中考数学试题专题 梯形试题及答案
一、选择题
1．(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移
动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）
A 、1717
2 B 、17174 C 、 17
178
D 、3
2. （2009年淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9
B ．10.5
C ．12
D ．15
3.（2009年齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，
40B ∠=°，则AB 的长为（
） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4. （2009年台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD 中，AD =5，AB =CD =7， BC =13，且CD 之中垂线L 交BC 于P 点，连接PD 。 求四边形ABPD 的周长为何？
A . 24
B .25
C . 26
D .27
5. （2009年重庆市江津区）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中
921921;C 、C C B 、、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则9
92211C B C B C B +++ D
B C
L
P
A 圖(十) A
B
C
D E
F
P
（第8题）
的值是 （ ）
A . 30
B . 45
C .55
D .60
① ② ③
6.(2009武汉)在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：
①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③
2EH
BE
=； ④EDC EHC S AH S CH =
△△． 其中结论正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①②④
C ．只有③④
D ．①②③④
7.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（ ） A ．9
B ．12
C ．18
D ．633+8..（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中，
E 、
F 、
G 、
H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
9.．（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）B A ．2对 B ．3对
C ．4对
D ．5对
10．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，
AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +
B ．2()a b +
C ．2b a +
D ．4a b +
D
C B
E A
H
D
A C
B
A '
11．（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A
恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为（ ）． （A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°
12.（2009年遂宁）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o
，AD =DC =4，AB =1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 A .2 B .4 C .8 D .1
13.（2009年茂名市）（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．正方形
D ．菱形
14. (2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ?=S DOC ?，其中正确的是
A . ①②
B .①④
C .②③④
D .①②④
二、填空题
1.（2009 黑龙江大兴安岭）梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，?=∠70C ，
Ａ
Ｄ
Ｈ Ｇ
Ｃ
Ｆ
Ｂ
Ｅ
D
C A
B
E F
O
?=∠40B ，
则AB 的长为 ．
【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 【答案】3
2.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .
3. (2009宁夏)14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．
4.．(2009年南充)如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD
的周长是 ．
5．（2009年日照）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .
6.（2009年泸州）如图4，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3，BC =4，则梯形ABCD 的面积是
7. (2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PE ⊥BC ，AD =2，BC =5，EF =3，则PF =____________。
B
C
D
A
O
（第15题图）
D
C A
B
A D
B
E （14题图）
8.(2009年陕
西省) 14．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ＝CB ，
若AB ＝10，DC ＝4，tanA ＝2，则这个梯形的面积是______．
9.（2009山西省太原市）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42，B ∠=45°
．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △CF 的长等于 ．
10.（2009年宁波市）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，7040B C ∠=∠=°，°，
作DE AB ∥交BC 于点E ，若
3AD =，10BC =，则CD 的长是 ．
11．（2009东营）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .
12.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm . 三、解答题
1. （2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60o. (1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
A
B
C
D
E
D
B C
A
F
P
A
B F
B
C
D
A
O
（第15题图）
2. （2009年北京市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90,∠C =45, AD =1,BC =4,E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ,求EF 的长.
3.（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．
(1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)；
(2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
(4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？
4.（2009年桂林市、百色市）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ．
（1）图中共有 对全等三角形；
（2）写出你认
为全等的一对三角形，并证明．
5. (2009年上海市)21．如图4，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AB =DC =8,∠B =60°，BC =12,联结AC ．
（1）求tan ACB 的值；
（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．
A
D
O
C
B
23题图
6.（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ． （1）求证：AF =BE ；
（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论．
7.（2009泰安）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AB =BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。 （1） 求证：BE =AD ；
（2） 求证：AC 是线段ED 的垂直平分线；
（3） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
8.（2009江西）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；
②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
A D
C 图4
B
D
E
P
B
A
（第22题）
C A
D E
F
A
D E
F
A D E B
F C
图1 图2 A D E
B
F C P
N
M 图3 A D E
B
F
C
P
N
M （第25题）
A D
C
B
E
9.（2009年烟台市）如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且
2tan 2CD AD ABC =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ． （1）求证：BC CD =；
（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.． 求证：CD 垂直平分EG .
（3）延长BE 交CD 于点P ． 求证：P 是CD 的中点．
10.【2009南宁市】如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （
1）用含x 的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
11.（2009年益阳市）如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm .
(1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.
12．（2009年漳州）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．
13.（2009年益阳市）如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm .
A
B
C
图9
D
60°
A D G E
B
(1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.
14. （2009年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60o. (1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
15．（09湖南怀化）如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．
（1）当t 为何值时，四边形PABQ 是等腰梯形，请写出推
理过程；
（2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；
（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．
16．（09湖南邵阳）如图（七），在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD DC ==，AC AB ⊥，将CB 延长至点F ，使BF CD =． （1）求ABC ∠的度数；
（2）求证：CAF △为等腰三角形．
23题图
A
B
C
图9
D
60°
17．（2009年黄石市）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，
D 在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于
E BC ，交x 轴负半轴于
F ，1OE =，抛物线
24y ax bx =+-过A D F 、、三点．
（1）求抛物线的解析式；）
（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所
在直线于N ，若3
2
FQN AFQM S S =
△四边形，则判断四边形AFQM 的形状； （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．
18．（2009年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上
的长为2米，135120BAD ADC ∠=∠=°，°，
求水深．（精确到0.1 1.73==）
19.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC ?中，AC BC >，动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N
．
D
A
F B C
图七
图2
图3
图
1
A
D
（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．
（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
20．（2009年邵阳市）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,AB ＝AD ＝DC ,AC ⊥AB ,延长CB 至F ，使BF ＝CD . (1)求∠ABC 的度数
(2)求证：△CAF 为等腰三角形。
21.（2009青海）如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD 、分别交线段BC 于点E F 、，且PA PD =．
（1）图中除了ABE DCF △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．
（2）求证：ABE DCF △≌△．
22．（2009眉山）在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A ＝60°，AB ＝2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结E F 、EC 、B F 、C F 。。 ⑴判断四边形AECD 的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD ＝2，求四边形BC F E 的面积。
F
D
C
B
A
D C
F E
A B
P
激励人奋斗的一段话 导读：本文是关于激励人奋斗的一段话的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！ 1、我们缺少的不是机遇，而是对机遇的把握；我们缺欠的不是财富，而是创造财富的本领；我们缺乏的不是知识，而是学而不厌的态度；我们缺少的不是理想，而是身体力行的实践。 2、给自己一点掌声，不只只是对空虚的灵魂的一种填充，更是在人生道路上经历的风雨多了而对于生活的一种从容，两份自信，三分欣赏以及四分责任。 3、人生路上如果没有拼搏就像战场上没有硝烟一样淡泊，无意义。人生不是一帆风顺的，它随时都会开僻出一道道深渊，随时都会崛起一座座陡峭的山峰，我们要想造就一条平坦的人生路，就必须跨越深渊穿山峰，这无疑需要顽强的拼搏与坚持不懈的奋斗。 4、做任何一件事，都要有始有终，坚持把它做完。不要轻易放弃，如果放弃了，你就永远没有成功的可能。如果出现挫折时，你要反复告诉自己：把这件事坚持做下去。 5、平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 6、当你身处困境、碰到难题时，想想你的远大目标吧！为了大目标，一切都可以忍！千万别为了解一时之气丢掉长远目标。 7、过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。
8、我们能成为一个快乐的人，主要的原因就在于知道什么事情最好放弃，什么事情要坚持下去。 9、你处理情绪的速度，就是你迈向成功的速度。 10、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 11、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 12、人活着就是为了解决困难。这才是生命的意义，也是生命的内容。逃避不是办法，知难而上往往是解决问题的最好手段。 13、就算跑最后一名又怎样，至少我又运动精神。而且我一定会跑完全程，只要跑到终点我就成功了！ 14、不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。 15、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 16、当什么千里马？要当就当骑士，当一名慧眼独具的骑师，找到一匹适合自己的马。利用自己精湛的骑术，跑出属于自己的一片天地。 17、知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 18、传统的埋头苦干、保持被动的形象已不符合时代的需要。那些成功的人物，他们头上那耀眼的光环，正是自我精心包装的结果。 19、从事一项事情，先就要去决定志向，志向决定之后就是要
第六讲 垂直与平行 知识要点 1、认识垂直与平行，理解“点到直线的距离” 2、会画平行线和垂线，能正确画出长方形。 、“平行线之间的距离”； 例题精讲 互相平行: 互相垂直: 例2、分别指出下面图形中的互相平行的线段和互相垂直的线段。 左上图中互相平行的线段是: 右上图中互相垂直的线段是: 例3、如图：小刚说："因为直线a和直线b没有相交，所以直线a和直线b互相平行。”小红说："因为直线c和直线d没有相交，所以直线c和直线d互相平行。”他们两人的说法对吗？为什么？ 例4、( 1)过直线上一点A作已知直线的垂线。 (2)过直线外一点B做已知直线的垂线。 例1、下面的各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直?
例5、画一画。 (1)画出已知直线的垂线。 ⑵画出已知直线的平行线。 例6、过三角形内的一点分别向三条线段作垂线。 例7、画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 例8、一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路, 并在图上画出来。 例9、画一条与下面直线距离为1厘米的平行线。
例10、在平行线之间画一个最大的正方形。 例11、两个大小相等的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是和面积。36厘米，求原来一个正方形的周长例12、( 1)数出图中有多少个长方形。 (2)数出图中有多少个正方形。 练习巩固
一、填空： 1平行：在 _________________ 内 __________ 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 _____________________ 。 2、 垂直：两条直线相交成 __________________ 时，这两条直线就 _________________ 。其中一条直线叫做另一条直线的 ________ ，他们的交点叫做 _____________ 。 3、 两点之间的距离：两点之间， ____________ 最短。 4、 点到直线的距离：点到直线， ________________________ 最短。 5、 平行线之间的距离：平行线之间，距离 _____________________ 。 、判断题: 1不相交的两条直线叫做平行线。 2、 两条直线相交的交点叫做垂足。 3、 两条线段平行，它们一定相等。 4、 平行线之间的垂线只有一条。 5、 两条直线互相垂直，它们相交而成的四个角一定都是直角。 三、选择题： 1在同一平面内，不重合的两条直线一定是( ) A 、相交的 B 、平行的 C 、垂直的 D 、不相交就平行 2、 两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线( A 、互相垂直 B 、互相平行 C 、相交 D 、不能确定 3、 在同一个平面内有两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线( ) A 、互相垂直 B 、互相平行 C 、相交 D 、可能互相平行也可能垂直 4、 过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出 ()条。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、无数 5、 已知直线a 与直线c 互相平行，直线b 与直线c 互相平行。那么，直线 a 与直线b () A 、互相平行 B 、互相垂直 C 、无法确定 3、过直线外一点画出与已知直线平行的直线( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 四、操作题： 1过点A 画已知直线的平行线和垂线。 2、过点分别画出五条边的垂线和平行线。
梯形典型例题 例1已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，。 求证： 分析要证，则考虑这两个三角形中对应边、对应角的相等关系。 而，且，则问题得证，本题要证对应的角相等也并不困难。 证明∵四边形ABCD为矩形， ∴ ∵四边形ABDE为等腰梯形，且为其对角线， ∴。 在和中，， 又， ∴ 例2已知，如图，梯形ABCD中，，延长AB到E，使，求证： 证法一由ABCD是等腰梯形， ∴ 又， ∴ 在与中，， 于是≌， 故。 证法二如图，连结BD，由可知四边形 DCEB为平行四边形， 所以 又ABCD为等腰梯形，于是， 故
证法三如图，作于于M。 在与中， ， 所以 又， 故 又由，可得 所以F为AE的中点，CF为AE的垂直平分线，所以 证法四如图，连结BD。 由知四边形BECD为平行四边形， 所以。 又ABCD是等腰梯形， 所以 又由，可知。 所以 说明：本题采用了几种常用的作辅助线的方法证得结论，目的是说明解与梯形有关的问题经常用这些作辅助线的方法。 例3如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角 形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不 重叠且不留空隙），并把你的拼法画出来： （1）不是正方形的菱形一个；（2）不是正方形的矩形一个；（3）梯形两个；（4）不是矩形、菱形的平行四边形一个；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形一个。 分析画出这些图形的关键是认识这些图形，也可以动手剪出这样的四个直角三角形，动手拼一拼，拼的过程中要注意把相等的两条边拼在一起。 解
例4 如图，已知：四边形ABCD是等腰梯形，其中，若，， . 求：梯形ABCD的面积. 分析：由已知条件知，梯形ABCD是等腰梯形，由于等腰梯形是一个轴对称图形，由图中的辅助线很容易想到. 在此基础上应用勾股定理，就可以解决问题. 解答：过点D、C作于E，于F. 则根据等腰梯形的轴对称性可知：. ∵， ∴四边形CDEF是矩形. ∴. ∴ 在中，根据勾股定理有，
——圆 ◆知识讲解 一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。 二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。 在等圆中，弦心距相等的弦相等。 三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d 梯形专题培优训练 一．选择题 1．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（） A．6B．8C．4D．4 2．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，AD=3，AB=5，则BC的长为（） A．6B．7C．8D．9 3．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（） A．3B．6C．D． 4．直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这个腰与底边所成的角为30°，则它的面积为（） A．a b B． ab C． ab D． ab 5．如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为（） A．2B．1+C．D．2+ 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（） A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b 7．活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（） A．30cm B．60cm C．45cm D．90cm 8．已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（） A．4B．6C．8D． 二．填空题 9．等腰梯形的对角线所夹锐角为60°，如图所示，若梯形上下底之和为2，则该梯形的高为_________． 10．如图把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH，DC=10，WG=2，CW=3，则阴影部分面积为 _________． 11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=，E是BC的中点，则DE的长为_________． 12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=_________． 13．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10= _________． 14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为_________． 15．①如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD=3，AB=5，则AC的长为_________． ②如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_________cm2． ③如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于_________． 16．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________． 三．解答题 17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=65°，∠C=25°，AD=2，BC=8，AB=3，求梯形ABCD的面积． 人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么 梯形 等腰梯形的证明 【基础练习】 1.下列命题中真命题的个数是（） ①等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.②等腰梯形的对角线相等. ③相邻两角相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直角. A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列命题中： （1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底中点连线把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的命题有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列命题错误的是( ) A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等 4.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（） A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形 5.下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形， 是轴对称图形的有（） A．6个B．5个C．4个D．2个 6.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（） A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形 7.有两个角相等的梯形是（） A ．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形； 8. 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径 作圆，则这个圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 9. 下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相 等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ） A ．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 11. 如图,锐角三角形ABC 中(AB>AC),AH ⊥BC,垂足为H,E 、D 、F 分别是各边的中点,则四 边形EDHF 是( ) A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.矩形 12. 等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 13. 有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰 梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ） A. 1：2：3：4 B.3：2：2：3 C. 3：3：2：2 D. 2：2：3：2 _ C _ B _ A _ D 圆 一、知识点梳理 知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的； 圆又是对称图形，是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 例1 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（） A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．不确定 例3如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（） 例4车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（） A．3.6π千米/时 B．1.8π千米/时 C．30千米/时 D．15千米/时 例5 如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分，并且平分； 平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分 . 例1、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 例2在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（） A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米 例3 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一 1、在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 3、在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 4、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 5、已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD． 6、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）． 7．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形． 8．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． （1）求证：四边形GEHF是平行四边形； （2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中 的结论是否成立 9、如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF． 10．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平 行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C （2，3），点D在第一象限． （1）求D点的坐标； （2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少 梯形辅助线专题训练题 考号______ 姓名___________ 1 如图，已知在梯形ABCD 中，AB // DC,/ D=60 °，/ C=45 ° , AB= 2 , AD=4，求梯形ABCD 的面积. 2、在梯形ABCD 中，AD//BC , AB=DC=AD=2 , BC=4，求/ B 的度数及AC 的长。 3、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD // BC,/ B= 60°, AD = 2, BC= 8,求等腰梯形的周长。 A n 4、如图所示, AB // CD , AE 丄DC , AE = 12, BD = 20, AC = 15,求梯形ABCD 的面积。 E 5、如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD // BC,对角线AC与BD互相垂直，且AD =30，BC= 70,求BD 的长. 6、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长? A n 7、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD // BC, AC丄BD , AD + BC= 10, DE丄BC于E , 求DE的长? 8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD// BC, AB=DC，/ BAD / CDA 的平分线AE、DF 分别交直线BC 于点E、F. 求证：CE=BF . A D C D C 9、如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , BD CD , BDC 90 ° AD 3, BC 8 .求 10、如图6,在梯形ABCD 中，AD // BC , A 90 , C 45 , DE=EC , AB=4,AD=2 , 求BE 的长. 11、已知：如图，梯形ABCD 中，DC // AB , AD=BC ，对角线 AC 、BD 交于点 O , / COD=60 若 CD=3， AB=8，求梯形 ABCD 的高. AB 的长. D C 鼓励自己努力奋斗的名言警句 1、行动力强弱决定成功快慢。 2、人们似乎每天在接受命运的安排，实际上人们每天在安排着自己的命运。 3、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！ 4、以锻炼为本，学会健康；以修进为本，学会求知。以道德为本，学会做人；以适应为本，学会生存。 5、每一天都是一个开始。深呼吸，从头再来。 6、关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 7、一花凋零荒芜不了整个春天，一次挫折也荒废不了整个人生。 8、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究利用它们，便能从失败中培养出成功。 9、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。 10、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 11、行动是治愈恐惧的良药，而犹豫拖延将不断滋养恐惧。 12、任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 13、生活本是痛苦，是思想和哲理使其升华。 14、今天不成功还有明天，明天不成功还有后天，不管在哪里，都会有明天。 15、人的经历就是人生的矿石，性命的活力在提炼中释放。 16、绝境是你错误想法的结束，也是你选择正确做法的开始。走出人生绝境就会迎来人生佳境。 17、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 18、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 19、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天 20、有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 21、立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。——巴斯德 22、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 23、人生有一道难题，那就是如何使一寸光阴等于一寸生命。 24、生命不要求我们成为的，只要求我们做努力。 四边形培优提高训练复习 1．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACD ＝600，点S 、P 、Q 分别是OD 、OA 、BC 的中点。 （1）求证：△PQS 是等边三角形； （2）若AB ＝8，CD ＝6，求PQS S ?的值。 （3）若PQS S ?∶AOD S ?＝4∶5，求CD ∶AB 的值。 2 <1> 如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF 。 2 <2> 如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF 。 2 <3> 过正方形ABCD 的顶点B 引对角线AC 的平行线BE ，在BE 上取一点F ，使AF=AC ，若作菱形CAFé，求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。 3.如图，ABM ∠为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF CE ⊥，交BD 于F ． （1）求证：BF FD =；（2）A ∠在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说理； （3）A ∠在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件 14DG DA =，并说理。 4.如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE 、等边△BCF 。 （1）求证：四边形DAEF 是平行四边形； (2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明) ①当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形； ②当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形； ③当△ABC 满足_________________________条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在． 5．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且EF ∥AC ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG ＝AD ，EG 与DF 相交于点H 。求证：AH ＝AD 。 1图 H G F E D C B A 6．若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 专题二平面图形 类型四梯形 【知识讲解】 1. 梯形的定义 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 2. 特殊梯形 （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。 直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图： （2）性质： 等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 直角梯形有两个角是直角。 3. 梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 【典例精讲】 一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。 A．163 B．81 C．72 【答案】B 【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。 解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2 =18×9÷2 =9×9 =81（根） 故选：B． 【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。【巩固练习】 一、选择题 1．在梯形里可以画（）高。 A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 2．等腰梯形的两腰（） A．相等 B．不相等 3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。 A.旋转 B.平移 C.旋转和平移 4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（） A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡ 5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（） A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变 6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。 A.4cm和6cm B.2cm和3cm C.1cm和1.5cm 7．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（）根。 A．57 B．50 C．76 D．45 二、填空题。 1．在梯形中，互相平行的一组对边叫梯形的（）和（）． 2．如果把梯形的上底逐渐缩小，直至成为一个点，那么原来的梯形就变成了（）。 3．梯形（）的两条边长度不能相等，梯形最多能有（）条边长度相等。4．一个梯形的高扩大到原来的2倍，上底和下底不变，它的面积（）。 初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ） （A ）＝ （B ） ＞ （C ）的度数＝的度数 （D ） 的长度＝ 的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0 （C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ） （A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ） （A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ） （A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 ∠PAD= （ ） 14. A.10° B.15° C.30° D.25° 五年级下册数学思维培优训练及答案 1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？ 解：设甲数为X，乙数为（32－X）。 3X＋（32－X）×5=122 3X＋160－5X=122 2X=38 X=19 32－X=32－19=13 答：甲数是19，乙数是13。 2、弟弟有钱17 元，哥哥有钱25 元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2 倍？ 解：设哥哥给弟弟X 元后，弟弟的钱是哥哥的2 倍。 （25－X）×2=17＋X 50－2X=17＋X 3X=33 X=11 答：哥哥给弟弟11 元后，弟弟的钱是哥哥的2 倍。 3、有两根绳子，长的比短的长1 倍，现在把每根绳子都剪掉6 分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？ 1＋1=2 1＋2=3 解：设原来短绳长X 分米，长绳长2X 分米。 （X－6）×3=2X－6 3X－18=2X－6 X=12 2X=2×12=24 答：原来短绳长12 分米，长绳长24 分米。 4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16 千克，大筐装的是小筐的4 倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。 解：设小筐装苹果X 千克。 4X=2X＋16 2X=16 X=8 8×2=16（千克） 8×4=32（千克） 答：小筐装苹果8 千克，中筐装苹果16 千克，大筐装苹果32 千克。5、30 枚硬币，由2 分和5 分组成，共值9 角9 分，两种硬币各多少枚？ 9 角9 分=99 分 解：设2 分硬币有X 枚，5 分硬币有（30－X）枚。 2X＋5×（30－X）=99 2X＋150－5X=99 3X=51 X=17 30－X=30－17=13 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题45：梯形 一、选择题 1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】 A．26 B．25 C．21 D．20 【答案】C。 【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。 【分析】∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴BE=AD=5。 ∵EC=3，∴BC=BE+EC=8。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4。 ∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。 2. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【】 A．17 B． 18 C． 19 D． 20 【答案】A。 【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。 【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。 3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】 A．120o B．110o C．100o D．80o 【答案】C。 【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。 【分析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠A=180°－∠B=180°－80°=100°。 ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。故选C。 4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【】 A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】B。 【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB， 又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB。∴∠AMB=∠DMC。 在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC， ∴△AMB≌△DMC（SAS）。∴AB=DC。 ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。 5. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=1 2 AB， 点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】 激励奋斗者的励志文章 不是所有的拼搏都会成功，我们不能盲目的拼搏，必须带上我们的智慧，将属于我们的机会牢牢抓住，才会多一份成功。下面由小编与大家分享激励奋斗者的励志文章，希望你们喜欢!欢迎阅读! 励志文章1：还知道自己要什么，那就永远都不迟 毕业前知道的最震惊的一个消息，是某个学霸学弟退学了。据说是一直不喜欢大学的专业。大吵过几次之后，家人拗不过他，只能让他退学。幸好家里家境不错，学弟的英语成绩也挺好，于是决定重新申请国外的学校。 学弟比我小一届，曾与我一起共事过，非常靠谱的一个人。退学风波之后，他跑来问我：学姐，你是不是也觉得我特别傻啊?毕竟在一般人的眼里，离毕业还有一年，就随随便便放弃了国内的学业和本科文凭，是一件特别不划算的事情。 有一点，不过也还好。我说。 其实我特别讨厌自己现在读的专业，读得好也不过是一直以来学习的惯性罢了，读到大三我终于发现，自己实在没有办法再忍受下去了。我知道自己喜欢什么，我的梦想是什么，不想再浪费时间去做不喜欢的事情了。学弟絮絮叨叨说了一大堆。 那就加油吧，去完成自己的梦。我说。 某一对在一起很久的情侣分手的消息引来了大家的一阵惋惜，毕竟许多年的青春就这样付诸东流。虽然双方都说是和平分手，可是男生显得特别的消沉，后来知道是女生提的分手，原因是发现男生并不是她想要的那类人。 过了很久之后见到了女生，一起吃饭的时候，她主动提起了前男友：他各方面条件都很好，对她也很好，可是相处的时间越久，却发现越来越不合适。他不能满足她想要的那个类型，她喜欢的人，是可以征服她的，主导她的，而不是他那样被她指挥的。 周围的人，包括她的父母，都觉得她提分手是一件很不明智的事情，毕竟都到了适婚的年纪，再找一个如此合适的也没那么容易。她问了我一个和学弟一样的问题：你是不是也觉得我很傻? 现在知道自己想要怎样的人，总比结婚了再后悔要好。 1 2 3 4 5 6 相交线与平行线 1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。 第2题 第3题 第4题 2、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=° ，则AEF ∠=（ ） 3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） 4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ） 5．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ． 第5题 第6题 6.光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角， 即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ） 8如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。 9： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ． 10．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？ 11、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定； （2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？ 12、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ） A 、115° B 、120° C 、145° D 、135 1 A E D C B F 2 1 1 23456a A B C D A 1 B C D E F G H 2 1 2 3梯形专题培优训练
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9梯形-等腰梯形的证明-基础题和培优题
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