课程:应用法泛函分析题目:泛函分析在控制系统及算法中的应用 学院：自动化与电气工程学院 专业：控制理论与控制工程 姓名： 学号： 指导老师： 二○一三年十二月十日
泛函分析在控制系统及算法中的应用 【摘要】泛函分析的理论、思想和方法在应用数学、物理理论、现代工程技术等众多领域都有广泛的应用。它不仅为控制算法优化以及系统性能分析等建立了严密的理论体系，而且为控制工程实用的数值计算和控制算法的建立，提供了明确的理论依据，并对算法实现的有效性、收敛性提供了各种实用方法。本文从遗传算法的优化，控制系统性能分析和最优控制三方面简要分析了泛函在控制理论与控制工程中的应用。 【关键词】泛函分析控制理论与控制工程遗传算法最优控制 【中图分类号】O177.92- TL361 Through the study of functional analysis, knowing that functional analysis is widely used in many fields, it not only builds a strict theoretical system for the optimization of controlling algorithm and the analysis of systematic performance but also provides a definite theoretical basis for the establishment of numerical calculation and control algorithm of the useful Controlling Engineering.At the same time,a variety of practical methods are put into the algorithm’s effectiveness and convergence. In order to grasp and understand the application of the theory of functional analysis and learn the methods of application of functional analysis. From the point of genetic algorithm , the analysis of performance of controlling system and optimal control briefly analyse that functional is applied in the fields of controlling theory and controling engineering 一、遗传算法的优化 设一个系统的种群为 12 ,..... n X x x x ?? =?? （1-1） 满足约束条 () () 01,2,, 01,2,, 01,2,, j k i X j l X k m i n g h x ?≤= ? ? ≤= ? ? ≥= ?? （1-2） 使目标函数： ()min W X→（1-3）上述问题称为遗传算法的一个优化问题，其中约束条件是一个工程结构中的各项参数，（如系统的动态性能指标、静态性能指标）应该满足的条件。目标函数是用来评价系统的优劣；在寻求目标函数满足约束条件下达到最小值，传统的遗传算法，按照适者生存的原理从给出的种群中不断进化寻求满足约束条件的新解，最后找出收敛的最优解。寻求最优解的过程汇总，当变量增多或者种群取值范围大时，寻求收敛的速度就会相应降低，无法精确的确定最优解的位置。因此采用一解空间到另一解空间的映射, 改进遗传算法求解的迭代过程，从映射角度对分析遗传算法的收敛性，上述问题可以得到相应的解决。 定义 1 度量: d S S R ?→，其中 d 的表达式定义如下： ()() ()() () 22 , i i i i d c f c f x x x x ++ =--- (1-4) 其中i x,2i S x+∈ ,c 是一个大的正数。
技术在课堂中的作用 一、信息技术的运用，改变传统的教学方法 课堂教学中良好的教学效果的取得，有赖于先进的教学媒体，帮助学生做出各种学习的反应。传统教学模式中，教师的教学活动仅限于一本教科书、一块黑板和简单的幻灯片演示来完成。枯燥无味，缺乏生动性，学生的主动性、创造性不能得到很好的发挥。在多媒体信息技术介入教学后，像一股春风一样，催促着我们教育观念以及教育模式的改变，使我们的师生能够共享到优质的教育资源，享受最前沿的教学资源，给基础教育的改革和发展带来了机遇。它彻底改变了传统的教育教学模式，让教师从繁重的重复性劳动中解放出来。 二、信息技术的运用，加强教师的主导作用 信息技术走进课堂后，在课堂教学中，以学生为主体，教师转变传统的教学方法，引导学生在一定的情境下利用学习资料和教师帮助主动获取知识。信息技术教学手段取代了粉笔在黑板上涂抹，变成了好看的图片、影视资料在荧屏上展示，学生们在直观的感受中创设了情境，体会语言就变成了有血有肉的人物进入思维中，参与到学生的理解、欣赏、与主人公的思想感情发生碰撞、产生共鸣、情感交流得到实现。课堂教学的内容更加丰富、生动，创设教学情景，调动学生的生活积累，诱导学生主动参与到学习过程中来。而这一切，都是教师利用信息技术辅助教学的结果，更加体现出了教师的主导作用。例如，一位教师在教《称象》这篇课文时，根
据课文内容适时的播放课件，让学生在头脑中形成完全相同的事物画面或事理。另外，现代化的信息技术为教学提供了更为广阔的空间，教师通过资源共享，博采众长，更好的发挥了为学生提供学习资源，帮助学生解决困难的辅导作用。教师备课时，可先输入关键词，在网上搜索与之有关的资料，在进行分类制成课件，在指导学生学习的过程中，根据需要，一点鼠标，迅速调出，方便快捷。资料调出学生可根据需要、或兴趣去学习。这样真正实现了学生的主动性，教师真正成为了学生的帮助者、促进者。教师在教学的过程中，引导了学生拓宽视野。学生在积累大量素材的条件下，做到了课堂气氛真正活跃起来，激发了学生主动获取知识的自觉性。充分体现了教师的主导作用。 三、信息技术的运用，有利于提高学生的学习兴趣，活跃课堂气氛 “兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，有效地再现实物的可观属性，使学生感知事物的艺术效果，在大脑中形成一幅活生生的画面，创设了一定的情景，学生产生身临其境的感受，使学生真正的进入角色，进行情感体验，从而有效的激起
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 教学反思的意义和方法 教学反思的意义和方法所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。 教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 现在很多教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。 类型方法反思类型可有纵向反思、横向反思、个体反思和集体反思等，反思方法有行动研究法、比较法、总结法、对话法、录相法、档案袋法等等。 纵向反思和行动研究法即把自己的教学实践作为一个认识对象放在历史过程中进行思考和梳理。 同时不断地获取学生的反馈意见，并把它作为另一个认识对象进行分析，最后把两个具体的认识对象揉在一块儿整合思考。 我思故我在，我思故我新。 横向反思和比较法教学反思需要跳出自我，反思自我。 所谓跳出自我就是经常地开展听课交流，研究别人的教学长处，他山之石，可以攻玉，通过学习比较，找出理念上的差距，解析手段、方法上的差异，从而提升自己。 当然，无论是运用行动研究法还是比较法，我们都需要学习先进 1 / 9
的教育教学理论，提高自己的理论水平，达到会当凌绝顶，一览众山小的境界。 个体反思和总结法课后思： 一场课下来就总结思考，写好课后一得或教学日记，这对新教师非常重要；周后思或单元思： 也就是说，一周课下来或一个单元讲完后反思，摸着石头过河，发现问题及时纠正；月后思： 对于自己一个月的教学活动进行梳理；期中思： 即通行的期中质量分析，这是比较完整的阶段性分析。 通过期中考试，召开学生座谈会，听取意见，从而进行完整的整合思考；也可以以一个学期、一个学年或一届教学的宏观反思。 集体反思和对话法集体反思指与同事一起观察自己的、同事的教学实践，与他们就实践问题进行对话、讨论，是一种互动式的活动，它注重教师间成功的分享、合作学习和共同提高，有助于建立合作学习的共同体。 俗话说： 旁观者清，当局者迷，以旁人的眼光来审视自己的教学实践，能使自己对问题有更明确的认识，并获得对问题解决的广泛途径。 教师互相观摩彼此的教学，详细记录所看到的情景。 还可以用摄像机将教学活动拍下来，组织观看。 每个观摩的教师都写教学反思，都以自己的教学实践去分析，促使大家各自思考，然后共同研讨，重在针对教学中普遍存在的困惑，
泛函分析练习题 一?名词解释： 1.范数与线性赋范空间 2.无处稠密子集与第一纲集 3.紧集与相对紧集 4.开映射 5.共貌算子 6.内点、内部： 7.线性算子、线性范函： 8.自然嵌入算子 9.共貌算子 10.内积与内积空间： 11.弱有界集： 12.紧算子： 13.凸集 14.有界集 15.距离 16.可分 17.Cauchy 列 18.自反空间 二、定理叙述 1、压缩映射原理 2.共鸣定理 3.逆算子定理 4.闭图像定理 5.实空间上的Hahn-Banach延拓定理 6、Bai re纲定理 7、开映射定理 8、Riesz表现定理 三证明题： 1.若(x,p)是度量空间，则d = d也使X成为度量空间。 1 + Q 证明：Vx,y,zcX 显然有(1)d(x, y) > 0 ,日3,)，)= 0当且仅当x = (2) d(x9y) = d(y,x) (3)由/(/) = — = !一一， (/>0)关于，单调递增，得 1+，1+r d(x, z) = PE < Q(x,.y)+Q(y,z)
' 1 + Q(x, z) 一1 + p(x, y) + Q(y, z) 匕Q（x，）'） | Q（）'，z） 一1 + Q（3）1+ /?（），, z） = d（x,y） + d（y,z） 故』也是X上的度量。 2,设H是内积空间，天则当尤〃—尤,乂T y时"（七，月）t （寻），），即内积关于两变元连续。 证明：| （% X,）一（x, y） I2 =| （x/t - x, >; - y）\2<\\x n-x\\-\\y tt-y\\ 己知即II七一尤II—0,|| 乂一>||—0。 故有I ，以）一（x, y）『—。 即Cw〃）T（x,y）。 5.设7x（r） = 若T是从心［0,1］-匕［0,1］的算子，计算||T||;若T是从 ZJ0,1］T ZJ0,1］的算子再求1171。 解：（1）当T是从ZJ0,l］—匕［0,1］的算子。 取x&）=同,贝j］||x（）||2=1>||片）川=［后广出=*. 所以||T||>-^e 故有11『11=±? （2）当T是从ZJ0,1］T ZJ0,1］的算子时 ||八||2=（。誓⑴力度严=nxii2 Vn,(!--
毕业论文 题目反例在中学数学教学中的作用 学生姓名张栓学号1109014150 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学专业(师范类)11级2班指导教师张琳 2015 年 5 月15 日
陕西理工学院毕业论文 反例在中学数学教学中的作用 张栓 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业（师范类）11级02 班，陕西汉中 723000） 指导老师：张琳 [摘要]主要阐述反例在中学数学教学中的几点功能，应用反例进行教学时应注意的几个问题及反例的背景类型等方面的内容。在数学教学中利用反例可以有效的激发学生的求知欲，通过反例能使学生加深对基础知识的理解，反例不仅有助于学生全面正确的理解，掌握数学的基本概念和基本定理，而且是纠正错误，发现问题的重要途径。 [关键词]：反例中学数学教学作用 1 引言 在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验，当你对某一问题苦思冥想而不得其解时，从反面去想一想，常能茅塞顿开，获得意外的成功。用逆向思维方法从问题的反面出发，可以解决用直接方法很难或无法解决的问题。它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地。当一个数学问题被提出来后，它面临着两种抉择：一是根据已知的公理、定义、定理等经过一系列的正确推理，推证命题成立；一是从一些迹象判断该命题不成立，然后寻求一个满足命题的条件，但使结论不成立的例证，从而否定这个命题。后者即为通常所说的反例，重要的反例往往会成为数学殿堂的基石。 2 数学反例在中学教学中的应用背景 《数学新课程标准》的基本理念的核心内容有这样一条：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。内容的呈现应采取不同的表达方式以满足多样化的学习要求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程。本条理念说明了要赋予数学学习活动以生命的活力，要发展学生的实践能力和创新精神。数学教育不能再单纯地依赖模仿与记忆，要转变过去封闭、被动、接受性的学习方式，倡导动手实践、自主探索与合作交流学习数学的重要方式。那么教师在教学过程中要凸显学习过程的探究性，应注重创设问题情境，引发矛盾
教师教学反思的作用 教学反思是指教师以自己的教学活动过程为思考对象，对自己所做出的某种教学行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的活动。在经济，文化与教育等瞬息万变的今天，教学反思无论对教师自身教学水平的提高，还是对教学效果的提高都有着举足轻重的作用教学反思可以检查是否达到教学目标；分析教学中的不足；记录教学中的困惑；发现某种教育教学行为是否对学生有伤害；可以发现自己的教育教学方法是否适合学生等。 教学反思是教师进步的阶梯，是教师进步的重要途径。通过教学反思能够不断地，逐渐地提高教师自我的教学监控能力，提升教师的专业素质，综合水平等。 一、进行教学反思有助于教师逐步培养和发展自己对教学实践的判断、思考和分析能力，从而为进一步深化自己的实践性知识，直至形成比较系统的教育教学理论提供了有效的途径。美国心理学家波斯纳提出了教师成长的公式：成长＝经验＋反思。相反，例如有的教师已从教数年，但课堂教学的效果一直没有达到最佳，为什么呢？这是因为不够重视教后反思，作为教师，理论知识和专业水平固然重要，但驾驭课堂教学的能力更是必不可少的。如果缺乏对日常课堂教学中出现的问题，进行反思和不断积累的意识，教师很难掌握驾驭课堂教学的能力。只有通过反思，教师才会不断地剖析自己在课堂教学中的优缺点，细致地、冷静地加以推理总结，具体地对于某一个问题的对策、某一教学环节中学生的质疑，甚至某一个辩论回合展开思考。在反思中，已有的经验得以
积累，成为下一步教学的能力，日积月累，这种驾驭课堂教学的能力将日益形成。所以我们只有通过教学反思，教师的有效经验才能上升到一定的理论高度，才会对后续的教学行为产生积极的影响。 二、进行教学反思能够充分激发教师的教学积极性和创造性，并为其专业发展提供机会和条件。教学反思鼓励教师通过多种策略和方法审视、分析自身的教育观念及教学活动，充分尊重了教师的主体地位，发挥了教师的能动性、积极性和创造性。教师在教学实践中，可以通过写教学日记、描述──解释自己的教学活动、观摩──分析教学事件、主动征求同事及学生意见和建议等多种方式反思自己的教学实践，这实际上为提升教师的专业自主权，促进教师的专业发展提供了更多的可能性。 总之，教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动；也是回顾教学——分析成败——查找原因——寻求对策——以利后行的过程。一个优秀教师的成长过程应该是一个不断总结教学经验、反思教学实践的过程，是一个成长的必要环节。教学反思可以进一步地激发教师终身学习的自觉冲动，不断的反思会不断地发现困惑，“教然后而知困”，从而促使自己拜师求教，提升自身的教学水平等。
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泛函分析在数值分析中的应用 刘肖廷工程力学 一、数学概述 数学是一门从集合概念角度去研究物质世界数量关系与空间形式的基础的自 然学科。它从应用的角度可以分为基础数学与应用数学两大范畴，而基础数学 又可以划分为纯数学和基础应用数学两大范畴。其中，纯数学是建立在基础应 用数学基础上进行的单纯的数学研究。可见基础应用数学是数学学科的基础。 基础应用数学以代数学，几何学，分析学与拓扑学为基础研究物质世界的数 学关系与空间形式。分而言之，代数学主要是从集合概念角度去研究物质世界 的数量关系；几何学主要是从集合概念的角度去研究物质世界的空间形式；分 析学则主要研究集合间的映射关系及其运算；而拓扑学则包含点集拓扑，代数 拓扑，微分拓扑，辛拓普等几个分支，融合与代数学与几何学之中。 应用数学则是以基础数学的基本方法（代数，几何，分析）为基础，去探讨 物质世界不同类型的数量关系与空间形式的。它主要包括三角学，概率论，数 理统计，随机过程，积分变换，运筹学，微分方程，积分方程，模糊数学，数 值分析，数值代数，矩阵论，测度论，李群与李代数等领域。当然，我们同样 不能忽视应用数学对基础数学在理论上的支持与贡献。 由此可见，集合概念是数学的核心概念，代数、几何与分析是是数学的三大 基本方法，代数学、几何学、分析学与拓扑学是支撑数学大厦的四根最紧要的 支柱，此四者同时又是相互联系，不可分割的。这一点印证了一句名言，数学 的魅力正在于其中各个分支之间的相互联系。 泛函分析的基本内容和基本特征 （一）度量空间和赋范线性空间 1、度量空间是现代数学中一种基本的、重要的、最接近于欧几里得空间的抽 象空间。19 世纪末，德国数学家G.康托尔创立了集合论，为各种抽象空间的 建立奠定了基础。20 世纪初期，法国数学家M. R. 弗雷歇发现许多分析学的 成果从更抽象的观点看来，都涉及函数间的距离关系，从而抽象出度盘空间的 d?→。若对于任何x， 概念。定义：设x 为一个集合，一个映射: X X R y，z属于x，有(1) (正定性)(x,y)0 d=。当且仅当x y d≥，且(x,y)0 =； (2)
教学反思作为在校本教研中推动提高教师教育教学理念和自身的教育教学水平的一项重点内容在全校开展，部分教师的教学反思不但详尽而且深刻，但大部分教师对教学反思的理解以及看法还存在一定差距。那么，如何做好“教学反思”工作，通过学习我谈谈自己的一点看法。 一、教学反思的内涵 作为一个日常反思概念，人们容易将“反思”等同于“反省”，在这个意义上，反思就是对自己的思想、心理感受的思考，对自己体验过的东西的理解或描述。在我国，“反省”观念由来已久，孔子提倡“仁”的观念并强调士人的内省能力，反省一直是儒家弟子的自我要求，例如在《论语·学而》中，曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？”人们一直强调通过反省来促进自身的发展。而最先把反思引进教学过程的是美国哲学家、教育家杜威，他在名著《我们怎样思维》中认为，反思是“对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进一步结论而进行积极的、坚持不懈的考虑。”我国学者熊川武教授认为：“反思性教学是教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的，以及教学工具等方面的问题，将‘学会教学’与‘学会学习’结合起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程。” 由此，教学反思就是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，从而进入更优化的教学状态，使学生得到更充分的发展。教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动，是教师通过对其教学活动进行的理性观察与矫正，从而提高其教学能力的活动，是取得实际教学效果并使教师的教学参与更为主动、专业发展更为积极的一种手段和工具。教学反思是分析教学技能的一种技术，是对教学活动的深入思考，这种深思使得教师能够有意识地、经常地将研究结果和教育理论应用于实践，它的目的是指导控制教学实践。经常性的教学反思可使教师从经验型教学走向研究型，是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题，进一步充实自己，优化教学。 显然，教学反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决教育教学过程中各个方面存在的问题，它具有研究性质，是校本教研最基本的力量和最普遍的形式。这种反思与通常所说的静坐冥想式的反思不同，它往往不是一个人独处放松和回忆漫想，而是一种需要认真思索乃至极大努力的过程，而且常常需要教师合作进行。另外，反思不是简单的教学经验总结，它是伴随整个教学过程的监视、分析和解决问题的活动。教学反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间的相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。因此，教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。 二、教学反思的意义 教学反思有两大目的：学会教学和学会学习。“学会教学”要求教师把教学过程作为“学习教学”的过程，向自己的经历学习，逐步成为学者型教师。学会教学是反思教学的直接目的，学会学习是终极目的，要求教师从学生学会学习的角度去思考，最终实现两个“学会”的统一。 新课程对教师的传统教学经验提出了全新的挑战，经验反思的重要性也因此被提到了前所未有的高度。但是，只有教师自己才能改变自己，只有教师意识到自己的教学经验及其局限性
反例在数学教学中的应用 【摘要】 本文就反例在数学教学中的应用及应用反例教学时应注意的问题提出了几点看法。 【关键词】 反例；反例教学；应用 1引言 著名的数学家盖儿鲍姆（Gel Baum ）曾说数学由两大类───证明和反例组成。而数学的发展也是朝着这两个主要目标—提出证明或构造反例。当某些问题经人们绞尽脑汁去推演却仍悬而未决时（即使这种不彻底的推理并无差错）。则应允许人们对此命题的真伪产生怀疑，这就需要去寻找符合题设条件而与命题相悖的反例。反例因其具有简明、直观、说服力强等特点,决定了他在数学教学和数学的发展中起着不可替代的作用。在教学过程中适当运用反例对提高学生的创造能力有良好的诱导作用，从而也会给数学教学带来美妙的感受和良好的效果。 教师在日常教学中，可经常选择一些发散性强的典型数学知识或问题，通过创设问题情景，引导学生构建反例，引导学生敢于和善于发现问题或提出问题，从而提高学生思维的发散性.那么在教学的过程中反例的运用、构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。反例教学在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可. 通过反例教学，加深了学生对数学中概念的理解，同时也解决了教学中的重点、难点问题，使学生在认识上产生了质的飞跃，从而提高了教学的有效性。 2 反例在数学教学中的作用 2.1利用反例加深对数学概念的理解 数学概念本身是抽象的，引入概念之后，还必须有一个去粗取精、去伪存真的过程，必须在感性认识的基础上对概念作辨证的分析，用不同的方式进一步揭示概念的本质属性。通过构造反例，往往能够从反面消除一些容易出现的模糊认识，把握概念的要素和本质，从而达到学好的效果。 例2.1 人教版必修1《函数的基本性质》一节中，对函数的奇偶性这样定义：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-那么函数)(x f 就叫做偶函数。一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-那么函数)(x f 就叫做奇函数。学生利用定义判断函数的奇偶性时往往忽略“定义域内任意一个x ”，直接去利用)(x f -与)(x f 之间的关系去判断，从而得出错误的结论。如果教师只是从正面去解释“定义域内任意一个x ”学生就 会感觉很抽象。若教师利用反例会使学生感觉更直、更观容易理解。例如判断 [)2,2)(2-=x x f 的奇偶性。若忽略“定义域内任意一个x ” 这个大前提就会得到 )()()(22x f x x x f ==-=-从而得出此函数是偶函数的结论，而实际2是不在定义域内，所以此函数是非奇非偶函数。又例如：在等差数列的定义中，举出例子：（1）2，4，6，7，8…… （2）-6，-4，-3，-1，1……让学生理解“第二项起” ，“同一”常数的含义。 2.2反例是理解定理、法则的有利工具 例2.2 初中在教三角形全等的判定定理时，三角形三边和三个角六个元素中，一般需要三个元素对应相等（但其中至少有一边）比如两角和夹边（ASA ），两边和夹角（SAS ），三边对应相等（SSS ）两角和一对边（AAS ）。特别强调 “对应”、“夹边”、“夹角”。为了对定理的深刻理解可以采用反例教学，去掉“夹角”，如有两边及其其中一边所对的角对应相等(SSA)的两个三角形是否全 等。构造反例可以先固定///,C A AC A A =∠=∠,在此基础上引导学生进一步思考若 a C B BC ==//说明//C B BC 或可以通过以下作图方法来画出：以C 或者/C 为圆心，a 为半径画
教育文化在教学中的作用 摘要：教育文化是教育理论、教育意识、教育理念、教育态度、教育道德、教育传统、教育习惯、物质环境等多种要素组成的一个复合整体，在学校管理中具有很强的影响力，对学校工作起到指导、规范、调节、促进的重要作用。就教育文化对学校教育的作用做出详细的介绍。 关键词：教育文化；学校教育；作用 一、教育文化的主要结构 教育文化的结构主要分为三层：外层、中层以及内层，外层比如学校的教学楼、学校的容貌以及校园环境等，外层以教育组织的物质文化居多；中层比如说学校规定的制度、学校的课程模式等，中层以教育组织的规范化为主；而内层比如说学校的办学宗旨、职工的教育观、价值观以及学校的娱乐活动等，内层主要是包含教育文化的内涵、灵魂以及组织的精神层次。 二、教育文化的主要作用 1.教育文化对学校教育具有一定的指导作用 学校教育文化的形成对职工的影响是至关重要的，因为老师长期在学校中工作，长时间就会受到学校的熏陶，健康向上的教育文化会使教职工产生一种向上的信念及力量，
指引老师向着制定的目标前进，因此，学校的办学目标就易成为教职工共同奋斗的方向。如某校的办学目标为创办一流的办学质量、社会效益与教育科研双丰收，办学宗旨为把今日的每位学生都变为明日祖国的栋梁，那么老师在教学中就会自觉提高自身的职业素养，端正教学态度，确立好教育思想，如果学校中的每一位老师都以这为基本目标，在校内就会形成很强的教师力量，就能快实现学校的办学目标。 2.教育文化对学校的职工以及学生具有一定的规范作用 一般学校制定的校规、校训、校纪都是符合常规并且是经过科学探讨才决定采用的，主要起到激励的作用，如果学校职工都具有正派的作风、对事物都有客观的认识，那么这些校规、校训都会被职工认同并自觉遵守，这样就能体现出教育文化的灵魂。如某校的校训是：相敬相客、勤学勤练、尽心尽责，在工作中强调：勤劳是美、奉献是真、爱心即善，如果学校的职工以及学生都以此作为激励自己的原则，学生勤奋好学，相互爱护，友好共处，老师尽职尽责，对学生充满爱心，这样就能得到社会的一致认同。 3.教育文化对学校职教工具有凝聚的作用 当学校的教育文化得到教职工的认可后，这样就能形成一股很大的凝聚力量，教育文化就是通过其陶冶、滋润、渗透、熏陶的特定功能，使全校职工的方向都凝聚在学校前
浅谈教学反思在教学中的作用 前郭蒙中政治组:赵艳华(2012年10月7日) 孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”教学亦如此,国外曾有学者提出一个教育成长的简要公式：经验+反思=成长，并指出，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识，如果教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么他的发展将大受限制。可见反思对于教师成长有着至关重要的意义。如果一个教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的反思，那么，即便有多年的教学经验，也只能是一件工作的多次重复，其教学不可能有什么改进. 下面我就结合自己这十年来的教学实践，粗浅地谈一谈我对进行教学反思的作用的认识。 第一、教学反思能有效提高学生的学习效率。 课前反思也是反思的一部分，在备课时应选择学生生活中的典型的又有启发性的例子，这样才能抛砖引玉，启发学生明白这个例子说明了政治学的什么道理，这样理解起来才能简单,记忆起来更容易,运用原理时能手到擒来,因为这些例子在他们的头脑中留下了深刻的印象。例如：我在讲到商品的概念时先从学生的日常生活中入手，我问他们母亲节给自己妈妈什么礼物了? 同学们兴趣及高，抢着回答，“送给亲朋好友的礼物是商品吗？”“我们家生产的粮食一部分留着自己用,一部分卖出去,还有一少部分送给了亲戚,这些都是商品吗？”在一环扣一环的例子提问中，同学们积极思考，抢着回答，没有用于交换的劳动产品不是商品,商品是用来交换的劳动产品这一概念自然就理解了并牢记心中。 课后反思时让学生理清线索,将所学构建知识体系,以帮助学生有条理的记忆,减轻记忆负担。每个学科都有自己的知识体系，一个
单元也有其知识体系。如，高二的《哲学与生活》理请唯物论,辨证法,唯物史观等大环节。辨证唯物主义的: 物质和意识的辨证关系, 规律的客观性和普遍性;唯物辩证法的联系,发展,矛盾,辩证唯物主义认识论的实践和认的关系原理,唯物史观的:人生观、价值观。构建知识体系图表，把“厚书”变成“薄书”，既培养了概括整理能力，又培养了学习、记忆方法。这一步侧重整理知识体系。这一步，必须学生自己动手，小组探讨,老师最后给予点拨,通过总结知识体系，构建知识结构图表，不但可以从头到尾地把知识复习一遍，还培养了动手能力。 第二、促进教师的专业成长,促成教师的经验积累,促进师生关系和谐。在课堂教学中难免有不足和缺憾,如果不进行反思,这些不足和缺憾或许永远存在,教师要反思失败的原因,从而发现教学中存在的 缺陷和不足。例如在讲哲学<<矛盾是事发展的源泉和动力>>这节课的矛盾普遍性和特殊性关系问题时最初用水果之余苹果等水果作导入 这一问题的例子,学生不太有兴趣,感觉乏味,于是课后反思,决定用 学生感性趣的例子入手,我问学生看过那些武侠小说,学生积极回答,接着问这些武侠小说有那些共性, 学生议论纷纷,趁热打铁我说: “都围绕爱恨情仇。”“你们再说说古龙和金庸的作品有什么不同?”学生们兴趣极高,最后得出他们各具特色出。由此学生们便自己理解并解决了矛盾普遍性和特殊性关系这个问题。 反思并不是只反思错误,也要把自己好的经验记录下来,用于以后的教学。教师的专业成长有一个从经验上升到理论的过程,在教学过程中,随着内容的不断深入,师生之间情感的交流,往往会产生瞬间灵感。也可能是学生课堂上某些绝妙的回答、见解,也可能是教师为改进教学的一个好的想法。例如原来我一直认为教师是至高无尚的,学生必须听老师的,不能去和学生交朋友。观念改变后,在课堂上,能
泛函分析练习题 一名词解释： 1.范数与线性赋范空间 2.无处稠密子集与第一纲集 3.紧集与相对紧集 4.开映射 5.共轭算子 6. 内点、内部： 7. 线性算子、线性范函： 8. 自然嵌入算子 9. 共轭算子 10. 内积与内积空间： 11. 弱有界集： 12. 紧算子： 13. 凸集 14. 有界集 15. 距离 16. 可分 17. Cauchy 列 18.自反空间 二、定理叙述 1、 压缩映射原理 2. 共鸣定理 3.逆算子定理 4. 闭图像定理 5.实空间上的Hahn-Banach 延拓定理 6、Baire 纲定理 7、开映射定理 8、Riesz 表现定理 三证明题： 1.若(,)x ρ是度量空间，则1d ρρ= +也使X 成为度量空间。 证明：,,x y z X ?∈ 显然有 （1）(,)0d x y ≥，(,)0d x y =当且仅当x y =。 （2）(,)(,)d x y d y x = （3）由1()111t f t t t = =-++，(0)t >关于t 单调递增，得 (,)(,)(,)(,)1(,)1(,)(,) x z x y y z d x z x z x y y z ρρρρρρ+=≤+++
(,)(,)1(,)1(,) x y y z x y y z ρρρρ≤+++ (,)(,)d x y d y z =+ 故d 也是X 上的度量。 2， 设H 是内积空间，,,,n n x x y y H ∈，则当,n n x x y y →→时，(,)(,)n n x y x y →，即内积关于两变元连续。 证明：22|(,)(,)||(,)|||||||||n n n n n n x y x y x x y y x x y y -=--≤-?- 已知 ,n n x x y y →→，即||||0,||||0n n x x y y -→-→。 故有 2|(,)(,)|0n n x y x y -→ 即 (,)(,)n n x y x y →。 5.设2()(),Tx t t x t =若T 是从21[0,1][0,1]L L →的算子，计算||||;T 若T 是从 22[0,1][0,1]L L →的算子再求||||T 。 解：（1）当T 是从21[0,1][0,1]L L →的算子。 1 2 10|||||()|Tx t x t dt =?≤? 所以 |||| T ≤。 取2 0()x t =，则02|||| 1.x = 4010||||Tx dt ==? 所以 |||| T ≥。 故有 |||. T = （2）当T 是从22[0,1][0,1]L L →的算子时 11 421/221/22200||||(())(())||||Tx t x t dt x t dt x =≤=?? 所以 |||| 1.T ≤
反例在教学中的作用 张定宪 论文摘要学生在学习数学时，对于概念、公式、性质、法则的认识，起初往往是带有片面性和表面性的，有时还会产生一些混淆和错误。有经验的教师在教学时不仅能从正面讲清数学知识，而且还能从反面揭示理解上容易产生的混淆和错误，从而使学生在认识上提高一步。事实也是如此，有些重要的数学知识，教师虽然一再强调，但学生就是不能很好掌握，这时如果教师从反面提出一些问题，让学生思考、判断，然后再作适当的点拨，学生反而会容易掌握，并留下深刻的印象。教学时若能恰当地运用此方法，将会收到较好的效果。 反例对于正确理解数学概念，牢固地掌握公式、性质、法则，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，都能起到特有的作用。反例的产生有的是学生在学习中“冒”出来的，有的是是教师在教学中有意诱“引”出来的，还有的是教师在教学中直接提出来的。不管是以何种形式出现的反例，教师都要引导学生进行详尽的讨论、对比、分析，使学生得到启发，并得出正确的结论。 关键词反例教学作用 数学问题千差万别，千变万化，如果拘泥于几种习惯，是不会游刃有余的。在数学解题时，学生思考的习惯大多是正面的、顺向的。可是，有些数学问题如果正面的顺向进行，则是难以解决的。这时就应该转化为反面的逆向思考。这就是举反例，肯定命题有困
难时就转而举反例加以否定。 众所周知，在数学中要判断一个命题是正确的，必须要经过严密的论证，而要说明一个命题是错误的，只要举出一个与结论相矛盾的例子即可。反例因其具有直观、明显、形象、生动等特点。决定了它在数学教学中无可比拟的作用。本文结合教学实践，就反例在教学中的作用略显浅识。 一、运用反例，培养学生科学严谨的数学语言 数学语言要符合科学原理，不能出现知识性的错误。如“定理成立，而逆命题不一定成立”，这显然混淆了“定理”与“命题”这两个概念；又如“开平方开不尽的数是无理数”，明显也是错误的，“3”是开平方开不尽的，但它却是有理数。在教学中要抓住时机，恰当引入反例，帮助学生培养科学的数学语言。 数学语言同时也应具有精确性。数学中的定理、定义是不能随便改变的，否则就会产生错误，如“底角相等的三角形是等腰三角形”和“斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形”，这两个判定都是不精确的。前者错在没有等腰三角形，也就不存在三角形的“底角”这一概念，而后者同样是直角三角形中，直角的对边才叫斜边。再如二元一次方程就不能这样定义“含有两个未知数，且未知数的次数是一次的方程叫做二元一次方程”。否则，连方程xy=1不也成了二元一次方程。 二、运用反例，帮助学生正确理解数学概念 学习数学，当然离不开数学概念。因为，所有数学内容的展开，都基于数学概念之上。可以说，数学概念就好比数学肌体上的“细
泛函分析在力学和工程中的应用 陆章基 （复旦大学应用力学系） 摘要 本文简单介绍泛函分析方法在力学和工程中的若干应用，包括泛函观点下的结构数学理论、直交投影法、超圆方法、变分法、变分不等式与凸分析、算子的特征值与谱方法、与实验技术有关的泛函方法等。并介绍当前非线性分析中部分动态。 $ 1 泛函分析概述 泛函分析是高度抽象的数学分支，研究各类泛函空间及算子理论。所谓泛函空间是带有某类数学结构（主要是拓扑和代数结构）的抽象集。其元（或点）可以是数、向量、函数、张量场，甚至各种物理状态等。根据不同拓扑和代数结构，泛函空间划分为各个类别。力学和工程中常见的有①：（i）度量（距离）空间。对任意两抽象元引入距离，由此自然地引入开集等拓扑结构。从而，度量空间是一特殊拓扑空间，但尚未赋予代数结构；（ii）线性拓扑空间（拓扑向量空间。同时带有拓扑和代数结构。所谓拓扑无非是在抽象集中规定某些子集为开集），他们满足开集的基本公理。有了拓扑后，即能引入极限、连续、紧致和收敛等初等分析的重要概念。这里所述的代数结构指的是线性结构（加法和数乘运算）。由此可讨论线性无关、基和维数等代数概念。泛函分析的空间（尤其各类函数空间）绝大部分是无限维的。线性空间（带有线性结构的度量空间）是线性拓扑空间的一例。但最重要的线性拓扑空间应是下列线性赋范空间；（iii）线性赋范空间。每个元（常称向量）配有番薯||x||（是普通向量长度的推广）。线性空间配上范数后，能自然地诱导出度量和拓扑。就这个意义而言，它是特殊的线性拓扑和度量空间。于是，具有这两个空间中所有概念。例如可以讨论该空间（或其子集）是否完备。即任何柯西序列是否为收敛序列。（iv）Banach空间。它是完备的线性赋范空间。完备性使该空间具有十分良好的性质。例如闭图像定理、共鸣定理、逆算子定理和开映照原理等。（v）内积空间。内积的引入使该空间更直观形象，内容格外丰富。内积把普通的几何术语差不多全带到抽象空间中。例如：长度、两向量交角、直交性、直交投影、就范直交系、点（向量）和子空间的距离等。使抽象泛函空间涂上浓厚的几何色彩。力学家和工程师对此尤感兴趣。由于内积可诱导番薯，内积空间是特殊线性赋范空间，但反之不然。与普通欧式空间最相像的应数下述Hilbert空间；（vi）Hilbert空间。它是完备的内积空间，内容最丰富。例如Fourier展开、Bessel不等式和Parseval等式等。由于本文讨论泛函的力学应用，必须提及的最后一类空间是Sobolev空间。（vii）Sobolev空间W m,p（Ω）（p （Ω）空间中可以连续求m阶分布导数的函数u组成的子空间，≥1，m≥0）[3]。它是由L p 并配上Sobolev空间。它是特殊的线性赋范空间。其中，分布导数是普通导数的推广，对于性质极差的Dirac delta之类的广义函数，也能求分布导数。因此，对函数的“光滑程度”提供更一般、更精确的含义。由于Sobolev嵌入定理，可以通过找弱解来讨论偏微分方程的定解问题。p=2这类Sobolev空间特别重要，它是特殊的Hilbert空间，记之为H m（Ω），称作Hilbert-Sobolev空间。 泛函分析另一内容是算子理论，可以讲更为重要。它研究上述各类泛函空间上线性与非线性算子的各种特性。对于单个算子，可引入连续、有界、下有界、闭、紧致和全连续等性质。对于算子集（线性连续算子集或线性连续泛函集等）又可引入新的线性结构和范数等，构成高层的算子空间。其中对偶（共轭）空间尤为重要。据此，可引入自共轭（自伴）算子、投影算子、酉算子、正常算子、自反空间、强和弱收敛等。在初等分析中卓见成效的微分运算
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/4711893426.html, 浅谈英语教学中教学反思的重要意义 作者：翟坤 来源：《教育教学论坛》2013年第19期 摘要：有效的教学反思对教师的成长具有重要意义，是提高教师自身素质和提高教学效率的有效途径。优秀的教学反思应该是多方面和多元化的。应目的明确，内容清晰，形成文字，便于回顾。 关键词：教学反思；提高专业素质；反思多面化；多元化；文字化 中图分类号：G623.3？摇文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2013）19-0107-02 教学反思是指教师在教学实践中，批判了考察自我的主体行为表现及其依据，通过回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定与强化，或给予否定与修正，从而不断提高自身教学效能和素质的过程。教学反思的内容是多方面的，如教学内容的反思，教学目标的反思，课堂教学的反思，教学方法的反思，学习效果的反思等等。新课程要求教师不仅要成为教学研究的主体，而且要成为反思的实践者。 一、教学反思在现代教学中具有不可忽视的重要作用及意义 1.通过教学反思，可以帮助教师及时发现教学中的优点和不足之处，提高教学效率。我们的每节教学都有成功之处，同样也有失败之处。通过教学反思我们能够不断的总结出自己的教学方法哪些更适合自己的学生；哪些课堂活动更能调动学生的积极性。 2.通过教学反思，可以帮助教师不断的提升自己的业务水平，提高专业素质。教师及时进行教学反思有助于培养和发展自己对教学过程中问题的判断、思考和分析能力，从而加深自己的知识的实践性和理解性，直至形成教师自己的比较系统的教育教学理论。作为教师，我认为具有理论知识和专业水平很重要，但驾驭课堂教学的能力更是必不可少的。如果教师对日常课堂教学中出现的问题，不能够及时进行反思和积累经验的意识，那么就很难掌握驾驭课堂教学的能力。 3.不断的教学反思能够充分激发教师的教学积极性和创造性。学习是没有止境的，而教学也是这样的。虽然我们在上学和工作中都已经学习了很多的教学方法和教学手段，但社会是不断发展的，学生也是在不断的变化的。现在的学生由于家庭社会各方面的影响，思想和行为等方面都有了很大的改变。作为教师我们总是一成不变的话，必然跟不上这个时代，不能胜任教学工作。所以及时的教学反思能够帮助教师通过多个方面审视、分析自身的教育观念及教学活动，从学生实际出发，不断的总结、学习，积极创造、实践，找出最合适学生的教学方法和学习方法。