JIUJIANG UNIVERSITY
毕业论文
题目反例在教学中的作用
院系理学院
专业数学教育
姓名谭燕燕
年级 B0912班
指导教师孔祥文
2012年 4月4日
目录
摘要 (3)
关键词 (3)
引言 (3)
1反例的含义 (3)
2反例的来源与构造 (5)
3、反例在数学教学中的作用 (5)
3.1能够帮助学生正确全面地理解数学概念 (6)
例题1 (6)
3.2能够增强学生发现问题、纠正错误的观念 (8)
例题2 (8)
例题3 (9)
3.3使学生理解并掌握数学中的有关定理、性质 (9)
例题4 (9)
3.4加深学生对教学公式、法则的正确理解 (9)
例5 (10)
3.5提高学生否定错误的命题的能力 (10)
例6 (10)
4、运用反例必须注意一些问题 (11)
5、总结 (12)
参考文献 (13)
反例在教学中的作用
【摘要】
数学是一门缜密的科学,它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系，在数学发展史中，反例与证明有着同等重要的地位。尤其是在揭示事物的虚假性时，有其特殊的魅力，起着十分重要的作用。所谓反例,通常是用来说明一个命题不成立的例,即符合命题的条件但与命题的结论相矛盾的例。在数学中要证明一个命题成立,就要严格地论证在符合题设的各种可能的情况下结论都成立,而要推翻一个命题,却只要指出在符合题设的某个特殊情况下结论不成立,也就是只要举出一个反例就行。
【关键词】
反例来源构造辨证作用
【引言】
反例，就是故意变换事物的本质属性．使之质变为其他知识，在引导思辩中，从反面突出事物的本质属性的否定例证。在逻辑学中，反例是相对于某个全称命题的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。举例来说，对一个命题：所有的天鹅都是白色的。这是一个全称命题，声明对于某类事物全体（所有的天鹅），都有某个性质（是白色的）。为了说明这个命题不是真的，只需要举出一个例子，其对象属于这类事物，但不具有命题中声称的性质就可以了。
这样的例子称为反例：一只不是白色的天鹅就是这个命题的反例。反例的威力来源于形式逻辑，它与证明是相反相成的两种逻辑方法。论证是用已知为真的判断，确定另一个判断的真实性；而反例是用已知为真的事实去揭露另一判断的虚假性。它们都是为了揭示事物的本质和内在联系。美国数学家B.R.盖尔鲍姆说：“冒着过于简单的风险，我们可以说（撇开定义、陈述以及艰苦的工作不谈）数学由两大类——证明和反例组成，而数学也是朝着两个主要的目标——提出证明和构造反例”发展。
数学中的反例通常是指符合某个命题的条件,但又与该命题结论相矛盾的例子,也即指出某命题不成立的例子.在数学的发展史中,反例和证明有着同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定.
如何帮助学生学好数学?首要问题是帮助,促使学生掌握好基本概念和基本性质.解决这一问题的有效方式之一,是重视和恰当的使用反例. 因此,在数学的学习中,反例有着极为重要的意义,举反例的方法在数学学习中应经常为同学们所用,它会使同学们对概念,定理,公式的理解更全面,透彻, 它在发现和认识数学真理,强化数学基础的理解和掌握,以及培养学生的思维能力和创造能力等方面的意义和作用是不可低估的.
在数学中，要证明一个命题成立，需严格地论证由已知条件推理出结论。而要证明一个命题错误，十分简洁而又极具说服力的办法就是举反例。下面我将从反例的来源与构造，反例在数学教学中的作用，
运用反例应该注意的问题这三个方面来论述。
一，反例的来源与构造对于数学学科
证明一个猜想是真实的,必须经过严格的推理论证;证明一个猜想是假的,只须找到猜想命题的反例.在数学学习中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题, 举出一个反例, 说明反例虽然满足命题的条件, 却无命题的结论, 但反例怎样得到呢?教师很少分析甚至不做分析.学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就像舞台上的魔术师,能从帽子里掏出一个又一个白鸽,虽然非常精彩,却是观众学不会的. 与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验,归纳,分析与综合,概括与抽象等,反例决不能凭空得到。第一：从定义入手获得反例概念是数学学科的细胞,是反映事物本质的思维形式.在逻辑学中,定义是明确概念内涵的逻辑方法.在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得常常需要从定义入手。第二：运用特殊化,运动变化的思想获得反例特殊化一般是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合中一上较小的集合或仅仅一个对象,特殊化在求解问题时常常用到.
二，反例在数学教学中的作用
反例的寻找为新兴学科的发展提供了源泉被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论,是现代数学的一个新分支,但其本质却是一种新的世界观和方法论.它与动力系统的混沌理论交叉结合,相辅相成.
它承认世界的局部可能在一定条件下.过程中,在某一方面(形态,结构,信息,功能, 时间,能量等)表现出与整体的相似性,它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以 是连续的,因而拓展了视野. 虽然分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特1975 年首 先提出的, 但最早的工作可追朔到 1875 年, 德国数学家维尔斯特拉斯构造了处处连续但处处不可微的函数,集合论创始人康托德国数学家)构 造了有许多奇异性质的三分康托集.1890 年,意大利数学家皮亚诺构造了 填充空间的曲线.1904 年,瑞典数学家科赫设计出类似雪花和岛屿边缘 的一类曲线.1915 年,波兰数学家谢尔宾斯基设计了象地毯和海绵
一 样的几何图形.这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例,但它们正是分形几何思想的源泉.以后,这一领域的研究工作没有引起更多人的注意,先驱们的工作只 是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来.
1，运用反例进行教学，能够帮助学生正确全面地理解数学概念 数学概念的教学，不仅要运用正面的例子加以深刻阐明，而且要通过合适的反例，从另一个侧面抓住概念的本质，使学生对所学概念进一步反思，从而达到深刻理解和掌握该概念的目的。
例1：关于函数的概念，不少学生片面地认为：一个变量随着另一个变量的变化而变化，它们之间的关系就是函数关系，为了帮助学生澄清、纠正这一错误认识，可向学生提出这样的两个问题：
(1)人的身高与年龄成函数关系吗？
(2)若x x y cot tan ?= ， 则y 是x 的函数吗？
结果不少学生都认为(1)人的身高与年龄有关系，因而人的身高与年龄构成函数关系。而(2)中由于1
x
y，因变量y不
=x
tan=
cot
?
随x的变化(y＝1)，故y不是x的函数。老师学生一起参与讨论。发现问题(1)里，尽管人的身高与年龄有关系，但年龄并不能确定人的身高，即当自变量(人的年龄)发生变化时，因变量(身高)没有完全确定的值和它对应，因此不符合函数的定义。而在问题(2)里，对每一个给定的x值(在x的定义域内)，y随x总有唯一确定的值(y＝1)和它对应，只不过当x变化时，y的值始终不变罢了。由此使学生认识到y是x的函数，并非一定要求y随x的变化而变化。
通过所举两个反例的学习，学生便自觉地体会到：对变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。
教学中，概念、定理、公式一般采用正面阐述的形式，学生往往对一些关键性词语认识不够，对所给条件理解不透彻，不能抓住它的本质属性，只是机械地记忆概念、定理的名称和公式的结构。如果遇到概念、定理、公式的名称相近或结构类似，就容易造成理解上的混淆。比如“36的平方根是多少？”有的同学会不假思索回答：“6”。说明他们没有把“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”这个概念搞清楚。此时只要举出反例“36
?
-”，就加深了理解，很有说
-
(
(=
)6
)6
服力。
再如：“定理：对角线相等且互相平分的四边形是矩形”与“定理：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”内容很相近，公式
b a 22+与)(2
b a +结构形式相近，学生搞不清楚。因此在教学中，诸如此类的问题，讲述时多举反例，（也可鼓励学生举反例），达到强化理解的作用。
2、引入反例进行教学，能够增强学生发现问题、纠正错误的观念。
学生在解题中经常出现差错且不易发现、纠正。对此，可以引入反例，让学生学习、讨论，帮助他们发现问题，分析错误原因，找出正确的解题方法。
例2：学生在判断两个相关联的量是否成反比例的量时，往往不是很清楚，如下面的一个实例：小美总共要做10道数学题，已经做了的题和没有做的题是否是成反比例的。
错解：已经做了的题和没有做的题是成反比例的。
有大多数的学生认为这是对的，他们没有充分理解成反比例的三个条件，这个题只满足了前面的两个而没有满足第三个：两个量的乘积一定。这个题是两个量的和一定，此刻学生便清楚地意识到上面错解的原因，从而更加深刻的理解成反比例的三个条件。 例3：学生解有关分式方程去分母时，往往会出现漏乘现象，如下面的一个实例： 解方程：1112=--x
错解:方程两边同乘以)1(x -， 得：1)1(2=--x , 即x ＝0 经检验知x ＝0是原方程的解。
学生们看完后竟有一半人认为这个解答正确，理由是由把x ＝0代入方程两边相等。于是，我又举了一个简单的分式方程124=-x
如何去分母？此刻学生便清楚地意识到上面错解的原因是去分母时漏乘
(方程右边未乘以)
，于是学生便迅速地得出正确解法。
1(x
通过上面两个例子的教学，例2:使学生能更好的理解成反比例的三个条件是缺一不可的，要同时满足三个条件才是成反比例的量。例3加深了学生对解分式方程去分母不要漏乘的印象。同时，也使学生认识到，解答结果对并不能保证解题过程的正确。(有时计算结果往往一种偶然的巧合)，收到了较好的教学效果。
在教学实践中，经常会遇到学生证明命题时会出现错误或无据可依。构造反例不仅可使学生发现错误，澄清是非，更重要的是从反例中得到较、好的补救。找出自己的漏洞，获得正确的结论。
3、构造反例进行教学，能够使学生理解并掌握数学中的有关定理、性质
学生在学习一个新的定理、性质时，往往会忽略定理、性质中的关键词语，从而造成解题的错误。为了克服这一现象，教学中要善于构造反例，帮助学生牢记关键词语，达到正确理解并掌握定理、性质。
例4，垂径定理的推论1“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦”，学生常会忽略括号中的限制条件，误记为“平分弦的直径垂直于弦”。
教学时可以构造反例，如：圆中任意两条直径，虽然它们互相平分，但不一定互相垂直，由此来纠正这一错误，加深对限制条件的理解。
4、引用反例进行教学，能够加深学生对教学公式、法则的正确理解而达到灵活运用
学生在学习有关公式、法则时，经常会忽略这些公式、法则的运
用范围，使用时不注意分析具体条件而生搬硬套，铸成错误。因此，
教学中不仅要向学生讲清、交代公式、法则的适用条件，而且要适当引用一些反例，加深他们对这些公式、法则的理解而达到有效的掌握。
例5：3
a先化简，再求值，当a=2时。
+
-a
2
5-
甲：原式:=0
乙：原式=2
你认为谁正确，为什么？
此例是有绝对值的化简公式的应用，导致两种截然相反结果的原
因是绝对值中a-3的值是大于0还是小于0，由题意知a=2时0
a，
3
-
因此故乙正确。通过此例甲、乙两同学计算过程的对比，让我们明显体会到今后在化简有绝对值式子时，一定要注意绝对值内a的符号，否则会出现两种完全不同的结果。
5、运用反例进行教学，能够提高学生否定错误的命题的能力
判断一句话（或一种理论）的真伪，首当其充的方法选择就是构造反例。这是由反例自身的特点决定的。它具有直观、简明、清晰、说服力强等特点，因而在澄清是非，揭示错误，否定命题时显示出它特殊的震撼力。
数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模糊、理解不透，甚至还会产生错误的判断，为了提高学生正确识别、判断能力，教学时应突出反例，借助于反例来提高学生否定错误的能力。
例6，负数就是在一个数的前面加一个负号。许多学生都认为是正确的，其实，它是一个假命题，只要构建一个反例即能说明。如
果这个数本来就是一个负数，在它的前面再加一个负号那么这个数就变成了一个正数了。再如果这个数是0，在0的前面加个负号还是0。所以这句话是错误的。
反例的功能是显而易见的，通过上面简单探讨，不难看出它是理解数学概念的有力工具，也是纠正错误的有效方法，还是强调条件的得力措施，更是否定谬论的锐利武器。
数学是一门缜密的科学,它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系。在数学学习中,让学生掌握严密的逻辑推理的同时,应鼓励学生多去举反例,这才能更深刻掌握数学基础知识,多层面、多角度观察思考问题,提高其数学修养与培养科学研究能力，“反例的运用可以强化推理的严谨性,培养思维的批判性,发展逆向思维想
反例的过程,就是使我们的数学能力逐步提高的过程”。
总结：反例在数学学习中要注意的一些问题在学习中重视和恰当运用反例,不仅可以调动我们的积极性,养成重视条件,严格推理的习惯,而且还可以提高我们的数学能力和学习能力.
三．反例的功能和作用虽然很大，但在学习中,运用反例必须注意一些问题:
1．注意主次.学习中主要学习概念,定理和方法,对于基本的命题和结论应予以严格的证明和推导.但举反例重在说明结构,辩清是非,故我们对反例掌握要求不能太高,它应是围绕主要内容而进行的有效的辅助学习手段。
2, 注意适当.反例应是经过挑选的,既要简单又要能说明问题.学生
自己构造的反例难度应当适当,以免浪费很多时间和精力,且容易有挫败感.不同的学习内容,对运用不同的反例,有不同的要求. 总之, 只有符合学习的实际情况, 才能使反例在数学的学习中发挥真正的作用。
总结：反例能培养学生良好的发散性思维和创造性思维。在数学教学过程中，教师往往过于偏重演释论证的训练，注意培养学生的逻辑思维能力上。要知道解决问题固然重要，但没有发现问题何来的解决问题？为了克服教师的这一习惯教法，在教学中要鼓励学生敢于提出问题，不要对学生的问题或猜想给予讽刺和挖苦，甚至是打击，要引导学生在某些定理的条件、结论、某些定义的适用范围等要敢于猜想，对不是现成的定理要着眼于发现和创新，自己提出问题，猜想结果，使反例这一工具得以充分应用，这不仅可以使学生的创新能力得以提高，同时更有利于学生开展研究性学习，从而有效地提高教学质量。
反例能优化解题过程。解题是一种数学能力，获得问题的解答是智力活动与非智力活动协调统一的结果。对于中学生来说，解题是他们必须掌握的数学能力。通过解题，可以考察他们对知识的掌握情况。某段时间学生解题能力的变化，不仅代表着学生学习能力增强或降低，也暗示着学生在这段时间的心理特征。因此，教师在教学过程中更要注重学生解题能力的培养，时刻关注学生学习和心理的变化。学生在做数学题时遇到难以解决的问题是正常的现象，但是大多数学生总是千方百计地从正面寻找解题的出路，即使在他们一次次失败之后仍然想不到，是否可以举出一个反例来否定命题。
参考文献: 1、王知人.浅谈反例的教学功能.教学研究.2000 年9月第23 卷
2、郭要红.反例的来源与潜在功能.数学教学.2003 年6 月
3、罗增儒《数学解题引论》陕西师范大学出版社
4、李文铭《初等几何教学研究》《数学史》陕西师范大学出版社
5、杨放辉《中外教学研究》2004年3月
6、郭天印《教育科学研究》2003年第二期
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 教学反思的意义和方法 教学反思的意义和方法所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。 教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 现在很多教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。 类型方法反思类型可有纵向反思、横向反思、个体反思和集体反思等，反思方法有行动研究法、比较法、总结法、对话法、录相法、档案袋法等等。 纵向反思和行动研究法即把自己的教学实践作为一个认识对象放在历史过程中进行思考和梳理。 同时不断地获取学生的反馈意见，并把它作为另一个认识对象进行分析，最后把两个具体的认识对象揉在一块儿整合思考。 我思故我在，我思故我新。 横向反思和比较法教学反思需要跳出自我，反思自我。 所谓跳出自我就是经常地开展听课交流，研究别人的教学长处，他山之石，可以攻玉，通过学习比较，找出理念上的差距，解析手段、方法上的差异，从而提升自己。 当然，无论是运用行动研究法还是比较法，我们都需要学习先进 1 / 9
的教育教学理论，提高自己的理论水平，达到会当凌绝顶，一览众山小的境界。 个体反思和总结法课后思： 一场课下来就总结思考，写好课后一得或教学日记，这对新教师非常重要；周后思或单元思： 也就是说，一周课下来或一个单元讲完后反思，摸着石头过河，发现问题及时纠正；月后思： 对于自己一个月的教学活动进行梳理；期中思： 即通行的期中质量分析，这是比较完整的阶段性分析。 通过期中考试，召开学生座谈会，听取意见，从而进行完整的整合思考；也可以以一个学期、一个学年或一届教学的宏观反思。 集体反思和对话法集体反思指与同事一起观察自己的、同事的教学实践，与他们就实践问题进行对话、讨论，是一种互动式的活动，它注重教师间成功的分享、合作学习和共同提高，有助于建立合作学习的共同体。 俗话说： 旁观者清，当局者迷，以旁人的眼光来审视自己的教学实践，能使自己对问题有更明确的认识，并获得对问题解决的广泛途径。 教师互相观摩彼此的教学，详细记录所看到的情景。 还可以用摄像机将教学活动拍下来，组织观看。 每个观摩的教师都写教学反思，都以自己的教学实践去分析，促使大家各自思考，然后共同研讨，重在针对教学中普遍存在的困惑，
（骨干教师写） 鹤岗市第二十六中学业务培训 内容：课堂导入的方法与作用 主持人：许雪松 地点：会议室 时间：2015年11月13日 课堂导入和过渡语的教育功能，表现在激发学生的认识兴趣和情感，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入到课堂教学最佳状态中去。好的语言如同桥梁，联系着旧课和新课；如同序幕，预示着后面的高潮和结局；如同路标，引导着学生的思维方向。可以说，导课乃是整个课堂教学的“准备动作”为师生即将进行的思维活动坐好心理准备。教师精心设计导课环节，可以起到先声夺人的效果，为整堂课的进行打好基础。过渡是联系各环节之间的纽带，可以起到承上启下的作用。实践证明，教师对导课环节，过渡语言重视不重视，是否精心地进行设计，其教学效果是迥然不同的。教学艺术性的高低，反应着教师审美创造能力所达到的水平，知识面覆盖率的大小、艺术创造性的高低及个人素养的优劣；精彩的导入和过渡，往往能够奠定整个课堂教学艺术成功的基调。下面提出一些课堂导入的方法及作用 一、承上启下，温故知新 学习要“温故而知新”，由旧知识引入新的知识，符合学生循序渐进的认识规律。运用此方法导入新课，关键在于找出新知识与旧知识的内在联系，也就是它们的结合点，通过精心的语言组织，使导语
成为联系新旧知识的桥梁、纽带，从而自然过渡到新课的主题。如在讲述初中地理第三册“中国地形概况”时，可以先由学生回顾在世界地理学过的有关地形的知识:①什么是地形?②地形分为几种类型?③中国地形概况怎样?而后引出学习新课题—中国的地形。这样导入衔接自然，水到渠成，顺应学生的学习心理。 二、设置疑问，开启思维 思维永远是从疑问开始，所谓“多疑善问，增长才智”。因此提出问题，设置疑问也是一种很好的课堂导入方式。探求“为什么”的好奇心和求知欲，是学生积极主动学习的激发点。根据学生的心理特点和教学内容，提出一些耐人寻味的问题，或设置悬念，引导学生积极思考。如“我国主要山脉”一节的导入，我先提出几个问题：“我国有哪些著名的山脉？它们是怎样分布的？走向如何？在地形构成中有什么作用？”然后由这几个问题导入新课。这几个问题的设置，不仅突出了这节课的重点，也给学生留下一个悬念，让他们带着问题去学习新课，引导他们积极思考，激发学生的求知欲。 三、巧引故事，活跃气氛 中学生处于青少年时期，对故事特别爱好。根据这一心理特点，在课堂上巧妙运用地理故事，不仅活跃了课堂气氛，而且可以培养学生对地理的浓厚兴趣，同时还可以开拓学生的思维能力，帮助记忆。如讲“日界线”时，我这样导入：“有位日本妇女购买了一张美国花旗银行的彩票，结果中了大奖。但当她得知这一消息时，刚刚错过对奖时间，彩票成了废纸。这时一位美国人却愿出半价购买这张废票，这是怎么回事呢？”提出这种悬念、疑问，对学生能产生很强的吸引
初中数学教学疑难问题 问题一：关于计算器的使用 数学能力的培养很重要的一个方面就是运算能力的培养。但在七上就开始学习了计算器的使用，很多同学对有理数的运算和后面的实数的运算就都使用计算器来进行，这对学生运算能力的培养有很大的负面影响，很多学生有的连简单的加减乘除都使用计算器，但是实数的很多运算不使用计算器，又得不出答案，那么在什么情况下使用计算器，什么情况下不准使用计算器呢？这一点老师很难把握。计算器的使用给学生运算能力的提高产生很大的负面影响，而在七上就使用计算器，是不是学生手头的运算能力有小学的水平就可以了？(潘树峰提供) 问题二：关于合作学习 合作学习是新课标倡导的学习方式之一，能充分体现教学民主，培养学生的合作意识和交流能力，因此被越来越多的老师引入课堂。但是，有些内容过于简单，不需要合作学习学生也能回答，书本把它作为合作学习的内容，那么合作学习还有必要吗？还有合作学习跟小组讨论有什么区别呢？另外，在“小组学习”中还会遇到一些问题，如：有些学生就是不配合，合作讨论时乘机讲话，提不出什么问题，解决不了问题，形式上几个同学围在一起讨论很热闹，但实际上课堂中缺乏有效的交往和互动。教师该如何调动他们参与的积极性呢？教师对活动如何进行有效的监控和及时引导呢？在汇报讨论结果时，优秀学生的想法和意见往往代替了组内其他同学的意见，而那些性格内向、胆子较小或学习落后的学生发言的机会较少，这样会造成两极分化。还有在合作的时间上也很难把握，有的问题展开讨论需要很长时间，草草收场，达不到所需要的效果，时间过长又怕影响上课内容与任务完不成，那么该怎样来控制合作讨论的时间呢？(潘树峰提供) 问题三：课本例题怎么用？ 课本例题一般没有思路分析过程，解题步骤也是比较精练的，需要教师作进一步的剖析，所以我会让学生自己先阅读，同时把题目抄到黑板上，再进行深入分析。但遗憾的是我发现，有很多学生并没有认真听我的思路分析并回答我的提问，而是有口无心的照搬照读课本，甚至答非所问。还有些学生因为能看懂，索性不听。所以难以达到《数学教学建议》中提到例题教学要求。（关注过程，促进内化：在例题教学中，让学生参与分析题意寻求解体题思路的过程，体验分析解决问题的方法。）(潘树峰提供) 问题四：如何解决教学内容增多与课时不足的矛盾？
教师教学反思的作用 教学反思是指教师以自己的教学活动过程为思考对象，对自己所做出的某种教学行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的活动。在经济，文化与教育等瞬息万变的今天，教学反思无论对教师自身教学水平的提高，还是对教学效果的提高都有着举足轻重的作用教学反思可以检查是否达到教学目标；分析教学中的不足；记录教学中的困惑；发现某种教育教学行为是否对学生有伤害；可以发现自己的教育教学方法是否适合学生等。 教学反思是教师进步的阶梯，是教师进步的重要途径。通过教学反思能够不断地，逐渐地提高教师自我的教学监控能力，提升教师的专业素质，综合水平等。 一、进行教学反思有助于教师逐步培养和发展自己对教学实践的判断、思考和分析能力，从而为进一步深化自己的实践性知识，直至形成比较系统的教育教学理论提供了有效的途径。美国心理学家波斯纳提出了教师成长的公式：成长＝经验＋反思。相反，例如有的教师已从教数年，但课堂教学的效果一直没有达到最佳，为什么呢？这是因为不够重视教后反思，作为教师，理论知识和专业水平固然重要，但驾驭课堂教学的能力更是必不可少的。如果缺乏对日常课堂教学中出现的问题，进行反思和不断积累的意识，教师很难掌握驾驭课堂教学的能力。只有通过反思，教师才会不断地剖析自己在课堂教学中的优缺点，细致地、冷静地加以推理总结，具体地对于某一个问题的对策、某一教学环节中学生的质疑，甚至某一个辩论回合展开思考。在反思中，已有的经验得以
积累，成为下一步教学的能力，日积月累，这种驾驭课堂教学的能力将日益形成。所以我们只有通过教学反思，教师的有效经验才能上升到一定的理论高度，才会对后续的教学行为产生积极的影响。 二、进行教学反思能够充分激发教师的教学积极性和创造性，并为其专业发展提供机会和条件。教学反思鼓励教师通过多种策略和方法审视、分析自身的教育观念及教学活动，充分尊重了教师的主体地位，发挥了教师的能动性、积极性和创造性。教师在教学实践中，可以通过写教学日记、描述──解释自己的教学活动、观摩──分析教学事件、主动征求同事及学生意见和建议等多种方式反思自己的教学实践，这实际上为提升教师的专业自主权，促进教师的专业发展提供了更多的可能性。 总之，教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动；也是回顾教学——分析成败——查找原因——寻求对策——以利后行的过程。一个优秀教师的成长过程应该是一个不断总结教学经验、反思教学实践的过程，是一个成长的必要环节。教学反思可以进一步地激发教师终身学习的自觉冲动，不断的反思会不断地发现困惑，“教然后而知困”，从而促使自己拜师求教，提升自身的教学水平等。
课堂教学导入技能集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
课堂教学导入技能 一、什么是导入 导入是教师在一个新的教学内容或教学活动开始肘，引导学生进入学习的行为方式。通过导人，把学生引导到一个特定的学习方向上来，因而又叫定向导入 导入能够引起学生注意，激发学生学习兴趣，引起学习动机，明确学习目的和建立知识间联系的教学活动。 二导入的目的 1、激发学习兴趣，引起学习动机。 兴趣是入门的向导上感情的载体，是知识的“生长点”。学生学习有兴趣，就能全神贯注积极思考。兴趣是学习动机中最现实、活跃的成分。 新课开始教师用贴切而精练的语言、正确、巧妙的导入新课，可以激发起学生强烈的求知欲望，引起他们浓厚的兴趣，激发学生热烈的情绪，使他们愉快而主动学习并产生一种坚韧的毅力。表现出高昂的探索精神，能收到事半功倍的效果。 所以，“善导”的教师，在教学之始，就千方百计地诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界、渴望获得知识、不断追求真理的意向。 学习动机是直接推动学生进行学习的内在动力。只有使学生清晰地意识到所学知识的地位和作用，才能产生学习的自觉性。迸发出极大的学习热情。“善导”的教师，再教学之始，很重视阐明即将学习的新知识，在工农业生产、国防、科研和生活中的重要意义。 2、引起对所学科题的关注，引导进入学习情境。 注意力是我们心灵的唯一门户，意识中的一切，必然都要经过它才能进来。在课的起始，要给学生较强的、较新颖的刺激，帮助学生收敛课前活动的各种思想，在大脑皮层和有关神经中枢，形成对本课新内容的“兴奋中心’，把学生的注意力迅速集中并指向特定的教学任务和程序之中。为完成新的学习任务做好心理上的准备 3、为学习新知识、新概念、新原理和新技能作鼓动、引子和铺垫。 例如，在初中世界历史课中，教师单刀直入地发问：“金字塔是什么？”可使学生的思绪立即飞回到四、五千年前的古老时代，因为这是小学时已。熟悉的知识，不仅能说出那是国王的坟墓，更能具体描绘它的宏伟高大，赞叹古代劳动人民的智慧和力量。“那么这个奇迹般的伟大工程出现在’哪里呢？”——非洲东北部的古代埃及。“开场白”并不多，倒是把学生的兴趣一下鼓动起来了。想知道，愿意学，这就有了自觉性。又如，利用已知的素材作“引子”能自如的导入新课题；通过对实例、实验的观察导人、经分析、综合、抽象和概括等思维加工，提出的新概念就容易理解和掌握。 4、明确学习目的。 在学习之前申明学习目的，使每个学都了解，他们在做什么，他们应达到何种程度。 三、导入技能的类型 1、直接导入 这是自己阐明学习目的和要求，各个重要部分内容及教学程序的导入方法。教师简洁、明快的讲叙或设问，以引起学生的注意、诱发探索新知的兴趣。 2、经验导入 以学生已有的生活经验，已知的素材为出发点，教师通过生动而富有感染力的讲解、谈话或提问，以引起回忆。自然的导入新棵，鼓动起学生的求知欲。 3、旧知识导入 引导学生温故而知新，以复习、提问、做习题等教学活动开始，提供新、旧知识关系的支点。这样导入使学生感到新知识并不陌生，便于将新知识纳入原有的认知结构中，降低了学习新
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/d73401355.html, 初中数学教学中反例的运用 作者：黄绪富 来源：《新教育时代·学生版》2019年第23期 摘要：随着初中数学教学改革工作的持续推进，越来越多的教师开始意识到现有教学模式所带来的弊端，单一枯燥的教学方法使得学生缺乏自由思考空间，难以有效激发学生的数学学习热情。本文以反例的运用作为研究的切入点，从反例在数学教学中的应用内涵出发，论述了反例运用对于提升数学教学效果的重要性，在此基础上阐述了反例在数学教学中的应用策略，希望能够提升反例在数学教学中的应用效果的同时，从而取得理想教学效果，为全面培育学生的数学核心素养奠定基础。 关键词：初中数学数学教学反例的运用 一、反例在数学教学中的应用内涵 所谓的反例运用指的是在数学的学习过程中结合数学理论从而确切指出不成立的命题，引导学生能够站在新的角度来审视数学知识点。与传统的数学学习方式相比，反例的运用不仅是对原有命题学习的一种挑战，而且通过展现数学知识点中的逻辑矛盾让学生找出学习的切入点，更好的理解数学知识。在一定关系环境下，数学知识是不具有互相矛盾这样的属性，但是通过反例的运用能够让学生准确的判断数学知识点中的错误的结论，加深学生对数学知识点的理解。传统的数学教学模式使得学生只懂得在给定的命题条件以及适用范围的基础上进行解题，导致学生往往容易忽略给定的命题条件以及适用范围对于数学知识点构建的重点性。借助于反例能够帮助学生实现数学知识点的二次归纳总结，引导学生站在新的角度看待数学知识点，从而加强学生的记忆与理解。[1] 二、反例运用对于提升数学教学效果的重要性 一方面，作为逻辑性较强的一门学科之一，学生在学习数学时不仅需要掌握恰当的学习方法，还需要具备相应的学习耐心。数学的学习需要学生始终秉持着严谨的态度，一旦没有严谨的态度，那么将会因为对数学条件以及内容的理解错误从而导致“失之毫厘，谬以千里”问题的产生，使得解题错误率大幅度的上升。另一方面，反例的运用能够实现学生在数学学习领域中发散思维的有效培育，切实做到举一反三。与此同时，反例的运用还能够实现命题条件以及适用范围等数学知识的转换，引导学生能够顺利地掌握相应的变式训练，进而增强学生对于数学知识的理解。初中阶段的数学学习属于基础数学之一，教学的目的在于帮助学生构建系统化的数学解题思路，为其接下来数学知识的终身学习奠定良好的基础。然而，大部分的学生在接触一个知识点或概念时，由于尚未构建系统化的数学思维，容易出现理解上的偏差。通过運用反例的形式，能够加深学生对做错题目的印象，增强学生数学逻辑推理能力的同时，帮助学生更好地掌握数学知识点。[2]
教学反思作为在校本教研中推动提高教师教育教学理念和自身的教育教学水平的一项重点内容在全校开展，部分教师的教学反思不但详尽而且深刻，但大部分教师对教学反思的理解以及看法还存在一定差距。那么，如何做好“教学反思”工作，通过学习我谈谈自己的一点看法。 一、教学反思的内涵 作为一个日常反思概念，人们容易将“反思”等同于“反省”，在这个意义上，反思就是对自己的思想、心理感受的思考，对自己体验过的东西的理解或描述。在我国，“反省”观念由来已久，孔子提倡“仁”的观念并强调士人的内省能力，反省一直是儒家弟子的自我要求，例如在《论语·学而》中，曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？”人们一直强调通过反省来促进自身的发展。而最先把反思引进教学过程的是美国哲学家、教育家杜威，他在名著《我们怎样思维》中认为，反思是“对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进一步结论而进行积极的、坚持不懈的考虑。”我国学者熊川武教授认为：“反思性教学是教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的，以及教学工具等方面的问题，将‘学会教学’与‘学会学习’结合起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程。” 由此，教学反思就是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，从而进入更优化的教学状态，使学生得到更充分的发展。教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动，是教师通过对其教学活动进行的理性观察与矫正，从而提高其教学能力的活动，是取得实际教学效果并使教师的教学参与更为主动、专业发展更为积极的一种手段和工具。教学反思是分析教学技能的一种技术，是对教学活动的深入思考，这种深思使得教师能够有意识地、经常地将研究结果和教育理论应用于实践，它的目的是指导控制教学实践。经常性的教学反思可使教师从经验型教学走向研究型，是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题，进一步充实自己，优化教学。 显然，教学反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决教育教学过程中各个方面存在的问题，它具有研究性质，是校本教研最基本的力量和最普遍的形式。这种反思与通常所说的静坐冥想式的反思不同，它往往不是一个人独处放松和回忆漫想，而是一种需要认真思索乃至极大努力的过程，而且常常需要教师合作进行。另外，反思不是简单的教学经验总结，它是伴随整个教学过程的监视、分析和解决问题的活动。教学反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间的相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。因此，教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。 二、教学反思的意义 教学反思有两大目的：学会教学和学会学习。“学会教学”要求教师把教学过程作为“学习教学”的过程，向自己的经历学习，逐步成为学者型教师。学会教学是反思教学的直接目的，学会学习是终极目的，要求教师从学生学会学习的角度去思考，最终实现两个“学会”的统一。 新课程对教师的传统教学经验提出了全新的挑战，经验反思的重要性也因此被提到了前所未有的高度。但是，只有教师自己才能改变自己，只有教师意识到自己的教学经验及其局限性
1. 什么是课堂导入？ 所谓课堂导入就是引起学生注意、激发学生兴趣、调动学习动机、明确学习目的和建立知识之间的相互联系的一个教学活动方式。即在新的教学内容开始讲授之前，引导学生进入我们所要学习的学习状态，把学生吸引到特定的教学任务和程序当中去，所以我们教师平常也把这些称为定型导入。 2.课堂导入的理论依据 教育家夸美纽斯在他的《大教学论》中指出:教学是一种艺术，是一种教起来使人愉悦的艺术。好的课堂导入，使课堂气氛变得轻松活泼，师生关系融洽，课堂活动就能顺利进行，提高课堂效率。 苏霍姆林斯基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂的智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而给不动感情的脑力劳动带来疲劳。”实践证明：积极的思维活动是课堂教学成功的关键，而富有启发性的导入语可以激发学生的思维兴趣，所以教师上课伊始就应当注意通过导入语来激发幼学生思维，以引起学生对新知识新内容的热烈探求。用简洁的语言或辅之动作拉开一堂课的序幕，随之进入课堂教学主体的过程。课堂导入是课堂教学的主要环节之一，一堂课导入的成与败直接影响着整堂课的效果。 一个好的教师往往在课堂的开始环节即课堂导入时就设计出一 个精彩的课堂教学导入。良好的开端是成功的一半。一堂课如果导入得当，就能直接吸引学生，引起学生的注意，极大地调动学生学习的
积极性，激发学生学习的兴趣，使其产生良好的学习动机，能主动参与教学过程，为整节课作好准备。学习是一个循序渐进的过程，若是同类知识，要提升到新的台阶更需要原有的知识作铺垫。尤其是英语学习，更重要的是积累，提高语言的复观率，注意引导学生温故而知新。 3. 课堂导入的方式和方法 1）.以复习、提问、表演上节课学过的对话等开始，向学生提供新、旧知识联系的要点。这样导入，使学生感到新知识并不陌生，便于将新知识纳入原有的认知结构之中，大大降低了学习新知识的难度，顺利地完成教学目标。 2）.直观导入 在英语教学中，教师常常借助挂图，简笔画、幻灯片、投影片、录象、实物等直观形象的手段创设语言学习的情境，直观导入。直观导入形象生动，易于引起学生的注意，使学生在行、音、义三方面建立起直接的联系，不仅能帮助学生理解所学的语言项目，也有利于加深印象，加强记忆。 3）.设疑引入 美国心理学家布鲁纳：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”思维永远是从问题开始的。所以，以认识冲突的方式设疑，以强烈的感情色彩构成悬念是另一种导入方式。教师可以在教学开始，根据学生的认知水平，提出形式多样、富有启发性的问题，引导学生回忆、联想、预测、或渗透本课学习的主题。
探索三角形全等的条件 一、教学设计： 1 、学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 、学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 3 学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4 、教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 、教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。 根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时的点拨、
教学反思的重要性 教学反思，即教师以自己的职业生活为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。众多在教学上取得成功的教师都有写教学反思记录的习惯。然而，许多教师没有意识到教学反思的重要性，没有养成写教学反思的习惯，从而失去了第一手感性材料，这是教学、教研资源的一大浪费。我们应该认识教学反思的重要性，写好教学反思记录。 1、有利于纠正偏差 从教师自身角度看，每位教师都有备好课上好课的愿望。然而，无论我们备课多么充分，都有可能出现不完美的地方，甚至某种失误。通过写教学反思记录，不断反思，我们能够从中发现自己的不足，以便扬长避短，加深对教学的理解，取得进步。 2、有利于学法指导 成功的学习依赖于正确的方法，掌握正确的学习方法是提高学习效率的关键。著名教育家陶行知先生认为“先生的责任不在教，而在教学，在教学生学”，“教的法子必须基于学的法子”。教师要树立一切为了学生发展的理念，要研究学生为何学习，为学生的学习服务，学会适应学生，从而让学生明白该学什么和应该怎样学习，并学会独立学习。此外，教师还可以通过教学反思对课内收集的信息进行归纳分析，找出学生错误所在，对症下药，然后让学生自我反馈、自我评价，以便把错误消灭在萌芽状态，避免再产生错误。 3、有利于教师业务水平的提高 一节课是短暂的，但教师的教学生涯是漫长的。若干年之后，教师很难记起当年的教学情况，只有勤于笔耕，及时捕捉信息，并把它记录下来，宝贵经验才会永久保存。通过写教学反思记录我把学生问我的难题及好题全部记录下来，为我的后续教学打下了较好的基础。 4、有利于教师教研水平的提高 要迎接21世纪教育发展的需要，教师就要努力把自己从经验型教师转变为研究型、学者型教师。教学反思的过程就是一个研究、提炼、升华的过程，它使我们的感性认识上升到理性认识，可以得出新的教学规律，并在实践中检验和发展教学理论，从而提高自身素质。精心总结的教学反思记录，可以为写作优秀的作品或论文奠定一定的基础。
课堂教学导入环节的功能 发表时间：2011-03-16T15:19:58.903Z 来源：《新校园》理论版2010年第12期供稿作者：胡阔伟[导读] 学生学习活动是重要的认知过程，是有继承性和连续性的。胡阔伟（肥城市第三中学，山东泰安271609）课堂教学的导入环节要求教师在讲授新课之前，调用各种简炼而得力的手段及自身的人格魅力，努力唤起学生对新的学习活动的兴趣和参与热情，激发其学习积极性，使学生分散各异的思想活动集中指向同一学习活动之上，养成良好的倾听习惯和注意品质，形成稳定的课堂教学秩序和良好的教学心理环境。 一、促进新旧认知衔接 学生学习活动是重要的认知过程，是有继承性和连续性的。导入环节就是教师引领学生从原有认知结构中提取相应部分来构建新的认知结构，促进新旧认知衔接，为新的学习活动做好认知方面的准备。因此，教师在讲授新课之前引导学生唤起已知、激活强化就显得尤为重要。 《大气的组成和分层》导入：教师：在上一章中学习“地球是宇宙中一颗既普通又特殊的行星”，知道适中的日地距离、液态水以及适中的质量和体积等是地球上存在生命的重要条件。那么适当的质量和体积是如何影响生命的形成的？ 学生：…… 教师：很好！适中的质量和体积使在地球表层形成一层厚厚的大气层，它为生物的生存演化提供了相对稳定、安全和舒适的环境。这节课就来学习大气层的组成和分层。《地球上的大气》是高中必修1 第二章的内容。在学习完第一章《宇宙中的地球》后，学生已经从宏观上认识了地球是宇宙中的一颗既普通又特殊的星球。以大气层对地球的保护作用做切入点引出大气，实现了新旧认知的衔接。 在教学中采用温故而知新的方法引入，能唤起学生对所学知识的回忆，并积极进行思考，为新教材学习做铺垫。然后，教师顺水推舟，搭桥引路，指出问题的深入探究就是本课要学习的内容，从而激起学生的学习兴趣。 二、促进学生思维集中 教师的教学只有当学生积极参与时，才能起到应有的作用。学生在学习活动开始时的思想、精力的集中程度，对教学活动的顺利进行并取得预期效果有很大的作用。如果学生能以专注的思想状态开始投入学习，必对学习效果产生积极影响。由于课间休息活动，在开始上课时，学生往往不能马上将思想集中于新的学习活动，不能对教学活动给予应有的注意。教师如果直接开始讲授新课，学生的接受效果必是不理想的，教学效果也会打折扣。 教师设计一段富有吸引力的导语，可以提高学生的注意力，使其快速投入到课堂。例如：诗词导入用“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”导入地球的自转；用“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。常恨春归无觅处，不知转入此中来”导入山地垂直气候变化；歌曲导入“在那桃花盛开的地方，有我可爱的家乡”寥寥数句歌词，点明了肥城桃乡的特色农产品、桃园美景；谚语导入法用“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”引入西北内陆地区温带大陆性气候的昼夜温差特点。在学习天气和气候时，播放中央电视台天气预报。在学习中国人口数量时，用节假日汽车站旅客运输量的急剧变化引入。在学习自然灾害时可用汶川、玉树地震，南方水灾等引入。设疑引入，诱发思考在学习“洋流”时，用二战时，英国及其盟军严密封锁大西洋与地中海的唯一通道直布罗陀海峡，而德国潜艇却能自由出入地中海，袭击英国军舰，这是为什么?经过设疑，学生必然会认真听课，积极思考获得答案。从而吸引学生对新课的注意，调动对新课学习的积极性。 课堂教学的导入能够帮助学生排除一切干扰因素，快速集中精力，养成良好的倾听习惯和注意品质，形成稳定的课堂教学秩序和良好的教学心理环境。可见，导入环节具有组织召集、使学生思想活动统一于特定学习活动之上的集中、定向功能。 三、促进师生信息交流 教学活动是师生自始至终的交流过程。导入环节虽然是教学过程中短暂的一段，但由于是课堂交往的最初阶段，因而师生双方间的信息感应和接受都是强有力的。对于一位优秀的教师来说，一方面，在引导学生进行新旧认知的衔接过程中，把知识信息传递给学生；另一方面，在组织建立课堂秩序及传授知识的过程中，积极得体的语言、声调、动作、姿态、表情及通过这些反映出来的性格、气质、态度、情感等个性特征和人格魅力，以及他对学生表现出的鼓励、期望等种种良性暗示，都会影响着学生。它是无形的，但它对学生的影响却是巨大的，有时甚至会超越正规课程教育的力度。学生为它所感染，会对教师产生敬仰和喜爱之情，并且进而会喜爱上教师所教的课程。 灵活多样的导课方法，是提高教学质量所不可缺少的手段。根据教学内容和学生的可接受性，采用恰当、贴切的方法，就能充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高教学效果，保证教学任务的顺利完成。并且能使地理课成为受学生欢迎的一门学科。
举反例在初中数学教学中的作用与实施 晋元中学赖国献 引言：一个正确的数学命题需要严密的证明，谬误则靠反例即可否定。因此，在数学的教学中，反例也有着极为重要的意义，它在发现和认识数学真理，强化数学基础知识的理解和掌握，培养学生的思维能力和创造能力，以及提高学生解题速度等方面的意义和作用是不可低估的。但在实际教学中，很多教师对数学思想教学的重视程度不够，原因在于其不了解数学思想对学生思维及分析能力发展的重要性，导致数学课堂出现诸多数学思想教学误区。下面结合自己实习中的课堂实例，对反例的作用进行探讨。 一、反例的定义与实质 数学中的反例，是指使某个数学命题不成立的例子。具体地说它满足命题的题设但不具有命题的结论，从而成为推翻命题的例子。反例的产生与命题的结构密切相关，因此，反例又可以分为3类：简单命题的反例，充分条件的反例和必要条件的反例。在具体的课堂教学中，反例的使用揭示了数学上“失之毫厘差之千里”的特点，是学生不断理清思维的脉络，从中掌握相应的数学思想方法。 二、反例的来源以及如何构造反例 2.1反例的来源 证明一个命题是真实的，必须经过严格的推理论证；证明一个命题是假命题就只需找到一个反例。在数学的学习中，为了向学生说明一个命题为假命题，就要举出一个例子，它虽然满足命题的题设但却没有命题的结论。反例的强大的说服力能使学生豁然开朗，与获得证明的方法一样，反例来源于一系列深层次的思维活动包括观察、归纳、分析与综合。 2.2如何构造反例 在具体的课堂教学中，反例并不是可以信手拈来的，有的反例的寻找十分困难。因此要善于引导学生去寻找反例，同时，寻找反例的过程也是加深理解、发散思维、巩固知识的过程，也能提高学生的思维能力，为后继知识的学习做好铺垫。 以下介绍构造反例常用的几种方法： （1）通过对一般命题特殊化，发现反例。有时候，遇到一个一般命题，可以用其某一特殊情况下不真来进行否定，以特殊情况为反例，是我们构造反例最先考虑的一种方法。例如在教学三角形全等的判定定理时，学生在掌握基本的几个判定定理(SSS,SAS,ASA,AAS)后，教师可让学生判断：三个角对应相等的三角形全等；有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举，例如三角板中的两个三角形。但是有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却较难构建。为了解决这个问题，教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例。可以先固定∠A=∠A′，AC=A′C′，在此基础上引导学生思考若BC=B′C′=a，说明BC或B′C′可以通过以下作图方法来画出：以C或者C′为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，此时所画的弧就很可能与AB或者A′B′所在的直线有两个交点,这是再构造出不全等的三角形就减少了难度。 （2）从定义入手获得反例。数学定义是明确概念内延和外涵的方法，给出一个满足概念条件的例子，然后再判断其是否具有相同的结论，从而获得反例。
浅谈“教学反思对教师成长的重要作用” 我认为要了解教学反思对教师成长的促进作用，就首先要了解什么是教学反思？其次是了解在教学反思中促进了我们的哪些发展？最后再进一步明确教学反思是促进自身专业成长的有效途径，即教学反思对教师成长的作用。下面我将围绕这三个框架进行阐述。 1、明确教学反思的涵义 先来说反思，我认为有思考才有写作，有写作必定是在思考。作为教师需要思考的问题很多，范围很广，比如我们可以反思自己的教学行为，反思自己的言行举止，可以反思自己的为人处世的方式，即我们可以反思生活，可以反思教育。而我们做得更多的就是对教学活动的反思，因为一线教师天天在进行教学。 那什么是教学反思？相信大家十分清楚。通俗地说教学反思是教师以自己的教学活动过程为思考对象，来对自己所做出的行为、决策以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。通过教学反思，可以使教师将理论与实践、思想与行动联系起来，实现理论性知识和实践性经验的融合，提高教师的问题意识和教育科研能力，从而促使经验型教师向研究型教师的转化，实现教师的专业化发展。那怎样写好教学反思，就得贵在及时，贵在坚持，贵在执着地追求，不图形式，有话则长，无话则短。以写促思，以思促教，长期积累，可以说教学反思是教师专业成长的一条捷径，它被称为优秀教师成长的一条共同途径。 2、在反思中促进了我们的哪些发展？ 反思到底给一线老师带来哪些好处呢？举个例子：假设今天的学习活动秩序较乱或幼儿浮躁，我就会向自己提出问题：是哪些材料让幼儿不感兴趣？还是材料对这组幼儿缺乏挑战性？还是选材不合理？或是其它等等的问题，我会从主观上更多的找原因，而不是一昧地批评孩子。所以，我觉得反思让自己增强了问题意识。 反思过程可以清晰自己的责任意识。这个责任意识不是上面要求我怎么做，而是我需要怎么做，让自己成为一个真正轻松快乐的老师。幼儿教师的“轻松快乐”是自己内心的体验，我把教学过程出现的问题，常常联系批判自己的教育行为，批判自己活动材料更新过程的惰性，或自己是否静心观察发现孩子学习的差异和规律？多问自己教育行为转变了什么？实施了哪些不同的策略？从心灵呼唤自己教育的良知，增强做个好老师的责任。 从以上实例可以感受到，反思是对自我行为的改造和重塑，使我们能通过叙事倾听自己的心声，感知、体验自己在日常教学中的价值和趣味，从而超越自我“克隆”和机械模仿，走进真正意义上的“反思”，帮助我们实现教学的不断创新。 3、明确“教学反思”是促进自身专业成长的有效途径。 教学反思被视为促进教师专业发展和自我成长的核心要素，因而成为当前教育界比较流行的话语。从专业发展角度看，教师的成长离不开教师自己的教学实践，教师的专业发展只有在具体的教学实践活动中，在对自身活动的不断反思中才能完成。所以教学反思是教师成长的助推器，是教师专业发展的有效途径之一。 教育家波斯纳指出：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能成为肤浅的知识。”为此他提出了教师成长的公式：经验+ 反思= 成长，大凡优秀的教师都是在实践、反思、总结这条途径中成长起来的。 要问促进教师成长的最有效途径是什么？我的经验是勤快地记录与反思。我觉得把事件记录下来，把反思写下来，与我们在教学中单纯地思考相比，有其特殊的价值和意义。首先，写教学反思，能促进我们对理论的理解内化。缺乏理论的指导，只能呈现肤浅的的反思，但如果意识上希望自己写的深刻些，便会在自身需求下去有目的地翻阅资料，搜集参考一些素材，整理成自己需要的材料，通过整理能深入理解了理论的内涵，知道我为什么这样做，从中获得快感。其次，写好教学反思，能促进我们思考向纵深发展。这是因为时间、大脑遗忘的方
“初中英语课堂教学导入技巧”主题教研活动方案 英语组曲振英胡艳萍庄伟常言道：响鼓还需重槌敲。如果说一节课是响鼓，那么导入则是重槌的第一槌。一定要浑厚激越，声声击到学生的心扉上。为此，我们全体英语组教师就“教学中的导入”开展教研活动。 一．活动目的 在一节新课的教学过程中，导入应该是最基本的也是较为重要的一步。俗话说，良好的开端就是成功的一半。导入得当，能为整节课的教学起到良好的铺垫作用。提供必要的信息以激发学生的学习兴趣和求知欲望，使学生进入学习的准备状态。所以，每位教师在教学开始时，若能千方百计地诱发学生的求知欲，使学生能主动、积极参与整个教学过程，使课堂教学气氛变得轻松，使教学活动顺利进行，那么授课和听课效率都会大大提高。 目前，初三学生对于英语学习有一定的厌倦情绪，如果在新课导入中不采取一些有趣的方法来吸引学生，学生的兴趣就会大打折扣，也就很难调动学生的学习积极性。 鉴于目前学生的现状，新课标对学生提出的能力目标，要求广大的初中英语教师在英语课堂教学中采用新颖有序的导入方式来引起学生的有意注意，激发学生的学习热情，更好地完成英语课堂教学。 二．活动步骤 1 学习时间第一周，周二。地点，八年级办公室。确定讲课人，八年级教师曲振英 2 学习相关的材料 一．导入艺术的阐释 （一）导入艺术的涵义 导入是教师引导学生做好学习新课知识的心理准备、认知准备，并让学生明确教学内容、学习目的、学习方式以及产生学习期待、参与需要的一种教学行为。简而言之，导入是教师在一个新的教学内容和活动开始时,组织学生进行课前的心理准备和知识准备,引导学生进入学习的行为方式。它是整个教学活动中的热身活动,目的是让学生在最短时间内进入课堂学习的最佳状态。它要求教师能迅速创造一种融洽的教学情调和课堂氛围，把学生带进一个与教学任务和教学内容相适应的理想境界。 （二）新课导入的基本要求 1．导入要有趣，切忌刻板乏味。 2．导入要切题，切忌随心所欲。 3．导入要引思，切忌平淡带过或机械灌输。 4．导入要简洁，应迅速将学生引入学习状态，以最少的时间取得最好的教学效果。 二．英语新课导入的具体方法 根据学生的现状和新课导入的要求，在新课导入的设计上，应注意运用正确、合适的导入方式。初中英语主要以对话和阅读课文为主，在平时的课堂教学中，对不同题材的语言材料进行不同的新课导入。但不管何种语言材料，在导入新课时，我认为有下列一些形式和相应的方法。 (一) 主体性导入 现代教育理论认为,学生是学习的主体。在教学过程中教师应充分发挥学生在学习过程中主动性和积极性,激发学生的学习兴趣,营造宽松,和谐的学习气氛.要尊重和发展学生的主体意识和主动精神,让学生成为学习的主人.初中生表现欲强，有一定的表演能力。在课堂教学中，可以把学生的值日汇报、三分钟演讲和课本剧表演作为课堂教学的导入。
浅谈教学反思在教学中的作用 前郭蒙中政治组:赵艳华(2012年10月7日) 孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”教学亦如此,国外曾有学者提出一个教育成长的简要公式：经验+反思=成长，并指出，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识，如果教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么他的发展将大受限制。可见反思对于教师成长有着至关重要的意义。如果一个教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的反思，那么，即便有多年的教学经验，也只能是一件工作的多次重复，其教学不可能有什么改进. 下面我就结合自己这十年来的教学实践，粗浅地谈一谈我对进行教学反思的作用的认识。 第一、教学反思能有效提高学生的学习效率。 课前反思也是反思的一部分，在备课时应选择学生生活中的典型的又有启发性的例子，这样才能抛砖引玉，启发学生明白这个例子说明了政治学的什么道理，这样理解起来才能简单,记忆起来更容易,运用原理时能手到擒来,因为这些例子在他们的头脑中留下了深刻的印象。例如：我在讲到商品的概念时先从学生的日常生活中入手，我问他们母亲节给自己妈妈什么礼物了? 同学们兴趣及高，抢着回答，“送给亲朋好友的礼物是商品吗？”“我们家生产的粮食一部分留着自己用,一部分卖出去,还有一少部分送给了亲戚,这些都是商品吗？”在一环扣一环的例子提问中，同学们积极思考，抢着回答，没有用于交换的劳动产品不是商品,商品是用来交换的劳动产品这一概念自然就理解了并牢记心中。 课后反思时让学生理清线索,将所学构建知识体系,以帮助学生有条理的记忆,减轻记忆负担。每个学科都有自己的知识体系，一个
单元也有其知识体系。如，高二的《哲学与生活》理请唯物论,辨证法,唯物史观等大环节。辨证唯物主义的: 物质和意识的辨证关系, 规律的客观性和普遍性;唯物辩证法的联系,发展,矛盾,辩证唯物主义认识论的实践和认的关系原理,唯物史观的:人生观、价值观。构建知识体系图表，把“厚书”变成“薄书”，既培养了概括整理能力，又培养了学习、记忆方法。这一步侧重整理知识体系。这一步，必须学生自己动手，小组探讨,老师最后给予点拨,通过总结知识体系，构建知识结构图表，不但可以从头到尾地把知识复习一遍，还培养了动手能力。 第二、促进教师的专业成长,促成教师的经验积累,促进师生关系和谐。在课堂教学中难免有不足和缺憾,如果不进行反思,这些不足和缺憾或许永远存在,教师要反思失败的原因,从而发现教学中存在的 缺陷和不足。例如在讲哲学<<矛盾是事发展的源泉和动力>>这节课的矛盾普遍性和特殊性关系问题时最初用水果之余苹果等水果作导入 这一问题的例子,学生不太有兴趣,感觉乏味,于是课后反思,决定用 学生感性趣的例子入手,我问学生看过那些武侠小说,学生积极回答,接着问这些武侠小说有那些共性, 学生议论纷纷,趁热打铁我说: “都围绕爱恨情仇。”“你们再说说古龙和金庸的作品有什么不同?”学生们兴趣极高,最后得出他们各具特色出。由此学生们便自己理解并解决了矛盾普遍性和特殊性关系这个问题。 反思并不是只反思错误,也要把自己好的经验记录下来,用于以后的教学。教师的专业成长有一个从经验上升到理论的过程,在教学过程中,随着内容的不断深入,师生之间情感的交流,往往会产生瞬间灵感。也可能是学生课堂上某些绝妙的回答、见解,也可能是教师为改进教学的一个好的想法。例如原来我一直认为教师是至高无尚的,学生必须听老师的,不能去和学生交朋友。观念改变后,在课堂上,能