集合间基本关系及运算
一、单选题(共11道，每道9分)
1.设集合，则=( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：补集及其运算
2.已知，
，则实数a的值是( )
A.1或2
B.2或4
C.1或2或4
D.2
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题
3.设，，下列关系正确的是
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用
4.设，则下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.M和P没有关系
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用
5.设，，则下列说法正确的是
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用
6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题
7.集合，若，则实数a，m的值是( )
A.a=3；m=3
B.a=2或3；m=3
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题
8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( )
A.-1或1
B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题
9.集合，，，若，，则实数a的值为( )
A.-2或5
B.2或-5
C.-2
D.5
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题
10.已知全集，集合，若
，则集合A=( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题
11.设全集，集合，，若
，则( )
A.-4
B.8
C.6
D.6或8
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题
1．集合{a，b}的子集有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】 D 2．下列各式中，正确的是( ) A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3} 【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】 B 3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}． 【答案】 4 4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C. 【答案】 C 2．在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1} A．1 B．2 ￥资%源~网C．3 D．4 【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确； ④正确．两个集合的元素完全一样．故选A. 【答案】 A 3．已知集合A＝{x|－1 数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ? 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x 《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与 集合间的基本关系 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}1 0< 集合的基本运算练习题 一 选择题： 1. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C I U 等于（ ）. A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}- 3. 已知集合M ＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x －y=4},那么集合M ∩N 为( ) A.x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 4. 已知A ＝｛y ｜y ＝x 2-4x ＋3，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x-1，x ∈R ｝，则A ∩B ＝（ ） A ．｛y ｜y=-1或0｝ B ．｛x ｜x=0或1｝ C ．｛（0，-1），（1，0）｝ D ．｛y ｜y ≥-1｝ 5. 已知集合M=｛x|x-a =0｝，N=｛x ｜a x-1=0｝，若M ∩N=M ，则实数a ＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 二 填空题： 6. 设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； 7. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =?I ，求实数a 的取值范围是 ； 8. 若集合A,B 满足A ∪B=A ∩B 则集合A,B 的关系是______________; 9. 设U=R ，A=｛b x a x ≤≤|｝，C U A=｛x ｜x>4或x<3｝，则a =________，b =_________． 10. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = ； 三 解答题： 11.已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－ 3 1}，求A ∪B . 12. 已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。 13. 设U=｛2,4,3-a 2｝,A=｛2，a 2+2-a ｝，C U A=｛-1｝，求a ． 1．下列六个关系式，其中正确的有() ①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}． A．6个B．5个 C．4个D．3个及3个以下 解析：选C.①②⑤⑥正确． 2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是() A．对任意的a∈A，都有a?B B．对任意的b∈B，都有b∈A C．存在a0，满足a0∈A，a0?B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B 解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定． 3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是() A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 解析：选A.A＝{x|1 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12 } C ．{x|x>53} D ．{x|－12 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是() A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么() A．P M B．M P C．M＝P D．M P 3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有() A．2个B．4个 C．5个D．6个 4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是() A．M P B．P M C．M＝P D．M、P互不包含 6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A?B，A?C.则满足条件的集合A 的个数是() A．8 B．2 C．4 D．1 7．设集合M＝{x|x＝k 2＋ 1 4，k∈Z}，N＝{x|x＝ k 4＋ 1 2，k∈Z}，则() A．M＝N B．M N C．M N D．M与N的关系不确定 8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是() A．16 B．8 C．7 D．4 9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是() 10．如果集合A 满足{0,2} A ?{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________． 12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________． 13．用适当的符号填空．(∈，?，?，?， ， ，＝) a ________{ b ，a }；a ________{(a ，b )}； {a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}； ?________{a }． *14.已知集合A ＝??????x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13 ，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16 ，c ∈Z }． 则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用?，，＝，∈，?， 中的符号连接A ，B ， C )． 15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个． 三、解答题 16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围． 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4 ＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若 集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知 1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A＝() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．(2010年高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?R B)＝( ) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( ) A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(?U B)等于( ) A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5} 2．已知全集U＝{0,1,2}，且?U A＝{2}，则A＝( ) A．{0} B．{1} C．? D．{0,1} 3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( ) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(?U N)∪M＝U D．(?U M)∩N＝N 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?U A)∪(?U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( ) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?U C)＝________. 8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?U A＝{1}，则实数a的值是________．9．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?U A)∩B＝?，求实数m的取值范围为________． 1.1.2《集合间的基本关系》同步练习题 1．集合A ＝{x ｜0≤x ＜3且x ∈Z}的真子集的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1} A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A ＝{x ｜－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜1}，则( ) A ．A > B B ．A =B C ．B A D ．A ?B 4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若? A ，则A ≠?．其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．集合{a ，b }的子集有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．满足条件{1,2,3}M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．下列各式中，正确的是( ) A ．23∈{x ｜x ≤3} B ．23?{x ｜x ≤3} C ．23?{x ｜x ≤3} D ．{23}∈{x ｜x ≤3} 8．若集合A =｛x ｜x 2≤0｝，则下列结论中正确的是（ ） A ．A =0 B ．A ?0 C ．A =φ D ．φ?A 9．集合M ＝{x ｜x 2＋2x ﹣a =0，x ∈R}，且φM ，则实数a 的范围是（ ） A ．1-≤a B ．1≤a C ．1-≥a D ．1≥a 10．集合B ＝{a ,b ,c }，C ＝{a ,b ,d }，集合A 满足A ?B ，A ?C ，则集合A 的个数是________． 11．若｛1,2,3｝A ?｛1,2,3,4｝，则A ＝__________________． 12．已知?{x ｜x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 13．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3,m 2}，若B ?A ，则实数m ＝________． 14．已知集合A ＝｛x ∈R ｜x 2＋2ax ＋2a 2－4a ＋4＝0｝，若φ A ，则实数a 的取值是____________． 15．已知集合A ＝｛x ∈N *｜2 6+x ∈Z ｝，集合B ＝｛x ｜x ＝3k ＋1，k ∈Z ｝，则A 与B 的关系是_________． 16．已知A ＝｛x ｜x ＜3}，B ＝｛x ｜x ＜a }． (1)若B ?A ，则a 的取值范围是____________． (2)若A B ，则a 的取值范围是____________． 集合的基本运算练习题 1.填空 ⑴如果全集},21{},2{},3{,≤<=≤=>==x x C x x B x x A R U 那么____=A C R ， ________,=B C R .________=C C R ⑵设},12{},,2{,Z k k x x B Z k k x x A Z U ∈+==∈===则 .________,==B C A C R R ⑶设},2),{(},123),{(=-==+=y x y x B y x y x A 则._______=B A ⑷已知集合}41{},3{≤≤-=<=x x Q x x P ，那么._______=Q P ⑸集合3{-<=x x A 或1{},3<=>x x B x 或},4>x 则_,__________=B A .________=B A ⑹已知集合},1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有 个. ⑺若},1{},2{22-==+-==x y y B x y y A 则.___________,==B A B A ⑻设集合},31 2),{(},13),{(=--=-==x y y x A x y y x U 则.______=A C U 2.设全集},5{},2,12{},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U 求实数a 的值. 3.已知集合},1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A 若},3{-=B A 求.B A 4.已知集合}.{},42{a x x B x x A >=≤≤-= ⑴若,Φ≠B A 求实数a 的取值范围； ⑵若,A B A ≠ 求实数a 的取值范围； §1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A 高一数学集合间的基本关系练习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．集合{a，b}的子集有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】D 2．下列各式中，正确的是() A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3} 【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确． 【答案】 B 3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}． 【答案】 4 4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x高中数学必修一集合的基本运算教案
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