由足球比赛积分表引发的数学思考
8 由足球比赛积分表引发的数学思考
张炳送
七年级数学第九章第四节“利用不等关系分析比赛”课题学习中，问题已是关系球类比赛的问题，如何分析球类比赛呢？必须分析计算出单循环比赛的场次如计算四个队单循环场次的方法是利用组合公式，关于组合公式还可以用于其它方法的计算。
一、建立数学模型
我们都非常熟悉单循环比赛的积分表，下表是甲、乙、丙、丁四个队进行一次单循环足球比赛的积分表（其中胜一场得3 分、平一场得1 分、负一场得0 分，名次按积分多少进行排序）
甲队
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1．指数函数 2．三角函数 1 -1 y=sinx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x 1 -1 y=cosx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π -3π -2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π 2 π π 2 - 3π 2 -π- π 2 o y x 3．反三角函数 反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。 二、数列、极限 1．数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。 数列的一般形式可以写成
a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1)，前n 项和11 (1)(1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠-- 所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号
足球比赛第一阶段小组赛对阵表 场序比赛球队日期时间场地 第一轮 1 A2神佑----A3实况201120日/6月（周一）5：00 北 2 B2闪电----B3九尾20日/6月（周一）5：00 南 3 C2Victory----C3神禾FC20日/6月（周一）6：10 北 4 D2经济联盟----D3夏天20日/6月（周一）6：10 南 第二轮 5 A1天空----A3实况201121日/6月（周二）5：00 北 6 B1宇宙二队----B3九尾21日/6月（周二）5：00 南 7 C1信息A队----C3神禾FC21日/6月（周二）6：10 北 8 D1皇马梦之队----D3夏天21日/6月（周二）6：10 南 第三轮 9 A1天空----A2神佑22日/6月（周三）5：00 北 10 B1宇宙二队----B2闪电22日/6月（周三）5：00 南 11 C1信息A队----C2 Victory22日/6月（周三）6：10 北 12 D1皇马梦之队----D2经济联盟22日/6月（周三）6：10 南 第二阶段比赛对阵表 场序比赛球队日期时间场地 八进四13 A组第一对C组第二23日/6月（周四） 5：00 北 14 A组第二对C组第一23日/6月（周四）5：00 南 15 B组第一对D组第二23日/6月（周四）6：10 北 16 B组第二对 D组第一 23日/6月（周四）6：10 南 四进二17 13胜队---15胜队27日/6月（周一） 5：00 北 18 14胜队---16胜队27日/6月（周一） 5：00 南 冠军19 17负队---18负队三四名29日/6月（周三） 5：00 南 20 17胜队---18胜队冠军29日/6月（周三） 6：10 南 注意事项： 1、各参赛队领队、教练员请认真阅读竞赛规程和本队的比赛日程安排，督促本队按时到场 参赛。 2、每场比赛，各参赛队必须派出一名裁判员，担任助理裁判员任务。 3、若参赛队迟到十分钟则按弃权论处，判对方3：0获胜。对于无辜弃权的队伍，将取消以后继续比赛的资格。 4、比赛风雨无阻，雨天照常比赛。 5、望各班同学根据赛程安排，准时到场参观、参与比赛。
足球比赛赛制规则 赛制：比赛采取淘汰制，根据人数分四个队，抽签选定对应球队进行比赛。比赛进行两轮，第一轮比赛两个胜出组在下一轮比赛中决出第一、二名，在第一轮比赛两个负者在第二轮比赛决出第三、四名。 规则：一、队员人数一场比赛应由两队参加，每队上场队员不得多于7人，其中必须有1人为守门员，每场比赛准许换三个人，替补球员最多4个。二、队员装备运动员上场不准穿钢钉球鞋，队员服装统一，号码必须固定，队长戴袖标。三、比赛时间1、某队迟到10分钟以内按自动弃权处理，本场裁判有权判该队本场比赛0：2失败。2、比赛时间分为两个20分钟相等的半场。在每半场比赛因各种原因损失的所有时间包括在内。在每半场比赛结束时，如因执行罚点球，应允许延长时间执行罚完点球为止。（点球决胜负不符合积分制，忽略）3、上下半场之间的休息时间为5分钟。4、半决赛及决赛，若在比赛时间内不能决出胜负，立即进行点球决战。四、犯规与不正当行为裁判员认为，如果队员草率地、鲁莽地或使用过分的力量在双方进行争抢或对方队员控制球时实施铲抢，被视为严重犯规，判给对方直接任意球，可根据犯规严重情况给予黄牌警告或罚出场。五、任意球、点球、角球、球门球、界外球、越位（一）任意球任意球有直接任意球和间接任意球两种，直接任意球直接入门得分，间接任意球直接入门不算得分，除非球入门前碰对方或本方队员进门可算得分。罚球程序：1、将球放定在犯规地点。 2、对方队员距球到少8米。 3、球被触动后即算比赛开始。罚则：1、球在踢出前对方进入距球9米以内，裁判员应该罚球延至符合规则规定后再开出，对进入9米内的对方球员给予警告。2、球踢出后没有碰到本方队员或对方队员、踢任意球者再次触球示为重踢，判给对方在原地点踢间接任意球。3、裁判员认为，罚球队员有意拖延比赛时间，可出黄牌，并判对方在原地点踢间接任意球。 4、在本方禁区内踢任意球，球要出罚球区比赛才算开始。在对方罚球区内踢任意球，球应放在距犯规地点最近的罚球区线上进行。（二）点球罚球点球规则同十一人制比赛规则。（三）界外球当球的整体从地面或空中越过边线后，应由球出界前最后触球的对方在球出界处踢界外球恢复比赛。掷界外球规则同十一人制比赛规则。掷界外球直接进门不算得分。（四）球门球罚球门球规则同十一人制比赛规则。（五）角球罚角球规则同十一人制比赛规则。（六）越位（因主裁一人，如故意越位，如紧靠在对方门前等候机会球，诸如此类十分赖皮的行为，进球应属无效，裁判尺度自由掌握）越位规则同十一人制比赛规则。六、纪律及处罚条例1、在比赛中发生打架或对裁判、对方球员恐吓的球员或领队，按情节
体育比赛中的数学 体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。 一、对单循环赛、淘汰赛的认识 在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。那么一共进行了n ?(n- 1) ÷ 2 场比赛。 练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。 A、8 B、9 C、10 分析：36 ? 2 =72 （场）。如果有n 个选手，那么n ?(n- 1) =72。两个连续的自 然数乘积为72，n =9 。
在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰 掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。 练习 2 16 个人进行淘汰赛， （1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？ （2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第 16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！ 第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！ 第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！ 第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！ 要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ? 4 =4 场比赛。 （2）第四轮比赛中的两位选手分别是1、2 名，3、4 名应该是第三轮中淘汰的两位选手，他们之间要再进行一场比赛才能定出来名次。决出前三名供需15 + 1 = 16 场比赛。 二、比赛中的积分 若规定比赛中胜积2 分，负积0 分，平局积1 分。从比赛结果看，每一场比赛中，若能出现胜者，对手就一定是败者，双方一共积了2 +0 = 2 分；若能出现平局，比赛的双方共积了1 +1 = 2 分。从以上分析可见，每一场比赛后，所有选手的总积分都会增加2 分。若进行了m 场比赛，比赛的总积分一定是2 m 。 若规定比赛中胜积3 分，负积0 分，平局积1 分。每一场比赛中，若有胜负，双方共积3 +0 =3 分；若能出现平局，比赛双方共积2 分，由此可见，其中每出现一场平局，总积分就会减少1 分。若进行了m 场比赛，比赛的总积分在2 m 到3 m之间。 练习 3 （09 年迎春杯决赛）A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3 分，负者得0 分，平局每队各得1 分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3 名的队得了8 分，那么这次比赛中共有场平局．
物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*
足球是世界第一运动，我校一直很重视足球运动的开展，因为孩子们非常热爱足球运动，足球运动对发展青少年成长的全面发展非常有益。我校教师经常带动学生进行足球活动，借此良机，我校于2014年11月举行首届“梦想杯”校园足球比赛。 在本次足球赛中，体现了以下几个特点： 一、学校以及校领导的重视和大力支持。 二、筹备工作充分，组织得力。 三、丰富了学生的校园生活，提高了班级同学的凝聚力。 四、学生的积极配合，团结协作力争夺冠的精神。 在本次足球赛中达到了预期的目的，实现了友谊第一，比赛第二的高尚的体育道德品质。提高了学生的足球技术，战术水平，丰富了学生的课外活动，增强学生的体质。加深了同学之间的团队精神，更重要的是在这次比赛中增进了班与班之间的友谊。 比赛虽然结束了，但是比赛的精神还在感染着我们的学生，下面的工作就是趁着学生高涨的情绪来带动学生更好的学习，从德智体全面发展争做一名优秀学生。 比赛虽然结束了，但时不时浮现在脑海中一系列关于本次足球的一些回想与感动画面: 一、战术布置失误。本打算上半场死守，消耗对方体力，下半场进攻，最差的结果是逼平对手，发点球，那么比赛的结果就难说了（因为赛前重点练习了点球）。但是有些班级的防守能力太弱，跑动慢，原地防守，对对方的有些跑的快、技术好的前锋来说一点作用都没有，这种防守反击的战术是绝对的错误。（如果用最强阵容，逼平对手，比赛结果可能会有所不同） 二、有些班级的队员进入比赛的状态太慢。比赛刚开始，对方就对方班级发动了猛攻，孩子们立足未稳，就被对方打懵了，彻底打乱了赛前的部署。 三、队员对我指定的战术要求执行得不够坚决，后卫并没有对个别优秀前锋（比如8.6班李同瑞;8.1班王文强；7.5的邱琛等等）进
第7讲体育中的数学问题 知识要点 同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！ 知识链接： 淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。 循环赛：分单循环赛和双循环赛。单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。 精典例题 例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？ 例2: 20 名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。
四年级（上）数学思维训练 数学会让你变成一个善于发现的孩子！ - 2 - 何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？ 精典例题 例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？ 模仿练习 画图连线解决 先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？
普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作 y=f(x），（A．1） 其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数，我们也可以用其它字母作为函数记号， 如 （x）、ψ（x）等等。① 常见的函数可以用公式来表达，例如 e x等等。 在函数的表达式中，除变量外，还往往包含一些不变的量，如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的，这类常量叫做绝对常量；另一类如a、b、c等，它们的数值需要在具体问题中具体给定，这类常量叫做任意常量。
在数学中经常用拉丁字母中最前面几个（如a、b、c）代表任意常量，最后面几个（x、y、z）代表变量。 当y=f（x）的具体形式给定后，我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f（x0）。例如： （1）若y=f（x）=3+2x，则当x=-2时y=f（-2）=3+2×（-2）=-1． 一般地说，当x=x0时，y=f（x0）=3+2x0． 1．2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系， 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系，横轴代表自变量x，纵 轴代表因变量（函数值）y=f（x）．这样一 来，把坐标为（x，y）且满足函数关系y=f （x）的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线，它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f（x）=3+2x的图形，其中P1，P2，P3，P4，P5各点的坐标分别为（-2，-1）、（-1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7），各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1．3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 （1）匀速直线运动公式 s=s0＋vt，（A．2） 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律，在这里t相当于自变量x，s相当于因变量y，s是t的函数。因此我们记作s=s（t）＝s0＋vt，（A．3） 式中初始位置s0和速度v是任意常量，s0与坐标原点的选择有关，v对于每个匀速直线运动有一定的值，但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。
足球比赛中的“技术统计”术语 shangri-la发表于2010年06月19日 14:31 阅读(8) 评论(0) 分类：外贸英语 举报 射门 shots Greece mustered only a couple of blocked shots and appealed desperately for a late penalty when Gekas' shot hit a defender. 希腊队仅有的几次射门被韩国队封堵，在耶卡斯踢出的球打在韩国队一名后卫身上后，希腊队全力请求裁判判罚点球。 球门范围内射门 shots on goal In a stunning attacking display, Messi attempted eight shots on goal, including six on target. 在一场精彩的进攻展示中，梅西共有八次球门范围内射门，其中有六次正对球门。 进球数 goals scored South Korea attempted 7 shots on target, with 2 goals scored. 韩国队球门范围内射门7次，其中有2球攻入得分。 犯规 fouls committed There is something wrong when we ended up with the same number of yellow cards as they did and yet they committed 20 fouls compared to seven. 我们和对手所得的黄牌数量一致，这不大对劲。他们犯规20次，而我们只有7次。 角球 corner kick Heinze's goal came in the sixth minute, when he took advantage of weak defense to power in a shot from 12 yards off Juan Sebastian Veron's corner kick. 比赛进行到第6分钟，贝隆开出角球，12码开外的海因策抓住对方防线弱点，头球攻门。 任意球 free kick
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1． 指数函数 2． 三角函数 3． 反三角函数 反正弦Arcsin x ，反余弦Arccos x ，反正切Arctan x ，反余切Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x 的角。 二、数列、极限 1． 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。 数列的一般形式可以写成 a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1) ，前n 项和11(1) (1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠--
所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号 4． 数列的极限： 设数列{}n a ,当项数n 无限增大时,若通项n a 无限接近某个常数A ,则称数列{}n a 收敛于A ,或称A 为数列{}n a 的极限,记作A a n n =∞ →lim 否则称数列{}n a 发散或n n a ∞ →lim 不存在. 三、函数的极限：在自变量x 的某变化过程中，对应的函数值f (x )无限接近于常数A ，则称常数A 是函数f (x )当自变量x 在该变化过程中的极限。 设f (x )在x>a (a >0)有定义,对任意ε>0,总存在X >0,当x>X 时，恒有| f (x )-A |<ε，则称常数A 是函数f (x )当x →+∞时的极限。记为+∞ →x lim f (x )=A ，或f (x ) → A (x →+∞)。 运算法则 lim x x →[f (x )± g (x )]=0 lim x x →f (x ) ±0 lim x x →g (x ) lim x x →[f (x ) ? g (x )]=0 lim x x →f (x ) ?0 lim x x →g (x ) ) (lim )(lim )()(lim 0 0x g x f x g x f x x x x x x →→→=，其中0lim x x →g (x )≠ 0. 四、无穷小量与无穷大量 1．若0)(lim 0 =→x f x x ，则称)(x f 是0x x →时的无穷小量。
足球比赛中射门时机与技巧初探 湖北省孝感市第一高级中学陈雄飞 一、活动背景与确立主题 足球运动风靡全球，影响十分广泛，被誉为“世界第一运动”，世界杯是世界上最高水平的足球赛事，其直接体现世界足球运动特点，引导了现代足球的发展趋势，世人酷爱足球运动，高中生也不例外。足球已经越来越受到人们的关注，参与的人不断增加。它不仅可以锻炼人的身体，提高身体素质，还可以放松心情，排解压力，增加团队的凝聚力。 足球攻防对抗中，进攻是足球比赛的主旋律，射门进球是足球比赛攻守矛盾的焦点。随着世界足球水平的不断发展及相互交流与融合，无论个人作战还是整体打法，球队之间的差距越来越小，比赛中对抗越来越激烈，速度越来越快，但其宗旨都是创造射门得分机会。 “进球是足球运动的生命”道出了进球的重要性，进球是足球运动美的集中体现，它激励着每一个运动员和教练员，牵动着所有观众的心。一般说，足球比赛攻难守易，双方能够取得的射门机会和射门次数是很少的，将球射进球门得分的机会则更少，因此掌握射门规律，提高射门命中率是左右比赛胜负的关键问题。虽然0∶0的比赛有时也很精彩，但不进球或少进球就会使观众逐渐失去观赏比赛的兴趣和耐心，把足球运动引入死胡同，所以说射门是取胜对方的关键性技术。因此，对足球比赛中射门得分形式进行分析研究是十分有意义的。 所以，为了提高大家的足球水平，研究足球比赛中射门时机与技巧对我们有很大帮助。 二、活动目标 认知方面： 了解足球运动中最佳射门位置、射门角度、射门力量的选择。通过对足球射门技巧 的研究，让学生能够将生活娱乐与数学知识综合联系起来，以便提高学生的实践能 力，了解到数学来源于生活，实践于生活。 能力方面： 学会查找、搜集、整理资料；学会制定计划、参与社会实践调查；能够将自己的独 立观点通过不同形式展示与交流，尝试形成自己的独立观点，并养成反思的习惯； 学会发现问题、研究问题、解决问题。 情感方面： 通过合作小组的集体研究活动，对自己的研究成果有成就感，实用感，并感受到与 人合作交流的乐趣。 三、活动实施 （一）活动计划 本次活动在2010年11月——2011年1月展开，在教师的指导下，学生制定了如下的活动计划：
足球知识竞赛 一．选择题 1、第一届世界杯在哪里举行? C A、阿根廷 B、德国 C、乌拉圭 D、巴西 2、第一届世界杯冠军是谁? D A、意大利 B、智利 C、巴西 D、乌拉圭 3、大力神杯的前身是什么? A A、雷米特杯 B、德劳内杯 C、斯韦思林杯 D、土伦杯 4、雷米特杯被哪支球队永久拥有了? A A、巴西 B、乌拉圭 C、德国 D、英格兰 5、为什么雷米特杯被巴西永久拥有了? C A、雷米特是巴西人 B、巴西通过战争获得 C、巴西三夺冠军 6、被称为“足球皇帝”的德国人是谁? A A、贝肯鲍尔 B、巴拉克 C、克洛泽 D、克林斯曼 7、获得过亚洲足球先生的是？ D A、杨旭 B、武磊 C、郜林 D、郑智 8、广州恒大夺得过几次亚冠冠军？ A A、2次 B、1次 C、3次 D、4次 9、绿城的主场是? B A、工人体育场 B、黄龙体育中心 C、虹桥体育场 D、老特拉福德 10、启航中学女足在区内获得最好成绩是？ B
A、亚军 B、冠军 C、四强 D、八强 11、绿城足球俱乐部的参加过几次亚冠 A A、1次 B、3次 C、无 D、4次 12、绿城俱乐部成立的时间是？ B A、1999 B、1998 C、2000 D、1995 13、曼联的主场是? D A、酋长球场 B、斯坦福桥 C、JJB球场 D、老特拉福德 14、绿城的球迷组织称为？ A A、绿魂 B、绿粉 C、绿迷 D、绿忠 15广州恒大的主场被称为? D A、红色球场 B、华南虎球场 C、最低消费球场 D、魔鬼主场 16、广州恒大成立的时间是？ C A、2012 B、2009 C、2010 D、2008 17、法国球星亨利在去阿森纳之前效力于哪支球队? B A、巴塞罗那 B、尤文图斯 C、利物浦 D、里昂 18、阿根廷最火爆的“德比”? A A、博卡VS河床 B、博卡VS飓风 C、河床VS科隆 D、科隆VS博卡 19、博卡的主场名称? B A、酋长球场 B、糖果盒球场 C、JJB球场 D、安菲尔德
序言 物理集训队最后一天，宋老师说，“人过留名，雁过留声”，我学了这么多年的竞赛，在心态，学习，考试等方面都有一些心得，要是消逝在记忆之中，未免有些遗憾。所以愿意整理出这样一份心得体会，全都是肺腑之言，希望能对广大竞赛同胞们有所帮助。 那些对竞赛有成见的人就不要喷了。认为我讲的不对的（尤其是各位学长），欢迎在“评论”里面留下自己的看法，给大家更多的帮助。可能有一些措辞失当，还请见谅。 下面讲的会比较多，而且会比较散，有些部分大家可以自行跳过。 〇学习成就大事记（还是简单说一下吧，大家给点面子不要喷） 小学五年级仁华一班一号进入一流奥数圈子 初一数学初联一等 初三数学高联一等 高二数学进北京队，CMO满分金牌，集训队前十 高二物理高联一等 高三数学物理联赛均以第一名进队，随后CMO金牌，CPhO银牌（涉险过关，太幸运了）高三物理进入IPhO国家队 出国方面TOEFL110+，SAT2300+ 课内成绩高中不出年级前十，高二CMO前不出前三 一明心见性，直指本心 是亦不可以已乎？此之谓失其本心。 ——《孟子·告子上》 细细数来，初步接触竞赛，数学是小学三年级进入华校，物理是初二；而进入MO和PhO，那都是高中的事了。 很多人都会有疑问：学这么多年的竞赛，到底是为什么？ 实话实说，小学的时候学习数学竞赛，说的好听点，是出于好胜心和自尊心；说的实在点，就是好面子，听见别人夸奖心里高兴，自得。当然也有“兴趣”。注意，兴趣和自得之心是完全可以一致的。 但是到了中学，尤其是进入高中以后，上述心态固然存在（所谓本性难移是也），但更多的则是真正有求知欲，并且能在数竞中发现乐趣。我记的特别清楚的一次是去年的暑假，在上海旁听国家队培训的时候，有一个数论题。有两个参数m和k，让你证一个结论。我用了一个小时，一直对着m“使劲”，毫无斩获；后来灵机一动，对着k“使劲”，豁然而解。（好吧，没有原题就跟看笑话似的）当时就特别特别高兴，就有一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的感觉。我觉得这就是数学竞赛中的乐趣。 当然了，我学物理竞赛也经历了这样的过程，到了高二的暑假，才渐渐体会到物理的乐趣。
五年级足球知识竞赛题目 一、必答题： 第一组 1、足球比赛时，替换球员应从( C )处入场。 (A)球门线(B)中圈(C)中线(D)底线 2、足球比赛时，罚令球员出场用的牌子为( B ) (A)黄色(B)红色(C) 橘色(D)白色 3、古代足球称为( C ) (A)毽子(B)藤球(C)蹴鞠(D)蹴球 4、在何种情况下接球不算越位( D ) (A)球门球(B)角球(C)掷界外球(D)以上皆是。 5、世界杯足球赛每( D )举行一次。 (A)1年(B)2年(C)3年(D)4年 (×)6、比赛开始的时间计算是从裁判员鸣哨开始的。 （√）7、踢球技术包括助跑、支撑、摆腿、击球、缓冲等五个环节。 (×)8、足球比赛罚踢任意球，守方人墙可用手阻挡来球。 (×)9、中场休息时，某队队员对另一队队员施以暴力行为，此时裁判员无权对其执行判罚，应该送交司法机关处理。 (√)10、抢截球的目的是把对手控制的球夺过来或破坏掉。 必答题第二组 1、当球的( D )球体，无论在空中或地面越过边线或端线，应判掷界外球。 (A)1/2个(B)1/3个(C)3/4个(D)整个 2、足球比赛时，当球碰到球门柱及角旗弹回场内，则比赛( A ) (A)继续(B)停止(C)出界(D)判罚球门球。 3、世界杯足球比赛的时间，为上下半场各( C ) (A)35钟(B)40分钟(C)45分钟(D)50分钟。 4、第一届世界杯足球赛在( D )举行。 (A)法国(B)英国(C)巴西(D)乌拉圭
5、以下不属于局部进攻战术的是（D ）。 （A）二过一（B）三过一（C）三过二(D)快速反击 (√)6、比赛前，裁判员应检查守门员衣色必须与其他队员及裁判员服色有明显区别。(×)7、比赛中只有当球出界才为死球，其它情况下球均在比赛进行中。 （×）8、在比赛间隙，队员可以补充饮水，可以在边线处，且可以跑出场外。 (√)9、开球可以直接射门得分。 （√）10、如果裁判员认为动作不具有危险性，倒勾踢球是允许的。 必答题第三组 1、足球比赛时，球由防守者踢出球门线，判( A ) 。 (A)角球(B)球门球(C)罚球点球(D)任意球 改2、下列踢球技术中可以让球产生弧度的踢球方法( A ) (A)脚背外侧踢球(B)脚跟踢球(C)脚背踢球(D)脚底踢球。 3、国际足联成立于（C ）。 （A）1864年（B）1863年（C）1904年(D)1905年 4、角旗的高度有严格的要求，一般规定（B ）。 （A）杆不超过1.5米（B）杆不低于1.5米 （C）杆不超过1.2米(D)杆不低于1.2米 5、如果队员直接从下列情况下接到球，则应罚越位犯规：（C ） （A）球门球（B）掷界外球（C）任意球(D)角球 (√)6、足球比赛罚踢任意球，守方球员均需距离9.15米以上。 (√)7、场上任何队员都可与守门员互换位置，互换位置前通知裁判员并在比赛停止时进行。（√）8、后卫的职责是运用封堵、抢断、破坏等技术阻止对方的进攻。 （×）9、比赛中，掷界外球的球员，可以以单手掷球时。 （×）10、在对方球门区内踢间接任意球时，应在犯规地点执行。 必答题第四组 1、罚点球时，罚球点至球门线的距离为（C ）米。 （A）9.15米（B）10米（C）11米（D）12米 2、国际足联的现任主席是（D ）。
足球比赛后的总结 足球比赛节奏表面上像是一种抽象的概念，但实际上它是具体的，客观存在的，是一种球队整体的运动能力。研究世界优秀球队在比赛过程中，今天WTT小编为大家精心挑选了关于足球比赛后的总结的，希望能够很好的帮助到大家。 足球比赛后的总结篇一 4月春暖花开，六年级师生带着如火的热情举行了一场校园足球赛，学生的参与情绪空前高涨。赛场上小队员们积极组织进攻，比赛非常激烈，小队员们的积极表现体现了他们热爱运动热爱足球运动。 实践证实足球运动是深受我们学校学生(特别是男孩子)喜爱的体育运动，我们教师没有任何理由不为学生普及校园足球运动开展尽点微薄之力，通过足球运动学生不仅可以强身健体、陶冶情操、培养学生良好的意志品质和团队合作意识及强烈集体荣誉感，更能让足球运动成为学校的一张靓丽名片。 足球比赛后的总结篇二 五月春暖花开，我校师生带着如火的热情举行了新一届“校长杯”足球赛暨第四届“校长杯”校园足球联赛，体育组利用午间休息时间将本次足球赛举办得如火如荼，学生的参与情绪也是空前高涨。足球运动是我校体育工作的特色之一。
校足球队自成立以来，在上级部门的正确指导和足球教练员的努力工作下，呈现出蓬勃发展的良好势头。足球运动的开展丰富了学生的课余文化生活，受到了全校师生和广大家长的欢迎。相信这股足球热潮将涌进春日的校园，让同学们感受到足球的无限魅力。 实践证实足球运动是深受我们学校学生(特别是男孩子)喜爱的体育运动，我们教师没有任何理由不为学生普及校园足球运动开展尽点微薄之力，通过足球运动学生不仅可以强身健体、陶冶情操、培养学生良好的意志品质和团队合作意识及强烈集体荣誉感，更能让足球运动成为学校在市、区的一张靓丽名片，使我校足球运动成为一流强校。 足球比赛后的总结篇三 转眼一学期就要过去了，足球社已经在轻工学院生活1年多了了，回顾过去的数个春秋，可以清楚看见，一个朝气蓬勃的社团在蒸蒸日上。 这学期，在我校社团联和指导老师的领导下，在各位社团干部和社员的共同努力下，足球社在各方面取得了自身一定的发展。社团机构逐步健全，社团活动逐步规范化、活动的主题更加能体现社团的自身特色、活动的质量和水平显著提高，加强了与有关组织和人员的合作与交流，促进了自身发展。 回顾上一学年以来的工作，社团进行了维持社团良性发展的一些工作，总结起来有以下几点：
序言 本程序定义一个球队类，每个球队是均是此类的对象。由于联赛中参赛的队伍数是固定的，因此可用对象数组来实现（当然也可以用链表结构）。每输入两个队的比赛成绩，则相应的队的有关数据（比赛场数，赢的场数，平的场数，负的场数，进球数，失球数，积分等）即可进行修改，比赛成绩录入完成，调用联赛排序方法（对象数组作为参数）排出名次并输出。如果成功进入足球联赛积分管理界面，以后你可以选择显示球队，此时可以查阅排名，也可以输入比赛结果，修改球队积分，录入球队积分，查询比赛积分；球队信息的添加、删除、修改和查询。 该项目用Java语言编写，用Eclipse作为开发工具，后台数据库采用SQL Server 2008.本系统在设计上有所侧重，更加强调信息的完整性和查询功能，娱乐性较小，对界面要求不太高，整个界面相对朴实。而对于操作设计从人性化着手，方便管理人员的操作。
摘要 该项目用于对一个年度的足球联赛的各种信息进行管理，通过制作的专门界面，可以对球队信息、积分统计信息进行管理。球队信息的管理：包括球队信息的添加、删除、修改和查询；球队积分信息管理：包括球队积分的录入、查询、修改、删除等。该项目用Java语言编写，用Eclipse作为开发工具，后台数据库采用SQL Server 2008. 本文详细介绍了足球联赛分数统计程序的设计与实现该程序具有足球赛成绩的输入，统计与输出等功能。 关键字：足球联赛积分统计球队管理数据库
正文 1、系统分析与设计 1.1 系统分析 设计要求:（1）完成球队，球员信息的添加、删除、查找、修改功能 （2）使用用户界面操作 （3）使用数据库形式完成 设计思路：首先设计界面进入面板，在面板中添加菜单选项，并将要实现的功能选项添加其中，然后对这些选项实施监听，实现其功能。该项目用于对一个足球联赛的各种信息进行管理，通过制作的专门界面，可以对球队、球员、比赛情况、各种统计信息进行管理。球队的管理：包括球队信息的添加、删除、修改和查询；积分管理：按照联赛的积分规则查询各个球队的积分。 1.2 主界面设计 、
标准足球比赛规则 一、球场 场地规则 ㈠面积： 球场必须是长方形，它的长度，不能超过一百三十码，也不能短于一百码；它的阔超过一百码，也不能短于五十码。（国际比赛的球场，长度为一百一十码至一百二十码，阔度为七十码至八十码。）无论任何情形，长度必须大于阔度。 ㈡界线： 比赛球场必须有清晰的界线，线宽不得超过五英寸（12公分），也不能有V字形的凹沟。两边较长的线，叫做边线；两端较短的线，叫做端线（或球门线）。在球场的四角，应各竖一平顶的小旗杆一支，旗竿的高度不得低于五英呎（一公尺五十公分）；又在球场中线的两端外，至少距边线一码的地方，也应各竖同一式样的旗竿一支。中线应横过球场，球场的中央应划有清晰的一点，且应以这一点为圆心，十码为半径，划一圆圈。 ㈢球门区域： 在球场两端的端线（球门）上，各距球门柱六码的地方，向场内划一条六码长的垂线，使与端线成直角，更划一线将这两条垂线伸向场内的两端连接，并与端线平行，在此三线与端线以内的地面，名为球门区域。 ㈣罚球区域： 在球场两端的端线上，各距球门柱十八码的地方，向场内划一条十八码长的垂线，使与端线成直角，更划一线将这两条垂线伸向场内的两端连接，并与端线平行，在此三线与端线以内的地面，名为罚球区域。在球门线中央距场内十二码处，各作一清晰的记号，这就是罚十二码球的罚球点。以每一罚球点为圆心，十码为半径，在罚球区外划一圆弧。 ㈤角球区域： 以每一角旗竿竖立点为圆心，一码长为半径，在球场内划一个圆的四分之一。 ㈥球门： 球门应设在两端线的中央，并须有两根直竖的柱子，上架一横木，两门柱到角旗的距离应相等。两门柱相距为八码（从柱的内方量起），横木的下方距地面为八英尺。门柱和横木的宽度应相同。门柱和横木的宽度与厚度，均不得超过五英吋（12公分）。门后可装一网，接连于门柱，横木及地面，但这网应妥为撑持，使守门员有充分活动的余地。球网可用大麻，黄麻或尼龙线编成，但尼龙化学纤维的绳子，不能比大麻或黄麻编的细小。 场地示图 1码=0.9144米
第16讲初中物理竞赛中常用解题方法 一【知识梳理】 （1）等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。 （2）极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。 （3）整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。 （4）假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。 （5）逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。 （6）图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。 （7）对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。 （8）赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。 ^ （9）代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。 二【例题解析】
题型一：等效法 应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。如果在求腔内注满水，那么（） A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少 B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半 C 球可以停留在水中任意深度的位置 D 球下沉直至容器底 【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。整个大球悬浮。 1 ~ 例2：有一水果店，所用的称是吊盘式杆秤，如图16-2所示，量程为十千克。现在有一个超大的西瓜，超过此秤的量程。店员找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。平衡时，双秤砣位于刻度处。他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。店员乙对这种称量方法表示怀疑。为了检验，他取另一个西瓜，用单秤砣正常称量得8千克，用双秤砣称量读数为3千克，乘以2得6