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新人教版八年级下数学《函数》练习题

19．1 函数 19．1.1 变量与函数

01 课前预习

要点感知1 在一个变化过程中，数值发生的量叫做变量，数值始终的量叫做常量．

预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x 、y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为，常量为．要点感知2 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有确定的值与其对应，那么我们就说x 是，y 是x 的．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的．预习练习2－1 若球的体积为V ，半径为R ，则V ＝4

3πR 3.其中自变量是，是的函数．

要点感知3 函数自变量的取值范围既要满足函数关系式，又要满足实际问题．

预习练习3－1 甲乙两地相距100 km ，一辆汽车以每小时40 km 的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km ，s 与t 的函数解析式是；自变量t

02 当堂训练知识点1 变量与常量

1．圆周长公式C ＝2πR 中，下列说法正确的是( )

A ．π、R 是变量，2为常量

B ．R 是变量，2、π、

C 为常量 C ．C 是变量，2、π、R 为常量

D ．C 、R 是变量，2、π为常量

2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？

(1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学；

(3)汽车以60 km /h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km .

知识点2 函数的有关概念

3．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是( )

A ．2x ＝y 2

B ．y ＝3x －1

C .||y ＝2

x D ．y 2＝3x －5

4．若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y (元)与购买数量x (升)之间的函数关系式为y ＝7.85x ，其中是自变量，是的函数．

5．当x ＝2和x ＝－3时，分别求下列函数的函数值．

(1)y ＝(x ＋1)(x －2)； (2)y ＝2x 2－3x ＋2.

知识点3 函数的解析式及自变量的取值范围

6．(云南中考)函数y ＝1x －2

的自变量x 的取值范围为( )

A ．x ＞2

B ．x ＜2

C ．x ≤2

D ．x ≠2

7．正方形的边长为a ，面积为S ，若a 是自变量，则S 与a 之间的函数解析式可表示为( )

A ．S ＝a

4 B ．S ＝4a

C ．a ＝S 2

D ．S ＝a 2

8．(眉山中考)在函数y ＝x ＋1中，自变量x 的取值范围是．

9．(曲靖中考)如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是 (只需填一个)．

10．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x 件，售出x 件的总利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式为 .

03 课后作业

11．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝1

ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( )

A ．S ，h 是变量，1

2，a 是常量

B ．S ，h ，a 是变量，1

是常量

C ．a ，h 是变量，1

2，S 是常量

D ．S 是变量，1

，a ，h 是常量

12．(百色中考)已知函数y ＝?

????2x ＋1（x≥0），

4x （x<0），当x ＝2时，函数值y 为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 13．(黔南中考)函数y ＝

x －2

的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

14．若等腰三角形的周长为60

，

底边长为x

，

一腰长为y

，

则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )

A ．y ＝60－2x (0

B ．y ＝60－2x (0

C ．y ＝1

2(60－x )(0

D ．y ＝1

(60－x )( 0

15．圆的面积S ＝πr 2中，自变量r 的取值范围是． 16．(安顺中考)在函数

1－x

x ＋2

中，自变量x 的取值范围是 . 17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

(1)写出剩余水的体积Q (立方米)与时间t (小时)之间的函数解析式； (2)写出自变量t 的取值范围； (3)10小时后，池中还有多少水？

18．圆柱的底面半径是2 cm ，当圆柱的高h (cm )由大到小变化时，圆柱的体积V (cm 3)随之发生变化．

(1)在这个变化过程中，自变量和自变量的函数各是什么？ (2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式？

(3)当h由5 cm变化到10 cm时，V是怎样变化的？

(4)当h＝7 cm时，V的值等于多少？

挑战自我

19．如图，长方形ABCD中，当点P在边AD(不包括A，D两点)上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化．

(1)试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形；

(2)假设长方形的长AD为10 cm，宽AB为4 cm，线段AP的长为x cm，分别写出你所列出的变化的线段PD的长度(y)、△PCD的面积(S)与x之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围．

19.1.2函数的图象

第1课时函数的图象

01 课前预习

要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的．

预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是()

A．(1，1) B．(－1，－1) C．(－1，1) D．(0，1)

1－2点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是．

要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是：①列表；②描点；③连线．

02 当堂训练

知识点1函数图象的意义

1．(南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是()

2．下列各点在函数y＝－

3x的图象上的是()

A．(1，

3) B．(－1，3)

C．(3，－3) D．(－3，3)

3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()

A．甲、乙两人的速度相同

B．甲先到达终点

C．乙用的时间短

D．乙比甲跑的路程多

4．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于()

A．－1 B．1 C．2 D．－2

5．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y(元/千克)随月份x(月)变化的图象，

请根据图象回答下列问题：

(1)从1月到12月，当x取任意一个值时，对应几个y值？y是x的函数吗？

(2)去年1月到12月，

黄瓜的最高价格出现在几月？最高价格是多少？最低价格出现在几月？

(3)描述黄瓜价格的变化趋势．

知识点2画函数图象

6．画出函数y＝2x－1的图象．

(1)列表：

(2)描点并连线；

(3)判断点A (－3，－5)，B (2，－3)，C (3，5)是否在函数y ＝2x －1的图象上？ (4)若点P (m ，9)在函数y ＝2x －1的图象上，求出m 的值．

03 课后作业

7．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误的是( )

A ．这一天中最高气温是24 ℃

B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃

C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

8．(贵阳中考)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min 后回家，图中的折线段OA －AB －BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km )与行走时间t (min )之间的函数关系，

则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )

9．(

自

贡

中

考

)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟

，

在原地休息了6分钟

，

然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是(

)

10．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题．

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)她何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00到12：00她骑了多少千米？

(5)她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？

(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？

(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？

(8)返回时的平均速度是多少？

挑战自我

11．已知点P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.

(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)画出函数图象．

第2课时函数的三种表示方法

01 课前预习

要点感知函数的表示方法有解析式法、列表法和图象法．预习练习1－1

一种绿豆的单价是10元/千克．绿豆的总售价y (元)与所售绿豆的数量x (千克)之间的函数关系可以表示成．

1－2 小明的爷爷饭后出去散步，从家出发走20 min 后到一个离家900 m 的报亭，看了30 min 报纸后，用15 min 返回到家里，如图所示，表示小明的爷爷离家的时间x 与距离y 之间关系的是( )

02 当堂训练知识点1 解析式法

1．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h (米)与上的台阶数m (个)之间的函数解析式是( )

A ．h ＝6m

B ．h ＝6＋m

C ．h ＝m －6

D ．h ＝m

知识点2 列表法

2．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )

A .b ＝d 2

B ．b ＝2d

C ．b ＝d

2 D ．b ＝d ＋25

3．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：

4.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：

(1)上表反映了声速与气温之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温的函数；

(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？

(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式；

(4)根据你发现的规律，回答问题．

在30 ℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？

知识点3图象法

5．正方形的边长a与周长l之间的关系式为l＝4a，其图象是图中的()

6．(汕尾中考)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()

03 课后作业

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()

8．电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．

(1)下表是小华家一个月内电话费y(元)与电话次数x之间的有关数据，写出其函数关系式；

(2)这个函数的图象大致是什么形状？和同学交流一下．

9．(云南中考)已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．

(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？

10．填表并观察下列两个函数的变化情况：

(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同(说出一条不同点即可)；

(2)预测哪一个函数值先到达100.

挑战自我

11．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．

在上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：

(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是

(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，

(3)某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围．

19.2 一次函数

19．2.1正比例函数

01 课前预习

要点感知1一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

预习练习1－1已知一个正比例函数的比例系数是－3，则它的解析式为．

要点感知2正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线；我们称为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过第象限，y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第象限，y随着x的增大而．

预习练习2－1正比例函数y＝－x经过象限，y随x的增大而．

要点感知3因为正比例函数的图象是过原点的一条直线，所以画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是( )和(1，)．

预习练习3－1函数y＝kx(k≠0)的图象过M(1，3)，则k＝3，图象过象限．

02 当堂训练

知识点1认识正比例函数

1．(上海中考)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()

A ．y ＝x 2

B ．y ＝2x

C ．y ＝x 2

D ．y ＝x ＋1

2．下列问题中，是正比例函数的是( )

A ．矩形面积固定，长和宽的关系

B ．正方形面积和边长之间的关系

C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系

D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

3．若y ＝(m －1)x |m |＋n －1是y 关于x 的正比例函数，则m ＝，n ＝．

知识点2 正比例函数的图象及性质

4．(南宁中考)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )

A .13

B ．3

C ．－1

3 D ．－3 5．(铜仁中考)正比例函数y ＝2x 的大致图象是( )

6．正比例函数y ＝(k 2＋1)x (k 为常数，且k ≠0)一定经过的两个象限是( )

A ．一、三象限

B ．二、四象限

C ．一、四象限

D ．二、三象限

7．已知在正比例函数y ＝(k －1)x 的图象中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )

A ．k <1

B ．k >1

C ．k ＝8

D ．k ＝6 8．关于正比例函数y ＝－2x ，下列结论正确的是( )

A ．图象必经过点(－1，－2)

B ．图象经过第一、三象限

C ．y 随x 的增大而减小

D ．不论x 取何值，总有y ＜0

9．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－6)，则y 随x 的增大而．

10．(贺州中考)已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝1

x 的图象上的两点，则y 1 y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．

知识点3 求正比例函数的解析式

11．(钦州中考)已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k ＝ . 12．如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是．

03 课后作业

13．(北海中考)正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是( )

A ．k ＞0

B ．k ＜0

C ．k ＞1

D ．k ＜1

14．(陕西中考)设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A (m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝( )

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4 15．在正比例函数y ＝3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P (m ，5)在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

16．(广州中考)已知正比例函数y ＝kx (k <0)的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( )

A ．y 1＋y 2＞0

B ．y 1＋y 2＜0

C ．y 1－y 2＞0

D ．y 1－y 2＜0

17．若正比例函数y ＝(1－2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )

A ．m ＜0

B ．m ＞0

C ．m ＜12

D ．m ＞1

18．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2，m )，B (n ，3)，那么一定有( )

A ．m >0，n >0

B ．m >0，n <0

C ．m <0，n >0

D ．m <0，n <0

19．在函数①y ＝13x ；②y ＝2x －3；③y ＝12＋x ；④y ＝2x 2；⑤y ＝3(2－x )；⑥y ＝3x

π中，正比例函数有．(只填序号)

20．如果y ＝(1－4t )x 9t 2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，那么这个函数的解析式是．

21．已知正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，当－3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围是，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为．

22．已知正比例函数y ＝kx 的图象过点P (－2，2)．

(1)写出函数关系式；

(2)已知点A (a ，－4)，B (－22，b )都在它的图象上，求a ，b 的值．

挑战自我

23．已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

19.2.2 一次函数第1课时一次函数的定义

01 课前预习

要点感知一般地，形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．

预习练习给出下列函数：①y ＝2x ；②y ＝x

；③y ＝2x ＋1；④y ＝2x 2＋1.其中是一次函数的有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

02 当堂训练知识点认识一次函数

1．下列说法正确的是( )

A ．一次函数是正比例函数

B ．正比例函数是一次函数

C ．不是正比例函数就一定不是一次函数

D ．正比例函数不一定是一次函数

2．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是( )

A ．路程一定时，时间y 和速度x

B ．长10米的铁丝折成长为y 、宽为x 的长方形

C ．圆的面积y 与它的半径x

D ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x 3．下列函数中，是一次函数的是( )

A ．y ＝1

x ＋2 B ．y ＝x ＋2

C ．y ＝x 2＋2

D ．y ＝kx 2＋b

4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )

A ．y ＝2x

B ．y ＝1

x ＋2

C ．y ＝12x －2

3 D ．y ＝2x 2－1

．

一个蓄水池有15

m 3的水

，

以每分钟0.5

m 3的速度向池中注水

，

蓄水池中的水量Q (m 3)与注水时间t (分)间的函数表达式为( )

A ．Q ＝0.5t

B ．Q ＝15t

C ．Q ＝15＋0.5t

D ．Q ＝15－0.5t

6．我们知道，海拔高度每上升1 km ，温度下降6 ℃.某时刻测量某市地面温度为20 ℃.设高出地面x km 处的温度为y ℃，则y 与x 的函数关系式为，y x 的一次函数(填“是”或“不是”)． 7．直角三角形两个锐角∠A 和∠B 的函数关系是函数．(填“正比例”或“一次”) 8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则k ＝，b ＝3.

9．若函数y ＝(n ＋2)x ＋(n 2－4)是一次函数，则n ；若函数y ＝(n ＋2)x ＋(n 2－4)是正比例函数，则n ． 10．一根祝寿蜡烛长85 cm ，点燃时每小时缩短5 cm .

(1)请写出点燃蜡烛的长y (cm )与蜡烛燃烧时间t (h )之间的函数关系式；

03 课后作业

11．若3y －4与2x －5成正比例，则y 是x 的( )

A．正比例函数B．一次函数

C．没有函数关系D．以上均不正确

12．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()

A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)

B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000)

D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)

13．已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若x＝1，y＝8，则k＝．

14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为，常数项b为．

15．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为．

16．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.

(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？

(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围．

18．公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18 km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22 km处．

(1)设x小时后，甲离A站y km，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；

(2)若A、B间和B、C间的距离分别是30 km和20 km，问从什么时间到什么时间甲在B、C之间．

挑战自我

19．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值．

第2课时一次函数的图象与性质

01 课前预习

要点感知1一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，b)、(－b

k，0)两点的一条直线，

因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.

预习练习1－1 一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点是( )，与y轴的交点是( )．

要点感知2一次函数y＝kx＋b的图象可看作由直线y＝kx平移||b个单位长度而得到的(当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移)．

预习练习2－1把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为()

A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12

C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x

要点感知3一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的性质：当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而．

预习练习3－1请你写出y随着x的增大而减小的一次函数表达式(写出一个即可)

要点感知4

k＜0 b＜0

预习练习4－1一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

02 当堂训练

知识点1一次函数的图象与性质

1．(郴州中考)如图为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，下列正确的是()

A．k>0，b>0

B．k>0，b<0

C．k<0，b>0

D．k<0，b<0

2．(温州中考)一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是()

A．(0，－4) B．(0，4)

C．(2，0) D．(－2，0)

3．(成都中考)一次函数y＝2x＋1的图象不经过()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()

A．m<0 B．m>0

C．m<2 D．m>2

5．(邵阳中考)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＝b

C．a＜b D．以上都不对

知识点2一次函数图象的平移

6．(徐州中考)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为() A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2

C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)

7．将一次函数y＝2x－1的图象沿着y轴向下平移3个单位后得到y＝kx－4，则k＝.

知识点3画一次函数图象

8．已知函数y＝－2x＋3.

(1)画出这个函数的图象；

(2)写出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．

03 课后作业

9．(河北中考)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为()

10．(娄底中考)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()

11．(玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()

A．点(0，k)在l上

B．l经过定点(－1，0)

C．当k>0时，y随x的增大而增大

D．l经过第一、二、三象限

12．如图是一个正比例函数的图象，把该图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为．

13．(嘉兴中考)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上两点，则y1－y20.(填“>”或“<”)

14．(钦州中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第象限．15．作出一次函数y＝2x－1的图象，根据图象回答问题：

(1)y的值随x的变化怎样变化？

(2)当x取何值时，y>0，y＝0，y<0?

(3)指出图象与两坐标轴的交点坐标．

16．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.

(1)若函数图象经过原点，求m的值；

(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；

(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．挑战自我

17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝－

3x＋1分别与x轴、y轴交于点A、B.

(1)求△AOB的周长；

(2)以AB为腰，作等腰直角三角形ABC，且∠BAC＝90°，求点C的坐标．

第3课时用待定系数法求一次函数解析式

01 课前预习

要点感知1先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．

预习练习1－1已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点(1，4)，则k＝．

要点感知2

用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b；(2)把满足条件的两个点(x1，

人教版数学八年级下册重难点

八年级下册重难点第十六章分式 16．1 分式从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，二、重分式的值为零的条件点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 分式的基本性质一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2 分式的运算16．2．1 分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算. 16．2．1 分式的乘除（二）一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1 分式的乘除（三）一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2 分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 16．2．2 分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

新人教版八年级数学下知识点总结归纳

第十六章二次根式【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． A. a>b B. a

（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >>；②如果a b <<。例1、比较与的大小。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3 的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4 （5）、倒数法例5 （6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例633的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a b a b ->?>；②0a b a b -

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

新人教版数学八年级下册知识点归纳

八年级下册知识点归纳第十六章二次根式 1、二次根式: 形如的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。②非负性 2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法与步骤: (1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 (1) (2) (3)乘法公式 (4)除法公式 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。第十七章勾股定理 1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。 2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。 3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4、直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。° (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2＋b2=c2。 (4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的比例中项。① ②③ 6、常用关系式由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC 第十八章平行四边形 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形。 4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。 5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角; ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。 7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。) 8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等; ⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长) 10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

(完整版)新人教版八年级上册数学试卷

D C B A 第8题抚远四中八年级英语班数学试卷时间：120分钟满分：120分姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知，，则的值为（）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝；若分式2 4 2--x x 的值为0，则x 的值为．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与解方程（每题6分）（1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2）解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O

新人教版八年级数学全册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有 (3) 2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

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第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

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设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

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八年级数学上册知识点总结三角形一、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 全等三角形一、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

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人教版八年级上数学知识点第十一章：三角形 1、三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形有3条边、3个顶点、3个角顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。线段AB，BC，CA是三角形的边，点A，B，C是三角形的顶点。∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 3、三角形的分类：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形按照三个内角的大小分直角三角形：有一个内角是直角的三角形钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形注：由三角形内角和为180°可知，三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以判断一个三角形的种类，只需要判断最大的内角是什么角即可。三边都不相等的三角形按边的相等关系分底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形

4、三角形三边之间的大小关系由“两点之间，线段最短”可得：三角形两边的和大于第三边。由不等式的性质易得推论：三角形两边的差小于第三边。三边关系的应用：（1）判断三条已知线段能否组成三角形（技巧：只需验证两小边是否大于最大边即可）。（2）当已知两边时，可确定第三边的大小范围（两边之差＜第三边＜两边之和）。（3）证明线段不等关系。（4）求三角形的边长或周长时注意验证三条边能否组成三角形。 5、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形该边上的高。三角形有三条高，三条高相交于一点。三角形三条高的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心即直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部。 6、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。7、三角形的角平分线：

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第十一章三角形 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 ' 等边三角形

三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。】（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

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第十六章二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (b a b a >≥=；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫

互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：∠C=90°?BC= 2

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第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

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