一次函数和反比例函数
一、选择题
1、下面哪个点不在函数y ＝﹣2x ＋3的图象上（ ）
A 、（﹣5,13）
B 、（0.5,2）
C 、（3,0）
D 、（1,1）
2、下列函数中，y ＝﹣2x ＋1 y ＝6－x y ＝﹣3
x 1＋ （4）y ＝x 2 y 随x 的增大而减小的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、若点P （2k －1,1－k ）在第四象限，则k 的取值围为（ ）
A 、k ＞1
B 、k ＜21
C 、k ＞21
D 、2
1＜k ＜1 4、下列四个图像中，不表示某一函数图象的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
5、下列说法不正确的是（ ）
A 、一次函数不一定是正比例函数
B 、不是一次函数就一定不是正比例函数
C 、正比例函数是特殊的一次函数
D 、不是正比例函数就一定不是一次函数
6、直线13,12,2+=-==x y x y x y 共同具有的特征是（ ）
A 、经过原点
B 、与y 轴交于负半轴
C 、y 随x 的增大而增大
D 、y 随x 增大而减小
7、已知点M ）
（1,12-+m m 与点N 关于原点对称，若点N 在第二象限，则m 的取值（ ） A 、m ＞1 B 、m 2
1-＜ C 、21-＜m ＜1 D 、m ＜21-或m ＞1 8、在函数1
31-+=x x y 中自变量x 的取值围是（ ） A 、x ≥0 B 、31＞x C 、310≠≥x x 且 D 、3
10≠x x 且＞ 9、在函数8,1,2,3
22+=+=+=+-=x y x y x y x y 中，一次函数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
10、关于x 的函数y ＝k （x －1）和y ＝﹣x
k （k ≠0），它们在同一坐标系的图象大致是（ ）
11、已知y ＝（m ＋1）x 2|m |－＋n ＋3是反比例函数，则m 、n 的值分别是（ ）
A 、1，﹣3
B 、﹣1，﹣3
C 、2,0
D 、2，﹣3
12、已知直线b x y x y +=+=312和的交点在第三象限，则b 的取值围是（ ）
A 、b ＞1
B 、b ＞23
C 、1＜b ＜2
3 D 、b ＜1 13、一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x
1的图象在第一象限有两个交点，则（ ） A 、k ＞0，b ＞0 B 、k ＞0,b ＜0 C 、k ＜0，b ＞0 D 、k ＜0，b ＜0
14、如图，点A 是函数y ＝x
4图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ）
15、如上图，P 是反比例图像上一点，过P 点分别向x 轴y 轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6， 则这个反
比例函数的解析式为（ ）
A 、x y 6-=
B 、x y 6=
C 、x y 3-=
D 、x
y 3=
16、已知直线b
c x b a y +=中，若00＜，＞ac ab ，那么这条直线不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
17、如图，两个反比例函数x
y x y 21-==和的图像分别是21l l 和，设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）
A 、3
B 、4
C 、2
9 D 、5 17题图
18、如图，长方形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，长方形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例
函数y ＝x
1k －的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为（ ） A 、6 B 、﹣5 C 、7 D 、6或7
19、已知点A （x 1，a ）、B （x 2，b ）、C （x 3，c ）都在函数y ＝x
4的图象上，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A 、a ＜b ＜c
B 、b ＜c ＜a
C 、a ＜c ＜b
D 、c ＜a ＜b
20、已知abc ≠0，而且p b
a c a c
b
c b a ＝＋＝＋＝＋，那么直线y ＝px ＋p 一定通过（ ） A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限
二、填空题
1、已知正比例函数的图象经过点（3，﹣6），则其解析式为__________________
2、将直线y ＝3x －1向右平移3个单位再向上平移4个单位得到的函数解析式是_________________
3、已知点M （2,3+-a a ）在y 轴上，则a = .
4、函数24
1-=x y 的图像与y 轴的交点是 ，与x 轴的交点是 。 5、如图，直线y 1＝k 1x 与双曲线x
k y 22＝交于点A （1,3）和点B ，则当y 1＜y 2时，x 的取值围是____________. 6、直线l 1：y ＝3x ＋2与直线2l 关于y 对称则直线2l 的解析式为_____________________
为 。
8、若点P （b a ,）在第四象限，则点(a b -,)在第 象限。
9、设有反比例函数),(),,(,12211y x y x x
k y +=
为其图像上两点，若210x x ＜＜时，21y y ＞，则k 的取值围是 。 10、在函数)(92为常数a x a y --=的图像上三点)8(,4
1),2(321y C y B y A ，），（，--则函数值321,,y y y 的大小 关系是 。
三、解答题
1、已知一次函数)3()36(-++=n x m y 。
（1）若x y 随的增大而减小，求m 的取值围；
（2）若函数图像经过第一，二，三象限，求n m ,的取值围；
2、已知一次函数b kx y +=自变量x 的取值围是51≤≤-x ，相对应的函数值围为06≤≤-y ，求此函 数的关系式。
3、如图，已知直线x y 2-=经过点P （a ，2-）,点P 关于y 轴的对称点P '在反比例函数）（0≠=k x
k y 的图 像上（1）求a 的值；（2）直接写出点P '的坐标；（3）求反比例函数的解析式；
4、已知022=-=+y x x y 时，成正比例，且与。
（1）求x y 与之间的函数关系式；
（2）画出函数的图像；
（3）观察图像，直接写出当x 取何值时y ≤0；
（4）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图像与x 轴y 轴分别交于A ，B 两点，且4ABP =△S ，求P 点的坐标；
5、如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x
m y =的图像相交于点A （2，3），B （n ,3-）两点。 （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据条件，直接写出不等式x
m b kx ＞+的解集 。 （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求ABC S △。
6、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝x
m 的图象交于A （﹣2,1），B （1，n ）两点。 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积。
（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
7、如图，一次函数y 1＝x ＋m 的图象与反比例函数y 2＝x
6的图象交于点A 、B 两点。已知当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，点B 的横坐标为﹣6，求△ABC 的面积．
8、“母亲节”快到了，八年级某班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学 利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金，已知同学们从花店按每枝1.2元买进鲜花，并按每枝3元卖出。
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y （元）与销售量x （枝）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w （元）与销售量x （枝）之间的函数关系式；
（3）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少枝？（慰问金=销售额－成本）
9、A ，B 两城相距600千米，甲，乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立刻返回，如图是 它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像。
（1）求甲车返回途中x y 与之间的函数解析式，并由图写出自变量x 的取值围；
（2）当他们行驶了7个小时时，两车相遇，求乙车速度；
10、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这 个点叫做和谐点，例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相 等，则点P 是和谐点。
（1）分别判断M （1，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P （3,a ）在直线b x y +-=（b 为常数）上，求b a ,的值；
11、如图矩形ABOD 的一个顶点A 是双曲线1---==k x y x
k y 与直线在第二象限的交点，且4ABOD =矩形S ； （1）求着两个函数的解析式；
（2）求直线与x 轴交点E 的坐标和直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标；
（3）求△AOC 的面积。
12、如图，正比例函数x y 21=的图像与反比例函数)0(≠=k x
k y 在第一象限的图象交于点A ，过点A 作x 轴 的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图像上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在轴上 画出点P ，使PA+PB 最小；
（3）求P 点坐标；
（4）求出PA+PB 的最小值；
13、如图，长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8,6），A、C分别在坐标轴上，直线AM交x轴于点M （﹣3,0），点P是线段BC上动点，设PC=m。
（1）求直线AM的解析式；
（2）点D在第一象限且是直线AM上的一点，使△APD是是以∠DAP为直角的等腰直角三角形．试求点D的坐标。
（3）将直线AM向右平移6个单位后，在该直线上是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．