当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则
???=-=+-0
10)1(22a a 解得 1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则
?
??=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则
?
??=--=+-014)1(22a a 解得 1=a 综上所述：11=-≤a a 或
高中数学集合典型例题
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
最新集合间的基本关系练习题汇编
集合间的基本关系 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}1 0< B. B A ? C. A B D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3?∈的取值为 （ ） A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或1 4.已知集合???∈??? ==Z k k x x A ,3，=B ? ??∈???=Z k k x x ,6,则 （ ） A. A B B. B A C.B A = D. A 与B 关系不确定 5.满足M a ?}{的集合},,,{d c b a M 共有 （ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.15个 6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则 （ ） A.2≥a B. 1≤a C.1≥a D. 2≤a 二、 填空题 1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____ 2.设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若B A ，则a 的取值为____________. 3.已知集合{}12==x x P ，集合{x Q =}1=ax ，若P Q ?,则a 的取值______. 4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,? ??=??? 1),(x y y x ，则B A 间的关系为____ 5.已知集合}{{x B x x x A =>-<=,51或}4+<≤a x a ，若B A ，则实数a 的取值范围是 ____________ 三、 解答题 1.设集合}{{ ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ?，求a 的值.
《集合间的基本关系》教学设计(精品)
集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程
图表示为： =2}. }.
备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以
集合典型例题
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
集合间的基本关系练习题第二课时
1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是() A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么() A．P M B．M P C．M＝P D．M P 3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?C，B?C，则集合C中元素最少有() A．2个B．4个 C．5个D．6个 4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，则满足条件的实数x的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是() A．M P B．P M C．M＝P D．M、P互不包含 6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A?B，A?C.则满足条件的集合A 的个数是() A．8 B．2 C．4 D．1 7．设集合M＝{x|x＝k 2＋ 1 4，k∈Z}，N＝{x|x＝ k 4＋ 1 2，k∈Z}，则() A．M＝N B．M N C．M N D．M与N的关系不确定 8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是() A．16 B．8 C．7 D．4 9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()
10．如果集合A 满足{0,2} A ?{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题 11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________． 12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________． 13．用适当的符号填空．(∈，?，?，?， ， ，＝) a ________{ b ，a }；a ________{(a ，b )}； {a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}； ?________{a }． *14.已知集合A ＝??????x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13 ，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16 ，c ∈Z }． 则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用?，，＝，∈，?， 中的符号连接A ，B ， C )． 15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个． 三、解答题 16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围．
1.1.2--集合间的基本关系教案
1.1.2 集合间的基本关系 教学目标分析： 知识目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。 过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析： 重点：理解子集、真子集、集合相等等。 难点：子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究： 一、课堂探究： 1、情境引入——类比引入 思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？ 注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想 探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； （2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； （3）设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。 可以发现，在（1）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。（2）中集合A ,B 也有类似关系。 2、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ?或A B ?。图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。读作：A 包含于B ，或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时，记作：A B ? 注意：强调子集的记法和读法； 3、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示 自然语言：集合A 是集合B 的子集
集合间的基本关系试题(含答案)
一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C
[解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4 ＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若
1.2 集合之间的关系(含答案)
【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ?且B C ?，试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >； (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}； (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?; (2){,}C a b ü; (3){1,2,3}{1,2,3,4,5}C ?ü. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. .
【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________； (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ； (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作____________或______________. 2.空集?是__________________的子集；空集?是__________________的真子集. 【基础训练】 1.(1)下列写法正确的是（ ） （A ）{0}?ü （B ）0?ü （C ）{0}?∈ （D ）0∈? (2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ??≠，则.A ≠? 其中正确的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2.用恰当的符号填空(,,=??) (1){1,3,5} {5,1,3}; (2){|(3)(2)0}x x x -+= 3{| 0}3 x x x -=+; (3){|2}x x > {|2}x x ≥; (4){|,}2n x x n Z =∈ 1{|,}2 x x n n Z =+∈. 3.(1)已知2{,}{2,2}x y x x =，则x = ，y = . (2)2{1,3,}{1,}x x ?，则实数x ∈ . 4.指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示： {|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形}, {|C x x =是矩形},{|D x x =是正方形} 5.类比“?”、“?≠”的定义，请给出符号“?”的定义： 如果 ，则称集合A 不是集合B 的子集，用符号“A B ?”表示，读作“A 不包含于B ”. 6.已知集合M 满足{0,1,2,3,4}M ?且{0,2,4,8}M ?， 写出所有符合条件的集合M . 7.已知2 {1},{|30}A B x x x a ==-+=, ①若A B ü，求实数a 的值;②是否存在实数a 使得A B =？
集合间的基本关系练习题
集合间的基本关系 姓名：__ __________ 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集 的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21 }1 0< B. B A ? C. A B D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3?∈的取值为 （ ） A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或1 4.已知集合???∈???==Z k k x x A ,3， = B ? ? ?∈???=Z k k x x ,6,则 （ ） A. A B B. B A C.B A = D. A 与B 关系不确定 5.满足M a ?} {的集合},,,{d c b a M 共 有 （ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.15个 6. 已 知 集 {}} {a x x B x x A <=<<=,21，满足 A B ，则 （ ） A.2≥a B. 1≤a C.1≥a D. 2≤a 二、 填空题 1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____ 2.设} 1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若 B A ，则a 的取值为__ __________. 3.已知集合{ }1 2==x x P ，集合{x Q = }1=ax ，若P Q ?,则a 的取值______ . 4 设 {}= ==∈B x y y x A R y x ,),(,,? ??=???1),(x y y x ， 则B A 间的关系为____ 5.已知集合 }{ {x B x x x A =>-<=,51或}4 +<≤a x a ，若 B A ，则实数a 的 取值范围是____________ 三、 解答题 1. 设 集合}{{ ax x x B x x A -==-=2 ,01} 02=-，若B A ?，求a 的值. 2.若集合{ }==-+=N x x x M ,062 }{0))(2(=--a x x x ，且N M ?,求实数 a 的值.
元素与集合之间的基本关系
第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对 象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 （1） 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ,记做a A 。 （2） 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法：列举法、描述法 4、 集合的分类：空集、有限集、 5、 常用数集 实数集：R 有理数 集： 整数集：Z 自然数集： 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为（ ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数， 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x}，则 A B 的兀素个数为（） A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足（ ) |x , y 为实数，且 B ，则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ，集合 B x R x -m x-2 0 ，且 A B -1, n ，则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b}，贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z}，则 A B=()
集合典型例题
1. 集合的含义及其表示 （一）集合元素的互异性 1. 已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 变式：已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，则实数a 的值为_______ 2. {}c b a M ,,=中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是 ① 直角三角形 ② 锐角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 等腰三角形 （二）集合的表示方法 1. 用列举法表示下列集合 （1）||||{|,,}a b A x x a b a b ==+为非零实数__________________________ 变式：已知a,b,c 为非零实数,则||||||||a b c abc a b c abc +++的值组成的集合为 ___ （2） },36|),{(*N x Z x y y x A ∈∈-==____)}1,9(),2,6(),3,5(),6,4(),6,2(),3,1{(----=A 变式1：12,6A x x N N x ? ?=∈∈??-?? 变式2：()??? ? ?? ∈∈=+=++N y N x y x y x A ,,6, （3）集合},,|{},22,|{2A x x y y B x Z x x A ∈==≤≤-∈=用列举法表示集合B （4）已知集合M=}56| {*N a Z a ∈-∈，则集合M 中的元素为 变式：已知集合M=}|56{*N a Z a ∈∈-，则集合M 中的元素为 2. 用描述法表示下列集合 （1）直角坐标系中坐标轴上的点 _______________________________ 变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________{} R x x y y x ∈=,),（
元素与集合之间的基本关系
元素与集合之间的基本 关系 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第一课 元素与集合之间的关系 一、考点 1、集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合与元素之间的关系 （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记做a ∈A 。 （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记做a ?A 。 3、集合的表示法：列举法、描述法。 4、集合的分类：空集、有限集、无限集 5、常用数集 实数集：R 有理数集：Q 整数集：Z 自然数集：N 正整数集：*N 或+N 6、集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 二、典型例题 1、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≤4，x ∈Z}，则A B=（） A 、（0,2） B 、[0,2] C 、{0,2} D 、{0,1,2} 2、设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b}，则P*Q 中元素的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．19 D ．20 3、已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且1y x 22=+}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且 y=x}，则A B 的元素个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ，，{} R B ∈>=x 2b -x x ，，若B A ?，则实数a ，b 必满足（ ） A 、3b a ≤+ B 、3b a ≥+ C 、3b -a ≤ D 、3b -a ≥
高一数学集合练习题及答案-经典
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} {220x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数a ，b 的值。
集合之间的关系练习题
~ 集合之间的关系 1.集合{}1,2,3的真子集共有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.下列各式中，正确的是（ ） A.{}22≤x x ? B.{}21且x x x >< C.{}{}41,21,x x k k x x k k =±∈≠=+∈Z Z D.{}{}31,32,x x k k x x k k =+∈==-∈Z Z 3.下列八个关系式①{}0=?；②0?=；③{}?=?； ④{}?∈?；⑤{}0??；⑥0??；⑦{}0?≠；⑧{}?≠?其中正确的个数（ ） ( A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列语句：（1）0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ） A.只有（1） B.只有（2）和（3） C.只有（2） D.以上语句都不对 5.给出下列关系：（1）12=R ；（2Q ；（3）3-?+N ；（4）Q .其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列关系：（1）{}0是空集；（2）若a ∈N ，则a -?N ；（3）集合{} 2210A x x x =∈-+=R ；（4）集合{} 6B x x =∈∈Q N ，其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 7.下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零； : （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.已知集合{}3,A x x k k ==∈Z ，{}6,B x x k k ==∈Z , 则A 与B 之间最适合的关系是（ ） A.A B ? B.A B ? C.A B D.A B
集合典型例题
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 1. 集合的含义及其表示 （一）集合元素的互异性 1. 已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 变式：已知集合}33,) 1(,2{22++++=a a a a A ， 若A ∈1，则实数a 的值为_______ 2. {}c b a M ,,=中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是 ① 直角三角形 ② 锐角三角形 ③ 钝角三角形 ④ 等腰三角形 （二）集合的表示方法 1. 用列举法表示下列集合 （1）||||{|,,}a b A x x a b a b ==+为非零实数__________________________ 变式：已知a,b,c 为非零实数,则 ||||||||a b c abc a b c abc +++的值组成
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 的集合为 ___ （ 2） },36|),{(*N x Z x y y x A ∈∈-==____)}1,9(),2,6(),3,5(),6,4(),6,2(),3,1{(----=A 变式1：12,6A x x N N x ??=∈∈??-?? 变式2：()? ?????∈∈=+=++N y N x y x y x A ,,6, （3）集合},,|{},22,|{2A x x y y B x Z x x A ∈==≤≤-∈=用列举法表示集合B （4）已知集合M=}56| {*N a Z a ∈-∈，则集合M 中的元素为 变式：已知集合M=}|56{*N a Z a ∈∈-，则集合M 中的元素为 2. 用描述法表示下列集合 （1）直角坐标系中坐标轴上的点 _______________________________ 变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________{} R x x y y x ∈=,),（
集合之间的关系
集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn 图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R 2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、 新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：)(A B B A ??或 读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 )(A B B A ??或 ? B A
（二） 集合与集合之间的 “相等”关系； A B B A ??且，则B A =中的元素是一样的，因此B A = 即 ? ?????=A B B A B A 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合B A ?，存在元素A x B x ?∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。 记作： A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论： ○1A A ? ○2B A ?，且C B ?，则C A ? （六） 例题 （1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5}，并表示A 、B 的关系； （七） 课堂练习 （八） 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
集合间的基本关系作业
集合间的基本关系作业文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A，B，“AB”不成立的含义是( ) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( ) A．P?M B．M?P C．M＝P D．M P 3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有( ) A．2个B．4个C．5个D．6个 4．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}且BA，则满足条件的实数x的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4 5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( ) A．M?P B．P?M C．M＝P D．M、P互不包含 6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足AB，AC.则满足条件的集合A的个数是( ) A．8 B．2C．4 D．1 7．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( ) A．M＝N B．MN C．M?N D．M与N的关系不确定 8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( ) A．16 B．8C．7 D．4 9．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( ) 10．如果集合A满足{0,2}A{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( ) A．5 B．4C．3 D．2 二、填空题 11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________． 12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P 的关系为________． 13．用适当的符号填空．(∈，，，，，，＝) a________{b，a}；a________{(a，b)}； {a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}； ________{a}．
集合知识点总结及典型例题
集 合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N * 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A B （或）； A a ∈A b ?? B A ?
