初中数学同步典型例题分析变量与函数专题
题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．
题2.求下列函数中自变量x 的取值范围：
⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+=
x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x
y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21.
题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米
1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式．
题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）
A ．C r π，，是变量，2是常量
B ．
C r ，是变量，2π是常量
C ．r 是自变量，C 是r 的函数
D ．将2C r =π写成2C r =
π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数
题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥-
B ．1x >-且12x ≠
C ．1x ≥-且12
x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。
（1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式；
（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？
题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟）
的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是 （ ）
以上课后练习答案及详解如下：
题1.答案：①②
解析：判断两个变量之间是否函数关系，主要要抓住定义本身，即对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应．①②中当x 取一个值时，变量y 有唯一的值与之对应，但③中当x 取2时，变量y 却有2和－2两个值与之对应，故不是函数关系；④也是一样的，当x 取1时，变量y 却有1和－1两个值与之对应，故不是函数关系.
题2.答案：（1）全体实数；（2）全体实数；（3）1-≠x ；（4）2≥x ；
（5）3- x ；（6）12≠-≥x x 且；（7）50≠≥x x 且 ；（8）21 x ≤－
. 解析：函数解析式以及函数自变量的实际意义确定自变量的取值范围是中考数学试卷中的一个考查热点，其中根据函数解析式确定自变量的取值范围可分为以下类型：
⑴整式型：当函数解析是整式时，自变量的取值范围是全实数.
⑵分式型：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.
⑶偶次根式型：当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式为非负数. ⑷零次幂或负整数次幂型：当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零.
其中（6）需要满足的条件是???≠-≥+0102x x ；（7）需要满足的条件是???≠-≥0
5||0x x 又因为5
-=x 不在0≥x 的范围内，所以答案是50≠≥x x 且，此题特别容易错误理解为50±≠≥x x 且；
（8）需要满足的条件是?
??-≥+0201 x x ，注意不等式组解集的确定. 题3.答案：4.23.1+=x y
解析：根据题意可知所付车费4.23.1)2(3.15+=-+=x x y ，特别要注意的是前面的2．5千米，已经付车费5元，无需再累加付费.
题4.答案： D
解析：从图象可看出，张老师散步有三个过程，第一个过程随着时间的增加，张老师离家越来越远；第二个过程随着时间的增加，张老师离家的距离不变；第三个过程，随着时间的增加张老师离家越来越近，综合分析，只有D 选项的行走路线才可能符合函数关系图象． 题5.答案： A
解析：π是一个数，是一个常量而不是变量.
题6.答案： C
解析：要使函数21y x =-有意义，应满足10210
x x +≥??-≠?，解得1x ≥-且12x ≠，故选C ．本题主要考查学生对函数自变量取值范围的确定掌握是否全面，属于复合型试题，要同时 满足两个条件：一、二次根式有意义，二、分式有意义，注意不要漏条件．
题7.答案：解：（1）当x ≤5时，y ＝2x
当x>5时，y ＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3
（2）因为x ＝8>5 所以y ＝2.6×8－3=17.3．
解析：（1）两个不同的层次有两个不同的收费标准，因此应分段求函数关系式。（2）有了（1）的函数关系式，直接代入就可求水费．
题8.答案： A
解析：开始以较慢的速度匀整前进，说明速度保持不变，即图象是一条平行x 轴的线段；然后越走越快了一段时间，说明这段时间，速度随时间的增加而增大，说明此段图象是一条由左斜向右上的线段；最后以较快乐的速度匀速到达学校，说明图象也是一条平行x 轴的线段，位置高于第一段，且三段依次是连接的．
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
初二数学《函数》知识点总结 （一）平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法： 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴y 轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法： 由该点分别向x 轴y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0； 第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-， -） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P （x,y ）的几何意义： 点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为 22y x
一次函数知识点及第一课时（一） 贾雁麟2014年2月日 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________ .2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（C ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 ①列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 ②解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 ③图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大
第一讲 《函数》知识点总结 一、函数的基本知识： 知识网络图 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 再认识 变化的世界 函数 建立数学模型 图象 性质 应用
一次函数知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 b kx y+ =（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数 b kx y+ =中的b为0时，kx y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 b kx y+ =的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx y=的图像是经过原点（0，0）的直线。 （如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kx y=有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 b kx y+ =有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定
初中数学一次函数知识点总结 基本概念: 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把ｘ称为自变量,把ｙ称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (１)关系式为整式时，函数定义域为全体实数; （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； (４）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 函数性质： １.y的变化值与对应的ｘ的变化值成正比例，比值为k．即：y=kx＋ｂ(k，b为常数,k≠0)。 2.当ｘ=0时，b为函数在ｙ轴上的点，坐标为(０，ｂ)。 3当ｂ=0时（即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时,两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时，两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 图像性质 1．作法与图形： （１）列表. （2)描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kｘ＋b（k≠0)的图象过（0,b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题
一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。 解：要使错误!未找到引用源。有意义，
必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （一）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 （二）图象：
一次函数试卷 1 一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是 x≥ 2 的是（） A．y=2x B．y= 1 C．y=4x2D．y=x 2 ·x2 x 2 2．下面哪个点在函数y= 1 x+1 的图象上（） A．（ 2，1）B．（ -2 ，1）2 C．（ 2， 0） D．（ -2 ，0） 3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B ．y=x C ． y=2x2 D ． y=-2x+1 3 4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A 一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 6．若一次函数 y=（ 3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A．k>3B．0 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，? 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持 匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y? （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2，-1 ）和（ 0，3）， ? 那么这个一次函数的解析式为（） B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y= 1 x-3 2 二、你能填得又快又对吗（每小题 3 分，共 30 分） 11．已知函数 y=mx+2-m是正比例函数， 则 m=， ?该函数的解析式为_________． 12．若点（ 1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________． 13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1，3）和 B（-1 ， -1 ），则此函数的解析式为 _________． 八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是 课时14 平面直角坐标系与函数的概念 【课前热身】 1.函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 . 2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 . 3.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________. 4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（ ） 5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点 A 、 B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则 C 点 的坐标是（ ） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） 【考点链接】 1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0. 4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________. 5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . x y 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 . 【典例精析】 例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-?2，1），B （-3，-1）， C （1，-1）．若四边形ABC D 为平行四边形，那么点D 的坐标是_______． （2）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B?的坐标是_____． 例2 ⑴ 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体 温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( ) ⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( ) 例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少? (2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共 带了多少千克土豆. 【中考演练】 初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二） 题1.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴； ⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺； ⑻. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ） A ．是变量，2是常量 B ．是变量，是常量 C ．是自变量，是的函数 D ．将写成，则可看作是自变量，是的函数 题6.在函数中，自变量的取值范围是（ ） A ． B ．且 C ．且 D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 2y x =21y x =+22(0)y x x =≥(0)y x x =±≥x 32-=x y 1432+-=x x y 11+=x y 2-=x y 3+=x x y 12-+=x x y 5-=x x y x x y -+=212C r =πC r π，，C r ，2πr C r 2C r =π2C r = πC r C 21y x =-x 1x ≥-1x >-12 x ≠1x ≥-12 x ≠ 一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公 式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我 们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y= 1 x (4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全 体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意 义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y=2xB．y= 1 x 2 C．y= 2 4xD．y=x2·x2 函数yx5中自变量x的取值范围是___________. 1 已知函数2 yx，当1x1时，y的取值范围是（） 2 A. 5 2 3 yB. 2 3 2 5 yC. 2 3 2 5 yD. 2 3 2 y 5 2 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接 起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规 律 。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0的)函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过 二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 八年级数学下册一次函数单元测试题 一、选择题（18分） 1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2. 函数 y = x 的取值范围是 ( ). A. x ≤ 6 B. 6x ≥ C. x ≤-6 D. x ≥-6 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4.当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．下面哪个点在函数y= 12 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 6.一次函数2y x =+的图象不．经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 8小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A D A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 二、填空题（12分） 10．函数1 -=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11.直线2y x =-与y 轴的交点坐标为___________，与x 轴交点的坐标是___________. 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________________． 13.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=??-+=? 的解是________． 14.如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为___________。 15.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）． 第15题图 第16题图 三、解答题（20分） 16.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。 17.已知：一次函数的图象经过M (0，2)，(1，3)两点． (l) 求一次函数的解析式； (2) 若一次函数的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值． x 1．如果x、y之间的关系是10(0) ax y a -+=≠，那么y是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数 2．函数y＝－4 x的 图象 与 x 轴的交点的个数是 （） A．零个B．一个C．两个D．不能确定 3．反比例函数y＝－ 4 x的图象在 （） A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大 致图象是（? ） 5．已知反比例函数y＝ x k的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在 （） A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P（kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数，其图 1.6 60 O V (m3) P (kPa) (1.6，60) 象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ） A ．不小于5 4 m 3 B ．小于5 4 m 3 C ．不小于4 5 m 3 D ．小于4 5 m 3 7．如果点P 为反比例函数x y 4 = 的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ） A ．2 B ． 4 C ．6 D ． 8 8．已知：反比例函数x m y 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时， y 1 ＜ y 2 ，则m 的取值范围 （ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜2 1 D ．m ＞ 21 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数x y 3 =的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . 学生自主学习方案 南仁中学科目：数学班级：姓名： 课前预习 一、复习旧知 1、圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S= 2、正方形的边长为a，则周长C= ,面积S= 二、阅读课本177——179页，然后完成下面填空 3、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做，数值保持不变的量叫做。 4、函数常见的表示方法有三种：分别是、、。 5、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定一个x的值，相应地就确定了个y的值，那么称y是x的函 数，其中是自变量，是因变量。 探究新知 一、课本178页做一做 （通过动手计算，让学生感知一个量的变化引起另一个量的变化，给定自变量一个值，y有唯一值和它对应） 学生先独立完成表格，然后小组讨论完成后面问题 二、下列各关系式中，y不是x函数关系的是 A y=2x B y2=x C y=x D y=x2 小组讨论，合作交流完成，各小组派代表发言 三、已知2路公共汽车共15站，乘车三站以内票价3角，4站至6站票价5角，7站及7站地上票价7角，则票y（角）（填是或不是）所乘站数x的函数。 自己独立完成，小组内相互纠正 课堂检测 1、园的周长C=2πR中，下列说法正确的是 A .πR为变量 B .πC为变量 C .C、R为变量 D .2C为变量 2、下列变量之间的关系不是函数关系的是 A 长方形的宽一定，其长于面积 B 正方形的周长与面积 C 等边三角形的底边与面积 D 某人的年龄与身高 3、下列各式中，y 不是x 的函数的是 A y=4x B y=±x C y=3x 2+3 D y=∣x ∣ 4、三角形的高为8厘米，底边长x 厘米，则其面积S= ， S x 的函数 5、等腰三角形的周长是20，底边y 与腰长x 之间的函数关系是 。 6、函数y=1 -x x 中x 的取值范围是 。 函数y=2-x 中x 的取值范围是 。 拓展提高 某校组织学生到距离学校6千米的光明科技馆去参观，学生王红因有事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去，出租车的收费标准如下： 1、写出出租车行驶的里程数X ≧3（千米）与费用y(元)之间关系式 2、王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。 攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1 八年级上册数学函数教案 教学目标 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 教学重点 1.认识变量、常量. 2.用式子表示变量间关系. 教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中，变化的量是 ________.不变化的量是__________. 3.试用含t的式子表示s. Ⅱ.导入新课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答. 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即 180千米，4小时行驶4×60?千米，即240千米，5小时行驶5×60 千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60?千米/小时是不变 的量. 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化 过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照 某种规律变化的，如上例中的时间t、?里程s，有些量的数值是始 终不变的，如上例中的速度60千米/小时. [活动] 1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电 影售票x张，票房收入y元.?怎样用含x的式子表示y? 2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示 受力后的弹簧长度? 结论： 1.早场电影票房收入：150×10=1500(元);日场电影票房收入：205×10=2050(元)晚场电影票房收入：310×10=3100(元);关系式： y=10x 2.挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5(cm) 挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧 长度：3×0.5+10=11.5(cm) 关系式：L=0.5m+10 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，那么数值始终不变的量称之为常量(constant).如上述两个过程中， 售出票数x、票房收入y;重物质量m，?弹簧长度L都是变量.而票 价10元，弹簧原长10cm……都是常量. Ⅲ.随堂练习 1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，?指出其中的常量与变量，并写出关系式.八年级数学函数怎么学
八年级上册数学函数概念练习题
八年级数学下册函数
初二数学一次函数知识点总结
最新人教版--八年级数学下册《一次函数》单元测试题
八年级下数学函数练习题及答案
初二数学函数的定义
八年级数学下册函数及其图像
八年级上册数学函数教案
相关主题
文本预览