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逻辑函数代数法化简aa非的非是指将逻辑函数中的aa非的非运算符化简为更简单的形式。逻辑函数中的aa非的非运算符表示逻辑否定，即将逻辑真变为逻辑假，将逻辑假变为逻辑真。
aa非的非运算符的化简方法如下：
1.将aa非的非运算符放在一个逻辑变量的前面，可以将其
化简为相反的逻辑变量。例如，aa非的非x = y。
2.将aa非的非运算符放在一个逻辑表达式的前面，可以将
其化简为相反的逻辑表达式。例如，aa非的非(x > y) = (x ≤
y)。
3.将aa非的非运算符放在一个逻辑运算符的前面，可以将
其化简为相反的逻辑运算符。例如，aa非的非(x ∧ y) =
(aa非的非x ∨ aa非的非y)。
通过使用逻辑函数代数法化简aa非的非，可以使逻辑表达式更简洁，更容
逻辑函数的卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。但首先需要了解最小项的概念。 一、最小项的定义及其性质 1.最小项的基本概念 由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是 1. 每项都只有三个因子 2. 每个变量都是它的一个因子 3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n ＝3时，最小项有23＝8个
2.最小项的性质 为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。 （2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 3.最小项的编号 最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项
二、逻辑函数的最小项表达式 利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式 。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步： （1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式； （2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式； （3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。 由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。
一：布尔代数的基本公式 公式名称公式 1、0-1律A*0=0 A+1=1 2、自等律A*1=A A+0=A 3、等幂律A*A=A A+A=A 4、互补律A*A=0 A+A=1 5、交换律A*B=B*A A+B=B+A 6、结合律A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C 7、分配律A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C） 8、吸收律1（A+B）（A+B）=A AB+AB=A 9、吸收律2A（A+B）=A A+AB=A 10、吸收律3A（A+B）=AB A+AB=A+B 11、多余项定律（A+B）（A+C）（B+C） =（A+B）（A+C） AB+AC+BC=AB+AC 12、否否律（）=A 13、求反律AB=A+B A+B=A*B 下面我们来证明其中的两条定律： （1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A 左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式（因为 B+B=1） （2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC 左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB（1+C）+AC（1+B） =AB+AC=右 式证毕 注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。 二：布尔代数的基本规则 代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z 代替，等式仍然成立。 对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换
成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。 反演法则有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律）， 我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。 一：逻辑函数化简的基本原则 逻辑函数化简，没有严格的原则，它一般是依以下几个方面进行： 逻辑电路所用的门最少； 各个门的输入端要少； 逻辑电路所用的级数要少； 逻辑电路要能可靠的工作。 这几条常常是互相矛盾的，化简要根 据实际情况来进行。下面我们来用例 题说明一下： 例1：化简函数F=AB+CD+AB+CD，并 用基本逻辑门实现。 （1）先化简逻辑函数 F=AB+CD+AB+CD=A（B+B）+D（C+C）=A+D 二：逻辑函数的形式和逻辑变换 逻辑函数的形式很多，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来描述。 逻辑函数的表达式可分为五种： 1."与或"表达式 2."或与"表达式 3."与非"表达式 4."或非"表达式 5."与或非"表达式。这几种表达式之间可以互相转换，应根据要求把逻辑函数化简成我们所需要的形式。
课题：逻辑函数的公式化简和卡诺图化简课题4:逻辑函数的公式化简和卡诺图化简 课型:讲授 教学目的: 1、掌握公式法化简逻辑函数的方法 2、掌握用卡诺图法化简逻辑函数的方法 教学重点:掌握用卡诺图法化简逻辑函数的方法 教学难点:掌握用卡诺图法化简逻辑函数的方法 复习、提问: 1、什么是BCD码?如,(93)=( )10BCD 2、逻辑函数的表示方法有哪几种? 教学过程: 对逻辑函数进行化简，可求得最简逻辑表达式，最直接的好处是使实现逻辑关系的电路简化。因化简需要，先对逻辑代数的基本定律和运算规则作一介绍: 一、逻辑代数的基本定律 1(0?1律 A+1=1 A?0=0 2(自等律 A+0=A A?1=A 3(重叠律 A+A=A A?A=A 4(互补律 A+A=1 A?A=0 5(交换律 A+B=B+A A?B=B?A 6(结合律 (A+B)+C=A+(B+C) (A?B)?C=A?(B?C) 7(分配律 A(B+C)=A?B+A?C A+B?C=(A+B) (A+C)
8(吸收律 A+AB=A A(A+B)=A AB +A=A (A+B)(A+)=A A + B=A+ B (A+B)=AB 9(冗余定律 AB + C+BC=AB+C 10(非非律 =A 11(反演律 =? =+ 反演律又称德?摩根(De Morgan)定理，在化简较复杂逻辑关 系时十分有用。 要判别两个含有相同逻辑变量的逻辑函数是否相等，只要分别列出这两个函数式的真值表，如果它们的真值表相同，则这两个逻辑函数相等。上述公式可直接用真值表来证明。 二、逻辑代数的运算顺序 逻辑代数的运算顺序和普通代数一样: 1、先算逻辑乘，再算逻辑加，有括号时先算括号内。 2、逻辑式求反时可以不再加括号。 3、例如:(A?B+C)+(D?E ?F)可写成AB+C+DEF 4、先或后与的运算式，或运算要加括号。例如(A+B)? (C+D) 不能写成A+B? C+D 三、逻辑代数的运算规则 1(代入规则在任意一个逻辑等式中，若将等式两边所出现的同一变量都用另一个函数去置换，则等式仍然成立。例如:A+B =
代数法化简逻辑函数 代数法化简逻辑函数可以说是逻辑设计中最基本的内容之一，其重要性不言而喻。本 文将从代数法的基本原理入手，详细阐述代数法在逻辑函数化简中的应用方法和技巧，希 望能够对读者有所帮助。 一、代数法的基本原理 代数法的基本原理是代数演算，即符号代数中的运算法则。在逻辑函数化简的过程中，代数法主要依靠真值表和布尔代数基本公式进行逻辑运算，从而消减逻辑表达式的项数， 达到化简的目的。 1）交换律：$A\cdot B=B\cdot A,A+B=B+A$ 二、代数法的应用方法和技巧 1）确定最简逻辑表达式的步骤： （1）列出逻辑表达式的真值表； （3）用代数法和 Karnaugh 图方法进行化简。 2）代数法的化简方法： （1）先运用交换律、结合律等基本公式进行运算； （2）使用吸收律时，尝试让 $A$ 和 $B$ 相乘或相加，从而达到消减项数的目的； （3）使用德摩根定律将项数变小； （4）根据分配律和结合律，可以把具有相同的项因式进行合并，从而达到消减项数的目的。 3）化简策略： （1）找出不变式，即在不同的输入下其输出恒为 $1$ 或 $0$ 的项，从而消减不必要的项数。 （2）固定变量值，即将已知的变量的值置为 $1$ 或 $0$，从而达到减少运算的目 的。 （3）将复杂的逻辑表达式分解为小的逻辑块，进行单独化简，最后合并成一个简化的表达式。
三、实例分析 下面通过一个实例来说明代数法的具体应用。 已知逻辑表达式 $F=(A+B)\cdot(C+B)$，并要求用代数法化简。 | A | B | C | F | |:-:|:-:|:-:|:-:| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | （3）运用代数法进行化简： $=A'\cdot C'+A'\cdot B+B'\cdot C'+B'\cdot B+A\cdot C$ $=A+C'$ 通过对逻辑表达式进行化简，最终得到 $F$ 的最简逻辑表达式为 $A+C'$。 四、总结在逻辑函数化简之前需要对逻辑表达式进行真值表分析，根据真值表得出逻辑表达式的覆盖项和簇合项。随后，在代数法的应用过程中，我们可以运用基本的代数公式和技巧，例如交换律、结合律、分配律、吸收律和德摩根定律等，来对逻辑表达式进行化简。并且，还需要注意化简时的策略和方法，例如找出不变式，固定变量值以及分解逻辑表达式成小的逻辑块等，从而达到化简的最佳效果。 除了代数法，还有其它的化简方法，例如karnaugh图法和映射法等。而在实际的工程设计过程中，通常会综合运用多种化简方法，来达到更好的化简效果。 代数法化简逻辑函数是逻辑设计中最基本、常用、重要的内容之一。在代数法的应用过程中，我们需要充分理解其基本原理和运用方法，灵活采取化简策略和技巧，从而有效地化简逻辑函数，提高逻辑设计的效率和精确度。除了基本的代数公式和技巧，代数法的
逻辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。 A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ ）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（ ） 7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。（ ）
逻辑代数化精练习 一、选择题 1. 以下表达式中切合逻辑运算法例的是。 · C=C2+1=10<1+1 =1 2.逻辑变量的取值１和０能够表示：。 A. 开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C. 真与假 D.电流的有、无 3.当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合？ A. n B.2n C.n 2 D. 2 n 4.逻辑函数的表示方法中拥有独一性的是。 A. 真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 =A B +BD+CDE+A D=。 A. AB D B.(A B)D C.(A D)(B D ) D. (A D)(B D ) 6. 逻辑函数 F= A( A B)=。 C. A B D.A B 7．求一个逻辑函数 F 的对偶式，可将 F 中的。 A . “·”换成“ +”，“ +”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8． A+BC=。 A. A+B+C C.（ A+B）（ A + C）+C 9．在何种输入状况下，“与非”运算的结果是逻辑 0。 A ．所有输入是 0 B.任一输入是 0 C.仅一输入是 0 D.所有输入是 1 10．在何种输入状况下，“或非”运算的结果是逻辑 0。 A ．所有输入是 0 B.所有输入是 1 C. 任一输入为0，其余输入为 1 D. 任一输入为 1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。 3．若两个函数拥有同样的真值表，则两个逻辑函数必定相等。（）。 4．由于逻辑表达式A+B+AB=A+B建立，因此 AB=0建立。（） 5．若两个函数拥有不一样的真值表，则两个逻辑函数必定不相等。（） 6．若两个函数拥有不一样的逻辑函数式，则两个逻辑函数必定不相等。（） 7．逻辑函数两次求反则复原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也复原为它自己。（）8．逻辑函数Y=A B + A B+ B C+B C已经是最简与或表达式。 ） （ 9．由于逻辑表达式 A B + A B +AB=A+B+AB建立，因此A B + A B= A+B 建立。（）
逻 辑代数化简练习 一、选择题 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 ; A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： ; A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时,共有 个变量取值组合 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 ; A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= ; A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = ; A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式,可将F 中的 ; A .“·”换成“+”,“+”换成“·” B.原变量换成反变量,反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”,“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= ; A .A + B B.A + C C.A +B A +C D.B +C 9．在何种输入情况下,“与非”运算的结果是逻辑0; A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下,“或非”运算的结果是逻辑0; A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0,其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题正确打√,错误的打× 1． 逻辑变量的取值,１比０大; ; 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数; ; 3．若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等; ; 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立,所以AB=0成立; 5．若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等; 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等; 7．逻辑函数两次求反则还原,逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身; 8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式; 9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立,所以A B +A B= A+B 成立;
逻辑函数的标准与或式和最简式在数字电路中，用集成电路实现逻辑函数时，有些情况下用的时标准与或式，但一般情况下式函数的最简表达式，或某种简化形式。 一.标准与或表达式 在逻辑表达式中，每一个乘积项都具有标准形式，人们常称这种乘积项为最小项。 （一）最小项的概念 最小项是逻辑代数中一个重要概念。一般地说，对于n 个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这n个变量的一个最小项，n个变量一共有个最小项，因为每一个变量都有原变量，反变量两种形式，而变量个数是n。 （二）最小项的性质 最小项有以下性质： 1.每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值； 2.任意两个不同的最小项之积，值恒为0； 3.变量全部最小项之和，值恒为1。 （三）最小项使组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式――标准与或表达式，也即是说，任何逻辑函数，都是由函数中变量的若干最小项构成的。 逻辑函数最小项之和的形式――标准与或表达是是唯一的，也就是说，一个逻辑函数只有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理，可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。 逻辑函数的标准与或表达式，也可以从真值表直接得到。只要在真值表中，挑出那些使函数值为1的变量取值，变量为1的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项加起来，所得到的就是函数的标准与或表达式。 （四）最小项的编号 为了表达和书写的方便，通常都要对最小项开展编号。 编号的方法是：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号。 一个最小项，只要把原变量当成1，反变量当成0，便可直接得到它的编号。 在书写逻辑函数标准与或表达式时，常常用注有下标的小写m表示有关的最小项，甚至只用相应编号表示。 二.逻辑函数的最简表达 一个逻辑函数的最简表达式，常按照式中变量之间运算关系不同，分成最简与或式，最简与非－与非式，最简或与式，最简或非－或非式，最简与或非式等五种。
逻辑代数基础 基本逻辑运算 与 and & 逻辑表达式：f=a*b 1 * 1 =1 1 * 0 =0 0 * 1 =0 0 * 0 =0 或 or | 逻辑表达式：f=a+b 1 + 1=1 1 + 0=1 0 + 1=1 0 + 0=0 非 not ! 逻辑表达式：f=a' 1'=0 0'=1 1 and 1 =1 1 and 0 =0 0 and 1 =0 0 and 0 =0 1 or 1=1 1 or 0=1 0 or 1=1 0 or 0=0 not 1=0
not 0=1 --------------------------------------------------------------- 复合逻辑运算 与非运算 f=(ab)' 有0出1，全1出0 或非运算 f=(a+b)' 有1出0，全0出1 与或非运算 f=(ab+cd)' 异或运算 f=a'b+ab' 同或运算 f=a'b'+ab 逻辑代数的公式 基本定律 1.自等律 A+0=A A*1=A ┐ ├→1、2又叫0-1律 2.吸收律 A+1=1 A*0=0 ┘ 3.重叠律 A+A=A A*A=A →又叫等幂律 4.互补律 A+A'=1 A*A'=0 5.还原律 A''=A →又叫双重否定律 6.交换律 A+B=B+A A*B=B*A 7.结合律 A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) A*B*C=(A*B)*C=A*(B*C) 8.分配律 A*(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)*(A+C) 9.反演律 (A+B)'=A'*B' (AB)'=A'+B' →(德·摩根定律) 基本定律的正确性可以用列真值表的方法加以证明； 对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。 ---------------------------------------------------------------
化简逻辑表达式的两种方法 介绍 逻辑表达式在计算机科学和数学领域起着重要的作用。化简逻辑表达式是一个常见的任务，它的目的是通过应用一系列的逻辑等价规则，将复杂的逻辑表达式简化为更简洁的形式。本文将介绍化简逻辑表达式的两种常用方法：代数法和卡诺图法。 代数法 代数法是一种基于代数规则的方法，它通过对逻辑表达式中的逻辑运算符进行分配律、德摩根定律等等代数规则的应用，逐步简化逻辑表达式。 步骤一：分配律 分配律是化简逻辑表达式中常用的规则之一。它可以将一个大的逻辑表达式分解成较小的部分，并通过递归应用该规则来进一步简化表达式。 以下是分配律的两个常用形式： 1.A(B+C)=AB+AC 2.(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 通过这两个分配律的应用，我们可以将一个复杂的逻辑表达式转化为多个简单的表达式，并进一步简化。 步骤二：德摩根定律 德摩根定律是化简逻辑表达式中的另一个重要规则。它通过对逻辑表达式中的逻辑运算符进行非运算和交换运算的转换，进一步简化逻辑表达式。 以下是德摩根定律的两个常用形式： 1.A+B=A⋅B 2.A⋅B=A+B 通过应用德摩根定律，我们可以将逻辑表达式中的非运算和交换运算进行转换，从而简化表达式。
步骤三：其他代数规则 除了分配律和德摩根定律外，还有一些其他的代数规则可以应用于化简逻辑表达式，例如： 1.同一律：A+0=0+A=A 2.零律：A⋅1=1⋅A=A 3.补充律：A+A=1 4.矛盾律：A⋅A=0 通过应用这些代数规则，我们可以进一步简化逻辑表达式，使其更加简洁。 卡诺图法 卡诺图法是一种图形化的方法，它通过将逻辑表达式的真值表转化为二维表格，并通过观察表格中的特性，找到一组最小化的逻辑子表达式。 步骤一：真值表 首先，我们需要将逻辑表达式转化为真值表。真值表是一个按照逻辑变量的取值组合列出所有可能情况的表格。 例如，对于一个有两个逻辑变量A和B的表达式，真值表如下所示： A B | F 0 0 | 1 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 步骤二：卡诺图 接下来，我们需要根据真值表中的数据构建卡诺图。卡诺图是一个二维表格，其中每个格子对应一个逻辑变量取值的组合。 对于上面的真值表，卡诺图如下所示： B 0 | 1 A ------- 0 | 0
逻辑函数的公式化简法 逻辑代数的八个基本定律01律01律交换律结合律分配律(1)A1= A (2)A0= 0 (5)AB= BA (7)A(BC)= (AB) C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C (9)A(B+C)= AB+AC (10)A+(BC)= (A+B)(A+C) 0 互补律(11) A A = 重叠律(13)AA= A 反演律否定律(17 )Α = (12) A + A =(14)A+A= A 1 (15) AB = A + BA (16) A + B = A B 逻辑代数的常用公式 逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去一个变量，如 例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD = ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD 练习1. 练习1. Y2 = BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) + BC ( D + D ) = BC + BC = B= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C ) + AB(C + C ) 练习2. 练习2. Y3 = AB + AB = A( B + B ) = A (2)吸收法吸收法将两项合并为一项，运用公式A+AB=A,将两项合并为一项，消去将两项合并为一项多余的与项。多余的与项。例. Y1 = ( A B + C ) ABD + AD = ( A B + C ) B AD + AD = AD [ ]
逻辑代数的基本知识 1. 逻辑代数的基本定律 根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。 ①交换律： A+B = B+A ， A • B = B • A； ②结合律： A+(B+C) = (A+B)+ C ， A • (B • C) = (A • B) • C； ③分配律: A •(B+C) = A • B+A • C ， A+B • C=(A+B) • (A+C)； ④互非定律: A+A = l ，A • A = 0 ；1=+A A ，0=∙A A ； ⑤重叠定律（同一定律）：A • A=A， A+A=A ； ⑥反演定律(摩根定律）：A • B=A+B 9 A+B=A • B B A B A ∙=+，B A B A +=∙； ⑦还原定律: A A = 2. 逻辑代数的基本运算规则 （1）代入规则 在逻辑函数表达式中凡是出现某变量的地方都用另一个逻辑函数代替，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。例如，已知A+AB=A ，将等式中所有出现A 的地方都以函数(C+D)代替则等式仍然成立，即（C+D) + (C+D)B = C+D 。 （2）反演规则 对于任意的Y 逻辑式，若将其中所有的“ • ”换成“ + ”换成“ • ”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原函数Y 的反函数，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。 运用反演规则时应注意两点： ① 要注意运算符号的优先顺序，不应改变原式的运算顺序。 例：CD B A Y +=应写为))((D C B A Y ++= 证： ))((D C B A CD B A CD B A Y ++=∙=+= ② 不属于单变量上的非号应保留不变。 例：)(E D C C B A Y ∙+∙= 则[] )()(E D C C B A Y ++∙++= D C B A Y +∙= 则 D C B A Y ∙++= （3）对偶规则 对于任何一个逻辑函数，如果将其表达式Y 中所有的算符“ • ”换成“ + ”换成“ •”，常量 “0”换成换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是Y 的对偶式，记为Y’。例如：若Y=A •(B + C)，则Y'=A + B • C；若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 使用对偶规则时，同样要注意运算符号的先后顺序和不是一个变量上的“非”号应保持不变。 3. 逻辑代数的表示方法 逻辑函数可以用逻辑真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等方法来表示。 （1）真值表 以表格的形式反映输入逻辑变量的取值组合与函数值之间的对应关系。它的特点是直观、明了，特别是在把一个实际逻辑问题抽象为数学问题时，使用真值表最为方便。因此，在进行数字电路的逻辑设计时，首先就是根据设计要求，列出真值表。 （2）函数表达式
第4次课逻辑代数的规律与公式法化简 ●本次重点内容： 1、逻辑代数的基本规律 2、代数法化简函数。 ●教学过程 4.1 逻辑代数公理、定理与基本公式 一、逻辑常量运算公式 表4.1 逻辑常量运算公式 二、逻辑变量、常量运算公式 表4.2 逻辑变量、常量运算公式 变量A的取值只能为0或为1，分别代入验证。 4.2逻辑代数的基本定律 一、与普通代数相似的定律 表4.3 交换律、结合律、分配律
二、 吸收律 吸收律可以利用基本公式推导出来，是逻辑函数化简中常用的基本定律。 表4.4 吸收律 第4式的推广：A AB +C A AB BCDE C +=+ 由表4.4可知，利用吸收律化简逻辑函数时，某些项或因子在化简中被吸收掉，使逻辑函数式变得更简单。 三、 摩根定律： 摩根定律：又称为反演律，它有下面两种形式 1、AB =A +B 表4.5 AB =A +B 的证明
2、 B A +=A ·B 表4.6 B A +=A · B 的证明 4.3 逻辑代数的三个重要规则 一、代入规则 对于任一个含有变量A 的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A 用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 已知AB =A +B ,试证明用BC 替代B 后，等式仍然成立。 二、反演规则 已知Y ，求Y 规律⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→→∙→++ →∙→→A A A A 0110 如求E D C B A Y ++++= 求 Y
则：Y =∙A E D C B ∙∙∙ 可用于证明同或非等于异或。 若两函数相等，其反演式也相等。（可用于变换推到公式）。 三、对偶规则 对逻辑函数式 ⎪⎪⎩⎪ ⎪⎨⎧→→∙→++→∙0 110:Y 若两函数相等，其对偶式也相等。（可用于变换推导公式）。 4.4 逻辑函数的公式化简法 4. 4 . 1 化简逻辑函数的意义与标准 一、 化简逻辑函数的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高产品在市场的竞争力是非常重要的。 二、逻辑函数的最简与-或式 最简式标准： 1.与项最少 2.满足与项最少的前提下，各与项中变量的个数最少 4 . 4 . 2 逻辑函数的代数化简法 一、并项法 运用基本公式A+A =1,将两项合并为一项，同时消去一个变量。如：
第2章逻辑函数及其化简 内容提要 本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含： （1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。 （2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。 （3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。 （4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。教学基本要求 要求掌握： （1）逻辑代数的基本定律和定理。 （2）逻辑问题的描述方法。 （3）逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点： （1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。
（2）常用公式。 （3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。（4）最小项和最大项概念。 （5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。 主要教学内容 2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算 2.2 逻辑代数运算的基本规律 2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则 2.3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数 2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式 2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算（逻辑乘） 2. 或运算（逻辑加） 3. 非运算（逻辑非） 2.1.2 复合运算 1. 与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。
第2章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家George Boole 在十九世纪提出,因此也称布尔代数,是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。也叫开关代数，是研究只用0和1构成的数字系统的数学。 2.1 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”等。 基本逻辑运算 1.“与”运算 ①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关A 、B 都闭合，灯F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 表达式：F =A • B 逻辑符号： 功能说明：有0出0，全1出1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B 国家标准 A B 以前的符号 A B 欧美符号 开关A 、B 的状态代表输入： “0”表示断开； “1”表示闭合。 灯F 的状态代表输出： “0”表示亮； “1”表示灭。
通过“•”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。 推广：当有n 个变量时：F =A 1A 2A 3∙∙∙A n “与”运算的几个等式： 0•0=0，0•1=0，1•1=1 A •0=0（0-1律），A •1=A （自等律），A •A =A （同一律），A •A •A =A （同一律）。 2.“或”运算 ①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只要具备一个，事件就会发生。 ②运算电路：开关A 、B 只要闭合一个，灯F 就亮。 ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能：有1出1，全0出0。 真值表：（略） 表达式：F =A +B 逻辑符号： 推广：当有n 个变量时：F =A 1+A 2+A 3+∙∙∙+A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1，1+1=1 A +0=A （自等律）A +1=1（0-1律），A +A =A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时，事件不发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 ②运算电路：开关A 闭合，灯F 不亮。 ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能：入0出1，入1出0。 真值表：（略） 表达式：F =A 逻辑符号： A B 国家标准 A B 以前的符号 A B 欧美符号
第一章逻辑代数基础 教学目标、要求：掌握逻辑函数的四种表示法；掌握逻辑代数的三种基本运算；掌握逻辑代数的公式、基本规则；掌握代数和卡诺图这两种方法化简逻辑函数。 内容提要：常用的数制和码制；基本概念；公式和定理；逻辑函数的化简方法、表示方法及其相互转换。 重点、难点：逻辑运算中的三种基本运算，逻辑函数表示方法及它们之间相互转换；用代数法化简逻辑函数的方法(难点) ；逻辑函数的卡诺图化简法(难点)。 教学方法：启发式、讨论式、探究时，理论、实验和实际应用有机结合。 教学学时：12学时 概述 一、逻辑代数 逻辑代数是反映和处理逻辑关系的数学工具。 逻辑代数是由英国数学家George Bool在19世纪中叶创立的，所以又叫布尔代数。直到20世纪30年代，美国人Claude E. Shannon在开关电路中找到了它的用途，因此又叫开关代数。 与普通代数相比，逻辑代数属两值函数，即逻辑变量取值只有0、1。这里的0、1不代表数值大小，仅表示两种逻辑状态（如电平的高低、开关的闭合与断开等）。逻辑代数中的有些规则和公式与普通代数相同，有些则完全不同。 二、二进制数表示法 1．十进制 有十个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，任意数字均由这十个基本数码构成。 逢十进一、借一当十。 同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。 如：(209.04) 10＝ 2×2 10＋0×1 10＋9×0 10＋0×1 10-＋4 ×2 10- 2．二进制 （1）二进制表示法 有两个基本数码0、1 ，任意数字均由这两个基本数码构成。如1011。 逢二进一、借一当二。 二进制数的权展开式： 如：(101.01) 2＝ 1×22＋0×12＋1×02＋0×1 2-＋1 ×2 2-＝(5.25)10 （2）二进制运算 运算规则： 加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1
学习资料 逻辑代数化简练习 一、选择题 1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。 A. C· C= C2 B. 1+1=10 C. 0<1 D. A+1=1 2.逻辑变量的取值１和０可以表示：。 A. 开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3.当逻辑函数有n 个变量时，共有个变量取值组合？ A. n B.2n C.n 2 D. 2 n 4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。 A. 真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+ A D=。 A. AB D B.(A B)D C.(A D)(B D ) D. (A D)(B D ) 6.逻辑函数 F=A (A B) =。 A. B B.A C. A B D.A B 7．求一个逻辑函数 F 的对偶式，可将 F 中的。 A . “·”换成“ +”，“ +”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8． A+BC=。 A. A+B B.A+C C.（ A+B）（ A+ C） D.B+ C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑 0。 A ．全部输入是 0 B. 任一输入是 0 C.仅一输入是 0 D.全部输入是 1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑 0。 A ．全部输入是 0 B.全部输入是1 C. 任一输入为0，其他输入为 1 D. 任一输入为 1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1．逻辑变量的取值，１比０大。（）。 2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（）。 4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0 成立。（） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。（） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。（）