法． 二、时间安排： 1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。 2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议： （一）.明确“主体”，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1．形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 （1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 （7）排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。 （（9）高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 （二）、做到四个转变。 1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用． 课时作业(一)集合的概念与运算 A级 1．(2012·辽宁卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?U A)∩(?U B)＝() A．{5,8}B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} 2．R表示实数集，集合M＝{x∈R|1 2017-2018年高考数学总复习:极坐标 x cos sin y ρθ ρθ =?? =? 222x y ρ+= 考点一。直角坐标化极坐标 (1)点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为______. 解：点M 极坐标为：2(2,2),()3 k k Z π π+ ∈. （2）求直线3x-2y+1=0的极坐标方程。 解：极坐标方程为01sin 2cos 3=+-θρθρ。 (3)在极坐标系中，圆心在π）且过极点的圆的极坐标方程为______. 解：圆心:)02(，-,22(2x y +=。圆的极坐标方 程为ρθ。 考点二。极坐标化直角坐标 （1）求普通方程)3 R ∈=ρπ θ（。 解：y=kx,且k=33 tan =π ,则x 3y =的直线。 （2）将曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程。 解：将ρ=2 2y x +，sin θ= 2 2y x y +代入ρ=4sin θ，得x 2+y 2=4y ，即x 2+(y-2)2 =4. (3)求过圆4cos =ρθ的圆心，且垂直于极轴的直线极坐标方程． 解：由θρcos 4=得θρρcos 42=．所以x y x 42 2=+，22(2)4x y -+=圆心坐标(2,0) 直线方程为2=x ．直线的极坐标方程为2cos =θρ。 (4)将极坐标方程4sin 2 θ=3化为普通方程。 解：由4sin 2 θ=3,得4·2 22y x y +＝3,即y 2=3 x 2 ，y=±x 3. （5）化极坐标方程2 4sin 52 θ ρ?=为普通方程。 解：2 1c o s 4s i n 4 22c o s 52 2 θ θρρρρθ-?=?=-=， 即25x =，化简225 54 y x =+ .表示抛物线. (6)求点 (,)π 23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离。 解：)3 , 2(π化为)3,1(，圆θρcos 2=化为0222=-+x y x ，圆心的坐标是)0,1(，故距 离为3。 （7）求点M （4， ）到直线l ：ρ（2cos θ+sin θ）=4的距离． （8）已知21,C C 极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（2 0,0θρ<≤≥），求曲线1 C 与2C 交点极坐标. 解:21,C C 分别为4)2(,32 2=+-=y x x ,且0≥y ，两曲线交点为（3，3）. 所以，交 点的极坐标为?? ? ? ?6, 32π。 考点三。极坐标应用 命题点1.求面积（12121 A B S =sin -2 ραρβρραβ?∴（，），（，） （）） （1）在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为? ????3，π3，? ????4，π6，求△AOB 的面积． 解： 由题意得S △AOB ＝12×3×4×sin ? ????π3－π6＝1 2 ×3×4×sin π6＝3. （2）在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为 ），）和（，（6 5-53 4π π ，求△AOB 的面积． 解： 由题意得5))6 5(3sin(5421S =--???= ?π π. ）化成为（） 专题一集合与常用逻辑用语 【真题探秘】 §1.1 集合探考情悟真题【考情探究】 考点内容解读 5年考情预测 热度考题示例考向关联考点 集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集 合的属于关系;能用自然语言、 图形语言、集合语言(列举法或 描述法)描述不同的具体问题 2017课标全国Ⅲ,1,5分 用列举法表示集合以及集 合的交集 —★★☆ 集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含 义,能识别给定集合的子集;在 具体情境中,了解全集与空集的 含义 ———★☆☆ 集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的 含义,会求两个简单集合的并集 与交集;理解在给定集合中一个 子集的补集的含义,会求给定子 集的补集;能使用韦恩(Venn)图 表达集合间的基本关系及集合 的基本运算 2018课标全国Ⅰ,1,5分集合交集的运算用列举法表示集合 ★★★ 2019课标全国Ⅱ,1,5分集合交集的运算用描述法表示集合 2019课标全国Ⅲ,1,5分集合交集的运算解一元二次不等式 2019课标全国Ⅰ,2,5分集合的基本运算用列举法表示集合 分析解读 1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的“包含”关系. 2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算. 3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言的表示为表现形式,考查数学思想方法. 4.本节内容在高考中占5分,属中低档题. 破考点练考向 【考点集训】 考点一集合的含义与表示 1.(2020届豫北名校联盟8月联考,1)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},则选项中元素与集合的关系都正确的是() A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B 答案C 2.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 3.(2019豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是. 专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理[高考领航]————————————摸清规律预测考情 考点一 集合、常用逻辑用语 1．设有限集合A ，card(A )＝n (n ∈N *)，则 (1)A 的子集个数是2n ； (2)A 的真子集个数是2n －1； (3)A 的非空子集个数是2n －1； (4)A 的非空真子集个数是2n －2； (5)card(A ∪B )＝card A ＋card B －card(A ∩B )． 2．(1)(?R A )∩B ＝B ?B ??R A ； (2)A ∪B ＝B ?A ?B ?A ∩B ＝A ； (3)?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )； (4)?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )． 3．若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为： (1)若A ?B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件． 类型一 集合的概念及运算 [典例1] (2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( ) A.? ????－3，－32 B.? ? ? ??－3，32 C.? ????1，32 D.? ?? ??32，3 解析：通解：(直接法)解x 2－4x ＋3＜0，即(x －1)(x －3)＜0，得1＜x ＜3，故A ＝{x |1＜x ＜3}； 高考一轮复习116 1．已知ABC ?中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是 ． 解：()222 cos cos 2a c b c a A C a B a ac +-=+=-=-? 即() 22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角 由余弦定理得( )2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π?? ??? 上递减,故当( )min cos C =,则( )max tan C =2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）． 解：327 35180A A -?= 高考一轮复习117 1．已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+= ,则tan α的最大值是 ． 解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ ?+-?+??+===-+ 即()tan 2tan αββ+= ()()( )2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=?+-?= ==??+++ 当且仅当tan β= 解法二：由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ -= 即1cos cos sin sin sin αβαββ??=+ ??? 专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算 感知高考刺金251题 设,m k 为正整数，方程220mx kx -+=在区间()0,1内有两个不 同的根，则m k +的最小值是 ． 解：2220mx kx k mx x -+=?=+ 于是问题转化为直线y k =与打勾函数2 y mx x =+ 的图象的两 个交点的横坐标均在区间()0,1内，于是2k m <+ 注意到2m +为整数，于是在区间() 2m +上存在整数k 的充要条件为21m +> 解得3m >+故m 的最小值为6，而k 的最小值为7，则m k +的最小值为13 感知高考刺金252题 已知21x y +=，求x 的最小值是 ． 解法一：令x m =，则22 2m y x m -= 因此22 212m y y m -? +=，整理得220y my m m -+-= 故用判别式() 2240m m m ?=--≥，解得45 m ≥ 解法二：设cos x r θ=，sin y r θ=，条件转化为2cos sin 1r r θθ+=，即1 2cos sin r θθ =+ 所求代数式转化为cos 1 cos 2cos sin r r θθθθ ++=+的最小值 由此可有斜率角度求值域： 2cos sin 2cos 2sin 2sin 25 2cos 1cos 1cos 14 θθθθθθθθ+++--==+≤+++， （视为单位圆上的点与()1,2-连线斜率）， 则cos 14 2cos sin 5 x θθθ+≥+ 也可由三角函数角度求值域： ()cos 14sin 21cos 11 2cos sin 5 m m m m θθθθθ+=?+-=?≥+ 评注：这里因为遇到22x y +的结构，故三角换元设cos x r θ=，sin y r θ=。 解法三：数形结合 2012届高三数学第一轮复习计划 (文科) 一. 背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体 现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基 本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 2012年山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学 数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应 用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出山东卷的特色： 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意，考查考生的学习潜能 5 重视基础，以教材为本 6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识 二、教学计划与要求 新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。 第一轮为系统复习（第一学期），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联 系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通 法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。 三、具体方法措施 1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。 《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我 们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。 2．高质量备课， 参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。 统一教案、统一课件。 3．高效率的上好每节课， 重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上； 放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓 好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。 4．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、 讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。 5．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。 专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________． 第三节 统计与统计案例 考纲解读 1. 理解随机抽样的必要性和重要性。 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 3. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 4. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 5. 能从样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字牲估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 6. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 7. 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 8. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 9. 了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 (2)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。 命题趋势探究 1. 本节内容是高考必考内容，以选择题、填空题为主。 2. 命题内容为：(1)三种抽样(以分层抽样为主)；(2)频率分布表和频率分布直方图的制作、识图及运用。(1)(2)有结合趋势，考题难度中下。 3. 统计案例为新课标教材新增内容，考查考生解决实际问题的能力。 知识点精讲 一、抽样方法 三种抽样方式的对比，如表13-7所示。 类型 共同点 各自特点 相互关系 使用范围 简单随机抽样 抽样过程都是不放回抽样，每个个体被抽到的机会均等，总体容量N ，样本容量n ，每个个体被抽到的概率n P N = 从总体中随机逐个抽取 总体容量较小 系统抽样 总体均分几段，每段T 个， 第一段取a 1， 第二段取a 1+T ， 第三段取a 1+2T ， …… 第一段简单随机抽样 总体中的个体个数较多 分层抽样 将总体分成n 层，每层按比例抽取 每层按简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 二、样本分析 (1)样本平均值：1 1n i i x x n ==∑。 (2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。 (3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。 第三节 三角恒等变换 考纲解读 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系. 能利用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三种公式不要求记忆）. 命题趋势探究 高考必考，在选择题，填空题和解答题中都有渗透，是三角函数的重要变形工具.分值与题型稳定，属中下档难度. 考题以考查三角函数式化简，求值和变形为主. 化简求值的核心是：探索已知角与未知角的联系，恒等变换（化同角同函）. 知识点精讲 常用三角恒等变形公式 和角公式 sin()sin cos sin cos αβαβαβ+=+ cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ++= - 差角公式 sin()sin cos sin cos αβαβαβ-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ --= + 倍角公式 sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan α αα =- 降次（幂）公式 2211cos 21cos 2sin cos sin 2;sin ;cos ;222 αα ααααα-+=== 半角公式 sin 2 2α α== sin 1cos tan .21cos sin a α αα α-= =+ 辅助角公式 sin cos ),tan (0),b a b ab a ααα??+=+=≠角?的终边过点(,)a b ，特殊 地，若sin cos a b αα+=，则tan .b a α= 常用的几个公式 sin cos );4π ααα±=± sin 2sin();3 π ααα=± cos 2sin();6 π ααα±=± 题型65 两角和与差公式的证明 题型归纳及思路提示 思路提示 推证两角和与差公式就是要用这两个单角的三角函数表示和差角的三角公式，通过余弦定理或向量数量积建立它们之间的关系，这就是证明的思路. 例4.33 证明 (1):cos()cos cos sin sin ;C αβαβαβαβ++=- (2)用C αβ+证明:sin()sin cos sin S cos αβαβαβαβ++=+ (3)用(1)(2)证明tan tan :tan().1tan tan T αβαβ αβαβ +++= - 解析(1)证法一：如图4－32（a ）所示，设角,αβ-的终边交单位圆于 12(cos .sin ),(cos(),sin()),P P ααββ--,由余弦定理得 2 221212122()PP OP OP OP OP cos αβ=+-?+ 22[cos cos()][sin sin()]22cos()αβαβαβ?--+--=-+ 22(cos cos sin sin )22cos()αβαβαβ?--=-+ :cos()cos cos sin sin .C αβαβαβαβ+?+=- 证法二：利用两点间的距离公式. 如图4－32（b ）所示12(1,0),(cos ,sin ),(cos(),sin(),A P P αααβαβ++ 3(cos(),sin()),P ββ--由231;OAP OP P ???得，213.AP PP =故 2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料 知识回顾： 1．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________ 2．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 3．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 4．已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1， －x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 5、设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 －4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 6、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2 －2 ④y ＝－|x | 7．若函数f (x )＝log 2(x 2 －ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 8．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 9、已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域 是________． 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________． 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________． 12.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1) 高三文科数学一轮复习方法 高三数复习需建构良好知识结构 以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的 深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去， 融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。 如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题， 建构知识，发展能力。 高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组 《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各 部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在 联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择 题中也有所体现。” 传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一， 它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系; 第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出;第三，它每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求 又不尽吻合，因而造成教学的浪费;第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题;第五，它 受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。 第二节基本不等式及其应用 考纲解读 1. 了解基本不等式错误！未找到引用源。的证明过程. 2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 3. 利用基本不等式证明不等式. 命题趋势探究 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题. 预测2019年本专题在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判断，求取值范围问题. 本专题知识的考查综合性较强，解答题一般为较难题目，每年分值为58分. 知识点精讲 1. 几个重要的不等式 （1）错误！未找到引用源。 （2）基本不等式：如果错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“”). 特例：错误！未找到引用源。同号. （3）其他变形： ①错误！未找到引用源。(沟通两和错误！未找到引用源。与两平方和错误！未找到引用源。的不等关系式) ②错误！未找到引用源。(沟通两积错误！未找到引用源。与两平方和错误！未找到引用源。的不等关系式) ③错误！未找到引用源。(沟通两积错误！未找到引用源。与两和错误！未找到引用源。的不等关系式) ④重要不等式串：错误！未找到引用源。即 调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件). 2. 均值定理 已知错误！未找到引用源。. （1）如果错误！未找到引用源。(定值)，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”. （2）如果错误！未找到引用源。(定值)，则错误！未找到引用源。(当且仅当“错误！未找到引用源。”时取“=”).即积为定值，和有最小值”. 题型归纳及思路提示 题型91 基本不等式及其应用 思路提示 熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证. 例7.5“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 滚动测试卷一 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2017辽宁沈阳一模)若P={x|x<4},Q={x|x 2 <4},则( ) A.P ?Q B.Q ?P C.P ??R Q D.Q ??R P 2.不等式-x 2 +|x|+2<0的解集是( ) A.{x|-2 2021届高三文科数学第一轮复习计划 2021届高三文科数学第一轮复习计划 一、教与学分析 （一）学生 1.xxxx届文科共340名学生； 2.多数学生数学基础较为薄弱，少数学生甚至惧怕数学，虽然数学学科对于高考成绩很重要，仍然在心里对数学学习有畏难情绪，数学学习热情有待进一步提升； 3.一些学生的学习习惯较差，不善于深入思考，多数学生浅尝辄止，没有钻研精神，遇到困难爱退缩，少数学生处于完全放弃的状态，开展真正分层次教学 的难度比较大； 4.学生仍停留在老师讲就听一听，作业简单应付，缺少主动学习、疯狂学习数学的意识。 （二）教师 1.带领更多的学生达到高考考查能力的要求是我们始终不变的目标； 2.学生学习数学的深入思考、真正掌握、灵活运用的能力需要长期培养； 3.教师的教法还有待改进，对学生解决问题的能力培养不够，讲解题的具体步骤多，引导学生思考为什么如此解的做法不够，培养学生多元化的解题能力不够； 4.对练习、试题的精选还不够； 5.课堂的效率还有待提高。 二、基本要求 新课已授完，已进入全面一轮复习阶段。 计划 78个课时，此轮为系统复习，此轮要求打好基础知识关，注重基本能力的培养。需要全面落实考点，做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络。同时抓住知识主干，理清重点，构建知识网络。在教学中重点抓好通性、通法以及常规方法的传授，使学生能够形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。还要有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，每周至少1次滚动测试，逐步提高学生解题能力，提高做题速度。坚持低起点、小步子、快节奏、高要求。总之，一轮复习为整个高三三轮复习的重中之重，一旦失误，绝对是不可弥补的。我们会竭尽全力，力争文科数学一本人数达到更高层次。 三、具体方法措施 1.教学原则 在日常教学中，坚持教、课程标准、高考大纲、高考试题四结合原则，能够正确把握每一节课的考察点、重点、难点，在教学中做到有的放矢。在布置练习、习题讲授时有意识的插入一些高考题，摸清高考题中应用的一些数学思想 方法，在讲授过程中渗透进去。 2．高质量备课 以教学资料为蓝本，备每一节课要翻阅多种参考资料、高考试题和以往的高考大纲，弄清每节课的知识点在高考中的地位，以及如何考察的。并结合不同层次学生实际，除每周三、周二集体教研外，我们经常在一块交流探讨。重视基础知识和基本方法复习的同时，注意不同板块知识的上挂下联，做到复习一个知识点，(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算
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