小学繁分数化简专题.docx

小学奥数知识点汇编第一章计算1.1 四则混合运算1.1.1 繁分数的化简技巧 1.1.1.1 繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数” ；其对应于“简分数” 。

1.1.1.2 繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1 可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

66 ÷ 56×1412例：75 7 14 7 5 5141.1.1.2.2 利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、 分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

66 14 12 例：77 5 5 14 514141.1.1.3 繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1 化带分数为假分数： 繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

1.1.1.3.2 化小数为分数： 繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

1.1.1.3.3 化分数为小数： 繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

1.1.1.3.4 化小数为整数： 若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

1.1.1.3.5 化复杂为简单： 繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

12 3 4 7 7 1 770 （１）23 6 6 6 20 1 1 54 1 6206 34 520 20 20130.26131.5 3.75 0.26 1 1 1 1 （２） 24 10.52 1.5 7.52 1 2 40.52 1.5721.1.1.3.6 化多层为单层： 化简复杂的繁分数要学会分层化简 。

走进奥数繁分数根据 列出的分数，有 它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我 把 的分数叫做 繁分数 。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数 ，叫做繁分数的主分数 （也叫主分 ）。

主分 比其它分数 要 一些， 写位置要取中。

在运算 程中，主分 要 准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数， 我 就把最 的那条主分 ， 叫做中主分 ，依次向上 上一主分 ，上二主分 ⋯⋯；依次向下叫下一主分 ，下二主分 ⋯⋯；两端的叫末主分 。

23⋯⋯上末主分 ⋯⋯上末主分8⋯⋯上一主分如：1⋯⋯中主分 ⋯⋯下一主分1+ 2⋯⋯下一主分⋯⋯下末主分5根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

7如：（ 3+7）÷（ － 3 ）=3+8821432－14把繁分数化 最 分数或整数的 程，叫做繁分数的化 。

繁分数化 一般采用以下两种方法：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下两种方法：（ 1）先找出中主分线， 确定出分母部分和分子部分， 然后这两部分分别进行计算， 每部分的计算结果， 能约分的要约分， 最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

1 57例 1 、 4 +88 7 7 7 10 53 2 = 7 =8 ÷ = 8 ×= 41- 10 74 × 105此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。

即：（1 +5 3 2 77=7 10= 54 8）÷（1- × ）=8 ÷ 8×445107（ 2）繁分数化简的另一种方法是： 根据分数的基本性质， 经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数 （这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数） ，从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

2 3 2343 -34（43 -34 ）× 12 56-45 11 1 例2、 1 5 =1 5=30+58 =88 =822 +46（22 +46 ）× 12繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。

如果是分数和小数混合出现的形式， 可按照分数、小数四混合运算的方法行理。

即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再行化。

有一种繁分数，形式如11+14+13+12+2+⋯种繁分数叫分数。

分数是繁分数的特殊形式，二者之是一般与特殊的关系。

算分数，采取自下而上的方法，先将分数中最下面的分数化，然后逐步向上算。

例如：1=1=11111+1+1+114 2+12+12+ 13 3+ 43+ 41130=1=43=431+3030131998+1997×19991998+1997×19991998+1997×1999例1：1998×1999-1=1997×1999+1999-1=1998+1997×1999=1183. 已知1 = 11 ， 求 x.1+12+1x+ 4解：用倒推法。

1 8 31+x1=11，解 得 x 1= 8 。

13 2又2+x2= 8 ，解 得 x 2 = 31 23再x 3= 3 ， 解得 x 3= 21 25 x+4 = 3 ,解 得 x = 12拓展演1. 用 便方法 算下面各 ：567+345×566 987×655-321⑴567×345+222 ⑵666+987×654252525×252252 213639× ⑶525525×525252⑷132396×72 24（5）9673 +36 25 （6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+124 8 666666×6666663273 +12 2523428 2913 +2 4 +3 5 + ⋯+2729 +28 30（7） 12 3 27 2833 +5 4 +7 5 + ⋯+5529 +59 302. 算3. 计算下面各题。

（1）1（2）1 112+5+113+1 4+14+ 53+ 21+ 11（3）12- 32（4）16-1- 317-42+38- 51 674. 已知1=961+12+13+14+ x5. 求下列式子的整数部分。

星级擂台拓展演练答案参考567+345×5661.（1）原式 =566×345+345+222=1（2）1（方法同 1）25×10101×252×1001 3（3）原式 =525×1001×52×10101 =13 （4）2（5）3（方法同 7）1（6）511 19 811 869511 19811 8693+4+5+⋯+29+30 3+4+5+⋯+29+30（7）原式=1022 381622 1738 =5 1119811869）3+4+5+⋯+29 +302（3+ 4 + 5 +⋯+29 + 301=2 2. 26830 79 43. （1）157 （2）157 （3）450 （4）254. x=25. 9 提示：11 1>111>111990×101991 + 1992+⋯+2000 2000×10星 擂台答案参考 : 21 1 11 11 11提示：分子 =( 1+2 + 3+4+⋯ + 99 + 100 )-2×( 2 + 4 + ⋯ +100)1 1 1 11 1 1 1 1 1=( 1+2 + 3 +4 +⋯ + 99 + 100)- ( 1+2+ 3 + 4 +⋯ +50)= 51 +1 152+⋯+1001111分母 =2 （51 +52+⋯ +100）参考部分( 一 ) 分数与繁分数化1. 析： 容易看出，分子中含有因数 37，分母中含有因数 71。

所以可得2. （ 沙地区小学数学奥林匹克 拔 ）析： 注意到， 4×6=24，2＋4=6，由此 生的一 串算式：16×4=64166×4=6641666× 4=6664 ⋯⋯3. （1990 年 鞍山市小学数学 ）析：如果分 算出分子与分母的 ， 度 大。

察式子，可 分子中含有326×274，分母中含有 275×326。

于是可想 法化成相同的数：4. （全国第三届“ 杯 ”复 ）析：可把小数化成分数，把分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。

于是可得5.化（全国第三届“ 杯”复）析：由于分子与分母部分都比复，所以只能分算。

算，哪一步中能算的，就采用算的法去算。

所以，原繁分数等于1。

什么叫做繁分数？ _算奥数 _繁分数在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，形式的分数，叫做繁分数。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数，叫做繁分数的主分数（也叫主分）。

主分比其他分数要一些，写位置要取中。

在运算程中，主分要准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我就把最的那条主分，叫做中主分，依次向上上一主分，上二主分⋯⋯；依次向下叫下一主分，下二主分⋯⋯；两端的叫末主分。

如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化？ _算奥数 _繁分数把繁分数化最分数或整数的程，叫做繁分数的化。

繁分数化一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分，确定出分母部分和分子部分，然后两部分分行算，每部分的算果，能分的要分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后果。

此也可改写成分数除法的运算式，再行算。

（2）繁分数化的另一种方法是：根据分数的基本性，繁分数的分子部分、分母部分同大相同的倍数（个倍数必是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通算化最分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分，有也出是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性，把它都化成整数，然后再行算。

如果是分数和小数混合出的形式，可按照分数、小数四混合运算的方法行理。

即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再行化。

繁分数的运算基本法则 _计算奥数专题 _繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题 _繁分数问题繁分数运算典型问题解析1繁分数运算典型问题解析2繁分数运算典型问题解析3繁分数运算典型问题解析4繁分数运算典型问题解析5繁分数运算典型问题解析6繁分数运算典型问题解析7繁分数运算典型问题解析8繁分数运算典型问题解析9繁分数运算典型问题解析10繁分数运算典型问题解析11繁分数运算典型问题解析12繁分数运算典型问题解析13繁分数运算典型问题解析14繁分数运算典型问题解析15数学计算公式（常用公式）繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题 _繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题 _繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题 _繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解 4_计算奥数专题 _繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层） _计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。