八年级数学第一学期期末考试试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.
A ．4
B ．4-
C ．4±
D ．8±
2有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．1x >
B ．1x ≥
C ．1x ≥且32x ≠
D ． 1x >
且32
x ≠ 3．下列图形不是．．
轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形
C ．角
D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．
A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．
B ．a 是实数,
a =-．
C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．
D ．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．
5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长
李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )．
A.
16 B ．13
C. 12
D. 23
6．有一个角是?36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).
A.
??108,
36 B ．??72,36 C. ??72,72 D. ??108,36或??72,72
7．下列四个算式正确的是（ ）.
A ．
B ．÷
C=D．-
8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥
BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为（）.
A．6B．7C．8D．10
9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为2
10
S t t
=+，则山脚A 处的海拔约为（）. ( 1.7
≈)
A．100.6米B．97米C．109米D．145米
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.
A．6 B．8 C．4 D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：
2
2
5
15
mn
m n
-
=_____________．
12．若整数p满足：
??
?
?
?
-
<
<
.1
2
,7
2
p
p
p
则p的值为_________．
13. 若分式
5
5
q
q
-
+
值为0，则q的值是________________．
14．如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)
中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为
_________________，面积为____________________．
15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A
逆时针旋转15°得到Rt△''C，''
B C交AB于E，若
图中阴影部分面积为'B E的长为．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射．
线．BC上一动点D，从点B
匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三
角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．
（结果可含根号）．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
D
C
第8题第9题第10题
A
B
第15题
17．计算：()2
13.142π-??
--- ???
．
解：
18．解方程：
238
111
x x x +-=--． 解：
19． 解：
20．先化简，再求值
已知：2
3x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ??-+--÷
?--??
的值． 解：
四、列方程解应用题（本题5分）
21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：
根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）
22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，
AE =DF ． 求证：AB =DC ． 证明：
23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，
连
C
结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论.
解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：
24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，o
ABC 45=∠，求BC 的长．
解：
六、几何探究（本题6分）
25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；
（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．
（1）证明：
（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：
（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.
七、选作题
图1
图2
B
备用图
26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．
图1 图2
B
B
石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试
初二数学答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）
11．3n
m
-
； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）
15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分）
三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
17． 解：原式=14- ………………………………………………………4分
=3--………………………………………………………………5分 18． 解：2
(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 2
24381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分
经检验：1x =是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分
19． 解：原式 …………………………………………3分
…………………………………………4分
……………………………………………………5分
20. 解：原式=()()()2
2
22521
3x y x y y x y
x y +-??-???--??
…………………………………………1分
=()()()()
2
2
522223y x y x y x y x y x y -+--?--
= ()
22
2
93y x x y -- …………………………………………………………………2分
=
33y x
y x +- ……………………………………………………………………3分 解法一：∵2
3
x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分
∴原式=9292k k k k +- =11
7 ………………………………………5分 解法二：3333x y x y x
y x y
+
+=
-- ………………………………………4分 ∵2
3
x y =
∴原式=
231132733
+
=- ………………………………………5分 （阅卷说明：如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，本题扣1分）
四、列方程解应用题（本题5分）
21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分
15003001500300
42x x
---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分
答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，
∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .
即BE ＝CF . …………… ……………2分
在△ABE 和△DCF 中，
AE DF AEB DFC BE CF =??
∠=∠??=?
………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分
23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC 是等边三角形
∴CA =CB ，4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5
∠1+∠3=∠5
且∠3=60°
∴∠1=∠2 ……………… ………………3分 又∵BE =AD
∴△BCE ≌△ACD （SAS ）
∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60°
∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论
（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°， ∴在Rt △ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,
又∵2
22AB DB DA =+,
不妨设x DB DA == 则322
2=+x x ，解得4=x ，
∴DA =DB =4 ……………………………2分
∵∠D =90°，∴在Rt △ACD 中，2
2
2
AC DA DC =+
3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分
∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.
综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分) 六、几何探究（本题6分） 25. （1）证明：连结ND
∵AO 平分BAC ∠,
∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=?
∴67∠=∠ ∴AN AC =
∴NH CH =
∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠
∴AND ACB ∠=∠
∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =
∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =
证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N
D C 'C B A