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核函数选择方法研究
作者：王振武何关瑶
来源：《湖南大学学报·自然科学版》2018年第10期
摘要：核函数的选择对支持向量机的分类结果有着重要的影响，为了提高核函数选择的客观性，提出了一种以错分实例到支持向量所在界面的距离来表示错分程度，并基于此进行秩和检验的核函数选择方法.通过与K折交叉验证、配对t测试等参数检验的统计方法进行对比
分析，对9种常用核函数的分类能力在15个数据集进行了定量研究.与参数检验方法不同，秩和检验并未假定数据的分布情况（很多情况下数据并不满足假定的分布），而且数据实验证明，秩和检验不但能够对核函数的分类能力进行客观评估，而且在某些数据集上还能产生更好的核函数选择效果.
关键词：核函数；支持向量机；秩和检验； K折交叉验证；配对t测试
中图分类号：TP301.6 文献标志码：A
Abstract：The selection of kernel functions has an important influence on the classification results of support vector machines. This paper proposed a kernel functions selection method based on rank sum test in order to enhance the selection objectivity， where the error degree adopted in the rank sum test was represented by the distance between the error instance and the interface of support vectors. By comparing with other statistical methods， such as Kfolding cross validation and paired t test， the classification abilities of nine common kernel functions were quantitatively studied based on 15 datasets. Different from parameter test methods， the rank sum test does not assume the data distribution（in some cases data cannot satisfy the assumed distribution）， the experimental data proves that the rank sum test not only can objectively evaluate the classification abilities of kernel functions， but also can produce better selection results on some data sets.
Key words：kernel function； support vector machines； rank sum test； K folding cross validation； paired t test
支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[1]的使用与核函数的正确选择是密不可分的，核函数技术巧妙地解决了在高维特征空间中计算的“维数灾难”等问题，直接决定了SVM 的非线性处理能力[2].当前对核函数选择方法的研究主要集中在构造新的核函数[3-7]、核函数参数选择[8-13]以及核函数的评估[1，14-16]上.由于在使用SVM进行分类的过程中只定义了核函数（并不显式地定义映射函数），所以在同一分类问题上选择不同的核函数对分类效果影响较大，另外映射函数的类型是多变的，在没有先验知识的情况下人们更多地是凭借主观经验进行核函数的选择，具有较大的随意性.
选择研究课题的方法 任何研究都是从研究问题开始的。教育研究就是一个不断地提出问题和解决问题的过程。在这个过程中，提出问题往往是研究的出发点，解决问题则是研究的终点。选择课题就是选择要研究的对象，选择要研究的问题。 一、选择研究课题的意义 选择研究课题是研究设计的开端。万事开头难，要选择一个合适的研究课题确实不是一件容易的事，即使有了合适的课题，要进一步界定清楚研究问题也相当困难。但是一旦研究问题适当地界定，又有了合适的研究计划，那么以后的研究实施大致就可以顺利进行了。 教育研究的过程是问题层出不穷的过程，解决一个问题往往会冒出来十个问题。要发现或选择一个合适的研究问题并非是件举手可得的事，常常要经历费尽苦心的探索和反反复复的思考。一般情况下，研究者要了解研究问题可能的来源，然后依据选题的标准，运用适当的选题策略，在众多的问题中发现研究问题，确定研究课题。 提出问题是选择课题的第一步。关于提出问题的重要性，爱因斯坦曾有一段精辟的话，他说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题，也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性，有想象力，而且标志着科学的真正进步。”爱因斯坦把提出问题看作科学研究过程中最重要、最关键的一环，看作是具有决定性作用的一步。选择研究课题需要想象和洞见，而这些因素往往决定了一项研究的最终价值。因此需要研究者集中大量时间用来选择要研究的问题。 在科学研究中最糟糕的问题就是没有问题。没有问题就不会有研究的冲动，没有研究的冲动也就不会有研究的行动。当研究者处于没有问题的状态时，首要任务是开拓挖掘研究问题；当研究者处于众多问题包围之中时，主要任务是选择合适的可研究的问题。 二、研究问题的来源 从事教育研究，选择研究课题，研究者不外乎处于以下几种情形：一是奉命行事，研究问题有些来自上级部门直接下达的研究任务，要求必须完成；二是来自教育实践和教育理论的现实需要，试图通过研究改善实际情况，变革现状；三是来自研究者个人的兴趣和爱好。形成研究问题可以从教育实践和教育理论两个方面展开： 1、教育实践 教育实践中的问题是研究问题的主要来源。通常从教育实践的困难和需求入手，通过观察分析教育现象，提出要解决的问题。以教育实践为着眼点来形成研究问题，可从以下几个方面考虑： （1）将教育实践活动中迫切需要解决的问题直接转化为研究问题 教育研究问题存在于教育实践活动中。在实践过程中问题是层出不穷、永无止境的。我们可以把这些问题中重要的、迫切需要解决的直接转化为研究问题。如：当前基础教育实践中提出减轻学生课业负担问题。现实中的问题是：学生负担究竟有多重？如何实质性地减轻学生负担？减轻学生负担究竟减什么？怎么减？ （2）从教育实践的矛盾、困惑中寻找研究问题 当我们无法准确判断事物的合理性时，疑问便自然产生，就会在原来以为没有问题的地方发现可研究的问题。如，课堂教学中究竟是以教师为主还是以学生为主？只有合作没有竞争的教学存在吗？用档案袋方式评价学生学业成绩合适吗？百分制错在什么地方？用等级制评分真的有利学生的发展？
课题研究的方法和策略 课题名称就是课题的名字。这看起来是个小问题，但实际上很多人写课题名称时，往往写的不准确、不恰当，从而影响整个课题的形象与质量。这就是平常人们所说的“只会生孩子，不会起名字”。那么，如何给课题起名称呢？ 名称要准确、规范。 准确就是课题的名称要把课题研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，比如我们现在有一个课题名称叫“佛山市教育现代化进程研究”，这里面研究对象就是佛山市，研究的问题就是教育现代化问题。有时候还要把研究方法写出来，比如鸿业小学的“小学生心理健康教育实验研究”，这里面研究的对象是小学生，而不是中学生或者大学生，研究的问题的心理健康教育，研究的主要方法是实验研究，这就说的很清楚，别人一看就知道这个课题是研究什么。而有些课题名称则起的不是很准确，比如，“学科教学中德育渗透的研究”这个名称，就没有把研究的对象、问题说清楚，你是中学生或者说是小学生、大学生，是所有的学科或者是单指语文、数学等。再比如，“集中识字口语突破”这个名称，我想，别人只看题目，就无法看出研究的是什么问题，好象是语文，又好象是英语，是中学或者是小学，是小学高年级或者是小学低年级更没办法看出来。后来我看了一下内容，知道是小学英语教学方面研究，我想能不能改为“集中识字口语突破”小学英语教学模式研究。总之，课题的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。 规范就是所用的词语、句型要规范、科学，似是而非的词不能用，口号式、结论式的句型不要用。因为我们是在进行科学研究，要用科学的、规范的语言去表述我们的思想和观点。这里有一个课题名称叫“培养学生自主学习能力，提高课堂教学效率”，这个题目如果是一篇经验性论文，或者是一个研究报告，我觉得不错，但作为课题的名称，我认为不是很好，因为课题就是我们要解决的问题，这个问题正在探讨，正开始研究，不能有结论性的口气。 研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本课题的研究有什么实际作用，然后，再写课题的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。不要都写成是坚持党教育方针、实施素质教育、提高教育教学质量等一般性的口号。主要内容包括：⑴研究的有关背景(课题的提出)：即根据什么、受什么启发而搞这项研究。⑵通过分析本地（校）的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。 课题研究的指导思想。指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。对于范围比较大，时间又很长的课题来讲，大家在总的方面，有了一个比较明确的指导思想，就可以避免出现理论研究中的一些方向性错误。 小学教育科研工作，大都来源于实际工作中遇到的问题，找出产生这些问题的原因，并进一步找到解决问题的办法，是我们开展课题研究的最终目的。选择适当的符合课题研究工作需要的科研方法，是课题研究成败的关键。教育科学研究方法有许多种，如观察法、
四、课题研究的主要方法 1．文献研究。通过阅读、翻阅与本文相关的著作、论文、期刊等理论成果,来学习前人的分析研究思路和写作手法,吸取宝贵经验、开拓本文的写作分析思路,丰富理论知识,在原有的基础上进行创新。 2．调查问卷法。我根据J公司员工是否愿意宣传自己的公司、员工是否自愿留在公司为公司效力和员工等方面设计问卷,收集分析相关数据,同时运用所学理论,做到理论与数据相结合,科学分析。 3．访谈法。我在J公司三个部门中各选取了1~2名员工,进行半结构化访谈,并根据他们的回答进行归纳整理。 四、课题研究的主要方法 1．文献研究。通过收集文献等相关资料,丰富更多的理论知识,吸取宝贵经验,开拓研究分析思路。 2．调查分析。通过收集h公司管理人员针对工作压力的调查问卷,运用SPSS分析法分析数据,同时运用所学理论相结合,做出科学的研究结果。 3．总结归纳。对研究结果进行系统的归纳总结,得出最终的结论,提出相对的建议。 四、课题研究的主要方法 本文通过人力资源管理和招聘管理的相关理论进行研究,主要包括人力资源的目标、任务、胜任力模型理论、结构化面试理论和人才测评,用以上理论作为基础,结合哲博百众（天津）科技有限公司招聘管理和人才甄选的现状,对其招聘管理中存在的问题进行分析,进一步提出优化的建议。 本文主要采用的研究方法有问卷调查法、观察法和文献研究法。 文献阅读：阅读期刊、著作、论文等文献,研究相关知识理论,学习理论基础,并思考论文的内容核心和写作方式,寻找书籍间内容的相互联系,总结出共通点,加入自己的思考,打开思路。结合实际：收集与研究相关的实际案例,跟阅读总结的文献理论相结合,同时积极做出个人思考,根据实例分析理论。总结归纳：得出最终的结论,从不同方面进行优化和总结,加以个人的观点和意见。 四、课题研究的主要方法 1．文献研究。通过大量阅读、仔细翻阅与本文相关的著作、论文、期刊等理论成果,来学习前人的分析研究思路和写作手法。吸取宝贵经验、开拓本文的写作分析思路,丰富理论知识。2．问卷调查分析。通过问卷调查收集相关理论所需相关数据,同时运用所学理论,做到理论与数据相结合,科学支撑。 3．总结归纳。对研究结果进行系统的归纳总结,得出最终的结论,提出个人看法与建议。 四、课题研究的主要方法 1．文献研究。通过大量阅读、仔细翻阅与本文相关的著作、论文、期刊等理论成果,来学习前人的分析研究思路和写作手法。吸取宝贵经验、开拓本文的写作分析思路,丰富理论知识。2．问卷调查。进行问卷的设计和发放,以及后期的数据处理,从得到的数据中得出结论分析问题。 3．总结分析。除了分析已知数据外还要对其提出建议和参考,为其发展提供信息参考。
二次函数配方法练习集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
1．抛物线y ＝2x 2－3x －5配方后的解析式为顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大． 2．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标是______，配方后为 它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______． 3．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的 图象有最______点，这个点的坐标为______． 4．已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，配方后为当x ＝______时，函数y 有最值______，当 x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0． 5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______． 6．抛物线y ＝2x 2如何变化得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4．请用两种方法变换。 7．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是() A ．向下，(0，4) B ．向下，(0，－4) C ．向上，(0，4) D ．向上，(0，－4) 8．抛物线x x y --=221 的顶点坐标是() A ．)21,1(- B ．)21,1(- C ．)1,21 (- D ．(1，0)
课题研究的基本程序 一、研究的准备 1.确定选题 研究选题的确定包括研究内容与研究样式这两个方面。研究内容的切入点一定要小，不能太过宽泛，如果切入点很大，文章会变得泛泛而谈，就不能行之有效地解决相应的问题，研究内容的确定可以从教学大纲、教材、学习策略、课堂话语、教学方法等小的切入点入手，以小见大，从一个小的点来展开，这样研究会更有针对性、有效性。 好选题的基本标志为有价值、有创新。有价值体现在具有理论指导意义，同时也具有实践意义。研究内容的确定可以从教学大纲、教材、学习策略、课堂话语、教学方法等小的切入点入手，以小见大，从一个小的点来展开，这样研究会更有针对性、有效性。在教师教学中亟待解决的问题例如：阅读能力如何提高？怎样有效运用多媒体？怎样增加英语课堂中的语言互动？此外还包括一些热点现实话题，例如：新课程标准、评价制度改革、任务型教学、教材评价、自主性学习、课程教学与素质教育、信息技术在教学中的应用等。 有创新体现在理论新、视角新、对象新和方法新，“理论新”可以从二语习得理论（语言学途径、认知学途径、社会学途径）、社会语言学分支理论、交际语言教学理论、跨文化交际理论、社会互动理论等入手；“视角新”可以从教师教学的角度和学习者
的角度这两个方面入手，教师（教学）行为如：教师提问（或反馈）方式、教师情感教学策略、教师课堂交际能力、教学活动的选择、课堂组织形式的选择、教师角色等。学习者的角度可以选择像情感因素包括焦虑、性格，认知因素包括智力、学习风格、学习策略这些方面入手。 其次是研究样式的确定，研究样式的选择要符合科学性、可行性和实用性这三个原则。研究样式分为“写文章”与“做研究”两种，“写文章”是一种重理论轻实际的哲学思辨或者综述评论，它更多的是基于一些已有的理论基础进行评论或者提出改进的意见。“做研究”则是以实际的数据为支撑，经过大量的数据分析和思考，得出具有现实意义的可供参考的有效对策。“做研究”包括描写研究和实验研究两种，描写研究是对研究对象就某一研究项目在过去和现在反应出的不同状态的对比研究，比如“浅析阳光体育的实施对中学生身体素质的意义”这一选题，研究对象为中学生，对比的内容为阳光体育项目实施前学生的综合素质水平与现阶段实施后学生的身体素质水平的对比，研究是基于大量的实验数据进行的一系列探究与思考。实验研究是就某一个理论基础，提出两种不同的理论假设，然后选取实验对象进行实验，从而根据实验结果进行的一系列探究与思考。 选题的方向来源于研究者长期关注、实践中亟待解决的问题、文献阅读中受到启发的问题、从教育部课题中派生出的子课题以及已经完成课题基础上产生的后续性课题。此外，选题的确定一
Kernel Functions for Machine Learning Applications 机器学习中的核函数 1.核函数概述 In recent years, Kernel methods have received major attention, particularly due to the increased popularity of the Support Vector Machines. Kernel functions can be used in many applications as they provide a simple bridge from linearity to non-linearity for algorithms which can be expressed in terms of dot products. In this article, we will list a few kernel functions and some of their properties. Many of these functions have been incorporated in https://www.doczj.com/doc/4711147535.html,, a extension framework for the popular https://www.doczj.com/doc/4711147535.html, Framework which also includes many other statistics and machine learning tools. 2.机器学习中的核函数 Kernel Methods（核函数方法） Kernel methods are a class of algorithms for pattern analysis or recognition, whose best known element is the support vector machine (SVM). The general task of pattern analysis is to find and study general types of relations (such as clusters, rankings, principal components, correlations, classifications) in general types of data (such as sequences, text documents, sets of points, vectors, images, graphs, etc) (Wikipedia, 2010a). The main characteristic of Kernel Methods, however, is their distinct approach to this problem. Kernel methods map the data into higher dimensional spaces in the hope that in this higher-dimensional space the data could become more easily separated or better structured. There are also no constraints on the form of this mapping, which could even lead to infinite-dimensional spaces. This mapping function, however, hardly needs to be computed because of a tool called the kernel trick. The Kernel Trick（核函数构造） The kernel trick is a mathematical tool which can be applied to any algorithm which solely depends on the dot product between two vectors. Wherever a dot product is used, it is replaced by a kernel function. When properly applied, those candidate linear algorithms are transformed into a non-linear algorithms (sometimes with little effort or reformulation). Those non-linear algorithms are equivalent to their linear originals operating in the range space of a feature space φ. However, because kernels are used, the φ function does not need to be ever explicitly computed. This is highly desirable, as we noted previously, because this higher-dimensional feature space could even be infinite-dimensional and thus infeasible to compute. There are also no constraints on the nature of the input vectors. Dot products could be defined between any kind of structure, such as trees or strings. Kernel Properties（核函数特性） Kernel functions must be continuous, symmetric, and most preferably should have a positive (semi-) definite Gram matrix. Kernels which are said to satisfy the Mercer's theorem are positive
课题研究的研究方法 1、调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。 2、观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用:?扩大人们的感性认识。?启发人们的思维。?导致新的发现。 3、实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是:第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。 4、文献研究法
文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有:?能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。?能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。?能得到现实资料的比较资料。?有助于了解事物的全貌。 5、实证研究法 实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。 6、定量分析法 在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。 7、定性分析法 定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。 8、跨学科研究法 运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有 2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。 9、个案研究法
课题研究的一般步骤和基本要求 2009-05-28 10:17:04 新闻来源： (一)选题 1．课题来自哪里？ 2．选题的一般原则 科学性：要有理论基础和事实依据，必须符合科学原理；预期结果要合理；研究方法要正确严谨。 可行性： 创新性： 3．选题的一般过程 (1)明确方向——发现问题 (2)浓缩范围——经验分析 (3)提示焦点——形成课题 4．选题的注意事项 (1)选题宜小不宜大 (2)选题应结合实际。选题要有新意。 (3)选题要考虑研究者的优势，与自身工作相结合，与研究者的能力相适应。 (二)申报课题 申报课题，也就是设计研究方案，是如何进行课题研究的具体设想，是开始进行课题研究的工作框架，是如何进行研究的基本思路。是保证研究顺利进行的必要措施；使研究具体化的中心环节；是研究成果质量的重要保证；有利于检查和自我检查；有利于协作研究。一般上级部门开展的课题研究都附有课题申报表。 1．课题申报表(课题研究方案)组成： (1)课题的表述与界定：课题的名称或题目必须明确表述所要研究的问题，要体现研究对象、研究问题、研究方法。如“八年级历史自学辅导教学的实验研究”。 (2)研究的背景、目的、意义： 研究背景：即根据什么、受什么启发而研究。 研究目的意义：即为什么要研究、研究的价值是什么、解决什么问
题，包括理论意义、实践意义；外在目标(目的)、内在目标目的——学生发展)。 研究综述：本课题研究的历史与现状。 研究的特色或突破点：问题新、方法新、角度新、效果新。 (3)研究范围：对研究对象的总体范围的界定；对研究对象的模糊概念进行界定；对关键概念的界定。 (4)研究内容：很重要的部分，如果提不出具体的研究内容，就无法研究。 (5)研究方法： ①注意事项：注意多种方法的使用；方法要写详细些；不能滥用方法 ②主要方法： 行动研究： 实验研究： 个案研究： 调查研究： 文献研究： (6)研究对象：具有代表性和典型性，使研究结果具有普遍的指导意义。 (7)研究程序(步骤)：研究的每一阶段的工作任务和要求 第一阶段(准备阶段)：收集资料、开题 第二阶段(实施阶段)： 第三阶段(总结阶段)： (8)预期成果的形式：①论文、研究报告、著作等；②学生变化 (9)研究成员(及负责人、分工) (10)经费预算及其他所需条件 2．填课题申报表(立项论证) 3．填写课题申报表的注意事项 (1)认识填写申报表的重要性。是成功的一半，不能应付。 (2)一式几份，要自己留一份，最好在电脑中保留一份。 (3)核心是目的意义、研究步骤、研究内容方法。
二次函数配方法练习 The latest revision on November 22, 2020
1．抛物线y ＝2x 2－3x －5配方后的解析式为顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大 ． 2．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标是______，配方后为 它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______． 3．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______． 4．已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，配方后为当x ＝______时，函数y 有最值______，当x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0． 5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______． 6．抛物线y ＝2x 2如何变化得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4．请用两种方法变换。 7．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是() A ．向下，(0，4) B ．向下，(0，－4) C ．向上，(0，4) D ．向上，(0，－4) 8．抛物线x x y --=221 的顶点坐标是() A ．)21,1(- B ．)21,1(- C ．)1,21 (- D ．(1，0)
小课题研究的一般步骤和方法 课题就是我们要研究、解决的问题。小课题是指教师在教学实践中遇到的具体问题为课题，由教师个人或几个人合作，能在短期内取得成果的教育科学研究。课题研究是教师的必备素质，也是提高教学质量的重要途径。小课题研究一般有以下四个步骤。 一、选定课题 选定题目是课题研究的关键。题目决定了研究的深度、广度、意义、内容和过程。选题不可盲目草率。一般的思路是发现问题——查找资料——分析问题——确定课题。选题存在一定误区：越时髦越好；越热门越好；越大越好。其实，时髦的、热门的、大的不一定是对的、好的。小课题研究的特点是热中求冷，同中求异，小题大做。选题主要有以下几个基本途径：（1）从教育教学的问题及困惑中选题 小课题研究的目的是解决教育教学中存在的各种具体问题，教师天天置身于教育现场，这是教育问题的原发地。比如：如何提高学生小组合作学习的效率；怎样提高学生作业的效率；如何让课堂教学既开放又有序；如何对待学生间的差异等。教师可以从自己感到不很满意或需要改进的地方去选题，长期积累，挖掘出值得研究的问题来建立自己的“问题库”。 面对诸多的实际问题时，教师究竟该选哪一个问题作为小课题进行研究? 这要从值得研究的问题的价值和紧迫性方面考虑。当问题成为困难时，教师需要分析问题的主要表现与原因是什么。继而查阅资料、学习借鉴他人的经验，寻求解决问题的办法。这样，教师关注、追踪、分析某个教学问题，这个问题就可以成为课题。如部分学生不能独立完成作业，主要表现在没有掌握所学内容，解决的办法是提高学生的课堂学习效率，培养学习能力，由此，可以形成一个课题：促成学生独立完成作业的策略研究。 （2）在切磋交流中发现课题 教师之间的切磋与交流是小课题的来源之一。交流可以开阔视野，让教师更多地了解教育教学情况，这样，教师自身没有意识到的问题可能会被激发出来，逐步形成小课题。 （3）在理论学习中反思出课题 在阅读学习中，最为关键的是教师要时时注意结合自己的工作实际进行有针对性的思考，对自己工作中的相关问题或经验进行解读和分析，使有价值的问题或经验在联系、解读中逐渐清晰起来。 （4）从学生的反应中寻觅课题 教师要多了解学生的反应，通过观察学生的言行，与学生交流，更好地发现学生现实的需要，解决教育教学中的问题，同时，挖掘一些教师意想不到的但有研究价值的小课题。 （5）从已有成果的应用研究中归纳课题 研究的取向主要是将他人研究的成果应用于自身的教育实践。这类课题由于是学习他人的成果后，在教育教学实践中具体实施，比较适合年轻教师。一般要从教师自身感兴趣的他人成果选题，但必须注意可操作性。 (6) 总结经验形成课题 教师结合自己的兴趣，对自我教育教学经验进行分析及总结，进行系统化的梳理和理性分析。这有助于帮助教师发现自己的教育教学亮点、成功之处，促进教师个性化发展，形成自我教育特色。这类小课题一般适合已经具有一定教学实践的骨干教师去研究。 （7）创新工作生发出课题 这类小课题往往需要比较科学的研究方法，对教师教育科研素养要求比较高，因此比较适合具有一定科研能力的教师去选择。研究的取向主要为发现新规律、探索新方法、阐述新关系。 二、制定方案
课题研究的步骤方法 一、选题 1．课题来自哪里？ 2．选题的一般原则： （1）科学性：要有理论基础和事实依据，必须符合科学原理；预期结果要合理；研究方法要正确严谨。 （2）可行性 （3）创新性 3．选题的一般过程 （1）明确方向——发现问题 （2）浓缩范围——经验分析 （3）提示焦点——形成课题 4．选题的注意事项 （1）选题宜小不宜大 （2）选题应结合实际。选题要有新意。 （3）选题要考虑研究者的优势，与自身工作相结合，与研究者的能力相适应。 二、申报课题 申报课题，也就是设计研究方案，是如何进行课题研究的具体设想，是开始进行课题研究的工作框架，是如何进行研究的基本思路。是保证研究顺利进行的必要措施；使研究具体化的中心环节；是研究成果质量的重要保证；有利于检查和自我检查；有利于协作研究。一般上级部门开展的课题研究都附有课题申报表。 1．课题申报表（课题研究方案）组成： （1）课题的表述与界定：课题的名称或题目必须明确表述所要研究的问题，要体现研究对象、研究问题、研究方法。如“初一政治自学辅导教学的实验研究”。 （2）研究的背景、目的、意义： 研究背景：即根据什么、受什么启发而研究。 研究目的意义：即为什么要研究、研究的价值是什么、解决什么问题，包括理论意 义、实践意义；外在目标（目的）、内在目标目的——学生发展）。 研究综述：本课题研究的历史与现状。 研究的特色或突破点：问题新、方法新、角度新、效果新。 （3）研究范围：对研究对象的总体范围的界定；对研究对象的模糊概念进行界定；对关键概念的界定。 （4）研究内容：很重要的部分，如果提不出具体的研究内容，就无法研究。 （5）研究方法： ①注意事项：注意多种方法的使用；方法要写详细些；不能滥用方法 ②主要方法：行动研究、实验研究、个案研究、调查研究、文献研究 （6）研究对象：具有代表性和典型性，使研究结果具有普遍的指导意义。 （7）研究程序（步骤）：研究的每一阶段的工作任务和要求 第一阶段（准备阶段）：收集资料、开题 第二阶段（实施阶段）：
《写作参考材料1》课题研究方案主要包括以下几个方面： （一）课题名称 课题名称就是课题的名字。这看起来是个小问题，但实际上很多人写课题名称时，往往写的不准确、不恰当，从而影响整个课题的形象与质量。这就是平常人们所说的“只会生孩子，不会起名字”。那么，如何给课题起名称呢 第一，名称要准确、规范。 准确就是课题的名称要把课题研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，课题的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。 规范就是所用的词语、句型要规范、科学，似是而非的词不能用，口号式、结论式的句型不要用。因为我们是在进行科学研究，要用科学的、规范的语言去表述我们的思想和观点。课题就是我们要解决的问题，这个问题正在探讨，正开始研究，不能有结论性的口气。 第二，名称要简洁，不能太长。 不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。这次各个学校课题申报表中，我看名称都比较简洁，我就不再多说了。 （二）课题研究的目的、意义 研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本课题的研究有什么实际作用，然后，再写课题的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。不要都写成是坚持党教育方针、实施素质教育、提高教育教学质量等一般性的口号。主要内容包括：⑴研究的有关背景(课题的提出)：即根据什么、受什么启发而搞这项研究。⑵通过分析本地（校）的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。 （三）本课题国内外研究的历史和现状（文献综述）。 规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。参考总课题报告。 （四）课题研究的指导思想 指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。对于范围比较大，时间又很长的课题来讲，大家在总的方面，有了一个比较明确的指导思想，就可以避免出现理论研究中的一些方向性错误。这里，我给大家介绍一下何老师在《佛山市教育现代化进程》研究方案里写的课题指导思想里的一段话：“这一课题研究要依据党中央和国家要求，依据广东省委省政府的决定，依据佛山市委市政府的决定，结合国情、市情和佛山市教育改革与发展的实际，……力求揭示佛山市教育现代化进程的规律及表现形式，为佛山市教育现代化实践服务”。另外，还有一份供大家参考一下，广东省教育科研“九五”规划重点课题《学科教学与素质教育》研究和实验方案里面，课题指导思想这样写：“坚持以马克思主义、毛泽东思想和邓小平理论为指导，从我国经济领
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/4711147535.html, 核函数选择方法研究 作者：王振武何关瑶 来源：《湖南大学学报·自然科学版》2018年第10期 摘要：核函数的选择对支持向量机的分类结果有着重要的影响，为了提高核函数选择的客观性，提出了一种以错分实例到支持向量所在界面的距离来表示错分程度，并基于此进行秩和检验的核函数选择方法.通过与K折交叉验证、配对t测试等参数检验的统计方法进行对比 分析，对9种常用核函数的分类能力在15个数据集进行了定量研究.与参数检验方法不同，秩和检验并未假定数据的分布情况（很多情况下数据并不满足假定的分布），而且数据实验证明，秩和检验不但能够对核函数的分类能力进行客观评估，而且在某些数据集上还能产生更好的核函数选择效果. 关键词：核函数；支持向量机；秩和检验； K折交叉验证；配对t测试 中图分类号：TP301.6 文献标志码：A Abstract：The selection of kernel functions has an important influence on the classification results of support vector machines. This paper proposed a kernel functions selection method based on rank sum test in order to enhance the selection objectivity， where the error degree adopted in the rank sum test was represented by the distance between the error instance and the interface of support vectors. By comparing with other statistical methods， such as Kfolding cross validation and paired t test， the classification abilities of nine common kernel functions were quantitatively studied based on 15 datasets. Different from parameter test methods， the rank sum test does not assume the data distribution（in some cases data cannot satisfy the assumed distribution）， the experimental data proves that the rank sum test not only can objectively evaluate the classification abilities of kernel functions， but also can produce better selection results on some data sets. Key words：kernel function； support vector machines； rank sum test； K folding cross validation； paired t test 支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[1]的使用与核函数的正确选择是密不可分的，核函数技术巧妙地解决了在高维特征空间中计算的“维数灾难”等问题，直接决定了SVM 的非线性处理能力[2].当前对核函数选择方法的研究主要集中在构造新的核函数[3-7]、核函数参数选择[8-13]以及核函数的评估[1，14-16]上.由于在使用SVM进行分类的过程中只定义了核函数（并不显式地定义映射函数），所以在同一分类问题上选择不同的核函数对分类效果影响较大，另外映射函数的类型是多变的，在没有先验知识的情况下人们更多地是凭借主观经验进行核函数的选择，具有较大的随意性.
课题研究方法大全 一、观察法 1．观察法：为了了解事实真相，从而发现某种现象的本质和规律。 2．观察法的步骤：观察法的实施分为以下三个步骤，步骤之一就是进行观察研究的设计,此步骤可分为如下几个方面： （1）作大略调查和试探性观察。 这一步工作的目的不在于搜集材料，而在于掌握基本情况，以便能正确地计划整个观察过程。例如：要观察某一教师的教学工作，便应当预先到学校大致了解这位教师的工作情况，学生的情况，有关的环境和条件等等。这可以通过跟教师和学校领导人谈话，查阅一些有关的材料，如教案、教学日记、学生作业等，以及听课等方式进行。 （2）确定观察的目的和中心。 根据研究任务和研究对象的特点，考虑弄清楚什么问题，需要什么材料和条件，然后作明确的规定。如果这规定不明确，观察便不能集中，结果就不能深入。观察不能有几个中心，范围不能太广，全部观察要围绕一个中心进行。如果必须要观察几个中心，那就采取小组观察，分工合作。 （3）确定观察对象 一是确定拟观察的的总体范围； 二是确定拟观察的个案对象；
三是确定拟观察的具体项目。比如，要研究新分配到小学任教的中师或大专毕业生在课余时间进行业务、文化进修的情况，那么，拟观察总体就是教师工作年限达一年或两年的新教师。在这一总体范围内，再定下具体观察哪几所小学，哪几个教研组中的哪些教师。具体观察名单确定以后，再把拟观察的时间、场合、具体观察项目确定下来。 （4）制定观察计划 观察计划除了明确规定观察的目的、中心、范围，以及要了解什么问题、搜集什么材料之外，还应当安排观察过程：观察次数、密度、每次观察持续的时间，如何保证观察现象的常态等。 （5）策划和准备观察手段 观察手段一般包括两种： 一种是获得观察资料的手段；一种是保存观察资料的手段。 获得观察资料的手段主要是人的感觉器官，但有时需要一些专门设置的仪器来帮助观察，如观察屏、计算机终端装置、更高级的如动作反应器等。这些仪器主要起两方面作用：保证观察的客观性与提高观察的精确性。 在保存资料的手段中，人脑是天然器官。但这种与观察主体连在一起的保存手段缺乏精确性和持久性，也不能实现资料的客体化。因此，人们先利用文字、图形等符号手段，进而又利用摄影、录音、录像等技术手段，把观察时瞬间发生的事、物、状况以永久的方式，准确地、全面地记录下来，供研究地反复观察资料和分析资料所用。
课题研究的要求、方法和步骤 （一）选题选题是课题研究的起始，也就是确定自己要研究什么课 题。 1．课题来自哪里？ （1）学校或学校以上相关部门提供的参考课题或供申报的课题 （2）教师自己从事教育教学工作中感到困惑或感兴趣的问题上升为课题 2．选题的一般原则科学性：要有理论基础和事实依据，必须符合科学原理；预期结果要合理；研究方法要正确严谨，要有可行性和创新性。 3．选题的一般过程 （1）明确方向——发现问题 （2）浓缩范围——经验分析 （3）提示焦点——形成课题 4．选题的注意事项 （1）选题宜小不宜大 （2）选题应结合学校的实际，来源于教育教学的现实问题。选题要有新意。课题的表述应简明、具体。 （3）选题要考虑研究者的优势，与自身工作相结合，与研究者的能力相适应。 （二）申报课题 申报课题，也就是设计研究方案，是如何进行课题研究的具体设 想，是开始进行课题研究的工作框架，是如何进行研究的基本思路。是保证研究顺利进行的必要措施；使研究具体化的中心环节；是研究成果质量的重要保证；有利于检查和自我检查；有利于协作研究。一般上级部门开展的课题研究都附有课题申报表。 1．课题申报表（课题研究方案）组成：（1）课题的表述与界定：课题的名称或题目必须明确表述所要研究的问题，要体现研究对象、研究问题、研究方法。如“强化预习指导提高学生自学能力”。 （2）研究的背景、目的、意义：研究背景：即根据什么、受什么启发而研究。 研究目的意义：即为什么要研究、研究的价值是什么、解决什么问题，包括理论意义、实践意义；外在目标（目的）、内在目标目的——学生发展）。 研究综述：本课题研究的历史与现状。研究的特色或突破点：问题 新、方法新、角度新、效果新。 （3）研究范围：对研究对象的总体范围的界定；对研究对象的 模糊概念进行界定；对关键概念的界定。 （4）研究内容：很重要的部分，如果提不出具体的研究内容，就无法