代入消元法练习题
基础达标：
1．在方程427x y -=中，如果用含有x 的式子表示y ，则y =_____．
2．若方程4mx y -=的一个解是43x y =??=?，，
则m =_____．
3．请写出一个以51
x y =??=?，为解的二元一次方程组_____．
4．在二元一次方程2()15x y x y ++=-中，当3y =时，x =_____．
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求这两种各有多少个？若设篮球有x 个，排球有y 个，则依题意得到的方程组是_____． 能力提升：
（1）25437x y x y +=??+=?，；（2）7432143
2x y y x ?+=????+=??，．
2．已知等式y kx b =+，当2x =时，1y =；当1x =-时，3y =；求k b ，的值．
拓展练习：
1．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染
325x y x y -=??+=?
，，□□“□”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21
x y =??=-?，你能帮助他补上“□”的内容吗？说出你的方法．
8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计教学目标： 1、会用代入消元法解二元一次方程组。 2、对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 3、通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 教学重、难点： 重点：代入消元法解二元一次方程组。 难点：1、将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式；2、对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。 教法学法： 教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。 教学过程： （一）复习导入 问题：回忆上一节课“篮球联赛”的问题，联赛打的非常精彩，为了算出某个队的胜负分数，我们已经过讨论把二元一次方程组列了出来，如下解法一： 1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得 x y10 2x y16
教师活动：提出问题“这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？”并引出解法二。 学生活动：思考并小声议论。 2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得 2x+（10-x）=16 （二）探究新知 1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 学生活动：组内讨论。 教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励。师生归纳总结：解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。 适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。 2、消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。 （1）消元思想的概念。 二元一次方程组一元一次方程 （2）代入消元法，简称代入法的概念。 设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。
二元一次方程组 一、选择： 1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（） A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+15 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（） A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=5 3．二元一次方程组 941 611 x y x y += ? ? +=- ? 的解满足2x－ky=10，则k的值等于( ) A．4 B．－4 C．8 D．－8 4．解方程组 3512 3156 x y x y += ? ? -=- ? 比较简便的方法为( ) A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样 5．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( ) A．－2 B．－1 C．3 D．4 6．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为 1 1 x y = ? ? =- ? ，?乙把ax－by=7 看成ax－by=1，求得一个解为 1 2 x y = ? ? = ? ，则a、b的值分别为( ) A． 2 5 a b = ? ? = ? B． 5 2 a b = ? ? = ? C． 3 5 a b = ? ? = ? D． 5 3 a b = ? ? = ? 7．用代入法解方程组 2521 38 x y x y +=- ? ? += ? 较为简便的方法是（） A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（） A．x=215152715157 ... 7722 x x y x x B x C y D y ---- === 二、填空： 1．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．
消元（一） 教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 38)20(2=-+x x 解得 x ＝18 则 20－x ＝2 答：这个队胜18场，负2场. 二、新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝20 2x ＋y ＝38 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝20说明y ＝20－x ，将第2个方程2x ＋y ＝38的y 换为20－x ，这个方程就化为一元一次方程38)20(2=-+x x . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 三、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 例2 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 四、小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 五、课堂练习：教科书第107页2、3、4题 六、作业：教科书第111页第1题 第112页第2题
初一数学教学设计 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排：1课时。 教具学具准备：电脑或投影仪。 教学过程
教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y ＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用倾听，理 解，师生 互动，学 生边听边 练 倾听，理 解全班齐 读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流 成果 其他同学 倾听，理 解 教师总结 学生倾听 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想 是本节课的重 难点，要分析透 彻。 由浅入深，精辟 总结消元思想。 对概念进行深 入的了解 及时强调让学 生对新知识掌
8.2 消元——解二元一次方程组（3） 教学目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”。 （3）经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想． 教学重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 教学难点： 理解解二元一次方程组的思路是“消元”。 教学过程： 一、 复习引入 1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么？ 变 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 代 消去一个元 解 分别求出两个未知数的值 写 写出方程组的解 二、新课 问题1怎样解下面的二元一次方程组呢？ ???=-=+5 23132y 3x y x 分析：（3x +2y ）+（3x － 2y ）＝13 + 5
① 左边 + ②左边 = ① 右边 + ②右边 3x+2y +3x － 2y ＝18 6x+0y ＝18 6x=18 解:由①+②得: 6x=18 x ＝3 把x ＝3代入①，得 3×3+2y ＝13 y ＝2 所以原方程组的解是 问题2:还有不同的方法吗？ 3x+2×2＝13 x ＝3 所以原方程组的解是 加减法；两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相 等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 类比应用、闯关练习 一. 填空题： ???==23x y 解:由①-②得: 4y=8 y ＝2 把y ＝2代入①，得
1.已知方程组 两个方程只要两边 就可以消去未知数 2.已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数 二.选择题 1. 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 2.方程组 消去y 后所得的方程是（ ） A.6x=8 B.7x=18 C.6x=5 D.x=18 探究1做一做：用加减法解方程组 分析：方程②y 的系数的绝对值是方程①的3倍，方程①×3与方程 ②相加就消去y 解: ①×3得: 9x + 6y ＝48 ③ ③ +② 得：14x ＝70 ???=-=+22651623y x y x x+3y=17 2x-3y=6 ② 3x+2y=13 4x-2y=5 ② ① ②
1.2 二元一次方程组的解法 1．2.1 代入消元法 基础题 知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 1．方程2x －3y ＝7，用含x 的代数式表示y 为(B) A ．y ＝7－2x 3 B ．y ＝2x －73 C ．x ＝7＋3y 2 D ．x ＝7－3y 2 2．对于方程5m ＋6n ＝8，用含n 的代数式表示m ，结果为m ＝8－6n 5 ． 3．把下列方程改写为用含x 的代数式表示y 的形式． (1)3x ＋y ＝2； (2)2x －3y ＋1＝0. 解：(1)y ＝2－3x. (2)y ＝23x ＋13 . 知识点2 用代入消元法解二元一次方程组 4．用代入法解方程组? ????y ＝2x －3，①3x －2y ＝10.②将方程①代入②中，所得的正确方程是(C) A ．3x －4x －3＝10 B ．3x －4x ＋3＝10 C ．3x －4x ＋6＝10 D ．3x －4x －6＝10 5．用代入法解二元一次方程组? ????3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，最好的变式是(D) A ．由①得x ＝2－4y 3 B ．由①得y ＝2－3x 4 C ．由②得x ＝y ＋52 D ．由②得y ＝2x －5 6．二元一次方程组? ????5x －y ＝7，3x ＋y ＝9的解是(D) A.?????x ＝3y ＝2 B.? ????x ＝2y ＝－3 C.?????x ＝－2y ＝3 D.? ????x ＝2y ＝3 7．解二元一次方程组? ????2m ＋7n ＝5，①n ＝3m －2.②把②代入①消去n ，得到关于m 的一元一次方程为2m ＋7(3m －2)＝5(答案不唯一，化简后的也可以)． 8．用代入消元法解下列方程组： (1)(重庆中考)? ????y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1.
说课稿 ——《代入消元法解二元一次方程组（第一课时）》 徐殿成 老师们：大家下午好！ 我说课的题目是《消元法解二元一次方程组（第一课时）》,内容选自人教版《数学》七年级下册第八章第二节第一课时。我主要从说教材、说学情分析、说教法学法、说教学手段、说教学过程、说课后反思几个方面来进行说课。 一、说教材 （一）教材的地位与作用 本节主要学习二元一次方程组的解法，让学生首先体验消元思想，会用代入法解简单的二元一次方程组，掌握代入消元法的一般步骤。体会方程（组）是解决实际问题的有效数学模型，二元一次方程组的解法是一元一次方程的后续学习，也为今后学习函数等知识奠定基础。消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，《代入消元法解二元一次方程组》不仅是本章的重点和难点，也是初中代数的一个重要内容。 （二）教学目标 根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标： 1、知识与技能： （1）用含一个未知数的式子表示另一个未知数；(2) 使学生能够熟练运用代入法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。 2、过程和方法： 通过让学生经历探索二元一次方程组的解法的过程, 初步体会解二元一次方程组 的基本思想――“消元”，理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想，培养学生良好的探索习惯和主动获取知识的方法。 3、情感、态度与价值观： 通过研究解决问题的方法，让学生体会理解消元思想、化归思想。培养学生合作交流意识与自主探究的良好习惯。享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。在用方程组解决实际问题的过程中，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体验数学的实用性，培养应用数学的意识，提高学习数学的兴趣。 （三）教学重、难点、关键 根据教材的地位与作用、课程标准及学生的实际情况，确定如下： 重点：用代入法解二元一次方程组的基本步骤。 难点:体会运用代入法将二元转化为一元的消元思想。
1．2 二元一次方程组的解法 1．2.1 代入消元法 1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点) 2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元． 一、情境导入 在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有? ????x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？ 二、合作探究 探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 解方程组：?????2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）. 解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：原方程组可化为?????y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②， 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为?????x ＝92，y ＝4. 方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 【类型二】 未知数的系数不等于1
解方程组：? ????2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8. 解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：?????2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②， 由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为? ????x ＝2，y ＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”． 三、板书设计 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： ①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元
8.2 消元——解二元一次方程组练习 1.用代入法解方程组 1, 24 y x x y =- -= ? ? ? 时，代入正确的是( ) A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4 2.二元一次方程组 3, 1 x y x y += -=- ? ? ? 的解是( ) A. 2 1 x y = = ? ? ? B. 1 2 x y = = ? ? ? C. 1 2 x y = =- ? ? ? D. 2 1 x y = =- ? ? ? 3.解二元一次方程组： 3219, 2 1. x y x y += = ? - ? ? ① ② 4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 __________g. 5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 __________cm. 6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 7.方程组 5, 25 x y x y =+ -= ? ? ? 的解满足x+y+a=0,则a的值是( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为 2, 1 2 x y ?=- = ? ? ?? 的是( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 9.若 1, 2 x y = =- ? ? ? 是方程组 7, 1 mx ny mx ny += -=- ? ? ? 的解,则m＝__________,n＝__________. 10.解下列方程组： (1) 20, 328. x y x y -= += ? ? ? ① ② (2) 41 216. x y x y -= ?- = ?+ ? ，① ② 11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息.解决问題： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？
8.2消元——解二元一次方程组（代入消元法）教学设计 青胜中学杨祖发 教学目标知识目标 1.会用代入法解二元一次方程组 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” 能力目标 1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元 一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知 转化，培养观察能力和体会化归思想。 2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合 理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 情感目标 通过研究探讨论解决问题的方法，培养学生合作交流意识与 探究精神。 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学方法：采用自主探究、合作交流的探究式教学方法。 学习方法：本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 一、课前检测 二、前置研究处理 三、典例精讲 四、分层应用 五、小结提升 六、课堂检测由学生已有的知识出发，结合检测题激发学生的求知欲用已有的知识解决新问题遇到了困难必须寻求新的方法——代入消元法 通过对解方程组过程的总结丰富学生的认知结构 通过练习巩固所学内容逐步形成知识系统有利不同层次学生对知识的掌握 通过归纳总结找到解决问题的方法并巩固发展提高 及时反馈便于有针对性的辅导学困生 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图
一、课前检测 1.下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（是的打√，不是的打×） （1）72-=+y x （ ） （2）68 2=+ y x （ ） （3）58=ab （ ） （4）0122 =+-x x （ ） 2.下列各组未知数的值是二元一次方程组???=-=+1 7 2y x y x 的解的 是（ ） A.???==31y x B.? ??==23y x C.?? ?==34y x D.???-=-=1 2 y x 学生齐读二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教师布置检测题. 学生独立完成后发表见解与同伴交流. 教师参与学生的交流. 教师给予肯定或帮助. 通过课前检测起到复习的作用，同时为学习新知识做准备. 二、前置研究处理 1.在下列方程中用含y 的式子表示x. (1)x-y=3 (2)2y-x=3 2.在下列方程中用含x 的式子表示y. (1)2x-y=3 (2)2x+y-1=0 问题与情境 学生展示成果班内交流. 教师参与学生的交流并给予肯定或帮助. 师生行为 通过 1.2.让学生知道在一个二元一次方程中，如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。为后面的教学做好铺垫. 设计意图
1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 学习目标： 1、了解解方程组的基本思想是消元； 2、了解代入法是消元的一种方法； 3、会用代入法解二元一次方程组； 4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心. 重点：用代入法解二元一次方程组消元过程 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材P 6 -7的内容。你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流． 说一说： 学一学： 比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。 （()4.466.5=-+x x ???=-=+6.54.46y x y x ()() 21）()4.464.466.5=+=-+y x x x 与 议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？ 【归纳总结】 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是 叫做代入消元法。 【课堂展示】 合作探究——不议不讲 互动探究一： 已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为： x=________． 互动探究二： 讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组 ???+-=-=-1395x y y x ()()21 讨论：怎样消去一个未知数？ 解出本题并检验。 互动探究三：解方程组 ???=-=-1750 32y x y x () ()21 讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？ 怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。 【当堂检测】： 解下列方程组： （１）???-==-.57,1734x y y x (2) ??? =+-=-.1023,5y x y x （3）???=-=+;153, 732y x y x 通过本节课学习你学到了什么？
七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计 教学目标 1.会用代入法解二元一次方程组; 2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想. 3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路是“消元思想”和“化二元为一元”的化归思想. 教学重难点 1.熟练的用代入法解二元一次方程组。 2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 教学过程 一、创设问题，引入新课 1.问题1：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少? 解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为： 2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为 20-x=20-18=2 2.问题2：在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二
元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则 x+y=20 2x+y=38 那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢? 设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。 二、学生探索，尝试解决 交流问题2：可以发现，二元一次方程组中第一个方程 x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38. 归纳： 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想. 归纳小结：上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，
备课人：班第小组姓名： 宜州市祥贝中学七年级数学科导学案 课题： 8.2.1 用代入法解二元一次方程组课型：新授课 一、学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组。 2.灵活运用代入法的技巧． 二、自学导航 阅读课文P91—P93，完成下列问题： 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= 。 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ② 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2.思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝，将第2个方程2x＋y＝10的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做思想。 3.归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的用含 的式子表示出来，再代入，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称。 例1 用代入法解方程组x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简单。 解：
三、合作探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ??-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 四、巩固提升 1.方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37y x 2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
课题：1.2.1 代入消元法（2） 教学目标 1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解. 2．了解代入法是消元的一种方法。 3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心； 4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。 难点：灵活消元使计算简便。 教学过程： 一、复习回顾（出示ppt课件） 1、什么是代入法？ 2、从实际问题，解二元一次方程组： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足。问鸡兔各几何？ （1）列出一元一次方程来解。（学生独立完成） （2）用二元一次方程组来解： 解：设有x只鸡，有y只兔，由题意得： 35 2494 x y x y += ? ? +=? （3）解法探究：（1）由①可得：.③ ⑵、把y =35-x ③代入②得：。④(一元一次方程) ⑶、解方程④，得: . ⑷、把x=23代入③得:y＝12 （5）原方程组的解是： 23 12 x y = ? ? =? 二、范例分析，方法归纳：用代入法解二元一次方程组有哪几个步骤？（出示ppt课件） 例1 解方程组 3 381 4 x y x y -= ? ? -=? 解：由①得：x = 3+ y ③ 变：1、将方程组里的一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；把③代入②得：3(3+y)-8y= 14，得：y= – 1 代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 把y=-1代入③，得：x = 2 求（回代）：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； ∴方程组的解是： 2 1 x y = ? ? =- ? ① ② ① ②
七年级数学消元练习题 命题人:孙维静 一．填空题 1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________. 2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________ 3.方程x ＋y ＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________. 4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________. 5.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组： 6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3 8. 8 1160 52 =+=+y x y x 9. 5 3215.05.1=+=-y x y x 三．解答题 10.已知 12-==y x 是方程组 5 4+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值. 11.已知方程组 12 338 =-=+y x y x 的解为 b y a x ==，求ab 2的值. 12.若 24==y x 与 1 2 =-=y x 都满足方程b kx y +=. （1）求k 和b 的值； （2）当8=x 时，求y 的值； （3）当3=y 时，求x 的值. 13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？
1.2.1 代入消元法 1．由x 3－y 2＝1，可以得到用含x 的式子表示y ，正确的是 ( ) A ．y ＝2x －2 3 B ．y ＝2x 3－1 3 C ．y ＝2x 3－2 D ．y ＝2－2x 3 2．用代入法解方程组???2x －y ＝1，① 6x －3y ＝5.②时，使用代入法化简比较容易的变形是( ) A ．由①得x ＝y ＋1 2 B ．由①得y ＝2x －1 C ．由②得x ＝3y ＋5 6 D ．由②得y ＝6x －5 3 3．二元一次方程组???x －y ＝－3， 2x ＋y ＝0的解是 ( ) A.? ??x ＝－1，y ＝2 B.? ??x ＝1，y ＝－2 C.???x ＝－1，y ＝－2 D.???x ＝－2，y ＝1 4．方程2x －y ＝1和2x ＋y ＝7的公共解是 ( ) A.? ??x ＝0，y ＝－1 B.???x ＝0，y ＝7 C.???x ＝1，y ＝5 D.???x ＝2，y ＝3 5．由方程组???x ＋m ＝6， y －3＝m 可得出x 与y 的关系式是 ( ) A ．x ＋y ＝9 B ．x ＋y ＝3 C ．x ＋y ＝－3 D ．x ＋y ＝－9
6．[2014·重庆]方程组???x ＝3， x ＋y ＝5的解是________． 7．解方程组???2x －7y ＝8，① 3x －8y －10＝0.② 8．解下列方程组： (1)[2014·永州]???y ＝2x －3，① 5x ＋y ＝11.② (2)[2014·厦门]???2x ＋y ＝4，① 2y ＋1＝5x .②
人教版七年级下册数学教案 8.2代入消元法 教学目标 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 重点：代入消元法解简单的二元一次方程组； 难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元； 教学过程 一、创设情境，引入课题 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次 篮球联赛中,七（1）班, 打完22场比赛后积40分,问该球 队赢了多少场?输了多少场? 【教学备注】
二、目标导学,探索新知 目标导学1：掌握代入消元法的解题步骤问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜x场，则负(22－x)场． 2x +（22－x）=40． 问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ 活动1把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做. 代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一
8.2 消元——解二元一次方程组 代入消元法 分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：课本P例2~P“练习”之前的内容. 9392（2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件. （4）自学参考提纲： ①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y和500x+250y=22500000. ②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g. ③解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.答案：可以 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助. 4.强化： （1）列方程组解应用题的一般思路. （2）列方程时应注意单位的统一. （3）练习： ①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 解：设篮球有x支参赛，排球队有y支参赛，由题意，得 x?y?48，①??10x?12y?520.②?由①，得x=48-y.③ y=20. 解得+12y=520.）48-y（10把③代入②，得． 把y=20代入③，得x=28. x?28，?所以这个方程组的解为?y?20.?答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛. ②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用了多少时间？ 解：设他骑车用了xh，步行用了yh，由题意，得 x?y?1.5，①?由①得x=1.5-y.③?15x?5y?20.②?把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20. 解得y=0.25. 把y=0.25代入③，得x=1.25.
审核人签字： 授课年级七年级 学 科 数学课题代入消元法1 任课 教师 课型问题解决课课时 1 授课时间 教材分析 解二元一次方程组(1)是七年级下册学习了一元一次方程、二元一次方程组有关概念之后继续学习的内容。也为今后进一步学习解二元一次方程组(加减消元法)打下基础，具有承前启后的作用。 学生分析 学生应该可以以一元一次方程为基础，预习掌握方法。学生已经初步具备合作交流的能力。可以通过探究和合作来实现课程目标；此外，教学中，范例的讲解和随堂练习始终是学以对用的有效方法。随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价来克服解题时的错误，必要时给与规范矫正。 设计理念 为了体现“有效教学”模式，以问题的形式解决本节课的内容，设计中注重了问题由浅入深、选择不同类型、自主动手、小组合作、汇报展示等方式，强调先学后导，加强培养学生的参与意识、分析问题解决问题的能力。 教学目标知识与能力：了解解方程组的基本思路是"消元"，掌握代入消元法的基本步骤；会用代入法求二元一次方程的解。培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新问题. 过程与方法：引导学生经历用代入法解二元一次方程组的过程，通过体悟自主概括解题步骤，初步体验数学研究中"化未知为已知"的化归思想，让学生感受"变陌生为熟悉"学习方法，学会交流与合作。 情感态度价值观：在解决问题过程中学会合作，体验成功，收获学习快乐。 重 点、难点重点：掌握消元法解二元一次方程组的步骤。 难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 教学方法 在教学中通过引导，力图向学生展示观察、归纳、化归、比较、联想等数学思想，着重渗透化归思想。让学生观察分析，合作探索，提高学生解决问题的能力，逐步掌握"化归"思想。 关 键 问 题 理解掌握代入消元法的思路和一般步骤。 教学准备不同类型的二元一次方程组 学生提前自学预习课本，完成问题导读单 教学环节时间问题情境教师行为期望的学生行为 复习回顾，提出问题2 检查预习效果，明 确本节课的学习 目标 1.导语：解二元一次方程组 思路是什么？ 2.明确：本节课的学习目标 学生在教师的引导下，能 很快回忆相关问题，如分类、 面积、各部分名称，引发对新 问题的思考