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八年级上期末考试数学试题及答案

八年级数学第一学期期末考试试卷

八年级上期末考试数学试题及答案

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一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项前的字母填在题后括号内) 1.16的算术根是( ).

A .4

B .4-

C .4±

D .8±

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2有意义,则x 的取值范围是( ). A .1x >

B .1x ≥

C .1x ≥且32x ≠

D . 1x >

且32

x ≠ 3.下列图形不是..

轴对称图形的是( ). A .线段 B .等腰三角形

C .角

D .有一个内角为60°的直角三角形 4.下列事件中是不可能事件的是( ).

A .随机抛掷一枚硬币,正面向上.

B .a 是实数,

a =-.

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C .长为1cm ,2cm ,3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形.

D .小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦.

5. 初二年级通过学生日常德育积分评比,选出6位获“阳光少年”称号的同学.年级组长

李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小君等6位同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是体育用品,1份是科技馆通票.小君同学从中随机取一份奖品,恰好取到体育用品的可能性是( ).

A.

16 B .13

C. 12

D. 23

6.有一个角是?36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).

A.

??108,

36 B .??72,36 C. ??72,72 D. ??108,36或??72,72

7.下列四个算式正确的是( ).

A .

B .÷

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C=D.-

8.如图,在△ABC中,BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过点E作DF∥

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BC交AB于D,交AC于F,若AB =4, AC=3,则△ADF周长为().

A.6B.7C.8D.10

9.如图,滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒,已知下滑路程S(米)与所用时间t(秒)的关系为2

10

S t t

=+,则山脚A 处的海拔约为(). ( 1.7

≈)

A.100.6米B.97米C.109米D.145米

10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,点E、F、M、N是AD上的四点,则图中阴影部分的总面积是().

A.6 B.8 C.4 D.12

二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上)11.约分:

2

2

5

15

mn

m n

-

=_____________.

12.若整数p满足:

??

?

?

?

-

<

<

.1

2

,7

2

p

p

p

则p的值为_________.

13. 若分式

5

5

q

q

-

+

值为0,则q的值是________________.

14.如图,在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)

中,△ABC的三个顶点均在格点上,则△ABC的周长为

_________________,面积为____________________.

15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= BC,将其绕点A

逆时针旋转15°得到Rt△''C,''

B C交AB于E,若

图中阴影部分面积为'B E的长为.

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=4cm,在射.

线.BC上一动点D,从点B

匀速运动,若点D运动t秒时,以A、D、B为顶点的三

角形恰为等腰三角形,则所用时间t为秒.

(结果可含根号).

三、解答题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)

D

C

第8题第9题第10题

A

B

第15题

17.计算:()2

13.142π-??

--- ???

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解:

18.解方程:

238

111

x x x +-=--. 解:

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19. 解:

20.先化简,再求值

已知:2

3x y =,求222569222y x xy y x y x y x y ??-+--÷

?--??

的值. 解:

四、列方程解应用题(本题5分)

21. 据报道,2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆,给菲律宾造成巨大经济财产损失.中国政府伸出援助之手,捐款捐物.某地决定向灾区捐助帐篷.记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务.下面是记者与工厂厂长的一段对话:

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根据记者与厂长的一段对话,请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解:

五、解答题(本大题共3个小题,每题5分共15分)

22.已知:如图,E 、F 为BC 上的点,BF=CE ,点A 、D 分别在BC 的两侧,且AE ∥DF ,

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AE =DF . 求证:AB =DC . 证明:

23. 已知:如图,△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点,连结BE 交AC 于M ,

C

结AD 交CE 于N ,AD 交BE 于F ,AD =EB . 当AFB ∠度数多少时,△ECD 是等边三角形?并证明你的结论.

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解:当AFB ∠=__________时,△ECD 是等边三角形. 证明:

24. 已知:在△ABC 中,24=AB ,5AC =,o

ABC 45=∠,求BC 的长.

解:

六、几何探究(本题6分)

25.如图1,在△ABC 中,∠ACB =2∠B ,∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ,点H 为AO 上一动点,过点H 作直线l ⊥AO 于H ,分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . (1)当直线l 经过点C 时(如图2),求证:BN =CD ;

(2)当M 是BC 中点时,写出CE 和CD 之间的等量关系,并加以证明; (3)请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系.

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(1)证明:

(2)当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明:

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(3)请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.

七、选作题

图1

图2

B

备用图

26. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,108A ∠=°,请你在图中,分别用两种不同方法,将△ABC 分割成四个小三角形,使得其中两个是全等..的不等边三角形......(不等边三角形指除等腰三角形以外),而另外两个是不全等...的等腰三角形.请画出分割线段,并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数,在每个等腰三角形中标出相等两底角度数(画图工具不限,不要求证明,不要求写出画法,但要保留作图痕迹,若经过图形变换后两个图形重合,则视为同一种方法).

图1 图2

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B

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B

石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试

初二数学答案及评分参考

阅卷须知:

为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

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二、填空题(本题共6道小题,每小题4分,共24分)

11.3n

m

-

; 12.3; 13.5; 14.36;(各2分)

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15.2; 16答对一个2分,答对两个3分,答对3个4分)

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三、解答题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)

17. 解:原式=14- ………………………………………………………4分

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=3--………………………………………………………………5分 18. 解:2

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(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 2

24381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分

经检验:1x =是原方程的增根,所以原方程无解 ……………………………5分

19. 解:原式 …………………………………………3分

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…………………………………………4分

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……………………………………………………5分

20. 解:原式=()()()2

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2

22521

3x y x y y x y

x y +-??-???--??

…………………………………………1分

=()()()()

2

2

522223y x y x y x y x y x y -+--?--

= ()

22

2

93y x x y -- …………………………………………………………………2分

=

33y x

y x +- ……………………………………………………………………3分 解法一:∵2

3

x y =,不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分

∴原式=9292k k k k +- =11

7 ………………………………………5分 解法二:3333x y x y x

y x y

+

+=

-- ………………………………………4分 ∵2

3

x y =

∴原式=

231132733

+

=- ………………………………………5分 (阅卷说明:如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者,本题扣1分)

四、列方程解应用题(本题5分)

21. 解:设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分

15003001500300

42x x

---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验,150x =是原方程的解,且符合题意. ………………………………4分

答:原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题(本大题共3个小题,每题5分,共15分) 22.证明:∵AE ∥DF ,

∴∠AEB =∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE , ∴BF +EF =CE +EF .

即BE =CF . …………… ……………2分

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在△ABE 和△DCF 中,

AE DF AEB DFC BE CF =??

∠=∠??=?

………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分

23. 解:AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明:∵△ABC 是等边三角形

∴CA =CB ,4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5

∠1+∠3=∠5

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且∠3=60°

∴∠1=∠2 ……………… ………………3分 又∵BE =AD

∴△BCE ≌△ACD (SAS )

∴CE =CD ,∠BCE =∠ACD ……………………………………………4分 ∴∠BCE -∠6=∠ACD -∠6 即∠4=∠7=60°

∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解:分类讨论

(1)如图,过A 作AD ⊥BC 交BC (延长线)于D ,………………………1分 ∴∠D =90°, ∴在Rt △ABD 中,∠B +∠BAD =90°, ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,

又∵2

22AB DB DA =+,

不妨设x DB DA == 则322

2=+x x ,解得4=x ,

∴DA =DB =4 ……………………………2分

∵∠D =90°,∴在Rt △ACD 中,2

2

2

AC DA DC =+

3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分

∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 (2)如图:由(1)同理:DB =4,CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.

综上所述:BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明:只计算出一种情况,本题得4分) 六、几何探究(本题6分) 25. (1)证明:连结ND

∵AO 平分BAC ∠,

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∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=?

∴67∠=∠ ∴AN AC =

∴NH CH =

∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠

∴AND ACB ∠=∠

∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =

∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 (2)当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =

证明:过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N

D C 'C B A