青岛版六年级数学上册知识点归纳总结
第一单元分数乘法
1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
【例】 25＋25＋25＋25=（）×（）2
5
＋
2
5
＋
2
5
＋
2
5
＋
2
5
=（）×（）=（）
2、分数乘法的计算法则：
两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。
【例】计算：21
26×
39
1449×
3
14
3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【例】12×2
5
表示（）。一千克大饼
5
2
元，买
9
10
千克大饼需要多少元？
4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。
【例】A和B互为倒数，则A
5
×
B
3
=（）。 A×
4
3
=B×
11
23
=1,则6A=（），22B=（）
判断：任何数都有倒数。（）
5、【规律】：
【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。
【例】：78×1.02 ○78 12.4×0.05 ○12.4 98×13
14○98 23
14×12.4 ○12.4
【例】：当4
3
×a＞
4
3
时，则a应（）；当
4
3
×a＜
4
3
时，则a应（）。
【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（）得数是1的两个数互为倒数。（）
【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（）。
【例】0.4×（）=1 4×（）=1 4
3
×（）=1
3
4
×（）=1 3
2
5
×（）=1
【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。）
“谁的几分之几”“谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面
积相当于向阳小于的7
8
，则单位“1”是（）；“谁是谁的”，如：一箱芒果汁72元，一箱梨汁的价钱是一
箱芒果汁的3
4，则单位“1”是（）；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的
5
8
，则单位“1”
是（）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗，小红背诵的古诗数是小明的
4
3
少4首，则单位“1”是（）。
【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几
都要用乘法。
【例】修一条
3
5千米的水渠，3天修了它的
1
4，平均每天修多少千米？
一个长方体的长是60厘米，宽是长的
1
4，高是宽的
3
5。这个长方体的高是多少厘米？
5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。
【例】16千克增加
5
8千克是（），16千克减少它的
5
8是（）千克；一根绳子长6米，减去
2
3
，又减去了
2
3
米，一共减去了（）米，还剩（）米。
第二单元可能性
概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。
【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是
7
10
，其余都是白球，则红球共有（）个，摸到白
球的肯能性是（），摸到（）球的可能性大。
一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（），抽到“A”的可能性是（），抽到“王”
的可能性是（）。
用“一定”，“可能”，“不可能”填空。
地球（）绕着太阳转，阴天（）会下雨，一年（）有370天。
第三单元分数除法
1、除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。）
【例】4张薄饼，平均每人吃张
1
2
，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张
2
3
，可以分给几个人？ 3
张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？
2、分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。
【例】
9
10
÷10=（）×（）=（）
9
10
÷
10
9
=（）×（）=（）
3、列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。
【例】一个数的
3
5
是12，这个数是多少？武汉长江大桥长约1600米，相当于珠江黄埔大桥的
8
35
。珠江黄
埔大桥有多长？
4、商与被除数大小的比较：在大于0的数中，一个数除以比1大的数商会比原数小，
一个数除以比1小的数商会比原数大，一个数除以等于1的数商会等于原数。
【例】 78÷
1314 ○ 78 1314 ÷4 ○ 1314 98÷ 1414 ○ 98 2314 ÷2314 ○ 2314
5、解决分数应用题的方法步骤： 第一步、寻找单位“1”（“的”前面是“1”）
第二步、判断单位“1”是否已知，如果单位“1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法。 3岁儿童的脑重约1000克，是成年人脑重的 5
7
。成年人的脑重约多少克？
狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间相当于狮子的8
9
。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？
【解方程】3x ÷103=54
2x －23 x=16 11x －23 = 203
【强调】2
3 千克的羊肉可以串14串，平均每串需羊肉多少千克？1千克羊肉可以串多少串？
14 小时步行5
4 千米，照这样计算，1小时步行（ ）千米，步行1千米要（ ）小时。 23 的14 是（ ），16 是2
3
的（ ）。 第四单元 认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的（ ），比的前项除以后项所得的商叫做（ ）。 【例】a 与b 的商是0.4，则a 与b 的最简整数比是（ ）。
2、比值可以用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示，比的后项不能为0；比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
3、比和除法、分数之间的关系可以用下表来表示：
比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。
62：（ ）= （ ）÷75 = 31
15 =（ ）：（ ）
5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 7、注意区别比和比值。（1）、求比值方法：前项÷后项。
1314 ：514 511 ：1033 17:51 18：98 0.25：5 0.25:0.45 1.25：3
8
（2）、化简整数比：依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基
本性质。
2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。
整数和整数的比：前后项除以它们的最大公因数；17:51= 整数和分数的比：前后项乘分母，再化简；18：9
8 = 整数和小数的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25：5= 同分母分数的比：前后项乘分母，再化简；13
14 ：514 =
异分母分数相比：前后项同时乘分母的最小公倍数，再化简；5
11 ：10
33 = 小数之间的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25:0.45= 小数和分数的比：把小数化成分数，再按分数与分数的比化简，
或者把分数化成小数，再按小数和小数的比来化简。 1.25：3
8 =
【强调】：甲：乙=a:b,甲是乙的a b ，乙是甲的b
a 。
特别注意带单位的数求比值和化简比
【例】求3
5
吨：400千克和80米：0.025千米的比值；化简250平方分米：12 . 5平方米
第五单元 圆
1. 圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小。
2. 圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示d=2r ；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
【例】在同一个圆中，半径与直径的比是（ ），周长与直径的比是（ ），半径与周长的比值是（ ）。 3. 扇形，圆心角。顶点在（ ）的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）的大小有关。
4. 圆周率是（ ）小数，它是（ ）和（ ）的比值。
5. 圆的周长计算公式c=3.14d 或c=2×3.14×r
【例】一个圆形花坛半径100米，如果在花坛边每隔8米种1棵树，能种多少棵树？
6. 圆的面积计算公式：s=3.14×r ×r
7. 环形的面积：s=3.14×R ×
R-3.14×r ×r （R 是环形外圆的半径，r 是环形内圆的半径。）
一个街心花园是一个直径14米的圆，若在花园外修建一条宽3米的环形小路，环形小路的面积是多少平方米？
8. 求阴影部分的面积。（要利用转化的方法。）
9. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径平方的比。 【例】两个圆的半径比是3:4，则这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 在同一个圆中，圆的半径扩大2倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
第六单元：分数四则混合运算
1. 运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。
2、分数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先算小括号，再算大括号里的。
3、运用运算律进行简便运算： 加法运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a （2)加法结合律：（a+b ）+c ＝a+(b+c) 乘法运算律：（1）乘法交换律：a ·b ＝b ·a （ 2）乘法结合律：（a ·b ）·c=a ·(b ·c)
（3）乘法分配律：a ·(b+c)=a ·b+a ·c
4、已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。
【例】光明小学有学生3500人，比云冈小学的学生人数的5
8 多300人，云冈小学有学生多少人？
5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方程。
【例】在一次捐款活动中，光明小学六年级的捐款数是1248元，比五年级多1
3 ，五年级捐款多少元？
第七单元 认识百分数 1、（ ）叫做百分数，百分数又叫做（ ）或（ ）。 【例】我国的森林覆盖率是20%，这里的20%表示（ ）。 花生的出油率是38%的意义是（ ）。
2、分数可以表示两个数的关系和数量的多少，但百分数只能表示两数的关系不能表示数量多少，所以百分数不能跟单位。
【例】判断：因为5
8 =62.5%，所以5
8 吨=62.5%吨。（ ） 5
8 和62.5%的意义相同。（ ） 3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。
【例】把下面能改写成百分数的改写后填在括号里。 50
100 米的50
100 是25
100 米。（ ） 4、小数、分数和百分数的互化： （1）、小数和分数的互化：
把小数化为分数——与小数的位数有关系，一位小数化成十分之几……以此类推 把分数化为小数——用分子除以分母，如果除不尽要保留三位小数。 把分数化成小数，把小数化成分数：
38 = 5
11
= 0.19= 0.625= （2）、小数和百分数的互化：
把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。 把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。
把小数化为百分数，把百分数化为小数：
0.19= 0.625= 78%= 1.23%= 320%=
（3）、分数和百分数的互化：
把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。 把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。
把分数化为百分数，把百分数化为分数：
38 = 5
11
= 78%= 1.25%= 320%= 5、生活中常见的百分率，如发芽率，出勤率，合格率，成活率，中奖率，命中率，出生率，死亡率，优秀
率，及格率，出油率，出错率，入学率，含盐率，含糖率，增长率，近视率，收视率等最大不会超过100%。（以上百分率的意义都是符合条件的数量占总数量的百分之几，例如出错率是指出错的数量占总数量的百分之几，出油率是指榨出的油的质量占花生或者大豆总质量的百分之几；上述百分率的求法都是用符合条
件的数量除以总数量。例如：增长率是增长的数量除以总数量乘100%；含糖率是糖的质量除以糖水的总质量乘100%）
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少 或表示：53 的7倍是多少 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的6 1 是多少 9 × 61表示: 求9的61 是多少 A × 61表示: 求a 的61 是多少 （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结 果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们 的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小 不变。 （三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c 青岛版六年级上册数学知识要点整理 第一单元：分数乘法 一、分数分类 1.有单位（表示具体数量） 2.无单位（表示一个数占另一个数的几分之几） 二、巧学妙记： 分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同，也是用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变。（简便方法：先让分数的分母与整数约分，再计算） 分数乘分数：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。（注意：1、分数乘法不同于分数加法的计算。2、分数乘分数时，分子只能与分母约分，分子与分子不能约分，分母与分母不能约分。）求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 发现： 当一个分数乘1时，结果是它本身；乘真分数时，结果小于它本身；乘大于1的假分数时，结果大于它本身。 第二单元：分数除法 一、一个数除以分数等于乘分数的倒数。（被除数不变） 二、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 1、用方程解（1、找出单位“1”，设未知数X； 2、找出题中的等量关系； 3、列出方程； 4、求解并写出答语。） 2、用除法（一定是单位“1”未知） 分数乘除混合运算，先把其中的除法转化乘法，再按照分数连乘的方法计算。 连续除以两个数，就是连续乘这两个数的倒数。 第三单元：比 一、比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 二、求比值的方法：前项÷后项（即分数）。 三、化简比的方法： 1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）（和分数的性质一样），比值不变。这叫做比的基本性质。 2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 3、化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 4、化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 四、按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b，甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b。 五、当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。 第四单元：圆 青岛版六年级数学上册全部知识点 第一部分数与代数 第一单元：分数乘法 （1）分数乘法的计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。 （2）列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。 （3）积与第一个因数的大小比较： （4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。 第二单元：分数除法 （5）分数除法的计算法则： 法1：画图（基本方法）。 法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。 法3：a÷b=a×1/b（b≠0） （6）列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。 （7）商与被除数大小的比较： （8）解决分数应用题的方法： 1、找“1”（“的”前面是“1”） 2、判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。 3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率） 第三单元：比 （9）比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 （10）求比值的方法：前项÷后项 （11）化简比的方法： 1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 （12）按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b 第五单元：分数四则混合运算 13）混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先括号，括号内先小后中。 青岛版六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53 ×61表示: 求53的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的61 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母 相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c 第一单元：分数乘法 1、分数乘法的计算法则： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。因倍关系的先约分。 2、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。 3、积与因数的大小比较：一个数（0除外）乘大于1的数变大，乘小于1的数变小，乘等于1的数不变。 4、倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。 求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。或1 A 第二单元：可能性 确定事件分为：确定一定（可能性等于1），确定不可能（可能性等于0）。 不确定事件：可能性大于0小于1。 第三单元：分数除法 1、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 2、商与被除数大小的比较：一个数（0除外）除以大于1的数变小，除以小于1的数变大，除以等于1的数不变。 3、解决分数应用题的方法： 第一步：确定单位“1”，先画单位“1”。 找单位“1”的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。 第二步：确定乘除法 （1）题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法：单位“1”×分率分率指的是谁，求出来的就是谁。（2）题中单位“1”是未知的，用除法或方程：带单位的数量÷它占带单位“1”的分率=单位“1”。 第四单元：比 1、比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 2、求比值的方法：前项÷后项 3、化简比的方法：依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 （2）化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 （3）化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 4、按比例分配：找出部分量是总量的几分之几。 常见题型：长方形、长方体、分书、分点心…… 第五单元：圆 1、基本定义： （1）圆心：画圆时固定的一点叫做圆心。圆心确定圆的位置。（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r表示。半径确定圆的大小。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。直径是圆的对称轴，用点划线画。 （4）圆周率:任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的 数，这个比值就叫做圆周率，用字母π表示。 2、在长方形里画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径；在正方形 里画最大的圆，正方形的边长等于圆的直径； 3、公式：r= d 2r= c 2πd=2r d= c πC=πd C=2πr s=πr 2 4、半圆形：周长等于整圆周长的一半加一条直径。C=πr + d 半圆面积是整圆面积的一半。S= 1 2πr 2 跑道周长=πd＋2m（m是直道的长度） 5、圆面积计算公式的推导：（S=πr2） 圆转化成近似长方形后：面积不变，周长变大2r（或者d） 6、圆环的面积：S环=πR2－πr2=π(R2－r2) 题型：花坛扩建石子路 7、如果r1：r2=a:b，那么d1:d2=a:b c1:c2=a:b S1：S2=a2:b 2 当半径扩大a倍，则直径扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a2倍。 8、阴影部分的面积计算方法： （1）直接求（2）相减法（3）割补法（4）拼凑法 9、熟练记住：3.14乘2、3、4、5、6、7、8、9的结果。 第六单元：分数四则混合运算 1、混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先小括号，后中括 号。 2、运用运算律进行简便运算： 加法运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a （2加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c) 乘法运算律：（1）乘法交换律：a·b＝b·a （ 2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c) （3）乘法分配律：a·(b + c)=a·b + a·c 连减a-b-c=a-(b+c) 连除：a÷b÷c=a÷(b×c) 拆数：如38×101 3、列举法：从某种包装（数量较多的）只买零包开始，到只买这 种包装超出数量为止，有顺序的一一列举，这样才能找出所有正确的答案。 第七单元：百分数 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百 分数。（后面不能有单位） 2、百分数与分数小数的互化： （1）小数化百分数：小数点向右移两位，添%。 （2）分数化百分数：化成小数，再化成百分数 （3）百分数化分数：先化成分母是100的分数，再约分 （4）百分数化小数：把小数点向左移两位，去掉%。 3、求a是b的百分之几的方法：a÷b（b≠0） 4、XX率= XX数 总数 ×100% 5、熟练记住常见分数、小数、百分数的互化： 1 2=0.5=50% 1 4=0.25=25% 3 4=0.75=75% 1 5=0.2=20% 2 5=0.4=40% 3 5=0.6=60% 4 5=0.8=80% 1 8=0.125=12.5% 3 8=0.375=37.5% 5 8=0.625=62.5% 7 8=0.875=87.5% 1 实用文档 六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：53 ×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母 相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c 青岛版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 【例】 25＋25＋25＋25=（）×（）2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 ＋ 2 5 =（）×（）=（） 2、分数乘法的计算法则： 两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。 【例】计算：21 26× 39 1449× 3 14 3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【例】12×2 5 表示（）。一千克大饼 5 2 元，买 9 10 千克大饼需要多少元？ 4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。 【例】A和B互为倒数，则A 5 × B 3 =（）。 A× 4 3 =B× 11 23 =1,则6A=（），22B=（） 判断：任何数都有倒数。（） 5、【规律】： 【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。 【例】：78×1.02 ○78 12.4×0.05 ○12.4 98×13 14○98 23 14×12.4 ○12.4 【例】：当4 3 ×a＞ 4 3 时，则a应（）；当 4 3 ×a＜ 4 3 时，则a应（）。 【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（）得数是1的两个数互为倒数。（） 【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置，二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（）。 【例】0.4×（）=1 4×（）=1 4 3 ×（）=1 3 4 ×（）=1 3 2 5 ×（）=1 【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。） “谁的几分之几”“谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面 积相当于向阳小于的7 8 ，则单位“1”是（）；“谁是谁的”，如：一箱芒果汁72元，一箱梨汁的价钱是一 箱芒果汁的3 4，则单位“1”是（）；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的 5 8 ，则单位“1” 是（）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗，小红背诵的古诗数是小明的 4 3 少4首，则单位“1”是（）。 【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几 都要用乘法。 【例】修一条 3 5千米的水渠，3天修了它的 1 4，平均每天修多少千米？ 一个长方体的长是60厘米，宽是长的 1 4，高是宽的 3 5。这个长方体的高是多少厘米？ 5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。 【例】16千克增加 5 8千克是（），16千克减少它的 5 8是（）千克；一根绳子长6米，减去 2 3 ，又减去了 2 3 米，一共减去了（）米，还剩（）米。 第二单元可能性 概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。 【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是 7 10 ，其余都是白球，则红球共有（）个，摸到白 球的肯能性是（），摸到（）球的可能性大。 一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（），抽到“A”的可能性是（），抽到“王” 的可能性是（）。 用“一定”，“可能”，“不可能”填空。 地球（）绕着太阳转，阴天（）会下雨，一年（）有370天。 第三单元分数除法 1、除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。） 【例】4张薄饼，平均每人吃张 1 2 ，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张 2 3 ，可以分给几个人？ 3 张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？ 2、分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 【例】 9 10 ÷10=（）×（）=（） 9 10 ÷ 10 9 =（）×（）=（） 3、列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。 【例】一个数的 3 5 是12，这个数是多少？武汉长江大桥长约1600米，相当于珠江黄埔大桥的 8 35 。珠江黄 埔大桥有多长？ 4、商与被除数大小的比较：在大于0的数中，一个数除以比1大的数商会比原数小， 一个数除以比1小的数商会比原数大，一个数除以等于1的数商会等于原数。 六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 〔一〕分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数〞指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数〞指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。〔第一个因数是什么都可以〕 例如：53×61表示: 求53的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的6 1是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1是多少？ 〔二〕分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：〔1〕为了计算简便能约分的可先约分再计算。〔整数和分母约分〕 〔2〕约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。〔整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数〕 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。〔分子乘分子，分母乘分母〕 注：〔1〕如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 〔2〕分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 〔3〕在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。〔约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数〕 〔4〕分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变。 〔三〕积与因数的关系： 一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数〔0除外〕乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c 青岛版六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母 相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c 六年级上册数学学问点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是其次个因数必需是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是其次个因数必需是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的61 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必需是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）假如分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分 别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必需不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简洁分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c 青岛版六年级数学上册知识点归纳总结 中小小学史伟丽 第一单元分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 4、乘积是1的两个数互为倒数。 5、1的倒数是1，0没有倒数。 6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。 7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。 第二单元可能性 1.概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。 第三单元分数除法 1、比较量=单位“1”的量×分率； 2、单位“1”的量=比较量÷对应分率； 分率=比较量÷单位“1”的量 3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。 4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。 第四单元认识比 1、两个数相除又叫做这两个数的比。 2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 3、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。 5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。 第五单元圆 1.圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小，直径。 2.圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径 的2倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 3.扇形，圆心角 4.圆的周长计算公式c=3.14d或c=2*3.14*r 5.圆的面积计算公式：s=3.14r*r 6.环形的面积：s=3.14R*R-3.14r*r 第六单元分数的四则混合运算 1.运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。 2.已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方 程。 第七单元认识百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。 2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。 3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。 4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。 5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。 青岛版小学数学六年级上册知识点学习数学的好习惯之一是建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。下面是整理的青岛版小学数学六年级上册知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。 青岛版小学数学六年级上册知识点 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c<ap=(a≠0) <ap=(a≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a(a≠0b≠0) <ap=(a≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 (a±b)÷c=a÷c±b÷c 小学生数学应用题理解能力差怎么办 培养孩子理解应用题意的能力 孩子对于一些应用题目的表述，不能正确的理解其中的意思，也是正常的。应用题是小学低年级数学教学的重点和难点。是小学生害怕的学习内容。家长在辅导孩子的过程中，要注意充分利用生活实际与实物场景的方法，克服难点，诱发学习兴趣。 课堂紧跟老师 课堂时间的把握，我们都知道，老师是我们学到知识的最佳途径之一。只要自己课堂上面把握好时间，那么自己的数学成绩自然而然地就会提高。上课的时候，千万不能马虎大意。这一点是非常的重要，自己平时一定要牢记。 三步纠错法 青岛版六年级数学上册全部知识点 第一局部数与代数 第一单元：分数乘法 〔1〕分数乘法的计算法那么： 分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。 〔2〕列乘法算式的原理：“1〞是量，求“1〞的几分之几是多少，用乘法。 〔3〕积与第一个因数的大小比拟： 〔4〕倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。 1的倒数是1，0没有倒数。求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。 第二单元：分数除法 〔5〕分数除法的计算法那么： 法1：画图〔根本方法〕。 法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。法3：a÷b=a×1/b〔b≠0〕 〔6〕列除法算式的原理：“1〞是未知量，“1〞的几分之几是多少，求“1〞是多少用除法。 〔7〕商与被除数大小的比拟： 〔8〕解决分数应用题的方法： 1、找“1〞〔“的〞前面是“1〞〕 2、判断“1〞是量，用乘法。“1〞是未知量，用除法。 3、实量×对应的分率，实量÷对应的分率。〔“的〞后面是对应的分率〕 第三单元：比 〔9〕比的定义：两个数相除又叫两个数的比。 〔10〕求比值的方法：前项÷后项 〔11〕化简比的方法： 1、依据比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数〔0 除外〕，比值不变。这叫做比的根本性质。 2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 〔12〕按比例分配：找总量，找出局部量是总量的几分之几，用乘法计算。甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b 第五单元：分数四那么混合运算 完美WORD 格式编辑 六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母 相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c
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