5.1状态反馈与极点配置
一、状态反馈系统的动态方程
以单输入-多输出受控对象动态方程为例：
(5-1)
将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵，负反馈至系统的参考输入，于是存在
(5-2)
这时便构成了状态反馈系统，见图5-1。
图5-1 状态反馈系统结构图
(5-3)
(5-4)
式中v为纯量，为维向量，为维矩阵，为维向量，
为维行矩阵，为维向量，为维矩阵。为
闭环状态阵，为闭环特征多项式。
二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能控
证明若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能控标准形，有
若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵：
(5-5)
其中分别为由状态变量引出的反馈系数，则变换后的状态反馈系统动态方程为：
(5-6)
(5-7)
式中
(5-8)
该式与仍为能控标准形，故引入状态反馈后，系统能控性不变。特征方程为：
(5-9)
显见，任意选择阵的个元素，可使特征方程的个系数满足规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配置。
将逆变换代入式(5-6)，可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方程：
(5-10)
与式(5-3)相比，式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为：
(5-11)
需指出，当受控对象可控时，若不具有能控标准形形式，并不必象如上证明那样去化为能控标准形，只要直接计算状态反馈系统闭环特征多项式
，这时，其系数为的函数，与给定极点的特征多项式
系数相比较，便可确定。
能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，实现闭环极点任意配置
的状态反馈阵K为维。
若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。
经典控制理论中用调节开环增益或串、并联校正装置配置极点时，其可调参数有限，而状态反馈的待选参数多了，能使系统性能改善得更好，不过实现状态反馈也是相当复杂的，尤其在系统阶次较高时，测量全部状态变量是需要克服的障碍。
三、状态反馈系统的其它特性
单输入-多输出或单输出系统，引入状态反馈后，系统闭环零点没有改变，
但该性质不适用于多输入-多输出系统。如式(5-1)所示对象经变换后传递
矩阵为：
(5-12)
而引入状态反馈阵后的传递函数阵为：
（5-13）
显见式（5-12）与式(5-13)的分子部分相同。要注意到，闭环零点对系统动态性能影响很大，在规定待配置的极点时，必须充分考虑零点的影响。
状态反馈不一定能保持受控对象原有的能观测性。不难想象，当任意配置极点导致零、极点相消时，可将原有的能观测性变为不能观测的；也有能能使原有的不能观测性变为能观测的。若受控对象不含零点，状态反馈自然能保持原有能观测性。
选择状态反馈阵元素时，要防止数值过大，以免对动态性能产生不良影响及物理实现不易。配置极点时也并非离虚轴愈远愈好，以免造成频带过宽使抗干扰性降低。
例5-1设受控对象传递函数为
试用状态反馈使闭环极点配置在。
解传递函数无零、极点对消，故可控。写出能控标准形实现：
状态反馈阵
状态反馈系统特征方程：
根据两特征方程同次项系数相等的条件，可求出由引出的反馈系数为：
故
状态反馈系统的状态变量图见图5-2，图中虚线部分为受控对象。
图5-2 例5-1 状态反馈系统状态变量图
例5-2试研究下列受控对象
采用状态反馈使闭环极点仅次于位于的可能性。
解传递函数存在零、极点对消，若通过选状态变量使系统能控（但不能观测），可以配置极点，计算方法同例5-1（略）。若使系统不可控（但可观测），则不能采用状态反馈配置极点，验证如下。将受控对象写成不可控但可观测的实现。
状态反馈系统闭环状态阵：
闭环特征多项式为：
给定闭环极点的闭环特征多项式为：
经比较同次项系数给出：
⑵－⑶：
与⑴矛盾，故无解，表示不可控系统不能采用状态反馈实现极点配置。
5.2输出反馈与极点配置
分两种情况讨论如下：
一、输出至状态微分的反馈
以多输入-单输出受控对象为例，结构图见图5-3。反馈系统动态方程为：
(5-14)
(5-15) 将式(5-15)代入式(5-14)有：
(5-16)
式中为维向量，为维向量，为纯量，有相应
维输出至状态微分的单数，输出反馈阵任意为维列矩阵。
图5-3输出反馈系统(多输入)
用输出至状态微分的反馈阵任意配置极点的充要条件是：受控对象
，能观测。
证明当受控对象能观测时，定可通过变换化为能观测标准形，有
若在变换后的状态空间内引入输出反馈阵：
(5-17) 则反馈系统状态方程为：
(5-18) 式中
(
5-19)
该式与仍为能观测标准形，故引入输出至状态微分的反馈后，系统能观测性不变。
特征方程为：
(5
-20)
由于的元素可任意选择，故特征值可任意配置。
当系统中存在不能观测状态变量时，对这些变量不能用输出反馈改变其极点位置，但只要这些变量是稳定的，
系统是能稳定的。
二、输出至输入的反馈
以多输入-单输出受控对象为
例，结构图见图5-4。
反馈系统动态方程为：
(5-21)
(5-22)
图5-4 输出至输入的单输出反馈系统（多输入）
将式(5-22)代入式(5-21)有：
(5-23)
式中为维向量，为维矩阵。该式与状态反馈系统动态方程
(5-3)相比，若把年看作某特殊的状态反馈阵，便可按状态反馈情况一样处理；但同结构图变换可知，比例状态反馈变换为输出反馈时，输出反馈中必含
有各阶微分项阵不是常数矩阵，这在实现时会带来技术上的困难。由此推知，
阵是常数矩阵时，便不能任意配置极点，且因此使其应用受到限制。输出至输入的反馈不会改变受对象的能控性和能观测性。
5.3状态观测器
当确定受控对象是可控的，利用状态反馈配置极点时，需用传感器测量出状态变量以便形成反馈，但传感器通常用来测量输出，许多中间状态变量不易测得，
于是提出利用输出量和输入量通过状态观测器（又称状态估计器、重构器）来重构状态的问题。
一状态观测器构成方案
设受控对象动态方程为：
，
可建造一个与受控对象动态方程相同的模拟系统：
(5-24)
式中分别为模拟系统的状态向量估值和输出向量。只要模拟系统与受控对
象的初始状态向量相同，在同一输入量作用下，便有，可用作为状态反馈需用的状态信息。但是，受控对象的初始状态可能不相同，模拟系统中积分器初始条件的设置只能预估，因而两个系统的初始状态总有差异，即使两个的
阵完全一样，也必存在估计状态与受控对象实际状态的误差，
难以实现所需的状态反馈。但是，的存在必导致负反馈给状态
微分处，使负反馈给微分处，使尽快逼近于零，从而使
尽快逼近于零，便可利用来形成状态反馈了。按以上原理，构成如图5-5所示的状态观测器及其实现状态反馈的结构图。由图可见，状态观测器的输入包含
和，输出为；为观测器输出反馈阵，它把负反馈至观测器状
态微分入，是为配置观测器极点，提高其动态性能即尽快使逼近于零而引入的。
图5-5 用状态观测器实现状态反馈的结构图
二状态观测器分析设计
由图4－5可列出观测器动态方程：
(5-25
)
关键在于分析能否在任何初始条件下，其尽管不同，但总能满足
(5-26) 满足式(5-26)时，状态反馈系统才能正常工作，式（5-25）所示系统才能作为实际的状态观测器，故称式(5-26)为观测器存在条件。为此，我们来研究状态向量
误差所应遵循的关系，有
(5-2
7) 其解为：
(5-28)
显见，当时，自然满足，所引入的反馈并不起作用；当
时，于是，输出反馈起作用了，这时只要
的特征值具有负实部，不论初始状态向量误差如何，总会按指数衰减
规律满足式(5-26)，衰减速度取决于的特征值配置。由上一节关于输出至状态微分的反馈原理已经证明，若受控对象能观测，则输出反馈系统的极点
可任意配置，因此，观测器存在条件及适当的逼近的速度，均归结为受控对象应具有能观测性，故观测器能估计状态的充要条件是受控对象能观测。对于受控对象中具有不能观测的状态变量时，要求它们是稳定的，则观测器是能稳定的。
关于阵的选取可用上一节极点配置法进行，应注意的是，只可能使逼
近的速度尽可能快些，要防止系数选取过大带来的实现困难、饱和效应、噪声加剧等不良影响，通常希望观测器响应速度比状态反馈系统响应速度要快一些。
以上分析可见，观测器与受控对象具有相同维数，在复杂程度上相当。观测器由计算机来实现。
例5-3已知受控对象传递函数
试设计状态观测器，将极点配置在-10、-10。
解传递函数无零、极点对消，故能观测。若写出能控形实现，则有
观测器系统矩阵：
观测器特征方程：
给定极点对应特征方程：
令两特征方程同次项系数相等得：
分别为由引至的反馈系数。观测器及受控对象的状态变量图见图3-6。
5.5 降维观测器
能给受控对象个状态变量估值的观测器称全维观测器，但对于维输
出系统，有个输出变量可直接由传感器测得，若选取该个输出变量作为状
态变量，它们便无需由观测器作出估计，观测器只需估计个状态变量，
称降维观测器，它是维子系统，其结构比较简单，工程实现比较方便。
为此，需由受控对象动态方程导出维子系统动态方程。
一建立维子系统动态方程
设能观测受控对象动态方程为：，式中为
维，为维。要求将状态变量变换成以后，分解为和两部
分，其中为维子系统即待由观测器估计的状态变量，为维直接
同输出测得的状态变量。以上分解过程表示存在如下线性变换：，式中
为维矩阵，为维矩阵。是使非奇异的任意矩阵。
将受控对象动态方程变换为：
(5-41)
(5-42)
式中
可验证
故
变换目的是把分离出来，它由输出量传感器测得，为已知量，于是也分
离出来。形如的输出矩阵正满足了这一要求。因此由
可确定。原系统变换为：
(5-43)
(5-44) 展开式(5-43)并考虑式(5-44)有：
(5-45)
(5-46) 令
(5-47)
其中、可直接测得，故为已知输入量；
令
(5-48) 为可测得的输出量。于是有：
(5-49)
(5-50)
式(5-49)、式(5-50)是维受控对象的维子系统动态方程，其状态向量
为维向量，其输出也表为；、分别为其输入向量、输出向量；
分别为其状态阵和输出阵。由于受控对象能观测，其中部分状态变量自然是能观测的，故式(5-49)、式(5-50)仍具有能控观测性。
二、维观测器的构成及分析设计
为能观测对，按全维观测器的方法构造与式(5-49)、式(5-50)相对
应的模拟系统，使观测器输出与维子系统输出之差，通过反馈矩阵
负反馈至估计状态微分处，借以任意配置降维观测器的极点，使尽快
接近，从而使尽快接近。降维观测器实现反馈的结构图见图3-7，图
中为子系统状态反馈阵。
图5-7 降维观测器实现状态反馈结构图
降维观测器动态方程：
(5-51)
(5-52)
将式(5-52）代入式(5-51)，并考虑式(5-47)、式(5-48)有：
(5-53)
式中为降维观测器系统矩阵。降维观测器极点由下列特征方程决定：
(5-54)
由于式(5-53)含有导数项，需获得输出量的导数信号，将影响估计状态
的唯一性，应另选状态变量以使状态方程中不含，为此设
(5-55)
则
(5-56)
式中均为维向量，为维矩阵，为维向量。考虑式(5-53)有：
则状态方程变换为：
(5-
57)
(5-58)
此时可不利用而实现降维观测器。
整个系统状态向量的估值由两部分组成：及。其中= ，由输
出直接测得，含个状态变量；由维观测器估计给出，含个状态向量，存在：
(
5-59)
式中分别为阶、阶单位矩阵，为维零矩阵。
估计误差向量应满足的微分方程可由式(5-45)减去式(5-53)得到：
考虑式(5-48)、式(5-50)，化简为：
(5-60)
该式为齐次式，只要适当选择，可任意配置降维观测器极点，使有
满意的衰减速度，尽快使状态估值逼近。
于是，有维输出的阶系统、经线性变换化为式(5-43)、式(5-44)，进
而变换为式(5-57)、式(5-58)便可构成实用的维观测器，称龙伯格观测
器，以实现对维状态变量的估值。维矩阵可用以实现任
意极点配置，确保具有满意的衰减速度。龙伯格观测器结构图见图
5-8。
图5-8 变换后的受控对象和龙伯格观测器结构图
例5-4 设受控对象传递函数，试设计降维观测器，使其极点配置在-10。
解受控对象能观测。写出能观测形实现：
状态变量可由输出测得，待由降维（一维）观测器估计。该动态方程已具有式(5-43)、式(5-44)所示典型形式，且对应有：
代入降维观测器方程(5-57)、式(5-44)有：
开题报告 电气工程及自动化 倒立摆系统状态反馈控制器的设计 一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义 倒立摆作为一个研究控制理论的实验装置，其系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，现代控制理论的研究人员将它视为典型的研究对象，这是因为倒立摆的控制过程能有效地反映控制中的许多关键问题，问题、随动问题以及跟踪问题。并且可以不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点。随着摆杆上端继续再铰链另外的摆杆，控制难度将不断增大。因此，多级倒立摆的高度非线性和不确定性，使其控制稳定成为控制界公认的难题。 许多新的控制理论，都通过倒立摆实验加以验证，如模糊控制、神经网络控制、拟人控制都受到倒立摆的检验。通过对倒立摆的控制，我们能用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。因此倒立摆具有重要的理论价值。该课题的研究一直受到国内外者的广泛关注，成为控制热门研究课题之一。 在国外，对倒立摆系统稳定控制的研究始于60年代，我国则从70年代中期开始研究。对倒立摆系统的研究，主要是对两个问题进行考虑。一个是如何使倒立摆起摆；另一个是如何使倒立摆稳定摆动。目前，对这两个问题的研究非常热门。很多学者已对这两个问题提出了不同的控制方法。 倒立摆起摆就是倒立摆系统从一个平衡状态转移到另一个平衡状态。在这个过程中既要起摆快速，又不能有过大的超调。倒立摆起始摆动有许多控制方法，其中最主要的是能量控制、最优控制、智能控制。目前有已有几种方法成功实现倒立摆的起摆控制，这些方法都是基于非线性理论的控制方法。 倒立摆稳定控制的研究也一样热门，且也有一定的成果。国内外专家学者根据经典控制理论与现代控制理论应用极点配置法，设计模拟控制器，先后解决了单级倒立摆与二级倒立摆的稳定控制问题。随着计算机的广泛应用，又陆续实现了数控二级倒立摆的稳定控制。目前对四级倒立摆的控制的研究也已经开始研究并取得了一定的成就。 用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，已经成为了最具有挑战性的课题
实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计 一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。 二、实验原理 在MATLAB 中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 [K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。 三、实验内容 1.已知系统 （1）判断系统稳定性，说明原因。 （2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置？ （4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么？ 1. （1） （2） 代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker(a,b,p) K = -1 2 4 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置?
在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。 (4)使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。 2.已知系统 设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。 （1）给出原系统的状态曲线。 （2）给出观测器的状态曲线并加以对比。（观测器的初始状态可以任意选取）观察实验结果，思考以下问题： （1）说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。 （2）说明观测器的引入对系统性能的影响。 （1）A=[0 1;-3 -4]; B=[0;1]; C=[2 0]; D=[]; G=ss(A,B,C,D); x=0:0.001:5; U=0*(x<0)+1*(x>0)+1*(x==0); X0=[0 1]'; T=0:0.001:5; lsim(G,U,T,X0);
河南工业大学《现代控制理论》实验报告 专业: 自动化 班级: F1203 姓名: 蔡申申 学号:201223910625完成日期：2015年1月9日 成绩评定: 一、实验题目： 状态反馈控制器设计 二、实验目的 1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。 三、实验过程及结果 1. 已知系统 u x x ??????????+??????????--=111100020003. []x y 3333 .02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。 A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333]; [z p k]=ss2zp(A,B,C,0) 系统的零极点： z = 1.0017 -1.9997 p = -3 -1 2 k = 0.9993
[num den]=ss2tf(A,B,C,0) num = 0 0.9993 0.9973 -2.0018 den = 1 2 -5 -6 系统的传递函数： G1=tf(num,den) G1 = 0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002 ----------------------------- s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6 Continuous-time transfer function. Uc=ctrb(A,B); rank(Uc) ans = 3 满秩，系统是能控的。 Vo=obsv(A,C); rank(Vo) ans = 3 满秩，系统是能观的。 （2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？ A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];K=[0 3 0]; [z p k]=ss2zp(A-B*K,B,C,0) z = 1.0017 -1.9997 p = -3 -1 -1 k = 0.9993 [num den]=ss2tf(A-B*K,B,C,0);G2=tf(num,den) G2 =
宇宙飞船与机器人船制作原理 宇宙飞船制作原理：： 1.宇宙飞船基于对世界的理解。 2.宇宙飞船要有强大发动机功率，核动力为首选。 3.空间定位技术以及3D 方向控制，也就是说宇宙飞船可以按任意方向飞行。 4.宇宙飞船类似于卫星，但自身携带发动机组。 5.宇宙飞船可以达到光速运行，也可以低于光速运行。 6.战胜惯性系以及惯性系的立体属性，地球为9.8牛顿，即升力、推力产生。 7.宇宙飞船的生活区域与工作区域。 机器人制作原理： 1.机械工程常识：立体几何。 2.大功率发动机。 3.芯片：CPU 。 习题集： 1、用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则： （1）地球同步通信卫星的环绕速度v 为 A . ω0（R 0+h ） B . h R GM +0 C . 3 0ωGM D . 3 2T GM π （2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F 的大小为 A . m 2 00 2 0) (h R g R + B . m ω20（R 0+h ） C . m 3 00204 ω g R D . m 3 4 416T GM π （3）地球同步通信卫星离地面的高度h 为 A . 因地球同步通信卫星和地球自转同步，则卫星离地面的高度就被确定 B . 3 2 2 0ω g R －R 0 C . 2 2 04πGMT －R 0 D . 地球同步通信卫星的角速度虽已确定，但卫星离地面的高度可以选择. 高度增加，环绕速度增大，高度降低，环绕速度减小，仍能同步
单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计 14122156 杨郁佳 （1）倒立摆的运动方程并将其线性化 选取小车的位移z ，及其速度z g 、摆的角位置θ及其角速度θg 作为状态变量，即T x z z θθ??=??? ?g g 则系统的状态空间模型为 01000100000010()1000mg M M x u M m g Ml Ml x ????????????-????=+????????+-????????????g []1000y x = 设M=2kg ，m=0.2kg ，g=9.81m/2 s ，则单级倒立摆系统的状态方程为 (1010) 01010 01020.500013030 011040.54x x x x u x x x x ??????????????????-????????=+????????????????-???????????? []12100034x x y x x ???? ??=?????? （2）状态反馈系统的极点配置。 首先，使用MATLAB ，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。 MATLAB 程序如下：
A=[0 1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 11 0]; B=[0; 0.5; 0; -0.5]; C=[1 0 0 0]; D=0; rct=rank(ctrb(A,B)) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) MATLAB程序执行结果如下： 系统能控，系统的极点为 1=0 λ 2=0 λ 3=3.3166 λ 4=-3.3166 λ 可以通过状态反馈来任意配置极点，将极点配置在 1=-3 λ* 2=-4 λ* 3=-5 λ* 4=-6 λ*
实验七 状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。 二、实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为 x Ax Bu y cx =+=为了实现状态反馈，需要状态变 量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 ?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。 引进输出误差?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状态估计的误差方程为 误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。 3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 三、实验内容 1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。
v .. . .. 自动控制原理 实验报告 院系名称：仪器科学与光电工程学院 班级：141715班 姓名：武洋
学号：14171073 实验六状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。 二、实验内容 1.系统G(s)=如图 2.6.1所示，要求设计状态反 馈阵K，使动态性能指标满足超调量% 5 %≤ σ，峰值时间s t p 5.0 ≤ 。 图2.6.1二阶系统结构图 2．被控对象传递函数为 57 . 103 945 .3 100 ) ( 2+ + = S S s G 写成状态方程形式为 CX Y Bu AX X = + = 式中 ? ? ? ? ? ? - - = 945 .3 57 . 103 1 A ; ? ? ? ? ? ? = 1 B ; []0 100 = C
为其配置系统极点为； 观测器极点为。 分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。 分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。 被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。 图2.6.2 模拟电路图 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示 图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(? 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 三、 实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可 利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
Chapter5 状态反馈控制器设计 控制方式有“开环控制”、“闭环控制”。“开环控制”就是把一个确定的信号（时间的函数）加到系统输入端，使系统具有某种期望的性能。然而，由于建模中的不确定性或误差、系统运行过程中的扰动等因素使系统产生一些意想不到的情况，这就要求对这些偏差进行及时修正，这就是“反馈控制”。在经典控制理论中，我们依据描述控制对象输入输出行为的传递函数模型来设计控制器，因此只能用系统输出作为反馈信号，而在现代控制理论中，则主要通过更为广泛的状态反馈对系统进行综合。 通过状态反馈来改变和控制系统的极点位置可使闭环系统具有所期望的动态特性。利用状态反馈构成的调节器，可以实现各种目的，使闭环系统满足设计要求。参见138P 例5.3.3，通过状态反馈的极点配置，使闭环系统的超调量%5≤p σ，峰值时间（超调时间）s t p 5.0≤，阻尼振荡频率10≤d ω。 5.1 线性反馈控制系统的结构与性质 设系统),,(C B A S =为 Bu Ax x += Cx y = （5-1） 图5-1 经典控制-输出反馈闭环系统 经典控制中采用输出(和输出导数)反馈（图5-1）： v Fy u +-= F 为标量，v 为参考输入 （5-2） Bv x BFC A v Fy B Ax Bu Ax x +-=+-+=+=）（）（ 可见，在经典控制中，通过适当选择F ，可以利用输出反馈改善系统的动态性能。 现代控制中采用状态反馈（图5-1）： v Kx u +-=，n m K ?~ （K 的行=u 的行，K 的列=x 的行）称为状态反馈增益矩阵。 状态反馈后的闭环系统),,(C B A S K K =的状态空间表达式为 Bv x A Bv x BK A x K +=+-=)( Cx y = （5-3） 式中： BK A A K -≡ （5-4）
第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节
7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。
7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点
控制工程学院课程实验报告： 现代控制理论课程实验报告 实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现 班级自动化（工控）姓名曾晓波学号2009021178 日期2013-1-6 一、实验目的及内容 实验目的： （1 ）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法； （2 ）比较输出反馈与状态反馈的优缺点； （3 ）训练程序设计能力。 实验内容： （1 ）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；（2 ）分别测出两种情况下系统的阶跃响应； （3 ）对实验结果进行对比分析。 二、实验设备 装有的机一台 三、实验原理 一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。
闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。 (一) 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。 设（ ）受控系统的动态方程为 状态向量x 通过状态反馈矩阵k ，负反馈至系统参考输入v ，于是有 这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示 图1-1 状态反馈系统结构图 状态反馈系统动态方程为 闭环系统特征多项式为 ()()f I A bk λλ=-+ （1-2） 设闭环系统的期望极点为1λ，2λ，…，n λ，则系统的期望特征多项式 x b v u 1 s C A k - y x &
为 )())(()(21*n f λλλλλλλ---=Λ （1-3） 欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即 )()(* λλf f = （1-4） 利用式（1-4）左右两边对应λ的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵 []n k k k Λ 2 1 =k (二) 对线性定常连续系统∑(),若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图所示。 开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为 H 为r ＊m 维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。 则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型: 输出反馈闭环系统可简记为H(),其传递函数阵为: (s)()-1B B ? A C H y - x u v + + + x ' 开环系统 A B C H '=+?? =?=-+x x u y x u y v ()A BHC B C '=-+??=? x x v y x
一. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： 这时，闭环系统的状态空间模型为： ()x A BK x Bv y Cx =-+?? =? 二. 状态观测器设计原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且： ??(y y)??x Ax Bu G y Cx ?=++-??=?? 设?x x x =-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =- 解得： (A GC)t (0),t 0x e x -=≥ 由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样 x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量?x 就能够渐进地逼近实际状态向量x 。状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。 三. 状态观测的实现 为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。 u Kx v =-+
证明 输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得 2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cx y CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x -----=??-=??--=????----=? 将等号左边分别用z 的各分量12,, ,n z z z 表示，有 121(n 1)(n 2)(n 3) 2 n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----?? ???????? -?? ????? ? ? ?????==--==?? ????????????????????----?? ? 如果系统完全能观，则 rankQ n = 即 1?(Q Q)T T x Q z -= （类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变 换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量?x 。也就是说系统完全能观，状态就能被系统的输入输出以及各阶倒数估计出来。 四. 实例 给定受控系统为 再指定期望的闭环极点为12,341,1,2i λλλ*** =-=-±=-，观测器的特征值为 12,33,32i λλ=-=-±，试设计一个观测器和一个状态反馈控制系统，并画出系统 的组成结构图。 []0100000101000100 05 021000x x u y x ???? ????-????=+????????-???? =
实验二十八 利用状态观测器实现状态反馈的系统设计 【实验地点】 【实验目的】 1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3、练习控制性能比较与评估的方法。 【实验设备与软件】 1、MA TLAB 软件。 2、labACT 实验箱。 【实验原理】 1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3、若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容 设控制系统如图1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。 图 1 由图可得系统传递函数关系为: 21()()0.051 X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s -= (2) 1()()X s Y s = (3) 对上(1),(2),(3)化简并反变换:
实验报告 实验名称系统稳定性分析、利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器系专业班 姓名学号授课老师 预定时间实验时间实验台号 一、目的要求 掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。 二、原理简述 函数eig()的调用格式为V=eig(A)返回方阵A的特征值。 函数roots()的调用格式为roots(den)，其中den为多项式的系数行向量。计算多项式方程的解。 函数pole()的调用格式为pole(G)，其中G为系统的LTI对象。计算系统传递函数的极点。 函数zpkdata()的调用格式为[z,p,k]=zpkdata(G,’v’)，其中G为系统LTI对象。返回系统的零点、极点和增益。 函数pzmap()的调用格式为pzmap(G)，其中G为LTI对象。绘制系统的零点和极点。 对于线性定常连续系统x Ax，若A是非奇异矩阵，则原点是其唯一的平衡状态。统在原点处大范围渐近稳定的充分条件是：存在李氏函数v(x)x T px，且v(x)正定，v(x)负定。 如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到 任意期望的位置。 MATLAB提供的函数acker()是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。 MATLAB提供的函数place()也可求出状态反馈阵K。 如果线性定常系统完全能观测，则可构造全维（基本）观测器。全维（基本） 状态观测器的状态方程为观测器的反馈矩阵L为 其中为系统的能观测矩阵。 其中为期望的状态观测器的极点。观测器设计是极点配置的对偶问题，故可利用函数acker()和place()进行求解。
状态反馈器和状态观测器的设计 一、实验设备 PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器 二、实验目的 （1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计 法； （2）掌握用极点配置的方法 （3）掌握状态观测器设计方法 （4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计 三、实验原理及相关知识 （1）设系统的模型如式所示
若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。 引入状态反馈后系统模型如下式所示： （2）所给系统可观，则系统存在状态观测器 四、实验内容 （1）某系统状态方程如下 1010 0134326x x u ?????????=+????????----???? []100y x =
理想闭环系统的极点为[]123---. （1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置； 代码： A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1; 3; -6]; P=[-1 -2 -3]; K=acker(A,B,P) Ac=A-B*K eig(Ac) （2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置； 代码： A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; eig(A)' P=[-1 -2 -3]; K=place(A,B,P) eig(A-B*K)'
（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[] 123--- 代码： a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; b=[1;3;-6]; c=[1 0 0]; p=[-1 -2 -3]; a1=a'; b1=c'; c1=b'; K=acker(a1,b1,p); h=(K)' ahc=a-h*c
本科实验报告 课程名称: 现代控制理论 实验项目: 状态反馈与状态观测器的设计 实验地点: 中区机房 专业班级:自动化学号: 学生姓名: 指导教师: 年月日 现代控制理论基础 一、实验目的 (1)熟悉与掌握极点配置的原理。 (2)熟悉与掌握观测器设计的原理。 (3)通过实验验证理论的正确性。 (4)分析仿真结果与理论计算的结果。 二、实验要求 (1)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态反馈阵K。 (2)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态观测器阵L。 (3)在计算机上进行分布仿真。 (4)如果结果不能满足要求,分析原因并重复上述步骤。 三、实验内容
(一)、状态反馈 状态反馈就是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入,采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置,而且也就是实现解耦与构成线性最优调节器的主要手段。 1、全部极点配置 给定控制系统的状态空间模型,则经常希望引入某种控制器,使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置,因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。 假设系统的状态空间表达式为 (1) 其中n ?:: ; ? ; : : A? m n C r n B n 引入状态反馈,使进入该系统的信号为 u- =(2) r Kx 式中r为系统的外部参考输入,K为n n?矩阵、 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为 (3) 可以证明,若给定系统就是完全能控的,则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。 假定单变量系统的n个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为
上海电力学院实验报告自动控制原理实验课程题目：状态反馈控制器的设计 班级： 姓名： 学号： 时间： 一、问题描述已知一个单位反馈系统的开环传递函数为，试搭建simulink 模型。仿真原系统的阶跃响应。再设计状态反馈控制器，配置系统的闭环极点在，并用simulink 模型进行仿真验证。 二、理论方法分析 MATLAB提供了单变量系统极点配置函数acker (),该函数 的调用格式为K=place ( A，b，p) 其中，P为期望闭环极点的列向量，K为状态反馈矩阵。Acker ()函数时Ackerman 公式编写，若单输入系统可控的，则采用状态反馈控制后，控制量u=r+Kx 。 对于多变量系统的状态反馈极点配置，MATLAB也给出了函数place ()，其调用格式为 K=place ( A，B，P) 状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制量，作为受控系统的输入，实现闭环系统极点的任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。
只要给定的系统是完全能控且能观的，则闭环系统的极点可以通过状态反馈矩阵的确定来任意配置。这个定理是用极点配置方法设计反馈矩阵的前提和依据。在单输入，单输出系统中，反馈矩阵有唯一解，且状态反馈不改变系统的零点。 三、实验设计与实现 1、搭建原系统的sumlink模型并观察其单位阶跃响应 原系统sumlink模型
原系统单位阶跃响应 由原系统单位阶跃响应可知系统不稳定 2、用极点配置法设计状态反馈控制器 ①利用matlab计算系统的状态空间模型的标准型>> a=[10];b=[1 5 6 0];[A B C D]=tf2ss(a,b) A = -5 -6 0 1 0 0 0 1 0 B = 1 C = 0 0 10 ③系统能控性矩阵
上海电力学院实验报告 自动控制原理实验课程 题目：状态反馈控制器的设计 班级： 姓名： 学号： 时间： 一、问题描述 已知一个单位反馈系统的开环传递函数为，试搭建simulink 模型。仿真原系统的阶跃响应。再设计状态反馈控制器，配置系统的闭环极点在，并用simulink模型进行仿真验证。 二、理论方法分析 MATLAB提供了单变量系统极点配置函数acker（），该函数的调用格式为 K=place（A，b，p） 其中，P为期望闭环极点的列向量，K为状态反馈矩阵。Acker （）函数时Ackerman公式编写，若单输入系统可控的，则采用状态反馈控制后，控制量u=r+Kx。 对于多变量系统的状态反馈极点配置，MATLAB也给出了函数place（），其调用格式为 K=place（A，B，P） 状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制量，作为受控系统的输入，
实现闭环系统极点的任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。 只要给定的系统是完全能控且能观的，则闭环系统的极点可以通过状态反馈矩阵的确定来任意配置。这个定理是用极点配置方法设计反馈矩阵的前提和依据。在单输入，单输出系统中，反馈矩阵有唯一解，且状态反馈不改变系统的零点。 三、实验设计与实现 1、搭建原系统的sumlink模型并观察其单位阶跃响应 原系统sumlink模型
原系统单位阶跃响应 由原系统单位阶跃响应可知系统不稳定 2、用极点配置法设计状态反馈控制器 ○1利用matlab计算系统的状态空间模型的标准型>> a=[10];b=[1 5 6 0];[A B C D]=tf2ss(a,b) A = -5 -6 0 1 0 0 0 1 0 B = 1 C = 0 0 10 D = 0
自动控制原理 实验报告 院系名称：仪器科学与光电工程学院 班级：141715班 姓名：武洋 学号：14171073
实验六状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。 二、实验内容 1.系统G(s)=如图 2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性 能指标满足超调量% 5 %≤ σ，峰值时间s t p 5.0 ≤ 。 图2.6.1二阶系统结构图 2．被控对象传递函数为 57 . 103 945 .3 100 ) ( 2+ + = S S s G 写成状态方程形式为 CX Y Bu AX X = + = 式中 ? ? ? ? ? ? - - = 945 .3 57 . 103 1 A ; ? ? ? ? ? ? = 1 B ; []0 100 = C 为其配置系统极点为； 观测器极点为。 分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。 分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。 被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。 图2.6.2 模拟电路图 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示
图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(? 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 三、 实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可 利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为 x Ax Bu y cx =+=& 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与 实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 ?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。
Chapter5 状态反馈控制器设计 控制方式有“开环控制”和“闭环控制”。“开环控制”就是把一个确定的信号（时间的函数）加到系统输入端，使系统具有某种期望的性能。然而，由于建模中的不确定性或误差、系统运行过程中的扰动等因素使系统产生一些意想不到的情况，这就要求对这些偏差进行及时修正，这就是“反馈控制”。在经典控制理论中，我们依据描述控制对象输入输出行为的传递函数模型来设计控制器，因此只能用系统输出作为反馈信号，而在现代控制理论中，则主要通过更为广泛的状态反馈对系统进行综合。 通过状态反馈来改变和控制系统的极点位置可使闭环系统具有所期望的动态特性。利用状态反馈构成的调节器，可以实现各种目的，使闭环系统满足设计要求。参见138P 例5.3.3，通过状态反馈的极点配置，使闭环系统的超调量%5≤p σ，峰值时间（超调时间）s t p 5.0≤，阻尼振荡频率10≤d ω。5.1 线性反馈控制系统的结构与性质 设系统),,(C B A S =为 Bu Ax x +=& Cx y = （5-1） 经典控制中采用输出(和输出导数)反馈（图5-1）： 其控制规律为： v Fy u +-= F 为标量，v 为参考输入 （5-2） Bv x BFC A v Fy B Ax Bu Ax x +-=+-+=+=）（）（& 可见，在经典控制中，通过适当选择F ，可以利用输出反馈改善系统的动态性能。 现代控制中采用状态反馈（图5-2）： 其控制规律为： v Kx u +-=，n m K ?~ （5-3） （K 的行=u 的行，K 的列=x 的行）称为状态反馈增益矩阵。 状态反馈后的闭环系统),,(C B A S K K =的状态空间表达式为 Bv x A Bv x BK A x K +=+-=)(& Cx y = （5-4） 图5-1 经典控制-输出反馈闭环系统
实验六 状态反馈和状态观测器 一、 实验目的： 1． 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2． 了解带有状态观测器的状态反馈系统。 二、 实验原理： 1． 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状 态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成 最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2． 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量 都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对 系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样 动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一 是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 的反馈是为 了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3． 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测 器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此 系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 三、 实验内容： 1． 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量 %5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。 仪器科学与光电工程学院
2． 被控对象传递函数为 写成状态方程形式为 式中 ??????--=945.357.10310A ， ??????=10B ；[]0100=C ； 模拟电路图 Figure 1 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 四、 实验数据处理： 1． 无观测器时系统仿真： Figure 2 无观测器时系统仿真 2． 有观测器时实测： Figure 3 有观测器时实测 3． 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 4 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 4． 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 5 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 5． 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 6 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 6． 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 7 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 7． 利用设计的控制反馈满足性能指标实测 Figure 8 利用设计的控制反馈满足性能指标实测 *实测曲线中出现的毛刺主要由于导线间的接触和连接不良造成，但并未影响最终测试结果 *对系统存在一定静差（最终稳定值与实测值间差值），可以通过在输出端（反馈回路之外） ，